2 Fundamentos para avaliação e monitoramento de placas.

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2 Fundamentos para avaliação e monitoramento de placas.

As placas são elementos estruturais limitados por duas superfícies planas distanciadas entre si por uma espessura. No caso da dimensão da espessura ser muito menor que as dimensões das superfícies planas limitantes, temos uma placa fina.

Para um melhor entendimento e adequada sistematização dos resultados dos fenômenos que irão acontecer na placa empregada, é importante considerar alguns fatores independentes que interferem no comportamento estrutural. Apresentam-se na literatura uma classificação para placas de espessura constante, na figura 2.1, nas quais são mostrados três tipos segundo a faixa dos valores geométricos das relações das dimensões da placa.

As placas são classificadas de acordo com a relação entre sua largura a e a sua espessura h. Placas finas pertencente entre os valores de 8 e 80 são caracterizadas geralmente pela relação entre a espessura e o comprimento de um lado, ou seja, a/h, para análise de placa fina, é utilizada a análise linear (considerando pequenos deslocamentos) [3].

Figura 2.1 Limites de separação de placa espessa, placa fina e membrana.

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O grupo pertencente à relação a/h ≥ 80, representa um tipo de membranas que são desprovidas de rigidez à flexão, as quais transportam carregamentos laterais por forças de tração axiais [3], e baseado na teoria de placas, considera que a membrana apresenta grandes deslocamentos e análise não linear (grandes deslocamentos) [4].

2.1.

Integridade estrutural em placas

Os carregamentos para esses tipos de estruturas normalmente recebem tensões por distintas solicitações dos carregamentos. A análise da integridade estrutural é feita através de critérios de resistência que tornam possível comparar as relações constitutivas de um estado triaxial de tensões com as deformações correspondentes atuantes para aqueles componentes de geometria complexa com defeitos superficiais.

O estado triaxial de tensão de um ponto é representado por um elemento ou cubo elementar como mostrado na figura 2.2a, cujos componentes normais aos planos são as tensões normais (σii) e os componentes tangenciais (σij) são tensões cisalhantes. A figura 2.2b, apresenta os planos principais, que são definidos como aqueles onde a componente cisalhante é nula e as tensões normais ali são chamados de tensões principais.

Figura 2.2 Estado triaxial de tensões em um paralelepípedo elementar [5].

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Para materiais isotrópicos elásticos, o conhecimento das propriedades elásticas permite uma relação linear entre tensão e deformação para pequenos deslocamentos. No regime plástico, as deformações não são unicamente dependentes das tensões, elas também são dependentes da plasticidade dos carregamentos. A lei de Hooke generalizada descreve essas relações na zona linear elástica [6]: ε =1_{E σ − νσ − νσ} ε =_{E σ − νσ − νσ}1 ε =1_{E σ − νσ − νσ} (2.1) γ =2 1 + ν_E τ =τ_G γ =2 1 + ν_E τ =τ_G γ =2 1 + ν_E τ =τ_G γ =2 1 + ν_E τ =τ_G

Onde: εx é a deformação na direção x, εy é a deformação na direção e εz, é a

deformação na direção z, γxy deformações de cisalhamento no plano xy, γxz

deformações de cisalhamento nos planos xz, γzy deformações de cisalhamento

nos planos zy, E é o Modulo de elasticidade, G é o módulo de elasticidade transversal, ν é o coeficiente de Poisson.

Casos particulares de estados de tensão atuantes em pontos de componentes estruturais são classificados como: Estados planos de tensão que são caracterizados pela não existência de tensões paralelas a uma determinada direção que passa pelo ponto estudado. Por exemplo, é o caso da direção paralela

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à espessura de placas muito finas ou direções ortogonais aos pontos que estão nas superfícies de componentes estruturais. Os estados planos de deformação são aqueles em que as deformações principais são nula numa determinada direção.

Figura 2.3 Paralelepípedos elementares (a) Tensão plana, e (b) deformação plana [7].

Numa placa submetida à tração, figura 2.3, apresenta-se pontos situados nas duas faces que estão submetidos a estados planos de tensão. A tensão na direção y é zero. Se a placa for muito fina, não há como a tensão variar muito de um lado da placa para o outro e os três elementos infinitesimais mostrados estarão sob tensão plana. Mesmo que a placa contenha uma descontinuidade, tal como um furo, o estado continuará a ser de tensão plana, se o raio do furo for muito maior que a espessura da placa [7].

Figura 2.4 Estado de tensão plana numa placa fina submetida a tração [7].

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No caso de uma placa submetida a um carregamento uniaxial trativo no eixo de maior longitude de geometria, a direção do eixo principal é facilmente identificada. Para um ponto qualquer situado na placa, como na figura 2.4, as relações constitutivas para o estado plano de tensões, segundo a equação (2.1) para o casso estudado se obtém as seguintes equações [6] para um ponto ao longo do corpo de prova:

ε =1_{E σ} (2.2)

ε = −νε = −νσ_E (2.3)

Pode-se notar que no sentido da direção principal equação (2.3), tensão

principal σ1 é igual à tensão em direção X , e σ2 é igual à tensão em direção Y, o

coeficiente de Poisson será determinado pela razão entre as deformações medidas

de εx e εy.

