UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
JESSE WILLE GONDIM PINTO
DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO ANDROID PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS DE AÇO
MOSSORÓ – RN 2018
JESSE WILLE GONDIM PINTO
DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO ANDROID PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS DE AÇO
Trabalho de Final de Graduação apresentado a Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, Centro de Engenharias, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. John Eloi Bezerra – UFERSA.
Co-orientador: Prof. Me. Eric Mateus Fernandes Bezerra – UFERSA.
Mossoró – RN 2018
JESSE WILLE GONDIM PINTO
DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO ANDROID PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS DE AÇO
Trabalho de Final de Graduação apresentado a Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, Centro de Engenharias, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. John Eloi Bezerra – UFERSA.
Co-orientador: Prof. Me. Eric Mateus Fernandes Bezerra – UFERSA.
AGRADECIMENTOS
Agradeço acima de tudo a Deus pelo seu imenso amor e proteção para comigo e minha família, mesmo não sendo um filho merecedor de sua infinita misericórdia. Por sempre me mostrar que o melhor caminho não é aquele que eu desejo, mas aquele que Ele prepara para mim. Por ter abençoado a minha vida de tantas maneiras. Agradeço pela força que me deu em determinados momentos, mas principalmente por ter me amparado e me sustentado quando a minha força não foi suficiente. Sem Te meu Deus, eu não seria nada.
Aos meus pais, que sempre me deram o alicerce necessário para que chegasse até aqui. Agradeço à minha mãe, Tila, que me criou dando sempre o melhor de si, sempre me acolhendo e me confortando. Ao meu pai, Joseberto, que desde sempre me incentivou a seguir nos estudos, e que até hoje me fornece o apoio e suporte para prosseguir.
À minha família, que me apoia em minha formação acadêmica. Em especial à minha avó, Dona Raimunda, que durante a minha infância se tornou uma segunda mãe para mim, cuidando de mim e dos seus outros netos com aquele seu jeito único.
À minha tia, Eclézia, por seu carinho e apoio para comigo e minha noiva, nos incentivando a alcançar nossos objetivos.
À minha sogra, Francisca, exemplo de vida e de pessoa, sempre me surpreendendo com o seu carinho e discernimento, acrescentando valores essenciais em minha vida.
Agradeço aqui à minha noiva e melhor amiga, Joyce, um presente de Deus em minha vida. Por sempre estar ao meu lado, nos bons e maus momentos, me fornecendo a base necessária para que eu me tonasse o homem que sou hoje. Sei que com o seu apoio este trabalho se tornou possível, pois foi você quem me mostrou onde eu devia ir. Obrigado amor. Dedico este trabalho especialmente para você.
Agradeço também aos meus amigos que me auxiliam na minha formação acadêmica e que se tornaram uma parte importante da minha vida, um agradecimento especial a Henrique, Anderson, Fernando, Ingrid, Bruna e todos aqueles que sabem da sua importância para mim.
Agradeço ao engenheiro Wallace Kacio e ao professor Thales Costa, pela contribuição imprescindível na elaboração deste aplicativo.
Aos professores da banca por sua contribuição na conclusão de uma etapa importante de minha vida.
E por último, e não menos importante, agradeço ao meu orientador, professor John Eloi, e ao meu co-orientador, professor Eric Mateus, que durante todo o período necessário para a elaboração desta monografia se mostraram prestativos, sempre me ajudando e me guiando da melhor forma possível.
“ A noite é mais escura um pouco antes do amanhecer. ”
RESUMO
As ferramentas computacionais representam atualmente uma assistência eficaz na realização de atividades de um profissional da engenharia e os dispositivos móveis possibilitam o uso de aplicativos para este fim. Dentro deste contexto, o presente trabalho trata do desenvolvimento de um aplicativo para dispositivos móveis, que empreguem o sistema operacional Android, que auxilie na verificação de perfis laminados de aço submetidos aos esforços de tração, compressão, flexão, flexotração e flexocompressão, de acordo com as prescrições da NBR 8800 (ABNT, 2008). Para a determinação dos esforços resistentes, foi utilizado o método dos estados limites, o qual confere uma maior segurança na representatividade das possíveis variações dos esforços solicitantes. A programação do aplicativo foi realizada por meio da IDE Android Studio através do paradigma de programação orientada a objetos em Java. A validade do aplicativo é atestada mediante a comparação dos seus resultados com os de um software difundido no mercado, além de o confrontar com exemplos resolvidos por autores da literatura base. Os resultados comprovam que a ferramenta pode ser utilizada como um meio de ajuda na elaboração de projetos de estruturas metálicas, servindo também como uma fonte de consulta confiável para o meio acadêmico.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Momento de inércia à torção pura e constante de empenamento. ... 25
Figura 2 - Módulo plástico e coeficiente de forma. ... 26
Figura 3 - Perfis W tipo I e W tipo H ou HP. ... 27
Figura 4 - Perfis europeus IPE e HEA. ... 27
Figura 5 – Perfis padrão americano I e H. ... 28
Figura 6 - Cantoneiras de abas desiguais e também de abas iguais. ... 29
Figura 7 - Perfis U de abas inclinadas entre si. ... 29
Figura 8 - Valores de (b/t)lim. ... 35
Figura 9 - Parâmetros referentes ao momento fletor resistente. ... 40
Figura 10 - Interface inicial do aplicativo. ... 49
Figura 11 - Interface flutuante de informações sobre o aplicativo. ... 49
Figura 12 - Interface de ajuda para o esforço de compressão. ... 51
Figura 13 - Ambiente para verificação ao esforço de tração. ... 52
Figura 14 - Interface de relatório para o esforço de tração. ... 53
Figura 15 - Ambiente para verificação ao esforço de compressão. ... 54
Figura 16 - Interface de relatório para o esforço de compressão. ... 54
Figura 17 - Ambiente para verificação ao esforço de flexão. ... 55
Figura 18 – Interface de relatório para o esforço de flexão. ... 56
Figura 19 - Ambiente para verificação aos esforços compostos. ... 57
Figura 20 - Ambiente para verificação aos esforços compostos (continuação). ... 57
Figura 21 - Interface de relatório para os esforços compostos. ... 58
Figura 22 - Interface de relatório para os esforços compostos (continuação). ... 58
Figura 23 - Perfil U 381 x 50,4 submetido à tração axial. ... 59
Figura 24 - Relatório do aplicativo para o perfil U 381 x 50,4 submetido à tração axial. ... 60
Figura 25 - Perfil U 203 x 17,1 submetido à tração axial. ... 61
Figura 26 - Relatório do aplicativo para o perfil U 203 x 17,1 submetido à tração axial. ... 62
Figura 27 - Relatório do aplicativo para o perfil cantoneira 203 x 102 x 25,4 submetido à compressão axial... 64
Figura 28 - Perfil HP 310 x 93,0 submetido à compressão axial. ... 64
Figura 29 - Relatório do aplicativo para o perfil HP 310 x 93,0 submetido à compressão axial (situação a). ... 66
Figura 30 - Relatório do aplicativo para o perfil HP 310 x 93,0 submetido à compressão axial (situação b). ... 67 Figura 31 - Relatório do aplicativo para o perfil W 530 x 85,0 submetido à flexão simples. .. 68 Figura 32 - Relatório do aplicativo para o perfil I 254 x 37,7 submetido à flexão simples. .... 69 Figura 33 - Exemplo de um perfil de aço sob o esforço de flexocompressão. ... 70 Figura 34 - Relatório do aplicativo para o perfil HP 310 x 79,0 submetido à flexocompressão. ... 74 Figura 35 - Relatório do aplicativo para o perfil HP 310 x 79,0 submetido à flexocompressão (continuação). ... 74 Figura 36 - Relatório do mCalc3D para o perfil W 610 x 174,0 submetido à tração axial. ... 77 Figura 37 - Relatório do mCalc3D para o perfil W 610 x 174,0 submetido à compressão axial. ... 77 Figura 38 - Relatório do mCalc3D para o perfil W 610 x 174,0 submetido a momento fletor. ... 78 Figura 39 - Relatório do mCalc3D para o perfil W 610 x 174,0 submetido a momento fletor (continuação). ... 79 Figura 40 - Relatório do mCalc3D para o perfil W 610 x 174,0 submetido à força cortante. . 79 Figura 41 - Relatório do aplicativo para o perfil W 610 x 174,0 submetido à tração axial. .... 80 Figura 42 - Relatório do aplicativo para o perfil W 610 x 174,0 submetido à compressão axial. ... 80 Figura 43 - Relatório do aplicativo para o perfil W 610 x 174,0 submetido à flexão. ... 81
