Aprendizagens Docentes sobre Transformações Geométricas em
Grupo de Formação Continuada
Sabrine Costa Oliveira1
GDn°7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
Resumo do trabalho. Este trabalho apresenta parte de um projeto de mestrado em andamento que propõe
analisar aprendizagens docentes no processo de construção de conhecimentos sobre transformações geométricas por professores de matemática em formação continuada. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa a ser realizada com professores atuantes nos anos finais do ensino fundamental. Para construção dos dados da pesquisa, elaboramos uma proposta de um curso de extensão para professores de matemática do ensino fundamental II, a ser ministrado no período de setembro a dezembro desse ano, no Laboratório de Ensino de Matemática do Ifes Campus Vitória. Tem por objetivo à constituição de um grupo com práticas colaborativas numa metodologia que privilegie o diálogo e reflexões sobre o conteúdo abordado para (re)construção dos conteúdos geométricos. O curso, com carga horária de oitenta horas, está organizado em atividades presenciais, com resolução e discussão de atividades investigativas, e atividades não presenciais, com discussões realizadas no ambiente virtual e as atividades aplicadas em sala de aula onde os professores atuam como regentes. Os instrumentos a serem utilizados para a construção de dados são: gravações de vídeos e áudio dos encontros presenciais, diário de campo da pesquisadora, questionários inicial e final, e análise das atividades realizadas à distância e nos encontros presenciais. Espera-se que os professores concludentes do curso (re)construam conceitos geométricos sobre transformações geométricas e que incorporem em suas práticas pedagógica a utilização dos materiais manipulativos e atividades investigativas no ensino de transformações geométricas, inserindo esses materiais de forma significativa e adequada em suas atividades pedagógicas.
Palavras-chave: transformações geométricas; ensino de geometria; aprendizagem docente; formação de
professores; materiais manipulativos.
1. Introdução
O presente trabalho é parte de uma pesquisa de mestrado em andamento, vinculada ao programa de pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo (Educimat/Ifes), que tem como objetivo analisar aprendizagens docentes no processo de (re)construção de conhecimentos matemáticos e pedagógico-matemáticos sobre transformações geométricas por professores de matemática em formação continuada. Para isso, elaboramos uma proposta de um curso de extensão para professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental, a ser ministrado a partir de setembro desse ano, no Laboratório de Ensino de Matemática do Ifes Campus Vitória, visando um trabalho junto com professores.
Nossos estudos sobre transformações geométricas iniciou-se há 4 anos. No período de
1 Instituto Federal do Espírito Santo, e-mail: binecosta@gmail.com, orientadora: Sandra Aparecida Fraga
junho de 2011 a julho de 2013 foi desenvolvido dois projetos de iniciação científica2 com o objetivo de investigar as transformações geométricas presentes nos bordados de ponto cruz. Nesse contexto, ministramos oficinas para professores e licenciandos de matemática sobre transformações geométricas envolvendo gráficos e bordados de ponto cruz. Por meio de questionários, muitos professores relataram que não se sentem seguros para lecionar esse conteúdo e por isso não o abordam em suas aulas.
A escolha pelas transformações geométricas como objeto de estudo se deu por percebermos, no desenvolvimento desses projetos de iniciação científica, que os professores apresentam dificuldades em trabalhar o conteúdo de transformações geométricas e na utilização de materiais manipulativos, que sirvam como suporte para esse conteúdo. Assim, decidimos ampliar os estudos para além do ponto cruz, inserindo diversos materiais manipulativos, como malha quadriculada, geoplano e moldes vazados. Salientamos que o objetivo deste trabalho é apresentar a proposta deste projeto de pesquisa que se encontra em fase de preparação para a qualificação
2. Fundamentação Teórica
A pesquisa se apoia em dois aspectos: sobre o ensino e aprendizagem das transformações geométricas e sobre a formação continuada de professores de matemática.
2.1 Transformações Geométricas e o Ensino de Geometria: algumas considerações A geometria está presente no nosso dia a dia, basta olharmos a nossa volta, logo aprender seus conceitos e suas propriedades torna-se fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno. O motivo para ensinar geometria nas aulas de matemática pode ser justificado pelas palavras de Lorenzato (1995, p.6-7) que afirma:
A Geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica que a Matemática possui: ela se interliga com a Aritmética e com a Álgebra porque os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificados pela Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz.
