Processo de soldagem em chapas de
aço: análise das tensões residuais
Diogo de Freitas Silveira João Henrique Robbs
Prof. Orientador: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco
Rio de Janeiro
Março de 2013
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ
Processo de soldagem em chapas de
aço: análise das tensões residuais
Diogo de Freitas Silveira João Henrique Robbs
Projeto final apresentado em cumprimento às normas do Departamento de Educação Superior do CEFET/RJ, como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica.
Prof. Orientador: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco
Rio de Janeiro
Março de 2013
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central do CEFET/RJ
S587 Silveira, Diogo de Freitas
Processo de soldagem em chapas de aço: análise das tensões residuais / Diogo de Freitas Silveira [e] João Henrique Robbs.—2013.
73f. + apêndice : il.color. , grafs. , tabs. ; enc.
Projeto Final (Graduação) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca, 2013.
Bibliografia : f.72-73
Orientador : Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco
1. Tensões residuais. 2. Soldagem. 3. Chapas de aço. I. Robbs, João Henrique. II. Pacheco, Pedro Manuel
Calas Lopes (Orient.). III. Título.
CDD 671.52
RESUMO
Com o crescimento acentuado do setor de Petróleo e Gás, as empresas necessitam cada dia mais, aprimorar os conhecimentos e técnicas com o objetivo de gerar maior confiabilidade nos seus processos e, consequentemente, diminuir seus riscos nos processos de exploração do petróleo. O processo de soldagem é um dos processos de fabricação mais utilizados em diversas áreas como aquelas associadas ao setor de Petróleo e Gás. No final do processo a peça apresenta tensões residuais que se formam em função dos gradientes de temperatura presentes e do desenvolvimento de deformações plásticas durante o processo. Estas tensões residuais podem ser prejudiciais para a integridade da peça, sendo importante estimá-las e medi-las. Diversos métodos experimentais, como a técnica da Furação Instrumentada, podem ser empregados para avaliar as tensões residuais presentes. Este trabalho apresenta um estudo na análise da previsão e da medição experimental de tensões residuais de um processo específico de soldagem. Um modelo bidimensional baseado no método de elementos finitos é utilizado para estimar o campo de tensões residuais presente após o processo de soldagem. Em seguida apresenta-se um modelo bidimensional de elementos finitos para estimar o erro de medição pela técnica da Furação Instrumentada em função da presença de gradientes na região de medição.
ABSTRACT
With the rapid growth of the oil and gas sector, companies need, every day, improve the knowledge and techniques with the aim of generating greater reliability in its processes and consequently reduce its risks in the process of oil exploration. The process of welding is one of the most manufacturing processes utilized in various areas such as those associated with the Oil and Gas At the end of the process the sample has residual stresses that are formed on the basis of these temperature gradients and development of plastic deformation during the process. These residual stresses can be detrimental to the integrity of the workpiece, it is important to estimate them and measure them. Several experimental methods, such as drilling instrumented technique may be used to evaluate residual stresses present. This paper presents a study on the analysis and prediction of experimental measurement of residual stresses in a specific welding process. A two-dimensional model based on the finite element method is used to estimate the residual stress field present after the welding process. Then it presents a two dimensional finite element model to estimate the measurement error by the technique of Hole-Drilling instrumented due to the presence of gradients in the measurement region.
SUMÁRIO
1. Introdução... 11
2. Soldagem ... 13
2.1 Processos de soldagem ... 13
2.1.1 Soldagem por fusão ... 13
2.1.2 Soldagem por pressão... 14
2.2 Tipos de soldagem por fusão ... 15
2.2.1 Eletrodo revestido ... 15
2.2.2 Soldagem TIG ... 16
2.2.3 Soldagem MIG/MAG ... 18
2.2.4 Soldagem por arco submerso ... 19
2.3 Tensões residuais ... 20
2.3.1 Tipos de tensões ... 20
2.3.2 Efeitos das tensões residuais ... 20
2.3.3 Tensões Residuais em Processos de Soldagem ... 21
2.4 Medição das Tensões Residuais ... 24
2.4.1 Distorção em soldagem ... 25
2.4.2 Modelagem do processo de soldagem ... 26
2.4.3 Equações de Rosenthal ... 26
2.5 Processos de medição de tensões residuais ... 28
2.6 Medição de tensão residual pelo método da furação instrumentada ... 28
2.6.1 Roseta de Extensômetros Elétricos ... 29
2.6.2 Procedimento para preparação do processo de furação ... 31
3. Tensões residuais em uma barra uniaxial com as extremidades restritas ... 33
3.1 Modelos analíticos uniaxiais para estimar tensões residuais ... 34
3.1.1 Regime linear elástico ... 34
3.1.2 Regime elastoplástico (Propriedades mecânicas constantes) ... 34
3.1.3 Regime elastoplástico (Prop. mecânicas variando com a temperatura) ... 36
3.2 Modelos numéricos para estimar tensões residuais ... 37
3.2.1 Regime linear elástico ... 38
3.2.3 Regime linear elastoplástico (Propriedades variando com a temperatura) .. 41
4. Análise das tensões residuais após soldagem de topo entre duas chapas... 45
4.1 Análise de convergência ... 45
4.1.1 Análise da convergência espacial ... 46
4.1.1.1 Resultados ... 47
4.1.2 Análise da convergência temporal ... 50
4.1.2.1 Resultados ... 50
4.2 Etapa 1 – Aquecimento ... 51
4.3 Etapa 2 – Resfriamento ... 54
5. Modelo numérico para furação instrumentada ... 58
5.1 Características gerais do modelo ... 58
5.1.1 Roseta de extensômetros elétricos... 61
5.1.2 Método do furo passante ... 62
5.2 Carregamento constante ... 64
5.2.1 Etapa (1) ... 64
5.2.2 Etapa (2) ... 66
5.2.3 Cálculo das tensões pelo método de furação instrumentada ... 67
5.3 Carregamento não-uniforme ... 68
5.3.1 Cálculo das tensões pelo método de furação instrumentada ... 70
5.3.2 Análise dos resultados ... 72
6. Conclusões ... 73
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Representação esquemática da soldagem por Fusão... 14
Figura 2 – Soldagem feita por pressão ... 14
Figura 3 - soldagem por eletrodo revestido ... 15
Figura 4 – Detalhe da região de soldagem do tipo TIG. ... 16
Figura 5 – Soldagem do tipo MIG/MAG ... 18
Figura 6 – Soldagem por arco submerso ... 19
Figura 7 – Tensões termicamente induzidas. (a) durante a solda; (b) durante o resfriamento; (c) Tensões residuais na solda. Fusão ... 22
Figura 8 – Comparação da montagem de três barras (a) com o processo de soldagem para uma solda de topo (b).. ... 23
Figura 9 – Representações de curvas em uma junta soldada de topo, onde ocorre um carregamento crescente (curvas 1,2 e 3) e distribuição de tensões residuais com a liberação do carregamento (curva 4). ... 24
Figura 10 – (a) Encolhimento transversal no sulco da solda. (b) Encolhimento longitudinal no sulco da solda. (c) Mudança angula na solda. (d) Mudança angular no filete de solda. ... 26
