1Abstract — This paper presents the mathematical model of a
five phase interior permanent magnet synchronous motor (5IPMSM) with sinusoidal back electromotive force in abcde frame. The 5 phase reference frame is transformed into two fictitious orthogonal sets termed as dq and x1y10 reference frame.
Also, the develop torque is obtained in dq reference frame. The design and assemblage of the winding of a 5IPMSM prototype is presented in detail. The 5IPMSM prototype model parameters are obtained by analytical calculation and standstill tests, with locked rotor.
Keywords— Five Phase, Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM Mathematical Model, Synchronous Motor Parameters .
I. INTRODUÇÃO
DESENVOLVIMENTO de ímãs permanentes com alta densidade de energia permitiu a substituição do enrolamento de campo por ímãs permanentes em máquinas síncronas. O desenvolvimento dos dispositivos semicondutores de potência permitiu o surgimento do inversor de frequência e tensão. Estes dois desenvolvimentos contribuíram para o desenvolvimento das máquinas síncronas de ímãs permanentes (“Permanent-Magnet Synchronous
Machines – PMSM”) e das máquinas de corrente contínua
sem escovas (“Brushless DC Machines –BLDC”). Nestas máquinas, o ímã permanente está alojado na estrutura do rotor e a armadura está localizada na estrutura do estator. A corrente da armadura (estator) é controlada por um inversor de frequência em sincronismo com a posição do ímã permanente do rotor [1].
Baseado na maneira como os ímãs são montados no rotor, as máquinas síncronas de ímãs permanentes (MSIP) podem ser classificadas como máquinas com ímãs montados na superfície do rotor (“Surface Permanent Magnet machine –
SPM”); e como máquinas com ímãs montados no interior do
rotor (“Interior Permanent Magnet Machine – IPM”). As máquinas com ímãs montados na superfície do rotor possuem maior densidade de fluxo de entreferro e rotor de polos não salientes e são usadas em aplicações de baixa velocidade. As máquinas com ímãs montados no interior do rotor (MSIPI) possuem o rotor mais robusto e por isso podem ser usadas em aplicações de alta velocidade (acima de 3.000 rpm) [2].
Os principais tipos de motores de corrente alternada, atualmente utilizados em acionamentos de velocidade variável são: motor de indução, motor síncrono com enrolamento de campo, motor síncrono de ímãs permanentes, motor de relutância variável, e motor síncrono de relutância. Apesar de não permitir o controle do fluxo dos ímãs, não permitir a regulação do fator de potência, apresentar risco de desmagnetização e ter um custo maior, o motor síncrono de
1S. A. Souza, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (IFES), Vitória, Espírito Santo, Brasil, [email protected]
W. I. Suemitsu, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
ímãs permanentes possui maior eficiência, maior densidade de energia, maior faixa de velocidade, e menor ruído em relação aos outros tipos de motores citados [3]-[5].
Atualmente, a maioria das aplicações de velocidade variável utilizam acionamentos com motores trifásicos, pois existe disponibilidade comercial de uma grande variedade de motores e inversores trifásicos. Com o rápido avanço da eletrônica de potência e da tecnologia de integração de componentes eletrônicos, o acionamento de motores por inversores com controle digital passou a ser usado na maioria das aplicações. A utilização de motores acionados por inversores eliminou as limitações do número de fases, possibilitando a utilização de motores multifásicos (com mais de três fases) em aplicações especiais [6]. Pesquisas recentes têm demonstrado que as máquinas multifásicas oferecem vantagens significativas em relação às máquinas trifásicas convencionais [7]. O aumento do número de fases permite obter maior produção de torque por ampère para o mesmo volume de uma máquina. O aumento na densidade de torque e na densidade de potência reduz as perdas resistivas totais nos enrolamentos do estator das máquinas multifásicas. No acionamento de um motor multifásico, a potência total é distribuída em um número maior de fases, de modo que elevados níveis de potência podem ser obtidos, sem aumentar a tensão e a corrente nominal dos dispositivos semicondutores.
