UFSC Parte 2. Prof. BAIANO

UFSC – Parte 2

Prof. BAIANO

UFSC 2012

01.

Se f : é a função definida por f( x ) = sen x , então f(10) >0 . Resolução: 1 rad ≅

INCORRETO

600 10 rad ≅ 6000 6000 3600 1 2400

+

+

-

_-

UFSC 2012

04.

Na Figura 1, a reta r é tangente à circunferência λ, de centro no ponto O(0,0) e raio 1. Para α = π/6 rad as coordenadas do ponto P são (2/√3, 0) .

Resolução:

CORRETO

Cos α = 1 / OP Cos 300 _{= 1 / OP} √3/2 = 1 / OP OP = 2/√3

UFSC 2012

08.

O valor numérico da expressão cos36o _{+ cos72}o _{+ cos108}o_{+ cos144}o _é

zero. _Resolução:

CORRETO

Cos 360 _{= - Cos 144}0 Cos 720 _{= - Cos 108}0

UFSC 2012

02. O sistema é possível e indeterminado.

Resolução:

INCORRETO

(-3)

0.x + 0.y + 0.z = -3

UFSC 2012

01.

O sistema é impossível quando a = 1.

Resolução:

INCORRETO

0.x + 0.y = 0

Página 15 –

UFSC 2011

28.( ) Supondo que uma partícula tem o deslocamento dado pela

equação s(t) = 5.cos(π.t + π/2), em que t está em segundos e s em

metros, então essa função tem período de 2 segundos e seu

conjunto imagem é Im = [- 1, 1]

Resolução:

INCORRETO

P = 2π/|m | P = 2π/| π | P = 2 Im = [ a – b, a + b] Im = [ 0 – 5, 0 + 5] Im = [ -5, 5]

SENINHO E COSSENINHO

EU NÃO TENHO CULPA, DE FAZER CURSINHO, TÔ ESTUDANDO PRO VESTIBULAR

TRIGONOMETRIA, BEM DO SEU JEITINHO, VOCÊ VAI VER NÃO PRECISA NEM ESTUDAR

QUER SABER O QUE EU VOU LHE ENSINAR, SENO E COSSENO VOCÊ VAI AMAR

OS DOIS, TEM DOMÍNIO MEU DOCINHO, É REAIS VOCÊ VAI GOSTAR E TEM A IMAGEM UAI, É BOM DEMAIS, NÃO TEM COMO EU ERRAR VAI DE a – b até a + b É MACETE NÃO PRECISA NEM PROVAR E TEM O PERÍODO UAI, É BOM DEMAIS, NÃO TEM COMO EU ERRAR É 2π SOBRE m , O QUE O m FAZ, O x ELE VAI MULTIPLICAR PAR, PAR, TODA FUNÇÃO COSSENO É PAR

Página 15 –

UFSC 2011

29.( ) A equação sen 2x + cos x = 0, admite 4 soluções no intervalo

[0, 3π]

Resolução:

INCORRETO

sen 2x + cos x = 0

2.sen x.cos x + cos x = 0 cos x.(2.sen x + 1) = 0 cos x = 0 3 soluções 2.sen x + 1 = 0 sen x = -1/2 a b 2 soluções

25.( ) Sabendo que e que , então .

INCORRETO

1

²

1

²

5

²

=

+

h

5 tgx= 2 3π x π< < 26 26 cosx=

Dica: perceba que o intervalo correspondente, pertence ao 3° quadrante, onde os valores de cosseno são negativos, logo a questão já estaria errada.

Resolvendo a questão, monte um triângulo retângulo, sabendo que tgx=5.

5

x

_h

_²

=

₂₆

h

26

=

h

h

CA

x

=

cos

26

1

=

26

26

.

26

26

=

Como cosseno no 3° quadrante é negativo.

26

26

−

=

UFSC 2010

Página 15 – Resolução:

24.( ) Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética, então o valor numérico do cosseno do maior ângulo agudo é .

5 3

k

3

k

4

k

5

α

h

CA

=

α

cos

k

k

5

3

=

É aquele que está oposto ao maior cateto.

CORRETO

UFSC 2010

Página 15 – Resolução:

5

3

=

16.( ) O sistema linear é possível e indeterminado.

