MARIA APARECIDA ZEHNPFENNIG ZANETTI
IMPLICAÇÕES ATUAIS NO RELACIONAMENTO ENTRE SISTEMAS TERRESTRES DE REFERÊNCIA DE ORIGEM LOCAL E GEOCÊNTRICA
Tese apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de Doutor em Ciências, Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, Setor de Ciências da Terra, Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Sílvio Rogério C. Freitas Co-orientador: Prof. Dr. Luís A. Koenig Veiga
Aos meus pais Udo e Edir Ao meu marido Norberto Aos meus filhos Gabriel e Lorenzo
AGRADECIMENTOS
- De maneira especial aos meus orientadores Prof. Dr. Silvio Rogério Correia de Freitas e Prof. Dr. Luis Augusto Koenig Veiga;
- Ao Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da Universidade Federal do Paraná, aos seus professores e em particular à Profa. Dra. Claudia Pereira Krueger e Verali Mônica Kleuser;
- À Pró-Reitoria de Administração na pessoa do Prof. Hamilton Costa Júnior e Vanessa do Rocio Garret Belão, bem como aos funcionários da Central de Transportes Idelir Eler, Hamilton José Taverna e João dos Santos Maciel;
- À empresa Manfra & Cia. Ltda. em especial a Rubens Manfra, Evandra Aparecida Lopes, Marcio José Urakawa e Ione Terezinha Vonsorvicz;
- À Concessionária Ecovia Caminho do Mar S/A na pessoa do Eng. Fabio Pereira Martins;
- Aos professores e colegas Alzir Felippe Buffara Antunes, Anselmo Chaves Neto, Carlos Aurélio Nadal, Pedro Luis Faggion, Quintino Dalmolin, Romualdo Wandresen, Wilson Alcântara Soares, Juan Carlos Báez Soto e Regiane Dalazoana;
A todos que colaboraram na parte de campo:
- Ernesto Mitsuo Shibayama, Thiago Chaves de Oliveira, Thiago Figueiredo da Fonseca, Luisnei Martini, César Rafael Lopes, Mariana Alves Fachin, Lis Helene Skrzypiec, Niarkios Luis S. de S. Graça, Daniel Perozzo dos Santos, Silvia Correa Salustiano, Felipe Yuri Serathiuk, Emídio Fernandes Bueno
Netto, Ilson Pickler Júnior, Marieta Cristina Martins da Silva, Mariana de Mello Schüller, Renan Martins Pombo, Fabiani das Dores Abati Miranda, Alessandra Svonka Palmeiro, Tatiana Ayako Taura, Karoline Paes Jamur, Fabiano Stalchmidt Matanó, Guilherme Scheffer de Oliveira, Eduardo Colleti, Jefferson Mazur da Silva, Rogério da Rocha Konofal, Suelen Cristina Movio Huinca e Maurício Sejas.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...vii
LISTA DE TABELAS...viii
LISTA DE APÊNDICES...x
LISTA DE SIGLAS...xi
LISTA DE SÍMBOLOS... ...xiii
RESUMO...xv ABSTRACT...xvi 1 INTRODUÇÃO... 1 1.1 O PROBLEMA... 1 1.2 HIPÓTESES E VARIÁVEIS... 2 1.3 LIMITAÇÕES... 2 1.4 JUSTIFICATIVA... 3 1.5 OBJETIVOS ... 4
1.6 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO DE PESQUISA... 5
2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ...6
2.1 SISTEMAS DE COORDENADAS EM GEODÉSIA... 6
2.2 SISTEMA DE REFERÊNCIA GLOBAL... 7
2.3 SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS ASSOCIADO AO SISTEMA GLOBAL... 8
2.4 SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÔMICAS... 9
2.5 SISTEMA ASTRONÔMICO LOCAL ... 10
2.6 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICAS... 12
2.7 COORDENADAS GEODÉSICAS OU ELIPSÓIDICAS... 13
2.8 SISTEMAS DE REFERÊNCIA CELESTES E TERRESTRES... 14
2.8.1 IERS (International Earth Rotation Service)……….…... 14
2.8.2 Sistema de Referência Celeste... 15
2.8.3 Sistema Equatorial ... 15
2.9 DEFINIÇÃO E REALIZAÇÃO DE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA ... 17
2.10 SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICOS E DE ORIENTAÇÕES LOCAIS... 18
2.10.1 Datum Astro-Geodésico Horizontal(DGH)... 18
2.10.1.1 SAD 69 (South American Datum 1969)... 19
