CAPÍTULO ESTRUTURA DO FICHEIRO DE DADOS CONSIDERAÇÕES GERAIS

(1)

CAPÍTULO 2

2 - ESTRUTURA DO FICHEIRO DE DADOS

2.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo é apresentada e descrita em pormenor a estrutura do ficheiro em que é colocada toda a informação necessária à execução do programa FEMIXTF. Esse ficheiro de dados tem a extensão _tf.dat e é um ficheiro formatado que pode ser preparado e modificado com qualquer editor de texto. É no entanto preferível recorrer a programas de geração automática de ficheiros de dados (ver manual do programa FEMIX).

O ficheiro com a extensão _tf.dat é lido e validado pelo programa FEMIXTF. Se ocorrer algum tipo de erro terá de ser consultada a mensagem de erro e as mensagens que a antecedem para se poder concluir qual a validação que falhou e em seguida proceder à correcção do ficheiro de dados.

O programa FEMIXTF pode ser executado sem qualquer argumento na linha de comandos, sendo toda a informação necessária solicitada interactivamente ao utilizador. A primeira pergunta corresponde sempre ao jobname, que é a palavra que antecede a extensão _tf.dat, no nome do ficheiro.

O programa FEMIXTF pode também ser executado com o jobname como argumento da linha de comandos. Por exemplo:

femixtf nt1

Sempre que não seja utilizado um programa de geração automática de dados, o ficheiro com a extensão_tf.dat deve ser preparado com base num dos ficheiros exemplo (nt1_tf.dat a nt5_tf.dat) fornecidos. Deste modo é facilitada a identificação do conteúdo dos diversos blocos de dados devido à presença de inúmeros comentários, diminuindo assim a probabilidade de cometer erros na preparação dos dados.

(2)

Na Figura 2.1 apresenta-se a malha, condições de apoio e solicitações correspondentes a uma estrutura reticulada contínua bidimensional.

20kN m/ 30º 30º 40º 40º Km=10000kN m/ Km=10000kN m/ 150 kN _{200 kN} 4 0. kN 155. kN m/ 10 kN m/ 17 kN m/ 0 02. m 0 001. rad 5m 4 0. m +10 ºC +20º C +30º C 2 4. m 2 5. m 2 5. m 2 6. m 2 6. m g₂

( )

g₃ g1 9 8.m s/ 2 15.m s/ 2 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1

Figura 2.1 - Malha, condições de apoio e solicitações correspondentes a uma estrutura reticulada contínua bidimensional (pórtico plano).

Apresenta-se em seguida o ficheiro de dados correspondente à referida estrutura:

### Main title of the problem

Plane frame ;

### Geometric and material parameters 2 ; # ntype (problem type)

6 ; # npoin (n. of points in the mesh) 5 ; # nelem (n. of elements in the mesh)

3 ; # nvfix (n. of points with fixed degrees of freedom) 2 ; # npscs (n. of points with specified coordinate system)

barra A m E e kPa e C dens e t m : . . . º 3 0 4 0 4 200 06 1 04 7800 03 2 3 − = × = + = − = − α barras e A m E e kPa e C dens e t m : , , . . . º 1 2 4 5 0 3 0 5 29 06 1 04 2500 03 2 3 − = × = + = − = − α

(3)

2 ; # nsscs (n. of sets of specified coordinate system) 2 ; # npspr (n. of springs)

2 ; # nsspv (n. of sets of spring vectors) 2 ; # nmats (n. of sets of material properties)

2 ; # nspsn (n. of sets of sectional nodal properties) 2 ; # ncase (n. of load cases)

0 ; # nfoot (n. of footings)

0 ; # ncons (n. of xi=xj constraints)

0 ; # ished (shear deformation: 0-No, 1-Yes)

### Coordinates of each point ### (global coordinate system) # ipoin coord-g1 coord-g2 1 0.0 5.5 ; 2 2.6 4.0 ; 3 5.1 0.0 ; 4 5.1 4.0 ; 5 7.6 4.0 ; 6 10.2 5.5 ;

### Points with fixed degrees of freedom and fixity codes ### (index, point number, . means free, x means fixed) # ivfix nofix ifpre-d1 ifpre-d2 ifpre-r3

1 1 . X . ; 2 3 X X X ; 3 6 . X . ;

### Points with specified coordinate system

### (index, point number and type of coordinate system) # ipscs npspe itycs

1 1 1 ; 2 6 2 ;

### Sets of specified coordinate system ### (index set)

# isscs 1 ;

### Transformation matrix from specified to global coordinate system (coscs)

### (each row of coscs includes the components of a specified ### coordinate system vector in the global coordinate system) # ivect coscs...

1 0.8660254038 -0.5 ; 2 0.5 0.8660254038 ;

# isscs 2 ;

### Transformation matrix from specified to global coordinate system (coscs).

### (each row of coscs includes the components of a specified ### coordinate system vector in the global coordinate system) # ivect coscs...

1 0.8660254038 0.5 ; 2 -0.5 0.8660254038 ;

### Springs in points

###(index,point number,flag(only for ntype=2,ntype=5(frames) and ntype=3 (grids))

(4)

### type of spring vector, rigidity value # ipspr nsprp drrif ityvs sprva 1 2 d 1 10000 ; 2 5 d 2 10000 ;

### Sets of spring vector ### (index set)

# isspv 1 ;

### Components in the global coordinate system of the sets of spring vectors

# cgspv ... (number of components equal to ndime) 0.7660444431 0.6427876097 ;

# isspv 2 ;

### Components in the global coordinate system of the sets of spring vectors

# cgspv ... (number of components equal to ndime) -0.7660444431 0.6427876097 ;

### Element number, material properties index, sectional nodal properties index

### and list of the nodes of each element

# ielem matno isenp lnods (left node and right node) 1 1 1 1 2 ; 2 1 1 2 4 ; 3 2 2 3 4 ; 4 1 1 4 5 ; 5 1 1 5 6 ;

### Sets of material properties

### (index set,young modulus,poisson ratio,mass per unit volume and thermic coeff.)

# imats young poiss dense alpha 1 29e+06 0.0 2500e-03 1e-04 ; 2 200e+06 0.0 7800e-03 1e-04 ;

### Sets of sectional nodal properties

### (index set, number of the node, cross section area and l3 flexural inertia)

# ispsn 1 ;

# inode barea binl3 1 0.15 0.003125 ; 2 0.15 0.003125 ; # ispsn

2 ;