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Propriedades mecânicas de aços-carbono. ... 22
Tabela 2 - Propriedades mecânicas de aços de baixa liga. ... 23
Tabela 3 - Aços utilizados pelo aplicativo... 47
Tabela 4 - Resumo dos resultados finais na comparação com os exemplos da literatura. ... 75
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AA Elementos componentes das seções que possuem duas bordas longitudinais vinculadas
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
AL Elementos componentes das seções que possuem uma borda longitudinal vinculada
ASTM American Society for Testing and Materials CBCA Centro Brasileiro de Construção em Aço EN Normas Europeias
ESB Escoamento da Seção Bruta FLA Flambagem Local da Alma
FLM Flambagem Local da Mesa comprimida FLT Flambagem Lateral com Torção
NBR Norma Brasileira Regulamentadora RSL Ruptura da Seção Líquida
LISTA DE SÍMBOLOS
a Distância entre linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes; Ac Área da seção transversal dos elementos conectados;
Ae Área líquida efetiva da seção transversal;
Aef Área efetiva da seção transversal de elementos AA;
Ag Área bruta da seção transversal;
An Área líquida da seção transversal;
Aw Área efetiva de cisalhamento;
B1 Coeficiente de ampliação do momento primário;
bef Largura efetiva de elementos AA;
bf Largura total da mesa;
Cb Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme;
Ct Coeficiente de redução da área líquida;
Cw Constante de empenamento;
d Altura total da seção transversal; E Módulo de elasticidade;
ec Excentricidade da ligação;
fu Resistência à ruptura do aço;
fy Resistência ao escoamento do aço;
G Módulo de elasticidade transversal; h Altura da alma;
Ix Momento de inércia da seção em relação ao eixo x;
Iy Momento de inércia da seção em relação ao eixo y;
i Raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem; imín Raio de giração mínimo da seção;
ix Raio de giração da seção em relação ao eixo x;
iy Raio de giração da seção em relação ao eixo y;
iz Raio de giração da seção em relação ao eixo z;
J Momento de inércia à torção pura; K Parâmetro de flambagem;
l Distância entre apoios ou contraventamentos;
lc Comprimento efetivo da ligação;
Ma Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a
um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda;
Mb Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do
comprimento destravado;
Mc Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a
três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda.
Mcr Momento fletor de flambagem elástica;
Mmáx Valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no
comprimento destravado;
Mpl Momento fletor de plastificação da seção transversal;
Mr Momento fletor correspondente ao início do escoamento;
Mrd Momento fletor resistente de cálculo;
Msd Momento fletor solicitante de cálculo;
Ncr Carga crítica ou carga de Euler;
Nc,rd Força axial de compressão resistente de cálculo;
Nc,sd Força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nrd Força axial resistente de cálculo de tração ou compressão, a que for aplicável;
Nsd Força axial solicitante de cálculo de tração ou compressão, a que for aplicável;
Nt,rd Força axial de tração resistente de cálculo;
Nt,sd Força axial de tração solicitante de cálculo;
Q Fator de redução da resistência à compressão associado à flambagem local; Qa Fator de redução associado à flambagem local dos elementos AA;
Qs Fator de redução associado à flambagem local dos elementos AL;
t0 Espessura da alma;
tf Espessura da mesa;
Vpl Força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento;
Vrd Força cortante resistente de cálculo;
Vsd Força cortante solicitante de cálculo;
Wc Módulo de resistência elástico do lado comprimido da seção, relativo ao eixo
de flexão;
Z Módulo plástico da seção em relação ao eixo de flexão; Z/W Coeficiente de forma;
Coeficiente de dilatação térmica;
a1 Coeficiente de ponderação relacionado a escoamento, flambagem e
instabilidade;
a2 Coeficiente de ponderação relacionado à ruptura;
0 Índice de esbeltez reduzido;
p Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação;
r Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento;
Coeficiente de Poisson; Massa específica;
r Tensão residual de compressão nas mesas;
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 17 1.1. OBJETIVOS ... 18 1.1.1. Objetivo geral ... 18 1.1.2. Objetivos específicos ... 18 2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 20 2.1. ESTRUTURAS METÁLICAS ... 202.1.1. Tipos de aços estruturais ... 21
2.1.1.1. Aço-carbono...22
2.1.1.2. Aços de baixa liga...23
2.2. PROPRIEDADES DO AÇO E DE PERFIS METÁLICOS ... 23
2.2.1. Propriedades mecânicas do aço ... 23
2.2.2. Propriedades geométricas dos perfis metálicos ... 24
2.3. PERFIS LAMINADOS ... 26
2.3.1. Perfis laminados com mesas de faces paralelas ... 27
2.3.2. Perfis laminados com mesas de faces inclinadas entre si ... 28
2.3.3. Perfis cantoneiras e U de faces inclinadas entre si ... 28
2.4. DIMENSIONAMENTO ... 29 2.4.1. Tração... 30 2.4.1.1. Critérios de dimensionamento...30 2.4.2. Compressão ... 32 2.4.2.1. Critérios de dimensionamento...33 2.4.3. Flexão ... 38
2.4.3.1. Critérios de dimensionamento para o momento...38
2.4.3.2. Critérios de dimensionamento para o cortante...42
2.4.4. Flexotração e flexocompressão... 44
2.4.4.1. Critérios de dimensionamento...44
3. DESENVOLVIMENTO DA FERRAMENTA ... 46
3.1. APRESENTAÇÃO DO APLICATIVO ... 48
3.1.1. Tela inicial ... 48
3.1.2. Telas para cálculos dos esforços... 50
3.1.2.1. Ambiente para o esforço de tração...51
3.1.2.3. Ambiente para o esforço de flexão...55
3.1.2.4. Ambiente para os esforços de flexocompressão e flexotração...56
4. APLICAÇÕES NIMÉRICAS ... 59
4.1. VALIDAÇÃO PARA O ESFORÇO DE TRAÇÃO AXIAL... 59
4.2. VALIDAÇÃO PARA O ESFORÇO DE COMPRESSÃO AXIAL ... 62
4.3. VALIDAÇÃO PARA O ESFORÇO DE FLEXÃO ... 67
4.4. VALIDAÇÃO PARA OS ESFORÇOS COMPOSTOS ... 70
4.5. COMPARATIVO ENTRE OS RESULTADOS DO Laminated Steel e mCalc3D ... 76
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 82
1. INTRODUÇÃO
O uso de ferramentas computacionais que auxiliam no desenvolvimento de atividades pertinentes ao setor da engenharia civil, tem demonstrado serem uma aquisição de grande valor, facilitando as tarefas e aprimorando a sua qualidade. As vantagens destas aplicações são facilmente percebidas, dado os procedimentos de engenharia caracterizados, em sua maioria, por extensas rotinas de cálculo, que recebem uma maior agilidade a partir do emprego desses softwares.
Para Chaves (2017), com a utilização dessas ferramentas de apoio, o tempo dedicado para a realização de operações matemáticas básicas é dispensado. Logo, a possibilidade de se ter em mãos uma fonte de consulta segura para se verificar a solução de um exercício teórico em sala de aula, ou até mesmo de uma aplicação prática em campo, caracteriza um cenário favorável para um estudante de engenharia, bem como para um profissional no exercício de sua profissão.
Dentro deste aspecto, surgiram ferramentas capazes de oferecer os benefícios previamente mencionados, firmando-se no mercado e conferindo confiabilidade nos seus resultados. Dentre estas estão o software gratuito Ftool, que aborda o cálculo de esforços internos presentes em uma estrutura qualquer, os softwares pagos TQS e Eberick, que contemplam os projetos em concreto armado, protendido, dentre outros materiais da construção civil, e o também pago mCalc3D, que faz a modelagem, análise e dimensionamento de estruturas metálicas.
