05/09/16 Prof. Alvaro Augusto. Pag.1

(1)

(2)

Objetivos da Engenharia Econômica

• Engenharia Econômica é uma ferramenta analítica de auxílio à tomada de decisão.

• O objetivo básico é responder às perguntas: – O projeto se paga?

– Em quanto tempo?; – Qual a rentabilidade?

– Qual a melhor alternativa de financiamento?

(3)

Resumindo...

“Antes de entrar pelo

cano, tenha certeza que

você passa por ele!”

(4)

Juros e Risco

• Modernamente, os juros são vistos como um prêmio pelo

risco. O risco pode ser:

– Sistêmico: todos estão sujeitos a ele: • Risco-Brasil.

• Risco internacional.

– Não sistêmico: apenas os empreendedores do projeto estão sujeitos a ele:

• Risco próprio do negócio. • Lucro cessante.

• Inadimplência.

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Diagrama do Fluxo de Caixa

• Permite a representação gráfica de entradas e saídas de capital ao longo do tempo.

-+

0 1 2 3 5 6 7 9 10 4

-+

+

(6)

(7)

Notação

• A notação para Juros Compostos é a seguinte:

➢ VP = Capital (Valor Presente).

➢ VF = Montante (Valor Futuro).

➢ J = Juros em $.

➢ i = juros percentuais

➢ PGTO ou PMT = pagamentos ou recebimentos

periódicos.

• Assim:

J

VP

(8)

Formulação

• No final do primeiro ano:

00 , 210 . 1 $ ) 1 , 0 1 ( 100 . 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2  VF   i  VP  i   i     VF

• No final do segundo ano: • Generalizando: 00 , 100 . 1 $ ) 1 , 0 1 ( 000 . 1 ) 1 ( 1  VP  i     VF n i VP VF  (1 )

(9)

Cálculo dos Juros Compostos

• Considerando que

n

i

VP

VF





(

1 

)

• E que

J

VP

VF





• Teremos



(1 ) 1



  _VP _i n J

(10)

Equivalência de Capitais

• A equivalência de capitais é o teorema básico da Matemática Financeira.

• Dois ou mais capitais, em certa data, são

equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, produzirem resultados iguais em uma data

comum.

• No regime de capitalização simples, os prazos não podem ser fracionados, sem alterar o valor final dos juros pagos. Logo, não há equivalência de capitais para períodos mútliplos.

(11)

Equivalência de Juros

 2 2 VP 1 im VF   



i_m



VP VF₁   1

 

iq VP VF₂   1

0

1

2 VP

VF2

(12)

Equivalência de Juros

• Para que as duas operações sejam equivalentes, devemos ter ) 1 ( ) 1 ( ou ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 q m q m i i i VP i VP VF          1 1   i_m i_q

• Generalizando para m meses dentro de um período

1

1 





m q m

i

ou



1 





1 

m m q

i

(13)

EXEMPLO 1

A taxa Selic é a taxa de juros média dos

financiamentos diários com lastro em títulos

federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos títulos públicos, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia e é fixada nas

reuniões do Copom (Comitê de Política Monetária). Em agosto de 2016, a taxa Selic era de 1,22% ao mês. Considerando que esta taxa permaneça constante durante os próximos 12 meses, determine:

●A taxa semestral equivalente. ●A taxa anual equivalente.

(14)

EXEMPLO 1 - Solução

a) Taxa semestral equivalente



1 

1 ,

22 /

100 

6



1 

0 ,

07547



s

i

b) Taxa anual equivalente



1 

1 ,

22 /

100 

12



1 

0 ,

1566



a

i

% 55 , 7  s i % 66 , 15  a i

(15)

EXEMPLO 2

Um título vence daqui a 4 meses,

apresentando um valor nominal (resgate)

de $ 403.621,45. É proposta a troca desse

título por outro de valor nominal de $

480.000,00, vencível daqui a 8 meses.

Sabendo que a rentabilidade exigida pelo

aplicador é de 5% ao mês, pede-se analisar

se a troca é vantajosa.

(16)

EXEMPLO 2 - Solução

• Uma maneira simples de resolver o problema é calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título. 0 4 8

VP

V$480.000,00

 

1,05 $394.897,20 00 , 000 . 480 4   VP Como o VP é inferior ao valor nominal do título, a troca não é recomendada.

(17)

EXEMPLO 3

Para um empréstimo de $

12.000,00, um banco exige o

pagamento de duas prestações

mensais e consecutivas de $

7.000,00 cada. Determinar o custo

mensal da operação.

(18)

EXEMPLO 3 - Solução

• O Valor Presente das prestações deve igualar o valor do empréstimo em uma data qualquer. Supondo que seja a data inicial, teremos

000 .

12 $

0 1 2 000 . 7 $

(19)

EXEMPLO 3 - Solução

O VP será: ₁₂_.₀₀₀_,₀₀ ) 1 ( 00 , 000 . 7 ) 1 ( 00 , 000 . 7 2    i i ou 7 12 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2    i i

Multiplicando por (1+i)2, vem

0 ) 1 ( 7 12 1 ) 1 ( _ _i _ _ _ _i 2 _

Resolvendo a equação do segundo-grau, teremos

%

92 ,

10 

i

(20)

Observações

• O cálculo anterior foi possível analiticamente porque há apenas duas saídas de capital. Para mais de duas saídas, a solução analítica é muito difícil ou simplesmente impossível. Nesse caso, deve-se usar uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica.

(21)

EXEMPLO 4

Um devedor emprestou $ 100 em uma

financeira. Devido a vários problemas, só

conseguiu saldar a dívida dois anos

depois. Considerando que a taxa de juros

mensal da financeira é de 12% ao mês:

a) Qual o valor da dívida?

b) Qual a taxa anual de juros cobrada

pelo banco?

(22)

EXEMPLO 4 - Solução

a) O valor da dívida será

n i VF 100(1 ) 86 , 517 . 1 $  VF 24 ) 12 , 0 1 ( 100   VF

b) A taxa de juros anualizada será



1



1  m m a i i



1 0,12



12 1  a i ia  289,6%

(23)

EXEMPLO 5

Um empresário irá necessitar de $

35.000,00 em 11 meses e $ 48.000,00

em 14 meses. Quanto ele deverá

depositar hoje em uma conta de

in-vestimento que oferece rentabilidade

efetiva de 17% ao ano?