2.10.2 Sistemas de Referência Terrestres ... 20
2.10.2.1 ITRS (IERS Terrestrial Reference System) ………..… 21
2.10.2.2 ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame)………....… 22
2.10.2.3 WGS 84 (World Geodetic System 1984) ... 26
2.10.2.4 Atual sistema geodésico brasileiro: SIRGAS2000... 26
2.11 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS EM DIFERENTES SISTEMAS GEODÉSICOS ... 28
2.12 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS... 29
2.13 REDUÇÕES A SEREM APLICADAS NAS MEDIDAS GEODÉSICAS.... 31
2.14 REDUÇÕES A SEREM APLICADAS NAS DISTÂNCIAS... 31
2.14.1 Redução da Distância Inclinada ao Elipsóide... 32
2.14.2 Correção da Curvatura... 33
2.15 REDUÇÕES A SEREM APLICADAS NAS MEDIDAS DE ÂNGULOS... 34
2.15.1 Correção para Passar da Seção Normal à Linha Geodésica... 34
2.15.2 Convergência Meridiana... 36
2.15.3 Desvio da Vertical... 38
2.15.3.1 Método astrogeodésico de determinação do desvio da vertical... 41
2.15.3.2 Determinação do desvio da vertical através da câmera zenital digital... 43
2.15.3.3 Determinação do desvio da vertical através de medidas GPS/LPS utilizando os fundamentos do Problema Procrustes simples... 46
2.16 CÁLCULO DO DESNÍVEL ENTRE DUAS ESTAÇÕES SEM CONSIDERAR A ALTURA DO INSTRUMENTO... 50
2.17 AJUSTAMENTO DE POLIGONAL GEODÉSICA ENQUADRADA PELO MÉTODO DAS EQUAÇÕES DE CONDIÇÃO... 51
2.18 TESTE DO QUI-QUADRADO... 58
2.19 A NBR 14166 – REDE DE REFERÊNCIA CADASTRAL MUNICIPAL PROCEDIMENTO... 60
2.20 EXEMPLOS DE SISTEMAS CADASTRAIS EM OUTROS PAÍSES... 63
3 COLETA DOS DADOS E EXPERIMENTOS PROPOSTOS... 65
3.1 COLETA DE DADOS...65
3.2 EXPERIMENTOS PROPOSTOS... 68
4 PROCESSAMENTO DOS DADOS... 70
4.1 PROCESSAMENTO INICIAL DOS DADOS TOPOGRÁFICOS... 70
4.2 PROCESSAMENTO DOS DADOS GPS... 70
4.2.1 Primeira Campanha...70
4.2.2 Segunda Campanha... 73
4.3 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS... 74
4.3.1 Problema Inverso... 74
4.3.2 Problema Direto... 75
4.4 AJUSTAMENTO DA POLIGONAL GEODÉSICA ENQUADRADA PELO MÉTODO DAS EQUAÇÕES DE CONDIÇÃO...77
4.4.1 Solução para a Matriz ΣLb Igual à Matriz Identidade... 77
4.4.2 Solução para a Matriz ΣLb Composta Pelas Variâncias das Medidas Angulares e Lineares ... 80
4.5 APLICAÇÃO DO TESTE DE ADERÊNCIA QUI-QUADRADO (χ2)... 83
4.6 PROCESSAMENTO DOS DADOS TOPOGRÁFICOS... 85
4.7 TRANSFORMAÇÃO DAS COORDENADAS GEODÉSICAS AJUSTADAS EM COORDENADAS CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS...87
4.8.1 Cálculo Preliminar das Componentes do Desvio da Vertical... 88
4.8.2 Cálculo do Desvio da Vertical utilizando os fundamentos do Problema Procrustes Simples ... 90
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES... 93
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 95
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS E
CARTESIANAS... 6
FIGURA 2 - SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS ASSOCIADO AO SISTEMA GLOBAL ... 8
FIGURA 3 - SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS E ESFÉRICAS ASSOCIADOS AO SISTEMA GLOBAL... 9
FIGURA 4 - COORDENADAS ASTRONÔMICAS... 10
FIGURA 5 - SISTEMA ASTRONÔMICO LOCAL... 11
FIGURA 6 - COORDENADAS GEODÉSICAS... 13
FIGURA 7 - SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS ... 14
FIGURA 8 - SISTEMA EQUATORIAL ASTRONÔMICO ... 16
FIGURA 9 - PLACAS TECTÔNICAS ... 25
FIGURA 10 - A REDE SIRGAS2000 ... 28
FIGURA 11 - ELEMENTOS DO PROBLEMA DIRETO ... 29
FIGURA 12 - ELEMENTOS DO PROBLEMA INVERSO ... 30
FIGURA 13 - REDUÇÃO DA DISTÂNCIA INCLINADA AO ELIPSÓIDE ... 33
FIGURA 14 - CORREÇÃO DA CURVATURA... 33