Os dois principais materiais utilizados na construção civil são o concreto e o aço. Este último possui algumas vantagens em comparação ao concreto, dentre estas um menor tempo de execução, um maior controle tecnológico e também a utilização de peças de menores dimensões que podem alcançar grandes vãos devido ao seu baixo peso próprio. Em contrapartida, é válido ressaltar que as peças metálicas impedem a possibilidade de uma moldagem em obra, além de sua variedade de geometrias ser limitada aos perfis já fabricados pela indústria.
Segundo Guanabara (2010, p. 17), “ sendo os perfis metálicos elementos fabricados pela indústria com dimensões padronizadas, seu dimensionamento baseia-se na escolha do melhor elemento existente, não na sua elaboração da geometria ideal para cada caso. “ Sendo assim, fica delimitada a lógica do dimensionamento de peças em aço, onde este se baseia na
escolha do perfil que melhor atende a uma determinada solicitação, ou seja, trata-se na verdade de uma verificação aos esforços.
Quando se trata de ferramentas computacionais de cálculo que podem ser acessadas através de dispositivos móveis como tablets e smartphones, a sua utilização se encaixa muito bem com o dimensionamento de estruturas metálicas, seja no âmbito da construção civil ou da sala de aula. Desta forma, este trabalho tem como proposta a elaboração de um aplicativo para a plataforma Android, desenvolvido por meio da linguagem de programação Java, que forneça os valores de resistência de projeto para uma série de possibilidades de utilização de perfis laminados de aço na engenharia civil.
O aplicativo a ser criado tem por justificativa a presença frequente do aço nas obras de engenharia, bem como a importância na aprendizagem de um dimensionamento correto e econômico de uma estrutura composta por elementos deste material. A ferramenta conta com uma biblioteca de perfis comerciais nos mais diversos formatos, sendo que a mesma terá os seus resultados validados através de comparações tanto por um software renomado como por exemplos resolvidos por autores da literatura base.
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo geral
Desenvolver um aplicativo Android que forneça valores confiáveis de resistência de projeto para a verificação de perfis laminados de aço, podendo se configurar como auxílio do aprendizado didático e em aplicações práticas.
1.1.2. Objetivos específicos
1. Compreender os cálculos necessários para a determinação dos esforços resistentes combatentes às solicitações mais comuns em perfis laminados de aço.
2. Implementar sequências de dimensionamento para os esforços de tração, compressão, flexão, cortante, flexotração e flexocompressão sob a forma de uma rotina executável pela linguagem de programação Java.
3. Incorporar os perfis comerciais e os principais aços estruturais ao banco de dados do aplicativo.
4. Desenvolver uma interface prática e didática para facilitar a interação entre o usuário e o aplicativo.
5. Comparar os resultados obtidos pela ferramenta de cálculo com exemplos contidos na literatura e com os resultados apresentados pelo software mCalc3D.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. ESTRUTURAS METÁLICAS
Atualmente no Brasil, as estruturas metálicas estão se solidificando no mercado, sendo isto observado por meio do contínuo crescimento do uso dessa tecnologia, impulsionado pelo aumento do conhecimento dos profissionais da área, pela gama de produtos oferecidos e vantagens do sistema, como soluções arrojadas, alta qualidade e grande eficiência (GUARNIER, 2009).
A respeito das principais vantagens das estruturas metálicas, Bellei (2006) e Teixeira (2007) citam:
a) Alta resistência do material nos diversos estados de tensão (tração, compressão, flexão etc.), o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforços apesar da área relativamente pequena das suas seções; por isso, as estruturas de aço, apesar da sua grande densidade (7.850 kg/m³), são mais leves do que elementos produzidos em concreto armado.
b) Os elementos de aço oferecem uma grande margem de segurança no trabalho, o que se deve ao fato de o material ser único e homogêneo, com limite de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos.
c) Os elementos de aço são fabricados em oficinas, de preferência seriados, e sua montagem é bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo final de construção.
d) Os elementos de aço podem ser desmontados e substituídos com facilidade, o que permite reforçar ou substituir facilmente diversos elementos da estrutura. e) Possibilidade de reaproveitamento do material que não seja mais necessário à
construção. (BELLEI, 2006, p. 1-2). f) Possibilidade de projetar grandes vãos.
g) Possibilidade de utilização de peças mais esbeltas. h) Redução do número de pilares necessários.
i) As vigas em estruturas metálicas podem possuir metade da altura das vigas de concreto armado, o que é uma vantagem quando se trabalha com projetos com limitações de altura ou quando se deseja uma opção para diminuição da altura final da edificação.
j) Redução da área do canteiro de obras e do espaço para estocagem. k) Diminuição do desperdício.
l) Redução do nível de ruídos durante a execução (TEIXEIRA, 2007, p. 44-45).
Em contraponto, essas estruturas apresentam limitações, como as relacionadas abaixo, de acordo com Teixeira (2007):
a) Desembolso financeiro imediato e único para aquisição da estrutura.
b) Falta de materiais complementares industrializados (vedações, por exemplo) ou fornecedores nacionais.
c) Exigência de cuidados inerentes às movimentações diferentes dos componentes estruturais e vedação para que não gerem patologias.
d) Necessidade de maior qualificação das pessoas que trabalham com esta tecnologia.
e) Conforto termo acústico é prejudicado devido à retirada de massa, recomendando alternativas para tratamento.
f) Necessidade de medidas adicionais de proteção para aumentar o tempo de resistência da estrutura metálica ao fogo.
g) Preço elevado da estrutura, quando analisada de forma isolada.
h) Cultura brasileira ainda extremamente voltada para o concreto armado, o que gera resistência para novas tecnologias.
i) Necessidade de criação de uma filosofia industrializada.
j) Ensino ainda pouco aprofundado e específico sobre sistemas construtivos metálicos nas escolas de formação de arquitetos, engenheiros e projetistas, fazendo com que haja uma carência de profissionais especializados no mercado (TEIXEIRA, 2007, p. 45).
Ao se projetar uma estrutura metálica, demanda-se um conhecimento aprofundado das características dos componentes e materiais empregados, principalmente do aço, caso contrário, existe a probabilidade da adoção de uma solução incompatível com o sistema estrutural (TEIXEIRA, 2007).
Este capítulo tem por objetivo explanar os tipos de aço estruturais mais utilizados na execução de estruturas metálicas, bem como apresentar as equações e informações necessárias para o dimensionamento dessas estruturas, através dos procedimentos de cálculo para a verificação dos perfis aos esforços comumente atuantes.
2.1.1. Tipos de aços estruturais
Para o Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA, 2010), os principais requisitos para os aços a serem utilizados como elementos estruturais são: elevada tensão de escoamento, elevada tenacidade, facilidade para o emprego de soldas, homogeneidade, susceptibilidade de corte por chama sem sofrer endurecimento e boa trabalhabilidade em operações como furação e dobramento, sem o aparecimento de fissuras ou defeitos.
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), na Norma Brasileira Regulamentadora 8800 (NBR 8800, 2008), os aços aprovados para o uso estrutural, utilizados na fabricação de perfis, barras e chapas, são aqueles que apresentam qualificação estrutural corroborados por Norma Brasileira ou norma ou especificação estrangeira, contanto que possuam resistência ao escoamento máxima de 450 MPa e relação entre resistências à ruptura (fu) e ao escoamento (fy) não inferior a 1,18.
Através da sua composição química, os aços estruturais são divididos em dois grupos: aços-carbono e aços de baixa liga, onde os mesmos ainda podem passar por tratamentos térmicos para modificação de suas propriedades mecânicas (PFEIL e PFEIL, 2009).
Pratti Jr. (2015, p. 4), afirma que “ ambos os tipos são adequados na construção civil, fazendo necessária uma comparação econômica, levando em conta a finalidade do uso. “ O autor complementa ao dizer que o aço-carbono possui resistência menor quando comparado ao aço de baixa liga, mas possui um menor custo por unidade de peso.