# inode barea binl3 1 0.16 2.133333333e-3 ; 2 0.16 2.133333333e-3 ;

### Footing number and corresponding node # ifoot inode

### Constraints between degrees of freedom (node A, node B and constrained ### degree of freedom) (global coordinate system)

# icons lnoda lnodb lcdof

#================================================================================

### Title of the first load case Load case title (1) ;

(5)

### Load parameters

2 ; # nplod (n. of point loads in nodal points) 0 ; # ngrav (gravity load flag: 1-yes;0-no) 1 ; # nudis (n. of uniformly distributed loads) 3 ; # ntril (n. of triangular distributed loads)

5 ; # ntemp (n. of elements with temperature variation) 1 ; # nepoi (n. of point loads in elements)

2 ; # nprva (n. of prescribed and non zero degrees of freedom)

### Point loads in nodal points

### (index, loaded point and load value) ### (global coordinate system)

# iplod lopop pload-fg1 pload-fg2 pload-mg3 1 2 0.0 -150 0.0 ; 2 5 0.0 -200 0.0 ;

### Gravity load (gravity acceleration) ### (global coordinate system)

# gravi-g1 gravi-g2

### Uniformly distributed loads

### (index, loaded element and load value) ### (local coordinate system)

# iudis loelu udisl-fl1 udisl-fl2 udisl-ml3 1 5 -4.33 -7.5 0.0 ;

### Triangular distributed loads

### (index, loaded element, triangular load type flag 'trilt={ 1 ; 2 ; 3 }' ### and load value)

### (local coordinate system)

# itril letri trilt tridl-fl1 tridl-fl2 1 1 2 0.0 15.5 ; 2 2 3 0.0 -17.0 ; 3 4 1 0.0 -20.0 ;

### Thermal loads

### (index, loaded element, l1 temperature variation, l2 temperature variation,

### l2 sectional height)

# itemp lelet temva_l1 temva_l2 height_l2 1 1 15.0 -10.0 0.5 ; 2 2 15.0 -10.0 0.5 ; 3 3 25.0 -10.0 0.4 ; 4 4 20.0 -20.0 0.5 ; 5 5 20.0 -20.0 0.5 ;

### Point loads in elements

### (index,loaded element,distance to the left end of the element and load value)

# iepoi loelp xepoi epoil-fl1 epoil-fl2 epoil-ml3 1 3 2.4 0.0 -4.0 0.0 ;

### Prescribed variables

### (index, point, degree of freedom and prescribed value) ### (global coordinate system)

# iprva nnodp ndofp prval 1 3 2 -0.02 ; 2 3 3 -0.001 ;

(6)

### Title of the first load case Load case title (2) ;

### Load parameters

0 ; # nprva (n. of prescribed and non zero degrees of freedom)

### Point loads in nodal points

# iplod lopop pload-fg1 pload-fg2 pload-mg3

### Gravity load (gravity acceleration) ### (global coordinate system)

# gravi-g1 gravi-g2 1.5 -9.8 ;

### Uniformly distributed loads

# iudis loelu udisl-fl1 udisl-fl2 udisl-ml3

# itril letri trilt tridl-fl1 tridl-fl2

### Thermal loads

### (index, loaded element, l1 temperature variation, l2 temperature variation,

### l2 sectional height)

# itemp lelet temva_l1 temva_l2 height_l2

### (index,loaded element,distance to the left end of the element and load value)

# iepoi loelp xepoi epoil-fl1 epoil-fl2 epoil-ml3

# iprva nnodp ndofp prval

END_OF_FILE ;

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Relativamente a este ficheiro de dados tipo há de salientar os seguintes aspectos que são comuns aos diversos tipos de estruturas:

i) As linhas em branco são ignoradas pelo programa FEMIXTF, podendo estas ser acrescentadas em qualquer local ou eliminadas.

ii) Todos os caracteres à direita do símbolo # são ignorados pelo programa de leitura de dados. Desta forma é permitido ao utilizador comentar livremente o ficheiro de dados de forma a torná-lo mais compreensível.

iii) Os diferentes dados numéricos devem estar separados por um ou mais espaços em branco, sendo a leitura efectuada em formato livre. Cada linha de conjunto de dados deverá ser finalizada com “;”.

iv) A análise do ficheiro de dados relativo à Figura 2.1 permite verificar que ele é constituído pelos seguintes blocos:

1 - Título do problema - “Main title of the problem”;

2 - Parâmetros relativos à geometria e ao material - “Geometric and material parameters”;

3 - Coordenadas cartesianas dos pontos nodais - “Coordinates of each point”;

4 - Ligações da estrutura ao exterior - “Points with fixed degrees of freedom and fixity codes”;

5 - Pontos nodais com sistema de eixos especificado - “Points with specified coordinate system”;

6 - Sistemas de eixos especificados - “Sets of specified coordinate system”; 7 - Apoios elásticos em pontos nodais da estrutura - “Springs in points”;

8 - Vectores que definem a direcção dos apoios elásticos - “ Sets of spring vector” 9 - Definição da topologia da malha - “Element number, material properties index,

sectional nodal properties index and list of the nodes of each element”; 10 - Propriedades físicas dos materiais - “Sets of material properties”;

11 - Propriedades geométricas associadas aos nós das barras - “Sets of sectional nodal properties”;

12 - Identificação das sapatas com os nós respectivos - “Footing counter and point number”

13 - Identificação dos nós com constrição entre seus graus de liberdade - “Constraints between degrees of freedom”

(8)

15 - Parâmetros que caracterizam as acções em cada caso de carga - “Load parameters”;

16 - Forças generalizadas aplicadas em pontos nodais da estrutura - “Point loads in nodal points”;

17 - Acção gravítica - “Gravity load (gravity acceleration)”;

18 - Forças generalizadas distribuídas uniformemente nas barras - “Uniformly distributed loads”

19 - Forças generalizadas distribuídas linearmemente nas barras - “Triangular distributed loads”

20 - Acção térmica - “Thermal loads”;

21 - Forças generalizadas aplicadas em pontos do interior das barras - “Point loads in elements”;

22 - Deslocamentos prescritos - “Prescribed variables”;

23 - Palavra chave indicando o fim do ficheiro de dados - “END_OF_FILE”.