O acionamento de motores multifásicos é usado em aplicações especiais de alta potência e alto desempenho que exigem alta densidade de potência, alta eficiência e alta confiabilidade do sistema de acionamento, sendo que os motores síncronos de ímãs permanentes multifásicos são candidatos adequados para essas aplicações especiais. Em [8] é demonstrado que o motor de corrente alternada (CA) de 5 fases apresenta a melhor relação torque por corrente eficaz, quando comparado com motores CA de 3, 6, 7, 9 fases, portanto neste estudo será abordado o MSIPI pentafásico.
Para análise, projeto e aplicação de MSIPI pentafásicos são essenciais o desenvolvimento do modelo matemático e a obtenção dos parâmetros do motor. Desta forma, neste artigo serão estabelecidas as equações do modelo matemático do MSIPI pentafásico, as quais permitem determinar o comportamento do motor sob qualquer condição de operação. Este modelo servirá de base para o desenvolvimento de estratégias de controle a ser abordada em publicações futuras. Os parâmetros como resistência do enrolamento do estator, indutância de dispersão do estator, indutâncias de eixo direto e do eixo em quadratura e amplitude do fluxo enlaçado do imã serão obtidos utilizando-se o método de cálculo analítico e o método de ensaios estáticos. Como não existem MSIPI pentafásicos comercialmente disponíveis, foi construído um protótipo, cujo projeto e montagem do enrolamento são apresentados em detalhes.
O
Five-Phase Permanent-Magnet Synchronous Motor
II.MODELOMATEMÁTICODOMSIPIPENTAFÁSICO Nesta seção será desenvolvido o modelo dinâmico eletromecânico de um MSIPI pentafásico com força contra eletromotriz senoidal.
A. Equações da tensão e do fluxo do estator no referencial
abcde
Equações da tensão do estator:
(1)
[ ]
Vs ,[ ]
Is ,[ ]
Rs ,[ ]
Λs são as matrizes da tensão, corrente,resistência, e fluxo enlaçado do estator, respectivamente.
[ ] [
]
T es ds cs bs as s v v v v v V =[ ] [
]
T es ds cs bs as s i i i i i I =[ ]
Rs =diag(
rs rs rs rs rs)
[ ] [
]
T es ds cs bs as s = λ λ λ λ λ ΛEquações do fluxo enlaçado do estator:
(2)
[ ]
Λss é a matriz do fluxo enlaçado do enrolamento do estatordevido à circulação das correntes,
[ ]
Is , das fases nos enrolamentos do estator.[ ]
Λm é a matriz do fluxo enlaçado do enrolamento do estatordevido ao fluxo produzido pelos imãs permanentes do rotor.
m
λ é a amplitude do fluxo enlaçado e θ é a posição do rotor. r
[ ]
Lss é a matriz de indutâncias do estator contendo asindutâncias próprias e mútuas das fases do estator.
[ ]
+ = eses esds esds esbs esas dses dsds dscs dsbs dsas cses csds s csbs csas bses bsds bsds bsbs bsas ases asds ascs asbs asas ls ls ls ls ls ss L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L csc 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ls L é a indutância de dispersão. asasL , Lbsbs, Lcscs, Ldsds, Leses são as indutâncias próprias. asbs
L , Lascs ... Lescs, Lesds são as indutâncias mútuas.
Para o MSIPI com enrolamento distribuído, as indutâncias próprias e mútuas do estator possuem valores que variam com a posição do rotor e podem ser expressas como mostrado abaixo [9] e [10]. ), 2 ) 1 ( ( 2 cos 2 0 L i m L L Lii= ls+ mm + mm θr− − π ) ( 5 ), ( 4 ), ( 3 ), ( 2 ), ( 1a b c d e i= ), 2 ) 2 ( 2 cos( 2 ) cos(( 2 0 i j m L i j m L Lij = mm − π + mm θr− + − π ) ( 5 ), ( 4 ), ( 3 ), ( 2 ), ( 1 ,j a b c d e i = ) 2 ( 2 0 q d ef mm P P N L = + ) 2 ( 2 2 d q ef mm P P N L = − 0 mm
L é a componente de indutância própria devido ao fluxo
fundamental de entreferro.
