Métodos Quantitativos Aplicados Aulas de Estatística Descritiva e Univariada. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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Métodos Quantitativos Aplicados

Aulas de Estatística Descritiva e

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Profaª Msc. Érica Siqueira

Mini Currículo Professora:

Érica Siqueira

• Formação:

 Doutoranda em Administração pela FGV.

 Mestre em Administração pela FEA USP (2014),  Especialista em Administração pela FGV (2011) e

 Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie. • Professora convidada para cursos de pós graduação.

• Foi professora nos cursos de Administração nas faculdades Unisant´anna e Estácio.

• Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de projetos de inovação.

• Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de

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Métodos Quantitativos Aplicados

Objetivos de aprendizagem:

Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender

• Entender o que é a estatística

• Noções iniciais de População e Amostra • Processo de inferência

• Aplicações usuais de Estatística

• Estatística Descritiva: Medidas de Tendência Central e de Dispersão

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4 Profa. Msc. Érica Siqueira

Agenda do Curso

Data Horário Tema da Aula

01/10/2018

das 19:00 as 22:00

Apresentação da Disciplina, Estatística Descritiva e Inferencial

Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma 08/10/2018

Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada, Média Geométrica

Exemplo aplicado: Custo médio ponderado de capital (WACC)

Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana 15/10/2018 Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

Conceito de Esperança Matemática 22/10/2018

Cálculo de Covariância e Correlação Modelo de Regressão e Beta

Exemplo aplicado: Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida 29/10/2018 Probabilidade: Noções Básicas_{Distribuições: Normal, Binomial e Poisson}

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Observações

• Usar HP12C

• Para estudar:

• Slides como grandes tópicos

• Livros indicados na bibliografia

• Lista de Exercícios

• Na prova poderá utilizar todo material: livros,

cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular

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Aplicações

• Previsão de demanda,

• Precificação,

• Avaliação de investimentos como ações, títulos Empresariais, Títulos do Governo,

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Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc..

Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes não é possível coletar informações sobre todos os

elementos, sendo possível apenas coletar

informações de uma pequena parte desse grupo

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• A população é o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo

• Ao coletar informações da população temos um censo

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• É um subconjunto da população

• Ao coletar informações da amostra, temos uma pesquisa amostral

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• A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de alta intensidade que emprega um novo filamento

• A Norris deseja saber qual a durabilidade média de todas as lâmpadas produzidas

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1 - A população é composta de todas as lâmpadas produzidas pela Norris, cuja durabilidade média é desconhecida 2 - Uma amostra de 200 lâmpadas é coletada 3 - Os dados amostrais fornecem uma durabilidade média de 76 horas 4 – A média da amostra é utilizada para estimar a média da população

Processo de Inferência

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• Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em uma população ou em uma amostra.

• Geralmente são calculadas medidas de tendência central e de dispersão

• Construção e interpretação de gráficos para descrever o conjunto de observações

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Funcionários

Nome Sexo Idade Cargo Salário

Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00

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• Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva

• Uma distribuição de frequência é um sumário de

dados que mostra o número (frequência) de itens em cada uma das diversas classes não sobrepostas

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Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios 1 6 10 2 3 5 3 5 200 4 4 100 5 1 52 6 1 39 7 2 87 8 2 38 9 1 20 10 5 16 11 4 259 12 2 300 13 2 402 14 2 709 15 4 1050 16 3 200 17 3 109 18 6 21 19 1 3 20 5 18 Elemento ou Indivíduo Variáveis Observações

Conjunto de Dados

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Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não se deve aplicar operações aritméticas

Apresentam uma qualidade ou um atributo Podem ser:

• Ordinal (Nível de escolaridade)

• Nominal (Nome, Sobrenome, RG)

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Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou mensuração

Podem ser

• Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento realizados nos últimos 3 anos)

• Contínua (Salário anual)

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Variável Classificação Nome ? Gênero ? Idade ? Cargo ? Salário ?