A ordem destes blocos não pode ser alterada e o ficheiro de dados tem de terminar com a palavra END_OF_FILE.

2.2 - BLOCOS QUE CONSTITUEM UM FICHEIRO DE DADOS COMPLETO

Em seguida apresenta-se a descrição detalhada dos blocos que constituem um ficheiro de dados tipo.

A análise dos diferentes blocos será feita pela ordem referida na Secção 2.1, que corresponde à sequência existente num ficheiro de dados genérico, como é exemplo o ficheiro de dados relativos à Figura 2.1.

2.2.1 - Título do problema

A frase corresponde ao título do problema.

2.2.2 - Parâmetros relativos à geometria e material

ntype - parâmetro que indica qual o tipo de estrutura, podendo assumir os seguintes valores: 1 => estrutura articulada bidimensional (treliça plana);

(9)

3 => Grelha;

4 => estrutura articulada tridimensional (treliça espacial);

5 => estrutura reticulada contínua tridimensional (pórtico espacial); npoin - número de pontos nodais da malha da estrutura.

nelem - número de elementos em que a estrutura está discretizada. nvfix - número de nós com uma ou mais ligações ao exterior.

npscs - número de pontos nodais da estrutura com sistema de eixos especificado. nsscs - número de sistemas de eixos especificados distintos.

npspr - número de apoios elásticos.

nsspv - número de vectores distintos, que definem as direcções dos apoios elásticos. nmats - número de materiais com propriedades físicas diferentes.

nspsn - número de secções nodais com propriedades geométricas distintas. ncase - número de casos de carga que solicitam a estrutura.

nfoot - número de sapatas a calcular.

ncons - número de constrições entre graus de liberdade

ished - parâmetro que permite (=1) ou não (=0) ter em conta a deformação por corte na matriz de rigidez das barras da estrutura.

2.2.3 - Coordenadas cartesianas dos pontos nodais da estrutura

Este bloco contém as coordenadas cartesianas dos pontos nodais da estrutura no referencial global (dimensão [L]).

Devem ser fornecidas as coordenadas de todos os pontos nodais e por ordem numérica crescente.

No Quadro 2.1 representam-se os referenciais utilizados em cada tipo de estrutura.

Quadro 2.1 - Referenciais em que são fornecidas as coordenadas cartesianas dos nós.

Tipo de Estrutura Referencial Número de coordenadas que devem figurar no ficheiro

1,2,3 g1;g2 2

4,5 g1;g2;g3 3

Nota: os referenciais têm que ser directos

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Neste bloco de dados são definidas as características das ligações ao exterior.

Na primeira coluna encontra-se um contador dos pontos nodais que estão ligados ao exterior. Na segunda coluna deve ser colocado o correspondente número do ponto nodal. As restantes colunas contêm os códigos de ligação ao exterior do ponto nodal declarado na coluna anterior. Esta informação é constituída por um conjunto de caracteres (“x” e “.” separados por espaços) em correspondência com o número de graus de liberdade que o ponto nodal possui (ver Quadro 2.2). O “x” significa que o grau de liberdade tem um deslocamento fixo e o “.” significa que o grau de liberdade é livre.

Os graus de liberdade de determinado ponto nodal ligado ao exterior podem ser estabelecidos no referencial global ou num referencial especificado. Neste último caso é necessário caracterizar o referencial especificado, conforme se explicará na próxima secção.

No Quadro 2.2 é indicada a correspondência entre o tipo de estrutura (ntype) e o número de graus de liberdade (deslocamentos generalizados) por nó.

Quadro 2.2 - Correspondência entre o tipo de estrutura (ntype) e o número de graus de liberdade de cada nó (ndofn).

ntype ndofn

1 2

2, 3 e 4 3

5 6

2.2.5 - Pontos nodais com sistema de eixos especificado

Neste bloco de dados é necessário fornecer as seguintes características:

- Na 1ª coluna (ipscs) o contador dos pontos nodais com deslocamentos generalizados estabelecidos num sistema de eixos especificado. Este contador deve ser fornecido por ordem crescente.

- Na 2ª coluna (npspe) o número do ponto nodal que está num sistema de eixos especificado. - Na 3ª coluna (itycs) o número do tipo de coordenadas do sistema de eixos especificado.

(11)

Este bloco é constituído por um número de módulos em correspondência com a variável nsscs (número de sistemas de eixos especificados distintos) (ver Secção 2.2.2). A identificação do ponto nodal com o correspondente conjunto de sistema de eixos especificado é efectuada por intermédio da variável itycs (terceira coluna do bloco correspondente aos pontos nodais com sistema de eixos especificado) (ver Secção 2.2.5).

Em cada módulo, deve ser fornecido na primeira linha e por ordem crescente, o contador dos diferentes sistemas de eixos especificados (isscs).

Segue-se um número de linhas igual ao número de coordenadas cartesianas associadas ao tipo de estrutura em causa (ver Quadro 2.1). Em cada uma destas linhas deverá figurar, além da numeração do vector, os cosenos dos ângulos que os eixos do sistema especificado fazem com os eixos do sistema global.

2.2.7 - Apoios elásticos em pontos nodais da estrutura

Neste bloco de dados é necessário fornecer as seguintes características:

- Na 1ª coluna (ipspr) o contador dos apoios elásticos. Este contador deve ser fornecido por ordem crescente.

- Na 2ª coluna (nsprp) o número do ponto nodal com apoio elástico.

- Na 3ª coluna (drrif) o caracter que define se o apoio elástico introduz uma rigidez axial ou uma rigidez à flexão.

