Testes resolvidos de maquinas eletricas Isel

(1)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

M

MÁQUINASÁQUINASEELÉCTRICASLÉCTRICAS Ex

Examame de de Ée Épopoca dca de Re Recuecursrso – 1o – 11 d1 de Fe Feveverereieiro dro de 2e 2010144 (d(dururaçaçãoão: 1: 120m20minin.).)

I

I SSEELL/ / AADDEESSPPAA/ / SSEESS/ / MMááqquui i nnaas s EEl l éécctt rr i i ccaas s 11/ / 22

I I _exc_exc _(A)_(A) I

I _(A)_(A)

1

1 ₂₂ 33

Fi

Fig.1g.1 -- CurCurvas V dvas V do motoo motor síncr síncroronono 3~3~

3 3 n n I I 2 2 n n I I 2 2 I I _n_n 33 n n I I 2 2 44 66 88 1100 1122 1144 1166 1188 2200 2222 2244 4 4 5 5 6 6

II

–

Considere um motor trifásico de indução de rConsidere um motor trifásico de indução de rotor bobinado que apresenta a seguinte característicaotor bobinado que apresenta a seguinte característica binário desenv

binário desenvolvido vs. escorregamolvido vs. escorregamento:ento:

[[ppuu]] 11,,22 00 [[%%]] 110000 2200 66 11,,55 00 d d aarrrr nn mmaaxx nn T T TT TT TT TT ss

Sabe-se ainda que as perdas de Joule no enrolamento do rotor, para a corrente nominal, são de

Sabe-se ainda que as perdas de Joule no enrolamento do rotor, para a corrente nominal, são de 6kW.6kW. a)

a) Trace genericaTrace genericamente a característica mecmente a característica mecânica deste motor e apresente a exânica deste motor e apresente a expressão que lhe dá opressão que lhe dá o binário nominal

binário nominal desenvolvido;desenvolvido; b)

b) Qual a potênciQual a potência desenvolvida na sia desenvolvida na situação nominal? tuação nominal? Calcule-a;Calcule-a; c)

c) Suponha Suponha que a que a resistência do rotor é resistência do rotor é incincrementada pararementada para 55 R R₂₂,, i.e. i.e., , de de 400400%, %, por intepor intermérmédidio o dede

resistências adicionais. Calcule o novo valor de escorregamento para a potência nominal e a nova resistências adicionais. Calcule o novo valor de escorregamento para a potência nominal e a nova potência de

potência desenvolvida nessas cisenvolvida nessas circunstâncias; rcunstâncias; [Se não resolveu b[Se não resolveu b) considere 400) considere 400kW]kW] d)

d) Trace, sobre o Trace, sobre o gráfico da alíngráfico da alínea a), a nova ea a), a nova característica com acaracterística com as resistências adicionais s resistências adicionais dodo circuito do rotor intro

circuito do rotor introduziduzidas;das; e)

e) QuQual al o o vvalalor or de de esescocorrrregegamamenento to papara ra o o bibinnáráriio o mmáxáxiimmo, o, cocom m as as reresisiststênêncicias as adadiiciciononaiais s dodo circuito do rotor intro

circuito do rotor introduziduzidas?das? f)

f) Qual o valQual o valor (em pu) do binárior (em pu) do binário de arranqueo de arranque, com as resistênci, com as resistências adicias adicionais do circonais do circuito do rotor uito do rotor introduzidas?

introduzidas? g)

g) Quais os outros prQuais os outros processos usuaiocessos usuais de arranqus de arranque deste motor assíne deste motor assíncrono trifásico?crono trifásico? Analise-os/compa

Analise-os/compare-os, re-os, tendo em atenção as tendo em atenção as vertenvertentes tes técnicas e económicastécnicas e económicas..

II

–

Um motor síncUm motor síncronrono o triftrifásicásico o (3~) de (3~) de polpolos os lilisos sos de de 750750kVAkVA, , 2kV2kV-50-50HzHz, , cocom m esestator tator em Y em Y ee resistência

resistência RRss desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por

intermédio de um transformador eléctrico e

intermédio de um transformador eléctrico e apresenta as curvas em “V” representadas na Fig.1.apresenta as curvas em “V” representadas na Fig.1. a)

a) Determine Determine a fem a fem do alternado alternador para dor para o ponto o ponto dede funcionamento 4 e apresente o respectivo funcionamento 4 e apresente o respectivo diagrama vectorial de tensões;

diagrama vectorial de tensões; b)

b) Apresente conjuntamente os Apresente conjuntamente os diagdiagramas ramas vectoriaisvectoriais dde e tteennssõõees s rreeffeerreennttees s aaoos s ppoonnttoos s 11, , 5 5 e e 33.. Represente os eixos de potência activa/reactiva e Represente os eixos de potência activa/reactiva e analise os

analise os pontos compapontos comparativamente;rativamente; c)

c) CalCalculcule as potêne as potêncicias actias activavas dos pontos 1s dos pontos 1, 2 , 2 e 3 ee 3 e os respectivos factores de potência (cos

(2)

(3)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

M

Examame de de Ée Épopoca dca de Re Recuecursrso – 1o – 11 d1 de Fe Feveverereieiro dro de 2e 2010144 (d(dururaçaçãoão: 1: 120m20minin.).)

I

III

–

Considere um alternador de polos salientes, ligado a uma rede de potência infinita, entregando aConsidere um alternador de polos salientes, ligado a uma rede de potência infinita, entregando a potência nomi

potência nominal, comnal, com ccooss  00,,88 ii

_{  }

. Sabe-se que:. Sabe-se que: X X _d_d 1pu1pu;; X X qq 0,60pu0,60pu;; R R   00..

a)

a) Trace qualiTrace qualitativamente o diagrama vtativamente o diagrama vectorial correspondenectorial correspondente a esta situação de funte a esta situação de funcionamento;cionamento; b)

b) Determine a fem cDetermine a fem correspondente a esorrespondente a esta situação de funta situação de funcionamento; cionamento; [1,7pu][1,7pu] c)

c) Determine o ânDetermine o ângulo de binárigulo de binário, na situação de máxima o, na situação de máxima potência entregue à repotência entregue à rede, sem pede, sem perda derda de sincronismo;

sincronismo; d)

d) Qual a relaçãQual a relação entre máxima o entre máxima potência de relupotência de relutância, e a máximtância, e a máxima potência de exa potência de excitação?citação?

IV

–

Considere um dínamo de excitação composta adicional em curta derivação, em que oConsidere um dínamo de excitação composta adicional em curta derivação, em que o enrolamen

enrolamento sérto série apresenta uma resistência de campo de ie apresenta uma resistência de campo de 40m40m..

Sabe-se que:

Sabe-se que: U U _n_n 240V240V;; I I _nL_nL 100A100A;; I I _d_d 3A3A ;; R R_a_a   5050mm;; R R_ss   1010mm;; p p_r_r 22kWkW..

a)

a) Determine Determine o rendimo rendimento na ento na situação situação nominnominal;al; b)

b) Assumindo que a regulaAssumindo que a regulação é planação é plana, trace qualitativamen, trace qualitativamente a característica externa dte a característica externa deste dínamo;este dínamo; c)

c) A resistência de A resistência de campo do enrolcampo do enrolamento série é reamento série é retirada. Trace qualitirada. Trace qualitativamente a influência tativamente a influência destadesta alteração sobre a característica da alínea anter

alteração sobre a característica da alínea anterior. Justifique com detalhe.ior. Justifique com detalhe.

V

–

Considere um motor série de 10hp, ligado a uma rede de 220V, que apresenta a seguinteConsidere um motor série de 10hp, ligado a uma rede de 220V, que apresenta a seguinte característica magnética a 1200rpm: característica magnética a 1200rpm: 00 [ [AAee]] 00 4400 110000 115500 118800 225500 330000 [ [VV]] 1100 6600 114400 117700 119900 220000 221100 ss n i n i E E

Sabe-se ainda que:

Sabe-se ainda que: R R_a_a   0,750,75;; R R_ss   0,250,25;; nn_ss 33;; p p_r_r 1040W1040W..

a)

a) Determine a corrente dDetermine a corrente de linha, quae linha, quando o motor entrega ndo o motor entrega a sua potência a sua potência nominal à cargnominal à carga mecânica;a mecânica; b)

b) Calcule o bináCalcule o binário desenvolvido nrio desenvolvido na situação da alínea situação da alínea anterior coma anterior com    E E 00..

