Instrumentação e Técnicas de Medidas. Sensores Resistivos

Instrumentação e Técnicas de Medidas

Sensores Resistivos

Controle de Versões

2013 Versão 1 – Com base nas notas de aula de COB783 e Op Amp Applications Handbook, Section 4, edited by Walt Jung (Newnes, 2006).

Versção 1.1 – Ordem dos capítulos, equações mais comuns para linearização de termistor.

Índice

7 Transdutores Resistivos...4 7.1 Transdutor Potenciométrico...4 7.1.1 Características Gerais...7 7.2 Termistores...7 7.2.1 Características Gerais...13 7.3 Resistências termômetro (RTD)...13 7.3.1 Características Gerais...15 7.3.2 Strain Gauge...15

7 Transdutores Resistivos

7.1 Transdutor Potenciométrico

É basicamente um potenciômetro, devidamente excitado (transdutor ativo segundo a nossa definição prévia), no qual a tensão variável obtida no cursor é modificada em decorrência da ação de alguma variável mecânica, tal como uma força ou aceleração.

Este é um tipo de transdutor considerado como um transdutor de grande variação de sinal uma vez que a saída pode variar de 0 até 100% da tensão de excitação. Existem, na prática, vários tipos de potenciômetros possíveis de serem utilizados na construção deste tipo de transdutor, sendo cada tipo responsável pelas características finais do mesmo. Dentre os diversos modelos podemos citar os de deslocamento linear e rotativo (figura acima), de cordinha (para medida de deslocamentos), em fita (para medida de deslocamentos ou pressão), colabável (para medida de nível de líquido), com líquido condutor (para medidas de inclinações), entre outros. Além disto existem potenciômetros múltiplos (múltiplos potenciômetros controlados por um mesmo elemento) ou que implementam diversos tipos de funções não lineares.

Neste texto nos ateremos aos potenciômetros lineares conectados a um circuito cuja impedância de entrada é RL. Para estes casos a análise do circuito nos mostra que

v_out=v_in⋅ RL// x⋅Rp RL// x⋅Rp1− x⋅Rp , mas considerando RL=⋅Rp v_out=v_in⋅ ⋅Rp⋅x⋅Rp ⋅Rpx⋅Rp ⋅R_p⋅x⋅R_p ⋅R_px⋅R_p1−x ⋅Rp vout=vin⋅ ⋅x⋅R2p ⋅x⋅R2_{p⋅1−x ⋅R} p 2 x⋅1−x ⋅R2_p v_out=v_in⋅ ⋅x x⋅1− x

Porém seria desejável que a saída expressasse somente o deslocamento x, isto é v_out

vin

=x (caso obtido com RL=∞ )

Se o erro relativo entre a função de transferência real e a ideal for definido como

erro=



v_out v_in



real −



vout v_in



ideal



vout v_in



ideal então erro= ⋅x x⋅1− x−x x erro= −x⋅1−x  x⋅1− x 

Derivando-se a função de erro com relação a x e igualando-a a zero, obtém-se a posição de erro máximo

∂erro

∂x =

[ x⋅1− x]⋅2⋅x−1−x⋅1− x⋅2⋅x−1

∂erro ∂x = ⋅2⋅x −1 x⋅1−x ⋅2⋅x−1−x⋅1− x⋅2⋅x−1 [x⋅1−x ]2 =0 ∂erro ∂x = ⋅2⋅x−1 [ x⋅1− x]2=0 logo ⋅2⋅x−1=0 x=0,5

Então o maior erro, em relação ao valor ideal, ocorre quando o cursor está no meio do curso, sendo que tal erro é igual a

erro_máx=erro_x=0,5= −x⋅1−x  x⋅1−x erromáx= −0,25 0,25 erromáx= −1 1  0,25 erromáx= −1 14⋅

Ou seja, o erro máximo é função de α, como esperado. Supondo-se =1 ( RL=Rp) temos

erro_máx= −1

14=20 %

Na figura abaixo são apresentadas as curvas de erro absoluto e relativo com relação a posição x além dos valores de v(out) para o caso ideal e real onde a vin=1V, RL=10kΩ e RP=10kΩ.

