Preferência Revelada

Preferência Revelada

A teoria da escolha a partir das preferências do consumidor tem uma

característica interessante que é sua subjetividade. Dessa maneira, não é algo observável. No entanto, a escolha, em si, é algo que o analista econômico pode observar. Surge, então, a possibilidade de se montar uma teoria a partir de algo que é intrinsecamente observável, ou seja, a escolha. A partir da observação da escolha e de pequenos requisitos sobre a racionalidade do indivíduo, Samuelson elaborou uma teoria que permite chegar a conclusões muito próximas àquelas chegadas pela teoria baseada na existência de um conjunto de preferências subjetivamente determinadas.

A seguir, procuramos apresentar alguns elementos dessa teoria.

A seguir, procuramos apresentar alguns elementos dessa teoria.

Suponha um conjunto de cestas X, tal que:

{ }

 

 



 

 



=

=

≥ ℜ

∈

= ℜ

=

n

i n n

x x

n i

x X

M

1

,..., 1 , 0 :

x

x

A estrutura de escolha ( Ɓ , C(.)) é composta por dois ingredientes:

(i) Uma família Ɓ de subconjuntos de X, , tal que B є Ɓ , sendo B, por conveniência, definido como conjunto orçamentário. Os subconjuntos B є Ɓ são experimentos realizados;

(ii) C(.) é uma regra de escolha que designa um subconjunto C(B) contido em B

X B ⊂

(ii) C(.) é uma regra de escolha que designa um subconjunto C(B) contido em B de elementos escolhidos para B є Ɓ .

Hipóteses adicionais sobre o conjunto B:

(i) Bens são trocados em mercados competitivos (indivíduo não afeta o preço) aos preços p, sendo p

>0 para todo i;

(ii) Existe uma renda m à disposição do consumidor.

{ x p x m }

B _{p , m} = ∈ ℜ ; . ≤

Hipóteses sobre C(B), o conjunto de escolha:

(i) O conjunto de escolha pertence à linha orçamentária, ou seja, o consumidor gasta toda sua renda e não mais do que sua renda. Alguns autores (MasCollel et al. 1995) denominam essa hipótese de Lei de Walras (obs: a lei de Walras afirma que os excessos de demanda se igualam a 0);

(ii) O conjunto de escolha contém apenas um componente;

(iii) A escolha atende à característica de ser homogênea de grau zero em preços e renda, ou seja:

A essas hipóteses deve-se adicionar o axioma fraco da preferência revelada (AFrPR):

( m ) x ( m )

x p , = α p , α

A essas hipóteses deve-se adicionar o axioma fraco da preferência revelada (AFrPR):

( )

. a relação

em por a preferênci sua

e diretament revelou

consumidor o

que então, Afirmamos,

).

' ( ,

' e

com , ' para então, ),

( e

e com todo

para

se, revelada a

preferênci da

fraco axioma

o satisfaz )

( , escolha de

estrutura A

y

x

B C y B y x B

B C x B y x B

B C

∉

∈ Β

∈

∈

∈ Β

∈

Β

Isto significa afirmar que se x é escolhido quando y estava disponível, então, y não poderá ser escolhido se x estiver disponível.

x ≿y

A partir dessas hipóteses, podemos extrair várias propriedades da demanda marshalliana tendo como único requisito de racionalidade o atendimento ao axioma fraco da preferência revelada.

O gráfico 1 apresenta a curva renda-consumo (caminho de expansão da renda) para bens

inferiores. Reparem que, sob quaisquer escolhas, aceitamos as hipóteses 1 a 3 sobre o conjunto de escolha, e ocorre o atendimento ao AFrPR. O gráfico 2 apresenta a curva preço-consumo que também atende aos pressupostos levantados acima.

x

x

Curva renda-consumo

x

x

Gráfico 1 Gráfico 2

Curva preço-consumo

x

x

O atendimento à lei da demanda compensada impede, no entanto, que, uma vez tendo optado pela cesta x na restrição B

, o consumidor venha optar pela cesta y na restrição B

, porque a restrição x continua disponível na restrição B

e y estava disponível quando x foi escolhida.