[se não resolveu a) considere

[se não resolveu a) considere I I 6060AA];];

c)

c) Trace a caTrace a característica dracterística de bináe binário desenvolvirio desenvolvido deste mdo deste motor;otor; d)

d) Considere quConsidere que o binário resistivo da carga é ce o binário resistivo da carga é constante. Como aumentar a onstante. Como aumentar a velocidade dvelocidade do conjuntoo conjunto motor-carga mecânica? Justifique.

(4)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

M

Examame de de Ée Épopoca ca NoNormrmal al – 2– 28 d8 de e JJananeeiriro o dde 2e 2010144 (d(dururaçaçãoão: : 12120m0minin.).)

33 n n I I 2 2 n n I I 2 2 I I _n_n 33 n n I I

II

–

Considere um motor assíncrono trifásico tetrapolar, 75kW, 400V/690V, Considere um motor assíncrono trifásico tetrapolar, 75kW, 400V/690V, 1400rpm,1400rpm,  89%89%, factor de, factor de

potência

potência 0,86 0,86 , , ligado ligado a a uma uma rede rede eléctrica eléctrica de de 400V-50Hz 400V-50Hz por por intermédio intermédio de de um um arrancador arrancador suave suave aa ti

tiririststooreres. s. O mO mototor or apapreresesentnta aa as ss segeguiuintntes es rerelalaçõções es enentrtre be bininárárioios:s: T T _a_arrr_r22T T _n_n;; T T _m_ma_ax_x33T T _n_n a)

a) Calcule oCalcule os valores de s valores de escorregamento escorregamento e binário ne binário nominais do ominais do motor;motor; b)

b) Apresente Apresente o o esquema esquema equivalente equivalente aproximado aproximado por por fase fase deste deste motor motor e e clarifique clarifique os os ensaiosensaios necessários para a sua determinação. Indique no esquema os valores de tensão e corrente absorvidos necessários para a sua determinação. Indique no esquema os valores de tensão e corrente absorvidos em regime nominal;

em regime nominal; c)

c) DetDetermiermine ne a rela relaçãoação T T _arr_arr T T _max_max quando o arrancador suave aplica ao motor na fase de arranque, umaquando o arrancador suave aplica ao motor na fase de arranque, uma tensão reduzida na razão de

tensão reduzida na razão de 22 . Justifique;. Justifique;

Suponha que o arrancador suave é substituído por um variador de velocidade V/f para permitir o Suponha que o arrancador suave é substituído por um variador de velocidade V/f para permitir o accionamento com velocidade variável aplicado a uma carga mecânica constante. Considere nesta análise accionamento com velocidade variável aplicado a uma carga mecânica constante. Considere nesta análise que a resistência do estator e o ramo de magnetização se consideram desprezáveis, e que a sua que a resistência do estator e o ramo de magnetização se consideram desprezáveis, e que a sua característica de

característica de T T  f f

_{  }

  é linear na zona de funcionamento do motor em regime é linear na zona de funcionamento do motor em regime permanente.permanente.

d)

d) Determine o valoDetermine o valor de tensão e r de tensão e frequência a aplifrequência a aplicar ao motor, dcar ao motor, de forma a oe forma a obter-se a velocidade bter-se a velocidade dede 850rpm com metade do binário de carga nominal. Calcule também a variação que ocorre do 850rpm com metade do binário de carga nominal. Calcule também a variação que ocorre do escorregamento a binário máximo nesta s

escorregamento a binário máximo nesta situação.ituação.

II

–

Um alternador síncrono trifásico (3~) de polos lisos de 750kVA, 2kV-50Hz, com estator em Y eUm alternador síncrono trifásico (3~) de polos lisos de 750kVA, 2kV-50Hz, com estator em Y e resistência

resistência RRss desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por desprezável, encontra-se ligado a uma rede de alta tensão (de potência infinita) por

intermédio de um transformador eléctrico e apresenta as curvas em “V”

intermédio de um transformador eléctrico e apresenta as curvas em “V” representadas na Fig.1.representadas na Fig.1. a)

a) Determine a Determine a fem fem do alternado alternador para o dor para o ponto deponto de funcionamento 4 e apresente o respectivo diagrama funcionamento 4 e apresente o respectivo diagrama vectorial de tensões;

vectorial de tensões; b)

b) Identifique os pontos de excitação óptima daIdentifique os pontos de excitação óptima da Fig.1. Como se designa a linha que os une? Fig.1. Como se designa a linha que os une? Justifique;

Justifique;

c)

c) Apresente Apresente conjuntamente conjuntamente os os diagramas diagramas vectoriaisvectoriais de tensões referentes aos pontos 1, 5 e 3. de tensões referentes aos pontos 1, 5 e 3. Represente os eixos de potência activa/reactiva e Represente os eixos de potência activa/reactiva e analise os pontos

analise os pontos comparativamente;comparativamente; d)

d) CalcCalcule as potule as potênciaências activas activas dos pontos dos pontos 1, 2 e 3 s 1, 2 e 3 e ose os respectivos factores de potência (

respectivos factores de potência (coscos  ););

e)

e) Determine a potêncDetermine a potência desenvolvida e o ia desenvolvida e o rendimento do arendimento do alternador qualternador quando este se enndo este se encontra acontra a funcionar no ponto 6. Considere nesta situação os seguintes parâmetros da máquina: funcionar no ponto 6. Considere nesta situação os seguintes parâmetros da máquina:

(5)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

M

Examame de de Ée Épopoca ca NoNormrmal al – 2– 28 d8 de e JJananeeiriro o dde 2e 2010144 (d(dururaçaçãoão: : 12120m0minin.).)

I

III

–

ConConsidere um motor síncrono de sidere um motor síncrono de polos salientes, que acciona um compressor, a meia carga:polos salientes, que acciona um compressor, a meia carga:

aa)) SaSabbenendo do quque ee esstá tá liligagado do a ua uma ma rerede de dde pe pootêtêncncia ia ininfifininitata, q, queue X X _d_d 00,85p,85puu ,, X X qq 00,,6600ppuu ,, R R   00pupu,,

determine o valor da fem de excitação

determine o valor da fem de excitação E E , para esta situação de carga. Despreze as perdas mecânicas e, para esta situação de carga. Despreze as perdas mecânicas e assuma que o ângulo de binário é de

assuma que o ângulo de binário é de 30º;30º; b)

b) Para Para a a mesma mesma situação situação de de carga carga da da alínea alínea anterior, anterior, determine determine o o menor menor valor valor dede E E 00, para o qual a, para o qual a

máquina não perde o sincronismo; [

máquina não perde o sincronismo; [em exame em exame não resolver numericamennão resolver numericamente a questãote a questão]] c)

c) O que é e O que é e para que para que serve um compenserve um compensador síncrono? sador síncrono? Trace o diagTrace o diagrama vectorial correrama vectorial correspondente aospondente ao seu regime de funcionamento (

seu regime de funcionamento ( X X d d ,, X X qq,, R R););

d)

d) O que são as curvas de Mordey ou em “VO que são as curvas de Mordey ou em “V”? Trace-as, com detalhe, para um motor síncrono.”? Trace-as, com detalhe, para um motor síncrono.

IV

–

Considere um dínamo de excitação composta, accionado por um motor Diesel a 1000rpm, do qualConsidere um dínamo de excitação composta, accionado por um motor Diesel a 1000rpm, do qual sse e ccoonhnheecceem m oos s sseegguiuinnttees s ppaarârâmmeettroros:s: R R_a_a   00,2,2,, R R_ss   00,,11,, R R_d_d   220000,, N N _ss 55eesspp,, N N _d_d 11000000eesspp..