Diante disso, e reafirmando as orientações de documentos oficiais, a compreensão aprofundada da geometria tem implicações em outras áreas do currículo pela
2Maiores informações ver em:
http://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2011_2012/anais/anais.htm e http://pse.ifes.edu.br/prppg/pesquisa/jornadas/Jornada_2012_2013/anais/anais.htm.
possibilidade de se estabelecerem conexões fundamentais para uma construção mais sólida do conhecimento matemático (BRASIL, 1998). Ainda nesse sentido, Fainguelernt et al. (2012, p.114) afirmam:
A geometria, talvez mais do que qualquer outro campo da matemática, é uma área propícia para um ensino fortemente baseado na realização de descobertas e na resolução de problemas. Nessa área há um imenso espaço para escolha de tarefas de natureza exploratória e investigativa.
Em contrapartida, muitos autores afirmam que a geometria não vem sendo abordada de forma satisfatória, a fim de garantir um ensino significativo em relação aos conceitos geométricos na educação básica (CATUNDA et al., 1988; PAVANELLO, 1993; FRAGA, 2004; FAINGUELERNT et al., 2012; VELOSO, 2012). As causas apontadas por esses autores para a ausência da geometria nas escolas tem origem no Movimento da Matemática Moderna, em 1970, período em que o ensino da álgebra foi privilegiado e o ensino de geometria foi praticamente banido do sistema escolar. Esse movimento, que tinha como proposta renovar o ensino de matemática, enfatizavam trabalho com a geometria por meio do grupo das transformações isométricas (simetrias, translações, rotação) e noções de figura geométrica e de intersecção de figuras como conjuntos de pontos do plano, representadas na linguagem da teoria dos conjuntos.
Assim, a geometria foi desaparecendo da sala de aula da educação básica, e consequentemente a geração de alunos, hoje, atuais professores de matemática, tiveram pouco ou nenhum contato com a geometria elementar. Por esse motivo, os professores sentem-se inseguros para trabalhar a geometria nas aulas de matemática, associando-a a um nível de ensino mais rigoroso ou considerando-a com pouca importância no desenvolvimento de competências matemáticas.
Além desses impactos já citados, um dos conteúdos da geometria que deixou de ser abordado na educação básica foi as transformações geométricas. Esse indício foi comprovado em duas pesquisas de iniciação científica realizadas no Ifes no período de junho de 2011 a julho de 2013 intituladas: “Materiais didáticos envolvendo matemática
e diferentes bordados manuais de artesanato: investigando e explorando conceitos geométricos com alunos (as) do Proeja” e “Geometria das transformações em atividades didáticas e no ponto cruz”, em que ministramos oficinas sobre
transformações geométricas para professores e licenciandos de matemática, em eventos locais e internacionais. Nessas oficinas, os participantes relataram por meio de questionários não trabalhar o conteúdo de transformações geométricas afirmando que
não se sentem seguros, devido ao pouco ou nenhum contato que tiveram com esse conteúdo, tanto na educação básica quanto no ensino superior.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) o ensino de transformações geométricas são fontes ricas para o desenvolvimento de atividades investigativas em sala de aula, além de favorecer o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, pode auxiliar a construção da noção de congruência de figuras planas. Nesse sentido, Veloso (2000) afirma que:
É essencial retomar a intenção de dar às transformações geométricas o seu papel importante no ensino da geometria, num tratamento que tenha por ponto de partida e desenvolva as intuições que os alunos já possuem e prossiga numa via lenta de formalização ao longo de toda a escolaridade (VELOSO, 2000, p.67).
A proposta de oferecer um curso de formação continuada visa consolidar novos saberes e práticas pedagógicas sobre transformações geométricas, compartilhadas e construídas nas reuniões de estudo. Esses momentos são propícios para a partilha das experiências didático-pedagógicas já vivenciadas e a reflexão crítica da prática, no intuito de promover condições formativas para a melhora e/ou aperfeiçoamento dos conhecimentos já adquiridos. Esse processo de rompimento de práticas já incorporadas, após anos de experiência, é um tanto doloroso e não se dá de maneira espontânea. Ibiapina (2008, p. 53) afirma que:
A alteração desses quadros se dá a partir do momento em que se traz à tona as necessidades formativas e os conhecimentos prévios e se cria condições para o preenchimento das lacunas formativas e reelaboração desses conhecimentos por intermédio de estudos e reflexão sistematizados colaborativamente.
