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Capítulo 3
Metodologia
Neste capítulo apresento as opções metodológicas do presente estudo, o projecto de trabalho colaborativo que o sustenta, os métodos e instrumentos utilizados na recolha de dados e os procedimentos adoptados na respectiva análise.
Opções metodológicas
Abordagem interpretativa e qualitativa
No paradigma interpretativo é fundamental considerar-se o indivíduo quando se procura a compreensão da realidade subjacente à experiência humana. Esta compreensão concretiza-se na interpretação das acções enquanto comportamentos com significado (Cohen, Manion & Morrison, 2001). Como referem estes autores “as acções são significativas para nós desde que consigamos assegurar as intenções dos actores na partilha das suas experiências” (p. 23). Erickson (1986) acrescenta que as investigações de cariz interpretativo contemplam o significado como resultado de um processo de interpretação e consideram-no quer na delimitação do objecto de estudo quer nas opções metodológicas. Pelo seu lado, Rodrigues (2001) refere-se às metodologias de que este tipo de investigação dispõe como uma família cuja característica comum “é a sua determinação em descrever e interpretar a realidade social interessando-se pelo estudo das acções e também dos significações e interacções dos agentes sociais, não directamente observáveis” (p. 65).
No presente estudo procuro compreender o modo como o professor de Matemática pode integrar a argumentação na sala de aula, as opções que faz, as
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dificuldades que sente e as estratégias que adopta para as superar, pelo que focalizo a minha atenção nas suas acções. Estas acções abrangem, não só, o comportamento observável mas, também, a interpretação e o significado que deles faz o protagonista e aqueles que com ele interagem. Os dados produzidos são deste modo enriquecidos e tendem a fazer sentido para aqueles a quem se aplicam. O foco de interesse é o indivíduo – o professor – inserido num determinado contexto, do qual é indissociável. O conhecimento construído a partir dos dados – a teoria – é emergente de situações particulares e não pretende ser generalizada. O conhecimento que resulta desta investigação não é precedido por uma teoria já existente, sucede-a.
As características deste estudo vão ao encontro do que Bogdan e Biklen (1994) consideram como aspectos fundamentais das investigações de natureza qualitativa: (i) a fonte directa de dados é o ambiente natural e o instrumento principal da sua recolha é o investigador, (ii) os dados são de natureza descritiva, (iii) o interesse do investigador é a compreensão de um processo, (iv) os dados tendem a ser analisados de forma indutiva, e (v) os significados dos participantes são particularmente relevantes.
O modo de integrar a argumentação no ensino da Matemática é estudado no seu ambiente natural, ou seja, na sala de aula. É aqui que se recolhem os dados referentes à prática do professor e à dinâmica de aula, no que respeita à promoção da argumentação.
Os dados são recolhidos pela investigadora com recurso a um conjunto diversificado de instrumentos de registo. Estes dados revestem-se de detalhes descritivos e contemplam o maior número de aspectos possível, dada a necessidade de contextualização das situações. O foco central é o trabalho do professor, na preparação das aulas, no seu desenvolvimento e na reflexão sobre a actividade, pelo que é especialmente relevante o acompanhamento de todo o processo, tendo em vista a compreensão do fenómeno.
Compreender a acção do professor, no contexto deste estudo, implica, também, considerar as suas perspectivas e os significados que atribui às suas acções. Na verdade, neste estudo, não se pretende comprovar alguma teoria previamente estabelecida ou testar hipóteses. Deste modo, a análise de dados é de cariz indutivo, orientada pelas questões do estudo, e focada essencialmente na compreensão de um fenómeno educacional complexo, na tentativa de entender a multiplicidade de factores que lhe são inerentes. O conhecimento é construído à medida que os dados são recolhidos e agrupados e o que importa é o “como” de cada situação e não o seu “porquê”.
Como referi, um dos objectivos deste estudo é compreender a actividade
41 profissional do professor quanto à integração da argumentação na aula de Matemática.
Outro objectivo deste trabalho é compreender o contributo que uma prática de reflexão de base colaborativa pode ter no desenvolvimento profissional do professor. A colaboração entre investigador e professor, nas investigações em Educação, é uma chave valiosa para uma melhor compreensão e progresso da educação matemática (Ponte, 1994), pelo que foi a estratégia adoptada neste estudo.