Sabe-se ainda que a sua característica magnética é definida pelos pontos: Sabe-se ainda que a sua característica magnética é definida pelos pontos:

((ii;; E E 00); (0; 10); (0,3; 180); (1,2; 260); (A;V) a 1000rpm.); (0; 10); (0,3; 180); (1,2; 260); (A;V) a 1000rpm.

a)

a) Determine o vDetermine o valor da resistência adialor da resistência adicional a colocar ncional a colocar no circuito de o circuito de excitação derivaçãoexcitação derivação, para que a, para que a característica externa passe pelo ponto

característica externa passe pelo ponto I I   50A, 50A, U U 200V200V. Admita que, para esta corrente, a queda. Admita que, para esta corrente, a queda de tensão inerente à reacção magnética do induzido vale 5V;

de tensão inerente à reacção magnética do induzido vale 5V; b)

b) Para o mesmo valor de Para o mesmo valor de corrente e para a corrente e para a resistência calculada, como proceder para diminuir a resistência calculada, como proceder para diminuir a tensãotensão até cerca de 20% ?

até cerca de 20% ? Explique qualitativamente oExplique qualitativamente os processos individuais com des processos individuais com detalhe;talhe; c)

c) Trace um eTrace um esquema evidenciando o squema evidenciando o balanço energético balanço energético deste dínamo, explicitando adeste dínamo, explicitando as expressões dass expressões das potências e

potências em presença.m presença.

V

–

Considere um motor de excitação derivação, que é integrado num sistema Ward Leonard. As suasConsidere um motor de excitação derivação, que é integrado num sistema Ward Leonard. As suas perdas rotacionais são

perdas rotacionais são de 460W a de 460W a 2000rpm, a sua 2000rpm, a sua resistência de armadura resistência de armadura 0,30,3, a sua excitação constante, a sua excitação constante

(1,2A) e a sua constante de binário 0,6Nm/A. (1,2A) e a sua constante de binário 0,6Nm/A.

O dínamo do sistema Ward Leonard tem uma resistência de armadura de 0,2

O dínamo do sistema Ward Leonard tem uma resistência de armadura de 0,2 e uma resistência do e uma resistência do

enrolamento de excitação de 30

enrolamento de excitação de 30. Encontra-se a rodar a 1200rpm, sendo a sua característica magnética a. Encontra-se a rodar a 1200rpm, sendo a sua característica magnética a

essa velocidade, dada pelos seguintes pontos: essa velocidade, dada pelos seguintes pontos:

00 [ [AA]] 00 11,,00 11,,55 22,,00 22,,55 33,,00 44,,00 55,,00 [[VV]] 55 112200 114400 115500 116600 116688 117744 117788 ii E E a)

a) Trace a Trace a característica de binário característica de binário útil do motor, nútil do motor, nele identifique doiele identifique dois pontos relevantes pontos relevantes;s; b)

b) Determine Determine o o valor valor do do parâmetro parâmetro de de regulação regulação do do sistema sistema Ward Ward Leonard, Leonard, para para que que o o motor motor desenvolva um binário de 30Nm, a 2000rpm, quando consome 50A. A tensão do barramento de desenvolva um binário de 30Nm, a 2000rpm, quando consome 50A. A tensão do barramento de excitação é de 120V.

(6)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

MÁQUINASELÉCTRICAS

2º Teste – 07 de Janeiro de 2014 (duração: 75min.)

I

–

Considere um alternador síncrono trifásico (3~) de pólos salientes de 800kVA, 2300V,

( )

cosϕ =0,86 i , tetrapolar, com o estator em Y, ligado a uma rede eléctrica de 2300V_50Hz.

A excitatriz do alternador é realizada através de um gerador DC de excitação derivação. Ambas as máquinas eléctricas encontram-se sob o mesmo veio de rotação, accionado por uma turbina a 1500rpm. As características magnéticas obtidas a 1500rpm e as impedâncias por fase das máquinas são as seguintes:

0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 [A] Gerador DC: 6 72 98 110 118 122 124 [V] exc I E    Ri = 0,8Ω Rd = 175Ω 0 0 5 10 15 20 25 30 [A] Alternador 3~ : 0 1544 2300 2665 2835 2900 2940 [V] exc I E    11 f R = Ω R_s = 0,08Ω X _d= 2,6Ω X _q = 1,8Ω

a) Calcule o valor do reóstato de campo do gerador DC para colocar o alternador à tensão nominal em vazio;

b) Trace qualitativamente a característica exterior do gerador excitação derivação. Sobre a mesma explicite, justificando, o efeito da variação da velocidade de accionamento.

c) Apresente, qualitativamente o diagrama vectorial de tensões do alternador para as condições nominais e calcule o vector da força electromotriz;

d) Partindo da alínea a), ou seja, com o alternador em vazio, explique o que lhe sucede se for desligada a excitatriz. Justifique apresentando o respectivo diagrama vectorial de tensões e calcule a corrente e a potência aparente nessa condição. Despreze as perdas por efeito de Joule do alternador;

II

–

Num motor de corrente contínua de excitação composta, N N _d _s =200, R _i= R_s = 0,25Ω, utilizado

com excitação em derivação tem-se os seguintes valores nominais: 300V, 100A, 149Nm. Nos ensaios de vazio e de desaceleração obtiveram-se os seguintes resultados: I ₀ =12A; I _d₀ =1A; n₀ =1700rpm;

2

0,95 kgm

J = . Considerando um binário de carga constante e funcionamento com excitação em

derivação, determine:

a) o binário de perdas (que se considera também constante); b) a velocidade nominal;

c) o valor da aceleração do motor se, a partir das condições nominais, ficar subitamente em vazio; [T p= 20Nm]

d) Determine o ponto de funcionamento ( n T , _i) como motor com excitação série para I =100A.

e) Para excitação independente, indique os métodos de variação de velocidade possíveis de aplicar e apresente um esquema eléctrico que possibilite aumentar a velocidade do motor de forma a não

(7)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica MÁQUINASELÉCTRICAS

1º Teste – 05 de Novembro de 2013 (duração: 75 min.)

I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas 1/ 1

I – Considere um motor de indução trifásico de rotor bobinado, sem perdas de cobre no estator, com

quatro pólos, alimentado a 60Hz.

a) Deduza a expressão para o binário máximo;

b) Deduza a condição para que o binário de arranque seja o binário máximo;

c) Considere que a potência absorvida pelo rotor, a 3Hz, é de 120kW. Determine a velocidade do motor e as perdas do cobre no rotor;

d) Considere que as perdas mecânicas são de 2kW e as perdas magnéticas de 1,7kW. Determine o rendimento do motor.

II – Considere um motor de indução trifásico, ligação estrela, alimentado a partir de uma rede de

400V–50Hz, por intermédio de um autotransformador. O escorregamento nominal é 4%. No ensaio de rotor bloqueado a 50Hz, a tensão foi 45V, para I n.

a) Determine a saída de tensão do autotransformador, em percentagem, para que a corrente de arranque esteja limitada a 4 I n;

b) Qual a redução do binário de arranque, em percentagem do binário nominal?

III – Um alternador acoplado a turbina a gás, em triângulo, com dois pólos, tem uma impedância por

fase 1,5 j12, estando ligado a uma rede de potência infinita. São as seguintes, as suas

características nominais: U _n13,8kV S _n 10MVA f 50Hz cos 0,8 i

_{ }

a) Trace qualitativamente o esquema vectorial deste alternador em regime capacitivo;

b) Determine E 0 nas condições nominais;

c) Explique qualitativamente o que acontece a E 0, P e Q quando se aumenta de 20% a corrente de

excitação. Justifique.

IV – Considere um motor síncrono de seis pólos ligado em estrela com as seguintes características

nominais: 480V 50Hz 100kW cos 0,85 c

_{ }

A sua reactância síncrona é de 1,5 fase, a resistência é desprezável bem como as perdas rotacionais. O motor tem uma variação contínua de velocidade entre 300rpm e 1000rpm, por intermédio de um variador electrónico de frequência.

a) Qual a gama de variação da frequência de alimentação? b) Trace o diagrama vectorial, nas condições nominais;

c) Determine E '₀ nas condições nominais;[caso não resolva c) considere E '₀ 425 V em d) e e)]

d) Qual o valor máximo de potência disponibilizada pelo motor nas condições nominais?

e) Qual o valor máximo da potência disponibilizada pelo motor a 300rpm? (Assuma a tensão directamente proporcional a E '₀) O que conclui?

(8)

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

ADESPA - Licenciatura em Engenharia Electrotécnica GRUPO DISCIPLINAR DEMÁQUINASELÉCTRICAS

Exame de época especial – 5 de Setembro de 2013

I -

Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola de esquilo apresenta as seguintes características:

Δ – Y: 400/690 V; p = 3; 50 Hz; sn = 2%

Com o estator ligado em triângulo e alimentado por um variador de velocidade V/f com a

característica indicada na figura 1, foi ensaiado para a determinação dos parâmetros eléctricos, obtendo-se os seguintes valores:

- Vazio: 3 A; 300 W

- Rotor bloqueado: 150 V; 15 A; 950 W

Fez-se ainda outro ensaio, com o estator ligado em estrela,

ao qual se aplicou uma tensão contínua de 4,8V entre dois

terminas, circulando então uma corrente de 6 A.