2 mm
L é a componente de indutância própria devido às
saliências do rotor que variam com a posição do mesmo.
ef
N é o número de espiras de fases.
d
P e Pq são as permeâncias dos eixos direto )(d e em
quadratura )(q , respectivamente. B. Matriz de Transformação [Tdqx1y10]
Utilizando a matriz de transformação [Tdqx1y10], as
variáveis de fase do MSIPI pentafásico são transferidas para um sistema de coordenadas dq girando na velocidade angular elétrica do rotor, mostrado na Fig. 1, e para um sistema de coordenadas x1y10 estacionário, mostrado na Fig. 2[11] e [12].
(3)
Figura 1. Sistemas de coordenadas abcde e dq.
[ ] [ ][ ]
s s s[ ]
s dt d I R V = + Λ[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]
Λs = Λss + Λm = Lss Is + Λm[ ]
( )
+ + − − = Λ ) 5 2 ( ) 5 4 ( ) 5 4 ( ) 5 2 ( π θ π θ π θ π θ θ λ r r r r r m m sen sen sen sen sen [ ] − − + − + − − − − − − + + − − = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 5 2 ( ) 5 2 ( ) 5 2 ( ) 5 4 ( 0 ) 5 4 cos( ) 5 2 cos( ) 5 2 cos( ) 5 4 cos( 1 ) 5 2 ( ) 5 4 ( ) 5 4 ( ) 5 2 ( ) ( ) 5 2 cos( ) 5 4 cos( ) 5 4 cos( ) 5 2 cos( ) cos( 5 2 0 1 1 π π π π π π π π π θ π θ π θ π θ θ π θ π θ π θ π θ θ sen sen sen sen sen sen sen sen sen T r r r r r r r r r r y x q d 72Figura 2. Sistemas de coordenadas abcde e x1y10.
C. Equações da tensão e do fluxo do estator no referencial 0
1
1y
dqx
Para simplificar o modelo obtido na forma de variáveis de fase em termos de grandezas abdce removendo os termos de indutâncias variáveis no tempo, a matriz transformação
] [ 0 1 1y x q d
T é utilizada obtendo-se assim o modelo fictício em termos de grandezas dqx1y10.
Multiplicando ambos os lados das equações (1) e (2) por (3), obtêm-se as equações (4) e (5), respectivamente.
(4) (5) dm ls ds L L L = + e Lqs =Lls+Lqm ) ( 2 5 2 0 mm mm dm L L L = − e ( ) 2 5 2 0 mm mm qm L L L = +
D. Circuito equivalente no referencial dqx1y10
Usando as equações (4) e (5), os circuitos equivalentes do MSIPI pentafásico no referencial dqx1y10 podem ser
representados como mostrado na Fig. 3, na qual im está sendo usada para representar o fluxo enlaçado produzido pelos imãs permanentes, λm=imLdm.
(a) Circuito equivalente do eixo d.
(b) Circuito equivalente do eixo q.
(c) Circuito equivalente do eixo x1.
(d) Circuito equivalente do eixo y1.
(e) Circuito equivalente - sequência zero.
Figura 3. Circuitos equivalentes do MSIPI pentafásico no referencial dqx1y10.
E. Equações do torque
A Equação do torque eletromagnético desenvolvido pelo MSIPI pentafásico é dado por:
(6) p é o número de polos. − + + = s s y s x ds qs r s s y s x qs ds s s y s x qs ds s s s s s s s y s x qs ds dt d i i i i i r r r r r v v v v v 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ λ λ λ λ ω λ λ λ λ λ + + = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 m s s x s x ds qs ls ls ls qs ds s s y s x qs ds i i i i i L L L L L λ λ λ λ λ λ 72
(
ds qs)
ds qs qs m e L L i i p i p T = + − 2 2 5 2 2 5 λOnde o primeiro termo pλmiqs
2 2
5 corresponde ao componente
de torque produzido pelo campo dos imãs permanentes (torque de excitação) e o segundo termo p
(
Lds−Lqs)
idsiqs2 2 5
corresponde ao componente de torque devido às saliências do rotor (torque de relutância), que varia com a posição do rotor.
A equação do torque de um sistema motor-carga representado por um sistema rotacional equivalente pode ser descrita por [13]:
(7)
J é o momento de inércia do sistema motor-carga. rm
ω é a velocidade angular mecânica do eixo do motor.
