ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

Lista de exercícios – Aula 06 - Eixos

Professor: Carlos Alberto Fortulan

Notas de Aulas v.2018

Elementos de Máquina (SEM 0241) – FORTULAN CA (2018)

LISTA DE EXERCÍCIOS

São Carlos

Ex32- aula 13- Fazer o croqui de um eixo de saída de um redutor e identificar as seções potencialmente críticas à falha por fadiga (concentração de tensão).

Rolamentos: D d b D_a(max) d_a (min) 6003 35 17 10 33 19 Anel: d b d2 s m n (min) eixo 17 2,2 16,2 1 1,1 1,5 25 3,1 23,9 1,2 1,3 1,5 Chaveta plana: D a b t t+h 17 5 5 14,5 22 25 8 7 21 28

Dados: eixo escalonado e bi-apoiado nos rolamentos 6003; rolamentos fixos por escalonamento do eixo x anel elástico; engrenagem de dentes retos inclinados com chaveta plana. Ponta de eixo com chaveta, posição para retentor. Assentos: dos rolamentos, retificado IT6; da engrenagem, torneado IT7 e acessórias, torneado IT8.

Passos para dimensionamento do eixo.

a) Croqui do eixo para planejamento, aqui se observa: o comprimento; escalonamentos; apoios de: rolamentos, engrenagem, polias; rasgos de anéis elásticos, saídas de rebolo, rasgos para chavetas, acabamentos superficiais;

b) Determinação das forças, das reações de apoio e desenho dos Diagramas MNQ; c) Determinação do Momento Equivalente (Meq);

d) Planejamento de abordagem, sobre o croqui esboçado em a) priorizar as seções críticas pela ocorrência de maior momento equivalente e pré-existência de fatores modificadores de resistência (entalhes);

e) Verificar o caso solicitação a que pertence o eixo e fazer o pré dimensionamento do da seção considerada mais crítica;

f) Cálculo da tensão de confronto c*;

g) Determinação do limite à fadiga alternada corrigido; h) Verificação da fadiga pelo coeficiente de segurança; i) Pre-dimensionar demais seções:

a) Analiticamente;

b) Planejamento: o escalonamento de diâmetro é necessário para posicionamento; montagem; fabricação e manutenção; por algumas destas razões muitas vezes o diâmetro será maior do que necessitaria devido às tensões atuantes. Então, é comum que nas variações diametrais de apoio se tenha d1/d2 de 1,2 a 1,4, para rolamentos e engrenagens respectivamente.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

São Carlos

Ex33- aula 14- Um ciclista aplica uma força de 700N no pedal de uma bicicleta. Dimensione a fadiga o eixo do pedal, suponha que seja aplicado o aço AISI 1050 para vida infinita e que a força axial devido à fixação pela rosca no pé-de-vela seja de 16.000N*. 170mm 5 0 m m P D d SAE 1050 ~ 13mm Temp. 845ºC/Rev. 540ºC

(_rt= 914 MPa; e=603 MPa ). *Na rosca métrica M_t=0,2.P.d

P=320x0,14/0,2.0,014=16.000N

Braço de alavanca Força homem

Alunos

Ex34- aula 15- No eixo mostrado estão montadas duas engrenagens cilíndricas de dentes retos com ângulo de pressão de 20º. Deve-se usar um eixo retificado nas superfícies funcionais, feito de aço ABNT 1030 temperado e revenido. Dimensionar à fadiga, desenhe o eixo escalonado com apoio axial para ambas as engrenagens, as quais deverão ser unidas por meio de chavetas planas cujo rasgo será usinado com fresa de topo. Tempratura de trabalho 80ºC, Coeficiente de segurança N de 2,5. Dimensões da figura em mm.