Do exposto, e considerando que as perdas mecânicas são nulas:

a) Elabore o esquema equivalente aproximado que resulta dos ensaios, assinalando todos os parâmetros calculados;

b) Calcule o binário máximo que esta máquina pode suportar se arrancar pelo método estrela triângulo.

II -

Considere um motor de indução trifásico de 3000 V, 50 Hz, 4 pólos, ligado em triângulo.

Depois de ensaiado apresentou os seguintes parâmetros característicos por fase reduzidos ao estator:

Rp = 4500Ω Xm = 523,4 Ω

Re= 3,75 Ω Rr = 3,75 Ω Xeq = 33,8 Ω

Considerando o esquema aproximado reduzido ao estator, e perdas mecânicas nulas:

a) Calcule a corrente do rotor reduzida ao estator, absorvida quando a máquina se encontra a funcionar no ponto de rendimento máximo;

b) Calcule qual é o valor da velocidade na situação da alínea a). (se não tiver resolvido a alínea anterior suponha uma corrente de 17 A);

c) Calcule a potência desenvolvida nessa situação.

f U 50 5 20 400 25 Figura 1

(9)

ISEL/ADESPA/GDME/Máquinas Eléctricas 2/3

III -

Considere um alternador síncrono trifásico de pólos salientes, 1500 kVA, 2300 V, 60 Hz,

instalado num aproveitamento hidroeléctrico. A máquina tem 30 pólos e as reactâncias directa e de

quadratura de 1,95Ω/fase e1,4 Ω/fase, respectivamente, e a resistência do estator é desprezável.

O alternador está ligado em estrela sobre uma rede

de potência infinita de 2300 V e 60 Hz

a) Trace o diagrama vectorial quando a máquina se encontra sobreexcitada.

b) Calcule a f.e.m. quando a máquina está a meia carga, sobreexcitada com o f.d.p. =0,8.

c) Indique qualitativamente como variam as potências activa e reactiva quando a máquina passa do ponto de funcionamento 1

para o2 e do 3 para o 4. Figura 2

IV

– Um dínamo de excitação em derivação, apresenta uma característica magnética, considerada rectilínea, que passa pelos pontos:

(i,Eo ) [(A);(V)] (0;20) (0,4;240) (1,3;300) n = 1500 r.p.m.

Conhecem-se ainda os seguintes elementos:

r i = 1,6 Ω r d = 220 Ω n d= 750 espiras r s= 0,4 Ω

a) Com o dínamo a rodar a 1500 r.p.m., determine o valor da resistência de campo para que a

tensão em vazio seja 270 V.

b) Nas mesmas condições (n, r c ) pretende-se alterar a montagem para excitação composta de

longa derivação de modo aditivo, de forma a que a sua característica exterior passe por ( 50 A ;

200 V). Determine o número de espiras do enrolamento série.

c) Trace as características exteriores possível para dínamos de excitação composta, identificando-as.

V

– Um motor série de 12 kW, 250 V, 1500 r.p.m., n max = 2400 r.p.m., η = 0,80, tem a seguinte

característica magnética obtida a 1500 r.p.m.

iex[A] 10 20 30 40 50

Eo[V] 80 140 190 225 250

Sabendo que a resistência do induzido é 0,35 Ω e do indutor 0,1 Ω, calcule: I [A] iex [A] 1 2 3 4

(10)

a) As perdas mecânicas e no ferro em carga

b) O valor mínimo da corrente que o motor poder absorver

c) Trace qualitativamente a característica de binário deste motor, identificando a zona de saturação. Justifique.

VI

– Um motor síncrono bipolar ( Z s 0 j5 Ω/fase) ligado em estrela encontra-se a funcionar

sobre uma rede de potência infinita (U 3.220, 50 Hz), consumindo 19,8 kW. A sua excitação é

obtida através de uma geratriz (dínamo derivação auto-excitado).

a) Determine o ângulo de binário (δ) e o binário desenvolvido quando a geratriz gera

3.300

E V.

b) Trace o esquema vectorial nessas circunstâncias qualitativamente.

c) Há uma queda na tensão de excitação de 30%. O motor continua a rodar em sincronismo ?

(11)

Exame de época de recurso_–9 de Julho de 2013 (duração: 2h00min.)

I

_–

Um motor assíncrono de rotor bobinado, 3000 V, 50 Hz, 8 pólos ligado em estrela foi sujeito aos

seguintes ensaios:

Rotor livre: 3000 V 10 A 6 kW

Rotor bloqueado: 400 V 20 A 3 kW

A resistência do estator foi calculada pelo método voltímetro/amperímetro alimentando dois terminais do estator. Os valores medidos foram U = 10 V e I = 5 A. A velocidade nominal da

máquina é 740r.p.m.

a) Indique os esquemas eléctricos que resultam dos ensaios indicados na tabela, bem como o esquema equivalente aproximado com os respectivos valores dos parâmetros;

b) Calcule a tensão de alimentação mínima para que o motor possa arrancar à plena carga (se não tiver feito a alínea a) considere R1=1,2 R2=1,3 ; X eq=10 ; R p=1550 ; X m =170 ;

c) Calcule o rendimento à plena carga;

d) Trace a evolução do binário e da tensão, em função da frequência da tensão de alimentação para um variador de velocidade V/f. Considere a frequência a variar desde um valor nulo até

1,2 vezes a frequência nominal;

II

– Considere uma máquina síncrona de pólos salientes de 20 MVA, com perdas, ligada em

estrela, a um barramento de potência infinita de 12,2 kV.

A.

I. Trace o seu esquema vectorial, quando em funcionamento indutivo, como motor;

II. Deduza a expressão de tg ( );

III. Suponha que '

a

E =13,0 kV com 15º. A máquina está a funcionar como motor ou alternador ?

Consome ou fornece Q ? Justifique. B.

I. Considere a mesma máquina agora com pólos lisos e suponha que está a funcionar como alternador, com cos( =0,8 (i) e que Z _s 0 j8,18 . Na situação nominal, determine E 0;

II. Suponha que a excitação se reduz em 5%. Qual é a nova corrente entregue ao barramento de

potência infinita ?

III. A máquina foi construída para trabalhar a 50 Hz. Devido a relocalização irá trabalhar como

alternador sobre uma rede de 60 Hz. Há alteração das características nominais de tensão e

(12)

III

– Considere um motor de excitação independente 7,5 kW, 250 V, 1000 r.p.m., 80% de

rendimento. O circuito de excitação tem uma resistência total de 500 e é alimentado por uma tensão

constante de 300 V. O motor apresenta ainda uma resistência do induzido de 0,4 e um binário de

carga constante de 50 Nm. A característica magnética do motor, obtida à velocidade nominal, passa

pelos seguintes pontos:

(i [A] , E [V]) (0 , 10) (0,4 , 180) (0,8 , 260)

O momento de inércia do conjunto motor e carga é 2,49 kgm2, a constante de atrito dinâmico é 0,19

Nms e o atrito estático é de 0,05 Nm.

O motor de excitação independente é alimentado a partir de um sistema Ward-Leonard que utiliza um dínamo de corrente contínua com as seguintes características 10 kW, 250 V, 2000 r.p.m., 88% e

resistência do induzido de 0,6

Considere ainda que as máquinas de corrente contínua que constituem o sistema Ward-Leonard apresentam na sua constituição enrolamentos de comutação e enrolamentos de compensação.

a) Trace um diagrama deste Sistema Ward-Leonard;

b) No sistema Ward-Leonard, com o dínamo accionado à velocidade nominal, determine qual a regulação que este deverá apresentar, para que o motor rode às 500 r.p.m. Considere que nesta

situação o motor apresenta um binário de perdas de 10 Nm;

c) Para este binário de carga constante, como procederia (qualitativamente) neste Sistema Ward-Leonard, para aumentar a velocidade de rotação do motor, para o triplo da alínea anterior. Justifique.

d) Nas condições da línea anterior, determine o valor da aceleração do motor de excitação separada se num determinado instante o binário de carga cair 50%.