INCORRETO

      

=

+

+

+

=

+

+

=

+

9

5z

5y

5x

3

3z

3y

3x

1

z

y

x

      

=

+

+

+

=

+

+

=

+

9

5z

5y

5x

3

3z

3y

3x

1

z

y

x

.(-5)

0.X + 0.Y + 0.Z = 4

S.I.

Página 18 –

S.P.D

S.P.I

UFSC 2009

Tá na hora , tá na hora De sistemas estudar Se for S.P.D

Uma solução eu vou achar Mas se for S.P.I

Infainite vai dar E se for o S.I.

Ninguém consegue calcular S.P.D. , S.P.I. 3X

ÔH , ÔH , ÔH

Se você for bem tanso você vai se confundir

No S.P.D não vai dar zero S.P.I. Todos vão dar

No S.I. só o principal,

ninguém consegue calcular S.P.D. , S.P.I. 3X

ÔH , ÔH , ÔH

Se você for bem tanso você vai se confundir

04. Para duas matrizes A e B de mesma ordem, vale sempre:

(

AB

)

t

=

A

t

B

t t t t

B

A

AB

)

=

(

t t t

A

B

(AB)

:

Obs.

=

INCORRETO

Página 18 –

UFSC 2009

Resolução:

As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula h(t) = 8 + 4sen(π.t/12), em que t é o tempo medido em horas. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.

02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h. 04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.

08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.

UFSC 2008

Função: h(t) = 8 + 4sen(π.t/12) | m | π 2 = P 12 π π 2 = P π 12 . π 2 = P P=24

CORRETO

Resolução:

02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h. 0 4 8 12 6 12 18 24

UFSC 2008

eixo máximo eixo mínimo eixo médio Período

INCORRETO

Resolução:

01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.

Função: h(t) = 8 + 4sen(π.t/12) _{Valor mínimo: h = 8 + 4.(}

INCORRETO

_{-1) = 4} Resolução:

08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

CORRETO

h(t) = 8 + 4.sen(π_{.t/12 )} 10 = 8 + 4.sen(π_{.t/12 )} 1/2 = sen(π.t/12 )

+

+

-

_-

π_{.t/12 = π/6} t = 2 π_{.t/12 = 5π/6} t = 10

UFSC 2008

2 = 4.sen(π_{.t/12 )} 5π_{/6 π/6} Resolução:

Gabarito: 12

UFSC 2008

Considere as matrizes: A = , B = e C = , onde x, y e z variam no conjunto dos números reais.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. Para z=0 existe uma matriz X, cuja soma dos elementos é 7, tal que C . X = 02. A matriz A admite inversa se e somente se yz ≠ −1.

04. A matriz transposta de B é Bt _{= .} 08. Se A.B = C, então x + y + z = 5 0 z 1 0 1 y 1 x 0 x 0 1 1 y 1 z 3 2 2 6 7 - - - 1 1 0 y x 1 - 20 69 64 -

UFSC 2008

01. Para z=0 existe uma matriz X, cuja soma dos elementos é 7, tal que C . X =

z 3 2 2 6 7 - 20 69 64 - Resolução: C = C . X = 20 69 64 - 3x2 3x1 x 2 1 X = y x 0 3 2 2 6 7 - y x 20 69 64 - = 20 69 64 - = 7.x+2.y -6.x+3.y 2.x+0.y 0 3 2 2 6 7 - C = 2.x = 20 x = 10 7.x+2.y = 64 7.(10)+2.y = 64 2.y = -6 y = -3 -6.(10)+3.(-3) = -69 - 60 – 9 = -69 - 69 = -69 X = 3 10 - OK!

CORRETO

UFSC 2008

02. A matriz A admite inversa se e somente se yz ≠ −1.

0 z 1 0 1 y 1 x 0 -

A = Uma matriz admite inversa se, e somente se o

determinante é diferente de zero.