M
T é o torque que produz trabalho mecânico útil.
B é coeficiente de atrito viscoso.
As equações (4), (5), (6) e (7) fornecem o modelo completo da dinâmica de um MSIPI pentafásico, com força eletromotriz induzida senoidal, no referencial dqx1y10.
As equações do modelo para os componentes d-q e a
equação de torque são idênticas às equações para um MSIP trifásico, isso significa que, em princípio, os mesmos esquemas de controle poderão ser utilizados para acionar o MSIPI pentafásico.
III. PROTÓTIPO DO MSIPI PENTAFÁSICO O protótipo MSIPI pentafásico, foi projetado e construído a partir de um MSIPI trifásico, 11 kW, 6 polos, 90 Hz. O núcleo de 36 ranhuras com enrolamento trifásico foi substituído por um núcleo de 45 ranhuras com enrolamento pentafásico, as demais partes foram mantidas.
A. Enrolamento pentafásico [14] - [16]
Para obter um enrolamento pentafásico com distribuição de força magnetomotriz (FMM) senoidal é necessário que o enrolamento tenha mais de uma ranhura por polo e fase (q).
Para q=1 1/2, são necessárias 45 ranhuras, e para q=2, são
necessárias 60 ranhuras, como mostrado abaixo.
ranhuras ranhuras polos fases q p m Q=( × × )=5 ×6 ×11/2 =45 ranhuras ranhuras polos fases q p m Q=( × × )=5 ×6 ×2 =60
Optou-se pelo enrolamento fracionário com 45 ranhuras, por apresentar redução de harmônicas e distribuição de FMM quase senoidal. Como não existem grupos de bobinas com números fracionários de bobinas, foram utilizados grupos de bobinas com “N” bobinas e grupos com “N+1” bobinas. Para elaborar o diagrama de um enrolamento fracionário que seja balanceado e simétrico, cada fase deve ter o mesmo número de ranhuras, o mesmo número de bobinas e a ordem de colocação dos grupos de bobinas deve ser estabelecida de forma que estes estejam simetricamente distribuídos. O enrolamento deve ser de camada dupla, no qual o número de bobinas seja igual ao número das ranhuras e cada ranhura possua dois lados de bobinas, ou seja, um enrolamento de bobina inteira, onde todas as bobinas possuam a mesma forma.
O número de ranhuras por polo e fase é dado por:
Como cada grupo polar (grupo de bobina) precisa ter um número inteiro de bobinas, então q=3/2=1 ½ somente pode ser
obtido se 2 (denominador de q) grupos de bobinas sob dois
polos possuírem número diferentes de bobinas totalizando 3 (numerador de q) bobinas. Assim 3 bobinas para cada fase
situada sob dois polos podem ser obtidas se tivermos um grupo de bobina com 1 bobina e outro grupo de bobina com 2 bobinas, logo q= (1X1+1X2)/2=1 ½. Assim 2 polos formam uma unidade básica de enrolamento. Como o enrolamento tem 6 polos, existem 3 unidades básicas de 2 polos, cada uma possuindo 3 ranhuras para cada fase, totalizando (5X3) =15 ranhuras por unidade básica de enrolamento. Os 2 (1+1) grupos de bobinas de cada fase em cada unidade básica de enrolamento precisam ser ligados em série e como existem 3 unidades básicas de enrolamento, o número máximo de caminhos paralelos é igual a 3, que é o mesmo número de unidades básicas do enrolamento.
O passo do enrolamento é dado por:
Como o passo do enrolamento tem que ser um número inteiro, deve-se colocar as bobinas com passo de 6, 7 ou 8 ranhuras. Escolheu-se o passo curto y=7 ranhuras, que é 93,33% do
passo integral (y=7 ½), devido a este apresentar menor
conteúdo harmônico e melhor fator fundamental como mostrado na Tabela I.