7.1.1 Características Gerais

Parâmetro Potenciômetro Linear Potenciômetro Rotativo

Faixa 2 mm até 8 m 10º até 60 voltas

Resolução 50 μm 2º até 0,2º

Linearidade 0,002% FSO até 0,1% FSO

Velocidade máxima 10 m/s (restrições mecânicas) Frequência máxima 3 Hz (restrições mecânicas)

Potência 0,1 W (plástico condutivo ou híbrido) até 50 W (fio)

Resistência 20 Ω até 220 kΩ

Coeficiente Térmico 20·10-6_{/ºC (fio) até 1000·10}-6_{/ºC (plástico condutivo)}

Vida útil 108 _{ciclos (plástico condutivo)}

Vantagens Fácil de usar, baixo custo, não eletrônico, alta amplitude do sinal Desvantagens Limitado em frequência, atrito e inércia, desgastes

7.2 Termistores

São resistores sensíveis à temperatura, que apresentam resistência variando com coeficiente negativo com temperatura (NTC – os mais comuns para medidas de temperatura) ou positivo (PTC,

muito usado em circuitos de proteção, uma vez que a sua resistência aumenta repentinamente com a temperatura e, limitando a corrente do circuito – algumas vezes estes componentes são chamados de fusistor e estão disponíveis para uma ampla gama de temperaturas).

NTC Termistor RTD Platina Termômetro de resistência de silicio PTC Termistor -100 0 100 200 oC R 106 105 104 103 102 101

Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in Biomedical Applications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, 2000

Os materiais classicamente utilizados na construção de termistores são semicondutores, uma vez que a sua resistividade é muito maior do que a resistividade dos metais condutores. A resistência de um termistor pode ser descrita (numa faixa de uns 50ºC) aproximadamente por uma exponencial:

R(T )=R₀⋅eβ⋅

(

1

T– 1T0

)

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0 (normalmente 25ºC);  é uma

constante que depende do material de construção (normalmente entre 2000 K e 5000 K); T é a temperatura em Kelvin.

Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados

ln [R T ]=

T−



T₀ln [ R0]

Chamando o recíproco da temperatura de lambda

(

Λ= 1 T

)

ln [R T ]=⋅−⋅0ln[ R0]

que é uma função linear de  (onde  é a inclinação da curva ln [R T ] versus ). Na forma direta, a curva típica de um termistor é mostrada na figura abaixo, onde os valores 2000 K até 5000 K correspondem aos valores de β.

Curvas características de NTCs comerciais (Epcos – Electronic Parts and Components)

Alguns manuais e livros informam o coeficiente de temperatura da resistência ( α ), ou seja, a variação relativa da resistência com a temperatura.

α=dR(T )/dT R(T ) =

−B T2

Este modelo exponencial normalmente permite medidas com erro de ±0,3ºC para uma faixa dinâmica de 50ºC. Modelos mais sofisticado poderiam ser o modelo de três parâmetros, que leva o erro para ±0,01ºC numa faixa dinâmica de 100ºC, ou o modelo de quatro parâmetros que leva a erros de 0,00015ºC na faixa de 0 a 100ºC. As equações para estes modelos são

R(T )=R₀⋅e

(

A+ BT+ C T3

)

e R(T )=R₀⋅e

(

A+ BT+ C T2+ D T3

)

Se a exatidão não for importante este sensor pode ser linearizado com associação de resistores. Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se um resistor fixo em paralelo com o termistor. Embora isto acarrete uma redução na sensibilidade do dispositivo, a sensibilidade original do termistor é relativamente alta, o que ainda garante um resultado final satisfatório. Neste caso os erros obtidos estão na faixa dos 2,5%.

