JUSTIFICATIVAS PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA

JUSTIFICATIVAS PARA APLICAÇÃO DO

MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA

Valério P. Salomon

José Arnaldo B. Montevechi

Edson O. Pamplona

Área temática: Pesquisa Operacional (Avaliação e Apoio à Tomada de Decisão)

ABSTRACT:

Throughout a bibliographical research about some comparisons of the Analytic Hierarchy Process and others Multiple -Criteria Decision Methods, this paper presents some reasons for managers or

industrial engineers justify their choice for this method when the applying of one of these methods is necessary.

KEYWORDS:

AHP, Decision Support, Multiple -Criteria Decision Methods

RESUMO:

1 - INTRODUÇÃO

Ao abordar a melhoria dos processos de compras, SALOMON (1998) encontrou presente em diferentes propostas – por exemplo, as planilhas de fornecedores de DESAI (1996), a formação de preços baseada em incentivos à qualidade de WINDHAM (1995) e a seleção de fornecedores pelo critério do

custo total mínimo proposta por QUELHAS e QASSIM (1996) – uma inconveniência em comum: a

adoção de valores críticos de maneira arbitrária. Esta arbitrariedade poderá se transformar numa barreira para empresas que optem pela utilização dos modelos propostos e não possuam conhecimento para especificar estes valores críticos. Como solução para este problema foi proposta, com sucesso, a utilização do Método de Análise Hierárquica (AHP – Analytic Hierarchy Process ).

O caso citado, anteriormente, representa uma situação típica em que um método de auxílio à decisão por

múltiplos critérios (MDCM – Multiple-Criteria Decision Method) se mostra útil, ou, até, necessário.

Para tentar justificar a escolha pelo AHP, serão apresentados neste artigo diversos estudos comparativos entre este método e outros MCDM. Nota-se que, no desenvolvimento deste trabalho será considerado que o leitor possui algum conhecimento a cerca de como o AHP “funciona” e de outra ferramenta, atualmente, bem conhecida do engenheiro de produção: os conjuntos Fuzzy, propostos por ZADEH (1965).

2 - MÉTODOS DE AUXÍLIO À DECISÃO POR MÚLTIPLOS

CRITÉRIOS

O MCDM, como o próprio nome sugere, é utilizado em situações em que se considera mais de um critério, por exemplo: custo, qualidade, atendimento, etc. Basicamente, este métodos trabalham com a mesma ferramenta principal, a matriz de decisão. A tabela 1 representa a matriz de decisão utilizada em uma situação em que se deseja analisar três alternativas de acordo com cinco critérios diferentes.

Critério 1 Critério 2 Critério 3 Critério 4 Critério 5 Alternativa 1 a11 a12 a13 a14 a15

Alternativa 2 a21 a22 a23 a24 a25

Alternativa 3 a31 a32 a33 a34 a35

Na matriz de decisão, os aij representam o desempenho das alternativas i segundo os critérios j. A

maneira com que um MCDM trabalha os aij é que o torna diferente dos demais. Métodos como o

ELECTRE (Elimination and Choice Translating Reality) fornecem apenas a ordenação das alternativas com base em princípios de dominância. Outros métodos fornecem, além desta ordenação, uma medida do desempenho das alternativas, considerando todos os critérios (desempenho global). Devido a esta limitação, o método ELECTRE não será incluído neste trabalho. Mesmo assim, existem vários métodos que fornecem valores de desempenho global das alternativas, já utilizados com sucesso em diversas situações, merecendo ser citados:

• AHP, proposto por SAATY (1977);

• Método de Análise em Redes (ANP – Analytic Network Process), também desenvolvido por SAATY (1996);

• Abordagem de Decisão Fuzzy (FDA – Fuzzy Decision Approach) baseada em conjuntos Fuzzy e proposta por LIANG e WANG (1992);

• MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique) proposto por BANA E COSTA e VASNICK (1994);

• TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), cujo desenvolvimento se deve a HWANG e YOON (1981).