O passo de ranhura, em graus mecânicos, é dado por:
O passo de fase, ângulo de fase entre quaisquer duas fases consecutivas de um par de polos, em graus mecânicos é dado por:
O passo de fase, em números de ranhuras, é dado por:
ramhuras mecâni mecâni y y y o o rm fm fr 3 cos 8 cos 24 = = =
Logo, se a fase A inicia na ranhura no 1, a fase B inicia-se na
ranhura no 4, a fase C inicia-se na ranhura no 7, a fase D
inicia-se na ranhura no 10 e a fase E inicia-se na ranhura no 13.
TABELA I
FATORES DE ENROLAMENTOS HARMÔNICOS
y passo h=1 h=9 h=11 h=19 h=21 h=29 h=31 6 0,9372 0,1211 0,1072 0,1072 0,1211 0,9372 0,9372 7 0,9800 0,0748 0,0459 0,0459 0,0748 0,9800 0,9800 2 1 1 2 3 6 5 45 = = × = × = polos fases ranhuras p m Q q 2 1 7 6 45 = = = polos ranhuras p Q y cos 24 2 6 5 cos 360 2 cos 360 mecâni polos fases elétri p m elétri y o o o fm = × = × = cos 8 45 cos 360 cos 360 mecâni ranhuras mecâni Q mecâni y o o o rm= = = rm M rm e T B dt d J T = ω + + ω
A sequência dos grupos de bobinas e a distribuição de ranhuras em uma unidade básica de enrolamento são mostradas na Tabela II.
TABELA II
UNIDADE BÁSICA DE ENROLAMENTO
polos polo 1 (norte) polo 2 (sul)
fases A D B E C A D B E C
no de bobinas por grupo 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
ranhuras 1,2 3 4,5 6 7,8 9 10,11 12 13,14 15
A distribuição completa do enrolamento pentafásico, com os pontos de início e de término das fases é mostrada na Fig. 4. As representações A+ e A– indicam ponto de início da fase A e término da fase A, respectivamente.
Figura 4. Distribuição completa do enrolamento pentafásico.
B. Valores nominais, características do MSIPI pentafásico Os valores nominais do MSIP trifásico e do protótipo do MSIPI pentafásico são apresentados na Tabela III.
TABELA III VALORES NOMINAIS
MSIP trifásico pentafásico potência nominal 11 kW 11 kW tensão nominal (linha) 380 V 220 V corrente nominal 19,2 A 12,5 A frequência nominal 90 Hz 90 Hz número de polos 6 6 velocidade nominal 1800 rpm 1800 rpm
As características construtivas básicas do protótipo do MSIPI pentafásico são apresentadas na Tabela IV.
TABELA IV
DADOS BÁSICOS DO PROTÓTIPO
diâmetro externo do núcleo do estator (Dext) 220mm diâmetro interno do núcleo do estator (Din) 150mm comprimento do núcleo do estator (L) 100,5mm
entreferro físico do eixo d (gd) 0,7mm
entreferro físico do eixo q (gq) 3,1mm número de ranhuras do estator (Q) 45
Utilizando-se a mesma densidade de corrente (J=7,38
A/mm2) e o mesmo fluxo por polo no entreferro ( p 3,71 10 Wb/polo
3 − × =
Φ ) do MSIP trifásico original, o
enrolamento do MSIPI pentafásico foi projetado com as seguintes características: enrolamento de camada dupla, 30 grupos de bobinas sendo 15 grupos de 2 bobinas e 15 grupos de 1 bobina, 14 espiras por bobina, passo de enrolamento y=7
ranhuras, conexão em série dos grupos de bobinas – fases
conectadas em Y, 126 espiras por fase com bitola de 3 x N 19 AWG.
C. Parâmetros do MSIPI pentafásico
Para utilização do modelo do MSIPI pentafásico é necessário determinar seus parâmetros. Assim, para simplificar, serão utilizados o método de cálculo analítico e o método de ensaios estáticos. Valores mais precisos podem ser obtidos pelo método dos elementos finitos.
C1. Resistência do enrolamento do estator
A resistência de uma fase do estator pode ser medida, em corrente contínua, entre o terminal de linha e o neutro, considerando ligação em estrela. Para motores de pequeno a médio porte, pode-se desprezar o efeito pelicular, não sendo necessário efetuar cálculos de conversão da resistência em corrente contínua para a resistência em corrente alternada [17] e [18].