Estratégia de colaboração
A literatura refere a colaboração entre investigadores e professores, como um importante dispositivo para ultrapassar dificuldades, resolver problemas da educação matemática e compreender os fenómenos na sua globalidade e complexidade, pelo empenho dos participantes, apoiado em objectivos e experiências individuais e colectivas na concretização de projectos conjuntos comuns. Como afirmam Boavida e Ponte (2002),
A colaboração constitui uma estratégia fundamental para lidar com problemas que se afiguram demasiado pesados para serem enfrentados em termos puramente individuais. É o caso da investigação sobre a prática, que coloca dificuldades suficientemente sérias para justificar a adopção de estratégias de trabalho colaborativo. (p. 1)
Boavida (2005, 2006a, 2006b) refere que a colaboração, como contexto de trabalho, pode dar um importante contributo para a compreensão dos fenómenos, pelo confronto de representações, pela reflexão sobre a prática e pela consideração de diferentes perspectivas, formações e experiências. Além disso, contribui significativamente para o desenvolvimento do professor. Pelo seu lado, Hargreaves (1998) aponta a colaboração como um elemento fundamental da reestruturação educativa, que surge como resposta produtiva aos problemas, exigências e expectativas, características do meio educacional. A colaboração é assim um metaparadigma da mudança educativa, “… enquanto princípio articulador e integrador da acção, da planificação, da cultura, do desenvolvimento, da organização e da investigação” (p.
277).
Aceitar o desafio de trabalhar colaborativamente é, no entanto, uma opção delicada, que requer uma reflexão cuidada e a definição de papéis, por parte dos
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participantes. Este desafio acompanha todo o processo de colaboração, desde o convite inicial, até à concretização do projecto de trabalho e inclui a tomada de decisões e a consideração de opções em conjunto, que visem contribuir para o seu desenvolvimento.
A colaboração requer o desenvolvimento de relações de confiança, pelo que o diálogo e a negociação são factores fundamentais que suportam o trabalho a desenvolver (Boavida & Ponte, 2002). Estabelecer este tipo de relação é um processo complexo, pois depende de factores que nem sempre se conseguem controlar, como as condições de trabalho, os recursos disponíveis e a disponibilidade pessoal.
Entre a investigadora e a professora participante existe uma relação de trabalho e amizade que dura há seis anos. Esta relação assenta em princípios de partilha e mutualidade, que estão presentes desde os primeiros momentos de trabalho conjunto na escola, onde ambas somos professoras do 3.º ciclo do ensino básico. O sentimento de entrega, nos projectos educativos em que investimos, ano após ano, tem contribuído para o desenvolvimento de um conhecimento mútuo que nos permite questionar abertamente as ideias uma da outra, debater os nossos valores, discutir e reflectir sobre as nossas acções, num ambiente de respeito e de disponibilidade. O contributo de cada uma no trabalho conjunto é sistematicamente considerado pela outra, num diálogo aberto e frequente que mantemos, quer nos encontremos no local de trabalho ou não.
Através deste diálogo trocamos experiências, confrontamos ideias e construímos novas compreensões do fenómeno educativo, reforçando a nossa determinação e segurança em tomar decisões.
Pode afirmar-se que o tipo de colaboração que tem existido entre a investigadora e a professora participante tem as características que Hargreaves (1998) reconhece nas culturas de colaboração. O trabalho realizado entre as duas resulta da vontade conjunta em preparar as aulas de uma forma mais reflectida e crítica e do reconhecimento que o trabalho nas escolas se realizado individualmente resulta empobrecido.
Durante a investigação, espero que esta relação se mantenha coesa ou mesmo que se fortaleça, pois enfrentará um conjunto de desafios, cujo contributo perspectivo como positivo. Esta expectativa advém de já ter sido realizada uma investigação, há dois anos, em que os nossos papéis estavam invertidos. Também essa investigação foi realizada num contexto de trabalho colaborativo e resultou numa experiência muito enriquecedora, a nível pessoal e profissional para ambas.
Na presente investigação, a colaboração constitui a principal estratégia para
43 compreender o modo como o professor pode integrar a argumentação na aula de Matemática. Esta opção deve-se ao valor reconhecido ao trabalho realizado entre professores, pelo que a oportunidade de o realizar em conjunto com uma colega de trabalho, perspectivou-se, desde logo, uma escolha assertiva. O trabalho conjunto sobre um tema de interesse comum, na minha perspectiva, pode contribuir para o alargamento do conhecimento didáctico sobre esse tema, pelo que dei especial atenção, durante o presente estudo, à criação de condições que levassem a professora participante a sentir- se parte integrante.