Figura 11 – Sistemas de coordenadas (x, y, z), se movendo com o calor. ... 26
Figura 12 – Fluxo de calor em duas dimensões ao longo de uma fina peça. ... 27
Figura 13 – Perfis de tensões de acordo com a espessura. (a) Tensões uniformes, para chapas finas e (b) tensões não-uniformes para chapas espessas. ... 29
Figura 14 – Tipos de Rosetas utilizadas de acordo com a Norma. ... 30
Figura 15 - Detalhe das cotas de posicionamento e das dimensões dos extensômetros da a roseta com relação ao furo. ... 30
Figura 16 – Equipamento para ajuste e centralização do furo.. ... 32
Figura 17 - Barra uniaxial com as extremidades restritas ... 33
Figura 18 - Curva Tensão x Deformação para o modelo elastoplástico com endurecimento linear ... 35
Figura 19 - Geometria do elemento plane13 ... 37
Figura 20 – Malha da barra uniaxial com extremidades restritas ... 38
Figura 21 - Tensões na direção x ... 39
Figura 22 - Gráfico obtido pelo modelo BKH... 40
Figura 24 - Curva tensão-deformação do modelo BKH considerando a dependência das
propriedades com a temperatura ... 43
Figura 25 - Tensões na direção x para modelo elastoplástico com propriedades mecânicas e térmicas dependentes da temperatura... 44
Figura 26 - Geometria analisada ... Erro! Indicador não definido. Figura 27 - Indicação das áreas no modelo geométrico ... 46
Figura 28 - Fator = 0,1 ... 47 Figura 29 - Fator = 0,2 ... 47 Figura 30 - Fator 0,4 ... 47 Figura 31 - Fator 0,6 ... 47 Figura 32 - Fator 0,8 ... 47 Figura 33 - Fator 1 ... 48 Figura 34 – Fator 1,2 ... 48 Figura 35 - Fator 1,4 ... 48 Figura 36 - Fator 1,6 ... 48
Figura 37 - Indicação dos keypoints e áreas do modelo ... 48
Figura 38 - Análise da convergência espacial ... 49
Figura 39 - Análise da convergência temporal ... 51
Figura 40 - Distribuição da temperatura após o aquecimento (Escala 50:1) ... 52
Figura 41 – Distribuição das tensões equivalentes von Mises após aquecimento (Escala 50:1) ... 53
Figura 42 - Distribuição das tensões em x após aquecimento (Escala 50:1) ... 53
Figura 43 - Distribuição da temperatura após resfriamento (Escala 30:1) ... 54
Figura 44 – Distribuição das tensões equivalentes Von Mises após resfriamento (Escala 30:1) ... 55
Figura 45 – Distribuição das tensões em x após o resfriamento (Escala 30:1) ... 55
Figura 46 – Distribuição das tensões σx ao longo da seção média ... 56
Figura 47 - Distribuição das tensões σx ao longo da superfície da chapa ... 56
Figura 48 - Distribuição das tensões σz ao longo da chapa ... 57
Figura 49 - Princípio da superposição para simular o processo de furação instrumentada. ... 60
Figura 50 - Modelagem para furação instrumentada ... 61
Figura 51 – Disposição do furo e dos extensômetros da roseta de furação instrumentada ... 62
Figura 52 - Carregamento uniforme ... 65
Figura 53 - Campo de tensões na direção x no primeiro load step. Etapa (1) ... 65
Figura 54 – Campo de tensões na direção x no segundo load step. Etapa (2)... 66
Figura 55 – Carregamento não uniforme ... 68
Figura 56 – Carregamento não uniforme com variação positiva ... 69
Figura 57 - Carregamento não-uniforme com variação negativa ... 69
Figura 58 – Valores de σx para carregamento com variação positiva ... 70
Figura 59 - Valores de σy e τxy para carregamento com variação positiva ... 70
Figura 60 - Valores de σx para carregamento com variação negativa ... 71
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Técnica para determinação de tensões residuais ... 25
Tabela 2 - Dimensionais para a Roseta de acordo com a Norma ASTM E387... 31
Tabela 3 – Espessuras da peça, diâmetro do furo e passos de furação recomendada.... 32
Tabela 4 - Propriedades mecânicas e térmicas em função da temperatura... 42
Tabela 5 - Resultados após aquecimento para o ponto 6 ... 49
Tabela 6 - Número de Intervalos de tempo x Tensão Equivalente (Pa) x Variação dos resultados (%) ... 50
Tabela 7 - Parâmetros a e b ... 63
Tabela 8 – Valores das tensões para carregamento com variação positiva ... 70
Capítulo 1
1. Introdução
A soldagem é o processo de união de componentes (particularmente os metálicos) mais importante do ponto de vista industrial e tem desempenhado uma função essencial ao longo de toda a história da indústria. Sua aplicação é muito abrangente e varia desde a fixação de pequenos componentes eletrônicos até grandes estruturas nas indústrias naval e aeroespacial. É um processo complexo onde é fornecido um aquecimento localizado promovendo a fusão de dois componentes e com isso a sua união após a solidificação.
Para a realização da fusão do material, faz-se necessário um elevado aporte térmico sobre a peça, o que pode causar alterações de caráter metalúrgico (mudança de fase) e/ou mecânico (distorções), o que oferece consequências que podem ser prejudiciais caso não forem bem controladas. Uma vez existindo restrições geométricas, as distorções ficarão impedidas de ocorrer e com isso surgem tensões residuais.
O processo de soldagem é responsável pelo surgimento de tensões internas que se equilibram quando a peça é analisada como um todo. Porém, essas tensões localmente se somam ao esforço aplicado ao componente, e quando desconsideradas podem fazer com que as cargas superem o previsto em projeto podendo levar ao surgimento de trincas e fratura da peça.
Diante disso, é de suma importância a utilização de processos através dos quais seja possível avaliar as tensões residuais.
Um dos processos mais utilizados com esse propósito é a furação instrumentada. Uma técnica semi-destrutiva que permite através da realização de um pequeno furo, fornecer informações confiáveis revelando as tensões residuais presentes.
Este trabalho tem como objetivo principal analisar as tensões residuais decorrentes do processo de soldagem e avaliar a eficiência do método da furação instrumentada para esse caso.
Um modelo bidimensional baseado no método de elementos finitos é utilizado para estimar o campo de tensões residuais presente após o processo de soldagem. Em seguida apresenta-se um modelo bidimensional de elementos finitos para estimar o erro
de medição pela técnica da Furação Instrumentada em função da presença de gradientes na região de medição.
No capítulo 2 são mostrados, de forma resumida, os principais conceitos relevantes para o estudo desenvolvido. Inicialmente são apresentadas as características principais dos processos de soldagem, com maior atenção ao processo por fusão, pois é o mais relevante para o trabalho proposto. Além disso, serão abordadas as características principais das tensões residuais nos processos de soldagem, que será o foco do estudo do trabalho
No capítulo 3 são utilizados dois modelos simples, um analítico e outro numérico baseado no método de elementos finitos, para o cálculo de tensões induzidas pelo aquecimento de uma barra bi-engastada. As tensões residuais são avaliadas considerando os regimes elástico e elastoplástico para propriedades mecânicas e térmicas constantes, e elastoplástico com propriedades mecânicas e térmicas dependentes da temperatura.