3 - COMPARAÇÃO DO AHP COM OUTROS MÉTODOS

3.1 - AHP e FDA

GOTHB e WARREN (1995) selecionaram o AHP e a FDA (Fuzzy Decision Approach) para o estudo de um caso relacionado com a administração de um hospital: a decisão de se continuar com o equipamento de arquivamento e recuperação de dados de radiografias em filmes, ou implementar a utilização de um equipamento novo baseado em tecnologia digital. Estas eram as duas alternativas, e foram denominadas antigo e novo, respectivamente. Três critérios principais foram considerados: custo,

produtividade e risco. Os valores subjetivos foram fornecidos por médicos, considerados especialistas

Produtividade Risco Custo Antigo 0,117 0,688 0,613

Novo 0,883 0,312 0,387 Tabela 2 - Matriz de decisão obtida com a utilização do AHP

Da tabela 3 observa-se que, pela FDA, os desempenhos das alternativas antiga e novo em cada critério são conjuntos Fuzzy trapezoidais. Estes valores foram obtidos através da opinião dos especialistas sobre o desempenho das alternativas em cada sub -critério. Todos valores de desempenho foram ponderados pelos pesos dos sub-critérios, também atribuídos pelos especialistas através de conjuntos Fuzzy (preestabelecidos por LIANG e WANG, 1991). Pode-se observar, ainda, que os dados da tabela 3 não estão normalizados como os da tabela 2, estando inclusive os dados de custo, em milhares de dólares por ano.

Produtividade Risco Custo

Antigo (0,06; 0,18; 0,20; 0,44) (0,34; 0,65; 0,66; 0,81) (570, 600, 670, 708)

Novo (0,33; 0,65; 0,65; 0,88) (0,29; 0,60; 0,61; 0,85) (803, 850, 910, 960) Tabela 3 - Matriz de decisão obtida com a utilização da FDA

Para comparar os resultados obtidos pelos dois métodos, a margem de superioridade da nova alternativa,

MSN, foi calculada pela equação 1, onde antigo e novo são os desempenhos globais das respectivas

alternativas: MSN antigo antigo novo− = (1)

AHP FDA

Política antigo novo MSN antigo novo MSN Peso maior para a produtividade 0,381 0,619 62% 0,345 0,585 70%

Pesos iguais 0,470 0,530 13% 0,445 0,555 25%

Peso maior para os custos 0,501 0,499 -0.4% 0,510 0,525 3%

Peso maior para os riscos 0,523 0,477 -9% 0,445 0,520 17%

Peso um pouco maior para os riscos

e menor para a produtividade 0,390 0,535 37% 0,400 0,475 19% Peso um pouco maior

para os custos e os riscos 0,415 0,525 27% 0,420 0,490 17% Peso um pouco maior para os riscos 0,425 0,575 22% 0,400 0,500 25%

Peso um pouco maior para a

produtividade 0,360 0,575 60% 0,420 0,520 24% Peso um pouco maior para os riscos

e menor para os custos 0,410 0,595 45% 0,420 0,525 25%

Tabela 5 - Sensibilidade à política administrativa

Segundo GHOTB e LEWIS (1995), ambos os métodos foram considerados úteis na abordagem desta complexa decisão e nenhum pôde ser constatado superior ao outro. Entretanto, o AHP apresentou como vantagens forçar o decisor a pensar na decisão de uma maneira lógica (hierárquica) e verificar a inconsistência de seus julgamentos e como desvantagens, o limite aconselhado de no máximo 9 elementos comparados, simultaneamente, pelo cérebro humano (MILLER, 1956) e estas comparações foram consideradas mais difíceis e “tediosas” que a classificação através de conjuntos Fuzzy.

3.2 - AHP e MACBETH

Em uma primeira observação, pode parecer que o MACBETH (Measuring Attractiveness by a

Categorical Based Evaluation Technique) apresenta fortes semelhanças com o AHP: “assim como o

estruturação e de avaliação” (SCHMIDT, 1995). Porém, existem grandes diferenças nas maneiras com que as fases são conduzidas, que vão além das diferenças de nomenclatura.

No MACBETH, os critérios de uma decisão – denominados de Ponto Vista – são “operacionalizados” por indicadores. Na fase de avaliação, também existem como no AHP julgamentos entre alternativas aos pares, utilizando-se de matrizes. As principais diferenças estão nas escalas utilizadas nos julgamentos e na validação destes, que no MACBETH também pode ser obtida através da verificação da coerência teórica e da coerência semântica, além da consistência. O MACBETH permite a verificação visual da consistência, uma vez que na matriz de julgamentos os valores de “diferença de atratividade” devem aumentar da esquerda para a direita e de baixo para cima, devido a uma necessária ordenação antes dos julgamentos.