Resolução: 0 z 1 0 1 y 1 x 0 - _{≠ 0} 0 1 y 1 x 0 -0 + yz + -0 - -0 - -0 + 1 ≠ 0 yz ≠ -1

CORRETO

UFSC 2008

04. A matriz transposta de B é Bt _{= .} x 0 1 1 y 1 - 1 1 0 y x 1 - Resolução: B =

Matriz Transposta: Quem é linha vira coluna e quem é coluna vira linha

Bt ₌ x 1 0 y 1 1 -

INCORRETO

UFSC 2008

08. Se A.B = C, então x + y + z = 5. 0 z 1 0 1 y 1 x 0 x 0 1 1 y 1 z 3 2 2 6 7 - - - A = B = C = 0 z 1 0 1 y 1 x 0 - x 0 1 1 y 1 - z 3 2 2 6 7 - = 3 x 3 3 x 2 3 x 2 0.(-1)+x.y+1.1 0.1+x.0+1.x y.(-1)+(-1).y+0.1 y.1+(-1).0+0.x 1.(-1)+z.y+0.1 1.1+z.0+0.x z 3 2 2 6 7 - = x.y+1 x -2y y -1+z.y 1 z 3 2 2 6 7 - = x = 2 y = 3 z = 1 x+y+z = 6

INCORRETO

Resolução:

Gabarito:

03

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01.Se 0≤x<2π, então as raízes da equação cos2_{x - sen}2_{x = -1 são 0 e π.}

04. Quando Eugênio entrou em sua sala de aula, havia o seguinte problema no quadro-negro: “Numa

indústria deseja-se construir uma rampa com inclinação de θ graus para vencer um desnível de 4m. Qual será o comprimento da rampa?” Mas, o

professor já havia apagado os valores de sen θ e cos θ, restando apenas tg θ =√2/5. Eugênio usou seus conhecimentos de trigonometria e determinou que o comprimento da rampa é m.

UFSC 2007

08. A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f, de R em R, dada por f(x) = 2sen(x/4). FIGURA

16. A figura a seguir representa o desenho de uma casa em construção. A telha que vai ser usada nessa construção necessita de um ângulo de inclinação de 30° para o telhado. Portanto, a altura x do telhado para se obter a

inclinação desejada é de metros.

3 3 4

30o x

15.( ) Se 0≤x<2π, então as raízes da equação cos2_{x - sen}2_{x = -1 são 0 e π.}

UFSC 2007 – PÁGINA 13

cos2 _{x – sen}2 _{x = -1}

INCORRETO

Resolução: (1-sen2 _{x) – sen}2 _{x = -1} 1 - 2sen2 _{x = -1} 2sen2 _{x = 2} sen2 _{x = 1} sen x = ±1 π/2 3π/2

OBS: A questão poderia ser resolvida usando a fórmula do arco duplo do cosseno: cos 2x = cos2 _{x – sen}2 _x

17.( ) Quando Eugênio entrou em sua sala de aula, havia o seguinte problema no quadro-negro: “Numa indústria deseja-se construir uma rampa com inclinação de θ graus para vencer um desnível de 4m. Qual será o comprimento da rampa?” Mas, o professor já havia apagado os valores de sen θ e cos θ, restando apenas tg θ =√2/5. Eugênio usou seus conhecimentos de trigonometria e determinou que o

comprimento da rampa é 10√2 m.

UFSC 2007 – Página 14

4

INCORRETO

Resolução: θ S O H C A H T O A 5 2 = θ tg . adj . cat . op . cat = θ tg x 4 = 5 2 2 20 = x 2 10 = x x y O comprimento da rampa é a hipotenusa do triângulo. A hipotenusa é sempre o maior lado.

Como um dos catetos já mede 10√2 a hipotenusa não pode ser 10√2.

08. A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f, de R em R, dada por f(x) = 2sen(x/4). FIGURA

CORRETO

f(x) = 2.sen(x/4)

UFSC 2007 – Página 14

Resolução: x y

Eixos máximo e mínimo: Maior valor do seno(1):

Menor valor do seno(-1) f(x) = 2.1 = 2 f(x) = 2.(-1) = -2 2 -2 | m | π 2 = P 4 1 π 2 = =8π 8π

16.( ) A figura a seguir representa o desenho de uma casa em construção. A telha que vai ser usada nessa construção necessita de um ângulo de inclinação de 30° para o telhado. Portanto, a altura x do telhado para se obter a inclinação desejada é de metros.