Linearização de NTC com resistência em paralelo (Epcos – Electronic Parts Components)

A associação paralela entre o termistor R(T) e um resistor de valor fixo RP é dada por

R= RP⋅RT RPRT

, onde RP é o resistor de compensação e RT é o termistor.

Uma linearização simples em torno de uma só temperatura (a temperatura central da medida) pode ser obtida fazendo com que neste ponto a curva da resistência R tenha um ponto de inflexão. Assim

d R d T = RP 2

(

RT+RP

)

2⋅ dRT dT d2_R dT2

∣

T =TC =0 Rp= R_TC⋅β−2⋅TC β+2⋅TC

Uma linearização também comum, e que envolve uma faixa de operação pode ser obtida para qualquer função não linear fazendo com que variações iguais de temperatura correspondam a variações iguais na resistência equivalente. Assim para temperaturas extremas T1 (mais alta) e T3 (a mais baixa) podemos escrever

T₁−T₂=T₂−T₃ R_T1– R_T2=R_T2−R_T3 RP⋅RT1

(

RP+RT1

)

− RP⋅RT2

(

RP+RT2

)

= RP⋅RT2

(

RP+RT2

)

− RP⋅RT3

(

RP+RT3

)

Rp=RT2⋅(RT3+RT1)−2⋅RT3⋅RT1 RT3+RT1– 2⋅RT2 .

A figura abaixo mostra um gráfico de R(T) linearizada por diferentes resistências RP.

Os termistores podem operar em três faixas distintas de funcionamento caracterizadas pela sua curva v x i. A figura abaixo mostra um exemplo de curva v x i de um dado termistor obtida a temperatura constante.

Na curva observa-se uma região linear (onde o autoaquecimento é desprezível) utilizada para medida de temperatura, uma região de máximo e outra onde a tensão diminui com o aumento de corrente. Esta região pode ser utilizada em função do autoaquecimento do transdutor (limitadores de corrente, sensores de nível para líquidos, sensores de fluxo, entre outros).

Uma especificação importante de um termistor é sua constante de dissipação (δ ), definida como a potência (em miliwatts) que causa um aumento de 1ºC de autoaquecimento, para uma dada temperatura. Valores típicos de tal constante são de 0,5 a 10mW/ºC, sendo a faixa típica de temperatura de -55ºC a 150ºC.

Curva V x I de termistores (Epcos – Electronic Parts and Components)

Uma outra importante especificação é a constante de tempo térmica, definida como o tempo necessário para o termistor atingir 63,2% da diferença entre as temperaturas inicial e final do seu

corpo, quando é submetido a uma mudança abrupta da temperatura (idealmente uma função degrau), assumindo-se uma condição de potência nula. Valores típicos da constante de tempo térmica vão de 1 a 50s.

Termistores podem apresentar uma razoável estabilidade com o tempo apenas em casos de pré envelhecimento. Nestes casos é possível obter variações equivalentes a 0,01ºC para uma faixa de 70ºC. Uma estabilidade intermediaria pode ser obtida cobrindo o elemento sensor com vidro mas a contante térmica ficará pior. Além disto termistores raramente são intercambiáveis, ou seja, se um precisar ser substituído então o circuito precisará reajustado.

7.2.1 Características Gerais

Parâmetro

Faixa de temperatura -100ºC até 450ºC

Resistência em 25ºC 0,5Ω até 100 MΩ (1kΩ até 10MΩ)

β 2000K até 5500K

Máxima Temperatura 300ºC contínuo ou 600ºC intermitente Constante de Dissipação 1mW/ºC (ar) ou 8mW/ºC (óleo) Contante de Tempo Térmica 1ms até 22s

Máxima Potência Dissipada 1mW até 1W

7.3 Resistências termômetro (RTD)

São resistências dependentes da temperatura. Normalmente estas resistências são obtidas a partir de metais ou ligas metálicas. Costumam ser muito lineares, muito estáveis (desvios de 0,1ºC/ano em ambiente industrial e 0,0025ºC/ano em laboratórios) e muito exatos. Seu coeficiente de temperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura muito maior que a dos termistores. A figura abaixo exibe o formato de alguns encapsulamentos para os RTD e a curva de resistência relativa em função da temperatura para os principais materiais utilizados. Observe que dependendo do encapsulamento o RTD pode apresentar um comportamento de primeira ou segunda ordem em função da massa e da transmissão de calor do conjunto.