SCHMIDT (1995) focalizou o Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina (PPGEP/UFSC), sob o ponto de vista dos alunos, num estudo comparativo dos dois métodos em questão. A decisão a ser tomada era “Como aperfeiçoar a competitividade do PPGEP/UFSC?”.

A aplicação começou muito bem conduzida, inclusive observando que “foi utilizada como uma ilustração, não como uma evidência conclusiva, até porque seria necessário uma maior abrangência, utilizando não apenas os alunos diretamente ligados ao programa, mas também envolvendo o coordenador do curso, professores, administração e comunidade”. Entretanto, também conforme observado, “os alunos fornecem uma amostra significativa dos critérios a serem levados em consideração quando da avaliação”. Porém, um equívoco foi cometido ao se afirmar que “o modelo proposto não apresentava alternativa, por se tratar de uma aplicação apenas no PPGEP-UFSC”. Se isto fosse verdade não seria necessária a tomada de decisão, pois a existência de apenas uma alternativa não requer estudos decisórios, mas sim mandatários. Na verdade, como o modelo foi estruturado na figura 1 e como foi desenvolvida a aplicação do AHP a partir deste, a decisão apresentava sete alternativas (“condições necessárias para se atingir o objetivo principal”), erroneamente denominadas de sub-critérios. No entanto, mesmo com este erro na denominação das alternativas, o modelo apresentado na figura 1 não está errado, ou seja, este modelo permitiu chegar-se nos valores que se propõem auxiliar à tomada de decisão em questão: os desempenhos

Figura 1 - Modelo de decisão segundo o AHP (SCHMIDT, 1995)

Para se chegar à matriz de decisão apresentada na tabela 6, foram realizados julgamentos aos pares entre os critérios e depois entre as alternativas para cada critério. Todos estes julgamentos ocasionaram razões de consistência inferiores a 7,5% e uma razão de consistência global também inferior aos 10% recomendados por SAATY (1991).

Formação competitiva Contribuição para a comunidade Qualificação para pesquisa Qualidade das aulas 0,1968 0,0774 0,2162 Infra-estrutura de trabalho 0,1614 0,3272 0,4133 Qualidade dos docentes 0,1840 0,2089 0,1556 Valorização da dissertação/tese 0,2399 0,2943 0,0652 Remuneração (bolsa) 0,1509 0,0294 0,0897 Quantidade de alunos “entrantes” 0,0209 0,0273 0,0236 Renome do curso 0,0460 0,0354 0,0365

Utilizando-se um software para auxiliar à análise de sensibilidade aos pesos dos critérios, verificou-se que a alternativa infra-estrutura de trabalho domina todas as outras alternativas, a menos quando o peso da

formação competitiva for superior a 77%, passando a ser dominada pela valorização da dissertação/tese.

Prioridade global

Qualidade as aulas 0,192

Infra-estrutura de trabalho 0,232

Qualidade dos docentes 0,179

Valorização da dissertação/tese 0,204

Remuneração (bolsa) 0,128

Quantidade de alunos “entrantes” 0,022

Renome do curso 0,043 Tabela 7 - Vetor de decisão segundo o AHP

A conclusão do estudo foi que na concepção dos alunos, a formação competitiva é um ponto primordial para se alcançar o aperfeiçoamento competitivo do PPGEP/UFSC, neste critério, a valorização da

dissertação/tese contribui significativamente. Entretanto, na avaliação global das prioridades, a alternativa

que mais se destacou foi a infra-estrutura de trabalho. A análise de sensibilidade revelou que pequenas mudanças nos julgamentos não variaram a ordem de prioridade dos critérios.

O passo seguinte no estudo de SCHMIDT (1995) foi a aplicação do método MACBETH. Para o problema de decisão analisado anteriormente pelo AHP, a decisão a ser tomada passa a ter o seguinte enunciado: “quais os pontos de vista são relevantes para aperfeiçoar a competitividade do PPGEP/UFSC, sob a visão dos alunos do curso ?” sendo complementado por “qual a relação de importância entre os pontos de vista fundamentais para efeito de valoração do desempenho do programa”?