2.1.1.1. Aço-carbono
Conforme Pfeil e Pfeil (2009), são os tipos mais usados, caracterizados pelo aumento de resistência em comparação ao ferro puro devido às adições de carbono e, em menores quantidades, de manganês. Os aços-carbono apresentam porcentagens máximas para adições de elementos químicos, sendo de 2,00 % para o carbono, 1,65 % para o manganês, 0,60 % para o silício e 0,35 % para o cobre.
Podem ainda serem separados em três categorias, variando de acordo com o teor de carbono incorporado: baixo carbono (teor inferior a 0,29 %), médio carbono (entre 0,30 e 0,59 %) e alto carbono (teor superior a 0,60 %, não ultrapassando o valor máximo de 2,00 %).
Quanto maior o teor de carbono, maior a resistência do aço, e em contrapartida menor a sua ductilidade, gerando problemas na soldagem. Em geral, são empregados nas estruturas metálicas aços com baixo teor de carbono, possibilitando processos de soldagem sem precauções especiais.
Na tabela 1 são relacionados alguns aços-carbono usados em estruturas, segundo os padrões da ABNT, da American Society for Testing and Materials (ASTM) e das Normas Europeias (EN).
Tabela 1 - Propriedades mecânicas de aços-carbono.
Especificação Teor de carbono % Tensão de escoamento fy (MPa) Tensão de ruptura fu (MPa) ABNT MR250 Baixo 250 400
ASTM A36 Baixo 250 400 - 500
ASTM A 307 (parafuso) Baixo - 415
ASTM A325 (parafuso) Médio 635 (mínimo) 825 (mínimo)
EM S235 Baixo 235 360
2.1.1.2. Aços de baixa liga
“ São aços-carbono acrescidos de elementos de liga (cromo, cobre, manganês, molibdênio, níquel, fósforo, vanádio, zircônio), os quais melhoram algumas propriedades mecânicas (PFEIL e PFEIL, 2009, p. 10). ”
Alguns desses elementos de liga acarretam um aumento de resistência do aço por meio da modificação da microestrutura para grãos finos, o que possibilita valores elevados de resistência com um teor de carbono da ordem de 0,20 %, que por sua vez permite a soldagem dos aços sem processos especiais.
Pfeil e Pfeil (2009) afirmam que os aços de baixa liga mais utilizados no Brasil são os de alta e média resistências mecânicas, soldáveis e com características de elevada resistência atmosférica, que pode ser obtida pela adição de 0,25 a 0,40 % de cobre. Na tabela 2 são listados alguns tipos de aços de baixa liga empregados em estruturas metálicas.
Tabela 2 - Propriedades mecânicas de aços de baixa liga.
Especificação Principais elementos de liga
Tensão de escoamento fy (MPa) Tensão de ruptura fu (MPa) ASTM 572 Gr. 50 C < 0,23 %; Mn < 1,35 %. 345 450 ASTM A588 C < 0,17 %; Mn < 1,2 %; Cu < 0,5 %. 345 485 ASTM A992 C < 0,23 %; Mn < 1,5 %. 345 450
Fonte: Adaptado de Pfeil e Pfeil, 2009.
2.2. PROPRIEDADES DO AÇO E DE PERFIS METÁLICOS
Este capítulo objetiva apresentar as propriedades mecânicas do aço, como também as propriedades geométricas dos perfis fabricados a partir deste material.
2.2.1. Propriedades mecânicas do aço
A ABNT na NBR 8800 (2008) relaciona os valores para as principais propriedades do aço que devem ser adotados para efeito de cálculo:
Módulo de elasticidade: E = 200.000 MPa; Coeficiente de Poisson: = 0,3;
Módulo de elasticidade transversal: G = 77.000 MPa; Coeficiente de dilatação térmica: = 1,2 x 10-5 ºC-1; Massa específica: = 7.850 kg/m³.
2.2.2. Propriedades geométricas dos perfis metálicos
As propriedades geométricas de um corpo de um perfil, como por exemplo o momento de inércia (I), o momento de inércia à torção pura (J), os módulos plásticos (Z) e elásticos (W), coeficiente de forma (Z/W), constante de empenamento (Cw), dentre outros, são determinados através de equações dependentes apenas de sua geometria. Logo, é possível determinar essas propriedades para cada tipo de perfil, pois sua produção é padronizada e sua seção é conhecida. As figuras 1 e 2 apresentam essas propriedades geométricas.
Figura 1 - Momento de inércia à torção pura e constante de empenamento.
Figura 2 - Módulo plástico e coeficiente de forma.
Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009, p. 351.
2.3. PERFIS LAMINADOS
Há uma grande variedade de constituintes empregados na formação de uma estrutura metálica, como chumbadores, parafusos, chapas de ligação e é claro, perfis. Este último se destaca como o mais importante para o projeto, fabricação e montagem da estrutura.
De acordo com Silva e Pannoni (2010), os perfis de uso corrente são os que possuem forma da seção transversal semelhantes às formas das letras I, H, U e Z, sendo denominados analogamente a elas. Já os que se assemelham a letra L, são chamados de cantoneiras.
Os perfis metálicos podem ser produzidos diretamente da operação de conformação a frio (perfis formados a frio), soldagem de chapas (perfis soldados) ou por meio da laminação a quente (perfis laminados), sendo este último os que serão abordados neste trabalho.
Ainda segundo Silva e Pannoni (2010), os perfis laminados são os mais econômicos para utilização em edificações constituídas por estruturas metálicas, onde estes dispensam a fabricação “artesanal” dos perfis soldados ou dos perfis formados a frio. Os tópicos seguintes
apresentam os principais perfis estruturais disponíveis no mercado brasileiro, obtidos através da laminação a quente.
2.3.1. Perfis laminados com mesas de faces paralelas
São produzidos seguindo as tolerâncias dimensionais descritas na Norma ASTM A6/A6M, podendo serem fornecidos em aços de alta resistência mecânica e resistentes à corrosão atmosférica (SILVA e PANNONI, 2010). Alguns exemplos são os perfis fabricados no Brasil W tipo I e W tipo H ou HP, e também os europeus IPE e HEA, mostrados nas figuras 3 e 4.
Figura 3 - Perfis W tipo I e W tipo H ou HP.
Fonte: Autoria própria.
Figura 4 - Perfis europeus IPE e HEA.
2.3.2. Perfis laminados com mesas de faces inclinadas entre si
Segundo Silva e Pannoni (2010), este tipo de perfil também é conhecido como perfil laminado padrão americano, como por exemplo os perfis I e H (figura 5), fornecidos em diferentes aços e com altura variando de 76,2 mm a 152,4 mm (3” a 6”).
Figura 5 – Perfis padrão americano I e H.
Fonte: Autoria própria.
2.3.3. Perfis cantoneiras e U de faces inclinadas entre si
Cantoneiras são produzidas em uma ampla variedade de dimensões, nas séries métrica e imperial, sendo as de abas iguais aplicáveis nas estruturas metálicas como também na indústria, fornecidas em diversos aços estruturais (SILVA e PANNONI, 2010).
A respeito dos perfis U de faces inclinadas, os autores informam que estes são fornecidos com alturas variando entre 76,2 mm (3”) e 254 mm (10”), também fabricados em diferentes aços. As figuras 6 e 7 ilustram as seções transversais destes perfis.
Figura 6 - Cantoneiras de abas desiguais e também de abas iguais.
Fonte: Autoria própria.
Figura 7 - Perfis U de abas inclinadas entre si.
Fonte: Autoria própria.
2.4. DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento de perfis metálicos segue uma lógica de verificação aos esforços solicitantes, ou seja, o parâmetro a ser atendido é o valor inicialmente conhecido das solicitações, de forma a garantir a estabilidade da estrutura. Desta forma, é feita uma comparação do esforço resistente de um determinado perfil com o que lhe é pedido, de maneira a atender a condição que o esforço resistente seja maior ou pelo menos igual ao solicitante.
Neste capítulo é feita uma subdivisão para melhor entendimento de todos os esforços analisados (tração, compressão, flexão, cortante, flexotração e flexocompressão). Todo o dimensionamento é feito de acordo com o disposto pela ABNT na NBR 8800:2008.
