COLÉGIO PEDRO II – U. E. SÃO CRISTÓVÃO III
2ª CERTIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA II – ANO 2012 – MANHÃ __ de ________________ de 2012
CPII UESC III
Prof. Marcos José Coord. MARIA HELENA M BACCAR TURMA: 1103 NOTA:
Nome: GABARITO NÚMERO:
1ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Num relógio de uma praça de certo município do Rio de Janeiro, os ponteiros medem 3 metros, o dos minutos, e 2 metros, o das horas. Determine a distância entre as extremidades destes ponteiros quando o relógio marcar 8 horas.
Solução. Cada número do relógio está distante de outro de um arco de circunferência medindo 30º (360º ÷ 12). Na hora certa os ponteiros estão exatamente na direção dos números 12 e o da hora marcada. No caso, 8 horas indica os ponteiros sobre o 12 e o 8 formando um ângulo interno de 120º. A distância pedida é o lado do triângulo oposto a esse ângulo. Aplicando a lei dos
cossenos, vem:
19 d ) 3 )(
2 ( 13 d
2 ) 1 3 )(
2 ( 2 9 4 d º 120 cos ) 3 )(
2 ( 2 3 2 d
2
2 2
2 2
.
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Complete a tabela abaixo:
Solução. Encontrando a 1ª determinação positiva em cada caso, temos:
i) 1320º360º3resto:240º360º240º120º.
ii) 4
7 4 7 4 24 4
31
. (posição do arco em graus de 315º)
ARCO QUADRANTE SENO COSSENO TANGENTE
-1320º 2º
2 3
2
1 3
31 4 4º
2
2
2
2 -1
3ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Se 5
4
sen , com pertencente ao primeiro quadrante, calcule cos sec
cos tg
E .
Solução. No 1º quadrante as imagens das funções trigonométricas são positivas. Calculando os valores e substituindo na expressão, temos:
36 155 3
. 5 12
31 5 3 12
31
5 3 12
16 15
5 3
3 4 4 5 cos
tg sec E cos
3 4 3 . 5 5 4 355 4 cos tg sen ) iii
4 5 45
1 sen sec 1
cos ) ii
) Quadrante º
1 5 ( 3 25
9 25 1 16 5 cos
1 4 cos 1 cos sen
)i
2 2
2 2
.
4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Um ângulo x é tal que cossec x = 3 e x
2 . Calcule cos x e tg x.
Solução. O ângulo pertence ao 2º quadrante. Encontrando as relações, temos:
4 2 2
. 2 2 2
1 2
2 1 2
2 . 3 3 1 23
2 13 x cos tgx senx ) iii
) Quadrante º
2 3 (
2 2 9 8 9
1 1 x 3 cos
1 1 x cos 1 x cos x sen ) ii
3 senx 1 senx 3
3 1 x sec cos )i
2 2
2 2
.
OA PROVA