C2. Indutância de dispersão do estator
A indutância de dispersão do estator, baseado em [19]-[22] e utilizando as informações dimensionais e as características construtivas do motor, pode ser calculada pela equação (8).
(8)
onde 6H m
0=0,4π×10−
μ é a permeabilidade magnética do ar, m é o número de fase, Q é o número de ranhuras, Lé o comprimento efetivo do núcleo do estator, Nef é o número de
espiras por fase, λlr, λlc, λle e λlt são as permeâncias de dispersão da ranhura do estator, da cabeça de bobinado estator, do entreferro do enrolamento do estator e do topo de dente do estator, respectivamente.
A permeância de dispersão da ranhura do estator, considerando uma ranhura oval semifechada com enrolamento de camada única e dimensões ilustradas na Fig. 5, é calculada pela equação (9). ) ( 4 2 0 ef lr lc lc le lt ls L l LN Q m L = μ λ + λ +λ +λ
(9)
Para o enrolamento de camada dupla, é necessário multiplicar a equação (9) pelo fator (3y yp+1) 4, onde y é o passo do
enrolamento e yp é o passo polar.
Figura 5. Dimensões da ranhura oval semifechada do estator.
A permeância de dispersão da cabeça de bobina por fase do estator é calculada pela equação (10).
(10) m y y p h D p l p t in lc 0,02 ) ( ) 2 , 1 025 , 0 ( + + 1 + ≈ π
onde llc é comprimento da cabeça da bobina,
D
in é odiâmetro interno do núcleo do estator e h1t é a altura do dente.
A permeância de dispersão do entreferro do enrolamento é calculada pela equação (11).
(11) 1 30 27 ) 2 10 ( 2 0 2 2 1 − + = q sen q d π τ Q D t g t t k in d C π γ = − = 1 1 1 1 , + − = − 2 14 14 1 14 1 2 1 ln 2 2 4 d d d g b g b tg g b π γ
Onde fe1 é o fator de enrolamento da fundamental (Tabela I),
d
g é o entreferro físico do eixo d, ksat é o coeficiente de
saturação do circuito magnético, τd1é o fator de entreferro,
C
k é o coeficiente de Carter e t1 é o passo de ranhura. A permeância de dispersão do topo do dente por fase do estator é calculada pela equação (12).
(12) C3. Indutância do eixo direto e do eixo em quadratura
A medição das indutâncias do eixo direto e em quadratura pode ser realizada pelo método de ensaios estáticos (rotor parado) em corrente alternada.
Alimenta-se os terminais de uma fase com um a fonte ajustável de tensão alternada, em seguida gira-se o rotor, medindo-se a corrente e mantendo-se a tensão de alimentação constante até que se encontre a posição do rotor que se meça a corrente máxima. Neste momento mede-se a tensão vds e a
corrente ids. Os valores da reatância e da indutância do eixo
direto são obtidos pelas equações (13) e (14) respectivamente (13)
(14) Repete-se o procedimento realizado para a determinação da indutância do eixo direto, porém neste caso, gira-se o rotor, medindo-se a corrente e mantendo-se a tensão de alimentação constante até que se encontre a posição do rotor em que a corrente seja mínima. Neste momento mede-se a tensão vqs e a corrente iqs. Os valores da reatância e da indutância do eixo em quadratura são obtidos pelas equações (15) e (16) respectivamente.
(15)
(16) C4. Fluxo enlaçado do imã permanente
A amplitude do fluxo enlaçado (λm), em Weber, do enrolamento do estator devido ao fluxo produzido pelos imãs permanentes do rotor pode ser obtida pela equação (17). O valor eficaz da tensão de fase (v), em volts, e o valor da velocidade do motor (ω ), em radianos elétricos por segundo, r são obtidos no ensaio a vazio, quando o MSIPI pentafásico é acionado por outra máquina.