No capítulo 4 é utilizado um modelo numérico bidimensional baseado no método de elementos finitos para a análise das tensões residuais existentes em chapas soldadas topo a topo.
No capítulo 5 é realizado um estudo sobre o método do furo passante com o uso de um modelo numérico baseado no método de elementos finitos para simular o processo de medição sob um campo de tensões homogêneo e não homogêneo.
Capítulo 2
2. Soldagem
A soldagem é um dos processos mais importantes e mais utilizados na indústria em geral, devido a sua diversidade de aplicação e eficiência. A soldagem deve ter como característica principal, manter as características do metal de base, tanto em uma peça ou mais.
Neste capitulo será abordado os tipos de soldagem existentes na indústria, e alguns processos de soldagens, relevantes para o estudo desenvolvido do trabalho. São descritas suas principais características, analises micro estruturais e as tensões residuais presentes durante a soldagem.
2.1 Processos de soldagem
2.1.1 Soldagem por Fusão
Na fabricação de componentes mecânicos, a soldagem é um dos processos mais importantes para engenharia. A soldagem também pode ser usada para recuperação de componentes gastos ou para revestimentos especiais revestimento. (MODENESI e MARQUES, 2000).
Considerando que a soldagem é um processo operacional simples, em que ocorre o acoplamento entre três fenômenos: térmico, transformação de fase e mecânico. Durante o processo de soldagem, a variação da temperatura produzida com a passagem da fonte de calor como ilustrado na Figura 1, provoca uma mudança de fase do material na região afetada pelo calor. Após o termino da soldagem, obtém-se uma junta com tensões residuais geradas pela presença de campos de deformação plástica.
Normalmente são consideradas dois tipos de uniões para os metais, uniões macroscópicas, que são uniões feitas por aparecimento de forças mecânicas, como a aparafusagem e rebites, e uniões microscópicas onde é feita pela aproximação de átomos e moléculas das partes a serem unidas através de formação de ligações químicas.
Figura 1 – Representação esquemática da soldagem por Fusão. (MODENESI e
MARQUES, 2000)
2.1.2 Soldagem por pressão
A energia é aplicada ao material gerando tensão no mesmo, solubilizando na fase solida, podendo haver ou não outro fenômeno participante como a soldagem por resistência, onde aplicamos uma corrente elétrica no material. Conforme ilustra a Figura 2,essa aproximação dos materiais é feita de tal forma que geram ligações químicas.
2.2 Tipos de soldagem por fusão
2.2.1 Eletrodo revestido
Consiste em um tipo de união, onde se abre um arco elétrico entre o consumível e a peça, através do aquecimento do mesmo. O eletrodo é constituído por uma alma metálica, revestido com materiais orgânicos e outros metais. O gás e o revestimento do eletrodo formam uma proteção para a junta. O metal que é depositado e o metal fundido, que são depositadas na peça, recebem uma proteção adicional por um banho de escoria que é formado por alguns componentes do revestimento (MODENESI e MARQUES, 2000).
Figura 3 - soldagem por eletrodo revestido (Barra S, 2009)
Este é o processo mais utilizado normalmente, onde os equipamentos, geralmente são portáteis que facilitam a movimentação e também por poder soldar em quase todas as posições, pois longos cabos podem ser utilizados para fazer a soldagem. A qualidade da junta é equivalente ou as vezes ate superior ao metal de base. Podemos considerar isso com uma das maiores vantagens desse processo.
Este processo apresenta como desvantagem, a necessidade de treinamento e habilidade do operador para ser executado corretamente, o qual deve ter diversos anos experiência. Sua produtividade é baixa, pois há necessidade da remoção da escória após cada passe.
A técnica e habilidade do soldador estão diretamente ligadas à qualidade da junta de solda, assim como o projeto e a acessibilidade (ASM,1993).
2.2.2 Soldagem TIG
É um processo onde a fusão é produzida por um arco entre o eletrodo e o metal de base. Neste processo o eletrodo de Tungstênio não é consumível. Na solda do tipo TIG não existe nenhum tipo de escória, e sua proteção é feita pelo gás inerte, normalmente Argônio ou Hélio ou a mistura dos dois. Pode ser utilizado metal de adição.
Figura 4 – Detalhe da região de soldagem do tipo TIG. (ASM,1993)
A boa qualidade do cordão é garantida pelas elevadas temperaturas utilizando-se uma fonte de calor bastante concentrada. As principais vantagens desse processo são: pode ser aplicado a quase todos os materiais, pode ser soldado com ou sem metal de adição, fácil automatização do processo, não há formação de escoria, melhorando o visual da solda durante a soldagem e não produz gases inertes, danosos a saúde (MODENESI e MARQUES, 2000).
É possível enumerar as desvantagens desse processo: baixa produtividade (taxa de deposição é muito baixa), pode haver contaminação da junta com o tungstênio, onde formam inclusões frágeis, o metal de adição não pode sair da área de proteção da junta, podendo gerar contaminações na poça de fusão, o custo pode ser elevado dependendo da fonte de energia utilizada e necessita de certa habilidade manual por parte do soldador.
O processo de soldagem do tipo TIG é utilizado quando há necessidade de juntas soldadas de excelente qualidade. Ela pode ser usada para soldar quase todos os tipos de metais. O soldador tem um excelente controle do calor adicionado, e a sua visão não é comprometida por fumos e fumaças geradas pelo processo (ASM,1993)
Resumindo, esse processo é caro e lento, mas apresenta ótima qualidade de soldagem, podendo ser usado ser for exigido pelo projeto.
Por possuir algumas vantagens, o mais comum é utilizar o gás argônio nesse processo. Umas das vantagens são baixo custo, ação suave e estável do arco, baixa voltagem de arco para uma dada corrente, útil na soldagem de chapas finas e bom para soldas em posição. A adição de hidrogênio, de acordo com uma dada proporção, permite uma maior velocidade e penetração no processo (Notas de aula).
O gás hélio tem uma densidade menor que o argônio, necessitando de maiores vazões para garantir a mesma proteção que o argônio, além de ser mais caro que o mesmo.
2.2.3 Soldagem MIG/MAG
Neste processo o eletrodo consumível e a peça são mantidos por um fluxo de gás protetor. A soldagem é feita de forma continua, onde o arame é alimentado por uma pistola, sendo muito utilizado para alta produção, além das altas densidades de correntes que podem ser utilizadas.
Figura 5 – Soldagem do tipo MIG/MAG (MODENESI e MARQUES, 2000)
Umas das principais vantagens do processo são as altas velocidades de deposição do material, além de não fluxo durante a soldagem, o que facilita a visualização no processo, maior penetração na soldagem, comparado ao eletrodo revestido. O seu processo pode ser automatizado ou semi - automatizado, o que facilita a soldagem e seu cordão de solda é de alta qualidade e excelente acabamento.