CORRETO

8 m

UFSC 2007 – página 14

Resolução: 3 3 4 30o x 4 4 S O H C A H T O A . adj . cat . op . cat = 30 tg o 4 x = 3 3 3 3 4 = x

UFSC 2006

1) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. Se K = (k_ij) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por K_ij = 22i+j _{para i<j e K} ij =

i² + 1 para i ≥ j, então K é uma matriz inversível. Resolução:

CORRETO

det A = 10 – 80 = - 70 ≠ 0 Logo, A é inversível. 22 21 12 11

a

a

a

a

A

=

5

5

16

2

=

UFSC 2006

Resolução:

INCORRETO

02. Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula.

A.B = O |A.B|= | O |

|A |. | B|= | O |

UFSC 2006

04. Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5x7 e 7x5. Se R = M.P, então a matriz R² tem 625 elementos.

Resolução:

INCORRETO

M_{5 x 7} . P_{7 x 5} = R_{5x 5} R2 _{= R}

5 x 5 .R5 x 5 terá como resultado uma matriz 5 × 5, portanto com 25

UFSC 2006

08. Chamamos “traço de L” e anotamos tr(L) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(L) = tr(Lt_).

Resolução:

CORRETO

Quando calculamos a transposta de uma matriz quadrada, a diagonal principal não se altera. Observe o exemplo:

i

h

g

f

e

d

c

b

a

tr(L) = a + e + i

i

f

c

h

e

b

g

d

a

tr(Lt_{) = a + e + i}

UFSC 2006 – página 13

12.( ) Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal, encontra-se a 3m de uma parede plana evertical. Neste instante, o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 17m de altura. Se a altura do poste é de 20m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de 45º.

9) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Resolução :

CORRETO

3 17 20 3 450

UFSC 2006 – Página 13

13.( ) Se sen(a) = 1/3, então sen (25π + a) – sen (88π - a) = 2/3

+ +

- -

14.( ) Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e g (x) = -2x/3 + π /4 têm exatamente 3 pontos em comum, para x no intervalo (0, π /2). Resolução: - sen a – (- sen a) = 2/3 0 ≠ 2/3

INCORRETO

CORRETO

1 -1 π/ 2 π/4=0,75 - 0,25

g(π/2) = -2 . (π ) + π/4

3 2

g(π/2) = - 1+ 0,75 = - 0,25

UFSC 2006 – Página 13

11.( ) Para ser verdadeira a desigualdade tg(x).sec(x) < 0, x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante.

0

cos

cos

1

.

cos

2

<

<

x

senx

o

x

x

senx

Sen x < 0, logo x é um ângulo do 30 _{ou 4}0

Resolução :

INCORRETO

+ +

UFSC 2005 – Página 18

9) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema Resolução:







=

+

=

+

27

6

3

9

2

Y

X

Y

X

Única solução S.P.D →

6

3

2

1

=

∆P

ΔP = 6 – 6 = 0

INCORRETO

ΔP ≠ 0

27

9

6

2

3

1

=

=

3

1

3

1

3

1

₌

₌

S.P.D

S.P.I

S.I.

UFSC 2005

02. A matriz A = (a_ij)_1x3, tal que a_ij = i – 3j é A = [-2 -5 -8]. Resolução:

CORRETO

A = (a_ij) _1x3 A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃) Sendo aij = i – 3j, tem-se:

a11 = (1) – 3 × (1) → a11 = - 2 a12 = (1) - 3 × (2) → a12 = - 5 A13 = (1) – 3 × (3) → a13 = - 8 Portanto A = [- 2 - 5 - 8]

UFSC 2005

04. A soma dos elementos da inversa da matriz é igual a 2.

_Resolução:

0

1

1

1

1

0

1

1

−

1

0

1

1

A-1 ₌ |A | = 1 1 + 0 – 1+1 = 1

INCORRETO

UFSC 2005

08. Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se At _{= -A, sendo A}t _{a transposta}

da matriz A. Nessas condições pode-se afirmar que a matriz é anti-simétrica. _Resolução:

INCORRETO

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

t

A

0

0

1

0

0

0

1

0

0

−

−

−

t

A

Como At _{≠ - A → Não é anti-simétrica}

UFSC 2005

16. Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas a seguir, para que P.Q – R seja uma matriz nula, o valor de x deve ser 2.