Trabalhar a argumentação em contexto colaborativo: o projecto
Trabalhar o tema da argumentação matemática na sala de aula, em contexto colaborativo, foi o desafio que propus a Rita, a professora participante, no final do ano lectivo de 2007/08, ao qual de imediato aderiu mostrando interesse e disponibilidade.
Rita é professora do ensino básico e exerce, há 8 anos, a sua actividade profissional na escola onde decorre a investigação. Tem formação académica na área da Engenharia mas percebeu, desde cedo, a sua vocação para ensinar, qualidade que é reconhecida na comunidade educativa. A sua prática profissional pauta-se por encarar os problemas e as dificuldades com frontalidade e por tentar resolvê-los, considerando, sempre que pode, as opiniões de outros. Gosta de propor questões interessantes aos seus alunos mas confessa que a argumentação não tem estado presente, pelo menos de um modo consciente, quando planifica as aulas. Este convite, refere, é uma oportunidade para desenvolver uma prática que contemple, de um modo mais fundamentado, a argumentação matemática nas suas aulas.
No ano lectivo de 2008/09 Rita lecciona 7.º e 9.º ano. De comum acordo escolhemos a turma do 7.º ano, para desenvolver este estudo, dado considerarmos que o desenvolvimento de um projecto desta natureza, numa turma do 9.º ano, pode comprometer o cumprimento do programa e a preparação dos alunos para o exame nacional.
A turma do 7.º ano é constituída por 29 alunos, sendo 17 raparigas e 12 rapazes, com idades compreendidas entre os 11 e os 14 anos. É uma turma que vem em bloco do 6.º ano. Funciona como um grupo, com características próprias. Segundo o conselho de turma, distingue-se por ser constituída por alunos cujo objectivo principal é ter bons
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resultados. São estudiosos, empenhados e responsáveis, embora discretos e reservados.
Todavia, existem na turma três alunos que, regularmente, apresentam comportamentos desadequados à sala de aula e que exigem um esforço e uma atenção muito grande por parte dos professores, no sentido de se conseguir criar um bom ambiente de aprendizagem para todos. Na generalidade, os alunos preferem trabalhar individualmente ou, quando muito, a pares. Alguns manifestam desagrado quando é proposto um trabalho em grupo pelo que tentam, por norma, realizá-lo individualmente.
Durante as aulas realizam com vontade as tarefas que lhes são propostas, mas quando confrontados com uma situação em que é necessária a discussão de ideias, apenas alguns alunos se disponibilizam voluntariamente para intervir. A maior parte prefere apresentar por escrito uma resposta em detrimento de a debater oralmente.
Para realizar esta investigação efectuei um pedido formal de autorização ao Conselho Executivo da escola onde exerço a minha actividade profissional (Anexo 1) o qual, após parecer positivo por parte do Conselho Pedagógico, procedeu ao ajuste dos tempos lectivos dos nossos horários, de modo a permitir a observação das aulas de Rita e a realização de momentos de trabalho colaborativo. Como a componente lectiva de ambas é maioritariamente no turno da manhã, acordamos reunir, para trabalhar no projecto, à segunda-feira à tarde durante, pelo menos, 2 horas. As aulas a observar ocorrem à terça-feira, no primeiro bloco da manhã e também, por necessidade, à quinta- feira, no bloco do meio da manhã, onde não estou presente, por sobreposição de horário.
Este estudo tem por base um projecto de trabalho, delineado e conduzido por mim, enquanto investigadora, e contempla o trabalho conjunto, realizado com a professora participante, para a preparação da actividade lectiva, a elaboração de tarefas, a análise e reflexão sobre a actividade da sala de aula. Numa fase inicial, preparatória do desenvolvimento do projecto, Rita tomou conhecimento do propósito deste estudo, das questões que o orientam e do projecto de trabalho. Procuro deixar claro que o principal interesse do estudo é a compreensão do seu trabalho e o desenvolvimento da sua prática profissional, quanto à argumentação na aula de Matemática.