2.4.1. Tração
De acordo com Pfeil e Pfeil (2009), peças tracionadas são aquelas sujeitas a solicitações de tração axial ou tração simples. Os elementos tracionados comumente empregados nas estruturas são: tirantes ou pendurais; contraventamentos de torres; travejamentos de vigas ou colunas e barras de treliças.
2.4.1.1. Critérios de dimensionamento
De acordo com a ABNT na NBR 8800:2008, em um dimensionamento de peças tracionadas, deve ser atendida a seguinte condição:
Nt,Sd ≤ Nt,Rd equação 1.
Onde:
Nt,Sd = força axial de tração solicitante de cálculo;
Nt,Rd = força axial de tração resistente de cálculo.
A força axial de tração resistente de cálculo a ser usada no dimensionamento, será dada pelo menor valor das equações 2 e 3, sendo considerados os estados limites últimos de escoamento da seção bruta (ESB) e ruptura da seção líquida (RSL).
Escoamento da seção bruta: Nt,Rd =
𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
equação 2.
Ruptura da seção líquida: Nt,Rd =
𝐴𝑒 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
equação 3.
Onde:
Ag = área bruta da seção transversal da peça;
Ae = área líquida efetiva da seção transversal da peça;
fy = resistência ao escoamento do aço;
a1 = coeficiente de ponderação relacionado a escoamento, flambagem e
instabilidade (assume o valor de 1,10 para uma combinação normal de ações); a2 = coeficiente de ponderação relacionado à ruptura (assume o valor de 1,35 para
uma combinação normal de ações).
A área líquida efetiva é dada por:
Ae = Ct An equação 4.
Onde:
An = área líquida da seção transversal da peça;
Ct = coeficiente de redução da área líquida.
A área líquida, de acordo com a NBR 8800:2008 e também por Pfeil e Pfeil (2009), varia de acordo com a presença de furos feitos para ligação, ou seja, depende se a peça é ligada por meio de parafusos ou por solda.
Caso seja uma ligação aparafusada, a largura dos furos deve ser considerada, juntamente com o acréscimo de uma folga de 1,5 mm e, caso o processo de realização dos furos seja por puncionamento, deve também ser considerado um enfraquecimento de 1 mm ao longo de toda a circunferência do furo, o que não acontece para o processo de broqueamento. Essa consideração é feita pela subtração da área bruta pelo produto da soma de todos os furos em uma seção reta perpendicular à direção da força aplicada pela espessura da peça.
Caso seja uma ligação soldada, a área líquida deve ser tomada igual à área bruta da seção transversal.
Com relação ao coeficiente de redução da área líquida, Ct, este pode assumir
diversos valores de acordo com o tipo de ligação, posição de solda e contribuição da seção transversal ao esforço resistente. As possibilidades aplicáveis a este trabalho estão dispostas a seguir:
a) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais:
Ct = 𝐴𝑐 𝐴 𝑔
Onde:
Ac = área da seção transversal dos elementos conectados.
b) Nas barras com seções transversais abertas, onde a força de tração é transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns elementos da seção transversal (não se permitindo sair do intervalor de 0,60 a 0,90):
Ct = 1 - 𝑒𝑐 𝑙 𝑐
⁄ equação 6.
Onde:
ec = excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção ao
plano de cisalhamento da ligação;
lc = comprimento efetivo da ligação, sendo para ligações soldadas igual ao
comprimento da solda na direção da força axial e, para ligações aparafusadas, igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial.
Há de se observar ainda quanto ao índice de esbeltez para as peças tracionadas, que para Pfeil e Pfeil (2009), pode ser descrito como a relação entre o seu comprimento entre pontos de apoio lateral e o seu raio de giração mínimo da seção transversal.
Os autores asseguram que este parâmetro não tem importância fundamental, devido ao esforço de tração causar uma retificação às peças, diminuindo excentricidades construtivas iniciais. Entretanto, a ABNT na NBR 8800:2008 estabelece um limite superior de 300 para o índice de esbeltez de peças tracionadas, visando a redução dos efeitos vibratórios decorrentes de impactos, carga de vento, etc.
2.4.2. Compressão
“ Peças comprimidas axialmente são encontradas em componentes de treliças, sistemas de travejamento e em pilares de sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas (PFEIL e PFEIL, 2009, p. 119). “
Segundo os autores, de forma contrária ao esforço de tração, o esforço de compressão tende a acentuar os efeitos de curvaturas iniciais existentes. O surgimento de deslocamentos laterais compõe o processo conhecido por flambagem global, que reduz a capacidade de carga de uma peça comprimida.
Existe ainda a possibilidade das chapas componentes de um perfil sob compressão estarem sujeitas à flambagem local, caracterizada pela instabilidade decorrente do surgimento de deslocamentos transversais às chapas, sob a forma de ondulações.
2.4.2.1. Critérios de dimensionamento
Segundo a ABNT na NBR 8800:2008, em um dimensionamento de peças comprimidas, deve ser atendida a seguinte condição:
Nc,Sd ≤ Nc,Rd equação 7.
Onde:
Nc,Sd = força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nc,Rd = força axial de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão resistente de cálculo, que abrange os estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser calculada através da equação 8:
Nc,Rd =
𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
equação 8.
Onde:
χ = fator de redução da resistência à compressão associado à flambagem global; Q = fator de redução da resistência à compressão associado à flambagem local; Ag = área bruta da seção transversal da peça;
fy = resistência ao escoamento do aço;
a1 = coeficiente de ponderação relacionado a escoamento, flambagem e
O fator de redução da resistência à compressão associado à flambagem global pode ser obtido através das equações a seguir:
Para 0 ≤ 1,50: = 0,658𝜆0 2 equação 9. Para 0 > 1,50: = 0,877 𝜆02
equação 10.
De forma que 0 é o índice de esbeltez reduzido, que pode determinado pela
equação 11 (PFEIL e PFEIL, 2009):
0 = 𝐾 𝑙 𝑖
√
𝑄 𝑓𝑦 𝜋2 𝐸equação 11. Onde: K = parâmetro de flambagem;
l = distâncias entre apoios ou contraventamentos;
i = raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem (encontrado em tabelas de propriedades geométricas de perfis metálicos comerciais);
E = módulo de elasticidade do aço.
O parâmetro de flambagem K pode assumir alguns valores, de acordo com as condições de vinculação da peça: 1,0 (para um perfil biapoiado), 0,5 (para um perfil biengastado), 0,7 (engastado e apoiado) e 2,0 (engastado e livre).
Com relação ao fator de redução da resistência à compressão associado à flambagem local, Q, sua determinação é feita através da equação 12:
Q = Qa Qs equação 12.
Onde:
Qa = fator de redução associado à flambagem local dos elementos AA;
Caso a seção transversal do perfil possuir apenas elementos do tipo AA, então o fator Q será tomado igual a Qa. Este princípio é análogo para o caso de haver apenas elementos
do tipo AL, ou seja, Q será tomado igual a Qs.
De acordo com a ABNT na NBR 8800:2008, os elementos componentes das seções transversais usuais, com exceção das seções tubulares circulares, são classificados em AA, quando possuem duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma.
Os valores atribuídos a Qa e Qs, dependem da relação entre largura e espessura (b/t)
dos elementos componentes da seção transversal. Caso a relação (b/t) seja inferior à relação (b/t)lim, apresentada na figura 8, o respectivo fator de redução será igual a 1,00. Caso contrário,
Qa e Qs devem ser calculados.
Figura 8 - Valores de (b/t)lim.
O cálculo de Qa segue o apresentado na equação 13:
Qa = 𝐴𝑒𝑓 𝐴 𝑔
⁄ equação 13.
Onde Aef é a área efetiva da seção transversal, dada pela equação 14, com o
somatório incorporando todos os elementos do tipo AA, sendo que nessa expressão os índices b e t são, respectivamente, a largura e espessura desses elementos.
Aef = Ag - ∑ (b - bef) t equação 14.