Como desvantagem pode-se citar: os equipamentos não são portáteis e geralmente são caros e complexos, apresenta dificuldade em locais estreitos para soldagem, não pode ser feito no campo, pois qualquer tipo de vento pode atrapalhar o gás protetor e também as altas velocidades de resfriamento, possibilitando o aparecimento de problemas por modificações estruturais indesejáveis (MODENESI e MARQUES, 2000).
Nesse processo existem vários tipos de configurações que vão caracterizar o tipo de deposição do material de adição, se dando de forma globular, onde é caracterizado por gotejamento de grandes gotas, spray, que é caracterizado por pulverização de minúsculas gotas e curto circuito, onde é feito por grandes gotas que ligam o arame e a poça de fusão. Todos esses fatores podem ser alterados a partir, por exemplo, da intensidade da corrente, tensão do arco, densidade de corrente, natureza do eletrodo, gás de proteção e característica da fonte de energia.
2.2.4 Soldagem por arco submerso
Na soldagem por arco submerso é feita por um arco estabelecido entre o eletrodo metálico continuo e a peca. Esse arco é protegido por um fluxo continuo de material granulado que é colocado sobre a peça enquanto o eletrodo é alimentado continuamente na forma de arame (MODENESI e MARQUES, 2000). Esse fluxo, além de proteção, tem como função, limpeza e beneficiamento químico e físico, e também funciona como isolante térmico, garantindo uma excelente concentração de calor e assim atingindo melhores penetrações.
Figura 6 – Soldagem por arco submerso (MODENESI e MARQUES, 2000)
Uma das maiores vantagens do processo são a velocidade de soldagem e alta taxa de deposição do material. Além disso, produzem soldas com melhores acabamentos superficiais e uniformes, também com ausência de respingos e fumos durante a soldagem e não há necessidade de proteção por radiação devido ao arco não visível. Sua produtividade geralmente é elevada e possui fácil mecanização (MODENESI e MARQUES, 2000).
A soldagem é limitada a posição de filete horizontal e plana. Também seu aporte térmico elevado pode prejudicar em alguns casos as propriedades da junta soldada (MODENESI e MARQUES, 2000). Seus equipamentos são caros, não sendo recomendado para pequenas produções.
2.3 Tensões residuais
Tensões residuais são tensões que permanecem em um corpo quando os seus carregamentos externos são retirados. Tensões residuais podem existir em um corpo que previamente foi sujeito a mudanças de temperatura não uniformes, como acontece na soldagem, as quais são geralmente chamadas de tensões térmicas. (SindoKou, 2003).
Durante a soldagem por fusão, as regiões aquecidas tendem a se dilatar, mas essas dilatações são restringidas pelas regiões que não são aquecidas da peça, resultando assim em aparecimento de distorções elásticas e plásticas concentradas na região aquecida. Devido a essas ocorrências, no final da soldagem, surgem tensões residuais, que permanecem na junta que ainda tende a apresentar mudanças permanentes de forma e de dimensões. (MODENESI e MARQUES, 2000).
2.3.1 Tipos de Tensões
Existem 3 tipos de tensões que podemos encontrar em componentes:
Tipo I- causada por macro tensões (desajustes entre diferentes regiões do componente) Tipo II – Tensões Inter granulares
Tipo III – Tensões de escala atômica.
Um exemplo de ocorrência do tipo I é o dobramento de uma peça, onde são geradas macro tensões, ou em uma soldagem. O tipo II ocorre geralmente em materiais poli cristalinos, simplesmente pelo fato de as propriedades elásticas e térmicas serem orientadas de forma diferente com sua vizinhança. O tipo III inclui tipicamente tensões devido à coerência de interfaces e deslocamento dos campos de tensões.
2.3.2 Efeitos das tensões residuais
Os efeitos das tensões residuais precisam ser entendidos para que se possa ter controle sobre eles, utilizando-os em alguns casos, à favor do projeto.
O desempenho de carga estática em materiais frágeis pode ser melhorado significativamente com o uso inteligente de tensão residual, como é o caso de vidro e concreto.
Para materiais plasticamente deformáveis, as tensões residuais aplicadas, só podem ser somadas diretamente até que o limite de escoamento seja atingindo, por esse motivo, as tensões residuais podem acelerar ou retardar o início da deformação plástica. Em vida a fadiga, a tensão residual pode aumentar ou diminuir a tensão média ao longo de um ciclo de fadiga. É possível quantificar o efeito usando as relações Gerber ou Goodman. Em grandes valores médios de tração, as tensões residuais ainda podem provocar fratura estática durante fadiga.
2.3.3 Tensões Residuais em Processos de Soldagem
O surgimento das tensões residuais pode ser explicado considerando um exemplo simples envolvendo o aquecimento e o resfriamento de uma estrutura simples composta por 3 barras. A figura 7 apresenta um sistema composto por 3 barras de metal idênticas, conectadas a dois blocos rígidos (Figura 7a). As três barras estão inicialmente à temperatura ambiente. Primeiro a barra do meio é aquecida, sendo a sua dilatação restrita pelas as barras externas. Consequentemente, uma tensão compressiva é produzida na barra do meio, que aumenta como aumento da temperatura até que o limite de escoamento à compressão é atingido. A tensão produzida acima do limite de escoamento do material promove deformação plástica. Quando aquecimento é interrompido e a barra do meio inicia uma etapa de resfriamento através da troca de calor com o meio externo, a sua contração térmica é contida pelas barras laterais (Figura 7b). Por conseguinte, as tensões de compressão na barra do meio mudam para tensões de tração. (SINDOKOU, 2003).
Figura 7 – Tensões termicamente induzidas. (a) durante a solda; (b) durante o
resfriamento; (c) Tensões residuais na solda. Fusão (MODENESI e MARQUES, 2000)
Este modelo simples pode ser associado ao processo que ocorre durante a soldagem: a barra do meio representa a região da solda e as regiões mais afastadas do metal de base as 2 barras externas. Assim, de forma similar, como consequência da operação de soldagem, observa-se o desenvolvimento de tensões residuais de tração na região soldada e de compressão no metal de base. A Figura 8 apresenta uma comparação desse modelo com o processo de soldagem. (MODENESI e MARQUES, 2000).
(a) (b)
Figura 8 – Comparação da montagem de três barras (a) com o processo de soldagem
para uma solda de topo (b). (MODENESI e MARQUES, 2000).
Quando um componente soldado é submetido a um carregamento trativo, temos que, suas tensões residuais irão se somar as tensões do próprio carregamento, assim podendo, enquanto não ocorrerem deformações plásticas. As regiões da solda atingem condições de escoamento antes do restante do componente. O desenvolvimento de deformações plásticas, localizadas principalmente na região da solda, tende a diminuir as variações dimensionais que eram as responsáveis pela existência das tensões residuais. Desta forma, quando o carregamento externo é retirado, o nível dessas tensões fica reduzido (curva 4, figura 10). Isto é, as variações dimensionais ocorridas na soldagem e responsáveis pelas tensões residuais são, pelo menos parcialmente, removidas pela deformação plástica causada pelo carregamento posterior. (MODENESI e MARQUES, 2000).