Resolução:

2

1

3

5

3x

0 1 x 1 1 6 −

6

19

As matrizes dadas possuem as seguintes ordens

2

1

3

5

3x

0 1 x 1 1 6 −

6

19

A _3x1 B _1X2 C _2X3 D _2X1 A = _{B =} C = _{D =}

Para fazer P.Q – R, devemos tomar na ordem as matrizes :

P =C Q = A R = D P _(2X3) . Q_(3x1) - R _(2X1)

UFSC 2005

CORRETO

Para fazer P.Q – R : x 1 0 1 1 6 −

x

2

1

3

-

)

2

2

0

(

)

2

1

18

(

x

+

+

+

−

6

19

0

0

=

0

0

=

-

6

19

0

0

=

4

2

0

−

x

2x – 4 = 0 x = 2

UFSC 2005

32. A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. Nestas condições pode-se afirmar que det(A) = 5det(B), sendo que det(A) e det(B) designam, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B.

Resolução:

INCORRETO

Aplicando determinante aos dois lados da igualdade A = 5B, vem que: det(A) = det(5B) det(A) = 5.5 × det(B) det(A) = 25 × det (B).

6) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. A matriz não possui inversa.

UFSC 2004

Resolução:

CORRETO

Como |A-1_{| = 1/ |A| para afirmar que uma matriz não possui inversa, basta mostrar}

que o seu determinante é nulo.

Observando que a terceira linha da matriz é a soma da primeira com a segunda, que nos garante que o seu determinante é nulo. (combinação linear)

0 2 1 3 1 8 4 5 1 5 2 4 0 3 2 1

02. Se um sistema de equações é indeterminado, então não se pode encontrar solução para ele.

X = 0/0 0.x + 0.y + 0.z = 0

Se um sistema de equações é indeterminado, então ele possui infinitas soluções. Resolução:

04. Uma pequena indústria produz três tipos de produto que indicamos por x, y, z. As unidades vendidas de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três meses consecutivos são os dados na tabela abaixo. Então, os preços dos produtos x, y e z só podem ser, respectivamente, R$ 1.000,00, R$ 5.000,00, R$ 3.000,00.

Resolução:











=

+

+

=

+

+

=

+

+

50000

.

5

.

6

.

5

15000

.

2

.

1

.

4

35000

.

3

.

5

.

1

z

y

x

z

y

x

z

y

x

A tabela pode ser representada por um sistema linear

Como o texto diz que os valores só podem ser os mencionados, teríamos uma única solução, tornando o sistema S.P.D, logo ΔP ≠ 0, verificando :

5 6 5 2 1 4 3 5 1 = ∆P

Como a terceira linha é a soma da primeira com a segunda (combinação linear) o determinante será nulo, não podendo possuir uma única solução e como a

coluna dos termos independentes também possui combinação linear todas os determinantes calculados dariam zero tornando o sistema S.P.I, logo com infinitas

08. A solução da equação = 0 é x = 1.

UFSC 2004

CORRETO

2

1

3

4

2

1

4

2

x

Resolução: 16 + 12x + 2 -12 – 2x -16 = 0 10x = 10 x = 1

01. O valor de sen 9π/2 é 1.

UFSC

2004

3) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Resolução:

Sen 9π/2 = sen π/2 = 1

02. O gráfico da função g(x) = In x² é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

CORRETO

CORRETO

Simetria em relação ao eixo das ordenadas indica que a função é par, ou seja, g(x) = g(-x): g(x) = ln x2 _{e g(-x) = ln (-x)}2 _{= ln x}2

Resolução:

9π_/2 4π/2 2 π_/2

04. Para todo arco x para o qual as expressões cos x/(1 + tg x) e 1/(sen x + cos x) podem ser calculadas, elas fornecem o mesmo valor.

