ACADÈMIA CONTEC
ACADÈMIA CONTEC
OPOSICIONS DE TECNOLOGIA 2009.
OPOSICIONS DE TECNOLOGIA 2009.
TEMA 62. PORTES LÓGIQUES. TECNIQUES DE DISSENY I
TEMA 62. PORTES LÓGIQUES. TECNIQUES DE DISSENY I
SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS LÒGIQUES.
INDEX INDEX
1.L´ELECTRÒNICA
1.L´ELECTRÒNICA DIGITDIGITAL...pag3AL...pag3 2.ELS SISTEMES DE
2.ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ...NUMERACIÓ...pag4...pag4 3.AL
3.ALTRES STRES SISTEMES DE ISTEMES DE NUMERACIÓ...NUMERACIÓ...pag5...pag5 4.OPERACIONS AMB NOMBRES
4.OPERACIONS AMB NOMBRES BINARIS...pBINARIS...pag5ag5 5.ÀLGEBRA DE
5.ÀLGEBRA DE BOOLE...BOOLE...pag7...pag7 6.FUNCIONS LÒGIQUES O
6.FUNCIONS LÒGIQUES O BOOLEANES...BOOLEANES...pag7...pag7 7.TAULA DE LA VERITAT D´UNA FUNCIÓ LÒGICA...pag8 7.TAULA DE LA VERITAT D´UNA FUNCIÓ LÒGICA...pag8 8.FORMA CANÓNICA D´UNA FUNCIÓ
8.FORMA CANÓNICA D´UNA FUNCIÓ LÒGICA...pag8LÒGICA...pag8 9.MÈTODES DE
9.MÈTODES DE SIMPLIFICACIÓ...SIMPLIFICACIÓ...pag9...pag9 10.POR
10.PORTES TES LÒGIQUES...LÒGIQUES...pag11...pag11 11.IMPLE
11.IMPLEMENTMENTACIÓ ACIÓ DE DE FUNCIONS BOOLEANES...pag15FUNCIONS BOOLEANES...pag15 12.CIRCUITS
12.CIRCUITS COMBINACIONALS...COMBINACIONALS...pag17...pag17 13.INTEGRATS COMERCIALS ÚTILS PER ALS MUNTATGES REALS...pag21 13.INTEGRATS COMERCIALS ÚTILS PER ALS MUNTATGES REALS...pag21
1. L´ELECTRÒNICA DIGITAL
1. L´ELECTRÒNICA DIGITAL
Si ens remuntem uns anys enrera, ens adonarem que la complexitat dels processos Si ens remuntem uns anys enrera, ens adonarem que la complexitat dels processos industrials i la
industrials i la utilitzacutilització dels ió dels controls automàtics governats per l´electricitat feien uncontrols automàtics governats per l´electricitat feien un binomi ideal. La majoria dels controls requerien un procés de tot o res: en marxa o binomi ideal. La majoria dels controls requerien un procés de tot o res: en marxa o aturat, obert o tancat. Gairebé tots els senyals es podien controlar mitjançant la aturat, obert o tancat. Gairebé tots els senyals es podien controlar mitjançant la presència de tensió o la seva absència. Aquest va ser el camí que es va seguir perquè presència de tensió o la seva absència. Aquest va ser el camí que es va seguir perquè
sorgís un nou camp dins de l´electrotècnia : l´electrònica digital. sorgís un nou camp dins de l´electrotècnia : l´electrònica digital.
L´electrònica digital té com a finalitat l´estudi i l´aplicació dels circuits on entren L´electrònica digital té com a finalitat l´estudi i l´aplicació dels circuits on entren senyals digitals.
senyals digitals.