(24)

EXEMPLO 5 - Solução

A rentabilidade mensal é 01317 , 0 1 17 , 0 1 12     m i

O Valor Presente da primeira aplicação é

36 , 308 . 30 $ ) 01317 , 0 1 ( 000 . 35 11 1    VP

O Valor Presente da segunda aplicação é

82 , 965 . 39 $ ) 01317 , 0 1 ( 000 . 48 14 2  _  VP

(25)

Observações

● Os devedores sempre reclamam da aplicação de

juros compostos, mas há várias situações em que o sistema de “capitalização exponencial” é usado de forma natural. Por exemplo:

➢ Reajustes salariais.

➢ Aplicações financeiras, inclusive poupança. ➢ Cálculo da inflação anual.

(26)

(27)

Fluxo de Caixa

● Um fluxo de caixa representa uma série de

pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo;

● Os pagamentos são genericamente representados

por PGTO, sendo que as demais variáveis já foram abordadas:

➢VP – Valor Presente. ➢VF – Valor Futuro.

➢n – número de períodos. ➢i – taxa de juros.

(28)

Fluxos de Caixa - Classificação

a) Quanto ao período de ocorrência:

● Postecipados. ● Antecipados. ● Diferidos. b) Quanto à periodicidade: ● Periódicos. ● Não periódicos. c) Quanto à duração: ● Limitados (finitos). ● Indeterminados (indefinidos).

d) Quanto aos valores:

● Constantes. ● Variáveis.

(29)

O “Modelo Padrão”

a) Postecipado:

● Os pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no

final do primeiro intervalo de tempo. Não há carência.

b) Limitado:

● O prazo total dp fluxo de caixa é conhecido a priori.

c) Constante:

● Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são iguais

entre si.

d) Periódico:

● Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos

(30)

O “Modelo Padrão”

PMT _PMT PMT _PMT _PMT _PMT 1 2 3 4 n−1 n 0 VP VP= PMT 1i  PMT 1i2 PMT 1i 3... PMT 1in VP=PMT∗FVP i , n

(31)

O Fator de Valor Presente

➢ O Fator de Valor Presente é uma Progressão

Geométrica de n termos, com primeiro termo (a₁) e razão (q) iguais a (1+i)-1_{, e enésimo termo (a}

n) igual a

(1+i)-n_.

➢ A soma dos termos de uma PG é:

FVP i , n=a1−an∗q 1−q FVP i , n=1i  −1 −1i −n∗1i −1 1−1i −1 FVP i , n= 1−1i−n i

(32)

EXEMPLO 6

Um software é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço

(33)

EXEMPLO 6 - Solução

● PGTO = $ 3.000,00; ● i = 2,6% am = 0,026; ● n = 7 meses; ● VP = ? VP=PGTO∗FVP (i , n)=3.000,00∗FVP (i , n) VP=3.000,00[1−1,026 −7  0,026 ] VP=$ 18.975,88 VP=3.000,00∗6,325294

(34)

Usando o Excel:

● O Microsoft Excel tem funções financeiras para cálculo

direto do PGTO e do VP:

➢ VP (Taxa, NPER, PGTO). ➢ PGTO (Taxa, NPER, VP).

● NPER = número de períodos. ● Taxa = taxa de juros.

(35)

EXEMPLO 7

Um empréstimo de $ 20.000,00 é

concedido para pagamento em 5

prestações mensais, iguais e sucessivas

de $ 4.300,00. Determine o custo mensal

do empréstimo.

(36)

EXEMPLO 7 - Solução

●

VP

= $ 20.000,00.

●

PGTO

= $ 4.300,00.

●

n

= 5.

VP=PGTO∗FVP (i , n) 20.000=4.300∗FVP i , n 20.000=4.300∗1−1i −5  i i=2,46% a.m.

(37)

Valor Futuro

PMT _PMT PMT _PMT _PMT _PMT 1 2 3 4 n−1 0 n VF VF =PMT PMT∗1iPMT ∗1i 2... PMT∗1in

VF =PMT [11i1i 21i 3...1in]

VF =PMT ∗FVF i , n

(38)

O Fator de Valor Futuro

➢ O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica

de n termos, com primeiro termo a₁ = 1 e razão q = (1+i), e enésimo termo a_n = (1+i)n_.

➢ A soma dos termos de uma PG é:

FVF i , n=a1−an∗q 1−q FVF i , n=1−1i n ∗1i 1−1i FVF i , n=1i  n −1 i

(39)

EXEMPLO 8

Uma pessoa irá necessitar de $

22.000,00 daqui a 12 meses. Para tanto,

está fazendo uma poupança mensal de $

1.250,00, com tyaxa de juros compostos

de 4% am Determine se esta pessoa terá

acumulado o montante necessário.

(40)

EXEMPLO 8 - Solução

●

PGTO = $ 1.250,00

●

n

= 12 meses.

●

i

= 4,0 % am.

●

VF

= ?

VF =PMT ∗FVF FVF i , n=1i n −1 i = 10,0412−1 0,04 =15,025805 VF =$ 18.782,26 VF =1.250,00∗15,025805

(41)

Perpetuidade

VP= PMT 1i  PMT 1i2 PMT

1i 3... PMT1i ∞=PMT∗FVP i ,∞

Considerando que a_n = 0, a soma da PG será

FVP=lim n ∞ a₁−a_n∗q 1−q = a₁ 1−q VP= PMT i PMT _PMT PMT _PMT _PMT _PMT 1 2 3 4 ∞ 0 VP FVP= 1i −1 1−1i −1= 1 i

(42)

EXEMPLO 9

Um pequeno investidor têm um apartamento que rende aluguel mensal constante de $ 720,00.

Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando:

a) Prazo de 10 anos. b) Prazo de 40 anos. c) Perpetuidade.

(43)

EXEMPLO 9 - Solução

a) n = 10 anos = 120 meses VP=720∗FVP 0,5% ,120=$ 64.852,89 b) n = 40 anos = 480 meses VP=720∗FVP 0,5% ,480=$ 130.858,26 c) n = ∞ VP= 720 0,005=$ 144.000,00

(44)

EXEMPLO 10

Um determinado fluxo de caixa consiste de 12 prestações mensais de $ 120.000,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações

trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am.