Para o dimensionamento da placa em regime elástico e para o estudo numérico, as seguintes hipóteses são adotadas:

o O material que constitui a estrutura é homogêneo, isotrópico e

obedece à lei de Hooke.

o O Material escolhido foi alumínio comercial dúctil com características

descritas no Apêndice A.

o A espessura da placa (tp) é pequena em relação às demais dimensões.

o Os deslocamentos são muito pequenos em relação à tp, sendo possível

desprezar a influência dos mesmos no estudo das condições de equilíbrio do elemento de superfície.

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Figura 2.5 Placa engastada tracionada em sentido do esforço principal.

2.2.

Critérios de resistência contra o escoamento

Para componentes em operação em condições normais no regime elástico, as tensões atuantes são originadas por distintos tipos de carregamentos. Já no caso de placas com materiais dúcteis se considera o limite linear elástico e o esforço de escoamento do material. São aplicados dois critérios de resistência, que servem para fazer uma ponte entre estados de tensão triaxial que atua numa estrutura e o limite de escoamento do material obtido no ensaio uniaxial de tração. No entanto em condições severas estas estruturas podem entrar em regime elásto-plástico e no caso de aparecimento de defeitos,

O critério de Von Mises apresenta melhores resultados na caracterização do escoamento, sendo menos conservativo que o critério de Tresca. Acontece escoamento quando, no ponto mais solicitado do componente em estado triaxial de tensão, a energia elástica de distorção por unidade de volume for igual a energia de distorção que atua no corpo de prova num teste uniaxial de tração no instante de escoamento [6]: ≤ 1 √2 − + − + − = ! (2.4) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912527/CA

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Onde Sy é o limite de escoamento, este critério é adequado para prever escoamento ou ruptura em materiais dúcteis como aços de construção sem defeitos, antes de atingir a região elasto plástica do material.

2.2.1.

Influência da concentração de tensões.

A concentração de tensões surge em componentes que possuem mudanças abruptas na sua geometria ou descontinuidades tais como furos, entalhes em U, ombros, rasgos, mas neste caso particular o defeito criado será quadrado que representará corrosão superficial no corpo de prova.

Devido à estas presenças de descontinuidades neste tipo de corpos, ocorre um aumento no valor da tensão, geralmente quantificado pelo fator de

concentração de tensão, Kt, definido por:

K# = $₍%&'_)*+ (2.5)

Onde σmax é a tensão máxima na vizinhança imediata da descontinuidade e

σnom é a tensão que ocorreria, na seção reduzida da região que contém a

descontinuidade, caso não ocorresse a perturbação na distribuição de tensões causada pela mudança abrupta de geometria. Assim, para este estudo o estado plano de deformações tensões, será influenciado pela geometria do defeito.

2.3.

Monitoração com SHM

O objetivo do SHM é monitorar, in-situ, o comportamento e desempenho da estrutura sob cargas de serviços diversas, detectando danos ou deterioração, e, portanto a “saúde” ou a condição da estrutura. O sistema SHM deve ser capaz de fornecer informações confiáveis pertinentes à segurança e integridade de uma estrutura. As informações podem então ser incorporadas na manutenção, estratégias de gestão e nas diretrizes de projeto. A rápida resposta e a

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sensibilidade do SHM podem permitir, em curto prazo, a verificação de projetos inovadores, a detecção precoce de problemas, a prevenção de falhas catastróficas, a alocação eficiente dos recursos, a interrupção do serviço e a redução dos custos de manutenção. A ferramenta de diagnóstico físico da SHM é a integração completa de vários dispositivos sensores e sistemas auxiliares, incluindo [8]:

o Sistema sensorial.

o Sistema de aquisição de dados.

o Sistema de processamento de dados.

o Sistema de comunicação.

o Detecção de danos e um sistema de modelagem.

2.3.1.

Subsistemas e classificação de SHM.

Em uma possível descrição, o sistema SHM pode ser dividido em quatro subsistemas [8]: teste de campo estático, teste de campo dinâmico, monitoramento periódico e monitoramento contínuo. Eles são subdivididos segundo as suas características da monitoração como mostrados na figura 2.6.

Figura 2.6 Subsistemas do sistema SHM [8].

A principal diferença entre o sistema em consideração e outros tipos de monitoração estrutural, é que este sistema, além de detectar danos em uma estrutura, também pode determinar o esforço aplicado. As capacidades de detecção de danos dos quatro subsistemas da figura2.5 podem ser classificadas como segue, em ordem crescente de complexidade do sistema [8].

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No Nível I, do sistema SHM pode detectar apenas a presença de danos. No Nível II, as capacidades do sistema de monitoramento são estendidas para determinar a localização de danos. Nível III a gravidade do dano também é quantificado. No Nível IV, o mais completo sistema de SHM, a avaliação da segurança da estrutura também está incluída [8].