Els circuits digitals també s´anomenen circuits lògics, ja que la simplificació i Els circuits digitals també s´anomenen circuits lògics, ja que la simplificació i resolució dels problemes s´efectua mitjançant operacions lògiques del tipus sí o no, resolució dels problemes s´efectua mitjançant operacions lògiques del tipus sí o no, com ara :
com ara : passa-no passa corrent elèctric, es mou-no es mou el capçal d´una màquina,passa-no passa corrent elèctric, es mou-no es mou el capçal d´una màquina, s´encen-no s´encen una bombeta, etc. Aquestes variables anomenades binàries, es s´encen-no s´encen una bombeta, etc. Aquestes variables anomenades binàries, es representen simbòlicament amb els signes 1 i 0 respectivament i, per tant, no representen simbòlicament amb els signes 1 i 0 respectivament i, per tant, no expressen quantitats, sinó estats de les variables
expressen quantitats, sinó estats de les variables
Si pensem que tots els circuits de control industrial ( els autòmats, els ordinadors, etc.) Si pensem que tots els circuits de control industrial ( els autòmats, els ordinadors, etc.) utilitzen circuits complexos de commutació, faltarà alguna cosa més que un bon utilitzen circuits complexos de commutació, faltarà alguna cosa més que un bon enginyer per pensar les solucions que s´han d´adoptar. Serà necessari, a més, un enginyer per pensar les solucions que s´han d´adoptar. Serà necessari, a més, un suport matemàtic que s´adequï i permeti la modificació i simplificació de processos suport matemàtic que s´adequï i permeti la modificació i simplificació de processos matemàtics, que aplicarem al
matemàtics, que aplicarem al disseny i disseny i anàlisi dels circuits electrònics digitals. Aquestanàlisi dels circuits electrònics digitals. Aquest suport el trobarem en dos procediments bàsics : el sistema de numeració binari i l suport el trobarem en dos procediments bàsics : el sistema de numeració binari i l ´àlgebra de Boole.
2. ELS SISTEMES DE
2. ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ.
NUMERACIÓ.
Un
Un sistema de numeraciósistema de numeració és part d´un llenguatge instrumental que fa servir unés part d´un llenguatge instrumental que fa servir un conjunt de símbols i regles matemàtiques per representar dades numèriques o xifres. conjunt de símbols i regles matemàtiques per representar dades numèriques o xifres. El més utilitzat és el
El més utilitzat és el sistema decimal o de base 10sistema decimal o de base 10. L´anomenem d´aquesta manera. L´anomenem d´aquesta manera perquè són 10 els símbols utilitzats per representar quantitats.
perquè són 10 els símbols utilitzats per representar quantitats. El
El sistema de numeració binarisistema de numeració binari és un sistema que només utilitza dos símbols, el 0 iés un sistema que només utilitza dos símbols, el 0 i el 1, per la qual cosa també rep el nom de base dos. Aquest sistema és idoni per el 1, per la qual cosa també rep el nom de base dos. Aquest sistema és idoni per sintetitza
sintetitzar la r la informació i per això informació i per això serà utilitzat per a l´anàlisi i serà utilitzat per a l´anàlisi i el disseny dels circuitsel disseny dels circuits digitals.
digitals.
Com que aquests dos sistemes són àmpliament utilitzats alhora, caldrà conèixer com Com que aquests dos sistemes són àmpliament utilitzats alhora, caldrà conèixer com hem de fer la conversió entre tots dos sistemes numèrics.
hem de fer la conversió entre tots dos sistemes numèrics.
•
•Per convertir un nombre binari en un nombre decimalPer convertir un nombre binari en un nombre decimal operem de la següentoperem de la següent
manera : manera : Exemple : Exemple : 10011 = 10011 = 11××2244 ++00××2233 ++00××2222++11××2211++11××2200 ==1919 •
•Per convertir un nombre decimal en un nombre binariPer convertir un nombre decimal en un nombre binari operem de la següentoperem de la següent
manera : manera : Exemple : 32
3. ALTRES SISTEMES DE NUMERACIÓ.
3. ALTRES SISTEMES DE NUMERACIÓ.
A part dels sistema binari, existeixen altres sistemes de numeració útils per al A part dels sistema binari, existeixen altres sistemes de numeració útils per al tractament de la informació digital : el sistema octal i el sistema hexadecimal.
tractament de la informació digital : el sistema octal i el sistema hexadecimal. El
El sistema octal, o base de 8sistema octal, o base de 8, s´anomena així perquè el formen 8 dígits., s´anomena així perquè el formen 8 dígits. El
El sistema hexadecimal, o base setzesistema hexadecimal, o base setze, està format pels deu dígits del sistema decimal, està format pels deu dígits del sistema decimal i les cinc primeres lletres de l´abecedari
i les cinc primeres lletres de l´abecedari
4. OPERACIONS AMB NOMBRES
4. OPERACIONS AMB NOMBRES BINARIS.
BINARIS.