UFSC

2004

)

1

(

cos

tgx

x

+

x

senx

senx

x

x

cos

1

cos

cos

2

+

≠

+

Resolução:

)

cos

1

(

cos

x

senx

x

+

=

x

senx

x

x

cos

cos

cos

+

=

senx

x

x

+

=

cos

cos

2

INCORRETO

08. Para todo arco x vale sen x² + cos x² = 1 e |sen x| + |cos x| ≥ 1 e pode ocorrer senx + cosx = 0.

UFSC

2004

COSX SENX 1

|SENX – COS X|<1<SENX + COS X Senx + Cosx > 1

Resolução :

sen x² + cos x² = 1 (relação fundamental)

|sen x| + |cos x| ≥ 1

|sen x|2 _{+ 2. |sen x|.|cos x| + |cos x|}2 _{≥ 1}2

2.|sen x|.|cos x| ≥ 0 |sen x.cos x| ≥ 0

senx + cosx = 0

16. A imagem da função y = 3.cos x é o intervalo [-3,3].

UFSC

2004

Resolução : Y = a + b.cos(m.x + n) Im = [ a – b, a + b ] Im = [ 0 – 3, 0 + 3 ] Im = [- 3, 3 ]

CORRETO

08) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

UFSC 2003

01. O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 12 é 48. Resolução:

Se A é quadrada de ordem 12 (A 12x12 ), então ela terá 12 x 12 = 144

elementos.

INCORRETO

02. Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem. Resolução:

O produto de duas matrizes, A e B, será possível quando o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.

UFSC 2003

04. A soma das raízes da equação = 0 é 8.

X

X

X

X

X

X

4

4

4

Resolução: x³ + 4x² + 16x – 4x² – 4x² – 4x² = 0

CORRETO

x³ – 8x² + 16x = 0 x(x² – 8x + 16) = 0 x = 0 ou x² – 8x + 16 = 0 0 + 4 + 4 = 8

UFSC 2003

08. Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas.

INCORRETO

16. O sistema é indeterminado.







=

+

=

−

0

0

2

3

y

x

y

x

Resolução: S.P.I ΔP = O

₁

₁

2

3

−

ΔP = ΔP = 3 + 2 ΔP = 5 ΔP ≠ O

INCORRETO

→ S.P.D Resolução:

A matriz quadrada pode não ter inversa (det A = 0) e, se possuir inversa, ela será única. A . A-1 _{= I}

S.P.D

S.P.I

S.I.

0

0

1

2

1

3

₌

−

₌

01. Sen x ≤ x para todo x Є [ 0,π/2 ]

UFSC 2003

Questão 02 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Resolução:

01. Representando y = sen x no plano cartesiano

CORRETO

Representando y = x no plano cartesiano temos sen x ≤ x, para x Є [ 0,π/2 ]

1 -1 π/ 2 π/ 2 2π π

02. Sen x + cos x ≥ 1 para todo x Є [ 0,π/2 ]

UFSC 2003

Resolução: 02. Sen x + cos x ≥ 1

CORRETO

+ +

- -

COSX SENX 1

|SENX – COS X|<1<SENX + COS X (Sen x + cos x)2 _{≥ (1)}2

Sen2_{x + 2.senx.cosx + cos}2_{x ≥ 1}

2.senx.cosx ≥ 0

Sen2x ≥ 0, como x Є [ 0,π/2 ]

04. Para qualquer arco x pertencente à interseção dos domínios das funções trigonométricas vale a igualdade cosec2_x/cotg2_{x = sec}2_x.

UFSC 2003

Resolução:

CORRETO

x

g

x

ec

2

2

cot

cos

x

sen

x

x

sen

2

2

2

cos

1

=

x

2

cos

1

=

=

sec

2

x

08. Os gráficos das funções f₁(x) = sen x e f₂(x) = 5sen x se interceptam numa infinidade de pontos.

UFSC 2003

Resolução:

Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que se interceptam em infinitos pontos:

CORRETO

-1 1 -5 5 π _{2π 3π} f₁(x) = sen x f₂(x) = 5.sen x

16. Os gráficos das funções g₁(x) = cosx e g₂(x) = 3 + cosx não possuem ponto em comum.

UFSC 2003

Resolução:

Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que nunca se interceptam :

CORRETO

g₁(x) = cosx -1 1 2 3 4 π 2π 3π g₂(x) = 3 + cosx

32. Os gráficos das funções h₁(x) = sen x e h₂(x) = sen (x+1) se interceptam numa infinidade de pontos.

UFSC 2003

Resolução:

Construindo os gráficos das duas funções podemos observar que se interceptam em infinitos pontos:

CORRETO

h₁(x) = sen x -1 1 π _{2π 3π} h2(x) = sen (x+1)

FIQUEM

COM DEUS