Diante do exposto, acreditamos que a criação de um grupo de formação continuada que discuta o conteúdo de transformações geométricas, com o uso de materiais manipulativos e atividades investigativas, favorece a construção de conhecimentos sobre esse conteúdo de forma mais investigativa e espontânea. Com essa proposta, pretendemos auxiliar aos professores a visualizarem novas opções de atividades sobre geometria, especialmente sobre transformações geométricas, e mostrar que em alguns momentos podemos utilizar situações e atividades do cotidiano para desenvolver conceitos matemáticos.
2.2 Formação de Professores que Ensinam Matemática
O projeto do curso de formação supracitado constitui uma das ações do programa de extensão intitulado Formação Continuada de Professores que Ensinam Matemática e
do projeto de pesquisa aprovado pela Fapes3 Laboratório de matemática do Ifes/Vitória:
atividades, reflexões e formação de professores. Essa preocupação em oferecer cursos
de formação continuada para professores tem sido temas centrais de estudos de diversos pesquisadores da área da educação matemática. Apresentamos, a seguir, algumas pesquisas encontradas que foram realizadas na linha de ensino e aprendizagem do conceito de transformações geométricas e em formações continuadas. Julgamos conveniente inserir trabalhos desenvolvidos em diferentes níveis de ensino, incluindo professores e alunos, das séries finais do ensino fundamental. Acreditamos que esse levantamento contribui na compreensão das práticas desenvolvidas pelo grupo de professores, a fim de identificar aspectos semelhantes à nossa pesquisa com os trabalhos já realizados.
Destacamos a pesquisa realizada por Rodrigues (2012) que apresenta um estudo sobre as potencialidades e possibilidades da inserção das transformações geométricas na educação básica. Para analisar essas potencialidades foi planejado, elaborado, executado e avaliado um conjunto de atividades, desenvolvidas pela própria autora, para introduzir o tema na escola básica. Essa pesquisa foi aplicada com uma turma de 6º ano com 36 alunos e 29 professoras dos anos iniciais do ensino fundamental em formação continuada. Segundo a autora ao fim da pesquisa ficou evidenciado por parte das professoras dificuldades com a nomenclatura e com realização dos movimentos e exploração espacial, enquanto que os alunos de 6º ano apresentaram uma concepção técnica muito forte e por isso tiveram dificuldades em reconhecer as atividades propostas relacionadas à matemática.
Em sua dissertação, Medeiros (2012) realiza uma análise para validar a inserção do estudo das transformações geométricas no plano nos cursos de formação continuada a distância de professores de matemática. A autora utilizou como sujeitos de sua investigação os alunos matriculados na disciplina de Tópicos em Geometria do curso de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática da Universidade Aberta do Brasil, no ano de 2011. Segundo essa autora, as análises das respostas de questionários iniciais serviram para identificar que os alunos e os tutores do curso possuíam pouco conhecimento sobre transformações geométricas. O desenvolvimento do tema nas semanas seis e sete da disciplina Tópicos em Geometria ocorreu por meio de discussões em fóruns temáticos sobre os vídeos sugeridos e a leitura dos textos indicados. Ao final
da disciplina, foi respondido um questionário que mostrou êxito no esclarecimento de conceitos sobre transformações geométricas, e segundo a autora os professores “concordaram que as TGP4 podem e devem ser utilizadas como um conteúdo integrador entre os ramos da Matemática (aritmética, álgebra e geometria) e da Matemática com outras áreas do saber” (MEDEIROS, 2012, p. 98).