(45)

EXEMPLO 10 - Solução

● Dois fluxos de caixa são equivalentes quando

produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado “data focal”. Admitindo o momento atual como data

focal, teremos: VP=PMT∗FVP i , n VP=$ 13.089,00 VP=1.200∗FVP 1,5 % ,12 1.200 1.200 1 2 3 4 12 0 VP 1.200 1.200 1.200 1.200 11 (meses)

(46)

EXEMPLO 10 - Solução

● O fluxo trimestral será:

i=1,0153−1=0,0457

PMT = VP

FVP 4,57% , 5=

13.89,00 4,381427

● A taxa de juros trimestral será

i=4,57% a.t. PMT =$ 2.987,40 PMT PMT 1 2 3 4 0 $ 13.089 PMT PMT PMT 5 (trimestres)

(47)

(48)

Principais Sistemas

➢ Sistema de Amortização Constante – SAC ➢ Sistema de Amortização Francês – SAF. ➢ Sistema de Amortização Misto – SAM.

➢ Sistema de Amortização Americano – SAA.

Obs.: O SAF, quando usado com taxas

proporcionais (lineares) é denominado “Tabela Price”.

(49)

Conceitos Básicos

➢ Encargos Financeiros (J) – representam os juros da operação, podendo

ser préfixados ou pós-fixados.

➢ Principal (P) – é o capital emprestado, na data de empréstimo.

➢ Amortização (A) – refere-se exclusivamente ao pagamento do principal,

por meio de parcelas periódicas.

➢ Saldo Devedor (SD) – é o valor principal da dívida, após a dedução da

amortização.

➢ Prestação (PGTO) – é a soma da amortização e dos encargos financeiros. ➢ Carência – período inicial no qual, em geral, são pagos apenas os juros

(50)

EXEMPLO GERAL

➢

A operação a seguir será usada para

ilustrar todos os sistemas de

amortização:

➢ Principal = $ 100.000,00. ➢ Prazo = 10 anos.

(51)

Sistema de Amortização Constante

➢

No SAC, a amortização é constante, sendo igual

ao principal dividido pelo número de

prestações.

➢

O saldo devedor decresce linearmente.

➢

Os juros incidem sobre o saldo devedor e

também são decrescentes.

➢

Como os juros são decrescentes e a amortização

é constante, as prestações também são

(52)

Sistema de Amortização Constante

(53)

Sistema de Amortização Constante

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R$ 0,00 R$ 10.000,00 R$ 20.000,00 R$ 30.000,00 R$ 40.000,00 R$ 50.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00 R$ 80.000,00 R$ 90.000,00 R$ 100.000,00

Saldo Devedor Amortização Juros Prestação

(54)

SAC - FORMULAÇÃO

A= P n

➢ A amortização é fácil de calcular:

➢ Os juros decrescem linearmente:

J_t= P

n ∗n−t1∗i

➢ As prestações são PGTO = J + A,

ou: PMTt=

P

n ∗[1n−t1∗i]

➢ O saldo devedor também descrece linearmente:

SD_t=S_t−1− P

(55)

SAC – Valor Presente das Prestações

VP  PMT = PMT1 1i  PMT₂ 1i2 PMT ₃ 1i3... PMT_n 1in VP  PMT =40.000 1,3  37.000 1,32  34.000 1,33  31.000 1,34  28.000 1,35  25.000 1,36 + + 22.000 1,37  19.000 1,38  16.000 1,39  13.000 1,310 VP  PMT =100.000,00 VP  PMT = P

(56)

EXEMPLO 11

Um empréstimo de $ 80.000,00 será liquidado pelo SAC em 40 parcelas mensais. A taxa de juros

contratada é de 4% ao mês. Determine: a)O valor da amortização.

b)O valor dos juros correspondentes ao 22° pagamento.

c)O valor da última prestação.

(57)

EXEMPLO 11 - Solução

a)Amortização b)Juros do 22° pagamento

A= P n A= 80.000,00 40 A=$ 2.000,00 J_t= P n ∗n−t1∗i J ₂₂=89.000,00 40 ∗40−221∗0,04 J =$ 1.520,00

(58)

EXEMPLO 11 - Solução

c) Última prestação

d)Saldo após o 10° pagamento

PMT =$ 2.080,00 PMT _t= P n ∗[1n−t−1∗i] SD₁₀=$ 60.000,00 PMT₄₀=80.000,00 40 ∗[140−401∗0,04] SD_t=P− A∗t SD₁₀=80.000,00−2.000,00∗10

(59)

Sistema de Amortização Francês

➢ O SAF é bastante usado no Brasil, pois apresenta

prestações constantes, sendo mais próximo ao Modelo Padrão dos fluxos de caixa.

➢ No SAF, os juros decrescem com o tempo, e a

amortização cresce.

➢ O saldo devedor também é decrescente, embora

(60)

Sistema de Amortização Francês

(61)

Sistema de Amortização Francês

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R$ 0,00 R$ 10.000,00 R$ 20.000,00 R$ 30.000,00 R$ 40.000,00 R$ 50.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00 R$ 80.000,00 R$ 90.000,00 R$ 100.000,00

(62)

SAF - Formulação

PMT = P FVP i , n=P∗ i 1−1i−n ➢ A prestação é fácil:

➢ Os juros são calculados sobre o saldo anterior:

J_t=SD_t−1∗i

➢ A amortização é mais fácil de calcular assim:

A_t=PMT − J_t

➢ O saldo é o VP das

PGTOs a pagar SDt=PMT ∗FVP i , n−t = PMT∗

1−1i−n−t 

(63)

EXEMPLO 12

Um financiamento no valor de $

90.000,00 é amortizado em 30 parcelas

mensais pelo SAF. A taxa de juros

contratada é 2,8% ao mês. Determine:

a)O valor de cada prestação mensal.

b)O valor da amortização e dos juros referentes ao 19° mês.

