Sistema Por Unidade (p.u.) Prof. Dr. Ulisses Chemin Netto ET77J Sistemas de Potência 1

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Sistema Por Unidade ( p.u. )

Prof. Dr. Ulisses Chemin Netto

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Objetivo da Aula

 Apresentar a representação dos parâmetros elétricos do Sistema Elétrico de Potência (SEP) utilizando o sistema em por unidade (p.u.).

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Conteúdo Programático

 Definição de p.u.;

 Vantagens da utilização do sistema p.u.;

 Grandezas utilizadas pela representação em p.u.;

 Equacionamento básico.

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Construção de Conhecimento Esperado

 Desenvolver proficiência na representação de parâmetros elétricos do SEP a partir da representação em por unidade (p.u.).

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Idéia Geral

SE P

Múltiplos Equipamentos Vários níveis de

tensão

Dados possuem vários referenciais

Referencial Comum

Facilidade na

representação e análise do SEP

Pré-Processamento da informação

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Premissa

 Considere o sistema radial exemplo:

“Região I”

Nível de tensão I

“Região II”

Nível de tensão II

“Região III”

Nível de tensão III

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Premissa

 Para o sistema radial exemplo:

– SEP formado pela interconexão de vários equipamentos;

– Valores distintos de tensão e potência ao longo do SEP;

• Análise trabalhosa, considerando os valores “reais” das grandezas.

– Necessário, para cada barra de interesse, referenciar as impedâncias de todos os equipamentos àquele nível de tensão (multiplicar a impedância pela relação de espiras ao quadrado).

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Definição de p.u.

 Valor em por unidade (p.u.):

– É a relação entre o valor de um grandeza de interesse e o valor base da mesma grandeza, escolhido como referência*.

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑔𝑔𝑉𝑉𝑉𝑉𝑔𝑔𝑑𝑑𝑟𝑟𝑔𝑔𝑉𝑉 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑏𝑏𝑉𝑉𝑏𝑏𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑔𝑔𝑉𝑉𝑉𝑉𝑔𝑔𝑑𝑑𝑟𝑟𝑔𝑔𝑉𝑉

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Sistema p.u.

 As principais vantagens no uso de p.u. são:

– Simplificação dos cálculos – todas as grandezas estão na mesma base;

– Não é necessário referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão;

– Valores das impedâncias de equipamentos em p.u.

são dados de placa;

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Sistema p.u.

– Necessita apenas do valor em p.u. da impedância do transformador sem referir a qualquer enrolamento;

– Útil para simular computacionalmente o comportamento do SEP em regime permanente e em condição de transitório;

– O resultado dos cálculos em p.u. é expresso em p.u.

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Sistema p.u.

– A representação em p.u. resulta em dados mais significativos e facilmente correlacionáveis;

– Menos chance de confundir grandezas trifásicas com monofásicas.

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Sistema p.u.

 Valores base das grandezas elétricas do SEP:

– Tensão (V) – Corrente (I)

– Potência aparente (S) – Impedância (Z)

É necessário escolher apenas duas grandezas para que as demais fiquem definidas

Usualmente (V) e (S)

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Sistema p.u.

 Relação entre as grandezas – sistema monofásico

– Definidos 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅ e 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅:

• Corrente

• Impedância

𝐼𝐼_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅ = 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑍𝑍_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝐼𝐼_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}

= 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}² _1∅

𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

(14)

Sistema p.u.

 Relação entre as grandezas – sistema trifásico equilibrado

V_bf

I_bf

V_bff

𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅ = 3 � 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅ = 3 � 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_1∅ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏}

𝐼𝐼_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} = 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

3𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} 𝐼𝐼_𝑏𝑏 = 𝐼𝐼_{𝑏𝑏𝑏𝑏}

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Sistema p.u.

 Relação entre as grandezas – sistema trifásico equilibrado

V_bf

I_bf

V_bff

𝑍𝑍_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

3𝐼𝐼_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

3 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

3𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

= 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅² 𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}_3∅

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Sistema p.u.

 A potência aparente é utilizada como base, dessa forma:

(17)

Sistema p.u.

 Mudança base – método de conversão dos dados de placa dos equipamentos em p.u. para uma base comum, geralmente, a do sistema em estudo.

(18)

Sistema p.u.

 Mudança base – necessária para adequar os dados de placa de um equipamento a base escolhida.

(19)

Sistema p.u.

 Para transformador com dois enrolamentos

𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)} = 𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴}

𝑍𝑍_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} = 𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴} 𝑉𝑉²_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴}

𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} 𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)} = 𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴}

𝑍𝑍_{𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴} = 𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴} 𝑉𝑉²_{𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴}

𝑆𝑆_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}

𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)} = ^𝑉𝑉_𝑉𝑉^{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏}

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

2 × ^𝑍𝑍^{𝑏𝑏𝑏𝑏}

𝑉𝑉2𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑆𝑆𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= ^𝑍𝑍^{𝑏𝑏𝑏𝑏}

𝑉𝑉2𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑆𝑆𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

=𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)}

𝑍𝑍_{𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)} = 𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)}=𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑝𝑝𝑝𝑝)} (2)

Referenciando 𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴} ao secundário:

(1)

(3)

Substituindo (3) em (2):

𝑍𝑍_{𝐵𝐵𝐴𝐴} = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴} 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴}

2

× 𝑍𝑍_{𝐴𝐴𝐴𝐴}

(20)

Sistema p.u.