IV

–

a) Os motores passo-a-passo classificam-se genericamente em 3 tipos. Quais são eles ?

b) Complete: nas máquinas eléctricas rotativas que usam ímanes permanentes pretende-se que o material utilizado no íman tenha um _________________ fluxo ______________ e uma elevada _______________ .

c) Num motor assíncrono monofásico o binário de arranque é nulo, sendo o campo criado pulsante, pelo que são utilizados dispositivos auxiliares no arranque. Indique 3 destes dispositivos. O que se pretende com eles numa perspectiva do campo criado ?

(13)

Exame de época normal – 26 de Junho de 2013 (duração: 2h30min.)

Repetição do primeiro teste - grupos I e II Repetição do segundo teste – grupos III, IV e V Exame - não fazer II d), III c), V a) e V c)

I

– Considere uma ponte rolante para o transporte de cargas numa instalação fabril. O sistema de

transporte está equipado com uma máquina de indução trifásica de rotor bobinado com velocidade nominal de 2850 r.p.m, ligada em triângulo a uma rede 230/400 V, 50 Hz. A máquina está ligada a

uma caixa de engrenagens redutora de relação 100:1 e rendimento 0,70. A carga está suspensa por um

cabo que enrola num tambor com 50 cm de diâmetro.

Do ensaio de rotor livre à máquina em questão resultaram ( Po = 800 W; Io = 3 A). Considere que os

restantes parâmetros eléctricos da máquina (obtidos pelo ensaio de rotor bloqueado), são: R1= 3 ,

R2= 2 e X eq= 5

a) Pretende-se descer uma carga com uma massa de 1550 Kg a uma velocidade máxima de 0,165

ms-1. Calcule o binário de carga e o escorregamento necessários para a manobra. Como caracteriza o regime de funcionamento da máquina ?

b) Calcule a corrente absorvida (em módulo e argumento) na situação descrita em a). Se não

resolveu a alínea a) utilize um valor de escorregamento adequado.

c) Calcule o binário máximo que a máquina pode desenvolver, e o escorregamento para o qual ocorre;

d) Num motor assíncrono de dupla gaiola qual a relação entre os parâmetros construtivos das mesmas ?

e) Considere um alternador síncrono trifásico de pólos lisos accionado por um motor de indução trifásico de rotor bobinado. Esquematize o balanço de potência do conjunto das máquinas;

II

– Considere uma máquina síncrona de pólos lisos, 400 kVA, 1250 V, 50 Hz, 750 rpm, ligada em

triangulo. Do ensaio da determinação da característica magnética e ensaio em curto-circuito, resultaram os valores indicados na seguinte tabela (considere que a resistência da armadura é desprezável).

iex[A] 11,5 15,0 20,0 23,5 29,0 33,5

E o(V) 990 1235 1460 1560 1640 1660

I cc (A) 139 179 231 284 347 400

a) Calcule a tensão de saída do alternador à plena carga com f.d.p.= 0,95 (i) e corrente de

(14)

Pretende-se ligar em paralelo outra máquina síncrona com a mesma tensão nominal. Considere que ambas estão ligadas a uma rede de potência infinita com uma tensão de 1250 V e no seu

conjunto tomam para si uma carga 1000 kVA com f.d.p.= 0,9 (i).

b) Considere que o alternador da alínea a) foi levado ao seu limite de estabilidade estática

mantendo a excitação constante. Calcule a potência activa e reactiva que que está a produzir, bem como as potências activa e reactiva que o segundo alternador terá de fornecer para

continuar a alimentar a carga nas condições desejadas;

c) Indique quais as condições necessárias para efectuar um paralelo com uma rede de potência infinita. Indique métodos para as verificar;

d) O que são curvas em “V _”? Esquematize-as para o funcionamento como motor, indicando um

possível ponto de funcionamento de um compensador síncrono, considerando que as suas perdas activas são nulas.

III

– Um alternador de pólos salientes encontra-se ligado a um barramento de potência infinita

(_U 1 _pu 0 ) por intermédio de uma reactância_x_l=_0,12 p.u.

O alternador encontra-se a fornecer a sua potência aparente, com factor de potência 0,95 (i), aos seus

terminais.

a) Qual a equação que relaciona a tensão aos terminais do alternador e a tensão aos terminais do barramento (sem E ). Trace o respectivo esquema vectorial qualitativamente;

b) Qual a equação que corresponde à potência activa entregue ao barramento;

O alternador é caracterizado por xd =1,80 pu, xq = 1,65 pu.

c) Indique uma expressão que lhe permita calcular a desfasagem (ângulo) entre a tensão aos terminais do alternador e a tensão do barramento;

d) Trace o diagrama vectorial correspondente ao funcionamento descrito (incluindo E )

qualitativamente;

e) Trace as curvas em “V _” para um alternador, indicando a zona de funcionamento para este caso.

(15)

ISEL/ADESPA/GDME/Máquinas Eléctricas 3/3

IV

– Um dínamo de excitação derivação (9,6 kW, 240 V, 1200 r.p.m.), tem a seguinte característica

magnética, à velocidade nominal,

i [A] 0 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,4 1,7

Eo [V] 10 95 175 215 230 240 248 255 260 270 280

A resistência do enrolamento do induzido é de 0,88 e a do enrolamento do indutor de 236

a) Calcular o número de espiras do enrolamento indutor, sabendo que com um enrolamento série de 20 espiras e resistência de 0,02 se obtém a tensão nominal para uma corrente de induzido

de30 A, (a q.d.t. correspondente à reacção do induzido é de 9 V).

b) Como aumentaria a tensão em vazio? Justifique.

V

– Um motor de corrente contínua de excitação derivação (7,5 kW, 230 V) realizou um ensaio em

vazio, à tensão nominal, actuando na corrente de excitação, obtendo-se os seguintes valores:

id [A] 0,744 0,704 0,664 0,616 0,580

n [rpm] 1110 1130 1160 1200 1240

A corrente da armadura em vazio é desprezável e Ra = 0,23 O circuito de excitação é

caracterizado por N d = 1800 espiras e r d =275

No ensaio em carga U =U _n;_I_a =_37,5 A; _i_d =_0,616 A e _n =₁₁₈₀ r.p.m.

a) Obtenha a característica magnética a 1200 r.p.m.;

b) Calcule a reacção magnética do induzido no ensaio em carga; c) Calcule o binário desenvolvido no ensaio em carga;

d) Calcule o binário de arranque na situação de máxima excitação com uma corrente de arranque de75 A. A reacção magnética do induzido é de 165 Amperes espira.

(16)

2º Teste_–6 de Junho de 2013 (duração: 75min.)

I

_–

Considere uma máquina síncrona trifásica de pólos salientes com 8 pólos, ligada em estrela a

uma rede de potência infinita de 440 V, 60 Hz. A resistência dos enrolamentos é considerada

desprezável e as reactâncias por fase segundo os eixos directo e quadratura são respectivamente 1,27

e0,774 .

Considerando que a máquina está a funcionar como compensador síncrono:

a) Calcule a f.e.m. da máquina quando a corrente de linha for de 210 A com f.d.p. = 0,2. Trace

qualitativamente o diagrama vectorial.

b) Calcule a percentagem do binário de relutância, em relação ao binário total.

II

– Uma central térmica tem instalado um alternador síncrono trifásico de pólos lisos cuja excitação

é assegurada por um gerador de corrente contínua de excitação em derivação. Considere o alternador com uma potência nominal 1,6 MVA, tensão nominal de 4600 V, 50 Hz e tetrapolar. O circuito da

armadura está ligado em triângulo e apresenta uma impedância por fase de 2+j20 . O circuito de

excitação apresenta uma resistência de 3

A característica magnética do gerador resulta da expressão: 7000.

2 ex ex i Eo i .

O gerador de corrente contínua de excitação em derivação apresenta as seguintes características: 24

kW e 240 V. A resistência da armadura é de 0,5Ω e a do enrolamento de derivação é de 100 Ω.

Do ensaio da característica em vazio a 2000 rpm resultou:

Id (A) 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

Uo(V) 30 115 202 245 252 255

Considere ainda que as duas máquinas partilham o mesmo veio.

a) Pretende-se por o alternador a fornecer 1 MW com f.d.p.= 0,6 (i), calcule o valor da corrente de

excitação do alternador.

b) Calcule o valor do reóstato de campo da excitatriz para as condições da alínea a) (considere

que E =0,197xI ).