(64)

EXEMPLO 12 - Solução

a)Prestações mensais

PMT =$ 4.473,81 PMT = P FVP i , n=P∗ i 1−1i−n PMT =90.000∗ 0,028 1−10,028−30 SD_t=PMT ∗1−1i  −n−t i

b)Juros e amortização no 19° mês

SD =4.473,81∗1−10,028 −30−19 =$ 45.068,70

(65)

EXEMPLO 12 - Solução

J₁₉=$ 1.261,92 J_t=SD_t−1∗i A_t=PMT_t−J_t J ₁₉=SD₁₈∗i J₁₉=45.068,70∗0,028 A₁₉=PMT₁₉−J₁₉ A₁₉=4.473,81−1.261,92 A19=$ 3.211,89

(66)

Sistema PRICE de Amortização

➢ O Sistema Price (ou Tabela Price) foi desenvolvido originalmente

pelo inglês Richard Price. Tendo sido usado amplamente na França, a invenção de Price passou a se denominar SAF.

➢ Modernamente, a Tabela Price é uma variante do SAF, sendo

usado quando o período das prestações é menor do que o período da taxa de juros, usando-se taxas proporcionais em vez de taxas compostas.

➢ Uma vez determinada a taxa de juros, as prestações, amortizações

(67)

EXEMPLO 13

Um empréstimo de $ 10.000,00, com

período de 10 semestres é concedido à

taxa de juros de 30% aa Sabendo que

será usada a Tabela Price, determine o

valor das prestações semestrais.

(68)

EXEMPLO 13 - Solução

➢ Taxa de juros contratada = 30% aa;

➢ Taxa proporcional semestral = 30/2 = 15% as; ➢ Taxa efetiva anual = (1,15)2 – 1 = 32,25% aa

PMT = P FVP i , n PMT = P∗ i 1−1i−n PMT =$ 1.992,52 PMT =10.000,00∗ 0,15 1−10,15−10

(69)

Sistema de Amortização Misto

(70)

Sistema de Amortização Misto

➢

O Sistema de Amortização Misto (SAM)

foi originalmente desenvolvido para as

operações do Sistema Financeiro da

Habitação.

➢

O SAM é a média aritmética entre SAC

e SAF, representando um compromisso

entre prestações constantes e

(71)

Sistema de Amortização Misto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R$ 0,00 R$ 10.000,00 R$ 20.000,00 R$ 30.000,00 R$ 40.000,00 R$ 50.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00 R$ 80.000,00 R$ 90.000,00 R$ 100.000,00

(72)

SAM - Formulação

➢ O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF

SD_t= SDtSAC SDtSAF  2 At= A_tSAC  A_tSAF  2 PMT_t= PMTtSAC  PMTtSAF  2 J_t= JtSAC  J tSAF  2

(73)

Sistema de Amortização Americano

➢ Nesse sistema, a amortização é paga de uma única

vez, ao final do prazo da operação.

➢ Os juros são pagos periodicamente, incidindo sobre

o saldo devedor, que permanece constante.

➢ As prestações, com exeção do último período, são

iguais aos juros.

➢ Para possibilitar o pagamento da amortização, é

frequente a formação de um fundo de capitalização. Por esta razão, o SAA também é chamado de

(74)

Sistema de Amortização Americano

(75)

Formação do Fundo de Amortização

1 2 3 4 0 5 6 7 8 9 10 PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT VF =$ 100.000,00 PMT = VF FVF i ,n PMT =$ 3.852,28 PMT = 100.000,00 FVF 20% ,10= 100.000,00 25,9587

(76)

SAA com Fundo de Amortização

(77)

(78)

Métodos de Análise

➢ Valor Presente Líquido (VPL):

➢ Fácil de entender, fácil de calcular.

➢ Depende do conhecimento prévio de uma taxa de

desconto.

➢ Taxa Interna de Retorno (TIR): ➢ Difícil de calcular.

➢ Não depende de uma taxa de desconto.

➢ Sensível ao ritmo de desembolso do projeto.

➢ Depende da reaplicação dos fluxos à mesma taxa.

(79)

Métodos de Análise

➢ Índice de Lucratividade (IL):

➢ Relação entre o valor presente das receitas e o valor

presente dos desembolsos.

➢ Também conhecido como Return On Investment (ROI). ➢ Bastante usado em projetos de informática.

➢ Taxa de Rentabilidade (TR):

➢ Relação entre o Valor Presente Líquido e o valor presente

dos desembolsos.

(80)

Métodos de Análise

➢ Pay Back

➢ Bastante usado, mas frequentemente de maneira errada. ➢ Índice intuitivo e fácil de entender.

➢ Possui grande apelo, especialmente junto aos donos do

(81)

Valor Presente Líquido - VPL

➢

O VPL é o valor líquido de todas as

receitas e desembolsos de capital,

trazidos a valor presente por meio de

uma taxa de desconto.

VPL=−I _o

∑

j =1 n _FC j 1i j VPL=−I_o FC1 1i FC₂ 1i 2... FC_n 1i n

(82)

EXEMPLO 14

Determine o VPL do fluxo de caixa abaixo,

para taxas de juros de 20% aa e 30% aa.

1 2 ₃ 4

0

$ 750.000,00

(83)

EXEMPLO 14 - Solução

a)i = 20% aa

VPL=−I_o

∑

j =1 n _FC j 1i j VPL=−750.000[ 250.000 1,2  320.000 1,22  380.000 1,23  280.000 1,24 ] VPL=$ 35.493,82 VPL=−750.000785.493,82

(84)

EXEMPLO 14 - Solução

b)i = 30% aa

VPL=−I _o

∑

j =1 n _FC j 1i j VPL=−750.000[ 250.000 1,3  320.000 1,32  380.000 1,33  280.000 1,34 ] VPL=$ 97.344,29 VPL=−750.000652.655,71

(85)

EXEMPLO 14 - Solução

A taxa de desconto para o qual o VPL é nulo é denominada Taxa Interna de Retorno - TIR.

5,00% 15,00% 25,00% 35,00% 45,00% 55,00% 65,00% -R$ 400.000,00 -R$ 350.000,00 -R$ 300.000,00 -R$ 250.000,00 -R$ 200.000,00 -R$ 150.000,00 -R$ 100.000,00 -R$ 50.000,00 R$ 0,00 R$ 50.000,00 R$ 100.000,00 R$ 150.000,00 R$ 200.000,00 R$ 250.000,00 R$ 300.000,00 R$ 350.000,00 VPL

(86)

Observações

➢

O método do VPL é frequentemente

denominado “Fluxo de Caixa Descontado”.

➢

Este método pode ser usado para analisar:

➢

Atratividade de investimentos.