Largura das engrenagens L_A=80mm; L_B=50mm

SAE 1030 ~ 100mm Temp. 870ºC/Rev. 595ºC

(_rt= 550 MPa; e=370 MPa ). Shigley, J.P. Mechanical Engineering Design. _{3nd ed. International Student Edition.}

Elementos de Máquina (SEM 0241) – FORTULAN CA (2018) LISTA DE EXERCÍCIOS São Carlos R_Dy y x _R Cy R_Dz R_Cz z x 2570N.m 2971N.m 881,5N.m 4191,8N.m 3947N.m 0 8208 4104 0      Fy RDy RCy N R R M Cy Cy D 6602 0 15 , 1 . 7 , 0 . 8208 45 , 0 . 4104       N R R R_Dy _Cy 12312 _Cy 1231266025710 11280 11280 0 22560 11280 0             Cy Dz Cz Dz Cz Dz R R R R R R Fz N R R M Cy Cy D 9318 0 15 , 1 . 7 , 0 . 22560 45 , 0 . 11280       N R R_Dz 931811280 _Dz 1962 y x z x KN F Fsen Ksen M M o o TB TA 24 2 350 . 20 2 700 . 20 12                 5710N 6620N 1606N 1962N 9318N 13236N (5710-4104) ou (-6602+8208) (1962+11276) ou (-9318+22552)

R_Dy y x _R Cy R_Dz R_Cz z x 2570N.m 2971N.m 881,5N.m 4191,8N.m 3947N.m

04 – Determinação do Momento Equivalente  Meqa b

d c m N M M Meq_{a fr t} 3947² 4366 . 4 3 ² 2717 ² 4 3 ²     m N M M Mfr_a  _xy² _xz²  2570²881,5² 2717 . Mfrb  Mxy²Mxz²  2971²4191,8² 5137N.m m N M M Meq_{b fr t} 3947² 6170 . 4 3 ² 5137 ² 4 3 ²     ABNT 1030 _RT=550 MPa _e=370 MPa

Elementos de Máquina (SEM 0241) – FORTULAN CA (2018) LISTA DE EXERCÍCIOS São Carlos c d b a f e

5 – Pré dimensionamento do eixo em a (maior Meq)

mm d d d m M d adm eq 90 3 , 1 ~ 1 , 1 075 , 0 5 , 2 10 . 370 6170 17 , 2 17 , 2 _ 3 6 3         1    _t f ek k ² ² ² *







 _máx  H

b3.3) Caso particular onde

6 – Cálculo da tensão de confronto c*

  MPa d W M f RB _71,8 09 . 0 . 32 . 5137 32 / . 5137 3 3        _{ } MPa d W M T T _27,6 09 , 0 . 16 . 3947 16 / . 3947 3 3       

Se=C_superfC_tamanhoC_carregC_tempC_confC_entalheSe’ C_tamanho = 0,76 C_entalhe=1/KF = 1/1,6

C_superf = 0,9 Ccarreg=1 (flexão) Ctemp=1,02

C_conf=1 (50%) _{S´e=0,5Su=275MPa} 05 , 1 6 , 1 . 370 . 577 , 0 3 , 1 . 275 ´      ff y ft e S H  MPa 1 , 77 ² 6 , 27 ² 05 , 1 ² 5 , 71 *   



56 , 1 10 . 1 , 77 10 . 120 6 6 *    e S N _dd _{S S}S dnovo x db mm e N e velho novo 105 17 , 1 90 5 , 2 / 120 1 , 77 5 , 2 / 5 , 2 / 3 3 * 3 *         7 , 2 37 * 115     MPa N d_b  Se=0,9.0,76.1.1,02.1.(1/1,6).275=120 MPa

7) Determinação do limite à fadiga alternada corrigido

Seção “c”

Adotar d_c/d_b=1,2 a 1,4, como não tem carga axial  d_c=130mm

² ² ² *







 _máx  H





MPa d W M f RB _42,6 105 . 0 . 32 . 4847 32 / . 4847 3 3       

_

_

MPa d W M T T _17,3 105 , 0 . 16 . 3947 16 / . 3947 3 3        ff y ft e S H     ´ MPa 6 , 47 ² 3 , 17 ² 23 , 1 ² 6 , 42 *    

Cálculo da tensão de confronto c*

    m N M M Mfr_{c xy xz} ² 4847 . 250 25 . 882 4192 8 , 4191 250 25 . 2570 2971 2971 ² ² 2        _         _     2931 3861 23 , 1 56 , 1 . 10 . 370 . 577 , 0 49 , 1 . 10 . 275 ´ 6 6      ff y ft e S H  aumentado ser deve d MPa MPa Se N    2,2  _b 6 , 47 5 , 102 * *  d b =10 5 dc=13 0 56 , 1 ) 1 65 , 1 ( 86 , 0 1 ) 1 ( 1        _ff q Ktf 49 , 1 ) 1 35 , 1 ( 86 , 0 1 ) 1 ( 1        _ft q Ktt