•
•Suma de nombres binarisSuma de nombres binaris : la suma de nombres binaris es realitza com una: la suma de nombres binaris es realitza com una
suma normal, però cal tenir en compte que en base 2 es compleix el següent : suma normal, però cal tenir en compte que en base 2 es compleix el següent :
•
•Multiplicació de nombres binarisMultiplicació de nombres binaris : la multiplicació binària és similar a la: la multiplicació binària és similar a la
decimal. S’hi utilitzen unes taules de multiplicar molt simples, en què es té en decimal. S’hi utilitzen unes taules de multiplicar molt simples, en què es té en compte que :
compte que :
•
•Resta de nombres binarisResta de nombres binaris : per fer : per fer la resta s´aprofita la mateixa tècnica que a lala resta s´aprofita la mateixa tècnica que a la
suma, i s´evita així d´haver de fer canvis en els circuits electrònics. Per això s suma, i s´evita així d´haver de fer canvis en els circuits electrònics. Per això s ´utilitza el complement d´un nombre. Per trobar el complement d´un nombre ´utilitza el complement d´un nombre. Per trobar el complement d´un nombre binari caldrà substitu
binari caldrà substituir els 1 per ir els 1 per 0 i els 0 0 i els 0 per 1. La resta es per 1. La resta es fa sumant al minuend elfa sumant al minuend el complement del subtrahend. Es poden donar diversos casos segons si
complement del subtrahend. Es poden donar diversos casos segons si els nombresels nombres són positius o negatius. El ròssec ( nombre que ens emportem ) que apareix a la són positius o negatius. El ròssec ( nombre que ens emportem ) que apareix a la suma s´afegeix al bit menys significatiu del nombre obtingut. Per exemple, l suma s´afegeix al bit menys significatiu del nombre obtingut. Per exemple, l ´operació 25-18 pot realitzar-se de dues maneres :
5. ALGEBRA DE BOOLE.
5. ALGEBRA DE BOOLE.
A més del sistema numèric binari, caldrà un component que ens permeti relacionar i A més del sistema numèric binari, caldrà un component que ens permeti relacionar i operar en el complex món del disseny i l´anàlisi dels sistemes electrònics digitals. operar en el complex món del disseny i l´anàlisi dels sistemes electrònics digitals. Aquest instrument és l´àlgebra de Boole.
Aquest instrument és l´àlgebra de Boole.
L´algebra de Boole té com a objectiu definir una sèrie de símbols per representar L´algebra de Boole té com a objectiu definir una sèrie de símbols per representar objectes o fenòmens que donin lloc a expressions matemàtiques més complexes objectes o fenòmens que donin lloc a expressions matemàtiques més complexes anomenades funcions.
anomenades funcions. L´
L´alalgegebrbra a de de BoBoolole e cocompmpreren n totot t ununa a sèsèririe e de de popoststululatats s quque e vevenenen n dedetatallllatats s aa continuació:
continuació:
6. FUNCIONS LÒGIQUES O BOOLEANES .
6. FUNCIONS LÒGIQUES O BOOLEANES .
Una funció lògica és aquella que té n variables ( representades per lletres ) , les quals Una funció lògica és aquella que té n variables ( representades per lletres ) , les quals només poden tenir dos valors ( 0, 1), i estan relacionades mitjançant les operacions només poden tenir dos valors ( 0, 1), i estan relacionades mitjançant les operacions bàsiques suma, producte i complementació o negació.
bàsiques suma, producte i complementació o negació. Els valors bàsics de les variables són :
Els valors bàsics de les variables són :
•
•
•“ 1 “ = 1 lògic o nivell alt de tensió o presència de tensió.“ 1 “ = 1 lògic o nivell alt de tensió o presència de tensió.
7. TAULA DE LA VERITAT D´UNA FUNCIÓ LÒGICA .
7. TAULA DE LA VERITAT D´UNA FUNCIÓ LÒGICA .
Tots els valors possibles de les funcions poden ser representats gràficament per les Tots els valors possibles de les funcions poden ser representats gràficament per les taules de la veritat que estan formades per tantes columnes com variables té la funció i taules de la veritat que estan formades per tantes columnes com variables té la funció i per tantes files com combinacions siguin possibles de fer amb aquestes variables. El per tantes files com combinacions siguin possibles de fer amb aquestes variables. El
nom
nombre bre de de comcombinbinaciacions ons popossissiblebles s serserà à 22nn, , esessesent nt n n el el nonombmbre re de de vavaririabableless
independents. independents.