(17)

ISEL/DEEA/SME/Máquinas Eléctricas 2/2

III

– Considere um motor de corrente contínua com excitação série. Este, quando alimentado a uma

tensão contínua de 230 V roda à velocidade de 900 r.p.m. absorvendo uma corrente de 70 A. As

resistências da armadura e de excitação série são 0,15 e 0,08 , respectivamente. Devido à

saturação magnética o fluxo magnético para uma corrente de 25 A é 60% do fluxo produzido por uma

corrente de excitação de 70 A.

a) Calcule a velocidade quando o motor absorve 25 A;

b) Com o motor a absorver 70 A, pretende-se fazer uma travagem dinâmica deste motor

garantindo que a corrente não ultrapassa os 100 A. Justifique calculando.

c) Considere que as perdas mecânicas e no ferro são 1,1 kW, calcule o rendimento máximo do

motor.

d) Indique que métodos de variação de velocidade poderia utilizar nesta máquina. Trace qualitativamente a característica mecânica deste motor, e explicite a influência de um dos métodos indicados sobre a mesma, justificando.

(18)

1º Teste_–23 de Abril de 2013 (duração: 75min.)

I

_–

Considere uma máquina assíncrona de 6 pólos, ligado em estrela, que apresenta os seguintes

valores na chapa de características, 285 kW, 600 V, s_n =_3,4 % e ₅₀ Hz. Sabem-se ainda os seus

parâmetros por fase:

R₁ =_{0,0139 } R₂ =_{0,0360 } X ₁ =_{0,129 } X ₂ =_{0,125 } X _m =_{4,33 }

a) Determine as perdas rotacionais desta máquina, supostas constantes;

b) A máquina irá funcionar como gerador assíncrono, para um escorregamento de -3,4%.

Desprezando o ramo de magnetização, determine: 1 – a potência eléctrica fornecida

2 – a potência mecânica transmitida ao veio e o rendimento

c) Caracterize os possíveis regimes de funcionamento de uma máquina assíncrona, quanto ao escorregamento, binário, e potência mecânica trocados com o exterior.

II

– Um motor tetrapolar trifásico de rotor em gaiola apresenta as seguintes características (ligado em

triângulo), 100 hp, 460 V, 60 Hz, cos  = 0,87, s_n= _0,03,__n=₉₂%.

No arranque directo: T _arr = _1,9.T _n I _arr= _7,5. I _n

O motor terá o arranque assistido por autotransformador.

a) Apresente a expressão usual para o binário de arranque.

b) Qual a tensão de saída do autotransformador, para que o binário de arranque seja o nominal? Quais as correntes, a pedida à linha e a absorvida pelo motor, nestas circunstâncias?

c) Indique três outros métodos possíveis de utilização para o arranque deste motor, e analise-os/compare-os quanto ao que considerar relevante (custo, binário de arranque, etc…)

(19)

ISEL/DEEA/SME/Máquinas Eléctricas 2/2

III

– Considere um gerador síncrono trifásico de 480 V, 375 kVA, cos  = 0,8 (indutivo), ligado em

estrela, com uma reactância síncrona de 0,4 Ω e resistência desprezável. Este alternador alimenta um

motor síncrono trifásico, ligado em estrela, com 480 V, 80 kW, cos = 0,8 (capacitivo). A sua

reactância síncrona é 1,1 Ω e resistência desprezável.

O gerador síncrono é ajustado para ter uma tensão de saída de 480 V quando o motor está a fornecer a

potência nominal com factor de potência unitário.

a) Calcule as amplitudes e os ângulos das f.e.m. de ambas as máquinas; trace os diagramas vectoriais de funcionamento das duas máquinas conjuntamente, utilizando como referência base a tensão.

b) Se a excitação do motor for aumentada em 10%, o que acontece à tensão aos terminais do

sistema de potência? Justifique.

c) Qual é o seu novo valor? Trace os diagramas vectoriais de funcionamento das duas máquinas conjuntamente, utilizando como referência base a f.e.m do gerador.

(20)

Exame de época de recurso – 6 de Julho de 2012 (duração: 2h15m)

I - Um dínamo apresenta as seguintes caracteristicas nominais: U n = 240 V, I n = 40 A, nn=1200 rpm e

tem a seguinte característica magnética à velocidade nominal:

Eo[V] 10 95 175 215 230 240 248 255 260 270 275

lex[A] 0 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,4 1,6

Sabe-se ainda que Ra= 0,88 Ω e Rd =236 Ω

a) Determine a reacção magnética do induzido, com excitação em derivação sabendo que a característica externa passa pelo ponto (40A, 188 V), à velocidade nominal.

b) Determine o número de espiras do enrolamento indutor ( N d ), sabendo que, ligado como

composto, com um enrolamento série de 20 espiras e resistência de 0,02 Ω, em ligação aditiva,

a característica externa, à velocidade nominal, passa pelo ponto (30 A, 240 V). Assuma que

Δ E (30 A) = 9 V.

c) Como poderia aumentar a tensão em vazio deste gerador? Justifique.

II - Considere um accionamento motriz constituído por um motor série, uma caixa redutora com

engrenagens (relação 20:1) e uma mesa rotativa (  do conjunto mecânico 0,90) onde se colocam

pesos.

O motor série tem uma potência nominal de l,5 cv, U n =200 V,nmax =3000 rpm e (R a +R s) = 6 Ω.

a) Trace qualitativamente as curvas T d = f(I), n = f(I) e Td = f(n) do motor série.

b) Qual o valor mínimo de binário de carga a aplicar ao conjunto?

c) Trace qualitativamente as curvas as curvas T d = f(I), n = f(I) eTd = f(n) do motor derivação.

d) Que tipo de motor de corrente contínua utilizaria num transporte público de passageiros em Lisboa ?Justifique.

e) Que tipo de motor de corrente contínua utilizaria numa passadeira rolante para peões num aeroporto ? Justifique.

(21)

Exame de época de recurso – 6 de Julho de 2012 (duração: 2h15m)

III - Um motor assíncrono trifásico, quatro polos, ligação em triangulo, é alimentado a 400 V, 50Hz.

a) Em que condição o rendimento é máximo?

b) Qual é a expressão que lhe dá o escorregamento de T max ?

c) Suponha que sTmax = 0,04. Dos três valores seguintes qual poderá ser o escorrgamento que

corresponde à máxima potência: 0,03; 0,04; 0,05. Justifique.

d) Considere que o motor é de dupla gaiola, sendo a impedância das gaiolas interior e exterior respectivamente Z _i = 0,2 + j0,8 Ω / fase e Z _e = 0,6 + j0,2 Ω /fase. Desprezando as perdas

magnéticas no núcleo e a impedância do estator, determine o binário de arranque e para s=0,04.

Qual a relação entre as duas componentes do binário no arranque e com s =0,04?

IV - Um altemador trifasico de pólos salientes, ligado em estrela tem as seguintes características:

X d = 1,83Ω/fase, X q = 1,21Ω /fase, Ra = 0Ω , S n= 70 MVA , U n=13,8kV

Quando se encontra a debitar a corrente nominal sob cos() = 0,8 (ind):

a) Trace qualitativamente o seu diagrama vectorial. b) Determine E _o.

c) Determine a razão entre a potência devida à relutância e a potência devida à excitação. Qual a potência activa entregue ?

d) Qual a expressão trigonométrica que lhe dá a tg(  ) ? Deduza-a.

V - Considere um motor síncrono de pólos lisos e com R = 0 Ω, ligado sobre rede de potência infinita,

que arrasta uma carga mecânica que no seu ciclo de exploração apresenta valores de binário resistente que podem variar significativamente de forma súbita.

a) Quais as principais vantagens deste motor, face a motor assíncrono de igual potência nominal? b) Para estudar a estabilidade dinâmica deste motor, utiliza-se o método das áreas. Elabore uma

explicação sobre o processo, esclarecendo-o, a partir da tomada de binário quando da situação de vazio.