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Variável Classificação

Nome Qualitativa Nominal

Gênero Qualitativa Nominal

Idade Quantitativa Discreta

Cargo Qualitativa Ordinal

Salário Quantitativa Contínua

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Tabela de Frequência

Frequência por Gênero

Gênero Frequência

Feminino 4 Masculino 5

Total 9

Funcionários

Nome Gênero Idade Cargo Salário

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Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual

Cadeiras 5000 0,25641 26% Mesas 2000 0,102564 10% Estofados 3000 0,153846 15% Bancos 2500 0,128205 13% Almofadas 7000 0,358974 36% Total 19500 1 100%

Tabela de Frequência:

Contagem de Elementos

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Investimentos Absoluta Relativa Percentual

Títulos do Governo R$ 30.000,00 0,26087 26% Fundos Renda Fixa R$ 10.000,00 0,086957 9% Fundos Renda Variável R$ 20.000,00 0,173913 17%

Poupança R$ 40.000,00 0,347826 35% Capitalização R$ 15.000,00 0,130435 13% Total R$ 115.000,00 1 100%

Tabela de Frequência:

Soma de Valores

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Frequência de Dados Agrupados

• Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um

determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10. Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h)

k = 1 + 3,22 * log(n)

k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima)

AT = MAX - MIN

AT = 20,1 – 16,19 = 3,91

h = AT / k

h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima)

Número de Classes

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Frequência de Dados Agrupados

n k Max Min AT h

50 7 20,1 16,19 3,91 0,6

Intervalo de Classe Frequência Absoluta AcumuladaAbsoluta Relativa AcumuladaRelativa

16,19 |--- 16,79 2 2 4% 4% 16,79 |--- 17,39 5 7 10% 14% 17,39 |--- 17,99 7 14 14% 28% 17,99 |--- 18,59 10 24 20% 48% 18,59 |--- 19,19 9 33 18% 66% 19,19 |--- 19,79 13 46 26% 92% 19,79 |--- 20,39 4 50 8% 100% Total 50 100%

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Histograma

2 5 7 10 9 13 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16,19 |---16,79 16,79 |---17,39 17,39 |---17,99 17,99 |---18,59 18,59 |---19,19 19,19 |---19,79 19,79 |---20,39

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• As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente.

• A denominação “medida de tendência central”, se deve ao fato de que, por ser uma medida que

caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores.

• Além da média , existem a mediana, a moda, os quartis, decis e percentis.

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• O x barra é o símbolo utilizado para representar a média aritmética na amostra e “μ” na população.

• A média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles

• Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética (M.A) é a soma das observações divida pela

quantidade de observações (n).

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• Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas.

• A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75

• As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações

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• Exemplo: Calcular média salarial

Média Aritmética Simples – Exemplo 2

Funcionários

Nome Sexo Idade Cargo Salário

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• Exemplo: Calcular média salarial

Média Aritmética Simples

Salário R$ 1.500,00 R$ 4.000,00 R$ 800,00 R$ 800,00 R$ 2.500,00 R$ 1.500,00 R$ 9.000,00 R$ 1.500,00 R$ 1.500,00

Soma Total de Salários R$ 23.100,00 Quantidade de Observações

(salários) 9

Equação da Média R$ 23.100,00 / 9 Média Aritmética Simples R$ 2.566,67

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• Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe e Multiplicar pela Frequência

Média Aritmética Simples em Dados

Agrupados

Intervalo de

Classe Frequência Absoluta Média da Classe Frequência X Média

16,19 |--- 16,79 2 16,49 32,98 16,79 |--- 17,39 5 17,09 85,45 17,39 |--- 17,99 7 17,69 123,83 17,99 |--- 18,59 10 18,29 182,9 18,59 |--- 19,19 9 18,89 170,01 19,19 |--- 19,79 13 19,49 253,37 19,79 |--- 20,39 4 20,09 80,36 Total 50 928,9

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Média Aritmética Ponderada

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Exemplo:

Média Aritmética Ponderada

Capital Estrutura Custo (a.a)

Terceiros 36,30% 11% Próprio 63,70% 25% 100,00% Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36,30 + 63,70) Custo Médio= 20% WACC: weighted average cost of capital * Desconsiderando impostos

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• Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9

e multiplicamos os elementos e obtemos o

produto 216.

• Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6.

• Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n.

• A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2

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• Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma distribuição de dados.

• Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à

mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.

• Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:

• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.

• Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios dividida por 2.

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• Dados os salários, já ordenados em ordem crescente, achar a mediana

• Resposta: 33.800

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• Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados.

• Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.

• A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações.

• A média é uma medida muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações.

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• É a realização mais frequente do conjunto de valores analisados

• Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma sala

• 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22

• Nesse caso a moda é 19

• A moda é especialmente útil para dados qualitativos

• É o valor que é mais provável de ser amostrada.

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• Quartis (Q₁, Q₂ e Q₃): São valores dados a partir do

conjunto de observações ordenado em ordem crescente, que dividem a distribuição em quatro

partes iguais. O primeiro quartil, Q₁, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q₃, deixa 75% das

observações abaixo e 25% acima. Já Q₂é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das

observações acima.

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41 Profa. Msc. Érica Siqueira 4 Md = 3,05 Q₁ = 2,05 Q₃ = 4,9 Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9 Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7



n=10

Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6



n=11

Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Q₁=( 2+2,1)/2=2,05 Q₃=(3,7+6,1)/2=4,9

Exemplo

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Exercício

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• A Variância e o Desvio Padrão são consideradas

medidas de dispersão e utilizadas nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos através de um exemplo prático, demonstrar uma aplicação básica envolvendo as duas medidas.

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44 Profa. Msc. Érica Siqueira 4 4



             n i i n n x x n x x x x x x s Variância 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ) ( ) ( ... ) ( ) (

Variância

Padrão

Desvio



s



•Variância:

•Desvio padrão:

Fórmulas (amostra)

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Ano Tiger Super Tiger 1995 -15% 3% 1996 40% 8% 1997 20% -10% 1998 15% 15%

Exemplo: Fundos

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• A variância é calculada dividindo-se a soma dos

quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras).

• Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166

• Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113

• O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância.

• Desvio-padrão do Tiger = √0,05166 = 0,22729 ⇒22,73%

• Desvio-padrão do Super Tiger = √0,01113 = 0,10550 ⇒

• 10,55%

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• Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de dados selecionados de uma população.

• Uma amostra representativa tem as mesmas

características que a população de onde foi retirada.

• O desvio - padrão amostral é por excelência a medida do risco.

• A variância é uma medida “ao quadrado” o que dificulta a sua interpretação, por este motivo

utilizamos o desvio-padrão

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• considerado uma medida de dispersão, é relativo à média e, como duas distribuições podem ter

médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão dessas duas distribuições não é comparável. A

solução é usar o coeficiente de variação, que é igual

ao desvio-padrão dividido pela média

• Exemplo: Comparar Peso e Altura

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• Esperança Matemática em probabilidade é

associado ao conceito de Média em estatística

• Esperança é quando eu tiro a média dos valores que

eu tenho para um mesmo evento e então eu posso esperar que tendendo o número de

experimentos ao infinito, o resultado do evento seja igual a esperança.

• Por isso a Esperança também é conhecida como Valor Esperado ou Expectância.

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• Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2 + x2 p2 + .. . +xnpn .

(51)

1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2)

2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim)

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• Análise de risco de uma carteira usando Média, Desvio Padrão, Variância

• Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa)

• Ler artigo: Medidas Risco

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Bibliografia

I. Básica:

1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos

financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, 2008.

2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.

3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:

Atlas, 1996.

II. Complementar

1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e

contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000

2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi

Treinamento, 1997.

3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e

aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:

Pearson/Makron Books, 2000.

5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: