Anne Carine Lopes
O jogo de xadrez e o estudante: uma relação que pode dar certo
na resolução de problemas matemáticos
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Anne Carine Lopes
O jogo de xadrez e o estudante: uma relação que pode dar certo
na resolução de problemas matemáticos
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Sandra Maria Pinto Magina.
Banca Examinadora
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadora ou eletrônicos.
Dedico esse trabalho em especial ao meu marido Osiris
A Deus, pela minha existência.
A minha família que me ensinaram a viver.
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, pela oportunidade dessa realização profissional.
A Escola Estadual Brigadeiro Tobias de Sorocaba/Sp que possibilitou a efetivação desse trabalho e pelo carinho que nos atendeu.Em especial ao diretor Sergio e a professora Anara.
À professora Sandra Magina, pelo incentivo , pelos valiosos ensinamentos, por sua gentileza e paciência ao me orientar,que não esquecerei jamais.
Às professoras Regina Célia Grando e Barbara Lutaif Bianchini, que gentilmente aceitaram participar da Banca Examinadora
e contribuíram com suas criticas, sugestões e recomendações. Muito obrigado.
Especialmente aos colegas de Mestrado, aos colegas e
“co-autores” do nossso grupo de pesquisa REPARE:
Adriana, Ana Paula Perovano, Cido, Eduardo, Fábio, Gabriela, Madeline, Paulo, Rogério ,Vera, Walmir.
""Desistir...
eu já pensei seriamente nisso,
mas nunca me levei realmente a sério;
é que tem mais chão nos meus olhos
do que o cansaço nas minhas pernas,
mais esperança nos meus passos,
do que tristeza nos meus ombros,
mais estrada no meu coração
do que medo na minha cabeça."
resolução de problemas matemáticos. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2012.
Este estudo tem como objetivo fazer um diagnóstico acerca do possível efeito que a prática de jogar xadrez pode ter sobre o desempenho dos alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental em Matemática. Mais claramente, pretendemos investigar a relação de causa e efeito entre a prática do xadrez e a habilidade de resolver problemas matemáticos. Como objetivo específico, propomos ainda investigar: a) as estratégias que o aluno que joga xadrez utiliza ao resolver problemas e se essas estratégias se diferenciam dos alunos que não jogam xadrez; b) o quanto das estratégias do jogo de xadrez aparece na resolução Matemática das questões. No âmbito das estratégias, buscamos observar como o aluno enxadrista se desenvolve, expressa-se, articula-se e, ainda, como registra os procedimentos matemáticos em cada questão proposta. A nossa fundamentação teórica se aporta no estudo do jogo e sua classificação no desenvolvimento do individuo na visão de Piaget, e compartilhando dessa mesma teoria traremos a perspectiva construtivista do jogo no ambiente escolar na ótica de Lino de Macedo. A metodologia compreende num estudo descritivo e o instrumento diagnóstico é um teste contendo oito problemas matemáticos, baseados nos quatro eixos dos conteúdos, que foram selecionados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP de 2005 a 2010 e do Projeto Ensinar e Aprender (2001). Participaram da nossa pesquisa 22 alunos, formando dois grupos de 11 alunos cada: o grupo de alunos que jogava xadrez (Gjx), há mais de um ano nas Atividades Curriculares Desportivas e o grupo de alunos que não jogavam xadrez (Gnx). Desses 11 alunos, tanto Gjx como Gnx, estavam selecionados em 5 alunos de 9º ano e 6 alunos de 8º ano, todos pertencentes à mesma escola. Os resultados do estudo foram investigados sob duas análises: a quantitativa, realizada na comparação entre os grupos e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas pelos dois grupos, e assim, verificar se essas estratégias se diferem. Após as análises dos resultados concluímos que existem fortes indicativos que o jogo de xadrez, em nosso universo de estudo, contribuiu para a resolução dos problemas matemáticos dos alunos, ou seja, as estratégias dos alunos enxadristas, nesse caso, foram mais eficientes que as estratégias dos alunos que não jogam xadrez.
work in mathematical problem solving. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2012.
This study aims to do a diagnostic about the possible effect that the practice of chess can have on the performance in Math of students from 8º and 9º year of Fundamental Level. More clearly, we intent to investigate the relation of cause and effect among the practice of chess and the ability of solving mathematics problems. As specific goal, we suggest yet to investigate: a) the strategies which students who play chess use to solve the problems and if
these strategies differentiate themselves of those which students who don’t play chess; b) how much from the chess’ strategies appear in the mathematic solution of questions. What
concerns about the strategies, we try to observe how a student who is a chess player develops, expresses himself, articulates and, also, how he registers mathematics procedures in every proposed question. Our theoretical fundamentation grounds on the study of play in the development of individual on the vision of Piaget and his classification for the term “play”
and sharing that same theory, we will bring the constructivist perspective of play in the scholar environment on the optic of Lino de Macedo. The methodology is a descriptive study and the diagnostic tool is a test with eight mathematics problems, which are based on the four axis of contents, that were selected from Brazilian Mathematic Olympiad of Public Schools (BMOPS) –from 2005 to 2010 and from the “Teach and Learn Project” (2001). It was part of our research 22 students, whom formed two groups of 11 students: the group of students who plays chess (Gpc), they play chess more than a year in the Sportive Curricular Activities and
the group of students who doesn’t play chess (Gnc).From those 11 students, as from the Gpc as from the Gnc were selected 5 students from 9º year and 6 students from 8º year, all of them
study at the same school. The study’s results were investigated under two analysis: the
quantitative, that were realized in the comparison between both groups and the qualitative,
that were realized in the interpretation of the solution’s strategies used for both groups, and then, verify whether these strategies differ or not. After the results’ analysis we conclude that
exit strong indicatives that the chess play, in our study’s universe, contributes to the solution of mathematics problems, that is, the chess player students’ strategies, in this case, were more efficient than those from the students who don’t play chess.
Figura 1.3 Tabuleiro de xadrez... 34
Figura 3.1 Questão 3 (Teste piloto)... 73
Figura 3.2 Questão 7 (Teste piloto)... 74
Figura 3.3 Questão 8 (Teste piloto)... 75
Figura 3.4 Questão 11 (Teste piloto)... 76
Figura 3.5 Questão 12 (Teste piloto)... 76
Figura 3.6 Questão 1 (Teste Principal)... 79
Figura 3.7 Questão 2 (Teste Principal)... 80
Figura 3.8 Questão 3 (Teste Principal)... 80
Figura 3.9 Questão 4 (Teste Principal)... 81
Figura 3.10 Questão 5 (Teste Principal)... 81
Figura 3.11 Questão 6 (Teste Principal)... 82
Figura 3.12 Questão 7 (Teste Principal)... 83
Figura 3.13 Questão 8 (Teste Principal)... 84
Figura 4.1 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada da Q1... 104
Figura 4.2 Exemplo de uma partida relacionada a Q1... 106
Figura 4.3 Síntese das estratégias encontradas na resolução da Q2 pelos grupos Gjx e Gnx... 108
Figura 4.4 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada na Questão2 ... 109
Figura 4.5 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada da Q2... 109
Figura 4.6 Exemplo de uma jogada relacionada a Q2... 111
Figura 4.7 Síntese das estratégias encontradas na resolução da Q3 pelos grupos Gjx e Gnx... 112
Figura 4.8 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada da Q3... 114
Figura 4.9 Exemplo de uma jogada relacionada a Q3... 116
Figura 4.10 Síntese das estratégias encontradas na resolução da Q4 pelos grupos Gjx e Gnx... 117
Figura 4.11 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada da Q4... 118
Figura 4.12 Exemplo de uma jogada relacionada a Q4... 119
Figura 4.13 Síntese das estratégias encontradas na resolução da Q5 pelos grupos Gjx e Gnx... 121
Figura 4.14 Exemplos do tipo de estratégia disponibilizada da Q5... 122
Figura 4.15 Exemplo de uma jogada relacionada a Q5... 123
Quadro 1.1 Características do jogo de acordo com alguns autores... 25
Quadro 1.5 Comparativo das características do xadrez e suas implicações educativas... 38
Quadro 1.6 Síntese das pesquisas correlatas ao nosso estudo... 40
Tabela 3.1 Distribuição das questões em relação aos eixos dos conteúdos matemáticos e o g grau da sua complexidade... 72 Tabela 3.2 Distribuição das questões em relação aos eixos dos conteúdos matemáticos e o r grau da sua complexidade, após alterações e prontas para o diagnóstico principal.... 73 Tabela 4.1 Distribuição das questões em relação aos eixos dos conteúdos matemáticos e o grau d da sua complexidade, após alterações e prontas para o diagnóstico principal... 95
Gráfico 4.1 Comparação do desempenho dos alunos que jogam xadrez e dos alunos que não
jogam xadrez... 91
Gráfico 4.2 Distribuição Desempenho Geral do Gjx e do Gnx no instrumento diagnóstico... 91
Gráfico 4.3 Quantidade de acertos de cada uma das questões... 92
Gráfico 4.4 Total de acertos por bloco dos conteúdos matemáticos... 93
Gráfico 4.5 Quantidade de acertos de cada uma das questões do Gjx... 95
Gráfico 4.6 Porcentagem de acertos de cada um dos blocos dos conteúdos... 96
Gráfico 4.7 Número de acertos de cada um dos blocos dos conteúdos versus o ano escolar do aluno... 97
Gráfico 4.8 Porcentual de acertos quanto às categorias de complexidade... 98
Gráfico 4.9 Porcentagem de acertos das questões simples e moderadas versus o ano escolar.. 99
