Movimento periódico é um movimento que um objecto repete com regularidade. O objecto regressa à posição inicial depois de um intervalo de tempo.

(1)

Física

Física –

– 12.º

12.º Ano

Ano

MOVIMENTOS OSCILATÓRIOS

A D A P T A D O D E S E R W A Y & J E W E T T P O R M A R Í L I A P E R E S 2 0 1 3

Movimento

Movimento Periódico

Periódico

 Movimento periódico é um movimento que um objecto repete com regularidade.

2

O objecto regressa à posição inicial depois de um

intervalo de tempo.

 Um tipo especial de movimento periódico ocorre

nos sistemas mecânicos quando a força que actua no objecto é proporcional à posição deste no objecto é proporcional à posição deste relativamente à posição de equilíbrio:

(2)

M

MOVIMENTOOVIMENTO DEDE UMUMCCORPOORPOLLIGADOIGADO AA UMAUMAMMOLAOLA

 Um bloco de massa m

está ligado a uma mola, bl

3 oscilador

o bloco move-se sem atrito na superfície horizontal.

 Quando a mola não está

pressionada, o bloco está na sua posição de posição de

está na sua posição de posição de equilíbrio. equilíbrio.  x = 0 Marília Peres

Lei de Hooke

 Lei de Hooke FF_ss= = -- kk xx 4   FF_ss é a força restauradora

Tem sempre a direcção da posição de equilíbrio Opõe-se sempre à alteração do equilíbrio



 kk é a constante de elasticidade

é d l t



(3)

A

FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA  Se o bloco se desloca para a direita de 5 p x = 0 A posição é positiva  A força de restauração é li d aplicada para a esquerda. Marília Peres 6

A

FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA

, 2

 Se o bloco está na

posição de equilíbrio

x = 0

(4)

7

A

FORÇAFORÇA RESTAURADORARESTAURADORA

, 3

 Se o bloco se desloca para a esquerda de x = 0  A posição é negativa  A força restauradora ç é para a direita Marília Peres

A

CELERAÇÃOCELERAÇÃO

 A força descrita pela lei de Hooke é a resultante, e

pela segunda Lei de Newton: 8

(5)

 A aceleração é proporcional ao deslocamento do

bloco

9

A

, ,

CONTCONT

..

bloco.

 A direcção desta é oposta à direcção do

deslocamento, desde o equilíbrio.

Marília Peres

A

, ,

FINALFINAL  A aceleração não é constante:



Logo não se pode usar as expressões da cinemáticaLogo não se pode usar as expressões da cinemática

10



Logo não se pode usar as expressões da cinemáticaLogo não se pode usar as expressões da cinemática O bloco recupera a sua posição inicial: –kA/m

A sua velocidade é nula

Quando o bloco passa pela posição de equilíbrio, a = 0

A sua velocidade é máximaA sua velocidade é máxima

Quando o bloco continua para x = -A, então a sua

(6)

MHS

 O bloco continua a oscilar entre –A e +A

11

 O bloco continua a oscilar entre A e +A

 São os pontos de viragem do movimento.

A força é conservativa

Com a ausência de atrito o movimento continuaria

para sempre.

 Sistemas reais estão normalmente sujeitos ao atrito. Logo,

não oscilam para sempre!

Marília Peres

MHS

MHS –

– Representação

Representação Matemática

Matemática

 Modelo em que o bloco é uma partícula

 Escolher o x como o eixo em que a oscilação

12

 Escolher o x como o eixo em que a oscilação

ocorre.

 Aceleração  Sendo:

(7)

 x(t) = A sin (



t +





13

MHS

MHS –

– Representação

Representação Gráfica

Gráfica

 A,







são constantes  Aé a amplitude do movimento  é a frequência angular Marília Peres  é a frequência angular  Unid.: rad/s

 fase inicial do movimento (ângulo em radianos)

Período

 O período, T, é o intervalo de tempo necessário a

14

O pe íodo, , é o te a o de te po ecessá o a para que a partícula descreva um ciclo completo.

(8)

Frequência

 O inverso do período é chamado de frequência e

representa o nº de oscilações da partícula por 15 p ç p p unidade de tempo.  Unid.: hertz (Hz) Marília Peres

P

ERÍODOERÍODO EE

F

REQUÊNCIAREQUÊNCIA 16

(9)

 A frequência e o período dependem unicamente da

17

P

ERÍODOERÍODO EE

F

REQUÊNCIAREQUÊNCIA

q p p

massa da partícula e da constante da mola.

 Não dependem de parâmetros do movimento.  A frequência é tanto maior quanto maior for k, e

di i i d í l

diminui com a massa da partícula.