FIGURA 15 - SEÇÕES NORMAIS RECÍPROCAS E A LINHA GEODÉSICA... 35
FIGURA 16 - AZIMUTE E CONTRA-AZIMUTE DE UMA DIREÇÃO... 36
FIGURA 17- CÁLCULO DO AZIMUTE DE UMA DIREÇÃO A PARTIR DO CONTRA-AZIMUTE DA DIREÇÃO ANTERIOR... 38
FIGURA 18 - DESVIO DA VERTICAL ... 39
FIGURA 19 - CÂMERA ZENITAL DIGITAL TZK2-D ... 44
FIGURA 20 - RELACIONAMENTO ENTRE SISTEMA GLOBAL E SISTEMA ASTRONÔMICO LOCAL... 47
FIGURA 21 - ELEMENTOS DO SISTEMA TOPOGRÁFICO LOCAL... 62
LISTA DE TABELAS
TABELA 1- PARÂMETROS DEFINIDORES DO SGR80, WGS 84 E SAD 69.. 21 TABELA 2 - COMPARAÇÃO ENTRE ALGUMAS COORDENADAS DO
ITRF97 E ITRF2000... 26 TABELA 3 - COORDENADAS CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO DA PRIMEIRA CAMPANHA.. 71 TABELA 4 - COORDENADAS GEODÉSICAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO DA PRIMEIRA CAMPANHA.. 72 TABELA 5 - COORDENADAS CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO RÁPIDO DA PRIMEIRA
CAMPANHA ... 72 TABELA 6 - COORDENADAS GEODÉSICAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO RÁPIDO DA PRIMEIRA
CAMPANHA... 73 TABELA 7 - COORDENADAS GEODÉSICAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO DA SEGUNDA
CAMPANHA... 73 TABELA 8 - COORDENADAS CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS DO
POSICIONAMENTO ESTÁTICO DA SEGUNDA CAMPANHA.. 74 TABELA 9 - AZIMUTES INICIAL E FINAL DA POLIGONAL
ENQUADRADA OBTIDOS ATRAVÉS DO PROBLEMA
INVERSO... 75 TABELA 10 - COMPARAÇÃO ENTRE COORDENADAS GEODÉSICAS
OBTIDAS DO SOFTWARE BERNESE E DO TRANSPORTE DE COORDENADAS... 76 TABELA 11 - COMPARAÇÃO ENTRE O AZIMUTE DA DIREÇÃO 88-89... 76 TABELA 12 - COMPARAÇÃO ENTRE O AZIMUTE DA DIREÇÃO 32-89... 76 TABELA 13 - RESULTADOS OBTIDOS COM A MATRIZ ΣLB IGUAL À
IDENTIDADE... ...79 TABELA 14 -RESULTADOS OBTIDOS COM A MATRIZ ΣLB COMPOSTA PELAS VARIÂNCIAS DAS MEDIDAS ANGULARES E
LINEARES...81 TABELA 15 - COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS DOS
AJUSTAMENTOS... 82 TABELA 16 - COORDENADAS NO STL... 86 TABELA 17 - COMPARAÇÃO ENTRE O TRATAMENTO GEODÉSICO,
UTM E TOPOGRÁFICO ... 87 TABELA 18 - ALTITUDES GEOMÉTRICAS OBTIDAS DE
POSICIONAMENTO GPS E DE ALTITUDES ORTOMÉTRICAS CALCULADAS A PARTIR DE ONDULAÇÃO GEOIDAL... 88 TABELA 19 - CÁLCULO PRELIMINAR DAS COMPONENTES DO
TABELA 20 - ALGUNS RESULTADOS OBTIDOS COM A APLICAÇÃO DO PROBLEMA PROCRUSTES SIMPLES...91
LISTA DE APÊNDICES
APÊNDICE 1 - Croqui da Poligonal levantada...98
APÊNDICE 2 - Arquivo com todas as leituras efetuadas com a estação total na estação 32...99
APÊNDICE 3 - Resumo da Campanha GPS 1...101
APÊNDICE 4- Arquivos de entrada para a 1ª iteração de Ajustamento...103
APÊNDICE 5 - Fluxograma com a seqüência de cálculo para obtenção das coordenadas no STL...105
APÊNDICE 6 - Coordenadas no STL da poligonal enquadrada...106
APÊNDICE 7 - Coordenadas no STL das estações 90, 91, 91A, 92 e PE91A...106
APÊNDICE 8 - Coordenadas UTM da poligonal enquadrada...107
APÊNDICE 9 - Altitudes ortométricas, geométricas, ondulações geoidais e coordenadas cartesianas tridimensionais referidas ao SIRGAS2000 ...108
APÊNDICE 10 - Cálculo das coordenadas astronômicas através do problema Procrustes simples para a estação 83A...109
LISTA DE SIGLAS BIH Bureau International de l´Heure CIS Conventional Inertial System
CORS Continuosly Operating Reference System CTS Conventional Terrestrial System
DGFI Deutsches Geodätisches ForschungsInstitut DGH Datum Astro-Geodésico Horizontal
DORIS Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite
EPN European Reference Frame Permanent Network ETRS89 European Terrestrial Reference System 1989 EUREF EUropean REference Frame