(17)
IV.RESULTADOS
Foram realizados ensaios e cálculos, conforme descrito na seção anterior, para obter os parâmetros do protótipo do MSIPI pentafásico, cujos valores estão resumidos na Tabela V. A resistência do enrolamento do estator, as indutâncias do eixo direto e do eixo em quadratura e o fluxo enlaçado do imã permanente foram obtidas pelo método de ensaios estáticos e a indutância de dispersão do estator foi obtida pelo método de cálculo analítico. 14 14 2 12 14 1 12 12 12 11 0,5 [ 1 ( ) ] 3 1424 , 0 b h b b sen b h k b h t lr= + + + − − + λ 12 11 2 2 4 2 , ) 1 ( ) 1 ( 4 1 ) ln 4 3 ( 4 3 b b t t t t t t kt = − − − − − = − ≈ lc lc l y q π λ 0,34 1 2 1 2 2 1 d sat C d e p le k k g f y q m τ π λ = 14 14 4 5 5 b g b g d d lt + ≈ λ r m v ω λ = 2 2 s qs qs qs r i v X − = f X L qs qs π 2 = 2 2 s ds ds ds r i v X − = f X L ds ds π 2 =
TABELA V
PARÂMETROS DO PROTÓTIPO DO MSIPI PENTAFÁSICO
V.CONCLUSÃO
Este artigo representa o trabalho preliminar realizado sobre o acionamento de MSIPI pentafásicos. Foram estabelecidas as equações do modelo matemático, as quais a partir de transformação de coordenadas são simplificadas e tornam-se adequadas para a implementação de técnicas de controle e acionamento. Foi também apresentada à determinação dos parâmetros do motor baseada em cálculo analítico e ensaios estáticos. A fim de tornar a determinação mais simples e compreensível, tomou-se como base um protótipo construído a partir de um MSIPI trifásico. As equações utilizadas e os ensaios realizados são de fácil compreensão e extensão a outros motores com número de fases maiores. Diferente da maioria dos trabalhos publicados sobre o tema foi apresentado o projeto e montagem do enrolamento do protótipo em detalhes, cuja abordagem permite uma compreensão clara de como foi construído, podendo ser aplicada a motores com outros números de fases. Na continuação do trabalho está previsto o desenvolvimento de técnicas de controle sob condições normais de funcionamento e sob condições de falta de fase.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o suporte do CNPq (142764/2011-6).
REFERÊNCIAS
[1] R. Krishnan, “Chapter 1 Permanent Magnets and Machines,”in
Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives, Boca
Raton, Florida, USA, CRC Press, 2010.
[2] B. K. Bose, “Chapter 2 AC Machines for Drives,” in Modern Power
Electronics and AC Drives, Upper Saddle River, New Jersey, USA,
Prentice Hall PTR, 2002.
[3] L. Chang, “Comparison of AC drives for electric vehicles-a report on experts' opinion survey,” IEEE Aerospace and Electronic Systems
Magazine, vol. 9, n. 8, pp. 7-11, Aug. 1994.
[4] S. Huang, J. Luo, F. Leonardi e T. A. Lipo, “A general approach to sizing and power density equations for comparison of electrical machines,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 34, n. 1, pp. 92-97, Jan./Fev. 1998.
[5] A. M. F. EL-Refaie e T. M. Jahns, “Comparison of synchronous PM machine types for wide constant-power speed range operation,” Industry
Applications Conference, 2005. Fourtieth IAS Annual Meeting, vol. 2,
pp. 1015-1022, Oct. 2005.
[6] E. Levi, “Multiphase Electric Machines for Variable-Speed Applications,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 55, n. 5, pp. 1893- 1909, May 2008.
[7] L. Parsa, “On advantages of multi-phase machines,” 31st Annual
Conference of IEEE Industrial Electronics Society, 2005. IECON 2005,
Nov. 2005.
[8] H. A. Toliyat, T. A. Lipo e J. C. White, “Analysis of a concentrated winding induction machine for adjustable speed drive applications. II.
Motor design and performance,” IEEE Transactions on Energy
Conversion, vol. 6, n. 4, pp. 684- 692, Dec. 1991
[9] F. Yu, X. Zhang and S. Wang, “Five-phase permanent magnet synchronous motor vector control based on harmonic eliminating space vector modulation”, in Proceedings of Eight International Conference
on Electrical Machines and Systems (ICEMS 2005), China, 2005.