8. FORMA CANÒNICA D´UNA FUNCIÓ LÒGICA.
8. FORMA CANÒNICA D´UNA FUNCIÓ LÒGICA.
Com que tota llei, funció o expressió booleana tindrà una taula de la veritat que la Com que tota llei, funció o expressió booleana tindrà una taula de la veritat que la representi, també podem dir que a partir de
representi, també podem dir que a partir de qualsevol taula de veritat podrem obtenir lqualsevol taula de veritat podrem obtenir l ´equació d´una funció booleana. Aquestes equacions tindran una forma característica ´equació d´una funció booleana. Aquestes equacions tindran una forma característica anomenada
anomenada canònicacanònica, la qual cosa vol dir que qualsevol terme d´una equació haurà de, la qual cosa vol dir que qualsevol terme d´una equació haurà de tenir totes les variables de la funció.
tenir totes les variables de la funció.
Podem trobar-nos amb dos tipus d´equacions canòniques : una amb una estructura Podem trobar-nos amb dos tipus d´equacions canòniques : una amb una estructura anomenada de
anomenada de mintermsminterms i una altra anomenada dei una altra anomenada de maxtermsmaxterms..
•
•Equació d´una funció lògica en forma de mintermsEquació d´una funció lògica en forma de minterms: es una equació en la qual: es una equació en la qual
tots el termes són canònics i estan sumats entre ells. Les variables que componen tots el termes són canònics i estan sumats entre ells. Les variables que componen ca
cada da tetermrme e esestatan n mumultltipiplilicacadedes s enentrtre e elelleles. s. DoDonanada da ununa a tataulula a de de veveriritatat,t, seleccionarem tots els termes la sortida dels quals valgui 1. Perquè les diferents seleccionarem tots els termes la sortida dels quals valgui 1. Perquè les diferents sortides valguin 1 és necessari que totes les variables que intervinguin en el sortides valguin 1 és necessari que totes les variables que intervinguin en el producte siguin 1, per tant haurem de negar aquelles que valguin 0.
producte siguin 1, per tant haurem de negar aquelles que valguin 0.
Es sòl expressar de la següent manera : Es sòl expressar de la següent manera :
∑
∑
n n
x x))
(( ; on n és el nombre de variables del; on n és el nombre de variables del terme canònic i x són
terme canònic i x són els termes de la funció que són 1 els termes de la funció que són 1 expressats en base decimal.expressats en base decimal. Per exemple Per exemple
∑
∑
44 )) 15 15 ,, 14 14 ,, 12 12 ,, 11 11 ,, 99 ,, 55 ,, 33 ,, 11(( vol dir que els termes 1,3,5,9,11,12,14,15 valen 1vol dir que els termes 1,3,5,9,11,12,14,15 valen 1 en la taula de la veritat.
•
•Equació d´una funció lògica en Equació d´una funció lògica en forma de maxtermsforma de maxterms : és una equació en la : és una equació en la qualqual
tots els termes són canònics i estan multiplicats entre ells. Les variables que tots els termes són canònics i estan multiplicats entre ells. Les variables que componen cada terme estan sumades entre elles. Donada la taula de veritat, componen cada terme estan sumades entre elles. Donada la taula de veritat, seleccionarem tots els termes la sortida dels quals valgui 0. Perquè les diferents seleccionarem tots els termes la sortida dels quals valgui 0. Perquè les diferents sortides valguin 0 és necessari que totes les variables que intervinguin en la suma sortides valguin 0 és necessari que totes les variables que intervinguin en la suma siguin 0, per tant haurem de negar
siguin 0, per tant haurem de negar aquelles que valguin 1.aquelles que valguin 1.
Es sòl expressar de la següent manera : Es sòl expressar de la següent manera :
∏
∏
n n
x x))
(( ; on n és el nombre de variables del; on n és el nombre de variables del terme canònic i x són els termes de la funció que són 0 expressat en base decimal. terme canònic i x són els termes de la funció que són 0 expressat en base decimal. Per exemple Per exemple
∏
∏
44 )) 15 15 ,, 66 ,, 44 ,, 00(( vol dir que els termes 0,4,6,15 valen 0 en la taula de lavol dir que els termes 0,4,6,15 valen 0 en la taula de la veritat.
veritat.
9. MÈTODES DE
9. MÈTODES DE SIMPLIFICACIÓ
SIMPLIFICACIÓ..