GAST Greenwich Apparent Sidereal Time GGL Geodesy and Geodynamics Laboratory GMST Greenwich Mean Sidereal Time
GPS Global Positioning System LPS Local Positioning System GRS80 Geodetic Reference System 1980 GSC Guide Star Catalogue
IAU International Astronomical Union
IBGE Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística ICRF International Celestial Reference Frame
ICRS International Celestial Reference System IERS International Earth Rotation Service IFE Institut für Erdemessung
IGN Institut Géographique National
IPSN Institut de Protection et de Sürete Nucléaire IRM International Reference Meridian
IRP International Earth Rotation Service Reference Pole ITRF International Earth Rotation Service Terrestrial Reference
Frame
ITRF 2000 International Earth Rotation Service Terrestrial Reference Frame 2000
ITRS International Earth Rotation Service Terrestrial Reference System
IUGG International Union of Geodesy and Geophysics LAREG LAboratoire de REcherche em Géodésie
LLR Lunar Laser Ranging LPS Local Positioning System
MED Medidores Eletrônicos de Distâncias MVC Matriz Variância-Covariância
NGS National Geodetic Survey
NIMA National Imagery and Mapping Agency
NNR-NUVEL-1A No Net Rotation-Northwestern University VELocity model 1A ppm parte por milhão
PR Presidência
RBMC Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do Sistema GPS REGAL REseau GPS permanent dans lês ALpes
RGP Reseau GPS Permanent
SAD-69 South American Datum 1969
SCAR Scientific Committee on Antarctic Research SGN Service de Géodésie et de Nivellement SGR Sistema Geodésico de Referência
SIRGAS SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS SLR Satellite Laser Ranging
STL Sistema Topográfico Local TUC Tempo Universal Coordenado TU1 Tempo Universal 1
UTM Universal Transverso de Mercator
UCAC United States Naval Observatory Charge Coupled Device Astrograph Catalog
VLBI Very Long Baseline Interferometry WGS 84 World Geodetic System 1984
LISTA DE SÍMBOLOS a semi-eixo maior do elipsóide de revolução Aa azimute astronômico
Ag azimute geodésico
As azimute da seção normal direta
b semi-eixo menor do elipsóide de revolução Bi direção vertical medida
n
rB matriz das derivadas parciais das equações de condição
c fator de elevação D corda espacial
DE distância na superfície terrestre D0 corda ao nível do geóide
e’2 segunda excentricidade do elipsóide de revolução f achatamento do elipsóide de revolução
] , ,
[F1• F2• F3• conjunto de vetores fixos ao centro de massa da Terra
[
F1*,F2*,F3*]
conjunto de vetores fixos à superfície física da Terragr vetor gravidade
GM constante gravitacional geocêntrica
Gr Greenwich
h altitude geométrica
H altitude ortométrica
Ht altitude ortométrica média
i desvio da vertical
J2 harmônico zonal de segunda ordem do potencial gravitacional da Terra
a
nL1 vetor dos valores observados ajustados
b
nL1 vetor dos valores observados
M massa da Terra
Ng ondulação geoidal
O origem
R raio terrestre
r distância entre dois pontos, segmento
rr vetor de posição
Rm raio médio de curvatura
T I
R matriz de rotação transposta
s distância espacial
s módulo do vetor de posição
Ti direção horizontal medida
1
V
n vetor dos resíduos
W geopotencial ou potencial da gravidade
1
W
(X, Y, Z) coordenadas cartesianas espaciais ou tridimensionais
(xi, yi) coordenadas cartesianas plano-retangulares
Z distância zenital ou ângulo zenital
α ascensão reta
α ângulo formado pela projeção do segmento OR sobre o plano xy com
o semi-eixo OX
β ângulo formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste
sobre o plano xy
γ convergência meridiana
δ declinação
ΔH desnível
ϑ co-latitude
θ ângulo formado entre duas seções normais recíprocas
η componente 1o vertical do desvio da vertical
λ longitude geodésica ou elipsóidica
Λ longitude astronômica
ξ componente meridiana do desvio da vertical
σ desvio padrão
2 0
ˆ
σ
variância da unidade de peso a posterioriΣ parâmetro de orientação horizontal
ΣLb matriz variância-covariância dos valores observados
ΣLa matriz variância-covariância dos valores ajustados
φ latitude geodésica ou elipsóidica
φm latitude média entre dois pontos
Φ latitude astronômica
RESUMO
A transformação de coordenadas no sistema astronômico local em coordenadas no sistema geodésico espacial (ITRFyy, por exemplo) é um problema importante da Geodésia contemporânea. É também chamado de problema da orientação tridimensional, que pode ser resolvido pela integração entre posicionamento GPS (Global Positioning System) e posicionamento LPS (Local Positioning System) através da ressecção tridimensional. Tal problema afigura-se como particularmente importante para o Brasil em função da transição do Sistema Geodésico de Referência ora em curso e a nova legislação para o referenciamento de imóveis rurais. Este trabalho apresenta uma revisão conceitual sobre sistemas de referência, sistema global, coordenadas astronômicas, sistema astronômico local, sistema topográfico local, sistema de coordenadas geodésicas ou elipsóidicas, coordenadas geodésicas ou elipsóidicas e desvio da vertical. Mostra-se a definição e o modelo do Problema Procrustes simples que permite o cálculo das componentes do desvio da vertical através de medidas do posicionamento relativo GPS e medidas de direções de uma estação base para estações alvo. São confrontados resultados obtidos na realização de base de referência terrestre via integração GPS/LPS com aqueles obtidos pelas técnicas da topografia com Sistemas Topográficos Locais (STL) de acordo com as Normas Brasileiras vigentes. Concluiu-se que a potencialidade de uso do denominado “Problema de Procrustes Simples” é questionável, na medida em que depende da geometria da rede onde se efetiva a análise.
Palavras-chave: Topografia; Geodésia; desvio da vertical; Problema Procrustes simples.
ABSTRACT
The transformation of coordinates in the local astronomic system in coordinates in the spatial geodetic system (ITRFyy, for example) is an important problem in the contemporaneous Geodesy. It’s also called as a problem of the three-dimensional guidance, that can be solved by the positioning integration GPS (Global Positioning System) and positioning LPS (Local Positioning System) through the three-dimensional resection. This problem appears as particularly important for Brazil due to the transition of Geodetic System of Reference now in progress and the new legislation for the spatial reference of rural properties. This work presents a conceptual review about reference systems, global system, astronomic coordinates, local astronomic system, local topographic system, geodetic or ellipsoidal coordinate system, geodetic or ellipsoidal coordinates, and vertical deflection. It is shown the definition and the model of the simple Procrustes Problem that permits the components calculation of the vertical deflection through relative positioning GPS and measures of directions from the base station to the targets stations. Results are confronted. It can be concluded that the use of simple Procrustes Problem is questionable, once it’s depend on the network geometry where it’s applied.