Conscientes e informadas do papel de cada uma, nos diferentes momentos da investigação, empreendemos na calendarização das sessões de trabalho colaborativo (Tabela 3.1.) e agendamos as aulas a observar (Tabela 3.2.). As sessões de trabalho contemplam: (i) a análise e discussão de textos alusivos ao tema desta dissertação, (ii) a consulta de documentos oficiais, tais como o programa de Matemática e o currículo
45 nacional, (iii) a preparação das tarefas, considerando a planificação do 7.º ano e (iv) a análise das aulas e a reflexão sobre a actividade na sala de aula, principalmente no que concerne aos episódios de argumentação. Nestas sessões partilhamos ainda dúvidas, receios, constrangimentos e delineamos estratégias de acção, que visam a resolução dos problemas detectados. Partilhamos igualmente conquistas e situações que consideramos reveladoras de evolução ou mudança, quer quanto à actuação dos alunos quer no que respeita à acção de Rita. O nosso objectivo é que estas sessões contribuam para dar resposta às questões de investigação e para o desenvolvimento competências do domínio profissional e pessoal de ambas – investigadora e professora participante.
Embora ocorram maioritariamente na escola, sempre que necessário estas sessões realizam-se ou na minha residência ou na residência da professora participante. Esta situação deve-se ao facto de no ambiente escolar nem sempre se encontrarem as condições adequadas, em termos de espaço, ambiente ou recursos, para que ocorra uma conversa que requer continuidade e um ambiente calmo.
As primeiras reuniões de trabalho incluem momentos de discussão e reflexão sobre problemas concretos e a identificação de algumas questões, tais como a pertinência de existir argumentação na aula de Matemática ou o papel do professor no desenvolvimento desta capacidade. Nas sessões seguintes, por ser necessário preparar as tarefas, enveredamos pela elaboração dos respectivos enunciados, pela sua exploração e decisão da metodologia a adoptar. Acordamos, também, que é imprescindível, após a realização das tarefas, efectuar uma análise e reflexão imediatas sobre a actividade e a dinâmica da aula, no que concerne ao papel de Rita na promoção e sustentação da argumentação. Nesta reflexão inclui-se: (i) o modo como decorreu a aula atendendo aos objectivos propostos, (ii) a identificação e análise dos episódios de argumentação ocorridos, (iii) os constrangimentos vividos e (iv) assuntos emergentes e considerados relevantes para o estudo. Após esta reflexão conjunta Rita redige as suas reflexões individuais, seguindo, por vezes, um conjunto de tópicos elaborados por mim.
A Tabela 3.1. resume a distribuição das sessões de trabalho colaborativo realizadas ao longo deste estudo, os assuntos nelas abordados e integra, igualmente, os momentos de observação de aulas. Esta distribuição não corresponde à calendarização inicial, tendo sofrido alguns ajustes, devido a compromissos profissionais ou pessoais.
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Tabela 3.1. Distribuição das sessões de trabalho colaborativo e das aulas observadas
Data Assunto
5.Set.08 Conhecimento em pormenor dos objectivos e questões do projecto de tese por Rita.
12.Set.08
Assuntos discutidos: a argumentação em Matemática, no programa de Matemática e na sala de aula – o trabalho do professor, as tarefas, a discussão na sala de aula, a relação entre a argumentação e a demonstração em Matemática.
18.Set.08 À procura da tarefa 1 – que conteúdos, que estrutura e que metodologia?
29.Set.08 Discussão do texto: Argumentação em Matemática in A experiência matemática no ensino básico. Boavida et al (2008)
3.Out.08 A tarefa 1: Quadrado de um número terminados em 5
6 e 13.Out.08 Análise do texto O papel do professor na construção discursiva da argumentação na sala de aula de De Chiaro e Leitão (2005).
20.Out.08 Exploração da tarefa 1: metodologia, estratégias e justificações esperadas, modo de promover a discussão.
21.Out.08 Aplicação da tarefa 1:Quadrado de um número terminado em 5.
22.Out.08 Análise dos registos escritos dos alunos após a tarefa 1
Texto Creating a context for argument in mathematics class Wood
27.Out.08 Preparação da aula de 4 de Nov. – conclusão da tarefa 1. Elaboração de um PowerPoint.
4.Nov.08 Conclusão da tarefa 1: discussão de resultados.
10.Nov.08 Discussão e reflexão geral sobre a tarefa 1.
Preparação da tarefa 2: Grandezas directamente proporcionais
18.Nov.08 Aplicação da tarefa 2: Grandezas directamente proporcionais. Primeira reflexão.