Pontos de vista Descritores

PV1 Remuneração (bolsa)

Custo de material, custo de moradia, custo de alimentação e custo de transporte

PV2

Infra-estrutura para

pesquisa Biblioteca, computadores, laboratório e local de estudo

PV3

Qualidade dos docentes para pesquisa

Número de projetos, número de alunos envolvidos nos projetos e publicações nacionais e internacionais

PV4

Valorização da

dissertação/tese Contribuição científica

PV5

Número de alunos por

orientador Número de orientados

PV6

Qualidade dos docentes para formação

Clareza de exposição, capacidade de motivação e habilidade na utilização dos recursos audiovisuais

PV7 Quantidade de alunos Número de alunos em sala de aula

PV8 Incentivo à pesquisa Incentivo dado aos alunos a lerem e escreverem artigos

PV9

Homogeneidade de

formação Formação dos alunos

PV10

Consultoria e prestação de serviço

Número de consultorias por ano e número de dissertações (teses) que solucionam diretamente problemas reais

PV11

Treinamentos e cursos para a comunidade

Número de cursos e/ou treinamentos direcionados para a comunidade

PV12 Renome do curso

Número de defesas vs. número de alunos “entrantes”, e número de candidatos vs. número de vagas

PV13

Infra-estrutura para formação

Salas de aula (iluminação, ventilação, conforto), biblioteca e laboratórios de fácil acesso aos alunos

Tabela 8 - Pontos de vista relevantes para a aperfeiçoar a competitividade do PPGEP/UFSC

desobedeceu-se, assim, ao limite de comparações simultâneas estipulado por MILLER (1956) de sete, mais ou menos dois, elementos.

Do somatório desta preferências resulta o vetor de decisão apresentado na tabela 9, neste caso obtido com a utilização de um modelo computacional desenvolvido na linguagem GAMS (General Algebraic

Modeling System) que também verificou a inconsistência e as incoerências dos julgamentos.

Prioridade global Remuneração (bolsa) 0,0744

Infra-estrutura para pesquisa 0,0850

Qualidade dos docentes para pesquisa 0,0614

Valorização da dissertação/tese 0,0708

Número de alunos por orientador 0,0579

Qualidade dos docentes para formação 0,0862

Quantidade de alunos 0,0626

Incentivo à pesquisa 0,0836

Homogeneidade de formação 0,0201

Consultoria e prestação de serviço 0,1086

Treinamentos e cursos para a comunidade 0,1074

Renome do curso 0,0779

Infra-estrutura para formação 0,1039 Tabela 9 - Vetor de decisão segundo o AHP

Para análise de sensibilidade da posição relativa dos pontos de vista na ordenação global, recorreu-se ao mesmo software utilizado na aplicação do AHP. Concluiu-se que para pequenas variações nas taxas de substituição de cada ponto de vista não ocorrerão mudanças, isto é, não ocorrerá inversão na ordenação dos pontos de vista.

De acordo com os julgamentos, os pontos de vista consultoria e prestação de serviço, treinamento e

cursos para a comunidade e infra-estrutura para formação apresentam uma diferença de atratividade

aperfeiçoar a competitividade do PPGEP/USFC. Entretanto, deixou-se claro que a aplicação não foi conclusiva: os “decisores”, os pontos de vista e os descritores não foram esgotados.

Os equívocos cometidos no desenvolvimento do trabalho de SCHMIDT (1995) não o invalidam nem, muito menos, diminuem a sua importância! Deve-se ressaltar, primeiramente, seu caráter pioneiro, ou seja, se por um lado a inexperiência da pesquisadora contribuiu para a execução de alguns dos equívocos anteriormente citados, por outro, uma grande contribuição do trabalho foi a apresentação de alguns tópicos que ain da não estavam claros a respeito das metodologias abordadas. Por exemplo, a fase de estruturação de um modelo de decisão se tornou fonte para diversos trabalhos: MONTIBELLER NETO (1996), ENSSLIN et al. (1997a), ENSSLIN et al. (1997b) e ENSSLIN et al. (1997c), entre outros. No entanto, cumpre ressaltar que como não foi afirmado por SCHMIDT (1995) se o mesmo grupo de alunos realizou os mesmos julgamentos nas aplicações do AHP e do MACBETH, a divergência dos resultados na aplicação dos métodos não pode ser generalizada. Aliás, este tipo de abstração necessitaria de mais trabalhos comparativos entre os métodos, que infelizmente não vieram a acontecer, tornando raro o trabalho narrado neste item.