Figura 9 – Representações de curvas em uma junta soldada de topo, onde ocorre um
carregamento crescente (curvas 1,2 e 3) e distribuição de tensões residuais com a liberação do carregamento (curva 4) (MODENESI E MARQUES, 2000). A distribuição de tensões longitudinais pode ser aproximada empiricamente por (MASUBUCHI, 1980): 𝜎𝑥 = 𝜎𝑚 [1 − (𝑦 𝑏) 2 ] 𝑒− 1 2(𝑦 𝑏⁄ )2 (1)
Equação 1 – Distribuição das Tensões Longitudinais
Onde b, a largura do pico de tensões de tração, depende das condições de soldagem e do material e 𝜎m é a tensão máxima (no centro da solda) cujo valor é, em geral, próximo do limite de escoamento do material. (ASM,1993)
2.4 Medição das Tensões Residuais
Existem diversas técnicas para determinar as tensões residuais em componentes mecânicos e estruturas. A Tabela 1 apresenta uma relação com as técnicas mais
Tabela 1 – Técnica para determinação de tensões residuais
2.4.1 Distorção em soldagem
As distorções em soldagem são causadas por três principais causas:
- Encolhimento transversal;
- Encolhimento longitudinal, paralela à linha de solda; - Distorção angular em volta da solda.
Figura 10 – (a) Encolhimento transversal no sulco da solda. (b) Encolhimento
longitudinal no sulco da solda. (c) Mudança angula na solda. (d) Mudança angular no filete de solda. (ASM,1993)
2.4.2 Modelagem do processo de soldagem
A figura 12 apresenta um esquema que mostra a soldagem de uma peça estacionária. A origem dos sistemas de coordenadas se move com a fonte de calor com velocidade constante V na direção x negativa. Exceto para um transiente inicial e final de solda, o fluxo de calor de uma peça de comprimento suficiente é constante, ou quase estacionária em relação à fonte de calor em movimento. Assim, para um observador que se move junto com a fonte de calor, a distribuição da temperatura e a geometria da poça, não mudam com o tempo. Essa hipótese foi primeira utilizada por Rosenthal, para simplificar o tratamento matemático do fluxo de calor durante a soldagem. (SINDUKOU, 2003).
Figura 11 – Sistemas de coordenadas (x, y, z), se movendo com o calor. (KOU e Le,
1982)
2.4.3 Equações de Rosenthal
Rosenthal (25) utilizou as seguintes premissas simplificadoras para derivar analiticamente as equações de fluxo de calor durante a soldagem:
- Fluxo de calor em estado constante - Ponto de fonte de calor
- Calor desprezível de calor
- Ausência de perdas de calor a partir da superfície da peça - sem convecção na poça de fusão.
A equação para duas dimensões é assumida em função da pequena espessura da chapa, assim considera-se que a variação da temperatura ao longo da espessura é constante. Rosenthal apresenta a seguinte equação bidimensional para calcular a distribuição da temperatura no plano da chapa, T(x,y), durante a soldagem de chapas finas de largura infinitas:
onde, T = temperatura
T0 = temperatura da peça antes da soldagem k = condutividade térmica da peça
g = espessura da peça
Q = calor transferido da fonte de calor sobre a peça V = velocidade da soldagem
𝛼= difusividade térmica da peça, isto é, k / 𝜌𝐶, onde 𝜌e C são a massa específica e calor específico do material da peça, respectivamente
K0 = função de Bessel modificada de segunda espécie e ordem zero, como mostrado na figura13 (26)
r = distância radial a partir de origem, isto é, (x2 + y2) 1/2
Figura 12 – Fluxo de calor em duas dimensões ao longo de uma fina peça
2.5 Processos de medição de tensões residuais
Frequentemente são utilizadas técnicas analíticas e computacionais para estimar tensões em um componente em serviço. Mas na maioria dos casos não são consideradas as tensões residuais presentes na peça decorrentes do seu processo de fabricação. Uma vez que estas tensões podem se somar com as tensões resultantes do carregamento operacional, falhas inesperadas podem ocorrer em função do modelo não prever a presença de tensões residuais na peça ou componente. As tensões residuais podem aparecer por diferenças da expansão térmica, limite de elasticidade ou rigidez, no estado natural ou multifásico.
2.6 Medição de tensão residual pelo método da furação instrumentada
A técnica da furação instrumentada (hole-drilling, em inglês) é uma técnica para medição do campo de tensões residuais estabelecida pela norma E-837 da ASTM (ASTM, 2008). O processo consiste na realização de um furo próximo a uma roseta especial de extensômetros elétricos com um espaço central para a realização do furo. A remoção do material através do furo no componente a ser analisado gera um alivio de tensão na região promovendo uma deformação associada. O campo de deformação gerada por esse alívio é medida pela roseta de extensômetros elétricos previamente colocada na peça na região a ser avaliada. As deformações medidas pela roseta são utilizadas em equações estabelecidas pela norma para gerar os valores de tensão residual presentes na peça.
Existem dois tipos de furação:
Furo passante: utilizado em chapas finas, onde as tensões podem ser consideradas uniformes na direção da profundidade;
Furo cego: o furo é realizado em várias etapas com uma profundidade determinada. É utilizado para o caso de chapas grossas onde as tensões variam na direção da profundidade.
Entende-se como chapa fina quando a espessura do componente analisado é pequena quando comparada ao diâmetro do furo usinado. E chapa quando a espessura do componente avaliado é considerável quando comparada com o furo usinado.
Para o furo cego, as tensões são calculadas com um perfil escalonado, onde cada etapa de furação fornece valores de tensões diferentes de acordo com a profundidade (figura 13).
Figura 13 – Perfis de tensões de acordo com a espessura. (a) Tensões uniformes, para
chapas finas e (b) tensões não-uniformes para chapas espessas. (ASTM, 2008).
De acordo com a norma E-837 da ASTM, uma peça é considerada fina quando a espessura for inferior a 0,4D, para rosetas tipo A e B, e 0,48D para roseta tipo C. A figura 14 apresenta os diversos tipos de roseta previstos pela norma E-837 da ASTM.
A peça é considerada como grossa quando a sua espessura for superior a 1,2D, para rosetas tipo A e B, e 1,44D para roseta tipo C.
2.6.1 Roseta de Extensômetros Elétricos
A roseta de extensômetros elétricos é por definição uma arranjo de 3 ou mais extensômetros (strain gages, em inglês), posicionados de acordo com uma orientação específica. O extensômetro opera relacionando a variação da sua resistência elétrica com a variação do comprimento promovido pela deformação do elemento. As deformações medidas pelos extensômetros elétricos podem ser convertidas em tensões residuais mediante a utilização de equações estabelecidas pela norma. As rosetas podem ser classificadas em: tipo A, tipo B e tipo C (figura 14).