Os materiais resistivos exibem uma variação da resistência com a temperatura porém nem todos possuem características estáveis. Os materiais mais utilizados para este tipo de sensor são a platina, o níquel e o cobre cuja equação característica e seus coeficientes são apresentados a seguir.

onde R0 é a resistência de referência na temperatura T0 (normalmente 0ºC). O nome dos RTD é definido pela sigla do material do qual o sensor é feito seguido do valor da resistência R0. O RTD mais comum é o PT100, ou seja sensor de platina de 100Ω, por ser oferecer uma boa relação de compromisso entre sensibilidade e estabilidade e linearidade.

Material α (10-6_Ω/Ω/K) β (10-6_Ω/Ω/K2₎ γ (10-6_Ω/Ω/K3₎ Platina (0 – 850ºC) 3907 -0,5768408 Níquel (-50 – 1809ºC) 5470 6,39 0,0069 Cobre (-50 – 180ºC) 42160 Niquel Cobre Platina Tungstênio R/R0 7 6 5 4 3 2 1 0 200 400 600 800 1000 oC

Estes transdutores apresentam resistência desde uma dezena de Ω até dezenas de kΩ. Assim como nos termistores se deve evitar correntes de autoaquecimento (normalmente da ordem de 20 mA ou menos) e deformação física que podem fazer com que estes transdutores funcionem como strain-gauges (mostrados a seguir). Estes transdutores apresentam resposta dinâmica lenta, entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento) mas precisão de 0,01%, elevada sensibilidade, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação, saída estável por longa faixa de tempo.

O autoaquecimento pode ser controlado por meio do fator de dissipação ou contante de dissipação de calor dos termistores δ que define a potência necessária para aquecer o sensor de 1ºC. O fator de dissipação normalmente é informado em mW/K e para duas condições distintas, para o sensor imerso em ar ou imerso em água.

7.3.1 Características Gerais

Parâmetro Platina Cobre Níquel Molibdênio

Faixa (ºC) -200 até 850 -200 até 260 -80 até 320 -200 até 200

α (Ω/Ω/ºC) 0,00385 0,00427 0,00672 0,003786 Resistividade (20ºC – μΩm) 10,6 1,673 6,844 5,7 R (0ºC) 25, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 10 50, 100, 120 100, 200, 500, 1000, 2000

7.3.2 Strain Gauge

Um strain gauge é um elemento resistivo que produz uma mudança na sua resistência elétrica em função de uma deformação mecânica (strain). São dispositivos que apresentam pequenas variações de sinal e que são normalmente utilizados com uma ponte de Wheatstone. Dois tipos são disponibilizados, os limitados e os não limitados. Os primeiros são dispositivos montados em estruturas mecânicas que limitam deformação acima de um determinado valor (estes estão comercialmente disponíveis). Já os não limitados são aqueles onde a deformação pode ser qualquer, inclusive assumindo valores que podem causar a destruição dos mesmos (normalmente formados apenas pelo elemento sensor). Os tipos não limitados são, normalmente, mais lineares que os limitados. Na figura abaixo, todos os sensores são do tipo limitado.