20.Nov.08 Continuação da aplicação da tarefa 2.
24.Nov.08 Primeira reflexão sobre a aula de dia 20 de Novembro 25.Nov.08
Breve reflexão sobre a aula de hoje – sem tarefa
Texto Normas sociomatemáticas, argumentação e autonomia em Matemática Yackel e Cobb
27.Nov.08 Entrega de um conjunto de questões orientadoras à reflexão escrita de Rita.
Partilha de transcrições onde constam os episódios de argumentação e sua análise.
12.Jan.09
Nova discussão e negociação de significados relativos à argumentação na aula, ao papel do professor no desenvolvimento dessa capacidade e ao trabalho em colaboração.
Análise do texto Explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms.
Yackel
13.Jan.09 Reflexão sobre episódios de argumentação identificados na aula de 21 de Out.
18.Jan.09 Reflexão final sobre a tarefa 1.
21.Jan.09 Reflexão sobre episódios de argumentação identificados na aula de dia 20 de Nov 26.Jan.09 Elaboração da tarefa 3 – Razão de semelhança, dos perímetros e das áreas - Escalas
2.Fev.09 Exploração da tarefa 3: metodologia, estratégias e justificações esperadas, modo de promover a discussão
3.Fev.09 Aplicação da tarefa 3: Razão de semelhança, dos perímetros e das áreas - Escalas 5.Fev.09 Continuação da aplicação da tarefa 3.
16.Fev.09 Últimas reflexões sobre as aulas de 18 de Nov. e 20 de Nov.
18.Fev.09 Reflexão sobre o texto A argumentação na aula de Matemática: olhares sobre o trabalho do professor.(Boavida e sobre experiência de trabalho colaborativo.
4.Mar.09 Partilha dos resultados escritos sobre as aulas da 1ª e da 2ª tarefa 16.Mar.09 Análise e reflexão sobre as aulas de 3 e 5 de Fevereiro
18.Mar.09 Reflexão sobre os episódios de argumentação identificados nas aulas de 3 e 5 de Fev.
Abril, Maio, Junho e Jul.09
Trabalho colaborativo realizado via e-mail (dado o volume de obrigações profissionais que inviabilizaram a continuidade das sessões de trabalho)
Últimas reflexões sobre o trabalho realizado
Inicialmente agendámos para o 1.º período lectivo as aulas a observar, no entanto, por várias razões esta planificação teve de se estender ao 2.º período. Uma dessas razões deve-se ao tempo necessário para a resolução, discussão e conclusão das
47 tarefas, pelo que de noventa minutos previstos passou-se para cento e oitenta minutos.
Outras razões devem-se à necessidade de atender a compromissos profissionais, tais como: a realização de reuniões de natureza diversa, o desenvolvimento de actividades extracurriculares, a realização de testes de avaliação sumativa ou as tarefas inerentes à avaliação externa e interna da escola e dos docentes. Por vezes foi necessário adiar os nossos encontros pois estes compromissos assumiam-se como prioritários.
Durante as aulas observadas procuro sempre que a minha presença não influencie o normal funcionamento da actividade e preocupo-me em recolher informações que registo no guião de observação das aulas (Anexo 3). Estas aulas distribuem-se de acordo com a Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Calendário das aulas observadas e respectivas tarefas
Momentos de observação de aulas
Tarefas 2008 2009
1: Quadrado de um número terminado em 5 21.Out.
4. Nov.
2: Grandezas directamente proporcionais 18 e 20. Nov.
Sem tarefa específica:
Representação gráfica de uma proporcionalidade directa 25.Nov.
3: Razão de semelhança, dos perímetros e das áreas - Escalas 3 e 5. Fev.
As tarefas propostas, cuja descrição é apresentada no capítulo seguinte, foram, sempre que possível, ao encontro dos temas matemáticos a leccionar no momento da sua aplicação. Existe uma aula, de dia 25 de Novembro, em que não se propõe uma tarefa específica, em suporte papel, mas que não deixa de ter um objectivo e conteúdo matemático a aprender. Esta aula tem inerente um propósito: analisar a argumentação durante uma aula regular.
O trabalho colaborativo realizado durante o desenrolar do projecto, itera entre a preparação, a aplicação, a análise e a reflexão sobre as aulas e norteia-se pela compreensão do processo de promoção e sustentação de momentos de argumentação na aula de Matemática. Pauta-se ainda pelo envolvimento mútuo, na partilha de saberes e preocupações, responsabilidades e expectativas que tentamos ultrapassar, tendo em vista o desenvolvimento de competências profissionais relativas ao tema em estudo.