Simplificar una funció lògica és trobar-ne una altra d´equivalent en la qual hi hagi el Simplificar una funció lògica és trobar-ne una altra d´equivalent en la qual hi hagi el menor nombre de termes amb el
menor nombre de termes amb el menor nombre de variables possibles.menor nombre de variables possibles. Bàsicament hi ha dues maneres
Bàsicament hi ha dues maneres de simplificar funcions booleande simplificar funcions booleanes: una és es: una és mitjançant lmitjançant l ´aplicació de les lleis de l
´aplicació de les lleis de l ´àlgebra de Boole´àlgebra de Boole i l´altra són els mètodes delsi l´altra són els mètodes dels mapes demapes de Karnaugh
Karnaugh per funcions fins a 5 variables i per un nombre de variables superior s per funcions fins a 5 variables i per un nombre de variables superior s ´utilitze
´utilitzen n lesles taules de Quine McCluskeytaules de Quine McCluskey. Com que les funcions que utilitzarem, en. Com que les funcions que utilitzarem, en cap cas, superaran les cinc variables només ens ocuparem dels mapes de Karnaugh. cap cas, superaran les cinc variables només ens ocuparem dels mapes de Karnaugh. Simplificació pel mètode de l´àlgebra de Boole :
Simplificació pel mètode de l´àlgebra de Boole : Es basa
Es basa en l´aplicació de en l´aplicació de tot el conjunt tot el conjunt de propietats, postulats i de propietats, postulats i teoremes de l´àlgebrateoremes de l´àlgebra de Boole.
de Boole.
Simplificació pel mètode dels diagrames de Karnaugh: Simplificació pel mètode dels diagrames de Karnaugh:
Segons el nombre de variables hi haurà diferents mapes, tal i com es mostra a Segons el nombre de variables hi haurà diferents mapes, tal i com es mostra a continuació
Si el nombre de variables és n el nombre de caselles és 2 Si el nombre de variables és n el nombre de caselles és 2nn..
Si ens fixem la
Si ens fixem la distribucidistribució de les ó de les variables en cadascun dels mapes ens fixa el nombrevariables en cadascun dels mapes ens fixa el nombre de caselles. Una propietat important es que entre una fila o una columna consecutiva de caselles. Una propietat important es que entre una fila o una columna consecutiva no
nomémés s hi ha hi ha ununa a didifeferèrèncncia d´1 bit ( ia d´1 bit ( peper r exexememplple e la la fifila 00 la 00 i i la 10 la 10 nonomémés s eses diferencien en 1 bit, l´1 ). Això fa que les files i columnes consecutives s´anomenin diferencien en 1 bit, l´1 ). Això fa que les files i columnes consecutives s´anomenin adjacents, és a dir que només es diferenciïn en 1 bit. També cal fixar-se que entre la adjacents, és a dir que només es diferenciïn en 1 bit. També cal fixar-se que entre la primera fila i la última de ca
primera fila i la última de cada diagrama da diagrama hi ha adjacèncihi ha adjacència i entre la primera columna ia i entre la primera columna i la última també.
la última també.
El mètode de simplificació per Karnaugh es basa en aquestes adjacències. Primer es El mètode de simplificació per Karnaugh es basa en aquestes adjacències. Primer es tracta de col·locar tots els valors de la funció que siguin 1 o 0, segons si la forma tracta de col·locar tots els valors de la funció que siguin 1 o 0, segons si la forma canònica és en forma de
canònica és en forma de minterms o maxterms. Després, si és possible, caldrà agrupar minterms o maxterms. Després, si és possible, caldrà agrupar aquests 1´s o 0´s entre files i columnes adjacents. Aquests agrupaments poden ser de aquests 1´s o 0´s entre files i columnes adjacents. Aquests agrupaments poden ser de 2, 4, 8,16 o 32 elements que es trobin en posicions horitzontals o verticals, mai 2, 4, 8,16 o 32 elements que es trobin en posicions horitzontals o verticals, mai diagonals. Sempre cal considerar els majors nombres d´agrupaments, és a dir, on en hi diagonals. Sempre cal considerar els majors nombres d´agrupaments, és a dir, on en hi hagi un de quatre no
hagi un de quatre no en posem dos de dos.en posem dos de dos.