➢

Viabilidade de empreendimentos.

➢

Valor de uma empresa para fins de venda

ou investimento.

(87)

Vantagens do VPL

➢

Fácil de calcular, mesmo com uma

calculadora de quatro operações (e com

muita paciência).

➢

Leva em consideração o valor do

dinheiro no tempo.

(88)

Desvantagens do VPL

➢

Necessita o conhecimento prévio de

uma taxa de desconto.

➢

Não é uma medida muito intuitiva.

Sabemos que projetos com VPL

negativo não podem ser aceitos, mas o

que significa um projeto com VPL de $

120.000,00? O projeto é certamente bom,

mas quão bom?

(89)

Taxa Interna de Retorno - TIR

➢ A TIR é a taxa de desconto que iguala, em

determinado momento do tempo, o valor presente das entradas e das saídas de caixa. Geralmente

adota-se a data de início de operação, o momento zero, como a data focal para comparação dos fluxos de caixa.

➢ A TIR pode ser considerada como a rentabilidade

média ponderada geometricamente, de acordo com o critério dos juros compostos.

(90)

EXEMPLO 15

Um projeto exige investimento de $ 80.000,000 e promete rendimentos de $ 21.000,00, $ 41.000,00, $ 46.000,00 e $ 31.000,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos. Determine:

a) A TIR.

b)A rentabilidade total.

c)O Valor Futuro das receitas.

d)A relação entre o Valor Futuro das receitas e o Valor Presente do investimento inicial.

(91)

EXEMPLO 15 - Solução

1 2 3 4 0 $ 80.000,00 $ 21.000,00 _{$ 41.000,00} _{$ 46.000,00} $ 31.000,00 −80.000,00[ 21.000,00 1i   41.000,00 1i 2  46.000,00 1i 3  31.000,00 1i 4 ]=0

Resolvendo em uma planilha eletrônica ou calculadora financeira:

TIR=24,54% a.a.

(92)

EXEMPLO 15 - Solução

Rentabilidade=1TIRn−1

c) Valor Futuro das receitas - VF(R):

Rentabilidade=140,55%

b) A Rentabilidade total nada mais é do que a TIR calculada para todas a vida útil do projeto:

Rentabilidade=1,24544−1=1,4055

VF  R=

= 21.000∗1,2454341.000∗1,2454246.000∗1,245431.000

(93)

EXEMPLO 15 - Solução

VF R VP I  = 192.439,07 70.000 =2,4055

Não por coincidência:

VF  R=VP  I ∗1TIR

d) Relação entre VP(I) e VF(R):

VF R

VP I  =TIR1

➢ Assim, a TIR é também a taxa de juros que transforma o

investimento inicial na riqueza VF(R) ao final da vida útil. Mas esse valor futuro só existirá se todas as receitas forem

(94)

Conclusão

➢ Só se pode dizer que um projeto apresenta TIR de X%

se todos os fluxos de caixa do projeto forem

reaplicados, em uma outra aplicação, a uma taxa de juros igual à TIR do projeto.

➢ Mas por que um investidor investiria em um projeto se

existisse uma aplicação com a mesma rentabilidade?

➢ Isso mostra que o conceito da TIR é tecnicamente

confuso e de difícil aplicação, embora seja usado

rotineiramente, especialmente para vender o projeto.

(95)

EXEMPLO 16

Uma distribuidora decidiu instalar um novo

depósito de produtos acabados. Para isso, alugou um galpão por 15 anos, pagando anualmente $ 120.000,00, e comprometeu-se a realizar uma

reforma estimada em $ 300.000,00 após 5 anos. As reduções de custos de distribuição do produto

foram estimadas em $ 144.000,00 anuais. Faça uma análise do VPL para taxas de desconto variando de 0% a 50% aa.

(96)

EXEMPLO 16 - Solução

Fluxo de Caixa (em mil $)

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00% -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 V P L (m il $)

(97)

Observações

• O fluxo de caixa anterior não é usual, pois a única saída líquida de capital ocorre no quarto ano.

• Quando isso acontece, ou quando há mais de uma inversão de capital, o VPL pode ter mais de uma raiz. Consequentemente, o projeto terá mais de uma TIR.

➢ No caso em questão, temos: ➢ TIR

1 = 8,43% aa.

➢ TIR

2 = 33,57% aa.

• Nesse caso, o uso da TIR é inviável. A MTIR resolveria o problema das raízes múltiplas, mas cairíamos de novo no problema de conhecer duas taxas e juros.

(98)

EXEMPLO 17

Dado o fluxo de caixa abaixo, determine o VPL e a TIR, para uma taxa de desconto de 12% aa.

(99)

EXEMPLO 17 - Respostas

➢

VPL = $ 55.194,28

(100)

TIR e ritmo de desembolso

➢ Considere as duas alternativas de investimento a

seguir, com taxa de desconto de 12 % aa.

➢ É fácil concluir que os VPLs

de ambas as alternativas são idênticos: $ 78.912,59.

➢ Contudo, as TIRs são

diferentes:

➢ TIR

1 = 28,65% aa

➢ TIR

2 = 32,99% aa

➢ Isso acontece porque a

TIR é sensível ao ritmo de desembolso do projeto.

(101)

TIR e ritmo de desembolso

(102)

VPL x TIR

➢

O VPL está associado ao conceito de

maximização da riqueza.

➢

A TIR está associada ao conceito de

maximização da lucratividade.

➢

Projetos com o mesmo VPL podem ter

(103)

Índice de Lucratividade

➢

O IL é uma maneira um pouco diferente

de expressar o VPL. Em vez de ser uma

subtração, como o VPL, o IL é uma

divisão entre os valores presentes das

entradas e das saídas de capital:

IL= VP  Receitas VP  Desembolsos

(104)

Taxa de Rentabilidade - TR

➢

A TR é a a divisão entre o VPL e o valor

presente dos desembolsos de capital:

TR%= VPL

(105)

Tempo de Retorno

- Payback

_{- Payback}

➢

O Tempo de Retorno do Capital, ou Payback,

mede o tempo que o projeto leva para pagar

o investimento inicial.

➢

A forma mais correta de calcular o Payback é

levando-se em conta o valor do dinheiro no

tempo. O método resultante é denominado

Paybak descontado.