3.3 - AHP e TOPSIS

O método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), cujo desenvolvimento se deve a Hwang e Yoon (1981) é um MCDM cujo uso apresenta alguns apelos como simplicidade (o que implica na facilidade de aplicação) e o modo como aborda um problema de decisão, comparando duas situações hipotéticas: ideal e indesejável.

SANTANA (1996) conduziu um estudo comparativo dos métodos AHP, ELECTRE e TOPSIS abordando o tema Localização Industrial: a escolha da sede para uma nova fábrica de automóveis no estado de Santa Catarina. As alternativas eram as cidades de Joinville, Blumenau e Imbituba; e os critérios eram condições de infra-estrutura básica, facilidades para transporte internacional, capacitação da mão-de-obra local, potencial das indústrias de apoio, e potencial para expansão da

cada um dos critérios pesos de, respectivamente, 0,20; 0,25; 0,20; 0,25; 0,10 e, também, a matriz de decisão que relaciona cada alternativa ao conjunto de critérios apresentada na tabela 10.

Infra-estrutura básica Transporte internacional Mão-de-obra local Indústrias de apoio Expansão de capacidade Joinville 2 3 5 3 3 Blumenau 2 3 4 2 3 Imbituba 1 5 2 1 5

Tabela 10 - Matriz de decisão para o ELECTRE e o TOPSIS

De acordo com o princípio da concordância, conclui-se pelo ELECTRE que a alternativa Joinville domina as demais alternativas, mas não se pode fazer maiores considerações acerca da relação entre as alternativas Blumenau e Imbituba. Alterando-se os limites de concordância e de discordância os resultados não foram sensivelmente alterados. Isto implica que a única conclusão definitiva é que a opção

Joinville seria a mais atrativa.

Para o TOPSIS a localização selecionada seria aquela que apresentasse o menor afastamento da solução ideal (A+) e, ao mesmo tempo, a maior distância da solução indesejável (A–). Com os dados da tabela 10, tem-se:

A+ = {2, 5, 5, 3, 5}

A– = {1, 3, 2, 1, 3}

As distâncias (∆−_ie∆+_i) das diversas alternativas (Ai) com relação às soluções ideal e indesejável são

calculadas, respectivamente, pelas equações 2 e 3, onde a são os componentes da solução ideal A+_j + e

− j

a são os componentes da solução indesejável A–:

Deve ser selecionada a alternativa que obter o maior valor para o coeficiente de priorização, ϕi, definido pela expressão 4: + − − ∆ + ∆ ∆ = ϕ i i i i (4)

Com os dados do problema em questão temos a relação de distâncias, mostrada na tabela 11.

∆+ ∆- ϕ

Joinville 0,70 1,40 0,67

Blumenau 1,05 1,05 0,50

Imbituba 1,40 0,70 0,33 Tabela 11 - Relação de distâncias segundo o TOPSIS

Da tabela 11 verifica-se que Joinville seria a localização mais atrativa segundo o TOPSIS, pois garante a menor distância (0,70) em relação à solução ideal e, simultaneamente, a maior distância (1,40), comparativamente à solução indesejável. A alternativa Blumenau seria a segunda de melhor desempenho, dado o conjunto de critérios.

Para a utilização do AHP, um julgador (no caso, o Diretor de Desenvolvimento Industrial de Santa Catarina) realizou comparações aos pares, de tal forma que os critérios (infra-estrutura básica,

transporte internacional, mão-de-obra local, indústrias de apoio e expansão de capacidade)

obtiveram, respectivamente, os pesos 0,14, 0,34, 0,14, 0,34 e 0.04. O índice de consistência dos julgamentos entre os critérios foi igual a 0,0386. Desse modo, o vetor de priorização das localizações ficou configurado conforme apresenta a tabela 12. Ou seja, novamente, Joinville seria a alternativa mais atrativa. Porém, desta vez, seguida Imbituba.

Prioridade global Joinville 0,3924

Blumenau 0,2712

Imbituba 0,3364

O principal resultado observado do caso estudado foi a convergência para Joinville como alternativa a ser escolhida pelos três métodos. SANTANA (1996) considerou que pelo fato do AHP “assegurar a análise da consistência dos julgamentos, o modelo de Saaty parece, em princípio, mais robusto do que os outros dois”. O TOPSIS foi considerado o mais simples dos métodos estudados. A possibilidade de tratar quantitativamente um conjunto de variáveis qualitativas foi uma importante caraterística observada em todos os métodos estudados, que se constitui numa vantagem em comparação com métodos fundamentados no fluxo de caixa descontado, que necessitariam de transformações para valores monetários, como ressaltado por SANTANA (1996).