- Na 4ª coluna (ityvs) o número do tipo de vector associado ao apoio elástico. - Na 5ª coluna (sprva) o valor da rigidez do apoio elástico.

2.2.8 - Vectores que definem a direcção dos apoios elásticos

Este bloco é constituído por um número de módulos em correspondência com a variável nsspv (número de vectores distintos, que definem a direcção do apoio elástico) (ver Secção 2.2.2). A identificação do vector associado ao apoio elástico é efectuada por intermédio da variável ityvs (quarta coluna do bloco correspondente aos apoios elásticos em pontos nodais da estrutura) (ver Secção 2.2.7).

Em cada módulo, deve ser fornecido na primeira linha e por ordem crescente, o contador dos diferentes vectores associados aos apoios elásticos (isspv).

Em cada linha deverá figurar, os cosenos dos ângulos que o vector que define a direcção do apoio elástico realiza com os eixos do referencial global. O número de cosenos directores deverá ser igual ao número de coordenadas cartesianas do tipo de estrutura em causa (ver Quadro 2.1).

(12)

2.2.9 - Definição da topologia da malha

Neste bloco de dados é necessário fornecer as seguintes características: - Na 1ª coluna (ielem) o número do elemento por ordem crescente.

- Na 2ª coluna (matno) o número do material do elemento em correspondência com o bloco de dados que contém as propriedades físicas dos materiais (ver secção 2.2.10).

- Na 3ª coluna (isenp) o número da secção nodal em correspondência com o bloco de dados que contém as propriedades geométricas nodais das barras (ver secção 2.2.11).

- Nas restantes colunas (lnods) devem ser colocados os nós dos elementos, de acordo com as indicações da Figura 2.2 (numeração da esquerda mais baixa que a numeração da direita).

2

1

Figura 2.2 - Numeração dos nós das barras.

2.2.10 - Propriedades físicas dos materiais

O bloco de dados correspondentes às propriedades físicas dos materiais é constituído por um número de linhas em número igual ao valor atribuído à variável nmats (número de materiais com propriedades físicas diferentes) (ver Secção 2.2.2). A identificação do elemento com o correspondente conjunto de propriedades nodais é efectuada por intermédio da variável matno (segunda coluna do bloco correspondente aos dados que definem a topologia da malha) (ver Secção 2.2.9).

Em cada linha deve ser colocada a seguinte informação:

1ª coluna - imats - número do conjunto de propriedades (ordem crescente) 2ª coluna - young - módulo de elasticidade [ FL−2]

3ª coluna - poiss - coeficiente de Poisson [adimensional] 4ª coluna - dense - massa específica [ ML−3] = [ FL T−4 2]

5ª coluna - alpha - coeficiente de dilatação térmica [(º )C −1]

(13)

Este bloco é constituído por um número de módulos em correspondência com a variável nspsn (número de secções nodais com propriedades geométricas distintas) (ver Secção 2.2.2). A identificação do elemento com o correspondente conjunto de propriedades nodais é efectuada por intermédio da variável isenp (terceira coluna do bloco correspondente aos dados que definem a topologia da malha) (ver Secção 2.2.9).

Em cada módulo, deve ser fornecido na primeira linha e por ordem crescente, o contador dos diferentes conjuntos de propriedades nodais (ispsn).

Segue-se um número de linhas igual ao número de nós do elemento a caracterizar (duas linhas dado tratar-se de barras de dois nós). Em cada uma destas linhas deverá figurar, além da numeração local do nó, um número de valores em correspondência com o que é indicado no Quadro 2.3.

Quadro 2.3 - Propriedades geométricas nodais em função do tipo de estrutura (ntype)

Tipo de estrutura (ntype)

2ª coluna 3ª coluna 4ª coluna 5ª coluna 6ª coluna 7ª coluna 8ª coluna

1 barea L

[ ]

2 2 barea L

[ ]

2

[ ]

binl3 L4 3 barea L

[ ]

2 (*) binet L

[ ]

4 _binl₂

[ ]

_L4 4 barea L

[ ]

2 5 barea L

[ ]

2

[ ]

binet L4 binl2

[ ]

L4 binl L3

[ ]

4 bangl graus

[

]

shearl2

[ ]

L shearl3

[ ]

L

(*) Apenas para simular o peso próprio da estrutura.

Na presente versão do programa, as propriedades dos dois nós terão de ser exactamente iguais (barra de secção constante). Estas propriedades encontram-se no referencial local da barra

(

l₁,l e l₂ ₃

)

, cuja definição se encontra no Anexo A. O significado das abreviaturas do Quadro 2.3 é a seguinte:

barea - área da secção transversal.

Binet - momento de inércia à torção da barra (só coincide com a inércia polar em certos casos particulares).

binl2 - momento de inércia à flexão em relação ao eixo l₂. binl3 - momento de inércia à flexão em relação ao eixo l₃.

bangl - ângulo que define a posição dos eixos l₂e l₃ na secção transversal da barra (ver Anexo A).

shearl2 - coordenada segundo l₂ do centro de corte em relação ao centro de gravidade da secção transversal da barra.

(14)

shearl3 - coordenada segundo l₃ do centro de corte em relação ao centro de gravidade da secção transversal da barra. barra

2.2.12 - Sapatas

Os dados relativos ao cálculo das sapatas encontram-se descritos no ponto 2.3

2.2.13 - Constrições entre graus de liberdade

Este bloco é constituído por um número de módulos em correspondência com a variável ncons (número de constrições entre graus de liberdade) (ver Secção 2.2.2). Para cada constrição é necessário fornecer o contador do número das constrições (“icons” - 1ª coluna do bloco de dados), os nós com grau de liberdade de igual valor (“lnoda” e “lnodb” - 2ª e 3ª coluna do bloco de dados) e o grau de liberdade (“lcdof”).

2.2.13 - Acções

No ficheiro de dados relativo ao programa FEMIXTF podem existir vários conjuntos independentes de acções constituindo cada um deles um caso de carga.