INTRODUÇÃO
...17
CAPÍTULO I
–
PASSO A PASSO DO JOGO
...21
1.1 O que é o jogo afinal?...
21
1.2 Jogos no contexto escolar...
27
1.3 Caminhos do xadrez...
30
1.3.1 Lenda do jogo de xadrez...
30
1.3.2 História do xadrez...
32
1.3.3 Xadrez no Brasil...
33
1.3.4 Xadrez – o jogo...
34
1.4 Xadrez e a Matemática...
36
1.5 Xadrez na escola...
37
1.6 O xadrez como uma ferramenta de ensino: revisão de literatura...
39
CAPÍTULO II
–
O JOGO NA VISÃO DE PIAGET E SUA
M
IMPORTÂNCIA NA ESCOLA
...45
2.1 A visão de Piaget sob o jogo...
45
2.1.1 A gênese do jogo para Piaget...
47
2.1.2 A classificação dos jogos segundo Piaget...
48
2.1.3 Jogos de exercícios...
50
2.1.4 Jogos simbólicos...
51
2.1.5 Jogos de regras...
54
2.2. O jogo no ambiente escolar na ótica de Lino de Macedo...
56
2.2.1 Os jogos e a sua importância na escola...
57
2.2.1.1 Jogos de exercícios...
58
2.2.1.2 Jogos simbólicos...
59
2.2.1.3 Jogos regras...
60
2.2.1.4 A postura da escola frente aos jogos...
61
CAPÍTULO III
–
METODOLOGIA
...67
3.1. Discussão teórico-metodológica...
67
3.2. Desenho do experimento...
69
3.3 Universo de estudo...
69
3.4 Estudo Piloto...
70
3.5 Estudo Principal...
77
3.5.1 Sujeitos...
77
3.5.2 Material utilizado...
78
3.5.2.1 Instrumento diagnóstico...
78
3.5.2.2 Roteiro da entrevista...
85
3.5.3 Procedimentos...
85
CAPÍTULO IV
–
ANÁLISE DOS RESULTADOS
...87
4.1 Análise Quantitativa...
89
4.1.1 Análise geral do desempenho dos grupos...
90
4.1.2 Análise do desempenho do grupo Gjx...
94
4.1.2.1 Quanto aos blocos dos conteúdos matemáticos...
96
4.1.2.2 Quanto às categorias ou classificação das questões...
98
4.1.2.3 Quanto ao ano escolar...
99
4.1.2.4 Síntese da análise do grupo Gjx...
100
4.2 Análise Qualitativa...
101
4.2.1 Análise das estratégias...
102
4.2.3 Síntese da análise qualitativa...
133
CAPÍTULO V
–
CONSIDERAÇÕES FINAIS
...135
5.1 Síntese dos principais resultados...
136
5.2 Retomada da questão de pesquisa...
140
APÊNDICES
...149
A Instrumento Diagnóstico Piloto...
149
B Instrumento Diagnóstico Principal...
154
C Roteiro da Entrevista...
158
ANEXOS
...159
A Autorização Para a Realização da Pesquisa Acadêmica...
159
INTRODUÇÃO
Em minha trajetória profissional como professora de Matemática há mais de 10 anos na Rede Pública de Ensino na cidade de Sorocaba/SP, venho observando, há tempos, o problema da precariedade de atenção e de concentração dos alunos, o que muito me tem angustiado. O fato é que os alunos não conseguem ficar muito tempo concentrados nas atividades durante as aulas, e tal dispersão tem sido percebida e comentada também pelos meus colegas professores.
Por causa dessas inquietações, comecei a ler artigos, matérias e trabalhos científicos sobre concentração, falta de concentração e atenção dos estudantes. Dentre essas leituras, interessaram-me sobretudo alguns artigos sobre o jogo de xadrez com que deparei, mais especificamente, aqueles sobre os benefícios do xadrez para a aprendizagem na escola.
Duas das publicações que li chamaram-me a atenção por terem pontos de divergência. Na primeira, escrita Miriam Sampaio de Oliveira (BRASIL, 2004), responsável pelo projeto “Xadrez nas Escolas” da Secretaria de Educação Básica (SEB/MEC), afirma-se que o xadrez ajuda o aluno em vários aspectos, como raciocínio rápido, memorização, concentração, resolução de problemas, imaginação e criatividade 1.
Na segunda, escrita por Rezende (2002, p. VII), argumenta-se que o xadrez, porém, praticado nos clubes e voltado essencialmente para o aspecto competitivo (como desporto) não supre todas as necessidades educacionais. O autor afirma, ainda, que muitas pessoas com boas intenções defendem a inserção do xadrez no ambiente escolar, por acreditar que a prática do xadrez faz com que a criança fique mais inteligente e que aprende melhor a matemática.
Em 2003, o Ministério da Educação e Cultura –MEC – e o Ministério de Esportes, em parceria com governos estaduais, levaram o xadrez para as escolas municipais de Recife (PE), Belo Horizonte (MG), Campo Grande (MS) e Teresina (PI), obtendo bons resultados. Em 2005, estenderam a iniciativa aos demais Estados, com exceção de São Paulo e Acre. A ideia era que o ensino do jogo de xadrez fosse mais um instrumento pedagógico nos projetos das redes oficiais de ensino.
1 http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=2551&catid=211, acesso em
O Estado de São Paulo se antecipou a esse projeto do MEC e criou as Atividades Curriculares Desportivas (ACD)2 em 2003, visando minimizar a violência e hábitos danosos ao convívio social. As ACD são aulas ministradas por professores de Educação Física, em número de três ou duas sessões semanais, fora do horário regular de aulas dos alunos. Dentre as modalidades das turmas de ACD estão: atletismo, basquetebol, capoeira, damas, futsal, handebol, ginástica artística, ginástica geral, ginástica rítmica, judô, voleibol, tênis de mesa e xadrez.
O interesse do MEC pelo projeto paulista “Xadrez nas Escolas” a inclusão da
modalidade xadrez nas ACD e as publicações sobre o xadrez, citadas acima, levaram-me a investigar se a prática do jogo de xadrez pode contribuir para as estratégias dos alunos no processo de resolver problemas matemáticos.