O estudo de Magni (2011) buscou identificar e analisar mudanças de concepções de professores do ensino fundamental, a respeito do processo de ensino e aprendizagem de geometria, enquanto participantes de processo de formação continuada. Baseada em Pires (2000) e Pietropaolo (1999), a autora afirma que os professores são resistentes a mudanças, “pois suas concepções e crenças, construídas ao longo de sua vida escolar funcionam como obstáculos no processo de reflexão sobre novas ideias” (MAGNI, 2011, p.23). Nesse contexto, a finalidade de sua pesquisa é contribuir para o debate sobre os conhecimentos necessários para que o professor desenvolva um currículo significativo em matemática. Magni (2011) investigou um grupo com nove professores de matemática atuantes nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio, que participavam do projeto de Pesquisa e Formação da Pós-Graduação em Educação Matemática da Uniban. No decorrer do projeto foram realizadas reuniões quinzenais para a discussão e reflexão das teorias e práticas sobre os conteúdos relativos à geometria, resolução de atividades propostas e aplicação dessas atividades em sala de aula. Segundo essa autora, seu trabalho mostrou que os professores participantes re-significaram seus conhecimentos geométricos, compreenderam sua importância no currículo e se sentem mais seguros para ensinar, embora não se dispõe facilmente a fazer mudanças.
Essas pesquisas evidenciam a importância de discutir conceitos geométricos em cursos de formação continuada com professores do ensino fundamental. A relevância do estudo é confirmada nos estudos de Rodrigues (2012) e Medeiros (2012) que obtiveram resultados satisfatórios ao propor uma formação continuada sobre o conteúdo de transformações geométricas.
3. Procedimentos Metodológicos
Desde o início de nossa pesquisa, nossas inquietações, leituras, reflexões e discussões realizadas, nos levaram a elaborar a seguinte questão: Que aprendizagens docentes
ocorrem no processo de construção de conhecimentos sobre transformações geométricas numa formação continuada?. Assim, nosso objetivo é analisar as
aprendizagens docentes na construção de conhecimento sobre transformações geométricas no curso de formação continuada para professores que atuam nos anos finais do ensino fundamental.
Para realizar essa análise, acredita-se que nossos objetivos e nossa questão proposta nos aproximam de uma pesquisa qualitativa, que de acordo com Moreira e Caleffe (2008, 73), “a pesquisa qualitativa explora características dos indivíduos [...] e o dado é coletado pela observação, descrição e gravação”.
Será utilizada, ainda, como abordagem metodológica pesquisa de intervenção pedagógica, que consiste em uma metodologia que tem como objetivo produzir conhecimento sobre os problemas vivenciados em experiências docentes, na tentativa de atingir a melhora de uma situação própria ou coletiva. Segundo Damiani et al. (2013, p.58) nas pesquisas de intervenção “é o pesquisador quem identifica o problema e decide como fará para resolvê-lo, embora permaneça aberto a críticas e sugestões, levando em consideração as eventuais contribuições dos sujeitos-alvo da intervenção, para o aprimoramento do trabalho”.
A pesquisa pretende contribuir para uma postura colaborativa dos professores, afinal a prática educativa não é uma ação isolada dentro das instituições de ensino. Os professores-pesquisadores ao refletirem suas práticas de ensino, por meio do diálogo entre seus colegas, tem a oportunidade de reconstruir os conhecimentos sobre uma fundamentação teórico-práticos.
Conforme já dito, a construção dos dados será realizada em um curso de extensão sobre transformações geométricas, destinado a professores dos anos finais do ensino fundamental. O curso semipresencial prevê encontros quinzenais para estudo e resolução de atividades sobre o tema abordado, numa abordagem que privilegie a investigação matemática e o uso de materiais manipulativos, e atividades não presenciais, via ambiente virtual. Esse curso será realizado no Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes) no Laboratório de Ensino de Matemática, durante os meses de setembro a dezembro desse ano com total de oitenta horas.
Nesse contexto, a análise será realizada a partir dos dados registrados em gravações de vídeos e áudio dos encontros presenciais, do diário de campo da pesquisadora, de questionários inicial e final e das atividades realizadas à distância e nos encontros
presenciais, estabelecendo uma conexão entre os dados construídos e a literatura estudada para a elaboração desse trabalho.
4. Resultados Parciais
Realizamos dois minicursos com professores e licenciandos de matemática em dois eventos locais de ensino de matemática, com o objetivo de verificar a relevância das atividades e a metodologia utilizada, essas ocasiões são consideradas como projetos pilotos da pesquisa.