Cada conjunto independente de acções tem a seguinte constituição:

2.2.13.1 - Título do caso de carga

A frase corresponde ao título do caso de carga.

2.2.13.2 - Parâmetros que caracterizam as acções em cada caso de carga.

Este bloco de dados é constituído por 7 linhas (ver ficheiro de dados exemplo), contendo cada uma delas um parâmetro que traduz o número de vezes que cada tipo de acção ocorre. Qualquer dos parâmetros pode ser nulo indicando, nesse caso, a inexistência desse tipo de acção.

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nplod - número de carregamentos correspondentes a forças generalizadas aplicadas em pontos nodais da estrutura.

ngrav - o valor unitário significa que se pretende solicitar a estrutura com a acção

gravítica. O valor nulo significa que esta acção não é considerada.

nudis - número de carregamentos correspondentes a forças generalizadas distribuídas

uniformemente nas barras.

ntril - número de carregamentos correspondentes a forças generalizadas distribuídas

linearmente (triangularmente) nas barras.

ntemp - número de barras da estrutura sujeitas a variação de temperatura.

nepoi - número de carregamentos correspondentes a forças generalizadas aplicadas num

ponto do interior da barra.

nprva - número de graus de liberdade com o respectivo deslocamento generalizado

prescrito.

Os graus de liberdade com deslocamento generalizado prescrito têm de ser ligados ao exterior.

2.2.13.3 - Forças generalizadas aplicadas em pontos nodais da estrutura

O número de linhas que constitui este bloco de dados tem de ser igual ao número atribuído à variável nplod (ver Secção 2.2.13.2).

Em cada linha tem de figurar na primeira coluna (iplod) por ordem numérica crescente o contador dos pontos nodais com forças aplicadas. Na segunda coluna deve ser colocado o número do ponto nodal da estrutura solicitado. Nas restantes colunas, cujo número é igual ao número de graus de liberdade do nó (ver Quadro 2.2), devem ser fornecidos os valores das forças generalizadas aplicadas no respectivo nó.

As componentes das forças generalizadas devem ser referidas ao sistema global de eixos.

Nas Figuras 2.3 a 2.7 apresentam-se os sentidos positivos das forças generalizadas aplicadas em pontos nodais, para os diferentes tipos de estruturas, considerando a seguinte nomenclatura:

F - força [F] M - momento [FL]

(16)

BARRA 1 (P )i i 2 (P ) 1 1 P =F 2 2 P =F j i g1

g3 (estrutura inscrita no plano )g1 g2

g2

Figura 2.3 - Forças generalizadas aplicadas em pontos nodais para ntype = 1 (referencial global).

BARRA 1 2 (P )i (P )i i 3 (P ) 1 3 P =M 1 1 P =F 2 2 P =F j i g3 g2 g1

(estrutura inscrita no plano )g1 g2

BARRA 1 2 3 i (P ) (P )i (P )i 1 2 P =M 3 P =M2 1 1 P =F j i g2 g3 g1

(estrutura inscrita no plano )g1 g2

BARRA 1 2 (P )i (P )i i 3 (P ) 1 1 P =F 2 2 P =F 3 3 P =F j i g1 g3 g2

(17)

BARRA 1 4 2 5 6 (P )i i (P ) (P )i i (P ) (P )i i 3 (P ) 1 4 P =M 2 5 P =M 6 P =M3 1 1 P =F 2 2 P =F 3 3 P =F j i g3 g1 g2

2.2.13.4 - Acção gravítica

Este bloco de dados é constituído por uma única linha, em que devem figurar as acelerações da gravidade em correspondência com os graus de liberdade de deslocamentos dos pontos nodais da estrutura. Estes valores devem ser referidos ao sistema global de eixos.

No quadro 2.4 apresenta-se os valores que devem ser fornecidos para cada tipo de estrutura.

Quadro 2.4 - Componentes da aceleração da gravidade para cada tipo de estrutura Componentes de aceleração da gravidade

[

_LT−2

]

(referencial global)

ntype Grau de liberdade/coluna no ficheiro

1 2 3

1, 2 segundo g1 segundo g2 3 segundo g3

4,5 segundo g1 segundo g2 segundo g3

A força por unidade de volume correspondente à acção gravítica é calculada pelo programa recorrendo ao produto da massa por unidade de volume (dense - [ ML−3] (ver Secção 2.2.10) pela aceleração da gravidade (gravi - [ LT−2]).

Apresenta-se em seguida uma tabela (Quadro 2.5) destinada a esclarecer a escolha das unidades utilizadas nas grandezas associadas à acção gravítica.

Quadro 2.5 - Exemplos de conjuntos coerentes de unidades.

(18)

Força N kN MN N kN MN

Comprimento m m m mm mm mm

Momento Nm kNm MNm Nmm kNmm MNmm

Tensão Pa kPa MPa N/mm2 kN/mm2 MN/mm2

Massa específica kg/m3 t/m3 kt/m3 kg/mm3 t/mm3 kt/mm3 Aceleração gravítica m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 (*) A cada coluna corresponde um conjunto coerente de unidades.

2.2.13.5 - Forças generalizadas distribuídas uniformemente nas barras

As cargas distribuídas nas barras para os diversos tipos de estruturas têm de ser fornecidas no referencial local da barra (ver Anexo A). O valor da carga distribuída é constante, existe em todo o comprimento da barra e tem componentes de força ou momento por unidade de comprimentos medido ao longo do eixo da barra (conforme o tipo de estrutura - ver Figuras 2.8 a 2.12). As primeiras tem dimensão

[ ]

FL−1

e as segundas

[ ]

F .

No ficheiro de dados tem de figurar em cada linha o contador de carregamentos deste tipo, de acordo com o parâmetro nudis (ver Secção 2.2.12.2), o número do elemento solicitado (loelu) e o valor da carga distribuída segundo os graus de liberdade de cada tipo de estrutura (udisl) (Quadro 2.2).

Figura 2.8 - Forças distribuídas uniformemente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada bidimensional (ntype = 1).