(22)

26 de Junho de 2012

Exame de época normal (duração: 2h20m) Repetição do 1º e 2º teste (duração: 70min)

Os alunos que realizam exame não fazem as seguintes alíneas:

I – c) II – b)III – b), e) IV- c) V - b), c)

I –

Um motor síncrono, ligado em estrela, encontra-se alimentado a partir de uma rede trifásica,

60Hz, 230V. As suas perdas rotacionais são de 230 W e as de circuito de excitação 70 W. A sua

potência nominal é de 10 hp, para umcos( )= 0,707 (c).

a) Sabendo que a sua impedância síncrona é de 0+j5 /fase, determine o seu rendimento e a força

contra electromotriz na situação nominal;

b) Os motores síncronos podem funcionar como compensadores síncronos para melhorar o factor de potência. Trace um esquema vectorial de um motor neste regime de funcionamento;

c) Para que servem usualmente os enrolamentos amortecedores num motor síncrono ?

d) O que são as características em V de um motor síncrono ? Trace-as qualitativamente, e

justifique com detalhe o seu comportamento.

II –

Considere um alternador de pólos salientes, 33 MVA, ligado a um barramento de potência

infinita, 12 kV, 50 Hz.

Os seus enrolamentos estão ligados em estrela, e sabe-se ainda que X d = 1,4 , X q= 0,95  e R é

desprezável.

a) Considere que está a funcionar à plena carga com cos( )=1. Determine a f.e.m.;

b) Genericamente o que aconteceria à f.e.m., se os enrolamentos estivessem ligados em Δ ?

c) O alternador tem um regulador de tg( ) = constante. O que irá acontecer quando aumentar a

potência útil no veio ?

III –

Um motor trifásico de indução, hexapolar, 230 V, 60 Hz, ligado em triângulo, de rotor

bobinado, apresenta os seguintes parâmetros por fase reduzidos ao estator R1 = 0,5 , R2 = 0,25 ,

X 1=0,75 e X 2 =0,5 .

Despreze o ramo de magnetização e as perdas mecânicas. O escorregamento nominal é de 2,5%.

a) Determine o binário nominal do motor; b) Determine o binário de arranque;

c) Determine o binário máximo;

d) Determine a resistência adicional no rotor, para que o binário de arranque seja o binário máximo;

e) Como proceder para que o binário de arranque seja 80% do binário máximo;

(23)

I SEL/ ADESPA/ GDME/ Máqui nas El éct r i cas 2/ 2

IV –

Um gerador de excitação composta, curta derivação aditiva, apresenta a seguinte característica em vazio, a 1500 r.p.m.:

i[A] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 Ri = 2,0Ω

E [V] 20 120 200 235 250 270 285 300 Rex= 500Ω

O enrolamento de excitação em derivação tem 2000 espiras e o enrolamento série tem 25 espiras e

uma resistência de 0,5 

a) Com excitação composta, a 1500 rpm, obtém-se o ponto de funcionamento (35 A; 180 V).

Calcule a reacção magnética do induzido nesta situação de carga;

b) Para a situação da alínea a) e com a máquina apenas com excitação em derivação, calcule a

velocidade de accionamento;

c) A mesma máquina sem enrolamento série (excitação derivação), e accionada a 1600 r.p.m.

registou um curto-circuito na carga. Calcule o valor da corrente de curto-circuito;

d) Trace qualitativamente e evidencie a influência da velocidade na característica externa de um dínamo de excitação derivação.

V –

Um motor de excitação separada apresenta as seguintes características nominais, U n = 220 V,

I n=42A, n=1500 r.p.m.. Apresenta ainda uma resistência da armadura de 0,34  e resistência do

circuito de excitação de 137,5 

a) O motor arranca à plena carga com o auxílio de um reóstato de arranque. Dimensione o valor das resistências que este reóstato deve ter para que a corrente máxima no arranque esteja compreendida entre o valor nominal e o seu dobro;

b) Rodando à velocidade nominal, pretende-se fazer uma travagem dinâmica. Calcule que resistência deverá ser aplicada aos terminais do motor para que a corrente não ultrapasse duas vezes a corrente nominal;

c) Considere que este motor é alimentado através de uma fonte de tensão variável. Trace qualitativamente o comportamento do binário quando se pretende variar a velocidade do motor numa gama alargada;

d) Explicite a influência da reacção magnética do induzido na característica de velocidade de um motor derivação, justificando-a.

VI –

Considere um motor de excitação série alimentado a partir de uma rede de corrente contínua com uma tensão constante de 310 V. O motor tem na sua chapa de características os seguintes valores: 20 cv, rendimento de 95% e velocidade nominal de 1200 r.p.m. A sua velocidade máxima é de 2500

r.p.m. Apresenta ainda a seguinte característica magnética a 1500 r.p.m.

Is [A] 0 2 5 10 20 30 40 50 60 Ri = 0,8 Ω

Eo[V] 5 50 100 125 140 150 285 295 305 Rs = 0,2 Ω

a) Calcule qual é o binário interno desta máquina na situação nominal sem reóstato de campo; b) Pretende-se diminuir o binário para metade sem alterar a corrente da armadura. Explique como

o faria e justifique calculando. Considere que a característica magnética é linear nesse troço; c) Qual a velocidade resultante? Comente o resultado.

(24)

Segundo teste – 5 de Junho de 2012 (duração: 75min)

I

–

Considere um gerador série com cinco espiras por pólo, com uma característica magnética que

passa pelos seguintes pontos, a 1200 r.p.m:

Fmm [Ae] 0 200 600 1000 Eo [V] 5 120 160 170

Sabe-se que as perdas rotacionais são de 1200 W, que a Ra= 0,2Ω e que Rs= 0,05 Ω.

a) Determine a reacção magnética do induzido, quando alimenta uma carga de 1 Ω, com 120 A;

b) Considere que a reacção magnética do induzido se traduz numa perda de fluxo de 5%. Será

possível obter a tensão de 150 V, para a mesma corrente? Justifique;

c) Tentou-se colocar este dínamo série a funcionar sobre uma carga de 3 Ω, mas tal não foi

possível. Comente a situação;

d) Determine o valor da corrente correspondente ao rendimento máximo.

II –

Considere um sistema Ward-Leonard, em que o dínamo, que roda a 1200 r.p.m., tem 200 espiras

por pólo e a característica magnética do problema anterior. A sua resistência do circuito da armadura é de0,2 Ω, e a resistência do circuito de excitação de 30Ω.

Ambos os circuitos de excitação das máquinas DC são alimentados a 120 V, e a resistência do circuito

do induzido do motor é de 0,3 Ω.

a) Desenhe o esquema do sistema Ward-Leonard;

b) Determine o valor da resistência do reóstato de excitação do dínamo, para que o motor desenvolva um binário de 30 Nm, à velocidade de 2000 r.p.m. quando consome 50 A;

c) Será possível o motor rodar a 1850 r.p.m., quando consome 100 A ? Justifique detalhadamente.

III –

Considere um motor de excitação em derivação, que a 1500 r.p.m. desenvolve um binário de

50 Nm, para accionar um determinado transportador de minério, e do qual se conhecem os seguintes

parâmetros:

Nd =300 espiras Ra =1 Ω Rd =180 Ω

J =0,337 Nms2 K D =0,030 Nms Ke = 0,069 Nm

a) Determine o binário de perdas deste motor;

b) Por falta de sincronização nos vagões de descarga, o binário do transportador aumenta 50 %.

(25)

1º Teste – 24 de Abril de 2012 (duração: 75min.)

I –

Um alternador síncrono de pólos lisos com uma potência nominal de 10 MVA, e enrolamentos

em triângulo, tem uma tensão nominal de 2300 V com frequência de 50 Hz rodando a 3000 r.p.m. A

sua impedância síncrona tem o valor 0,05+j1,0 /fase e considera-se que as perdas mecânicas são 15

kW e as magnéticas desprezáveis.

A funcionar isolado da rede, alimenta uma carga trifásica com potência de 1500 kW à tensão de 2300

V,50 Hz e cos()=0,85(i).

a) Calcule a f.e.m e o ângulo de carga necessários para garantir o funcionamento nas condições impostas pela carga. Calcule a regulação.

b) Calcule o binário entregue ao alternador pelo seu accionamento mecânico (turbina) para as condições da alínea a).

II

– Uma máquina síncrona trifásica de pólos salientes de um aproveitamento hidroeléctrico está a trabalhar como motor a bombear água para montante, ligado em estrela a uma rede de potência infinita com U=13,8 kV e f=50 Hz.