[10] M. L. Pinheiro, W. I. Suemitsu, "Permanent magnet synchronous motor drive in vessels with electric propulsion system," in Power Electronics
Conference (COBEP), 2013 Brazilian, pp.808-813, 27-31 Oct. 2013
[11] E. Levi, R. Bojoi, F. Profumo, H. A. Toliyat and S. Williamson, “Multiphase induction motor drives – A technology status review”, IET
Electr. Power Appl., vol 1, pp. 489-516, Jul. 2007.
[12] C. M. Ong, “Chapter 5 Basics of Electric Machines and Transformations”, in Dynamic Simulation of Electrical Machinery, New Jersey, Prentice Hall, 1998.
[13] G. K. Dubey, “Dynamics of the Motor Load System”, in Power
Semiconductor Controlled Drives, New Jersey, Prentice Hall, 1989.
[14] M. R. Khan, A. Iqbal, S.M. Ahmed, S. Moinuddin and S. Payani, “Multi-phase alternative current machine winding design”, International
Journal of Engineering, Science and Technology, vol. 2, n. 10, pp.
79-86, 2010.
[15] J. Pyrhonen, T. Jokinen and V. Hrabovcová, “Chapter 2 Winding of Electrical Machines”, in Design of Rotating Electrical Machines, Chichester – West Sussex – England, John Wiley & Sons,, 2008. [16] N. T. Muñoz, Cálculo de Enrolamentos de Máquinas Elétricas e
Sistemas de Alarme, Rio de Janeiro – RJ – Brasil, Editora Freitas Bastos,
1987.
[17] M. E. Haque and M. F. Rahman, “Dynamic model and parameter measurement of interior permanent magnet synchronous motor,” in
Proceedings of the Australian Universities Power Engineering Conference (AUPEC'06), Melbourne, Victoria, Australia, 10-13
December 2006.
[18] W. Stevenson, em Elementos de Análise de Sistema de Potência, São Paulo - SP - Brasil, McGraw-Hill Book Company, 1986.
[19] D. Carpenter e S. Deleanu, “Parameter determination of synchrnous machine with radial permanent magnets using analytical calculation and standstill tests,” in 25th IEEE Canadian Conference on Electrical &
Computer Engineering (CCECE), pp. 1-6, 2 May 2012
[20] M. Kazeroomi e N. C. Kar, “Methods for determination the parameters and characteristics of PMSM,” IEEE International Electric Machines &
Drives Conference (IEMDC), pp. 955-960, 15-18 May 2011.
[21] J. F. Gieras, “Appendix A - Leakege Inductance of a.c. Stator Windings,” in Permanent Magnet Motor Technology: Design and
Applications, New York - USA, CRC Press, 2010.
[22] J. Pyrhonen, T. Jokinen e V. Hraboccavá, “Chapter 4 - Flux Leakage,” in Design of Rotating Electrical Machines, Chichester- West Sussex- England, John Wiley & Sons Ltd, 2008.
Samuel Alves de Souza, possui graduação (1990) e mestrado (2001) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Espírito Santo. Atualmente é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo e aluno de doutorado do Programa de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro com pesquisa na área de Acionamento de Máquinas Síncrona de Imãs Permanentes Pentafásica. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Acionamento de Máquinas Elétricas e Instalações Elétricas de Baixa Tensão.
Walter Issamu Suemitsu, possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo (1975), mestrado em Engenharia Elétrica pela COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro (1979) e Doutorado em Engenharia Elétrica pela École National Supérieur D'ingénieurs Électriciens de Grenoble (1986). Atualmente é professor titular da Escola Politécnica e da COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Eletrônica de Potência e Acionamentos, atuando principalmente nos seguintes temas: conversores eletrônicos, acionamento eletrônico de máquinas elétricas, aplicações de controle fuzzy e redes neurais no controle de máquinas elétricas. Atualmente tem atuado também com a aplicação de conversores eletrônicos em sistemas de geração utilizando fontes renováveis.
resistência do enrolamento do estator rs = 62830, Ω
indutância de dispersão do estator Lls =2,8947mH
indutância do eixo direto Lds =7,3150mH
indutância do eixo em quadratura Lqs=17,2568mH