R=ρ⋅L A ∂R ∂R= ∂∂R ρ⋅L A ∂R ∂R= ∂∂ρ

(

ρ⋅L A

)

⋅ ∂ρ ∂R+ ∂∂L

(

ρ⋅L A

)

⋅ ∂L ∂R+ ∂∂A⋅

(

ρ⋅L A

)

⋅ ∂A ∂R 1=L A⋅ ∂ρ ∂R+ ρ A⋅ ∂L ∂R− ρ⋅L A2 ⋅ ∂A ∂R ∂R=L A⋅∂ρ+ ρA⋅∂L− ρ⋅L A2⋅∂A Dividindo-se por ρ⋅L A ∂R R =

(

L A⋅∂ρ+ ρA⋅∂L− ρ⋅L A2⋅∂A

)

⋅ A ρ⋅L ∂R R = ∂ρ ρ +∂_LL−∂A A Δ R R = Δρ ρ +Δ L_L −Δ A_A

Consequentemente, a variação na resistência do elemento é causada por a) mudança relativa do comprimento; b) mudança relativa na secção transversal e c) mudança relativa na resistividade.

Para elementos de secção transversal circular (grande maioria), a variação relativa da área está ligada a variação de diâmetro.

A A = ⋅d  d 2−d2 ⋅d2 Δ A A = d2_{+2⋅d⋅Δd +Δd}2 −d2 d2 e considerando-se Δ d2 ≪2⋅d⋅Δd ( d≈10μ m ) Δ A A = 2⋅d⋅Δ d d2 Δ A A = 2⋅Δd d

Por outro lado a variação relativa de diâmetro está relacionada com a variação relativa de comprimento através de chamada razão de Poisson ( ν ). Usualmente 0<ν<0,5 sendo que para o volume se manter constante é necessário que ν=0,5 (caso da borracha e de fluidos incompressíveis). A maioria dos materiais se deforma quando sobre ação de uma força modificando o seu volume inicial. Para o ferro fundido a razão de Poisson vale 0,17, para o aço vale 0,303 e para o alumínio e o cobre vale 0,33. Então

Δd

d =−ν⋅Δ LL .

Logo, podemos escrever a variação relativa de resistência como Δ R R = Δρ ρ +Δ L_L −Δ A_A Δ R R = Δρ ρ +Δ L_L −2⋅Δd d Δ R R = Δρ ρ +Δ L_L −2⋅ν⋅Δ L L Δ R R = Δ L L ⋅(1+ 2⋅ν)+ Δρρ

A variação de resistividade como resultado de um estresse mecânico é chamado piezo resistividade. Ela ocorre em função da mudança na amplitude das vibrações na rede metálica. Uma extensão no material

acaba por reduzir a mobilidade dos elétrons e, por conseguinte, aumentar a resistividade dos materiais. Bridgman mostrou quem em metais a variação relativa de resistividade é proporcional a variação relativa de volume. Assim, a contantes C de proporcionalidade de Bridgman para o alloy (material do qual muitos

strain gauges são feitos) está entre 1,13 e 1,15 enquanto que para a platina C = 4,4. Assim

Δ R R = Δ L L ⋅(1+ 2⋅ν)+C⋅ΔVV . Como ΔV V = Δ L L + 2⋅Δd d = Δ L L ⋅(1−2⋅ν) podemos escrever Δ R R = Δ L L ⋅[1+2⋅ν+C⋅(1+2⋅ν)]

Definindo-se agora um fator de gauge (me ou G em alguns livros)

Δ R R = Δ L L ⋅me, e me=R/ R L/ L .

As deformações as quais os strain gauges são submetidos devem ser elásticas, para não danificar o sensor. Nesta situação a tensão mecânica sobre os materiais produz uma deformação deste material que é proporcional a força aplicada e ao chamado módulo de Young. Esta é a lei de Hook aplicada aos materiais.

σ= F

A=E⋅ε= E⋅Δ LL

onde σ é a tensão mecânica, F a força, A é área, E é o módulo de Young e ε é a deformação (strain, em inglês).