Figura 14 – Tipos de Rosetas utilizadas de acordo com a Norma. (ASTM, 2008).
O tipo A foi o primeiro a ser feito, e esse padrão é utilizado em vários tamanhos diferentes, e é recomendado para propósitos gerais. No tipo B, os extensômetros são posicionados somente em um lado, e esta roseta é geralmente usada para peças que possuem obstáculos próximos. O tipo C é um arranjo especial pois possui 3 pares de extensômetros opostos, permitindo realizar medidas com uma maior sensibilidade (ASTM, 2008).
Os sensores são padronizados de acordo com a tabela 2 e a figura 15 (ASTM, 2008).
Figura 15 - Detalhe das cotas de posicionamento e das dimensões dos extensômetros da
Tabela 2 - Dimensionais para a Roseta de acordo com a Norma ASTM E3871.
2.6.2 Procedimento para preparação do processo de furação
A furação deve ser realizada de maneira controlada para garantir a precisão necessária. O equipamento utilizado para usinar o furo deve ser capaz de executar o processo de furação com a fresa concêntrico com o a região central da roseta.
Esse equipamento é composto por uma base com três parafusos de nivelamento para facilitar a fixação na peça, um tubo microscópio e uma guia sobre o centro da roseta para auxiliar no alinhamento do conjunto. (VISHAY, 1996)
Figura 16 – Equipamento para ajuste e centralização do furo. (VISHAY, 1996).
Os diâmetros e profundidades dos furos são listados na tabela 3 abaixo.
Tabela 3 – Espessuras da peça, diâmetro do furo e passos de furação recomendada. [7]2.
CAPÍTULO 3
3. Análise das Tensões Residuais em uma Barra Uniaxial com as
Extremidades Restritas
Neste capítulo utilizam-se modelos analíticos e numéricos simples para estimar o valor da tensão interna em uma barra de aço SAE 1045 com as extremidades restritas e submetida a uma variação positiva de temperatura (∆T).
O aquecimento implica na dilatação da barra, que por apresentar restrições em ambas as extremidades, tem seu movimento na direção horizontal restringido, resultando no surgimento das tensões.
Este é um cenário análogo ao que ocorre durante o aquecimento de uma chapa no processo de soldagem, onde a dilatação da região que recebe o aporte térmico é restringida pela parte fria da chapa.
3.1 Modelos analíticos uniaxiais para estimar tensões residuais
3.1.1 Regime linear elástico
Neste modelo simplificado assume-se que o material possui comportamento linear-elástico, não desenvolvendo deformações plásticas.
Assim, a deformação total na direção axial (x) é composta apenas pelas parcelas de deformação térmica (εxt) e elástica (εxt).
εx = εxe+ ε x T (2)
O valor de εxe é obtido pela relação ε x
e =σx
E (lei de Hook) e εx
T é o produto entre o
coeficiente de dilatação térmica linear (α) e a variação de temperatura.
Desta forma, sabendo que a deformação total na direção x é nula, resolve-se a eq. 2 para εx = 0 e obtém-se o valor da tensão interna (σx) decorrente apenas da variação da temperatura.
Para E=208GPa e ∆T=1250 °C:
0=σx
E+ α∆T (3)
σx=-5,25 GPa
3.1.2 Regime elastoplástico (Propriedades mecânicas constantes)
Neste modelo é acrescentada a deformação plástica. Com isso, a deformação total passa a ser o somatório das parcelas de dilatação térmica, deformação elástica e plástica (εxp):
εx = εxe+ εx p
+ εxT (4)
Para avaliar a componente de deformação associada à fase plástica considerou-se um modelo elastoplástico com endurecimento linear. Este modelo apreconsiderou-senta o módulo de plasticidade (H) como propriedade que representa o coeficiente angular da reta traçada entre os pontos definidos pela tensão de escoamento (σy), pela tensão última
Figura 18 - Curva Tensão x Deformação para o modelo elastoplástico com
endurecimento linear
H =(σu− σy) (ϵu− ϵy)
(5)
Como a deformação para a tensão de escoamento é conhecida, obtém-se o valor de σx através da equação (4) que deve ser reescrita como:
εx = εy +
σx
H + α∆T (6)
Para o aço SAE 1045: α=2,1x10-5°C-1, H = 9,8 MPa, εy = 0,25, σy =515 MPa,
σu=0,282 MPa [ASM Vol. 1]. Considerando ∆T=1250°C e deformação total em x nula, pode-se calcular σx pela equação (6) obtendo-se:
3.1.3 Regime elastoplástico (Propriedades mecânicas variando com a
temperatura)
Nos modelos anteriores, para efeito de simplificação, os valores de E e de H foram considerados constantes com a temperatura. Com a finalidade de obter um resultado mais realista, o valor da tensão residual será avaliado através da equação (6) para três temperaturas diferentes, 25ºC, 625ºC e 1250ºC, e considerando os respectivos valores de E e H. Para T = 25ºC E = 208GPa H = 9,80MPa σy = 515 MPa εy = 0,0025 α = 2,1 x 10-5 ºC-1 σx= -515,28 MPa Para T = 625ºC E = 120GPa H = 3.80 MPa σy = 180 MPa εy = 0,0015 α = 1,42 x 10-5 ºC-1 σx= -180,105MPa
Para T = 1250ºC E = 10 GPa H = 0,5 MPa σy = 13 MPa εy = 0,0013 α = 1,42 x 10-5 ºC-1 σx= -13,01 MPa
Pela observação dos valores de σx encontrados acima, pode-se concluir que o
cálculo demonstrado nos modelos dos itens 3.1.1 e 3.1.2, onde se considera E e H constantes e referentes a temperatura ambiente, retornam valores muito maiores que os obtidos considerando as propriedades mecânicas avaliadas para diferentes temperaturas acima da temperatura ambiente.
3.2 Modelos numéricos para estimar tensões residuais
Para avaliar os valores de tensão residual através de modelagem numérica será utilizado um modelo baseado no método de elementos finitos desenvolvido com o auxílio do software ANSYS (ANSYS, 2010). O modelo considera um problema de equilíbrio onde um campo de temperatura constante é aplicado aos nós do modelo de modo a simular a aplicação de um gradiente de temperatura.
Em ambos os casos, regime linear-elástico e elastoplástico, optou-se pelo elemento plane 13 por se tratar de um elemento ideal para modelagem de problemas acoplados termomecânicos 2-D (Figura 19). Este elemento é formado por 4 nós, cada um com 3 graus de liberdade (deslocamentos nas duas direções no plano e temperatura).
3.2.1 Regime linear elástico
Reproduzem-se aqui as mesmas propriedades mecânicas e condições adotadas no modelo analítico para regime linear-elástico. Assume-se que o material da barra apresenta comportamento linear-elástico dependente apenas do módulo de elasticidade e que esta esteja submetida às mesmas condições de contorno do modelo analítico: barra uniaxial com as extremidades restritas.
A Figura 20 apresenta a malha de elementos finitos utilizada e as condições de contorno adotadas. O problema consiste em um problema de equilíbrio onde se impõe um campo de temperatura constante em todos os nós de modo a simular a aplicação de um gradiente de temperatura.