En cada agrupació mirarem els valors de les variables d´entrada : En cada agrupació mirarem els valors de les variables d´entrada :
•
•Si el valor de Si el valor de la variable és el mateix en tota l´agrupació, aquesta formarà part dela variable és el mateix en tota l´agrupació, aquesta formarà part de
l´expressi
l´expressió simplificada ( negada si el valor ó simplificada ( negada si el valor és 0 i és 0 i sense negar si és 1 sense negar si és 1 en el cas delen el cas del s minterms ; negada si el valor és 1 i sense negar si és 0 en el cas dels maxterms ). s minterms ; negada si el valor és 1 i sense negar si és 0 en el cas dels maxterms ).
•
•Si el valor d´una variable varia dins de l´agrupació no el considerarem.Si el valor d´una variable varia dins de l´agrupació no el considerarem.
Exemples : Exemples :
Les portes lògiques són els circuits electrònics integrats, capaços d´operar segons les Les portes lògiques són els circuits electrònics integrats, capaços d´operar segons les operacions i funcions algebraiques definides per l´àlgebra de Boole. Aquestes portes operacions i funcions algebraiques definides per l´àlgebra de Boole. Aquestes portes són les següents :
són les següents :
a)FUNCIÓ NOT.
a)FUNCIÓ NOT.
Es tracta d´una porta que
Es tracta d´una porta que nega l´entrada. Si a l´entrada tenim un 1 nega l´entrada. Si a l´entrada tenim un 1 a la sortida tindrema la sortida tindrem un 0 i al revés.
un 0 i al revés. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A YY
00 11 11 00
La funció que realitza l´expressem com :
La funció que realitza l´expressem com : Y Y == aa
b)FUNCIÓ OR.
b)FUNCIÓ OR.
Es tracta d´una porta
Es tracta d´una porta que suma l´entrada.que suma l´entrada. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent : A A BB YY 00 00 00 00 11 11 11 00 11 11 11 11
La funció que realitza l´expressem com : Y = a + b La funció que realitza l´expressem com : Y = a + b
c)FUNCIÓ AND.
c)FUNCIÓ AND.
Es tracta d´una porta que multiplica els valors de l´entrada. Es tracta d´una porta que multiplica els valors de l´entrada. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A BB YY 00 00 00 00 11 00 11 00 00 11 11 11
La funció que realitza l´expressem com : Y =
La funció que realitza l´expressem com : Y = aa××bb
d)FUNCIÓ NOR.
d)FUNCIÓ NOR.
Es tracta d´una porta que suma e inverteix el resultat. Es tracta d´una porta que suma e inverteix el resultat. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A BB YY 00 00 11 00 11 00 11 00 00 11 11 00
La funció que realitza l´expressem com : Y =
La funció que realitza l´expressem com : Y = aa ++bb..
e)FUNCIÓ NAND.
e)FUNCIÓ NAND.
Es tracta d´una porta que multiplica e inverteix el resultat. Es tracta d´una porta que multiplica e inverteix el resultat. El seu símbol és :
El seu símbol és :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A BB YY 00 00 11 00 11 11 11 00 11 11 11 00
f)FUNCIÓ XOR
f)FUNCIÓ XOR
Es tracta de la porta
Es tracta de la porta exclusivaexclusiva.. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A BB YY 00 00 00 00 11 11 11 00 11 11 11 00
La funció que realitza l´expressem com : Y =
La funció que realitza l´expressem com : Y = aa⊕⊕bb == aa⋅⋅bb++aa⋅⋅bb..
g)FUNCIÓ XNOR.
g)FUNCIÓ XNOR.
Es tracta de la porta exclusiva negada. Es tracta de la porta exclusiva negada. El seu símbol és el
El seu símbol és el següent :següent :
La taula de la veritat és la següent : La taula de la veritat és la següent :
A A BB YY 00 00 11 00 11 00 11 00 00 11 11 11
La funció que realitza l´expressem com : Y =
La funció que realitza l´expressem com : Y = aa⊕⊕bb == aa⋅⋅bb++aa⋅⋅bb..
Existeixen dos tipus de símbols molt estesos per a les portes lògiques, un tipus de Existeixen dos tipus de símbols molt estesos per a les portes lògiques, un tipus de sí
símbmbol ol és és el el quque e hehem m vivist st i i quque e s´s´ananomomenenaa ASAASA, , l´al´altra ltra s´ans´anomenaomena DINDIN. . AA continuació
continuació hi ha un resum de totes les portes lògiques que hem representat utilhi ha un resum de totes les portes lògiques que hem representat utilitzantitzant les dues nomenclatures, la taula de la veritat i el circuit elèctric equivalent.