O estudo foi realizado na cidade de Sorocaba/SP. A escolha do local foi de ordem pragmática, uma vez que moro e leciono no município. Mas, além disso, também ressalta o fato de existirem na cidade escolas realizando projetos previstos nas ACD, dentre eles o jogo de xadrez. Por fim, a escolha do município se deu porque está bem representado nos campeonatos interescolares, campeonatos regionais estudantis e até nos campeonatos estaduais.
Sob essa perspectiva, o nosso estudo teve como objetivo fazer um diagnóstico acerca do possível efeito que a prática de jogar xadrez pode ter sobre desempenho dos alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental em Matemática. Mais claramente, pretendemos investigar a relação de causa e efeito entre a prática do xadrez e as estratégias dos alunos no processo de resolver problemas matemáticos.
Como objetivo específico, propomos ainda investigar: a) as estratégias que o aluno enxadrista utiliza ao resolver problemas e se elas se diferenciam daquelas utilizadas por alunos que não jogam xadrez; b) o quanto das estratégias do jogo de xadrez aparece na resolução matemática das questões. No âmbito das estratégias, buscamos observar como o aluno enxadrista se desenvolve, expressa-se, articula-se e, ainda, como registra os procedimentos matemáticos em cada questão proposta.
Tendo em mente os objetivos acima expostos, nosso estudo se propõe a responder a seguinte pergunta:
ALUNOS QUE JOGAM XADREZ TÊM MELHOR DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS DO QUE ALUNOS QUE NÃO
JOGAM XADREZ?
Estabelecemos, ainda, outras duas questões específicas, que ao serem respondidas contribuirão com a nossa resposta à questão principal. São elas:
AS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS ENXADRISTAS SE DIFERENCIAM DAS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS QUE NÃO JOGAM XADREZ?
EM QUE A PRÁTICA DO JOGO DE XADREZ PODE CONTRIBUIR PARA AS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS NO PROCESSO DE RESOLVER OS PROBLEMAS
MATEMÁTICOS?
O estudo foi subsidiado por questões que contemplam os quatro eixos dos conteúdos matemáticos, que são 1- Números, Operações e Funções; 2- Espaço e Forma; 3- Grandezas e Medidas; 4- Tratamento da Informação. Baseou-se nas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP de 2005 a 2010 e no Projeto Ensinar e Aprender: Corrigindo o Fluxo do Ciclo II, da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (2001). Participaram dos testes duas turmas de alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, uma delas sendo de alunos que participam das ACD na modalidade xadrez há mais de um ano, e a outra, de alunos que não jogavam xadrez.
Visando responder nossas questões de pesquisa e alcançar os objetivos propostos, organizamos este relatório em cinco Capítulos.
No Capítulo I, abordam-se o conceito de jogos segundo o ponto de vista de Huizinga (1990) e Caillois (1990); os jogos no contexto escolar; os caminhos do xadrez; lenda do jogo de xadrez, história do jogo de xadrez, o xadrez no Brasil e o xadrez e suas regras; o xadrez e a Matemática; por fim, o xadrez como uma ferramenta de ensino: revisão de literatura.
Descreve-se no Capítulo III a metodologia que utilizamos para aplicação do instrumento da pesquisa, no que concerne ao desenho e descrição do experimento, universo de estudo, material utilizado e procedimentos.
Análises dos resultados obtidos em três momentos diferentes são discutidas em seu aspecto qualitativo no Capítulo IV. O primeiro momento relaciona-se às respostas dos sujeitos da pesquisa; no segundo, comparamos as estratégias dos enxadristas com as estratégias de alunos do outro grupo para analisar se elas diferem; por fim, olhando apenas para os enxadristas, ponderamos o quanto do jogo de xadrez se verifica nessas estratégias.
No Capítulo V, apresentamos as conclusões do estudo, fundamentadas nas análises feitas no capítulo anterior.
CAPÍTULO I
PASSO A PASSO DO JOGO
Neste capítulo, apresentaremos as principais ideias teóricas sobre o jogo como ferramenta psicopedagógica. Nesta direção, procuramos entender alguns aspectos relativos ao jogo.
O que é o jogo afinal? Definiremos o que é o jogo sob o ponto de vista de Huizinga (1990) e Caillois (1990). Na seção sobre os jogos no contexto escolar, discutiremos a importância dos jogos na escola apoiados em autores como Piaget (1978), Grando (2000), Macedo, Petty e Passos (2007, 2008), Rodrigues (2008) e Kishimoto (2003, 2011). Particularizando na direção do tipo de jogo que interessa a este estudo, há, ainda, os aspectos caminhos do xadrez, sob os quais apresentaremos a lenda do jogo de xadrez, a história do jogo de xadrez, o xadrez no Brasil e o xadrez – o jogo, visando a mostrar suas regras, e, ainda, o xadrez e a Matemática e o xadrez como uma ferramenta de ensino: revisão de literatura.
1.1
O que é o jogo, afinal?
Encontrar uma resposta para esta pergunta não é muito simples. Afinal, apesar de ser um tema que chama a atenção de muitos estudiosos, cada área do conhecimento o explorou de uma forma diferente. Logo, não se tem uma definição única, mas sim diferentes pontos de vista sobre o que vem a ser o jogo.
A palavra jogo, no dia a dia, pode ser usada de diversas maneiras, para situações distintas e para diferentes fins. Assim, o jogo pode ser entendido como uma atividade física, como nos jogos de competição que conduzem ao desporto (jogo de basquete, jogo de futebol e outros); como atividade intelectual (jogo de bilhar, jogo de xadrez e outros); pode ser um passatempo (jogo de adivinhação); uma coleção (o conjunto de cartas nos jogos de cartas; o jogo de velas de um automóvel); quando se diz que um navio joga a sua âncora; os jogos de imitação e de ilusão; os jogos de azar e de combinação que estiveram na origem de vários desenvolvimentos da matemática, do cálculo de probabilidades e da topologia; os jogos de força, de destreza, de cálculo, são todos exercícios e diversão. Esses diferentes entendimentos sobre o jogo implicam noções de totalidade, regra e voluntariedade.
Existe uma variedade de definições e concepções para o jogo enquanto uma das inúmeras atividades humanas. Nesse sentido, discutiremos as características que definem a atividade do jogo apoiados principalmente nas ideias de Huizinga (1990) e de Caillois (1990), apontando, ainda, a classificação dos jogos proposta por este.
Huizinga, historiador holandês, escreveu em sua obra Homo Ludens que é no jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve. Considera que a principal característica e a essência do jogo estão em sua intensidade, no poder de fascinar, excitar e divertir. Diante dessa perspectiva é que apresentaremos suas ideias acerca da importância do jogo para o desenvolvimento humano.
Para Huizinga (1990), se o jogo for sujeito a ordens, deixa de ser jogo, podendo, no máximo, ser uma imitação forçada, sendo suspensa ou adiada a qualquer momento. Uma segunda característica, intimamente ligada à primeira, é que o jogo não é vida "corrente" nem vida "real". Pelo contrário, trata-se de uma evasão da vida "real" para uma esfera temporária de atividade com orientação própria.
Segundo o historiador holandês, o jogo é jogado até que se chegue ao fim, e ele acontece e existe no interior de um campo previamente delimitado, de maneira material ou imaginária, deliberada ou espontânea. A arena, a mesa de jogo, o círculo mágico, o templo, o palco, a tela, o campo de tênis, o tribunal e outros espaços específicos têm todas as formas e a função de “terrenos” de jogo.
esta "estraga o jogo", privando-o de seu caráter próprio e de todo e qualquer valor. O autor assim define o jogo:
O jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias, dotado de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da "vida quotidiana". (HUIZINGA, 1990, p. 24.)