Na expressão acima, a largura efetiva, bef, é dada pela equação 15:
bef = 1,92 t
√
𝐸 𝜎[1 −
𝑐𝑎 𝑏 𝑡 ⁄√
𝐸 𝜎] ≤
b equação 15. Onde:ca = 0,38 (para mesas ou almas de seções tubulares quadradas) ou 0,34 (todos ou
outros elementos AA);
σ = tensão que pode atuar no elemento analisado, que pode ser tomada de forma conservadora igual a fy.
No que diz respeito ao fator Qs, a norma estabelece que o seu cálculo é feito da
seguinte forma:
a) Para elementos do grupo 3 da figura 8:
Para 0,45
√
𝐸 𝑓𝑦 < 𝑏 𝑡 ≤ 0,91√
𝐸 𝑓𝑦 : Q s = 1,340 – 0,76 𝑏 𝑡√
𝑓𝑦 𝐸equação 16. Para 𝑏 𝑡 > 0,91
√
𝐸 𝑓𝑦 : Q s = 0,53 𝐸 𝑓𝑦 (𝑏𝑡) 2equação 17.
b) Para elementos do grupo 4 da figura 8: Para 0,56
√
𝐸 𝑓𝑦 < 𝑏 𝑡 ≤ 1,03√
𝐸 𝑓𝑦 : Q s = 1,415 – 0,74 𝑏 𝑡√
𝑓𝑦 𝐸equação 18. Para 𝑏 𝑡 > 1,03
√
𝐸 𝑓𝑦 : Q s = 0,69 𝐸 𝑓𝑦 (𝑏𝑡) 2equação 19.
c) Para elementos do grupo 5 da figura 8:
Para 0,64
√
𝐸 (𝑓𝑦 𝑘 𝑐 ⁄ ) < 𝑏 𝑡 ≤ 1,17√
𝐸 (𝑓𝑦 𝑘 𝑐 ⁄ ): Q s = 1,415 – 0,65 𝑏 𝑡√
𝑓𝑦 𝑘𝑐 𝐸equação 20. Para 𝑏 𝑡 > 1,17
√
𝐸 (𝑓𝑦 𝑘 𝑐 ⁄ ) : Q s = 0,90 𝐸 𝑘𝑐 𝑓𝑦 (𝑏𝑡) 2equação 21.
Onde o coeficiente kc é dado por:
kc = 4
√ℎ 𝑡⁄0
, sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 equação 22.
Na expressão acima, os índices h e t0 são, respectivamente, a altura e espessura da
alma, podendo ser encontrados em tabelas de propriedades geométricas de perfis metálicos comerciais.
d) Para elementos do grupo 6 da figura 8:
Para 0,75
√
𝐸 𝑓𝑦 < 𝑏 𝑡 ≤ 1,03√
𝐸 𝑓𝑦 : Q s = 1,908 – 1,22 𝑏 𝑡√
𝑓𝑦 𝐸equação 23.
Para 𝑏 𝑡 > 1,03
√
𝐸 𝑓𝑦 : Qs = 0,69 𝐸 𝑓𝑦 (𝑏𝑡) 2equação 24. 2.4.3. Flexão
O esforço de flexão é originado em peças que estão sujeitas a cargas transversais ao seu eixo longitudinal, ou seja, é um esforço característico para aplicações de vigas. A resistência à flexão de vigas pode ser afetada por dois fenômenos: a flambagem local e a flambagem lateral. Segundo Pfeil e Pfeil (2009), a flambagem local é caracterizada pela perda de estabilicade das chapas comprimidas componentes do perfil, reduzindo o momento resistente da seção. Já na flambagem lateral, a peça perde o equilíbrio no plano principal de flexão, em sua maioria o plano vertical, passando a sofrer deslocamentos laterais e rotações de torção. Em ordem de evitar a flambagem lateral de vigas, se faz necessária uma contenção lateral.
Os autores complementam afirmando que a resistência ao esforço cortante, também originado em perfis sob flexão, pode sofrer uma redução devido a ocorrência de flambagem da chapa de alma sob tensões cisalhantes.
Com relação às seções transversais de perfis mais adequados para o emprego de vigas, indica-se as peças com maior inércia bo plano de flexão, ou seja, com uma maior massa afastada do eixo neutro, o que pode ser encontrado em perfis que se assemelham com as formas das letras I e H (PFEIL e PFEIL, 2009).
2.4.3.1. Critérios de dimensionamento para o momento
Conforme a ABNT na NBR 8800:2008, no dimensionamento de perfis submetidos a momento fletor, deve ser atendido o disposto na equação 25:
Msd ≤ Mrd equação 25.
Onde:
Msd = momento fletor solicitante de cálculo;
A norma afirma que devem ser considerados, de acordo com cada caso, vários estados limites últimos, sendo os aplicáveis a este trabalho: flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagem local da alma (FLA).
Na determinação do momento fletor resistente de cálculo para o estado limite último FLT, pode ser necessário o cálculo do fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme, Cb, para o comprimento destravado Lb sob análise. O mesmo pode ser
obtido através do seguinte:
a) Em todos os casos, exceto o descrito na alínea b) a seguir:
Cb = 12,5 𝑀𝑚𝑎𝑥
2,5 𝑀𝑚𝑎𝑥 +3 𝑀𝑎+4 𝑀𝑏+3 𝑀𝑐 ≤ 3,0 equação 26.
Onde:
Mmax = valor do memento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no
comprimento destravado;
Ma = valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada
a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda; Mb = valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central
do comprimento destravado;
Mc = valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada
a três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda.
b) Em trechos em balanço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à torção e a extremidade livre: Cb é tomado igual a 1.
Todas as equações e conceitos dispostos a seguir estão de acordo com o Anexo G da NBR 8800:2008, que descreve os procedimentos para determinação do momento fletor resistente de cálculo de vigas de alma não-esbelta.
Para as vigas com seção transversal em forma de I ou H (também conhecidas como vigas de alma cheia), em conformidade com o disposto na figura 9, para o estado limite último FLT, o momento resistente de cálculo é dado pelas equações abaixo:
Para ≤ p : Mrd = 𝑀𝑝𝑙 𝛾𝑎1 equação 27. Para p < ≤ r : Mrd = 𝐶𝑏 𝛾𝑎1
[𝑀
𝑝𝑙− (𝑀
𝑝𝑙− 𝑀
𝑟)
𝜆− 𝜆𝑝 𝜆𝑟− 𝜆𝑝]
≤ 𝑀𝑝𝑙 𝛾𝑎1equação 28. Para > r : Mrd = 𝑀𝑐𝑟 𝛾𝑎1 ≤ 𝑀𝑝𝑙 𝛾𝑎1 equação 29.
Com relação aos estados limites últimos FLM e FLA, observando-se o disposto na figura 9, o momento fletor resistente de cálculo é dado por:
Para ≤ p : Mrd = 𝑀𝑝𝑙 𝛾𝑎1 equação 30. Para p < ≤ r : Mrd = 1 𝛾𝑎1
[𝑀
𝑝𝑙− (𝑀
𝑝𝑙− 𝑀
𝑟)
𝜆− 𝜆𝑝 𝜆𝑟− 𝜆𝑝]
equação 31. Para > r : Mrd = 𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1 (não aplicável à FLA) equação 32.
Figura 9 - Parâmetros referentes ao momento fletor resistente.
Fonte: NBR 8800:2008.
Para o caso de vigas de alma esbelta (Anexo H da norma), não será descrito o procedimento para o cálculo do respectivo momento fletor resistente, por motivos de não aplicabilidade aos perfis comerciais utilizados neste trabalho. Em complemento ao relacionado na figura 9, seguem as notas 1, 5, 6 e 8 do anexo G da NBR 8800:2008:
a) Nota 1: r = 1,38 √𝐼𝑦 𝐽 𝑟𝑦 𝐽 𝛽1
√1 + √
1+27 𝐶𝑤 𝛽12 𝐼𝑦 equação 33. Mcr = 𝐶𝑏 𝜋2 𝐸 𝐼𝑦 𝐿𝑏2√
𝐶𝑤 𝐼𝑦(1 + 0,039
𝐽 𝐿𝑏2 𝐶𝑤)
equação 34. Onde: 1 = (𝑓𝑦− 𝜎𝑟) 𝑊 𝐸 𝐽equação 35. Cw = 𝐼𝑦 (𝑑− 𝑡𝑓)2
4
,
para seções I. equação 36.b) Nota 5:
A tensão residual de compressão nas mesas, r, deve ser considerada igual a 30 %
de fy.
c) Nota 6:
Para perfis laminados:
Mcr = 0,69 𝐸 𝑊𝑐
𝜆2
equação 37.
r = 0,83
√
𝐸(𝑓𝑦− 𝜎𝑟)
equação 38.
d) Nota 8:
b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil, de forma que o índice b deve ser tomado igual a metade da largura total de mesas com seção I ou H.