Se=C_superfC_tamanhoC_carregC_tempC_confC_entalheSe’=0,75.0,76.1.1,02.1.(1/1,56).275x106_=102,5MPa

mm D mm d x d S S S d d c b novo N novo 132 110 05 , 1 105 5 , 2 / 5 , 102 6 , 47 5 , 2 / 5 , 2 / 3 3 * 3 *           Verificar novamente

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LISTA DE EXERCÍCIOS

São Carlos

Ft=100kgf 1500kgf

200 200

Ex35- aula 15- Dimensionar à fadiga o eixo suporte de uma engrenagem intermediária, supor que o ângulo de pressão seja bastante pequeno para se desprezar as forças radiais. Executar o eixo em aço SAE 4340, a máquina pertence a uma linha de produção, o material é perfeitamente conhecido e a chaveta é a Woodruf.

SAE 4340 ~ 25mm Temp. 800ºC/Rev. 540ºC

a) Determinação das forças de acionamento 30º 120º R2_=F2_+F2_{- 2FFcos120º} º 120 cos . 100 . 100 . 2 100 1002 2  R R=173 kgf

b) Cálculo das reações de apoio

R₁ 200 173 R₂ 1500 R_a 200 R1=R2=86,5 kgf c) Determinação do Momento mm kgf M_f 200.86,517300 .

d) Determinação do Momento Equivalente

mm kgf M M_eq  _f 17300 . e) Pré dimensionamento em (a) mm M d adm eq a 16 5 , 2 115 17300 . 17 , 2 . 17 , 2 3 3 _     mm d d a d_a 1,1 1,2 20 _   

f) Cálculo da tensão de confronto

Não se trata alternada simétrica, então critério ASME

2 3 2 2 * * 03 , 22 32 . 17300 ; 77 , 4 4 . 1500 mm kgf d W M mm kgf d S P f eq Mf N n                   MPa S S S S S S ASME _n n y m n a _{1 22,05} 115 77 , 4 03 , 22 1 2 2 2 2                                   17,26 MPa -26,8 MPa -4,77 22,03 MPa a b c c

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LISTA DE EXERCÍCIOS

São Carlos

f) Cálculo da admissível à fadiga

34 , 1 05 , 22 54 , 29 *     Se N 56 , 2 9 , 28 ; 3 , 11 25 6 , 24 5 , 2 / 54 , 29 07 , 22 5 , 2 / * 3 3 *           d mm Se N S d d N a e velho novo  

Se=C_superfC_tamanhoC_carregC_tempC_confC_entalheSe’

C_entalhe=1/KF = 1/1,6 Se=0,88.0,89.1.1.1.(1/1,6).603,5=295,4 MPa

C_conf=1 (50%) S´e=0,5(Su) = 603,5MPa)

f) Verificação à fadiga pelo Coeficiente de segurança

C_superf = 0,88 (retificado comercial)

g) Redimensionamento do eixo

Ex36- aula 16- Dimensionar a fadiga o eixo de saída de um redutor utilizado num sistema de elevação que suporta as engrenagens 1 e 2. A potência recebida pela engrenagem 2 é totalmente transmitida pela engrenagem 1. Supor que o ângulo de pressão é bastante pequeno para se desprezar os efeitos das componentes radiais. A material do eixo é SAE 1045, _RT=50kgf/mm2_; 

e=37kgf/mm2; acabamento médio

em torno, sem ensaios de recebimento. Adotar S=6,0 e ₅=1,25.

Dp1=100 Dp1=200 ft2 Ft1=800 kgf d 2 d 1 Interferência r=0,1d1 Dados: r=0,1d1 d₂=1,4d₁

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LISTA DE EXERCÍCIOS

São Carlos

Estime a deflexão máxima do eixo e indique aproximadamente sua ocorrência ao longo do eixo