Dessa forma, esse autor categorizou como jogo muitas das manifestações humanas, como por exemplo as competições (desportivas, de destreza e outras), as competições judiciais (no Direito), as competições esotéricas (de conhecimento), os jogos de combate (guerras), os jogos de palavras (na poesia, arte, filosofia e cultura).
Huizinga reúne e interpreta um dos elementos fundamentais da cultura
humana: “o instinto do Jogo”. Logo se descobre quão profundamente as realizações na lei, na ciência, na poesia, na guerra, na filosofia e nas artes
são nutridas pelo “instinto do Jogo", afirma Roger Caillois.
(HUIZINGA,1990, 4ª capa.)
Caillois (1990), antropólogo e sociólogo também interessado nos jogos, amplia as discussões e análises de Huizinga. Ele descreveu e comentou as noções implícitas nas ideias de jogo, suas características e classificação, as quais discutiremos adiante detendo-nos sobre seus pontos relevantes.
O jogo, de acordo com Caillois (1990), seguindo a mesma orientação de Huizinga (1990), é uma atividade: 1. livre, pois o jogador não é obrigado a jogar; 2. delimitada, por possuir limites de tempo e espaço; 3. incerta, já que o seu resultado é desconhecido; 4. improdutiva, porque não gera nem bens, nem riqueza, nem elementos novos de espécie alguma; 5. regulamentada, eis que segue regras especificas do jogo; 6. fictícia, visto que não tem qualquer ligação com a realidade.
O conceito de jogo enquanto atividade improdutiva em que o jogador termina o jogo da mesma maneira que o começou, porém, precisa ser melhor analisado, pois, tratando-se de um jogo pedagógico, tal afirmação pode ser questionada, como afirma Grando (1995), segundo o qual, ao conferir ao jogo caráter metodológico, está-se tornando-o produtivo ao ensino-aprendizagem. Macedo; Petty, Passos (2008) discorrem a esse respeito, também:
[...] o jogar favorece a aquisição de conhecimento, de forma que o sujeito aprende sobre si próprio (como age e pensa), sobre o próprio jogo (o que o caracteriza, como vencer), sobre as relações sociais relativas ao jogar (tais como competir e cooperar) e, também, sobre conteúdos (semelhantes a certos temas e trabalhos no contexto escolar) (p.23).
Caillois ainda classifica o jogo em quatro categorias por ele relacionadas a quatro atitudes psicológicas predominantes nos jogadores:
Agôn são os jogos dominados fundamentalmente por atividades competitivas. Esses tipos de jogos precisam de muita persistência, treino apropriado, esforços assíduos e vontade de vencer. Implica disciplina e perseverança, e apresenta-se como a forma pura do mérito pessoal. Encontram-se nessa classificação duas categorias, a de caráter muscular: polo, tênis, futebol e outros, e a de caráter mais intelectual: xadrez, bilhar, damas e outros.
Alea, jogos de fundamentos contrários ao agôn, pois não dependem do jogador. Nesse tipo de jogo, o jogador não faz uso de suas qualidades, habilidades, força e inteligência; o que predomina é a força do acaso, é o veredicto da sorte. Entre os representantes da alea estão os diversos jogos de azar como roleta, bingo, loterias e outros.
Mimicry, por sua vez, são jogos fictícios em que os participantes adotam para si o papel de determinados personagens. É uma forma de se apropriar de outra realidade que não a sua. Os jogos padronizados são exemplos de mimicry, assim como para o ator cabe fascinar o espectador, evitando que um erro o conduza à recusa da ilusão; assim, as peças de teatro são exemplos dessas situações.
para o espectador. É desse pânico momentâneo que o termo ilinx define as características do jogo.
Essas categorias de jogos descritas acima podem combinar entre si, pois há jogos que utilizam mais de uma atitude, como a competição e a sorte (agôn e alea), a competição e o fictício (agôn e mimicry), a competição e a vertigem (agôn e ilinx), a sorte e o fictício (alea e mimicry), a sorte e a vertigem (alea e ilinx).
Para Caillois (1990), o jogo e a vida constituem-se como campos antagônicos, simultâneos e interdependentes que se dão de modo fecundo e complementar, gerando relações complexas e peculiares em cada cultura e época. Os jogos, como fatores e imagens da cultura, criam hábitos, provocam mudanças, oferecem indicações sobre preferências, debilidades, forças e caracterização de uma civilização.
Historiadores, psicólogos, filósofos, sociólogos e pedagogos, após diversas observações e estudos minuciosos sobre os jogos, o têm como a mais alta manifestação cultural de uma dada sociedade e um avanço no desenvolvimento intelectual do individuo. O jogo é considerado o próprio objeto cultural, e cada grupo étnico têm os seus jogos, que diferem dos jogos de outros grupos, criando-se assim o que chamam de cultura lúdica.
No Quadro a seguir apresentamos uma síntese das características do jogo de acordo com alguns autores, segundo Silva (2009, p. 53).
Quadro 1.1 – Características do jogo de acordo com alguns autores
Autor Características do jogo
Jean-Jacques Rousseau – Filósofo, Teórico Político, Escritor e Compositor Autodidata, suíço, obra (Séc. XVIII)
O jogo como função educativa; Alia prazer à restrição e a liberdade à lei; Associa jogo a formação do ser humano em sua plenitude; Ensina a liberdade.
Emmanuel Kant– Filósofo Iluminista, russo, (1791)
Diferencia trabalho e jogo; O jogo como fim em si mesmo; Aprendizagem da autonomia/Princípios da moralidade através do jogo; “jogo das faculdades”; Imaginação e razão.
Johann Frederick Schiller– Poeta, Filósofo e Historiador, alemão, obra (1795)
Concepção estética do jogo; Jogo como sinal da humanidade; Ação equilibrada de forças/Reconciliação do homem consigo mesmo; Jogo como totalidade humana/Jogo, com visão antropológica; No jogo é onde o homem é mais completo; O jogo, como objeto essencial a beleza, como forma viva.
Johan Huizinga– Professor e Historiador, holandês, obra (1990)
Forma de manipulação da realidade; Voluntário; Absorve inteiramente o jogador; Organizado a partir de regras; Acontece num campo delimitado e imaginário; Cria ordens; Ritmo e harmonia extremamente cativantes; Fixa-se no fenômeno cultural; É limitado no espaço e no tempo.
Roger Caillois– Sociólogo e Crítico Literário, francês, obra (1990)
Demonstração de superioridade; Destreza; O prazer do jogo advém do desafio; O jogo implica perigo; Opõe-se ao caráter sério da vida; Vontade de ganhar; Limite entre prudência e audácia; Regras arbitrárias imperativas e inapeláveis; Livre, voluntário, fonte de alegria e divertimento.
Jean Piaget– Biólogo, Zoólogo, Filósofo, Epistemólogo e Psicólogo, suíço, obra (1978)
Papel dos jogos na infância para a formação do adulto; Polo extremo da assimilação da realidade no ego; Fonte de todo o pensamento e raciocínio posterior; Imaginação criativa.
Gilles Brougère– Filósofo, francês, obra (1998) Não é inato; Não é vazio de significados; É cultural; Exige regras geradas pelas circunstâncias; Possui regras flexíveis e construídas coletivamente; É espaço para criatividade e liberdade de escolhas.
João Batista Freire– Pedagogo da Educação Física, brasileiro, obra (2005)
Jogo como fenômeno complexo; Jogo no contexto escolar; Expressão viva de uma cultura.
Fonte: Elaborado por Silva (2009, p.53, adaptado por nós)
Trouxemos este Quadro 1.1, para o nosso trabalho, pois ele identifica de maneira sucinta e coesa a utilização do jogo, com o propósito educativo, por estudiosos ilustres de suas épocas. E acrescentamos ao quadro a área de conhecimento de cada um dos referenciados, por entendermos ser interessante mostrarmos que o jogo como um instrumento pedagógico foi empregado por diferentes segmentos da sociedade.
1.2
Jogos no contexto escolar
Durante muito tempo, o jogo foi percebido apenas como uma distração, uma recreação sem importância alguma para o desenvolvimento cognitivo, intelectual e afetivo da criança (KISHIMOTO, 2003). Entretanto, com o passar dos anos e o desenvolvimento de estudos baseados no comportamento infantil, tanto de ordem psicológica, filosófica, biológica e sociocultural, as atividades lúdicas foram ganhando um novo entendimento, seriedade e espaço na escola.
Hoje, no contexto escolar, o jogo é entendido como um precioso recurso didático, tornando-se um motivador para a aprendizagem do aluno. Macedo; Petty, Passos (2008) enfatizam que através do jogo o aluno obtém prazer em realizar a tarefa proposta, tornando, assim, a aprendizagem menos mecânica e mais significativa. Nessa direção, Moura (2011) afirma que o jogo é um grande aliado do ensino, pois podem ser inseridos durante uma partida conteúdos culturais e, dessa maneira, promoverem-se novas estruturas cognitivas.
Kishimoto (2003) esclarece que, no ambiente escolar, o jogo só é tido como educativo quando traz consigo duas funções concomitantes:
[...]a função lúdica, que propicia ao jogo a diversão, o prazer e até o desprazer quando escolhido voluntariamente, e a função educativa, que ensina através do jogo. O equilíbrio entre essas duas funções é o objetivo do jogo educativo. Entretanto, o desequilíbrio provoca duas situações: não há mais ensino, há apenas jogo, quando a função lúdica predomina ou, o contrário, quando a função educativa elimina todo hedonismo, resta apenas o ensino. (p.19.)
A ação de jogar, aliada a uma adequada intervenção do professor, “ensina”
procedimentos e atitudes que devem ser mantidos ou modificados em função dos resultados obtidos no decorrer das partidas. Macedo, Petty e Passos (2008, p. 23) afirmam que:
[...] a situação de jogo, mediada por um profissional, vai além da experiência e possibilita a transposição das aquisições para outros contextos. Isto significa considerar que as atitudes adquiridas no contexto de jogo tendem a tornar-se propriedade do aluno, podendo ser generalizadas por outros âmbitos, em especial para as situações de sala de aula.
Logo, é função do professor determinar qual a melhor contribuição do jogo que escolheu, valorizando, assim, a observação e a superação dos erros, bem como propor diferentes formas de registro para análises posteriores ao jogo.
Apesar dos inúmeros estudos realizados por pesquisadores renomados (PIAGET, 1978; GRANDO, 2000; KISHIMOTO, 2003, 2011; RODRIGUES, 2008; MACEDO, PETTY E PASSOS 2007, 2008; BRENELLI, 2008; RIBEIRO, 2009; MOURA, 2011, para citar alguns) sobre a importância e relevância dos jogos como material pedagógico, ainda há educadores que acreditam que utilizar os jogos nas atividades em sala de aula é perda de tempo. Em outras palavras, apesar da ampla divulgação sobre os resultados positivos dos jogos na educação, há professores que continuam a não reconhecê-lo como instrumento de contribuição e enriquecimento para o desenvolvimento do aluno. Concordamos com Ribeiro (2009, p.17) quando este justifica que tal postura por parte dos professores ocorre como fruto de desconhecimento sobre a potencialidade pedagógica do trabalho com jogos.
Os documentos oficiais também fazem referência à importância dos jogos como mais um recurso didático. Encontramos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL: 1998, p.46) o seguinte argumento:
O que se destaca nos PCN a respeito dos jogos é que eles são vistos como ferramentas didáticas ao alcance do professor, que permitem ao aluno a construção e reconstrução de uma determinada situação de aprendizagem, possibilitando, assim, uma atitude positiva diante da dificuldade, do erro e da resolução de problemas. Nesse sentido, durante uma atividade de jogo, passa a ser responsabilidade do professor propor situações que levem o aluno a refletir, buscar significado, analisar procedimentos, elaborar estratégias e resolver problemas.
Porém, como bem acentuam Macedo, Petty e Passos (2008, p.22), é importante não perder de vista que não devemos depositar no jogo a responsabilidade pelo desenvolvimento e aprendizagem do estudante, mas no que é desencadeado a partir das intervenções e dos desafios propostos aos alunos durante o jogo.
Assim, defendemos a postura de que, enquanto instrumento lúdico, não podemos nem devemos utilizar o jogo em sala de aula como um fim em si mesmo; é necessário transformá-lo em material de estudo e ensino, de maneira a ter objetivos e intenções claros ao se empregar esta ferramenta de aprendizagem. Caso contrário, o jogo deixa de ser um instrumento pedagógico para ser apenas um objeto qualquer.
No final do século passado, Macedo já acreditava que se a escola compreendesse os processos de desenvolvimento e aprendizagem do aluno, tanto da criança como do adolescente, como formas interdependentes de conhecimento, ela se tornaria um ambiente com o qual o aluno se identificaria. Ou seja, a escola passaria, então, a ter o significado que se lê, entre outros a ela atribuído pelo Dicionário Houaiss, em sua versão latina, escola quer
dizer “divertimento, recreio” e em sua versão grega, “descanso, repouso, lazer, tempo livre, hora de estudo, ocupação de um homem com ócio, livre do trabalho servil.” (MACEDO, PETTY E PASSOS, 2007, p. 9.)
Outra suposição de Macedo, Petty e Passos (2007) é que, para isso, é necessário cuidar da dimensão lúdica das tarefas escolares para, assim, possibilitar que os alunos possam ser responsáveis por suas ações, nos limites de suas possibilidades de desenvolvimento e dos recursos mobilizados pelos processos de aprendizagem.
conhecidas e consentidas. Isso porque a regra supõe respeito, o qual implica necessariamente disciplina, obediência, entrega, referência e reconhecimento.
Quando as situações lúdicas são intencionalmente criadas pelo professor com o intuito de estimular certos tipos de aprendizagem, surge a dimensão educativa. Logo, a importância do jogo está nas possibilidades de aproximar o aluno do conhecimento cientifico, vivenciando situações que requeiram dele uma postura de resolução de problemas dentro de um ambiente de descontração. Nesse processo, o professor assume o processo da mediação.
1.3
Caminhos do xadrez
De acordo com Milos Júnior e D’Israel (2001), há um mistério e inúmeras lendas a respeito da origem do xadrez. Historiadores postulam sobre várias possibilidades, o registro mais antigo sobre o xadrez é uma antiga pintura egípcia de cerca de 3.000 a. C. que mostra duas pessoas jogando algo parecido com ele. Hoje a teoria mais aceita é que tenha se originado na Índia por volta do século VI d.C. Era conhecido como "O jogo do exército" ou "Chaturanga" e podia ser jogado por dois ou mais jogadores.
Apesar do mistério que envolve o xadrez, nesta seção trataremos deste jogo sob dois aspectos: o lendário (1.3.1) e o histórico (1.3.2) para então expor as suas regras (1.3.3) e, por fim, discutir como chegou ao Brasil e aqui se desenvolveu.
1.3.1 Lenda do jogo de xadrez
A mais famosa lenda sobre a origem do xadrez é a de que ele teria sido inventado por um hindu de nome Sissa, ou Sessa, com a finalidade de entreter e alegrar um rei que havia perdido seu filho numa batalha. Quem conta tal lenda é o escritor e matemático Malba Tahan (2007) em sua obra “O Homem que Calculava”.
pedido ao rei, fez-lhe um que impressionou pela simplicidade demonstrada e aparente humildade.
Ele pediu ao rei que lhe fossem pagos grãos de trigo da seguinte maneira: um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro; dois grãos de trigo pela segunda casa; quatro grãos de trigo pela terceira casa; oito grãos de trigo pela quarta casa e assim sucessivamente, sempre dobrando o número de grãos da casa anterior até a casa de número sessenta e quatro, o número de casas do tabuleiro de xadrez. Seu pedido provocou risos na corte.