Os índices contidos nas expressões acima são identificados a seguir: Cw = constante de empenamento da seção transversal;
Iy = momento de inércia da seção em relação ao eixo y;
J = momento de inércia à torção pura;
Lb = distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção
(comprimento destravado);
Mcr = momento fletor de flambagem elástica;
Mpl = momento fletor de plastificação da seção transversal, igual ao produto do
módulo de resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy); Mr = momento fletor correspondente ao início do escoamento;
W = módulo de resistência (mínimo) elástico da seção, relativo ao eixo de flexão; Wc = módulo de resistência elástico do lado comprimido da seção, relativo ao eixo
de flexão;
bf = largura total da mesa;
d = altura total da seção transversal;
h = altura da alma, tomada igual à distância entre faces internas das mesas menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfil laminados;
ry (ou iy) = raio de giração da seção em relação ao eixo y;
tf = espessura da mesa;
p = parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação;
r = parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento.
2.4.3.2. Critérios de dimensionamento para o cortante
A ABNT na NBR 8800:2008, define que para o dimensionamento de perfis submetidos a esforço cortante, deve ser atendido o disposto na equação 39:
Vsd ≤ Vrd equação 39.
Onde:
Vsd = força cortante solicitante de cálculo;
A norma estabelece que para a determinação da força cortante resistente de cálculo para perfis com seções transversais I ou H, considerando os estados limites últimos de escoamento e flambagem por cisalhamento, devem ser aplicadas as equações abaixo:
Para ≤ p : Vrd = 𝑉𝑝𝑙 𝛾𝑎1 equação 40. Para p < ≤ r : Vrd = 𝜆𝑝 𝜆 𝑉𝑝𝑙 𝛾𝑎1
equação 41. Para > r : Vrd = 1,24
(
𝜆𝑝 𝜆)
2 𝑉 𝑝𝑙 𝛾𝑎1 equação 42. Onde: = ℎ 𝑡𝑤equação 43. p = 1,10
√
𝑘𝑣 𝐸 𝑓𝑦equação 44. r = 1,37
√
𝑘𝑣 𝐸 𝑓𝑦equação 45. Vpl = 0,60 Aw fy equação 46. Aw = d tw equação 47. Sendo:
kv = coeficiente com valor igual a 5,0 para almas sem enrijecedores transversais,
para 𝑎 ℎ > 3 ou para 𝑎 ℎ
> [
260 (ℎ 𝑡⁄ 𝑤)]
2 , e igual a 5 + 5(𝑎 ℎ⁄ )2 , para todos os outros casos;
Vpl = força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento;
h = altura da alma, tomada igual à distância entre faces internas das mesas menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfil laminados;
tw = espessura da alma;
d = altura total da seção transversal; Aw = área efetiva de cisalhamento.
2.4.4. Flexotração e flexocompressão
Existem casos em que a aplicação de uma força normal axial à peça, seja ela de compressão ou tração, atue com uma excentricidade de maior importância do que as devidas a defeitos constritivos iniciais, como é o caso de: colunas ou escoras sujeitas a cargas transversais; colunas com cargas excêntricas; colunas pertencentes a pórticos e entre outros. Logo, o dimensionamento de tais perfis é feito considerando o momento fletor e o esforço normal, verificando a flambagem sob efeito das duas solicitações (PFEIL e PFEIL, 2009).
2.4.4.1. Critérios de dimensionamento
Em conformidade com o proposto pela ABNT na NBR 8800:2008 e por Pfeil e Pfeil (2009), no dimensionamento de perfis sob esforços de flexotração ou flexocompressão, deve ser atendido o disposto nas equações abaixo, considerando o caso em questão:
Para 𝑁𝑠𝑑 𝑁𝑟𝑑 ≥ 0,2: 𝑁𝑠𝑑 𝑁𝑟𝑑
+
8 9(
𝐵1 𝑀𝑠𝑑 𝑀𝑟𝑑)
≤ 1,0 equação 48. Para 𝑁𝑠𝑑 𝑁𝑟𝑑 < 0,2: 𝑁𝑠𝑑 2𝑁𝑟𝑑+ (
𝐵1 𝑀𝑠𝑑 𝑀𝑟𝑑)
≤ 1,0 equação 49. Onde:Nsd = força axial solicitante de cálculo de tração ou compressão, a que for aplicável;
Nrd = força axial resistente de cálculo de tração ou compressão, a que for aplicável;
Msd = momento fletor solicitante de cálculo;
Mrd = momento fletor resistente de cálculo;
O coeficiente B1 é aplicado ao momento primário de forma a serem considerados
os esforços provocados pelos efeitos de 2ª ordem, que ocorrem devido à presença de esforços axiais. Para o caso de peças metálicas com extremidades não deslocáveis, como abordado pelo trabalho em questão, Pfeil e Pfeil (2009) fornecem:
B1 =
𝐶
𝑚 1 1− 𝑁𝑠𝑑 𝑁 𝑐𝑟 ⁄ ≥ 1,0 equação 50. Onde:Cm = fator dependente da configuração do diagrama do momento fletor de 1ª ordem,
que para o caso de perfis sujeitos a cargas transversais pode ser tomado conservadoramente igual a 1,0;
Ncr = carga crítica ou carga de Euler.
O valor da carga crítica pode ser determinado através da expressão abaixo:
Ncr = 𝜋 2 𝐸 𝐼
𝑥
𝐿𝑏2
equação 51.
Onde:
Ix = momento de inércia da seção em relação ao eixo x (considerando a flexão
ocorrendo no plano da alma); E = módulo de elasticidade do aço;
Lb = distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção
3. DESENVOLVIMENTO DA FERRAMENTA
O aplicativo idealizado por este trabalho foi criado através do software para computadores Android Studio, sendo este o ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) oficial para elaboração de aplicativos destinados ao sistema operacional Android, substituindo o Eclipse Android Development Tools (ADT) como a IDE primária de desenvolvimento nativo para Android da Google (CHAVES, 2017). A plataforma Android Studio é totalmente gratuita e está disponível no site oficial (https://developer.android.com) para download nos sistemas Windows, Mac OS X e Linux.
Para a elaboração da interface gráfica do aplicativo, que é o ambiente de comunicação entre o usuário e a ferramenta, recebendo os dados informados pelo usuário e exibindo os resultados, foi utilizada a linguagem de programação xml, enquanto o processamento e armazenagem de dados foi realizado através de Java, uma linguagem de programação orientada a objetos.
O aplicativo aqui criado foi nomeado como Laminated Steel. O mesmo possui um banco de dados contendo as dimensões e propriedades geométricas de vários perfis comerciais, relacionados por ordem de escolha na ferramenta: H padrão americano; I padrão americano; U de abas inclinadas entre si; Cantoneira de abas iguais (separadas em dois grupos menores, de acordo com as alturas das seções transversais dos perfis); Cantoneiras de abas desiguais; W tipo I; W tipo H e HP; IPE europeu e HEA europeu. A ferramenta possui um total de 277 perfis cadastrados, todos padronizados, podendo ser encontrados no livro Estruturas de Aço – Dimensionamento prático de acordo com a NBR 8800:2008 – Pfeil e Pfeil (2009).
O banco de dados do Laminated Steel também contém uma série de aços estruturais, apresentando os valores de suas respectivas resistências ao escoamento e ruptura, mostrados na tabela 3.
Tabela 3 - Aços utilizados pelo aplicativo.
