f ( 2 x ) ef ( x + h ) f ( x )=¿ ¿¿¿¿ ¿ x + 1 se ≥ 1 x − 1 sex < 13 1

Funções

Prof. Antonio Rodolfo Barreto Profª. Sandra Regina Peres

 Definição: Função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto A a um e somente um objeto de um conjunto B.

Atividade 1. Se g ( t )=( t −2 )

1

2 , determine (se possível) g( 27 ); g (5 ) e g ( 2) _.

Atividade 2. Determine

f ( ^{− 1} 2 ) ^{, f ( 1) e f ( 2 )} _{,sabendo que:}

1

x − 1 se x <1 3 x

+1 se≥1

¿

f ( x )=¿

¿ ¿ ¿

¿ .

Atividade 3. Se f ( x )= x ² + 3 x− 4 , determine f ( 2 x ) e f ( x+ h )

.

Domínio de uma função

O conjunto de valores da variável independente para o qual o valor da função pode ser calculado, denomina-se domínio da função. Por exemplo, o valor da função

f ( x )= x ² + 4 pode ser calculado para qualquer valor real de x . Então, o domínio dessa função é o conjunto de todos os números reais. Entretanto, o domínio de certas funções sofrem restrições por razões algébricas.

Atividade 4. Ache o domínio de cada uma das funções:

a)

f ( x )= 1

x −3 b ) g ( x )= √ ^x−2

Atividade 5. Ache o domínio da função: f ( x )= ( x ² −9 ) ⁻

1 2

 Gráfico da função

O gráfico da função f consiste em todos os pontos para os quais as coordenadas

( x, y ) satisfazem a equação y= f ( x ) _.

Atividade 6. Dada a função f ( x )= x ² −4 x +3 , determine:

a) O domínio da função;

b) O gráfico da função.

 Funções contínuas e descontínuas

- Dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções.

- Denomina-se descontinuidade uma abertura ou interrupção verificada no gráfico de uma função.

Atividade 7. Dada a função

f ( x ) = x ³ − 2 x ²

x −2 , determine:

a) O domínio da função;

b) O gráfico da função.

Atividade 8. Construa o gráfico da função

f ( x )= x ² + 5 x +6

x +2 _.

Atividade 9. Construa o gráfico da função

f (x )= 6 x ² − x−1 2 x−1 _.

 Coeficiente Angular de uma reta

Coeficiente angular de uma reta é a modificação sofrida pela ordenada y de um ponto pertencente à reta, quando a abscissa x sofre o acréscimo de uma unidade. Podemos calcular o coeficiente angular de uma reta não vertical, quando são conhecidos dois de seus pontos.

Então, o coeficiente angular de uma reta não vertical que passa pelos pontos

( x ₁ , y ₁ ) e ( x ₂ , y ₂ )

é dado pela fórmula:

Atividade 10. Determine a equação da reta que passa pelos pontos (−2 , 5 ) e (3 , −1)

. Trabalho em Grupo 1 (TG

)

1) Se h ( t )= √ ^{t 2 +2 t + 4} , determine h( 2 ), h ( 0) e h(−4 ) _.

2) Se f ( t )=( 2 t− 1) ⁻

3

2 , determine f (1 ) , f ( 5 ) e f ( 13)

3) Determine o domínio da função: y= √ ^x−5 . 4) Determine o domínio da função f ( x )= √ ^{x 2 −36}

5) Construa o gráfico da função f ( x )=x ³

6) Dada a função

f ( x )= x ³ +2 x ² + x

x +1 , determine:

a) O domínio da função;

b) O gráfico da função

coeficiente angular = Δy

Δx = y ₂ − y ₁

x ₂ − x ₁

7) Construa o gráfico da função f ( x )=− x ² +2 x+ 3 e determine as interseções com os eixos dos x _{e dos} y _.

8) Construa o gráfico da função

f ( x )= x ² + x−2

x−1 _.

9) Construa o gráfico da função

f ( x )= x ² + 4 x + 4 x + 2 _.

10) Escreva a equação da reta que passa por ( 5 , −2 )

e o coeficiente angular é

− 1

2 .