 Banco de transformadores monofásicos

– Ligação Delta-Delta

(21)

Sistema p.u.

– Ligação Estrela-Estrela

(22)

Sistema p.u.

– Ligação Delta-Estrela

(23)

Sistema p.u.

– Ligação Estrela-Delta

(24)

Sistema p.u.

– Exemplo banco 150 MW 230/69/13.8KV conectado

em estrela. Reserva=1/3 da

potência total do banco

(25)

Sistema p.u.

– Banco ligado em Y-Y

𝑆𝑆_𝑏𝑏 3∅ = 3 × 𝑆𝑆_𝑏𝑏 1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} 3∅ = 3 ×𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} 1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴} 3∅ = 3 × 𝑉𝑉_{𝐵𝐵𝐴𝐴} 1∅

𝑋𝑋_{𝐴𝐴(3∅)}𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋𝐴𝐴Ω/𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑋𝑋_{𝑏𝑏(3𝜙𝜙)} = 𝑋𝑋𝐴𝐴Ω/𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑉𝑉²𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴(3𝜙𝜙)

𝑆𝑆_𝑏𝑏(3𝜙𝜙)

𝑋𝑋_{𝐴𝐴(3𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)} 𝑉𝑉²𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴(1𝜙𝜙)

𝑆𝑆_𝑏𝑏(1𝜙𝜙)

= 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑋𝑋_{𝐴𝐴 3𝜙𝜙} 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝 (2)

(3)

Substituindo (1) e (2) em (3):

(1)

(26)

Sistema p.u.

– Banco ligado em Delta-Delta

𝑆𝑆_𝑏𝑏 3∅ = 3 × 𝑆𝑆_𝑏𝑏 1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} 3∅ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} 1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐵𝐵𝐴𝐴} 3∅ = 𝑉𝑉_{𝐵𝐵𝐴𝐴} 1∅

𝑍𝑍_𝑌𝑌 = 𝑍𝑍_Δ 3 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(3∅)}𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴Δ(3𝜙𝜙)}

3𝑍𝑍𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴Δ(3𝜙𝜙)} 𝑉𝑉²

𝑋𝑋_{𝐴𝐴(3𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)} 3𝑉𝑉²𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴(1𝜙𝜙)

3𝑆𝑆_𝑏𝑏(1𝜙𝜙)

= 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)}

𝑍𝑍𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏(1𝜙𝜙) = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑋𝑋_{𝐴𝐴 3𝜙𝜙} 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑋𝑋_{𝐴𝐴(1𝜙𝜙)}𝑝𝑝𝑝𝑝

Substituindo pelos valores monofásicos:

(27)

Sistema p.u.

– Banco ligado em Estrela-Delta

𝑆𝑆_𝑏𝑏 3∅ = 3 × 𝑆𝑆_𝑏𝑏 1∅

𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝑌𝑌} = 3 × 𝑉𝑉_{𝐵𝐵𝐴𝐴} 1∅

𝑉𝑉_𝑏𝑏∆ = 𝑉𝑉_{𝑏𝑏𝐴𝐴𝐴𝐴} 1∅

Analisando pelo lado Y, recai-se no mesmo caso da ligação em Y-Y.

Analisando pelo lado do Delta, recai-se no mesmo caso da ligação em Delta-Delta.

(28)

Sistema p.u.

 Transformação Delta↔Estrela

Delta→Estrela Estrela→Delta

(29)

Sistema p.u.

 Transformador com três enrolamentos

P S

T

P S

T Z_P

Z_S

Z_T Neutro

(30)

Sistema p.u.

 Por fim,

(31)

Referências bibliográficas

 STEVENSON, William D.. Elementos de análise de sistemas de potencia. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978. 347 p.

 MONTICELLI, Alcir Jose; GARCIA, Ariovaldo. Introdução a sistemas de energia elétrica. Campinas, SP:

UNICAMP, c2003. 251 p.

 KAGAN, Nelson; Oliveira, Carlos C. B.; Robba, Ernesto J.. Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 2005. 328 p.

 ALMEIDA, Antônio T. L.; COGO, João R.; ABREU, José P. G..Transformadores – Testes e Ensaios. Itajubá: FUPAI.

 _. Tour Por La Subestacion Los Brillantes, 2012. Disponível em

http://losbrillantes400kvetceeinde.blogspot.com.br/. Acesso em 21 de Set. 2016.

 BENEDITO, R. A. S.ET77J – Sistemas de Potência 1. Notas de aula. UTFPR, 2015, Curitiba.

 CASTRO, C. A.IT 720 - Sistemas de Energia Elétrica I. Notas de aula. Unicamp, 2019, Campinas.

 BARBOSA, Daniel.Notas de Aula – Sistemas Elétricos de Potência. UFBA, 2017, Salvador.

 ALMEIDA, Alvaro A. W.;Notas de Aula em Sistemas Elétricos de Potência. UTFPR, 2017, Curitiba.

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