No primeiro minicurso, realizado em maio na 4ª Semana da Matemática do Ifes, abordamos as transformações geométricas utilizando o geoplano a partir de atividades investigativas. Trabalhar atividades sobre transformações geométricas tendo como suporte o geoplano é importante, pois a manipulação desse recurso facilita a visualização de figuras geométricas e auxilia na obtenção de figuras geométricas simétricas. Nesse minicurso participaram três professores de matemática e cinco licenciandos de matemática, que relataram por meio de questionários, que a oportunidade representou um momento para revisar e relembrar conceitos sobre o tema e observaram uma maneira diferente de abordar esse conteúdo em sala de aula. A seguir algumas imagens das produções do minicurso.
Figura 1: Exemplo de atividade de reflexão.
Fonte –Dados da pesquisa.
Figura 2: Exemplo de atividade de rotação.
Fonte – Dados da pesquisa.
No segundo minicurso, realizado em julho no X Encontro Capixaba de Educação Matemática, abordamos as transformações geométricas utilizando a malha quadriculada, moldes vazados, confeccionados com chapas de raios-X, e gráficos de ponto cruz. Nessa ocasião, dezessete professores participaram do minicurso e a análise dos questionários revelou que a maioria aborda o conteúdo de transformações geométricas
em suas aulas. Em relação à temática e a dinâmica adotada, os participantes relataram que a utilização de materiais simples é importante, pois mostra uma possibilidade de fácil acesso, que se explorada ‘corretamente’, torna-se um recurso de grande potencial na construção de conceitos matemáticos. A seguir algumas imagens das produções do minicurso.
Figura 3: Manuseio do molde vazado.
Fonte – Dados da pesquisa.
Figura 4: Ampliação a partir do gráfico de ponto cruz.
Fonte – Dados da pesquisa.
Essas oportunidades foram importantes para dialogar com os professores sobre a relevância do nosso trabalho para as aulas de matemática. A análise dos questionários aplicados demonstrou que os participantes consideram importante trabalhar os conceitos geométricos, utilizando materiais manipulativos e diversificados e que o minicurso representou um momento para ampliar os conhecimentos sobre transformações geométricas.
5. Considerações Parciais
Apesar de a pesquisa estar andamento, como já foi dito, alguns objetivos já começam a ser alcançados. Nos projetos pilotos desenvolvidos foi possível dialogar com professores dos anos finais do ensino fundamental sobre o ensino de geometria, em especial sobre as transformações geométricas. A proposta do curso visa promover um ambiente de diálogo com os professores cursistas sobre transformações geométricas, alternando entre as reflexões sobre as atividades didáticas e sobre as vivências da sala de aula e a sistematização dos conceitos abordados. Concordamos com Paiva (2002), que afirma não existir formação – inicial ou continuada – sem que os conteúdos matemáticos sejam revistos. Segundo ela, deve-se olhar esses conteúdos por meio de problematizações, sob um ponto de vista mais avançado na perspectiva de formação de
professores. Ao fim do curso, espera-se motivar os professores participantes a incluir em suas aulas o conteúdo de transformações geométricas por meio de metodologias diferenciadas e utilizando materiais manipulativos. Também esperamos que a discussão e reflexão das atividades produzidas no curso ampliem nosso olhar para a elaboração de um material didático-pedagógico sobre transformações geométricas numa concepção de investigação matemática e realizado em parceria com os professores.
6. Referências
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CATUNDA, O.; DANTAS, M. M. de S.; NOGUEIRA, E. C.; SOUZA, N. C. de P.; GUIMARÃES; E.da C. As transformações geométricas e o ensino de geometria. Salvador: Centro Editorial e Didático da UFBA, 1988.
DAMIANI, M. F.; ROCHEFORT, R. S.; CASTRO, R. F. de; DARIZ, M. R.;
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LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria?. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Blumenau: SBEM, ano III, nº 4, p. 3–13, 1995.
MAGNI, R. J. M. Formação continuada de professores de matemática: mudanças de concepções sobre o processo de ensino e aprendizagem de geometria. 2012. 181 f. Dissertação (Programa de Pós Graduação em Educação Matemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2012.
MEDEIROS, L. G. F. de. Dando movimento à forma: as transformações geométricas no plano na formação continuada a distância de professores de Matemática. 2012. 125 f. Dissertação (Pós-Graduação Strictu Sensu Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012.
MOREIRA, H.; CALEFFE, L. G. Metodologia da pesquisa para o professor pesquisador. 2º ed. Rio de Janeiro: Lamparina, 2008.
PAIVA, M. A. V. Saberes do professor de matemática: uma reflexão sobre a
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