UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ INSTITUÍDA PELA LEI NO 10.425, DE 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002 PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN COORDENADORIA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - COELE
PLANO DE ENSINO
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CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA Turno: Integral
INFORMAÇÕES BÁSICAS
Currículo 2009
Unidade Curricular
Cálculo Diferencial e Integral II (CAL-II)
Professor: Juan Carlos Zavaleta Aguilar Departamento
DEMAT
Período 20
Carga Horária
Código CONTAC Teórica
72
Prática --
Total 72
Tipo
Obrigatória Habilitação / Modalidade --
Pré-requisito
CAL-I Co-requisito
--
EMENTA
Funções de várias variáveis reais; Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais Derivadas parciais e funções diferenciáveis; Máximos e mínimos de funções de várias variáveis e aplicações; Multiplicadores de Lagrange; Integrais duplas e aplicações; Mudança de variáveis em integrais duplas: afins e polares; Integrais triplas; Mudança de variáveis em integrais triplas: afins, cilíndricas e esféricas; Séries e seqüências infinitas; Séries de potências; Séries de Taylor; Testes de convergência para séries de potência.
OBJETIVOS
Ao final do curso, espera-se que o aluno esteja em condições de:
1. Calcular integrais de funções reais de uma variável, mediante os principais métodos de integração conhecidos.
2. Utilizar as integrais de funções de uma variável para o cálculo de áreas, volumes e nas principais aplicações da Física e da Engenharia.
3. Esboçar o gráfico de funções reais de duas variáveis reais.
4. Calcular limites de funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas parciais, de forma explícita e implícita, e saber aplica-los.
5. Verificar a diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais, calcular a diferencial total e usá-la em aproximações da Física e da Engenharia.
6. Calcular máximos e mínimos de funções reais de várias variáveis reais.
7. Calcular integrais duplas e triplas e saber utilizá-las nas principais aplicações da Física e da Engenharia.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Funções, limites, continuidade e derivadas parciais de funções de várias variáveis.
1.1. Funções de 2 e 3 variáveis, domínio e imagem.
1.2. Curvas e superfícies de nível.
1.3. Cálculo de Limites.
1.4. Continuidade.
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1.5. Derivadas parciais como uma função de duas variáveis e de mais de duas variáveis.
1.6. Teorema de Clairaut, e equações envolvendo derivadas parciais.
1.7. Planos Tangentes e diferenciabilidade 1.8. Regra da cadeia e derivação implicita.
1.9. Aplicações das derivadas parciais.
1.10 . Derivadas direcionais e vetor gradiente.
1.11. Máximos e mínimos.
1.12. Multiplicadores de Lagrange.
1.13. Aula de exercícios 2. Integrais múltiplas.
2.1. Integrais duplas sobre retângulos, propriedades.
2.2. Integrais iteradas.
2.3. Integrais duplas sobre regiões gerais.
2.4. Integrais duplas em coordenadas polares.
2.5. Aplicação de integrais duplas.
2.6. Integrais Triplas.
2.7. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
2.8. Integrais triplas em coordenadas esféricas.
2.9. Mudança de variável em integrais múltiplas.
2.10. Aula de exercícios 3. Sequencias e Séries
3.1. Sequências e Séries. Definições e propriedades.
3.2. Testes e Estimativas de somas.
3.3. Convergência absoluta e Testes da razão e da raiz 3.4. Séries de potencias
3.5. Séries de Taylor e aplicações.
3.6. Aula de exercícios
METODOLOGIA E RECURSOS COMPLEMENTARES
Serão disponibilizadas, antecipadamente, listas de exercícios, que complementarão o conteúdo teórico da unidade curricular. As dúvidas dos discentes serão esclarecidas com o professor em horário definidos.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas três provas P1, P2 e P3, cada uma no valor de 10 pontos. A nota final, NF, será a média simples NF=(P1+P2+P3)/3. Para o discente que não atingiu 6 pontos, haverá uma prova substitutiva no valor de 10 pontos e com o conteúdo de toda a unidade curricular, em que a nota da mesma substituirá a menor nota das provas anteriormente aplicadas. Será aprovado o aluno que obtiver pontuação maior ou igual a 6,0(Reg. Geral - Art. 65).
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
Stewart, J, Cálculo, Volume 2, 7a edição, Cengage Learning, São Paulo, 2013.
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
Guidorizzi, H. L, “Um curso de Cálculo”, Volume 2, 7a edição , LTC, Rio de Janeiro, 2014.
Professor
Data ____/____/________
Coordenador Data ____/____/________