Marília Peres

E

QUAÇÕESQUAÇÕES DODO

MHS

18 ) sin( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) sin( ) (                   t A dt t x d dt t dv t a t A dt t dx t v t A t x 2 2 2

 Lembrar que o MHS não é

(10)

E

MHS

19 Marília Peres Fonte: http://www.wwnorton.com/college/physics/om/_tutorials/chap15/oscillations/index.htm

E

MHS

20

(11)

E

MHS

21

Marília Peres

Fonte: Caldeira, H., Belo, A., Gomes, J. (2009), Ontem e Hoje, Porto: Porto Editora

V

ALORESALORES

M

ÁXIMOSÁXIMOS DEDE

a

a e

e v

v

 Como o seno e o co-seno variam entre 1 e -1, no MHS

temos:

22

(12)

GRÁFICOS

 Os gráficos mostram: (a) deslocamento em função

23 ( ) ç do tempo (b) velocidade em função do tempo (c ) aceleração em função do tempo  A velocidade tem um desfasamento de 90º do desfasamento de 90º do deslocamento, e a aceleração de 180º. Marília Peres

C

ONSIDERAÇÕESONSIDERAÇÕES ENERGÉTICASENERGÉTICAS NONO

MHS

 Considerando que o sistema mola-bloco se estão a

mover numa superfície sem atrito:

 É um sistema isolado

24

 É um sistema isolado

 Significa que a energia total permanece constante.

 A energia cinética pode ser calculda por:

 E_c= 1/2 mv 2= 1/2 m2A2cos2(t + )

 A energia potencial elástica pode ser calculda por:

 E 1/2 k x 2 1/2 k A2sin2( t + )  E_pe= 1/2 k x 2= 1/2 k A2sin2(t + )

 A energia mecânica pode ser calculada por:

(13)

 A energia mecânica

permanece constante

25

C

MHS

permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida continuamente para o bloco. Marília Peres  A energia mecânica permanece constante 26

C

MHS

permanece constante, pois a energia potencial “armazenada” na mola é transferida

continuamente para o bloco.

(14)

E

NERGIANERGIA DEDE UMUM

O

SCILADORSCILADOR

, ,

CONTCONT

 A energia pode ser

usada para calcular a 27

usada para calcular a velocidade do

oscilador.

Marília Peres

E

(15)

P

ÊNDULOÊNDULO

G

RAVÍTICORAVÍTICO

 O pêndulo possui um

movimento periódico.

29

movimento periódico.

 O movimento acontece

num mesmo plano vertical, e é devido à força gravítica.  A força restauradora é mg sinθ Marília Peres 30

P

(16)

 Na direcção tangencial,

31

P

ÊNDULOÊNDULO

G

RAVÍTICORAVÍTICO

mg

 Se o comprimento, L, do

pêndulo for constante, e para pequenos valores de



( é º) sendo k e k mg L x Ls     :

kx

x

L

mg

F

_t











(até 15º). Marília Peres L g L k e m sendo      :  O período e a frequência do

pêndulo gravítico dependem 32

P

ÊNDULOÊNDULO

G

RAVÍTICORAVÍTICO pêndulo gravítico dependem

unicamente do comprimento e da aceleração da gravidade.

 O período é independente da

massa.

 Pêndulos gravíticos com o

mesmo comprimento e a mesma localização oscilam sempre com o mesmo período.

(17)

 Para rever:

33

P

ÊNDULOÊNDULO

G

RAVÍTICORAVÍTICO

Marília Peres

Lição de Física do MIT - Lei de Hooke e Movimento Harmónico Simples - Pêndulo de Walter H. G. Lewin

http://videolectures.net/mit801f99_lewin_lec10/

O

SCILAÇÕESSCILAÇÕES

A

MORTECIDASMORTECIDAS

 Nos muitos sistemas reais

existem forças não

34

ç

conservativas que não se podem desprezar, como por exemplo a força de atrito.

 Nestes casos a energia

mecânica do sistema vai diminuindo ao longo do tempo. Diz-se que a

oscilação é amortecida. oscilação é amortecida.

(18)

R

ESSONÂNCIAESSONÂNCIA

Como partir uma ponte?

 Já pensaste que um grupo de soldados a marchar pode partir uma ponte sem l f ?

35

qualquer esforço?

 Pois é... Apesar de não ser muito fácil basta que a frequência com que

marcham seja aproximadamente igual à frequência de oscilação da ponte. Nesta situação a amplitude de oscilação será de tal modo elevada que a ponte pode mesmo partir, de acordo com o discutido anteriormente.

 Esta situação representa um tal perigo que a primeira coisa que se ensina a um soldado é que desacerte o passo à entrada de uma ponte.q p p

 No estado de Washington, no dia 7 de Novembro de 1940, aproximadamente

às 11 horas da manhã, uma ponte suspensa caiu na cidade de Tacoma devido a vibrações induzidas pelo vento. A ponte terá entrado em ressonância, sendo impossível resistir às oscilações surpreendentes que tu mesmo podes ver num vídeo no sitehttp://www.youtube.com/watch?v=dvRHK4yA8rc

Marília Peres

R

ESSONÂNCIAESSONÂNCIA

 Ah!! Já agora um conselho... Cuidado com a frequência da música que ouves....

(19)

B

IBLIOGRAFIAIBLIOGRAFIA 37

Raymond A. Serway, John W. Jewett (2004). Physics for Physics for Scientists and Engineers

Scientists and Engineers, 6th Edition, Saunders Golden

Sunburst Series.