Figura 2.9 - Forças distribuídas uniformemente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.10 - Forças distribuídas uniformemente segundo os eixos locais de uma barra de grelha (ntype = 3).

ql 1 q l 2 q1l q₂l q3l q₁l ql2 q l 3

(19)

Figura 2.11 - Forças distribuídas uniformemente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada tridimensional (ntype = 4).

Figura 2.12 - Forças distribuídas uniformemente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura reticulada contínua tridimensional (ntype = 5).

2.2.13.6 - Forças generalizadas distribuídas linearmente (triangularmente) nas barras

As cargas distribuídas triangularmente nas barras para os diversos tipos de estruturas têm de ser fornecidas no referencial local da barra (ver Anexo A). O valor da carga distribuída varia linearmente, existe em todo o comprimento da barra e só tem componentes de força por unidade de comprimento medido ao longo do eixo da barra

[ ]

FL−1 .

No ficheiro de dados tem de figurar em cada linha o contador de carregamentos deste tipo, de acordo com o parâmetro ntril (ver Secção 2.2.12.2), o número do elemento solicitado (letri), o tipo de carga triangular (trilt =

{

1 2 3, ,

}

) ( Figura 2.13) e o valor da carga distribuída segundo os graus de liberdade correspondentes a forças do tipo de estrutura (tridl) (Figuras 2.14 a 2.22).

Figura 2.13 - Possíveis tipos de forças distribuídas linearmente nas barras.

Cargas do tipo 1: ql 1 q l 2 ql 3 q1l q l 2 q l 3 ql 4 q l 5 q l 6 qk l qk l q_kl

(20)

Figura 2.14 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada bidimensional (ntype = 1) e de uma barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.15 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de grelha (ntype = 3).

Figura 2.16 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada tridimensional (ntype 4) e de uma barra de estrutura reticulada contínua tridimensional (ntype = 5).

Cargas do tipo 2:

Figura 2.17 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de u ma barra de estrutura articulada bidimensional (ntype = 1) e de uma barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.18 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de gre lha (ntype = 3).

ql 1 q l 2 ql 1 q1l ql 2 ql 3 q1l q₂l ql 1 ql 1 q2l ql 3

(21)

Cargas do tipo 3:

Figura 2.20 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada bidimensional (ntype = 1) e de uma barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.21 - Forças distribuídas triangularmente segundo os eixos locais de uma barra de grelha (ntype = 3).

2.2.13.7 - Acção térmica

O número de linhas que constitui este bloco de dados deverá ser igual ao número atribuído à variável ntemp (ver Secção 2.2.12.2). Em cada linha deve ser colocado na primeira coluna (itemp) por ordem numérica crescente o contador de barras com variação de temperatura. Na segunda coluna deve figurar o número da barra solicitada pela acção (lelet) e nas restantes colunas o valor da variação térmica (temva) (Figuras 2.23 a 2.27). No caso da variação de temperatura diferencial, também se fornece a altura da barra segundo a variação de temperatura.

O produto do coeficiente de dilatação térmica pela variação de temperatura tem de conduzir a uma deformação adimensional (habitualmente º C−1×º C ).

q1l q2 q1l q1l q2l q3l t

(22)

Figura 2.23 - Acção da variação de temperatura uniforme numa barra de estrutura articulada bidimensional (ntype

= 1).

Figura 2.24 - Acção da variação de temperatura numa barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.25 - Acção da variação de temperatura diferencial numa barra de grelha (ntype = 3).

Figura 2.26 - Acção da variação de temperatura uniforme numa barra de estrutura articulada tridimensional (ntype

= 4).

Figura 2.27 - Acção da variação de temperatura numa barra de estrutura reticulada contínua tridimensional (ntype = 5).

2.2.13.8 - Forças generalizadas aplicadas em pontos do interior das barras

No ficheiro de dados tem de figurar o contador deste tipo de carregamento de acordo com o parâmetro nepoi (ver Secção 2.2.12.2), o número da barra (loelp), a distância a à extremidade esquerda medida ao longo do eixo da barra (xepoi) e os valores das forças generalizadas no referencial local da barra (epoil) (Figuras 2.28 a 2.32). A extremidade esquerda é a de numeração global mais baixa. Este tipo de carregamento pode ser repetido várias vezes para a mesma barra.

t0 tl2 − tl2 + t_l 1 + tl1 − tl1 + t₀ t0 tl2 + tl2 − tl3 − tl3 +

(23)

Figura 2.28 - Forças aplicadas em pontos do interior da barra segundo os eixos locais de u ma barra de estrutura articulada bidimensional (ntype = 1).

Figura 2.29 - Forças aplicadas em pontos do interior da barra segundo os eixos locais de uma barra de estrutura reticulada contínua bidimensional (ntype = 2).

Figura 2.30 - Forças aplicadas em pontos do interior da barra segundo os eixos locais de uma barra de grelha (ntype = 3 ).

Figura 2.31 - Forças aplicadas em pontos do interior da barra segundo os eixos locais de uma barra de estrutura articulada tridimensional (ntype = 4).

Pl 1 a b P2l a b P1l a b P2l a b _Pl 3 a b P1l a b P2l a b P3l a b Pl 1 a b P2l a b P3l a b Pl 1 a b Pl 2 a b P3l a b Pl 4 a b Pl 5 a b P6l a b

(24)

Figura 2.32 - Forças aplicadas em pontos do interior da barra segundo os eixos locais de uma barra de estrutura reticulada contínua tridimensional (ntype = 5).

2.2.13.9 - Deslocamentos prescritos

O número de linhas que constitui este bloco de dados deverá ser igual ao número atribuído à variável nprva (ver Secção 2.2.12.2). Em cada linha devem ser fornecidos os seguintes dados: 1ª coluna - iprva - contador dos nós com deslocamentos prescritos.

2ª coluna - nnodp - número do nó solicitado. 3ª coluna - ndofp - grau de liberdade prescrito.

4ª coluna - prval - valor do deslocamento prescrito

[ ]

L ou

[

adimensional .

