TESTES DE HIP ´
OTESES PARA DIFERENC
¸ A DE
M´
EDIAS
Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/
Universidade Estadual de Londrina
10 de outubro de 2016
Amostras Dependentes
´
E utilizado quando o mesmo grupo de elementos ´e submetido a
algum tipo de tratamento em duas situa¸c˜oes distintas (ou dois tempos distintos).
O objetivo seria saber se um determinado tratamento realizado faz com que o resultado final se altere.
Amostras Dependentes
´
E utilizado quando o mesmo grupo de elementos ´e submetido a
algum tipo de tratamento em duas situa¸c˜oes distintas (ou dois tempos distintos).
O objetivo seria saber se um determinado tratamento realizado faz com que o resultado final se altere.
Consideremos duas amostras dependentes X1, . . . , Xn
e Y1, . . . , Yn. Neste caso consideraremos observa¸c˜oes pareadas,
isto ´e, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X1, Y1), . . . , (Xn, Yn).
Vamos definir Di = Xi − Yi, para i = 1, 2, . . . , n. Assim
obte-remos a amostra D1, . . . , Dn, resultante das diferen¸cas entre os
valores de cada par.
Assim, tem-se que Di ∼ N(µD, σD2).
Consideremos duas amostras dependentes X1, . . . , Xn
e Y1, . . . , Yn. Neste caso consideraremos observa¸c˜oes pareadas,
isto ´e, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X1, Y1), . . . , (Xn, Yn).
Vamos definir Di = Xi − Yi, para i = 1, 2, . . . , n. Assim
obte-remos a amostra D1, . . . , Dn, resultante das diferen¸cas entre os
valores de cada par.
Assim, tem-se que Di ∼ N(µD, σD2).
Consideremos duas amostras dependentes X1, . . . , Xn
e Y1, . . . , Yn. Neste caso consideraremos observa¸c˜oes pareadas,
isto ´e, podemos considerar que temos na realidade uma amostra de pares (X1, Y1), . . . , (Xn, Yn).
Vamos definir Di = Xi − Yi, para i = 1, 2, . . . , n. Assim
obte-remos a amostra D1, . . . , Dn, resultante das diferen¸cas entre os
valores de cada par.
Assim, tem-se que Di ∼ N(µD, σD2).
Assim, temos que a estat´ıstica do teste ´e T = D − µsD D √ n ∼ t(α,n−1) em que ¯ D = 1 n n X i =1 Di = 1 n n X i =1 (yi 1− yi 2), i = 1, 2, . . . , n. sD2 = 1 n − 1 " n X i =1 Di2−( Pn i =1Di)2 n # , i = 1, 2, . . . , n.
Exemplo 1
Existindo reclama¸c˜oes por parte das associa¸c˜oes de pais das escolas de Londrina, relativamente ao tempo que os filhos demoram a fazer os trajetos casa-escola utilizando os transportes p´ublicos, a CMTU resolveu estudar a situa¸c˜ao e propor itiner´arios alternativos. Os
tem-pos, em minutos, que 12 ˆonibus demoraram a fazer os respectivos
percursos, antes e depois da implementa¸c˜ao dos novos itiner´arios, s˜ao dados por:
Antes 26 25 32 41 28 33
41 33 42 31 36 40
Depois 31 23 30 28 28 37
40 24 50 32 31 31
Supondo que a diferen¸ca entre os tempos acima referidos se compor-tam de forma aproximadamente normal, diga se os novos itiner´arios resolveram o problema apresentado pelas associa¸c˜oes de pais. Use α = 0, 05.
Exerc´ıcio 1
Certo distribuidor ao comercializar um novo aditivo assegura que este faz reduzir substancialmente o consumo de combust´ıvel. Uma organiza¸c˜ao de automobilistas resolveu comprovar tal afirma¸c˜ao, para o que selecionou 10 carros todos de modelos diferentes, que
percorreram determinado trecho nas mesmas condi¸c˜oes, primeiro
sem aditivo e depois com aditivo. Os consumos em litros foram os seguintes:
Sem aditivo 8,08 6,85 8,46 7,80 7,06
10,53 8,47 6,79 7,11 9,30
Com aditivo 7,71 6,72 8,42 7,76 6,70
10,34 8,42 6,21 6,83 9,29
O novo aditivo reduz o comsumo? (α = 2, 5%).