Quando o processo de escolha de um consumidor atende a testes como esse, afirmamos que o consumidor passou no teste do axioma fraco da preferência revelada.

MasCollel et al. (1995:12-14) mostram que, se o consumidor atende o requisito de racionalidade a partir da teoria das preferências subjetivas, ou seja, às hipóteses de

preferências completas e transitivas, ele obrigatoriamente passará no teste do axioma fraco da preferência revelada. Contudo, o inverso só será verdadeiro se o consumidor se confrontar com todas as escolhas possíveis duas a duas e passar no teste. Nesse sentido, as hipóteses de

preferências completas e transitivas são mais fortes do que o axioma forte da preferência revelada.

O consumidor atenderá às hipóteses de

x

y

x

x

m

B

,'m

B

O consumidor atenderá às hipóteses de

preferências completas e transitivas se passar no teste do axioma forte da preferência

revelada. O axioma forte da preferência

revelada exige que se x for revelada preferível a y e y for revelada preferível a z, então x

também será revelada preferível a z, ou seja, será indiretamente revelada preferível,

enquanto o axioma fraco só implica a revelação direta de preferência.

Gráfico 3

Lei da Demanda Compensada

Se a demanda marshalliana, x(p,m) é homogênea de grau zero em preços e renda e atende a lei de Walras, então, o axioma fraco da preferência revelada implica a lei da demanda compensada:

(p’-p)(x(p’,m’)-x(p,m))≤0 (1), em que m’=p’.x(p,m) (2).

x

Graficamente, o ajuste da renda m’ é representado por uma linha orçamentária que passa pela cesta inicial x(p,m) e que tem sua inclinação definida por p’, como observado no gráfico 4 pela restrição B

.

O gráfico 4 também ajuda a compreender a afirmação.

Suponha que o consumidor tenha escolhido a cesta x

x

x

Suponha que o consumidor tenha escolhido a cesta x quando a restrição era B

. Com a mudança de preços relativos provocada pelo vetor p’ e a compensação da renda, gera-se uma nova restrição definida por B

. Pela lei de Walras sabe-se que a escolha do consumidor na nova restrição estará sobre a linha orçamentária. Ao mesmo tempo, sabe-se que qualquer ponto da nova linha orçamentária em sua parte tracejada (à direita de x) não poderá ser escolhido dado o AFrPR, ou seja, dado que essas cestas estavam disponíveis quando x foi escolhida. Assim, a escolha ou será x ou será uma cesta situada na parte contínua da nova linha orçamentária.

Gráfico 4

m

B

' ,'m

B

Note-se que, na parte contínua, a quantidade do bem 1 é menor do que a quantidade

anteriormente escolhida para o bem 1 e que a quantidade do bem 2 é maior do que a quantidade anteriormente escolhida para o bem 1. Por sua vez, os preços relativos indicam que o preço do bem 1 é maior do que o preço anterior do bem 1, sendo o inverso verdadeiro para o bem 2, o que confirma a lei de demanda compensada. Mais formalmente, a partir de (1):

( ) ( )

( )

Logo, renda.

nova essa com consumida ser

pode ) , ( cesta a

pois AFrPR, o

violaria )

, ( . '

fosse renda

a quando escolha

sua a então, ),

, ( . renda a

com seja, ou escolhida,

foi ) , ( quando escolhida

sido ter pudesse )

' , ' ( cesta a

se que se - sabe entanto, No

) 4 ( 0 ) , ( ) ' , ' ( .

: Logo (2).

o compensaçã de

regra pela

0, a igual é

(3) equação da

termo primeiro

o que se - Sabe

) 3 ( 0 ) , ( ) ' , ' ( . ) , ( ) ' , ' ( '.

m m

m

m m

m m

m m

m m

p x p

x p

p x p

p x p

x p

x p

x p

p x p

x p p

x p

x p

≤

−

−

≤

−

−

−

).