11. IMPLEMENTACIÓ DE FUNCIONS BOOLEANES
11. IMPLEMENTACIÓ DE FUNCIONS BOOLEANES
Amb l´objectiu d´utilitzar el menor nombre de portes diferents, cercarem la manera Amb l´objectiu d´utilitzar el menor nombre de portes diferents, cercarem la manera de transformar la funció un cop reduïda, per utilitzar només portes lògiques d´un sol de transformar la funció un cop reduïda, per utilitzar només portes lògiques d´un sol tipus.
tipus.
Direm que implementem la funció quan amb una sola porta realitzem el disseny i la Direm que implementem la funció quan amb una sola porta realitzem el disseny i la síntesi del circuit que defineix la funció.
síntesi del circuit que defineix la funció. Les portes més utilitzades per implementa
Les portes més utilitzades per implementar funcions són les portes NAND i r funcions són les portes NAND i NOR queNOR que també s´anomenen universals. Per tant qualsevol porta es pot fer equivalent a una d també s´anomenen universals. Per tant qualsevol porta es pot fer equivalent a una d ´aquestes portes universals.
´aquestes portes universals.
Per implementar funcions seguirem els passos següents : Per implementar funcions seguirem els passos següents : Implementació amb portes NOR :
Implementació amb portes NOR :
•
•aplicarem una doble inversió a tota la funció. Això no afecta la funció.aplicarem una doble inversió a tota la funció. Això no afecta la funció. •
•Si existeix algun producte parcial aplicarem una doble inversió, i n´utilitzaremSi existeix algun producte parcial aplicarem una doble inversió, i n´utilitzarem
una per convertir-la en suma
una per convertir-la en suma segons Morgan.segons Morgan. Implementació amb portes NAND :
Implementació amb portes NAND :
•
•Aplicarem una doble inversió a tota la funció.Aplicarem una doble inversió a tota la funció. •
•Si existeix alguna suma parcial aplicarem una doble inversió, i n´utilitzarem unaSi existeix alguna suma parcial aplicarem una doble inversió, i n´utilitzarem una
per convertir-la en
per convertir-la en producte segons Morgan.producte segons Morgan.
D´altra banda la implementació amb portes NOR està relacionada amb una forma D´altra banda la implementació amb portes NOR està relacionada amb una forma canònica mitjançant minterms i la implementació amb portes
canònica mitjançant minterms i la implementació amb portes NAND està relacionadaNAND està relacionada amb una forma canònica mitjançant maxterms. A continuació hi ha alguns exemples. amb una forma canònica mitjançant maxterms. A continuació hi ha alguns exemples.
12. CIRCUITS
12. CIRCUITS COMBINACIONA
COMBINACIONALS.
LS.
Els circuits digitals combinacionals són aquells circuits en els quals la seva sortida Els circuits digitals combinacionals són aquells circuits en els quals la seva sortida depèn únicament del valor en què es troben les seves entrades i de la funció lògica o depèn únicament del valor en què es troben les seves entrades i de la funció lògica o circuit que representa.
circuit que representa. Les seves
Les seves principals característiquesprincipals característiques són :són :
•
•Podem tenir un Podem tenir un nombre variable d´entrades i sortides.nombre variable d´entrades i sortides. •
•Hi ha sempre una funció lògica que relaciona qualsevol sortida amb les entrades.Hi ha sempre una funció lògica que relaciona qualsevol sortida amb les entrades. •
o
oDe manera cíclica, determinada per uns interessos ( rentadores, cadenesDe manera cíclica, determinada per uns interessos ( rentadores, cadenes
de muntatge, etc. ). de muntatge, etc. ). El
El procés de disseny d´un circuit combinacionalprocés de disseny d´un circuit combinacional és :és :
o
oCaldrà l´enunciat de les condicions de funcionament que s´exigeixen.Caldrà l´enunciat de les condicions de funcionament que s´exigeixen. o
oCaldrà realitzar la taula de veritat de les condicions amb els seus valors lògics.Caldrà realitzar la taula de veritat de les condicions amb els seus valors lògics. o
oObtenció de l´expressió algebraica des de la taula de la veritat.Obtenció de l´expressió algebraica des de la taula de la veritat. o
oSimplificació de la funció i, si es desitja, transformació en maxterms i minterms.Simplificació de la funció i, si es desitja, transformació en maxterms i minterms. o
oDibuix del circuit teòric.Dibuix del circuit teòric. o
oDibuix del circuit real de Dibuix del circuit real de muntatge.muntatge. o
oMuntatge en un entrenador-simulador i comprovació del funcionament.Muntatge en un entrenador-simulador i comprovació del funcionament. o
oRealització industrial del circuit.Realització industrial del circuit.