O rei, contrariado, disse-lhe: “Um invento tão brilhante e um pedido tão simples?
Escolha uma grande riqueza, meu jovem; um de meus castelos, um palácio ou até uma de minhas mulheres!” Mas Sissa se mantinha irredutível, e como palavra de rei não volta atrás, o rei, embora contrariado, pediu a seus criados que entregassem a Sissa um grande saco de grãos de trigo. Sissa, entretanto, recusou a oferta dizendo que queria receber exatamente o que havia pedido, nem um grão a mais, nem um grão a menos.
O rei pediu então para que seus calculistas fizessem as contas. Depois de muito tempo e de muitas contas, o matemático oficial do reino chegou muitíssimo assustado para dizer ao rei que teria que pagar ao jovem Sissa o impressionante número 18.446.744.073.709.551.615 de grãos de trigo, ou seja, dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil, seiscentos e quinze grãos. Era um número tão grande de grãos de trigo que seria necessário semear seis vezes a superfície da terra para obtê-lo. Se uma pessoa contasse de um até este número, gastando meio segundo por número, levaria quase trinta bilhões de séculos para contá-lo todo.
1.3.2 História do xadrez
De acordo com Milos Júnior e D’Israel (2001), as primeiras descobertas arqueológicas
relacionadas a um jogo semelhante ao xadrez datam do sexto século de nossa Era e foram encontradas na Índia, aproximadamente no ano 570 d.C. O nome desse jogo era shaturanga e, apesar das diferenças, é considerado o precursor do xadrez.
No princípio, o shaturanga era disputado por quatro jogadores. As casas de seu tabuleiro eram unicolores e utilizavam-se dados. À medida que o jogo foi sendo difundido, suas regras foram sendo modificadas, até chegar-se à versão hoje praticada.
Os árabes foram os responsáveis por sua difusão no Norte da África e Sul da Europa. Nos países europeus banhados pelo Mediterrâneo, Portugal, Espanha, França e Itália, o xadrez recebeu um grande impulso e suas regras sofreram várias modificações. Deve-se ao francês Philidor, em seu livro “L’Analise du jeu dês échecs”, publicado em 1749, uma das primeiras propostas de regulamento escrito sobre o jogo de xadrez, e esta é muito semelhante às regras vigentes nos dias de hoje.
Um marco na história do xadrez moderno é o Torneio Internacional de Londres, de 1851, realizado durante a importantíssima Grande Exposição Internacional das Artes e Indústria, iniciando um período que dura até os dias atuais.
O vencedor do certame foi Adolf Anderssen, e o prêmio pela vitória foi de 183 libras esterlinas. No final do século XIX, o xadrez experimentou um grande desenvolvimento e vários torneios foram organizados, assim como a literatura enxadrística ganhou impulso.
A primeira disputa oficial pelo título mundial ocorreu em Nova Iorque, em 1886, entre W. Steinitz e Zukertort, sendo vencida pelo primeiro, que conquistou, assim, o título de primeiro campeão mundial da nossa história. Outro fato importantíssimo para o desenvolvimento do esporte foi a fundação da Fédération Internationale dês Échecs (FIDE), durante o transcurso da Olimpíada de Paris, em 1924. Sob o lema “Gens una sumus” (somos uma família), ela agrupa organizações de todos os países, sendo apenas uma de cada, e conta atualmente com mais de 150 afiliados.
potencialidade. Ele foi elaborado em 1969 por Arpad E. Elo, físico e professor húngaro-americano, e membro da Comissão de Qualificação da FIDE.
Segundo Milos Júnior e D’Israel (2001), esse método foi baseado no desempenho de cerca de 200 dos melhores jogadores do mundo, durante o período de 1966 a 1969, no qual todos tinham disputado no mínimo 30 partidas com outros do mesmo grupo. Esses dados foram submetidos a uma série de aproximações sucessivas utilizando-se um programa de computador, até obter-se uma lista de jogadores coerente de forças, ou seja, segundo sua potencialidade. Dali para frente, através de percentagens e expectativas, era possível estabelecer o ranking de qualquer jogador que tivesse disputado certo número de partidas com outros que já tinham sua pontuação.
1.3.3 Xadrez no Brasil
O xadrez foi introduzido no Brasil, conforme Vasconcellos (1991), pelos portugueses, na época colonial. Ainda de acordo com o autor, não existem registros precisos sobre sua atividade naquele período. Acredita-se, porém, que o xadrez fosse cultivado pelas classes dominantes apenas como mais um passatempo.
Ainda segundo Vasconcellos (1991), o primeiro livro de xadrez publicado no Brasil em 1850, “O Perfeito Jogador de Xadrez” ou “Manual Completo Deste Jogo”, foi organizado
por Henrique Velloso d’Oliveira, contendo extratos dos melhores livros da época. O primeiro Clube de Xadrez foi fundado em 1877, tendo como seu secretário o ilustríssimo escritor Joaquim Maria Machado de Assis. Machado de Assis era, na época, um dos melhores jogadores do país.
A popularização do xadrez no Brasil aconteceu a partir dos anos 1970, com a ascensão do gaúcho Henrique Mecking3, o Mequinho, e tem tomado hoje proporções mais abrangentes nas distintas classes sociais.
1.3.4. Xadrez - o jogo
O jogo de xadrez é uma partida disputada por dois jogadores sobre um tabuleiro de 64 casas de cor clara ou escura alternadamente, contando cada um com 16 peças por grupo, diferentes na forma, no nome e na qualidade.
O tabuleiro é constituído por 8 linhas horizontais chamadas filas, 8 linhas verticais chamadas colunas e linhas inclinadas, as diagonais. Por exigência da regra do jogo, o tabuleiro de xadrez deverá ser colocado de maneira que a primeira coluna à direita do jogador tenha na sua base uma casa branca.
As filassão identificadas por números de 1 a 8 e contadas de baixo para cima, ou seja, no sentido das brancas para as negras; as colunassão identificadas por letras minúsculas de a até h. Essa identificação das linhas do tabuleiro é importante, pois irá facilitar o estudo do xadrez pela anotação dos lances na partida, bem como para indicar a posição das peças no tabuleiro pelo processo de coordenadas.
Figura 1.3 – Tabuleiro de xadrez A figura ao lado mostra a disposição do tabuleiro, sendo esta
a única posição possível para iniciar o jogo de xadrez.
Esse jogo representa uma batalha entre dois exércitos: Brancas e Pretas. As Brancas sempre iniciam o jogo. Os lances se sucedem alternadamente até o final da partida.
Chama-se de jogada, ou lance, cada movimento da peça no tabuleiro mudando a sua posição de uma casa para outra.
O movimento possível das peças é o seguinte:
3 É o maior jogador de xadrez brasileiro de todos os tempos. Teve seu auge no ano de 1977, quando foi
O rei é a peça mais importante do jogo. Jamais pode ser capturado e, quando recebe o xeque-mate, a partida está terminada. Ele pode jogar apenas uma casa por vez, em qualquer direção, horizontal, vertical e diagonal.
A dama é a peça mais poderosa do jogo, pois controla um grande número de casas. Movimenta-se em qualquer direção (horizontal, vertical e diagonal), podendo andar uma ou várias casas de uma só vez.
A torre, após a dama, é a peça mais forte do jogo. Movimenta-se em linhas retas, tanto na horizontal como na vertical, podendo andar uma ou várias casas de uma só vez.
O bispo movimenta-se pelas diagonais, uma ou várias casas de uma vez só.
O cavalo tem um movimento peculiar, pois é a única peça que salta sobre as demais, descrevendo uma trajetória na forma da letra “L”.
