OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1. Aula -1

Aula -1

Capítulo I – Caracterização da Partícula

Referências: Allen, T. “Particle Size Measurement”, Chapman e Hall, Londres, 5ª ed. (2001).

Entre as múltiplas facetas que a caracterização de partículas pode oferecer, abordaremos neste curso, a dimensão característica da partícula a análise granulométrica e a forma da partícula.

1- Dimensão característica: As maneiras de caracterizar a dimensão de uma partícula e os métodos para sua obtenção.

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para sua obtenção.

2- Análise Granulométrica: Análise de distribuição de tamanhos de um conjunto de partículas (Modelos de Distribuição)

3- Forma da Partícula: Conceito de esferecidade – Fatores de Forma

2 ap ít ul o I – C ar ac te ri za ção da P ar tí cu la

O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-requisito fundamental para muitas operações de produção e processamento envolvendo sistemas de materiais particulados.

A determinação de valores exatos de tamanho de partícula é importante, mas de difícil medida. Como cada técnica de análise é baseada em princípios físicos diferentes, os resultados obtidos por estas análises podem também ser diferentes. Além disso, os fabricantes de equipamentos de análise usam projetos de construção distintos, o que também pode acarretar em resultados diferentes mesmo entre equipamentos que utilizam o mesmo princípio físico básico.

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Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação da distribuição do tamanho de partícula é qual dimensão da partícula está sendo medida. Uma esfera pode ter o seu tamanho definido por um único valor: o diâmetro. Porém partículas com formatos irregulares necessitam de mais de uma medida para a quantificação do seu tamanho. Para expressar este valor em um único número, normalmente adota-se o valor de uma esfera equivalente. Dependendo do que é medido (maior ou menor comprimento, volume, massa, área projetada, velocidade de sedimentação, etc.) o diâmetro desta esfera equivalente apresenta valores diferentes da P ar tí cu la

Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento de minérios, as partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula, relacionando-a com uma dimensão linear.

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DIÂMETROS EQUIVALENTES

Definição

Diâmetro

4 ap ít ul o I – C ar ac te ri za ção da P ar tí cu la

Diâmetro do círculo com a mesma área projetada que a

partícula

Área projetada

(

d

_a

)

Diâmetro da esfera com a mesma velocidade de sedimentação

que a partícula

Stokes (

d

_St

)

Tamanho equivalente da menor abertura através da qual a

partícula passa

Peneira (

d

_p

)

Diâmetro da esfera com a mesma área superficial que a

partícula

Superficial (

d

_s

)

Diâmetro da esfera com o mesmo volume que a partícula

Volumétrico (

d

_v

)

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DIÂMETROS EQUIVALENTES

da P ar tí cu la

1- Dimensão característica

Vamos apresentar neste tópico os diâmetros de partículas mais utilizados na literatura:

a) Diâmetro de peneiras (d#)

Ref. Perry-21-38 (5ªEd.)

Dimensão características: abertura da peneira.

d#

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Notas:

As peneiras são especificadas, pelo mesh, que é o número de aberturas em cada polegada linear, medida ao longo de um fio (série tyler).

No Perry pg. 19-20 tem uma relação de peneiras que varia de 2 mesh à 400 mesh com os respectivos diâmetros, em forma de tabela (Série Tyler)

6 d# ap ít ul o I – C ar ac te ri za ção da P ar tí cu la

1- Dimensão característica

Professor Claudio Roberto Duarte

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d# da P ar tí cu la

1- Dimensão característica

b) Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula (dp)

3

6

dp

Vp

=

π

Se conheço Vp encontro dp-problema
conhecer Vp

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Como funciona?

Método: - Picnometria: Outros métodos:

- Coulter Counter (equipamento eletrônico de alto valor)

mede o volume através de um campo elétrico (variação da condutividade) 8

(

)

2 2 2 2 2 2 2 sólido 2 ( , ) ( , ) m H O H O T P pic H O H O H O total T P I I

pic sólido H O H O total conhece

I sólido

sólido total H O sólido

sólido

m

m

m

V

V

m

m

m

V

V

m

V

V

V

V

ρ ρ

ρ

+

==>

→

=

+

+

→

≠

=

−



→

=

ap ít ul o I – C ar ac te ri za ção da P ar tí cu la Picnômetro a hélio

Como funciona?

1- Dimensão característica

b) Diâmetro de Stokes, d_st

Referência: Perry 8-5

É o diâmetro da esfera que possui o mesmo comportamento dinâmico que a partícula num movimento lento (baixo regime de Stokes).

d_st– diâmetro da esfera que cai com a mesma velocidade terminal que a partícula. (Para as mesmas

condições, mesmo material , mesmo fluido, temperatura, pressão, etc.)

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v

_t da P ar tí cu la

c) Elutriação:

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A partícula que fica parada é a que tem a velocidade terminal igual a velocidade do fluido, partículas maiores que ela são coletadas e as menores são arrastadas pelo fluido.

Ao entrar no 2º recipiente de diâmetro maior que o anterior, a velocidade do fluido diminui e a partícula que fica parada tem velocidade terminal igual a velocidade do fluido, conseqüentemente as partículas maiores são coletadas e as menores arrastadas, assim por diante.