Recentemente, ZANAKIS et al. (1998) realizaram comparações entre o AHP, o ELECTRE, o TOPSIS e mais dois outros métodos através de dados simulados. Os resultados obtidos pelo AHP e pelo TOPSIS voltaram a apresentar similaridades, mas os resultados do TOPSIS e do ELECTRE, desta vez, apresentaram alguma distância.

3.4 - AHP e ANP

Há alguns poucos anos foi proposto por SAATY (1996) um novo MCDM, derivado do AHP, que procurava solucionar uma de suas limitações: a necessidade de independência entre elementos de um mesmo nível hierárquico. Nesta proposta, o AHP foi definido como “um caso particular” do ANP (Analytic Network Process). SALOMON e MONTEVECHI (1997) apresentaram comparações entre os métodos através de um exemplo ilustrativo: a estimação de qual era a empresa norte-americana líder no mercado interno de fast-food. Para tanto, este problema foi analisado pelo AHP com uma hierarquia simples, de três níveis, apresentada na figura 2 e, também, pelo ANP através da rede da figura 3.

Estimar o líder no mercado fast-food

Propaganda Qualidade Outros

CRIAT PROM FREQ NUTR SABOR TAM PREÇO LOCAL . . . TRAD

Figura 2 - Hierarquia para o problema do fast-food (SALOMON e MONTEVECHI, 1997)

A existência de dependências neste problema fica clara se for observado que, por exemplo, uma diminuição no preço do produto afeta a propaganda que a empresa veicula com a criação de promoções, ou com aumento da freqüência. O que uma empresa faz pode afetar às outras, o que sugere a existência dependência entre as alternativas. A figura 3 traz a rede correspondente a esta hierarquia de três níveis.

Estimar o líder no mercado fast-food Outros Concorrência Qualidade Propaganda

Figura 3 - Rede para o problema do fast-food (SALOMON e MONTEVECHI, 1997)

A tabela 13 traz os resultados obtidos utilizando-se o AHP, o ANP e os valores reais, ou seja as vendas do mês de março de 1993, segundo o MARKET SHARE REPORTER (1994 apud SAATY 1996).

Hierarquia Simples

Hierarquia

Complexa Rede Valores Reais McDonald’s 0,4640 0,5427 0,5603 0,5823

Burger King 0,2305 0,2689 0,2778 0,2857

Wendy’s 0,3055 0,1884 0,1621 0,1320 Tabela 13 - Comparação entre os resultados do AHP e do ANP

prioridades da hierarquia mostrada na figura 3 seriam necessários 79 julgamentos. Uma hierarquia mais simples, com apenas três níveis hierárquicos e três critérios, necessitaria de 12 julgamentos. A rede mostrada na figura 4 necessitaria de 624 julgamentos (22 julgamentos para a matriz dos pesos e mais 602 para a supermatriz).

4 - CONCLUSÕES

Muito embora a origem do auxílio à decisão por múltiplos critérios seja atribuída a obras que datam do meio deste século (por exemplo, CHURCHMAN et al., 1957), este tema continua a fascinar pesquisadores do mundo todo, como pôde ser observado através deste artigo. A princípio, o objeto de estudo do presente trabalho seria apenas um MDMC (o AHP). No entanto, o observa-se que também foi dada ao leitor, a oportunidade de conhecer outros métodos. Em nenhum dos trabalhos apresentados na seção anterior concluiu-se que o método AHP seja um MCDM inferior. Pelo contrário, os resultados obtidos pelos diferentes métodos, na maioria das vezes, foram considerados similares e diversas vantagens da aplicação do AHP foram observadas em todos casos. Da experiência observada nos estudos abordados, apresenta -se como conclusão que, se for decidido utilizar-se um MCDM como ferramenta de auxílio à decisão, para responder a eminente decisão de qual

utilizar, a situação com que a decisão será tomada é que levará à escolha. Ainda assim, se se dispor de

tempo para tomar a decisão, se existirem no máximo nove alternativas, e se estas alternativas e os critérios de decisão forem totalmente independentes, recomenda-se a utilização do AHP, esperando-se a obtenção de bons resultados, senão ótimos!

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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