A par das sessões de trabalho e da observação de aulas temos conversas
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informais que igualmente contribuem para o desenvolvimento deste projecto. Por vezes, entre sessões de trabalho trocamos impressões que advêm de reflexões que fazemos ou de episódios que ocorrem nas nossas aulas.
A leitura de textos, por parte de Rita, nomeadamente os indicados acima e que integram a bibliografia deste estudo, constitui uma das vertentes deste projecto pensada para promover o seu enriquecimento sobre o assunto – argumentação matemática – e das suas perspectivas sobre o modo de desenvolver esta capacidade na sala de aula.
Serve, igualmente, de base às nossas discussões quando procuramos aferir um conjunto de concepções e ideias, convergentes ou não, essenciais ao trabalho em colaboração.
Assim as ideias comummente construídas e partilhadas ajudam à interpretação de situações de argumentação e à construção de conhecimento sobre este assunto.
A tabela 3.3. apresenta o cronograma relativo ao desenvolvimento do projecto de trabalho colaborativo.
Tabela 3.3. Cronograma do trabalho colaborativo
Recolha de dados
Plano geral de recolha de dados. Os dados recolhidos para este estudo têm como principal fonte de informação as sessões de trabalho colaborativo e as aulas observadas. Uso um conjunto diversificado de instrumentos de recolha de dados, de modo a garantir a abrangência e a complementaridade dos registos, pelo que procedo ao registo áudio, das sessões de trabalho colaborativo e ao registo áudio e vídeo das aulas.
Recorro também, como fonte complementar de informação, aos seguintes documentos:
Desenvolvimento do projecto 2008 2009
S O N D J F M A M J J
Sessões de trabalho colaborativo
Análise de textos
Preparação das tarefas/aulas Reflexão sobre as aulas
Observação de aulas
Tarefa 1 Tarefa 2 Sem tarefa específica
Tarefa 3 Reflexões de Rita
49 guião de observação da aula; diário de bordo da investigadora; reflexões de Rita e produtos dos alunos.
Registos realizados nas sessões de trabalho colaborativo. Durante estas sessões não existe qualquer hierarquia no que respeita ao papel da investigadora e da professora.
Ambas nos envolvemos na interpretação e compreensão das ideias principais constantes nos textos analisados, elaboramos as tarefas e preparamos as aulas, em que estas são aplicadas, como duas professoras que trabalham colaborativamente na planificação das actividades lectivas. Procuro que fiquem registados os momentos cruciais em que, por exemplo, decidimos a tarefa ou em que analisamos situações de argumentação nas aulas. As sessões de reflexão sobre uma aula realizam-se tão próximo desta quanto possível e desdobraram-se em dois tipos. Numa primeira abordagem, trocamos impressões, quase sempre durante o intervalo, sobre o modo como decorre a aula, de um modo geral, e se ocorrem episódios de argumentação. Num segundo momento, por vezes com alguns dias de intervalo, procuramos analisar, com recurso à gravação em vídeo e às transcrições dos diálogos, os aspectos do trabalho da professora que se relacionam com a emergência da argumentação. Após cada sessão de trabalho efectuo a transcrição integral do que considero permitir a orientação de cada sessão com base no trabalho da sessão anterior. O meu papel como investigadora diverge do papel da professora essencialmente na análise dos dados obtidos destas sessões e na proposta dos textos a analisar.
Registos realizados durante a observação das aulas. Por querer compreender o trabalho do professor na integração da argumentação na aula de Matemática considero fundamental presenciar a sua prática lectiva e acompanhar as opções didácticas que toma. A observação das aulas permite-me aceder directamente aos acontecimentos e retirar destes dados importantes que poderão não ficar registados em áudio ou em vídeo.
Permite ainda focar a minha atenção na acção da professora pelo que considero adaptar-se ao tipo de questão, ao fenómeno e ao contexto em que vai ser realizada (Simpson & Tuson, 1995). Como acto intencional, tende a ser “selectiva e fortemente relacionada com os objectivos com que é conduzida” (Lessard-Hébert et al., 1990, p. 141).