A máquina tem como características nominais Sn=70 MVA, Un=13,8 kV, f=50 Hz sendo os valores da

sua característica magnética apresentados na tabela 1.

Tabela 1

E [V] ₀ ₅₄₉₈ ₈₄₄₈ ₁₁₁₀₃ _{12519 13345 13758 14112 14230 14820 14938}

iex [A] ₀ ₅₀ ₁₀₀ ₁₅₀ ₂₀₀ ₂₅₀ ₃₀₀ ₃₅₀ ₄₀₀ ₄₅₀ ₅₀₀

Apresenta ainda as reactâncias xd=1,83  /fase, xq=1,21  /fase e considera-se que R=0 e perdas

mecânicas de 50 kW.

a) Represente vectorialmente o valor da f.e.m. e do ângulo de carga quando o motor está sobreexcitado.

b) Calcule a corrente de excitação quando o motor absorve 20 MVA com cos()=0,95 nas

condições da alínea a).

(26)

III

– Ummotor assíncrono trifásico tem na sua chapa de características as seguintes indicações:

-: 380/660 V; 6 pólos; 50 Hz; n=970 r.p.m; In= 32A e cos()= 0,91

Foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado resultando os seguintes valores: Vazio : Io = 6,32 A; Po = 552,4 W

Rotor bloqueado : Pcc=1251 W; Ucc=106,6 V; Icc =32 A

A resistência medida aos terminais do estator foi de 0,41 Ω

Com o estator ligado em triângulo a uma rede de 220/380 V:

a) Indique os esquemas que resultam de cada ensaio e o esquema equivalente (aproximado) deste motor.

b) Pretende-se limitar a corrente de arranque deste motor a 3x In por meio de um

auto-transformador. Calcule a tensão e o binário de arranque nesta situação. Qual seria a relação entre o binário de arranque à tensão nominal e nesta situação.

c) Compare o arranque por autotransformador com o arranque por resistências rotóricas. Teça as considerações que considerar pertinentes.

(27)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

Exame de Época de Recurso – 14 de Fevereiro de 2012 (duração: 2h00)

I SEL/ ADESPA/ SES/ Máqui nas El éct r i cas 1/ 2

I

–

Considere um motor assíncrono trifásico de rotor bobinado, 690V-Y, 50Hz, tetrapolar, 35,5A, 91

, 0

cosϕ = , 1425rpm. Os parâmetros do esquema equivalente aproximado são: Ω

=289

p

R X _m =37Ω R₁ =0,7Ω R₂ =0,6Ω X _eq =1,7Ω

As perdas rotacionais (atrito e ventilação) admitem-se constantes: 1270W.

a) Explicite, qualitativamente, a influência da variação de uma resistência rotórica adicional na característica de binário-velocidade do motor. Justifique;

b) Determine as potências absorvida, no entreferro, desenvolvida e útil deste motor quando submetido a plena carga;

c) Desprezando o ramo paralelo do esquema equivalente aproximado, determine a corrente absorvida pelo motor na condição de rendimento máximo;

d) Apresente o esquema relativo ao princípio de funcionamento do gerador assíncrono trifásico de dupla alimentação e explicite os modos de funcionamento hipersíncrono e hipossíncrono relativamente à velocidade do rotor e à direcção da potência trocada com o circuito do rotor.

II

–

Um motor síncrono trifásico de pólos salientes, 208V-Y, 60Hz, encontra-se a funcionar à plena carga e consome uma corrente de 40A com um factor de potência 0,8(ind). As reactâncias síncronas segundos os eixos directo e de quadratura são 2,7Ω/fase e 1,7Ω/fase, respectivamente. A resistência do

estator considera-se desprezável e as perdas mecânicas são 5% da potência desenvolvida pelo motor. a) Apresente de forma qualitativa, o diagrama vectorial para este motor síncrono;

b) Determine a força contra-electromotriz e o ângulo de carga;

c) Calcule as potências devido ao campo de excitação e devido à ao efeito de relutância do motor; d) Calcule o rendimento do motor;

e) Verifique, em regime permanente, se o motor suporta uma potência mecânica de 6kW, caso perca a excitação;

f) A Figura 1 traduz a aplicação do método das áreas a um gerador síncrono trifásico de pólos lisos. Considere que o gerador síncrono está ligado a uma rede eléctrica produzindo a potência

Pm, quando ocorre um curto-circuito trifásico, sendo imediatamente desligado da rede por

actuação da protecção. Explique a Figura 1 e aplique o método das áreas de modo a determinar o ângulo carga crítico, δ c, que permitiria determinar o tempo máximo de religação do gerador

(28)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

Exame de Época de Recurso – 14 de Fevereiro de 2012 (duração: 2h00)

Figura 1 – Potência desenvolvida por um gerador de pólos lisos em função do ângulo de carga (extraído de: Guru, B.S., Hiziroğlu, H.R., Electric Machinery and Transformers,

Oxford University Press, USA, 2001).

III

–

Considere um motor de corrente contínua de excitação independente de 13,5kW, 1500rpm, 220V, rendimento de 72,2% e tensão de excitação de 220V.

Mediu-se as resistências entre os terminais do motor: R_J₋_K=550Ω e R_GA₋_HB =0,63Ω

Os valores nominais do motor são obtidos sem utilização de reóstato de campo.

Do ensaio para a determinação da característica magnética obteve-se o seguinte resultado à velocidade de 2000rpm:

E [V] 11 111 186 210 222 229 232 241 i [A] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1,0

Admita a possibilidade de colocar o motor de corrente contínua apresentado, a funcionar sob qualquer um dos três métodos conhecidos para variação de velocidade. Despreze a reacção magnética do induzido nos cálculos que efectuar.

a) Determine o valor da resistência adicional que possibilite o funcionamento do motor a 50% da velocidade nominal, com o binário nominal;

b) Determine o valor da tensão de alimentação para colocar o motor a 150% da velocidade nominal, com o binário nominal;

c) De que outra forma poderia obter o mesmo resultado da alínea a)? E da alínea b)? Justifique, calculando as soluções de ambos os casos;

d) Trace, qualitativamente, as características de velocidade e de binário do motor apresentado. Explicite, qualitativamente, a influência que a reacção magnética do induzido teria, se fosse considerada, sobre essas características de funcionamento. Justifique;

(29)

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

Exame de Época Normal – 31 de Janeiro de 2012 (duração: 2h30)

I

– Os resultados dos ensaios em vazio e com o rotor bloqueado de um motor assíncrono trifásico de rotor em gaiola, ligado em triângulo, foram os seguintes:

Ensaio em vazio tensão de linha 400V

potência de entrada 1770W corrente de entrada 18,5A perdas atrito/ventilação 600W Ensaio rotor bloqueado tensão de linha 45V

potência de entrada 2700W corrente de entrada 63A

a) A partir dos ensaios para o esquema equivalente aproximado determine X m, R p, Req e X eq;

b) Despreze a representação de entreferro e do estator. Demonstre que, nestas circunstâncias, o binário de arranque será máximo, quando R₂ = X ₂;

c) Quais os processos de arranque usuais para este motor? Qual o que escolheria para uma carga de 20kW

(

± 50%T n

)

.

II

– Considere um motor síncrono que alimenta uma carga constante de 15hp. Encontra-se ligado a uma rede de potência infinita (360V, 50Hz), ligado em estrela, e tem uma reactância síncrona de 2,5Ω/fase. A

resistência por fase é desprezável. As suas perdas rotacionais são 2,5kW.

a) Inicialmente a corrente de excitação é de 4A e o factor de potência 0,85(i). Trace o diagrama vectorial, determine a corrente de linha e o valor de E ₀;

b) Incrementa-se o fluxo de excitação em 25%. Determine os novos valores de I , E ₀ e cosϕ . Trace

o novo diagrama vectorial sobrepondo-o ao diagrama vectorial da alínea anterior;

c) Trace qualitativamente a curva em V deste motor, identificando genericamente a situação da alínea a).

III

– Um alternador síncrono trifásico de pólos salientes, 20kVA, 220V, ligado em estrela, alimenta a carga nominal, com cosϕ =0,707

( )

i . Sabe-se que X _d = 2X _q = Ω4 e que Ra é desprezável.

Trace qualitativamente o diagrama vectorial, determine o ângulo de carga e explicite a fórmula para o cálculo de I d .