]

Os deslocamentos prescritos são dados no referencial global ou no referencial especificado (neste último caso se a ligação ao exterior do ponto nodal da estrutura estiver num sistema de eixos especificado) e podem existir segundo qualquer grau de liberdade do ponto nodal da estrutura, desde que este esteja ligado ao exterior.

2.3 - DADOS RELATIVOS AO CÁLCULO DE SAPATAS

2.3.1 - Considerações Gerais

Na versão 3.0, é possível dimensionar sapatas tendo em consideração a interacção solo-estrutura. Para se proceder ao dimensionamento das sapatas terá de existir um ficheiro com o mesmo

jobname do ficheiro relativo ao cálculo de estruturas reticuladas (com a extensão _tf.dat), mas

com a extensão _tf.fot. Este ficheiro inclui as características do solo, dos pilares e de variáveis auxiliares.

Na figura 2.33 representa-se a estrutura que servirá de exemplo à descrição dum pilar tipo

(25)

x

2

x

3

x

1

45

90

45

10

8

30

30 (kN/m)

6m

5m

3,5m

3m

S1

S2

S3

S4

S5

S6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Figura 2.33 - Estrutura Tridimensional sujeita ao cálculo das sapatas S1 a S6.

Ficheiro de dados demo_tf.dat:

### femixtf - main title of the problem Portico Tridimensional ;

### Geometric and material parameters 5 ; # ntype (problem type)

16 ; # npoin (n. of points in the mesh) 21 ; # nelem (n. of elements in the mesh)

6 ; # nvfix (n. of points with fixed degrees of freedom) 0 ; # npscs (n. of points with specified coordinate system) 0 ; # nsscs (n. of sets of specified coordinate system) 0 ; # npspr (n. of springs)

0 ; # nsspv (n. of sets of spring vectors) 1 ; # nmats (n. of sets of material properties)

4 ; # nspsn (n. of sets of sectional nodal properties) 1 ; # ncase (n. of load cases)

6 ; # nfoot (n. of footings to calculate) 0 ; # ncons (n. of xi=xj constraints)

1 ; # ished (shear deformation: 0-No, 1-Yes) ### Coordinates of each point

### (global coordinate system)

# ipoin coord-g1 coord-g2 coord-g3 1 0.0 0.0 0.0 ; 2 5.0 0.0 0.0 ; 3 10.0 0.0 0.0 ; 4 0.0 6.0 0.0 ; 5 5.0 6.0 0.0 ; 6 10.0 6.0 0.0 ; 7 0.0 0.0 3.5 ; 8 5.0 0.0 3.5 ; 9 10.0 0.0 3.5 ; 10 0.0 6.0 3.5 ; 11 5.0 6.0 3.5 ; 12 10.0 6.0 3.5 ;

(26)

13 5.0 0.0 6.5 ; 14 10.0 0.0 6.5 ; 15 5.0 6.0 6.5 ; 16 10.0 6.0 6.5 ;

### Points with fixed degrees of freedom and fixity codes ### (index, point number, . means free, x means fixed)

# ivfix nofix ifpre-d1 ifpre-d2 ifpre-d3 ifpre-r1 ifpre-r2 ifpre-r3 1 1 X X X X x X ; 2 2 X X X X X X ; 3 3 X X X X X X ; 4 4 X X X X X X ; 5 5 X X X X X X ; 6 6 X X X X X X ; ### Points with specified coordinate system

### (index, point number and type of coordinate system) # ipscs npspe itycs

### Sets of specified coordinate system ### (index set)

# isscs

### Transformation matrix from specified to global coordinate system (coscs) ### (each row of coscs includes the components of a specified

### coordinate system vector in the global coordinate system) # ivect coscs...

### Springs in points

### (index, point number, flag (only for ntype=2, ntype=5 (frames) and ntype=3 (grids))

### to choice between displacement rigidity (d) or rotational rigidity (r), ### type of spring vector, rigidity value

# ipspr nsprp ityvs sprva

### Sets of spring vector ### (index set)

# isspv

### Components in the global coordinate system of the sets of spring vectors # cgspv ... (number of components equal to ndime)

### Element number, material properties index, sectional nodal properties index ### and list of the nodes of each element

# ielem matno isenp lnods (left node and right node) 1 1 1 1 7 ; 2 1 1 2 8 ; 3 1 1 3 9 ; 4 1 1 4 10 ; 5 1 1 5 11 ; 6 1 1 6 12 ; 7 1 2 8 13 ; 8 1 2 9 14 ; 9 1 2 11 15 ; 10 1 2 12 16 ; 11 1 3 7 10 ; 12 1 3 8 11 ; 13 1 3 9 12 ; 14 1 3 13 15 ; 15 1 3 14 16 ; 16 1 4 7 8 ;

(27)

17 1 4 8 9 ; 18 1 4 10 11 ; 19 1 4 11 12 ; 20 1 4 13 14 ; 21 1 4 15 16 ; ### Sets of material properties

### (index set, young modulus, poisson ratio, mass per unit volume and thermic coeff.)

# imats young poiss dense alpha 1 29e6 0.15 2500e-3 1e-5 ;

### Sets of sectional nodal properties

### (index set, number of the node, cross section, l1 tortional inertia, ### l2 flexural inertia, l3 flexural inertia and angle)

# ispen 1 ;

# inode barea binet binl2 binl3 bangl(deg) 1 0.15 1e-4 3.125e-3 3.125e-3 0.0 ; 2 0.15 1e-4 3.125e-3 3.125e-3 0.0 ; # ispen

2 ;

# inode barea binet bin2l bin3l bangl(deg) 1 0.09 1e-4 0.675e-3 0.675e-3 0.0 ; 2 0.09 1e-4 0.675e-3 0.675e-3 0.0 ; # ispen

3 ;

# inode barea binet bin2l bin3l bangl(deg) 1 0.21 1e-4 8.575e-3 8.575e-3 0.0 ; 2 0.21 1e-4 8.575e-3 8.575e-3 0.0 ; # ispen

4 ;