Procuro não interferir com as pessoas ou actividades observadas, pelo que assumo uma presença, tanto quanto possível, neutra. Procuro manter a objectividade necessária e o equilíbrio entre a participação e a observação. Uso, durante as observações, três instrumentos distintos de registo de dados: o guião de observação, a
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gravação áudio e vídeo. O guião de observação das aulas tem a seguinte estrutura: (i) identificação temporal e espacial, (ii) ambiente geral da aula, (iii) introdução da tarefa, (iv) actividade durante a resolução da tarefa, (v) dinamização da apresentação dos resultados, e (vi) ambiente geral do final da aula. Neste guião efectuo registos de cariz descritivo, com o intuito de complementar os registos áudio e vídeo. As transcrições dos registos áudio e vídeo, servem de base às discussões conjuntas, em sessões de trabalho colaborativo, após a selecção e transcrição dos episódios mais relevantes, reflectimos sobre a concretização dos objectivos propostos para estas aulas.
A observação das aulas estendeu-se por 4 meses, de Outubro de 2008 a Janeiro de 2009 e obedeceu à marcação de datas, acordadas entre as duas. Esta calendarização decorreu da necessidade de existir espaço temporal entre as observações, de modo a permitir a visualização das aulas, a identificação dos aspectos mais significativos e a preparação de outra aula, com base na reflexão efectuada sobre os acontecimentos ocorridos.
Registo efectuado no diário de bordo da investigadora. Os registos no meu diário de bordo são realizados de modo sistemático e objectivo pois, tal como referem Bogdan e Biklen (1994), é uma das condições para que um estudo qualitativo seja bem sucedido. Estas anotações ocorreram tão próximas da observação quanto possível e são reflexivas e interrogativas, concretizando-se em descrições das percepções, expectativas, receios e sentimentos por mim vividos enquanto investigadora (Lessard-Hébert et al., 1990). Estes registos contribuem, de modo significativo, para um reforço de memória das situações vividas e são, de algum modo, um guião de trabalho para o desenvolvimento deste projecto. O registo das minhas ideias, muitas vezes, é acompanhado de notas paralelas, recomendações e questões, que contribuem também no encadeamento de acontecimentos, necessário à descrição dos dados.
Reflexões de Rita. As reflexões escritas constituem importantes documentos de análise, contribuindo também para o desenvolvimento profissional dos professores que as realizam (Bogdan & Biklen, 1994). É com esta intenção que decidimos ser interessante, do ponto de vista reflexivo, e importante, como fonte de dados relativos ao modo como Rita experimentou cada etapa deste projecto, que esta registe com alguma periodicidade as suas ideias, dificuldades e constrangimentos. Rita escreveu cinco reflexões durante este estudo, as quais contribuem para a compreensão de aspectos relativos à sua reflexão sobre a prática e ao contributo de um trabalho realizado em contexto colaborativo para o seu desenvolvimento enquanto professora. A sua primeira
51 reflexão surge de modo espontâneo, as seguintes foram orientadas por questões propostas por mim.
Produtos dos alunos. Estes dados correspondem ao que os alunos escrevem nas fichas de trabalho. Importa a análise das estratégias que usam na resolução das tarefas e as justificações que apresentam e que nem sempre são verbalizadas. São úteis também na interpretação de algumas ideias, que os alunos apresentam oralmente mas que não ficam claras nas gravações áudio ou vídeo. Por vezes, a análise destes produtos serve de base à planificação da aula seguinte no que concerne a aspectos considerados de interesse voltar a abordar.
Na Tabela 3.4. apresento uma síntese dos métodos de recolha de dados usados neste estudo e respectivos registos bem como o material empírico daí resultante. Na Tabela 3.5. procuro tornar claro o contributo de cada um destes métodos na resposta às questões de investigação.