Neste trabalho será tratado o Nível I de SHM, para detecção de falhas em componentes submetidos a esforços trativos em uma direção.

2.4.

Sensores a fibra Óptica.

Os sensores à fibra óptica (SFO) apresentam inúmeras vantagens técnicas sobre outros sensores eletrônicos, como imunidade a campos elétricos e magnéticos, baixo consome de energia, baixa perda na transmissão de sinal e possibilidade de multiplexação (vários sensores na mesma fibra) [9].

Dentro os tipos de SFO, temos que as principais vantagens das redes de Bragg (FBG) sobre outros esquemas de SFO, são seu baixo custo, boa linearidade, capacidade de multiplexação de comprimento de onda, resistência a ambientes hostis e o mecanismo de transdução o que elimina a necessidade de referência como em sensores interferométricos [10].

Os novos desenvolvimentos em SFO e as vantagens em FBG, com metodologias de ensaios não destrutivos (NDT) permitem medições em tempo real para ser adquirido através de dados espectrais refletidos nas FBG, sem comprometer as propriedades mecânicas existentes no componente.

Uma FBG consiste numa modulação periódica do índice de refração ao longo de uma região do núcleo de uma fibra óptica. O comprimento da rede de Bragg pode ser de alguns décimos até poucas dezenas de milímetros. A radiação que se propaga no núcleo da fibra é refletida para a direção contrapropagante pelas interfaces entre regiões com diferentes índices de refração. Se a condição de Bragg não for satisfeita, as componentes refletidas pelos planos consequentes tornam-se progressivamente fora de fase, acabando por se desvanecer. Quando a

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condição de Bragg é satisfeita as contribuições dispersas por cada plano são adicionadas construtivamente.

O desvio do comprimento de onda central da rede pode ser realizado através da modificação do índice de refração da rede ou da variação do período desta. Estes efeitos podem ser induzidos termicamente ou por ação de uma deformação mecânica [11].

Figura 2.7 Representação esquemática do princípio de operação das redes de Bragg [11].

A figura2.6 ilustra a resposta espectral em reflexão e transmissão. Λ é o período das franjas gravadas. Os espectros superiores referem-se aos campos que se propagam para o lado esquerdo e o espectro inferior refere-se ao campo que se propaga para a direita.

Aplicando a conservação de energia e do momento, tem-se para a condição de Bragg de primeira ordem [11].

λ-= 2. / 00. Λ (2.6) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912527/CA

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Onde, 2_- é o comprimento de luz refletido de ordem B, / ₀₀ é índice de

refração efetiva dos modos guiados, e Λ é o período das franjas gravadas.

Pela equação (2.6) pode-se perceber que qualquer mudança de Λ ou / ₀₀

leva a uma mudança correspondente de 2_-. Ou seja, qualquer deformação

mecânica ou mudança do índice de refração devido à temperatura, acarretará em

uma mudança na posição espectral da reflexão de uma FBG.

∆λ4= 2 ∙ 6Λ ∙∂/_{∂ε + /}00 00∙∂Λ_{∂ε8 ∙ ∆}ϵ + 2 ∙ 6Λ ∙∂/_{∂T + /}00 00∙∂Λ_{∂T8 ∙ ∆T} (2.7)

O primeiro termo do segundo membro da equação (2.27) representa o efeito

da deformação longitudinal da rede ∆ϵ . Este efeito corresponde a uma

variação do espaçamento das franjas e à alteração induzida no índice de refração pela tensão. Recorrendo à expressão (2.27), este efeito pode ser descrito por:

∆2-; = 2-. 1 − < . => (2.8)

Na equação (2.8), onde e < é a constante efetiva do efeito óptico induzido

pela tensão e que apresenta um valor típico de 0.22. A utilização destes valores para um comprimento de onda de Bragg de 1550 nm resulta num desvio de 1.2 pm no comprimento de onda central da FBG, quando esta é sujeita à distensão de 1 µε (1 micro-strain corresponde a uma variação de 1 µm no comprimento de uma fibra com 1 m de comprimento) [11]. No caso da tração, uma variação positiva do comprimento de onda será obtida como conseqüência de um aumento na periodicidade espacial da FBG. Já para uma FBG submetida a compressão, a variação do comprimento de onda será negativa, devido a uma diminuição no período espacial da FBG.

O segundo termo da equação (2.7) representa o efeito da temperatura na alteração do comprimento de onda de Bragg, para uma fibra óptica centrada

∆2-? 1550 nm a sensibilidade é aproximadamente igaul 13 pm/⁰C.

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A variação do comprimento de onda de Bragg descrita pela equação (2.7) é o que permite o uso de FBG como sensor de deformação e de temperatura, pois qualquer deformação na FBG ou alteração de temperatura poderá ser observada através da variação do comprimento de onda de Bragg [8]. A luz refletida pela rede é enviada a um sistema de detecção que mede o valor do seu comprimento de onda de Bragg. Variações ∆λ neste comprimento de onde podem então ser correlacionadas com alterações do parâmetro que está sendo monitorado.