Aço Tensão de escoamento
fy (MPa) Tensão de ruptura fu (MPa) MR250 (ASTM A36) 250 400 AR350 350 450 AR415 415 520 AR350-COR 350 485
ASTM A572 Grau 42 290 415
ASTM A572 Grau 50 345 450
ASTM A242 Gr. 1 345 485
ASTM A242 Gr. 2 315 460
ASTM A588 345 485
USI SAC 300 300 400
USI SAC 350 350 500
Fonte: Adaptado da NBR 8800:2008 e Pfeil e Pfeil (2009).
Para o desenvolvimento do aplicativo e todos os seus cálculos, foram feitas algumas considerações, relatadas a seguir:
a) Para o cálculo do módulo plástico da seção em relação ao eixo de flexão (Zx),
somente para os perfis de seção I ou H que não possuem esta propriedade geométrica tabelada, foi utilizada a equação abaixo (PFEIL e PFEIL, 2009):
Zx = 𝑏𝑓 𝑡𝑓 (𝑑 − 𝑡𝑓) + 𝑡0
4 (𝑑 − 2𝑡𝑓) 2
equação 52.
b) Para o cálculo do momento de inércia à torção pura (J), somente para os perfis de seção I ou H que não possuem esta propriedade geométrica tabelada, foi utilizada a equação abaixo (PFEIL e PFEIL, 2009):
J = 1
3 (2 𝑡𝑓 3 𝑏
Onde:
bf = largura da mesa;
tf = espessura da mesa;
to = espessura da alma;
d = altura total da seção transversal;
h = altura da alma, tomada igual à distância entre faces internas das mesas menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfil laminados.
c) De acordo com as formulações apresentadas para o dimensionamento à flexão, apenas os perfis de seção transversal I ou H estão disponíveis para os ambientes do aplicativo que abordam este tipo de esforço.
d) O coeficiente de redução da área líquida (Ct) deve ter seu valor informado no intervalo de 60 a 90 %, de forma que possa ser considerado para os cálculos do esforço resistente à tração que apenas uma parte da seção transversal do perfil esteja contribuindo na resistência ao esforço solicitante, em concordância com as aplicações reais em obras de engenharia.
3.1. APRESENTAÇÃO DO APLICATIVO
Os tópicos a seguir, relatam como foi dado todo o procedimento para a criação das partes constituintes do Laminated Steel, ilustrando as telas da ferramenta e também as rotinas de cálculo para os esforços solicitantes.
3.1.1. Tela inicial
Na interface inicial da ferramenta (figura 10), são dispostos quatro botões: o primeiro (TRAÇÃO) traz o ambiente para o dimensionamento de perfis sob o esforço de tração axial; o segundo botão (COMPRESSÃO) dá acesso ao ambiente para o dimensionamento de perfis sob o esforço de compressão axial; já o terceiro (FLEXÃO) direcionará o usuário para o ambiente destinado para perfis fletidos, abordando o dimensionamento para os esforços de momento fletor e esforço cortante. Por sua vez, o quarto botão
(FLEXOCOMPRESSÃO/FLEXOTRAÇÃO) acessa a tela de dimensionamento para esforços compostos.
Figura 10 - Interface inicial do aplicativo.
Fonte: Autoria própria.
Figura 11 - Interface flutuante de informações sobre o aplicativo.
Outros dois botões também estão presentes, posicionados no canto superior direito da tela, onde o primeiro (SAIR) encerra o aplicativo ao ser acionado, já o segundo (SOBRE) abre uma interface flutuante (figura 11), que traz algumas informações sobre o aplicativo, como o seu nome, motivação para o seu desenvolvimento, dentre outras.
3.1.2. Telas para cálculos dos esforços
Todos os quatro ambientes para cálculo dos esforços, possuem um primeiro bloco de informações a respeito dos perfis a serem verificados, onde o usuário deve escolher, através de listas suspensas, o aço a partir do qual a peça é fabricada, o formato da seção transversal e as suas dimensões. É neste campo que o usuário acessa a biblioteca do Laminated Steel, selecionando dentre as opções previamente cadastradas a de sua escolha.
Ainda neste primeiro bloco, o aplicativo alterna a ilustração da forma da seção transversal do perfil, como também as propriedades geométricas determinantes para o dimensionamento ao respectivo esforço solicitante, de acordo com a seleção na lista suspensa “Tipo de perfil ”.
Também comum a todos os ambientes, exceto a tela inicial do aplicativo, estão posicionados no canto superior direito dois botões: o primeiro direciona o usuário para a respectiva tela anterior, já o segundo botão acessa uma interface flutuante de ajuda conforme o esforço abordado, contendo informações destinadas a facilitar o entendimento de alguns parâmetros de cálculo. A figura 12 ilustra a tela de ajuda para o esforço de compressão.
Figura 12 - Interface de ajuda para o esforço de compressão.
Fonte: Autoria própria.
3.1.2.1. Ambiente para o esforço de tração
Na interface para perfis tracionados (figura 13), o usuário deve informar o comprimento destravado do perfil, utilizado para a verificação ao limite de esbeltez para tração. Também deve ser informado o tipo de ligação nas extremidades da peça, alternado entre os botões de escolha “Por solda” e “Por parafusos”, sendo os dados deste campo necessários ao cálculo da área líquida (An).
Caso seja optado por uma ligação através de parafusos, ficará visível o bloco de informações “TIPO DE FURO”, onde devem ser informados alguns dados complementares, como o processo utilizado na marcação dos furos, a bitola e a quantidade dos parafusos empregados em uma seção reta do perfil.
O último parâmetro de cálculo a ser informado é o fator Ct, aplicado na
determinação da área efetiva (Ae). Deve ser informado ainda o esforço axial de tração solicitante
de cálculo, necessário para a verificação junto ao esforço resistente de cálculo.
Após todas as informações necessárias terem sido informadas ao aplicativo, o botão “CALCULAR” deve ser acionado, e então a ferramenta apresentará os resultados finais nos campos estáticos que acondicionam o valor do esforço resistente de cálculo à tração, a situação do perfil escolhido quanto à resistência do esforço solicitante de cálculo e a sua eficiência. Caso
uma ou mais informações tenham sido informadas de forma incorreta ou estejam em branco, ou ainda se o perfil exceda o limite de esbeltez para tração, o aplicativo emitirá uma mensagem avisando informado qual equívoco foi cometido.
Figura 13 - Ambiente para verificação ao esforço de tração.
Fonte: Autoria própria.
Quando os resultados finais forem calculados, será habilitado o botão “RELATÓRIO”, que ao ser acionado direcionará o usuário para uma tela contendo todos os valores e informações que foram necessárias à verificação do perfil escolhido ao esforço solicitante de tração, como mostrado na figura 14. Caso algum campo seja alterado após o acionamento dos cálculos, todos os resultados finais serão apagados e o botão “RELATÓRIO” será desabilitado, evitando erros na interpretação dos verdadeiros dados.
Figura 14 - Interface de relatório para o esforço de tração.
Fonte: Autoria própria.
3.1.2.2. Ambiente para o esforço de compressão
Na interface para perfis comprimidos (figura 15), devem ser informados no campo “COMPRIMENTOS E VÍNCULOS” os valores para os parâmetros de flambagem (k) e comprimentos entre apoios ou contraventamentos para todos os eixos aplicáveis. Estes valores serão utilizados para a verificação quanto a esbeltez limite e também no cálculo do coeficiente relacionado a flambagem global de peças comprimidas ().
No bloco seguinte, o usuário deve informar se há contenções laterais ou não nos eixos x e y, através de caixas de seleção. Este parâmetro de escolha é determinante para a redução ou não da resistência final à compressão. Por último, informa-se o valor do esforço solicitante de cálculo.
Na parte inferior da tela, estão os campos destinados para os resultados finais, juntamente com os botões “CALCULAR” e “RELATÓRIO”, com funções análogas ao que já foi mencionado para o ambiente de peças tracionadas. A figura 16 apresenta a tela de relatório para a verificação ao esforço de compressão.
Figura 15 - Ambiente para verificação ao esforço de compressão.
Fonte: Autoria própria.
Figura 16 - Interface de relatório para o esforço de compressão.