➢

O Payback é aquele tempo para o qual o VPL

(106)

EXEMPLO 18

Para o fluxo abaixo, calcule o Payback descontado considerando taxa de desconto de 12% aa

(107)

EXEMPLO 18 -Solução

● O VPL no primeiro ano é: VPL₁=−100.00 15.000 10,12=−$86.607,00 ● No segundo ano: VPL₂=−100.00 15.000 10,12 20.000 10,122=−$ 66.607 ● No terceiro ano: VPL₃=−100.00 15.000 10,12 20.000 10,122 30.000 10,123=−$11.607

(108)

EXEMPLO 18 -Solução

➢ Desenhando-se o gráfico VPL=f(tempo), o Payback

resultando é aproximadamente 4,4 anos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100.000 -75.000 -50.000 -25.000 0 25.000 50.000 75.000 100.000 125.000 150.000 175.000 200.000 225.000 Variação do VPL Acumulado Anos V P L A cu m u la d o ( $ )

(109)

(110)

Alternativa Única

➢

A seleção de um único projeto diz respeito à

viabilidade econômica do mesmo. Trata-se de

decidir se o projeto deve ser implementado ou

não.

➢

Na prática, não existe projeto com alternativa

única, pois sempre existe a opção de não se

fazer nada.

➢

Assim, a pergunta a ser feita é: devemos investir

no projeto ou deixar o dinheiro no banco?

(111)

Critérios de Seleção

➢

Os critérios para seleção de projetos de

alternativa única são:

➢ VPL: o projeto é aceito se VPL>0.

➢ TIR: o projeto é aceito se TIR>TMA. ➢ IL: o projeto é aceito se IL > 1.

➢

Os métodos do Payback e TR não

permitem conclusões sobre um projeto

de alternativa única.

(112)

Alternativas Múltiplas

➢

Os projetos de alternativas múltiplas se

dividem em dois tipos:

➢ Alternativas de mesma duração.

(113)

Alternativas de mesma duração

➢

Os métodos que podem ser usados para

se comparar duas os mais alternativas

de mesma duração de um projeto são:

➢ VPL, VAUE, Payback, IL e TR.

➢

A TIR não deve ser usada nesses casos,

pois, como já vimos, alternativas de

(114)

EXEMPLO 19

Uma empresa enfrenta sérios problemas de produtividade em uma determinada etapa de produção. Estudos técnicos evidenciaram duas alternativas para solucionar o problema, expostas abaixo. Supondo os investimentos concentrados na data zero, determine a alternativa mais viável.

(115)

EXEMPLO 19 - Solução

Alternativa A

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção Receita Líquida=27.500−12.500−2.000=$13.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 $30.000,00 $13.000,00 $10.000,00 TIR=42,93% VPL=$ 53.093,62

(116)

EXEMPLO 19 - Solução

Alternativa B

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção Receita Líquida=38.500−19.800−2.600=$16.100 $50.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 $16.100,00 $ 20.000,00 TIR=31,46 % VPL=$ 54.862,93

(117)

EXEMPLO 19 - Solução

➢ A alternativa B é mais atrativa, pois tem VPL maior,

quando calculado com TMA=12%aa.

➢ Contudo, para se fazer uma melhor avaliação da

atratividade das alternativas, deve-se fazer uma análise de sensibilidade, variando-se a TMA e calculando-se os VPLs.

➢ A análise de sensibilidade mostra que ambas as

alternativas são igualmente atrativas para TMA=13,6%aa.

(118)

EXEMPLO 19 - Solução

8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% 22,0% 24,0% 26,0% 28,0% 30,0% 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 Análise de Sensibilidade VPL (A) VPL (B) TMA (%)

(119)

Durações diferentes

➢ Quando as alternativas em análise têm durações (vidas

úteis) diferentes, não podemos fazer a comparação dos VPLs, ILs, etc, diretamente, pois isto violaria o princípio da equivalência dos capitais.

➢ Nesse caso, um método que pode ser usado consiste em

repetir os fluxos de caixa das alternativas, de maneira que as durações resultantes coincidam;

➢ Por exemplo, se a alternativa A tem duração m, e a

alternativa B tem duração n, as alternativas resultantes deverão ter duração mxn.

(120)

EXEMPLO 20

Uma fábrica está precisando de um novo grupo motor-gerador e está em dúvida entre as marcas

General Failure e La Bomba. Os custos de operação e manutenção são iguais, de modo que as

econominas geradas pelas duas alternativas são idênticas. A única diferença é que o gerador da

General Failure dura o dobro e custa o dobro. Sabendo que o valor residual de ambas as

alternativas é desprezível, apresente uma solução para a tomada de decisão.

(121)

EXEMPLO 20 - Solução

Alternativa A: General Failure

I _A=2x n E VPL_A=−2xE∗FVP i , n VPL_A=−2xE∗1−1i −n i

(122)

EXEMPLO 20 - Solução

Alternativa B: La Bomba I _B=x n E

VPL_B=−x−x∗FAC i , n/ 2E∗FVP i , n

VPL_B=−x− x 1i n/2E∗ 1−1i−n i n 2 I _B=x

(123)

EXEMPLO 20 - Solução

VPL_A=−2xE∗1−1i −n i VPL_B=−x− x 1i n/2E∗ 1−1i−n i VPL_B−VPL_A=−x− x 1i n/22x VPL_B−VPL_A=x− x 1in/2=x∗ 1i n/2−1 1in/2 VPL_B−VPL_A0 VPL_BVPL_A

É melhor investir no gerador que custa a metade e dura a metade, independente da taxa de desconto.

(124)

EXEMPLO 20

Para taxa de juros de 12% aa, determine qual

das alternativas abaixo é melhor.

(125)

(126)

Tipos de Impostos

➢ A maioria dos impostos empresariais pode ser

classificada em um dos seguintes grupos:

➢ Impostos do tipo custo fixo, que são pagos uma

única vez ou periodicamente (IPTU, IPVA, etc).

➢ Impostos do tipo custo variável, que incidem

sobre o faturamento (IPI, ICMS, ISS).

➢ Impostos que incidem sobre o lucro líquido (IRPJ

e CSLL, no caso de empresas que optaram pelo regime de lucro real).