Tabela 3.4. Métodos de investigação, registo e correspondente material empírico
Método Registo Material empírico
Sessões de trabalho colaborativo
Discussão de textos Gravação áudio
Diário de bordo Transcrições (ST)
Registos no Diário de Bordo (DB) Reflexões de Rita (RR) Preparação das aulas/tarefas Planificação da aula
Gravação áudio Reflexão sobre as aulas Gravação áudio Observação de aulas
Gravação áudio e vídeo Guião de Observação
Diário de bordo
Transcrições da aula (TA) Anotações do guião de Observação (GO)
Reflexões de Rita - aula (RR) Análise Documental Reflexões de Rita
Fichas de trabalho
Registos no Diário de Bordo (DB) Reflexões da Rita - projecto (RR)
Produtos dos alunos (FT)
Tabela 3.5. Contributo dos métodos de recolha de dados na resposta às questões de investigação
Informação e consentimento dos participantes. Por ser necessário efectuar gravações áudio e vídeo, nos momentos de observação das aulas, procedo ao pedido de
Métodos de recolha de dados Sessões de trabalho colaborativo
Observação de aulas
Análise documental Discussão
de textos
Preparação das aulas /tarefas
Reflexão sobre as aulas
Reflexões de Rita
Produtos dos alunos
Questões de investigação
Como é que o professor pode integrar a
argumentação na aula de Matemática? X X X X X
Que dificuldades ou constrangimentos experiencia o professor no processo de integração da argumentação na sala de aula, como lida com estas dificuldades e que estratégias adopta para as superar?
X X X X X
Qual o contributo de um trabalho realizado em colaboração, assente na reflexão sobre momentos de argumentação ocorridos nas aulas, para o desenvolvimento profissional do professor neste domínio?
X X X X
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autorização aos encarregados de educação dos alunos da turma participante (Anexo 2).
Informo também a directora de turma no sentido de lhe dar a conhecer os objectivos da investigação, para que em reunião com os encarregados de educação a docente, se sentisse preparada para qualquer eventual esclarecimento. Tenho o cuidado de garantir o anonimato dos alunos, a protecção da sua imagem usando pseudónimos para a sua identificação.
Rita toma igualmente conhecimento dos métodos e instrumentos de recolha de dados usados neste estudo, concorda com a sua utilização e compreende o seu papel nos diferentes momentos. Assim, nas aulas assume o papel principal e nas sessões de trabalho colaborativo tem um protagonismo idêntico ao meu, analisando e reflectindo sobre a própria prática.
Aos alunos é facultada toda a informação relativa ao propósito do estudo e procuramos criar um clima de confiança propício à sua participação, sem que se sintam intimidados com a minha presença.
Análise de dados
A análise de dados é o processo de busca e de organização sistemático de transcrições que foram sendo acumuladas com o objectivo de aumentar a sua própria compreensão e de permitir ao investigador apresentar aos outros aquilo que encontrou (Bogdan & Biklen, 1994). Neste estudo os dados são obtidos principalmente nas sessões de trabalho colaborativo (pré e pós aula) e durante as aulas observadas (sete no total).
As transcrições destes momentos constituem o material empírico sobre o qual incide a minha primeira análise. Contudo, como refere Erickson (1986), os elementos recolhidos no campo não são em si mesmo dados, são fontes de dados e o material documental, que se obtém da aplicação dos instrumentos metodológicos, tem de ser elaborado, recorrendo a algum meio de análise formal. Esta elaboração, no caso da presente investigação, constituiu-se num processo de sistematização que caminhou em sintonia com a própria recolha de dados, e foi incrementada com informação proveniente de outras fontes, citadas anteriormente, formando assim um processo cíclico de recolha, análise, reflexão e reformulação. Como refere Rodrigues (2001), “a análise de dados é um processo de vaivém ininterrupto entre os objectivos do investigador (…) e os dados que vão sendo tratados” (p. 65).
53 De um modo mais pormenorizado, posso afirmar que para cada sequência – sessão de trabalho de preparação, observação na sala de aula, sessão de trabalho de reflexão – sistematizei e cruzei as informações constantes nas respectivas transcrições, atendendo ao objectivo do estudo e às questões que o orientam. Procurei ideias ou acontecimentos convergentes que permitissem a compreensão do objecto de estudo – a integração da argumentação na aula de Matemática. Assim, a par desta sistematização vou identificando aspectos de maior interesse sobre os quais posso, novamente, focar a minha atenção, no próximo momento de recolha de dados. Esta dinâmica exigiu da minha parte capacidade analítica e objectiva, dando origem a um conjunto de textos descritivos sobre os quais recaí, mais uma vez, a minha análise. Em simultâneo, fui integrando e cruzando estes dados com as informações obtidas a partir das reflexões de Rita, do diário de bordo, das fichas de trabalho dos alunos e dos guiões de observação.
A análise realiza-se a par do processo de recolha de dados, de tal forma que, por vezes, um influencia o outro mas, o objectivo final foi sempre conseguir transmitir clara e objectivamente aquilo que encontrei como resposta às questões de investigação.