Figura 20 – Malha da barra uniaxial com extremidades restritas
Figura 21 - Tensões na direção x
O valor de tensão na direção x (Figura 21) é constante, sendo da mesma ordem de grandeza do encontrado analiticamente:
σx = - 4,68GPa
3.2.2 Regime linear elastoplástico (Propriedades mecânicas
constantes)
Para o modelo elastoplástico utiliza-se o modelo com endurecimento cinemático linear disponível no ANSYS (BKH – Bilinear Kinematic Hardening), equivalente ao utilizado no modelo analítico, para descrever a curva tensão deformação de forma aproximada. Esta curva (Figura 22) é representada por duas retas cujos coeficientes angulares são o módulo de elasticidade (E) e o módulo de plasticidade (H).
Considera-se neste caso que as propriedade mecânicas não variam com a temperatura, permanecendo com os mesmos valores de E e H da temperatura ambiente durante toda a simulação.
Figura 22 - Gráfico obtido pelo modelo BKH
A Figura 23 apresenta a distribuição de tensões na direção para este caso. O valor obtido apresenta uma diferença de apenas 0,002% quando comparado com o encontrado através do modelo analítico correspondente:
Figura 23 - Tensões na direção x
3.2.3 Regime linear elastoplástico (Propriedades mecânicas variando
com a temperatura)
Este modelo considera a variação das propriedades com a temperatura. O objetivo é realizar uma simulação mais realista ao considerar as propriedades mecânicas e térmicas dependentes da temperatura. Para isso, faz-se necessário atribuir valores das propriedades para cada temperatura. A Tabela 4 apresenta as propriedades mecânicas e térmicas em função da temperatura (DOGU, 2005).
Tabela 4 - Propriedades mecânicas e térmicas em função da temperatura (DOGU,
2005).
Propriedades Mecânicas Propriedades Térmicas
Temp. (°C) E (Pa) ν α (m/K) H (Pa) c (J/(kg.K)) K (W/(m.K)) 0 2.08E+11 0.30 1.26E-05 9.80E+06 416.67 60
125 2.07E+11 0.31 1.30E-05 9.80E+06 480.77 58 250 2.03E+11 0.33 1.33E-05 9.80E+06 544.87 54 375 2.00E+11 0.34 1.36E-05 8.70E+06 602.56 48 500 1.70E+11 0.35 1.39E-05 8.70E+06 679.49 42 625 1.20E+11 0.37 1.42E-05 8.70E+06 801.28 37 677 7.00E+10 0.38 1.45E-05 3.80E+06 782.05 36 710 6.00E+10 0.38 1.38E-05 3.80E+06 801.28 34 750 5.00E+10 0.39 1.39E-05 3.80E+06 961.54 32 875 3.00E+10 0.40 1.07E-05 2.00E+06 1506.41 27 905 2.50E+10 0.40 1.14E-05 2.00E+06 615.38 28 1000 2.30E+10 0.41 1.22E-05 2.00E+06 628.21 30 1125 2.00E+10 0.43 1.32E-05 2.00E+06 634.62 31 1250 1.00E+10 0.44 1.42E-05 5.00E+05 641.03 32 1375 1.00E+08 0.46 1.50E-05 5.00E+05 653.85 33 1400 1.00E+08 0.46 1.51E-05 5.00E+05 653.85 37.5 1470 1.00E+08 0.47 1.67E-05 1.00E+04 666.67 38.5 1500 1.00E+08 0.49 1.78E-05 1.00E+04 717.95 39 1625 1.00E+08 0.49 1.78E-05 1.00E+04 730.77 41 1750 1.00E+08 0.49 1.78E-05 1.00E+04 730.77 41
Para descrever a não linearidade do material foi utilizado novamente o modelo BKH para temperaturas diferentes conforme mostrado na Figura 24:
Figura 24 - Curva tensão-deformação do modelo BKH considerando a dependência das
propriedades com a temperatura
Para esta situação que considera a aplicação de uma distribuição de temperatura constante em todos os nós, obtém-se numericamente um valor para a tensão na direção x (Figura 25) igual a:
Figura 25 - Tensões na direção x para modelo elastoplástico com propriedades
CAPÍTULO 4
4. Modelo numérico para análise das tensões residuais após soldagem
de topo entre duas chapas
Neste capítulo apresenta-se um modelo numérico baseado no método de elementos finitos para prever as tensões residuais presentes em chapas soldadas topo a topo conforme mostrado na Figura 26, onde t = 6,35mm, L = 127mm e Lp = 10mm. O modelo é desenvolvido utilizando-se o pacote comercial de elementos finitos ANSYS e considera uma análise transiente envolvendo o acoplamento entre os campos de deslocamento e temperatura. Para tal o elemento PLANE13 descrito no capítulo anterior é utilizado.
A soldagem consiste na aplicação de um passe único, sendo os valores das tensões residuais e gradiente térmico são avaliados após o resfriamento da chapa.
O problema é dividido em duas fases: Na primeira é realizado o aquecimento da área correspondente ao metal de adição até 2000ºC de forma homogênea durante um período de 5 segundos. A segunda etapa representa a remoção da fonte de calor e o consequente resfriamento através da perda de calor por convecção da chapa para o ar durante 2 horas.
Figura 26 - Geometria analisada
4.1 Análise de convergência
O método dos elementos finitos é uma ferramenta que pode ser muito poderosa quando bem utilizada. Isso significa que os resultados obtidos devem ser criteriosamente analisados antes de serem utilizados com confiabilidade. Para que isso
ocorra, diversos parâmetros utilizados na análise devem ser cuidadosamente ajustados para garantir que o resultado seja confiável.
Um desses parâmetros é o refino da malha formada pelos elementos finitos. É necessário garantir que a malha está refinada o suficiente para evitar erros significativos e também com a finalidade de se ter um modelo otimizado, a mesma não pode estar demasiadamente refinada, o que exigiria mais em nível de processamento computacional sem representar melhorias significativas nos resultados.
Sendo assim, para identificar a malha ótima, deve ser realizado um estudo de análise de convergência, que envolve um processo onde a malha é refinada mantendo-se constantes todos os outros parâmetros do modelo, até que a variação dos resultados obtidos seja inferior a uma determinada tolerância. Nos casos analisados adotou-se uma tolerância de 2%.
Por se tratar de uma análise temporal, também deve ser analisada a convergência dos resultados variando o número de intervalos de tempo (substeps) avaliados durante o processo de evolução no tempo.
A convergência temporal consiste em fixar todos os parâmetros do modelo e variar o número de intervalos de tempo (substeps) avaliados durante a análise temporal, até que a variação dos resultados seja inferior a uma determinada tolerância, adotada como sendo 2%.