Se tivermos como calcular o diâmetro da partícula (veremos mais tarde – isso será possível se conhecermos

a velocidade terminal), teremos uma classificação de partículas semelhante ao peneiramento. 10

ap ít ul o I – C ar ac te ri za ção da P ar tí cu la

d) Diâmetro da esfera com a mesma área de projeção da partícula, d_a Método: Microscopia ótica

2

4

a p

d

A

=

π

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Nota: Uma mesma partícula medida por diferentes métodos apresenta diferentes valores de diâmetro

(diâmetro característico) (d#, dp, d_st, d_a) da P ar tí cu la

Capítulo 2: Análise Granulométrica – Distribuição de tamanhos de uma amostra de partículas

2.1 Peneiramento – é o método clássico de se obter uma análise granulométrica. As peneiras

(padronizadas) são agrupadas em ordem decrescente de mesh, de baixo para cima, ou em ordem crescente de diâmetro de peneira.

Exemplo2.1: Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em

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Exemplo2.1: Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de 243,1 g de areia empregada em construção civil.

Análise Granulométrica

Organiza-se as peneiras em ordem decrescentes de

abertura

Análise Granulométrica

+8

-8 +10

-10 +14

-14 +20

-20 +28

-28 +35

Análise Granulométrica

T o le râ n c ia n a A B E R T U R A A S T M T Y L E R m m /m icr o m A b e rtu r a M ín im o M á x im o 4 " . * * * * 1 0 0 ,0 0 9 7 ,0 6 1 0 2 ,9 4 3 .1 /2 " . * * * * 9 0 ,0 0 8 7 ,3 4 9 2 ,6 6 3 " . * * * * 7 5 ,0 0 7 2 ,7 8 7 7 ,2 2 2 .1 /2 " . * * * * 6 3 ,0 0 6 1 ,1 3 6 4 ,8 7 2 " . * * * * 5 0 ,0 0 4 8 ,5 1 5 1 ,4 9 1 .3 /4 " . * * * * 4 5 ,0 0 4 3 ,6 5 4 6 ,3 5 1 .1 /2 " . * * * * 3 7 ,5 0 3 6 ,3 7 3 8 ,6 3 1 .1 /4 " . * * * * 3 1 ,5 0 3 0 ,5 5 3 2 ,4 5 . 1 " . * * * * 2 5 ,0 0 2 4 ,2 4 2 5 ,7 6 3 ,5 3 ,5 5 ,6 0 5 ,4 2 5 ,7 8 4 4 4 ,7 5 4 ,6 0 4 ,9 0 5 5 4 ,0 0 3 ,8 7 4 ,1 3 6 6 3 ,3 5 3 ,2 4 3 ,4 6 1 6 1 4 1 ,1 8 1 ,1 4 1 ,2 2 1 8 1 6 1 ,0 0 0 ,9 7 1 ,0 3 2 0 2 0 8 5 0 8 2 1 8 7 9 2 5 2 4 7 1 0 6 8 5 7 3 5 3 0 2 8 6 0 0 5 7 9 6 2 1 8 0 8 0 1 8 0 1 7 2 ,4 1 8 7 ,6 1 0 0 1 0 0 1 5 0 1 4 3 ,4 1 5 6 ,6 1 2 0 1 1 5 1 2 5 1 1 9 ,2 1 3 0 ,8 1 4 0 1 5 0 1 0 6 1 0 0 ,8 1 1 1 ,2 1 7 0 1 7 0 9 0 8 5 ,4 9 4 ,6 2 0 0 2 0 0 7 5 7 0 ,9 7 9 ,1 2 3 0 2 5 0 6 3 5 9 ,3 6 6 ,7 2 7 0 2 7 0 5 3 4 9 ,6 5 6 ,4 3 2 5 3 2 5 4 5 4 1 ,9 4 8 ,1 4 0 0 4 0 0 3 8 3 5 ,1 4 0 ,9 5 0 0 5 0 0 2 5 2 1 ,0 2 8 ,0

Análise Granulométrica

Fração de massa

retida

_m

1

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

1

)

)

m

₂

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₂

)

m

₃

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₃

)

m

₄

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₄

)

m

₅

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₅

)

m

₆

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₆

)

m

_f

/mtotal=(∆

∆

∆

∆x

₇

)

Sistema Tyler (mesh)

Massa retida

Fração em massa retida (∆x) Abertura da peneira d# (mm) X +8 12,6 0,052 2,38 0,948 (1-0,052) -8+10 38,7 0,159 1,68 0,789 -10+14 50,0 0,206 1,19 0,583

Exemplo2.1

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18 -10+14 50,0 0,206 1,19 0,583 -14+20 63,7 0,262 0,841 0,321 -20+28 32,5 0,134 0,595 0,187 -28+35 17,4 0,072 0,420 0,115 -35+48 11,2 0,046 0,297 0,069 -48+65 7,8 0,032 0,210 0,037 -65+100 3,7 0,015 0,149 0,022 -100+150 2,6 0,011 0,105 0,011 -150+200 1,8 0,007 0,074 0,004 -200 1,1 0,005 - -243,1