, ( . ) ' , ' ( .

Logo, renda.

nova essa com consumida ser

pode ) , ( cesta a

pois AFrPR, o

violaria )

, ( . '

m m

m m

p x p p

x p

p x p

x p

>

Índices de Preços

Repare que, pela regra de ajuste da renda adotada em (2), adotamos a cesta inicial x(p,m) como um elemento comum nas duas restrições orçamentárias expostas no gráfico 4. Isso significa que adotamos essa cesta como um peso comum para a formação da renda. Trata-se de um ajuste da renda que assegura que o consumidor poderá consumir exatamente a mesma cesta que consumia antes. Esse critério pode encontrar um paralelo com aquele adotado na compensação hicksiana. A compensação hicksiana, ao assegurar que a cesta escolhida aos novos preços atenderá o requisito de que u(x)≤u(y) garante que o consumidor estará pelo menos tão bem quanto antes. Da mesma maneira, a compensação da renda adotada pelo critério da equação (2) que denominaremos de compensação de Slutsky, ao garantir que a cesta inicial continua disponível aos novos preços também assegura que o consumidor estará tão bem quanto antes. No entanto, ao contrário do critério de Hicks em que o nível de utilidade e sua respectiva curva de indiferença não são critério de Hicks em que o nível de utilidade e sua respectiva curva de indiferença não são

observáveis, a compensação de Slutsky parte da cesta inicial, ou seja, um critério observável. Esse critério é utilizado para compor índices de preço.

Esse critério pode ser adotado para elaboração de índices de preços. O índice de preços de Laspèyres adota a cesta inicialmente consumida para a composição do índice:

) 5 ... (

' ...

' '

2 2 1 1

2 2 1 1

n n

n n

p

p x p x p x

x p x

p x L p

+ + +

+ +

= +

Dessa maneira, o uso de índice de Laspeyres para o cálculo de variação dos preços adota um critério de ponderação da importância de cada um dos preços de acordo com a cesta que foi escolhida inicialmente. Como a cesta que acabou sendo consumida no final também é

conhecida, uma forma alternativa de cálculo de variação dos preços é utilizar essa cesta final

como referência. Este critério é conhecido como Paasche:

) 6 ' ( ...

' '

' ' ...

' ' ' '

2 2 1 1

2 2 1 1

n n

n n

p

p x p x p x

x p x

p x P p

+ + +

+ +

= +

A importância dos índices de preços está na resposta à necessidade de análise de variações de elementos heterogêneos. Como comparar a importância da variação dos preços de bananas e maçãs, como contabilizar por isso?

O índice de preços ao consumidor amplo (IPCA-15), utilizado no regime de metas de inflação, é um índice de Laspeyres que tem como referência a cesta de consumo de famílias que recebem até 15 a partir da Pesquisa de Orçamento Familiar que teve sua última versão coletada em 2009 e divulgada ano passado. A divulgação da nova cesta implicou uma correção nos cálculos de inflação.

de inflação.

Já o deflator implícito do PIB que permite calcular taxas de crescimento da economia adota o critério de Paasche.

Assim como se faz ponderação para se calcular a variação de preços, também pode ser feita a ponderação para se calcular a variação de quantidades. Esses índices são denominados de índices de quantidade. Nesse caso, fica-se uma estrutura de preços de determinado momento e analisa-se a variação da quantidade.

) 7 ... (

' ...

' '

2 2 1 1

2 2 1 1

n n

n n

q

p x p x p x

x p x

p x L p

+ + +

+ +

= + ( 8 )

' ...

' '

' ' ...

' ' ' '

2 2 1 1

2 2 1 1

n n

n n

q

p x p x p x

x p x

p x P p

+ + +

+ +

= +