Assim, os strain gauges costumam ser especificados em termos da sua deformação máxima (ε) que é um admensional. Normalmente os valores desta deformação são da ordem de με (microsstrains) que corresponde a 10-6 _{m/m de deformação. Vários materiais podem ser usados para a confecção de strain gauge,}

resultando em diferentes fatores de gauge e faixa de operação. Materiais isotrópicos, por exemplo, apresentam me≈2, materiais isoelásticos me≈3,2, e a platina me≈6. A .tabela seguinte mostra a sensibilidade para strain gauges de diferentes materiais

Material Sensibilidade (me)

Platinum (Pt 100%) 6,1

Platinum-Iridium (Pt 95%, Ir 5%) 5,1 Platinum-Tungsten (Pt 92%, W 8%) 4,0 Isoelastic (Fe 55.5%, Ni 36% Cr 8%, Mn 0.5%) * 3,6 Constantan / Advance / Copel (Ni 45%, Cu 55%) * 2,1 Nichrome V (Ni 80%, Cr 20%) * 2,1 Karma (Ni 74%, Cr 20%, Al 3%, Fe 3%) * 2,0 Armour D (Fe 70%, Cr 20%, Al 10%) * 2,0 Monel (Ni 67%, Cu 33%) * 1,9 Manganin (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) * 0,47 Nickel (Ni 100%) -12,1

A tabela acima mostra que as variações de resistência Δ R/ R são bastante pequenas. Normalmente obtém-se somente alguns poucos milivolts na saída de um transdutor strain gauge. Variações maiores podem ser obtidas com elementos como silício, que é um caso mais de piezo resistividade do que de variação de dimensão. Nestes casos a mudança de resistividade com a tensão mecânica é maior do que a mudança de dimensão como ocorre nos fios metálicos. Nos semicondutores a tensão afeta principalmente o número e a mobilidade dos portadores e os efeitos piezo resistivos dependerão do tipo de material semicondutor, dos seus portadores, e da orientação cristalográfica com relação ao força aplicada.

Para barras de silício tipo P com o eixo dominante na direção (1,1,1) teríamos, por exemplo, me(1,1,1)

da ordem de 100 a 175, sendo tal valor dependente de dopagem. Uma vez que um strain gauge de fio possui,

me entre 2 e 6, pode-se dizer que um strain gauge de silício é muito mais sensível que este.

É possível observar, entretanto, que a platina possui um fator de gauge relativamente grande e, por suas características químicas, pode ser usada em ambientes corrosivos. Entretanto, a platina também é usada como termômetro o que introduz erros por vezes inaceitáveis. Assim como a platina strain gauges semicondutores são muito sensíveis a temperatura, na verdade, muito mais do que os strain gauges de metal.

Variações de temperatura representam uma fonte e erro ambiental expressiva nos transdutores strain gauge. Em strain gauges metálicos este erro pode ser equivalente a 50 με/ºC. Tais erros são divididos em erros de sensibilidade e erros de offset. Estes erros podem ser

compensados com strain gauges chamados dummy. Estes são strain gauges usados apenas para medir a temperatura e compensá-la.

Parâmetro Metal Semicondutor

Faixa 0,1με até 50000 με 0,001 με até 3000 με

Fator de Gage 1,8 até 4,5 40 até 200

Resistência Nominal (Ω) 120, 250, 350, 600, …, 5000 1000 até 5000

Tolerância 0,1% até 0,35% 1% até 2%

Potência máxima 250mW

Corrente máxima 5mA até 25mA (base boa condutora de calor) Frequência máxima 100kHz (tamanho menor que o comprimento

de onda)

Tamanho (mm) 0,4 até 150 (padrão entre 3 e 10) 1 até 5

7.4 Outros Transdutores Resistivos

Muitos outros transdutores resistivos estão disponíveis no comércio. Dentre os mais comuns estão os magnetorresistivos, resistores dependentes da luz (LDR), resistores sensíveis a umidade e gases.