Com que la
Com que la majoria d´aquest tipus de circuits es realitzen implementant la seva funciómajoria d´aquest tipus de circuits es realitzen implementant la seva funció lògica, i són àmpliament utilitzats, podrem trobar circuits integrats comercials com lògica, i són àmpliament utilitzats, podrem trobar circuits integrats comercials com ara : codificadors i descodificadors, multiplexors i desmultiplexors, comparadors, ara : codificadors i descodificadors, multiplexors i desmultiplexors, comparadors, sumadors i restadors, etc.
sumadors i restadors, etc.
a)
a)Semisumador ( Half Adder )Semisumador ( Half Adder )::
Es tracta d´un circuit que permet realitzar sumes entre nombres binaris. Té dues Es tracta d´un circuit que permet realitzar sumes entre nombres binaris. Té dues entrades i dues sortides. Una sortida és el resultat de la suma i l´altra el ròssec. El seu entrades i dues sortides. Una sortida és el resultat de la suma i l´altra el ròssec. El seu símbol és el següent :
símbol és el següent :
La taula de la veritat per aquest circuit és la següent : La taula de la veritat per aquest circuit és la següent :
A A BB
∑
∑
COCO 00 00 00 00 00 11 11 00 11 00 11 00 11 11 00 11∑
∑
== A A B B⋅⋅ ++ A A⋅⋅ B B == A A⊕⊕ B B B B A A C C OO == ⋅⋅b)Sumador Complet ( Full Adder ). b)Sumador Complet ( Full Adder ).
Es tracta d´un circuit que té dues entrades i que accepta una entrada més que Es tracta d´un circuit que té dues entrades i que accepta una entrada més que provingui d´un Semisumador. També té dues sortides.
provingui d´un Semisumador. També té dues sortides. El seu símbol és :
El seu símbol és :
La seva taula de la veritat és la següent : La seva taula de la veritat és la següent :
A A BB CCII
∑
∑
COCO 00 00 00 00 00 00 00 11 11 00 00 11 00 11 00 00 11 11 00 11 11 00 00 11 00 11 00 11 00 11 11 11 00 00 11 11 11 11 11 11 C C B B C C A A B B A A C C C C B B A A O O I I ⋅⋅ + + ⋅⋅ + + ⋅⋅ = = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ = =∑
∑
Un multiplexor és com un selector de canal a través d´un element de control. El Un multiplexor és com un selector de canal a través d´un element de control. El multiplexor té N entrades d´informació i n bits de control. La relació entre el nombre multiplexor té N entrades d´informació i n bits de control. La relació entre el nombre d´entrades i el nombre de bits de control és el següent : N = 2
d´entrades i el nombre de bits de control és el següent : N = 2 nn..
De multiplexors hi ha de tants ordres com senyals de control introduïm. Així doncs, De multiplexors hi ha de tants ordres com senyals de control introduïm. Així doncs, tenim multiplexors d´ordre 1, 2, 3, 4, 5,
tenim multiplexors d´ordre 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...6, ... Per exemple un
Per exemple un multiplexor d´ordre 1multiplexor d´ordre 1 pot ser el següent :pot ser el següent :
Veiem que hi ha un sol senyal de control i dues entrades. La figura de la dreta és la Veiem que hi ha un sol senyal de control i dues entrades. La figura de la dreta és la implementació del multiplexor.
implementació del multiplexor.
La funció lògica d´un
La funció lògica d´un multiplexor d´ordre 1multiplexor d´ordre 1 és la següent :és la següent : S =
S = C C ⋅⋅ A A++C C ⋅⋅ B B
Un altre exemple,
Un altre exemple, un multiplexor d´ordre 2un multiplexor d´ordre 2 pot ser el següent :pot ser el següent :
En aquest cas hi ha dos senyals de control ( x, y ) i 4 entrades. La implementació d En aquest cas hi ha dos senyals de control ( x, y ) i 4 entrades. La implementació d ´aquest multiple
La funció lògica del multiplexor d´ordre 2 és la següent : La funció lògica del multiplexor d´ordre 2 és la següent :
.. D D y y x x C C y y x x B B y y x x A A y y x x S S == ⋅⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅ ⋅⋅