(127)

Regimes tributários

➢ Tributação pelo lucro presumido: Nesse regime, o IRPJ

e a CSLL são calculadas presumindo-se lucro trimestral de 12% ou 32%, conforme o caso. Regime recomendado para empresas que tenham poucas despesas, como é o caso das prestadoras de serviços.

➢ Tributação pelo lucro real. Nesse tipo de regime, o

IRPJ e a CSLL são calculados mensalmente, incidindo sobre o lucro líquido efetivamente apurado.

Recomendada para empresas que possam abater muitas despesas do lucro bruto.

(128)

Obrigatoriedade do Lucro Real

➢ As empresas obrigadas a recolher impostos pelo lucro real são aquelas

que:

➢ tiveram faturamento total, no ano-calendário anterior, acima de R$

48 milhões.

➢ exercem atividades de bancos comerciais, bancos de investimentos,

bancos de desenvolvimento, caixas econômicas, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito

imobiliário, sociedades corretoras de títulos, valores mobiliários e câmbio, distribuidora de títulos e valores mobiliários, empresas de arrendamento mercantil, cooperativas de crédito, empresas de

seguros privados e de capitalização e entidades de previdência privada aberta;

(129)

Alíquotas

➢

IRPJ:

➢ 15% sobre o lucro líquido ou presumido.

➢ Adicional de 10% sobre a parcela mensal do

lucro superior a R$ 20.000,00.

➢

CSLL:

➢ Até 30/4/1999: 8% ➢ Até 31/1/2000: 12%

(130)

Base de cálculo – lucro presumido

➢ IRPJ:

➢ Revenda de combustíveis para consumo: 1,6%

➢ Comércio e indústria: 8%

➢ Serviços hospitalares e de transporte de carga: 8%

➢ Outros serviços de transporte: 16%

➢ Serviços em geral: 32%

➢ CSLL:

➢ Comércio, indústria, serviços hospitalares e transporte:

12%

(131)

Base de cálculo – lucro real

Lei 9249/1995

➢ Art. 13. Para efeito de apuração do lucro real e da base de cálculo da

contribuição social sobre o lucro líquido, são vedadas as seguintes

deduções, independentemente do disposto no art. 47 da Lei nº 4.506, de 30 de novembro de 1964:

➢ I ... ➢ II ...

➢ III - de despesas de depreciação, amortização, manutenção, reparo,

conservação, impostos, taxas, seguros e quaisquer outros gastos com bens móveis ou imóveis, exceto se intrinsecamente relacionados

(132)

Lucro tributável

➢ Além da depreciação, as seguintes deduções são

permitidas:

➢ Imposto pago ou retido na fonte sobre as receitas que

integrarem a base de cálculo.

➢ Saldo negativo do IRPJ de trimestres anteriores. ➢ Créditos, inclusive os judiciais com trânsito em

julgado, relativos aos tributos e contribuições administrados pela Receita Federal, objeto de declaração de compensação.

(133)

EXEMPLO 21

Um determinado projeto de uma

empresa apresenta lucro tributável de $

30 mil mensais. Determine o valor do

lucro após o pagamento do IRPJ e da

CSLL.

(134)

EXEMPLO 21 - Solução

a) IRPJ b) CSLL IRPJ ₁=30.000∗0,15=$ 4.500,00 IRPJ ₂=30.000−20.000∗0,10=$ 1.000,00

IRPJ =IRPJ ₁IRPJ ₂=$ 5.500,00

CSLL=0,12∗30.000=$ 3.600

c) Lucro Líquido

LL=LT − IRPJ −CSLL=30.000−5.500−3600

(135)

● A depreciação só é dedutível a partir da época em que o

bem é instalado, posto em serviço ou em condições de produzir.

● A dedução somente será permitida para bens relacionados

com a produção ou comercialização dos bens e serviços.

● O valor das edificações deve estar destacado do custo de

aquisição doterreno, admitindo-se o destaque baseado em laudo pericial.

● Não será admitida a depreciação de terrenos, prédios ou

construções não alugados nem utilizados na produção ou destinados à revenda.

Aspectos legais - 1

(136)

● Obras de arte ou antiguidades não poderão ser depreciadas. ● A quota de depreciação será determinada pela aplicação da

taxa anual de depreciação, que será fixada em função do prazo que se espera utilização econômica do bem pelo contribuinte, publicado periodicamente pela SRF.

● Os bens depreciáveis da atividade rural poderão ser

depreciados integralmente no próprio ano de aquisição.

● Despesas com Pesquisas serão consideradas Despesas

Operacionais, exceto os investimentos em terrenos e equipamentos para estas pesquisas.

● Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em

vista o maior dos seguintes prazos:

a) Metade da vida útil admissível para o bem novo ou

b) Restante da vida útil, considerada em relação à primeira

Aspectos legais - 2

(137)

➢ Os métodos de depreciação mais comuns são: ➢ Depreciação linear;

➢ Exponencial;

➢ Soma dos dígitos; ➢ Máquina-hora.

➢ No caso da depreciação contábil, ou legal, apenas

o método linear é utilizado pelas empresas brasileiras.

Métodos de depreciação

(138)

Depreciação linear

➢

Sendo

➢ r = 1/n - o fator de depreciação; ➢ n – o prazo de depreciação; ➢ P – o preço de compra; ➢ VR – o valor residual;

➢ D – depreciação contábil anual.

teremos:

_{D= P}−VR

(139)

EXEMPLO 22

Um determinado ativo foi adquirido

por $ 50.000,00. O valor residual é

estimado em 20% do valor de aquisição

e a vida útil é estimada em 8 anos.

Calcule a parcela anual de depreciação

linear e a correspondente taxa linear de

depreciação.

(140)

EXEMPLO 22 - Solução

D=$ 5.000,00 VR=0,20∗50.000=$ 10.000,00 D=50.000−10.000 8 r= 1 n= 1 8 =0,125 r=12,5 %

(141)

Depreciação real

➢ A depreciação contábil não é um desembolso, não é

saída de caixa, mas é uma despesa anual,

correspondendo à perda de valor de um bem e diminuindo o lucro tributável.

➢ A depreciação real corresponde ao desgaste do bem

ao longo da vida útil, e pode ser igual ou não à depreciação contábil.

➢ Em geral, os bens são totalmente depreciados do

ponto de vista contábil, embora possam ter algum valor residual ao fim da vida útil.