O peão, apesar de pequeno na aparência, cumpre missões importantes em todas as etapas do jogo. Na posição inicial, ele pode avançar uma ou duas casas e, depois, somente uma casa por vez até alcançar a última fila quando, necessariamente, será promovido a uma peça maior.
A peça mais importante, que decide a partida, é denominada rei. O jogo consiste em movimentar as peças como em um combate, obedecendo aos princípios e regras preestabelecidos, com o objetivo de atacar o rei adversário até o ponto em que o mesmo não possa mais evitar a conclusão do ataque com a ameaça de sua captura. É o chamado xeque- mate.
Cada vez que o rei é atacado, diz-se que está em xeque. Quando o ataque for impossível de ser anulado, diz-se xeque-mate ou, simplesmente, mate. O jogador que conseguir aplicar xeque-mate no rei adversário vence a partida. Convém, porém, esclarecer que, para obter a vitória no xadrez, não importa o número de peças existentes no tabuleiro nem o número de movimentos realizados. Importa apenas obter xeque-mate.
1.4. O xadrez e a Matemática
O xadrez e a Matemática, combinação que traz consigo certa incredibilidade, pois o jogo de xadrez não traz em suas regras um objetivo matemático, não apresenta fórmulas, axiomas e nem mesmo conceitos matemáticos. Então o que aproxima o jogo de xadrez a Matemática?
O que sabemos como meros espectadores sobre o xadrez é que ele é considerado um jogo de estratégia, de modo que não foi criado objetivando-se o ensino da Matemática. Se bem que ao observarmos o jogo de xadrez poderemos de imediato identificar no tabuleiro o plano cartesiano (as linhas e as colunas), a troca material entre as peças de um jogador e a lateralidade (horizontal, vertical e diagonal) no movimento das peças, mas isso não é o bastante.
Grillo (2012) em sua pesquisa desmitifica essa estória de que não dá para construir uma relação proveitosa e sadia entre o jogo de xadrez e o ensino da Matemática. Em sua pesquisa, ele faz uma aproximação do jogo de xadrez com a Matemática, utilizando a ideia de jogo como conteúdo e da Resolução de Problemas como metodologia, de modo a atribuir ao jogo um sentido pedagógico. O que já vem sendo defendido, também, por Grando (1995, 2000) em suas pesquisas.
Partindo dessa ideia, o autor, fez explorações matemáticas a partir de sua investigação no jogo, dado que esse contexto é favorável ao processo de análise das probabilidades das jogadas, levantamento de hipóteses, a concepção de estratégias, reflexão, antecipação, análise e síntese, características essas que são essenciais à produção da Matemática.
Grillo (2012) salienta que essas características não dizem respeito a Matemática escolar, mas a:
Matemática a partir do jogo, no qual não se tem um conhecimento produzido a priori, mas um conhecimento que vai sendo produzido e ressignificado, validado ou refutado, ou seja, uma produção matemática dinâmica que está em movimento, partindo do ato de jogar e explorar pedagogicamente as potencialidades a partir do jogo (p. 53).
O jogo de xadrez no contexto da Matemática na escola pode desencadear no aluno uma atitude de análise de situações-problema, dado que em uma situação de jogo, lhe é cobrado que analise e crie estratégias próprias de resolução de problemas.
O xadrez, também, incentiva outras habilidades importantes, apontadas pelo autor, para a sala de aula, como: trabalho em grupo, socialização, análise das possibilidades de jogo, tomada de decisões, raciocínio lógico, domínio espacial, dentre outras. Entretanto, é preciso que exista um mediador entre o aluno e o conhecimento matemático, no caso o professor para que então se tenha uma aprendizagem a partir do jogo.
Nessa direção, o jogo de xadrez consente ao aluno através do estudo de suas estratégias uma aprendizagem por meio da reflexão, da tomada de decisão, permitindo, assim, a elaboração de novos conhecimentos. O que sobremaneira, possibilita ao aluno um pensamento matemático, já que existe toda uma edificação de um raciocínio fundamentado em um processo de conjecturação, investigação e estudo das possibilidades de jogo.
1.5 Xadrez na escola
O jogo de xadrez entrou oficialmente nas escolas brasileiras a partir de 2003, quando o MEC e o Ministério dos Esportes, em parceria com governos estaduais, levaram esse jogo para as escolas municipais de Recife (PE), Belo Horizonte (MG), Campo Grande (MS) e Teresina (PI) como um projeto piloto. A ideia era que o ensino do jogo de xadrez fosse mais um instrumento pedagógico nos projetos da rede oficial de ensino.
Com os resultados positivos confirmados, o projeto foi estendido aos demais Estados e implantado a partir do segundo semestre de 2005, sob a orientação de que fossem privilegiadas as escolas mais carentes.
De acordo com a responsável pelo projeto na SEB/MEC, Miriam Sampaio de Oliveira (BRASIL, 2004), o xadrez ajuda o aluno em vários aspectos, como raciocínio rápido, memorização, resolução de problemas, imaginação e criatividade.
O Estado de São Paulo se antecipou a esse projeto, criando as ACD em 2003, as quais tinham por objetivo minimizar a incidência de hábitos violentos e danosos ao convívio social.
cultivar os bons hábitos e garantir o desenvolvimento cognitivo, afetivo, intelectual e social do aluno que o jogo pedagógico proporciona.
Pesquisas como as realizadas na Bélgica por Johan Christiaen em 1976, em Nova York por Joyce Brow em 1985, e, ainda, na California por George Stephenson, em 1985 atestam a importância da valorização do xadrez como elemento pedagógico (REZENDE, 2002).
Silva (1997, apud Christofoletti, 2007) propôs um quadro que aponta as possibilidades que o jogo de xadrez pode trazer ao praticante:
Quadro 1.5 – Comparativo das características do xadrez e suas implicações educativas
Características do xadrez Implicações nos aspectos educacionais e de formação do caráter
Concentração enquanto imóvel na cadeira. Desenvolvimento do autocontrole psicofísico. Fornecer um número de movimentos num
determinado tempo.
Avaliação da hierarquia do problema e alocação do tempo disponível.
Movimentar peças após exaustiva análise de lances seguintes.
Desenvolvimento da capacidade para pensamento abrangente e profundo.
Encontrado um lance, a procura de outro melhor. Empenho no progresso contínuo. De uma posição a princípio igual, direcionar a
uma conclusão brilhante (combinação).
Criatividade e imaginação.
O resultado indica quem tinha o melhor plano. Respeito à opinião do interlocutor. Entre várias possibilidades, escolher uma única,
sem ajuda externa.
Capacidade para o processo de tomar decisões com autonomia.
Um movimento deve ser consequência lógica do anterior devendo apresentar o seguinte..
Capacidade para o pensamento e execução lógicos, autoconsistência e fluidez de raciocínio.
Fonte: SILVA, W. Xadrez nas escolas, Curitiba (1997 apud Christofoletti, 2007, p. 43).
De acordo com Sunyé (2006, apud Silva, 2009), a atividade enxadrística realizada no contexto educacional permite trabalhar a melhoria da autoestima dos estudantes, visto que a sua iniciação não requer pré-requisitos (características físicas, sociais e outras) e é acessível aos estudantes situados em qualquer nível de escolarização. No ambiente escolar, as atividades são planejadas por séries, permitindo igual envolvimento dos estudantes, mesmo que apresentem dificuldades ou defasagem de aprendizagem em disciplinas curriculares, podendo servir como elementos motivadores para a superação daquelas dificuldades.
1.6
O xadrez como uma ferramenta de ensino: revisão da literatura
Nessa seção, apresentaremos a revisão de literatura focalizando alguns estudos que empregaram, de alguma maneira, o jogo de xadrez durante as aulas de Matemática, com seu propósito voltado à aprendizagem ou ao ensino de conteúdos específicos da disciplina. Escolhemos apenas aqueles que consideramos importantes no sentido de trazer contribuições ao presente estudo, considerando-se ainda serem poucas as pesquisas disponíveis que relacionem o jogo de xadrez à Matemática.