# inode barea binet bin2l bin3l bangl(deg) 1 0.15 1e-4 3.125e-3 3.125e-3 0.0 ; 2 0.15 1e-4 3.125e-3 3.125e-3 0.0 ; ### Footing counter and point number

# ifoot ipoif 1 1 ; 2 2 ; 3 3 ; 4 4 ; 5 5 ; 6 6 ;

### Constraints between degrees of freedom (node A, node B and constrained ### degree of freedom) (global coordinate system)

# icons lnoda lnodb lcdof

#========================================================================== ### Title of the first load case

Load case title (1) ; ### Load parameters

0 ; # nprva (n. of prescribed and non zero degrees of freedom) ### Point loads in nodal points

(28)

# iplod lopop pload-fg1 pload-fg2 pload-fg3 pload-mg1 pload-mg2 pload-mg3 ### Gravity load (gravity acceleration)

### (global coordinate system) # gravi-g1 gravi-g2 gravi-g3 ### Uniformly distributed loads

# iudis loelu udisl-fl1 udisl-fl2 udisl-fl3 udisl-ml1 udisl-ml2 udisl-ml3 1 11 0.0 0.0 -45.0 0.0 0.0 0.0 ; 2 12 0.0 0.0 -90.0 0.0 0.0 0.0 ; 3 13 0.0 0.0 -45.0 0.0 0.0 0.0 ; 4 14 0.0 0.0 -30.0 0.0 0.0 0.0 ; 5 15 0.0 0.0 -30.0 0.0 0.0 0.0 ; 6 16 0.0 0.0 -10.0 0.0 0.0 0.0 ; 7 17 0.0 0.0 -10.0 0.0 0.0 0.0 ; 8 18 0.0 0.0 -10.0 0.0 0.0 0.0 ; 9 19 0.0 0.0 -10.0 0.0 0.0 0.0 ; 10 20 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 0.0 ; 11 21 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 0.0 ;

# itril letri trilt tridl-fl1 tridl-fl2 tridl-fl3

### Thermal loads

### (index, loaded element, l1 temperature variation, l2 temperature variation, ### l2 sectional height, l3 temperature variation and l3 sectional height) # itemp lelet temva_l1 temva_l2 height_l2 temva_l3 height_l3

### (index, loaded element, distance to the left end of the element and load value) ### (local coordinate system)

# iepoi loelp xepoi epoil-fl1 epoil-fl2 epoil-fl3 epoil-ml1 epoil-ml2 epoil-ml3

# iprva nnodp ndofp prval END_OF_FILE ;

Ficheiro de dados demo_tf.fot

### Main title of the problem Exemplo de demonstracao ; ### Units:

### - force (N, kN, MN, GN) ### - metric (mm, cm, m)

### - reinforcement (mm2, cm2, m2) ### - rotations (rad, deg)

# forcu metru reinfo rotat kN m cm2 rad ;

(29)

### Reinforced concrete properties ## tau1 (concrete shear strength)

## fsyd (reinforcement design yield strength)

## botrecov (concrete recover of bottom reinforcement) # tau1 fsyd botrecov

600.0 348000.0 0.05 ; ### Soil properties

## resop (reference soil pressure) ## soyom (Young modulus)

## sopoc (Poisson coeficient)

## defts (Depth of footing top surface) # resop soyom sopoc defts 500.0 10000.0 0.4 0.5 ; ### Maximum diferential settlement 0.002 ;

### Characteristics of each footing ## ifoot (counter)

## dimex1 (column dimension in x1 direction or diameter if circular section) ## dimex2 (column dimension in x2 direction or null value if circular section) ## fttitl (title of the footing)

# ifoot dimex1 dimex2 fttitl 1 0.3 0.5 Sapata n.1 ; 2 0.3 0.5 Sapata n.2 ; 3 0.3 0.5 Sapata n.3 ; 4 0.3 0.5 Sapata n.4 ; 5 0.3 0.5 Sapata n.5 ; 6 0.3 0.5 Sapata n.6 ; END_OF_FILE;

Relativamente ao ficheiro de dados demo_tf.dat apenas há a salientar a introdução do novo parâmetro nfoot que indica o número de sapatas que o utilizador deseja calcular, e o bloco de dados relativo à identificação dos nós com sapata.

Analisando o ficheiro demo_tf.fot verifica-se que é constituído pelos seguintes blocos: 1- Título do problema;

2- Unidades a usar nas variáveis (“Units”);

3- Propriedades físicas do betão armado a usar nas sapatas (“Reinforced concrete properties”);

4- Propriedades do solo(“Soil properties”);

5- Assentamento diferencial máximo (“Maximum diferential settlement”);

6- Características de cada sapata - dimensões do pilar e título da sapata - (“ Characteristics of each footing”).

A ordem destes blocos não poderá ser alterada e o ficheiro terá que terminar com a palavra END_OF_FILE.

(30)

2.3.2 - Blocos que constituem um ficheiro de dados do tipo _tf.fot

2.3.2.1 - Título do problema

A frase corresponde ao título do problema.

2.3.2.2 - Unidades a usar nas variáveis

Este bloco contém as unidades de força (forcu), de comprimento (metru), de área de armadura (reinfo)e de rotações (rotat).

2.3.2.3 - Propriedades físicas do betão armado a usar nas sapatas

É neste bloco que se introduz as propriedades físicas do betão armado, nomeadamente tensão de corte do betão (tau1) e a tensão de cedência do aço (fsyd). É ainda fornecido o recobrimento das armaduras (botrecov).

2.3.2.4 - Propriedades do solo

Neste bloco de dados é fornecida a pressão de referência (resop), o módulo de Young (soyom), o coeficiente de Poisson (sopoc) do solo e a profundidade a que se encontra a superfície superior da sapata em relação à superfície do terreno (defts).

2.3.2.5 - Assentamento diferencial máximo

Este bloco contém apenas o valor do assentamento diferencial máximo a que as sapatas podem estar sujeitas.

2.3.2.6 - Características de cada sapata (dimensões do pilar e título da sapata)

Este último bloco é constituído por um número de linhas igual ao número de sapatas. Em cada linha fornece-se as dimensões do pilar e o título da sapata.