(142)

Deprec. Real x Deprec. Contábil

Valor (%) Anos Depreciação contábil Depreciação real 100 50 5 2 4 ₆ ₈ ₁₀ ₁₂ ₁₄ Valor Residual

(143)

EXEMPLO 23

Uma empresa investiu $ 10.000,00 em um

novo equipamento e terá lucros, antes da

depreciação e dos impostos, de $ 3.000,00

durante cinco anos. Após este período, o

equipamento será vendido por $ 4.000,00.

Considerando que a depreciação contábil é

de 10% aa, e que a taxa de desconto é de 12%

aa, calcule o Valor Presente antes e depois

(144)

EXEMPLO 23 - Solução

a) Depreciação

D= P∗r=10.000∗0,10=1.000,00

b) Diferença contábil

➢ Ao final da vida útil, o valor contábil será 10.000 – 5*1.000 =

$5.000. Como o valor de revenda é apenas $4.000, haverá uma perda contábil de $1.000, que pode ser deduzida do lucro

tributável.

➢ Caso houvesse lucro contábil, este deveria ser somado ao

(145)

EXEMPLO 23 - Solução

FDI =FAI − IRPJ −CSLL LT = FAI −D− DC

VPLantes=$ 3.084,04 VPLdepois=$ 1.489,93

(146)

EXEMPLO 24

Um grupo motor-gerador a diesel de 450 kVA apresenta as seguintes características:

➢ Preço de aquisição: US$ 65.000,00 (incluindo IPI, frete e startup) ➢ Consumo de combustível: 280 litros por MWh

➢ Custos de manutenção: US$ 10/MWh ➢ Custos com lubrificantes: US$ 1,5/MWh

O fator de potência médio do gerador é 0,95 e o gerador será usado com 90% de sua capacidade. Considerando ainda que a taxa de câmbio seja US$ 1,00 = R$ 2,50, que o preço do diesel seja R$ 1,50/litro, que a vida útil do gerador seja 15 anos, que 70% do custo do gerador seja financiado pelo SAF em 5 anos e taxa de juros de 15% aa, e que o custo do capital próprio da empresa seja 10% aa, determine:

a) VPL e o VAUE do equipamento, com e sem financiamento. b) O custo efetivo em R$/MWh, com e sem financiamento.

(147)

EXEMPLO 24 - Solução

Energia Gerada

EG=300,105 MWh Potência Ativa Gerada =

Potência Instalada * Fator de Potência * Fator de Capacidade Potência Ativa Gerada=PAG=450∗0,9∗0,92=384,75 kW

Energia Gerada= EG=PAG∗n° horas anuais EG=384,75∗65 horas * 12 meses=300.105 kWh

(148)

EXEMPLO 24 - Solução

Custos de Operação e Manutenção

O&M =R $ 134.672,12/ano Custo do Combustível = CC=280 litros/MWh∗R$ 1,50/litros∗300,105 MWh= R$ 126.044,10 Custo de Manutenção = CM =US$ 10/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $ 7.502,63 Custo do Lubrificante = CL=US$ 1,5/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $ 1.125,39 Custos de O&M = O&M =CCCM CL

(149)

EXEMPLO 24 - Solução

Fluxo de Caixa Livre

VPL=162.500134.672,12

1,1 +

...134.672,12

1,115 =$ 1.186.826,84

(150)

EXEMPLO 24 - Solução

Custo de Geração - CG VAUE=VPL∗ i 1−1i−n VAUE=1.186.826,84∗ 0,1 1−1,1−15 CG= R $ 156.036,61 300,105 MWh VAUE=$ 156.036,61 CG=R $ 519,94/ MWh CG= VAUE Geração Anual

(151)

EXEMPLO 24 - Solução

Financiamento PMT = P∗ i 1−1i−n J_t=SD_t−1∗i A_t=PMT − J_t SD_t=PMT ∗1−1i  −n−t i

(152)

EXEMPLO 24 - Solução

(153)

EXEMPLO 24 - Solução

Observações

➢ O capital próprio, correspondente a 30% do investimento total, é

alocado na data zero.

➢ O capital de terceiros é recebido do banco e imediatamente

investido. Logo, não há fluxo de capital de terceiros na data zero.

➢ O capital de terceiros entra unicamente por meio das prestações. ➢ Da maneira como está, não há como saber o lucro que o projeto

(154)

EXEMPLO 24 - Solução

Custo de Geração - CG VAUE=1.014.949,56∗ 0,135 1−1,135−15 CG= R $ 161.130,57 300,105 MWh VAUE=$ 161.130,57 CG=R $ 536,914/ MWh VPL=48,750168.605,51 1,135 ... 134.672,12 1,13515 VPL=$ 1.014.949,56 CMPC=0,3∗CCP0,7∗CCT =0,3∗0,100,7∗0,15=0,135

(155)

EXEMPLO 25

Uma empresa de alimentos comprou o gerador do exercício anterior para ser usado no horário de ponta. Estima-se ainda que:

a) A mercadoria produzida no horário de ponta poderá ser vendida por um valor anual de R$ 1.000.000,00.

b)Os custos anuais da mercadoria produzida no horário de ponta, excetuando-se os custos com energia elétrica, são de R$ 800.000,00.

Sabendo-se ainda que o IRPJ é de 30% e que o gerador é

totalmente depreciado até o fim da vida útil, determine o VPL e a TIR com e sem financiamento.

(156)

EXEMPLO 25 - Solução

Depreciação= Investimento Vida Útil = 162.500 15 =R$ 10.833,33 Lucro Líquido=

Valor de Venda−Custo da Energia−Outros Custos−Depreciação Lucro Líquido=1.000.000−134.672,12−800.000−10.833,33

Lucro Líquido=R $ 54.494,55

IRPJ =0,3∗Lucro Líquido=0,3∗54.494,55=R$ 16.348,36 Fluxo de Caixa=Lucro Líquido− IRPJ  Depreciação

(157)

EXEMPLO 25 - Solução

VPL=R$ 210.042,10

Fluxo de Caixa Livre

(158)

EXEMPLO 25 - Solução

Fluxo de Caixa com Financiamento

Lucro Líquido =

Valor de Venda−Custo da Energia−Outros Custos

-−Depreciação− Amortização− Juros

IRPJ =0,3∗Lucro Líquido