Quadro 1.6 – Síntese das pesquisas correlatas ao nosso estudo
Autores Objetivo Geral e/ou questão de pesquisa Conclusões
Wielewski (1998)
Conhecer e desenvolver o pensamento algorítmico de alunos do 7º ao 9º anos do Ensino Fundamental com o auxílio do Tabuleiro de Xadrez.
A constatação de uma grande variedade de pensamentos algorítmicos, manifestados espontaneamente pelos alunos através do instrumento de cálculo, construído a partir do tabuleiro de xadrez.
Rodrigues (2003)
Descrever e analisar experiências com o Jogo de Xadrez, na sala de aula, como um recurso para o aprendizado de conhecimentos específicos do conteúdo de matemática.
Confecção desde as peças e tabuleiros até a organização de uma proposta para um laboratório de geometria.
Kimura (2005)
Entender o pensamento do professor em relação aos números negativos, no que diz respeito à fundamentação teórica, percepção das estruturas matemáticas, opinião sobre o livro didático adotado, uso de alternativas de ensino e à literatura utilizada para o aperfeiçoamento do tema.
O Jogo é uma boa ferramenta, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação.
Silva (2010)
Investigar a visão que os alunos têm sobre as contribuições do jogo de xadrez nas aulas de Matemática
Os alunos participantes identificaram os benefícios do xadrez para o ensino-aprendizagem da Matemática, pois em seus depoimentos escritos e/ou orais, eles alegaram terem desenvolvido o raciocínio lógico e a concentração.
Almeida (2010)
Qual (quais) é (são) a(s) forma(s) mais adequada(s) de introduzir o jogo de xadrez nos ambientes escolares, principalmente, na Educação Matemática?
A utilização do jogo de xadrez no ambiente escolar requer cuidados e considerações aos objetivos que pretende alcançar e suas introduções na sala de aula devem atender os aspectos educacionais.
Grillo (2012)
Investigar de que maneira um trabalho de mediação pedagógica com o xadrez escolar, em uma perspectiva de resolução de problemas, possibilita a aprendizagem Matemática e para além dela por alunos do 9º ano do Ensino Fundamental.
O autor concluiu que o xadrez pedagógico, em uma perspectiva metodológica da resolução de problemas, possibilitou que os alunos produzissem conhecimento matemático, em um ambiente de jogo.
Fonte: CAPES – 14/01/2012.
Começaremos apresentando os estudos pela ordem cronológica, salientando o título, o objetivo da pesquisa, a questão de pesquisa (se esta estiver explícita), o embasamento teórico, a metodologia, os principais resultados e as considerações finais do autor.
WIELEWSKI (1998, Dissertação de Mestrado Acadêmico): “O Tabuleiro de Xadrez:
uma perspectiva para a didática da Aritmética”
Tratou-se de uma pesquisa qualitativa e exploratória em que foram utilizadas entrevistas semiestruturadas para a coleta de dados. As entrevistas foram realizadas individualmente com 29 alunos no decorrer do período de março a maio de 1997, tendo como referência um roteiro de entrevista previamente estabelecido.
A autora constatou em seu estudo uma grande variedade de pensamentos algorítmicos, que foram manifestados espontaneamente pelos alunos com a ajuda do instrumento de cálculo construído a partir do tabuleiro de xadrez. Verificou-se, assim, que o tabuleiro se constitui um bom material pedagógico para inserir os alunos na atividade cognitiva, pois, com seu auxílio, os alunos foram capazes de construir diferentes e interessantes algoritmos.
RODRIGUES (2003, Dissertação de Mestrado Acadêmico): “Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez”.
O objetivo desse estudo foi descrever e analisar experiências com o jogo de xadrez na sala de aula. De modo, a incentivar o desenvolvimento de ações e estratégias indispensáveis à formação geral do aluno e, também, a reflexão sobre novas experiências curriculares. O pressuposto teórico foi apoiado principalmente no conceito sobre experiência fornecido por John Dewey.
A metodologia utilizada foi uma pesquisa-ação, de tipo qualitativo, de maneira que Rodrigues (2003) analisou o jogo de xadrez como recurso e a relação entre os aspectos específicos e gerais que ele propicia e que podem ser pesquisados e desenvolvidos na sala de aula.
KIMURA (2005, Tese de Doutorado): “O jogo como ferramenta no trabalho com números negativos: um estudo sob a perspectiva da epistemologia genética de Jean Piaget”.
A pesquisa desenvolvida teve como objetivo entender o pensamento do professor em relação aos números negativos, no que diz respeito à sua fundamentação teórica, à percepção das estruturas matemáticas, à opinião sobre o livro didático adotado, ao uso de alternativas de ensino e à literatura utilizada para o aperfeiçoamento do tema.
Os pressupostos teóricos utilizados foram a obra de Piaget, a teoria do conhecimento exposto, os argumentos teóricos do racionalismo (Leibniz), do empirismo (Locke), do interacionismo (Kant) e do construtivismo piagetiano. Os temas abordados expõem as diferentes formas de compreender a origem do conhecimento.
A metodologia utilizada por Kimura (2005) apresenta dois estudos: um estudo exploratório com questionário semiestruturado e a aplicação de atividades sobre os números negativos no tabuleiro do jogo de xadrez. As atividades foram desenvolvidas com 10 professores de escola pública da Rede Estadual de Ensino de Mato Grosso que atuam no 7º ano do Ensino Fundamental.
Kimura (2005) conclui que o jogo é uma boa ferramenta pedagógica, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação.
SILVA (2010, Dissertação Mestrado Acadêmico): “Contribuições do xadrez para o ensino-aprendizagem de Matemática”.
A pesquisa realizada investigou a visão que os alunos têm sobre as contribuições do jogo de xadrez nas aulas de Matemática. O interesse do autor foi tentar compreender a relação entre a resolução de problemas matemáticos e a solução de situações de jogo, de modo a determinar a influência da prática do xadrez na aprendizagem da matemática.
Silva (2010) concluiu que os alunos participantes identificaram os benefícios do xadrez para o ensino-aprendizagem da matemática, pois em seus depoimentos escritos e/ou orais eles alegaram terem desenvolvido o raciocínio lógico e a concentração. Fatores importantes, segundo o autor, à resolução de situações-problemas da Matemática.
ALMEIDA (2010, Dissertação Mestrado Profissional): “O jogo de xadrez e a educação matemática: como e onde no ambiente escolar”
O estudo visou analisar a utilização do jogo de xadrez na educação matemática, visto que os jogos estão presentes no ambiente escolar por apresentarem relevância no desenvolvimento cognitivo e por promoverem simulações de situações-problemas que requerem organização de procedimento de soluções.
A pesquisa, de caráter qualitativo, deu-se através de um estudo de caso exploratório na cidade de Campina Grande/PB, de forma que o autor analisou a utilização do jogo de xadrez na educação matemática através de quatro fontes de dados: Livro-Texto, Apostila, Questões de Concursos e um Curso de Xadrez, tendo como categorias de análise, a saber, tomada de decisões, raciocínio lógico e análise de erro.
O autor conclui que as formas de introdução ao jogo de Xadrez no ambiente escolar devem ser adequadas à finalidade de seu uso, sendo que, na Educação Matemática, o jogo assume diferentes formas no intuito de possibilitar o desenvolvimento de conceitos, procedimentos e atitudes que auxiliam o ensino e aprendizagem da matemática. Por fim, a utilização do jogo de xadrez no ambiente escolar requer cuidados e considerações aos objetivos que pretende alcançar, e suas incursões na sala de aula devem atender aos aspectos educacionais.
GRILLO (2012, Dissertação Mestrado Acadêmico): “O Xadrez Pedagógico na Perspectiva da Resolução de Problemas em Matemática no Ensino Fundamental.”
