SEGUNDO O EC2. DESENVOLVIMENTO DE UMA APLICAÇÃO DE CÁLCULO AUTOMÁTICO
Orientador: Prof. Álvaro F. M. Azevedo
Bruno Trindade dos Santos
Hélder David Miranda
• Introdução
• Descrição do modelo
• Programa desenvolvido
• Interface gráfica
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
Desenvolvimento de ferramentas de
cálculo
Aplicação de
cálculo automático
Tabelas e ábacos
Problema de
resolução
complexa
•Condições de equilíbrio
•Condições de compatibilidade
•Secções genéricas
•Sistema de equações não
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
MATERIAIS
Diagramas tensão-extensão segundo o EC2
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
+
+
=
+
+
=
+
+
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
pyk
pk
syj
sj
cyi
ci
y
pxk
pk
sxj
sj
cxi
ci
x
p
s
c
z
F
z
F
z
F
M
z
F
z
F
z
F
M
F
F
F
N
Área de aço a dimensionar (As)
ou
Um dos esforços resistentes (N, M
x, M
y)
Incógnitas
β
– Inclinação do eixo neutro
D – Domínio de deformação
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
DEFINIÇÃO DAS INCÓGNITAS
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
Forças e momentos do betão
Forças e momentos do aço
Decomposição da parte não
fendilhada em triângulos
Cálculo das resultantes em cada
triângulo com base em
expressões analíticas exactas
Soma dos resultados obtidos em
cada triângulo
Cálculo da tensão e respectiva
força em cada ponto de colocação
de armaduras
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
Resolução numérica com um algoritmo iterativo
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
+
+
=
+
+
=
+
+
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
pyk
pk
syj
sj
cyi
ci
y
pxk
pk
sxj
sj
cxi
ci
x
p
s
c
z
F
z
F
z
F
M
z
F
z
F
z
F
M
F
F
F
N
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONCLUSÕES PROGRAMA DESENVOLVIDO
─
INTRODUÇÃO DOS DADOS
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONCLUSÕES PROGRAMA DESENVOLVIDO
Corrigir solução
(recurso a line search)
Cálculo das forças e
momentos do aço
Cálculo das forças e
momentos do betão
Verificação das
condições de
equilíbrio
Aproximação da
solução
suficiente ?
Terminar
Cálculo da matriz
Jacobiana
Cálculo das correcções a
fazer à solução corrente
Sim
Não
INTRODUÇÃO INTERFACE GRÁFICA DESCRIÇÃO DO MODELO CONSIDERAÇÕES FINAIS PROGRAMA DESENVOLVIDO