4.1.1 Análise da convergência espacial
O modelo geométrico foi divido em três áreas diferentes, mostradas na Figura 27, representando respectivamente a solda (área 1), a zona termicamente afetada (ZTA) (área 2) e o resto da chapa (área 3). Esta divisão tem como objetivo a utilização de malhas diferentes para cada região de acordo com a necessidade de refino em função da presença de gradientes. Assim, a região da solda possui a malha mais refinada, seguida pela ZTA e pelo resto da chapa, que apresentará a malha menos refinada por se tratar de uma região com comportamento mais homogêneo.
A definição das malhas foi feita de modo parametrizado da seguinte forma:
dx solda = (t/31)/fator (7) dx zta = (t/20)/fator (8) dx chapa = (t/12)/fator (9)
Onde t é a espessura da chapa e “fator” é um número utilizado para variar a malha mantendo a proporcionalidade entre as três regiões diferentes.
4.1.1.1 Resultados
Nas figuras 28-36 apresentam-se as malhas utilizadas na geometria modelada para cada fator analisado, durante a análise de convergência espacial.
Figura 28 - Fator = 0,1
Figura 29 - Fator = 0,2
Figura 30 - Fator 0,4
Figura 31 - Fator 0,6
Figura 33 - Fator 1
Figura 34 – Fator 1,2
Figura 35 - Fator 1,4
Figura 36 - Fator 1,6
Para cada malha gerada a partir de um fator diferente, avalia-se a temperatura na extremidade da ZTA, no ponto 6 mostrado na figura 37.
A enésima temperatura obtida é comparada com a temperatura do modelo com fator imediatamente menor, posição n-1, e calcula-se a variação pela relação: variação = (Tn-Tn-1)/Tn-1. A Tabela 5 e a Figura 38 apresentam os valores obtidos durante a análise de convergência espacial.
Tabela 5 - Resultados após aquecimento para o ponto 6 n Fator Temperatura (°C) Variação (%)
1 0,1 356,903 2 0,2 367,587 -2,99 3 0,4 367,179 0,11 4 0,6 369,958 -0,76 5 0,8 372,59 -0,71 6 1 373,042 -0,12 7 1,2 371,694 0,36 8 1,4 373,131 -0,39 9 1,6 373,028 0,03
Figura 38 - Análise da convergência espacial
Verifica-se que após a utilização do fator 0,4 a variação é sempre inferior a 2%. Portanto, adota-se a malha obtida com o fator 0,8 por se tratar de uma malha mais refinada e que ainda pode ser considerada leve em termos de exigência de processamento numérico. 345 350 355 360 365 370 375 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Variação temperatura
Variação temperatura4.1.2 Análise da convergência temporal
Uma vez definida a malha a ser adotada no modelo, ainda se faz necessário estabelecer o número ótimo de intervalos de tempo (substeps) para que o estudo tenha validade.
Para isso, as tensões equivalentes no ponto 6 (figura 37), são avaliadas para uma gama de quantidades de intervalos de tempo (substeps) diferentes. Após a obtenção dos resultados, estes são comparados e considera-se que a convergência se dá quando a variação entre eles é inferior a 5%.
4.1.2.1 Resultados
A Tabela 6 e a Figura 39 apresentam os resultados de análise de convergência temporal.
Tabela 6 - Número de Intervalos de tempo x Tensão Equivalente (Pa) x Variação dos
resultados (%)
Número de intervalos Tensão Equivalente (Pa) Variação dos resultados (%)
1 99646,8 10 91011,3 -8,6661 20 78697,3 -13,5302 30 74916,4 -4,8044 40 73140,3 -2,3708 50 72530,5 -0,8337 60 72046,5 -0,6673 70 71710,5 -0,4664 80 72005,7 0,4117 90 72321,8 0,4390 100 72812,1 0,6779 110 72222,9 -0,8092 120 72684,8 0,6395
Figura 39 - Análise da convergência temporal
Verifica-se que com o número de intervalos de tempo (substeps) superior a 40, a condição de convergência é alcançada. Adota-se então para este modelo o número de intervalos de tempo (substeps) igual a 40 para a primeira etapa da simulação.
4.2 Etapa 1 – Aquecimento
A primeira etapa da simulação consiste no aquecimento da área correspondente ao metal de solda até a temperatura de 2000ºC, através da prescrição da temperatura nos nós desta região. O aporte de calor se dá homogeneamente e em um intervalo de 5 segundos.
Na figura 40 pode-se observar o gradiente térmico e a dilatação da chapa no instante 5 segundos.
Nas figuras 41 e 42 verifica-se a distribuição das tensões ao longo da chapa. É interessante observar que na região da solda as tensões são baixas devido ao fato de que o módulo de elasticidade do material nessa temperatura é muito baixo.
É interessante notar que nesta etapa as tensões σx na ZTA e região da solda são
compressivas conforme mostra a figura 42. Este fato se justifica pela dilatação da parte quente ser restringida pela parte fria da chapa.
Figura 41 – Distribuição das tensões equivalentes von Mises após aquecimento (Escala
50:1)
4.3 Etapa 2 – Resfriamento
A segunda etapa consiste na modelagem do resfriamento da peça e análise das tensões residuais.
O resfriamento ocorre por convecção para o ar durante um período de 30 minutos. Após esse período, toda a chapa possui temperatura praticamente uniforme e próxima da temperatura ambiente, conforme mostrado na figura 43. Nessas condições, encontram-se as tensões residuais decorrentes do processo de soldagem.
Figura 43 - Distribuição da temperatura após resfriamento (Escala 30:1)
Comparativamente com o ilustrado na figura 41, após o resfriamento as tensões passam a se concentrar na região da solda e da ZTA (figura 44), e as tensões compressivas σx no metal de solda passam a ser trativas, conforme mostrado na Figura
45.
Esta mudança se deve ao fato que no resfriamento o metal de adição tende a se contrair mais que as áreas mais afastadas, ou seja, mais frias. Desta forma o movimento de contração é restringido gerando tensões de tração.
Figura 44 – Distribuição das tensões equivalentes Von Mises após resfriamento (Escala
30:1)
Figura 45 – Distribuição das tensões em x após o resfriamento (Escala 30:1)
Os gráficos mostrados nas figuras 46, 47 e 48 mostram, respectivamente, a distribuição de tensões σx ao longo do plano médio e da superfície da chapa, e as
Observa-se a similaridade com o comportamento esperado na literatura e pode-se concluir que as tensões na direção x são não uniformes, variando entre positivas e negativas.
Figura 46 – Distribuição das tensões σx ao longo da seção média
Figura 48 - Distribuição das tensões σz ao longo da chapa
Pode-se concluir após a análise dos perfis das tensões residuais, que as tensões em x são não homogêneas ao longo da ZTA e da espessura da chapa, caracterizando a condição de chapa grossa. Entretanto, as tensões em z apresentam magnitudes muito maiores e são homogêneas tanto na ZTA quanto na direção da profundidade, nesse aspecto caracterizando a condição de chapa fina. Contudo, há de se levar em consideração que o modelo exibido, por se tratar de uma análise plana, apresenta restrição total na direção z, o que maximiza as tensões encontradas. Dessa forma deve-se analisar com cuidado os resultados das tensões σz.
Capítulo 5
5. Modelo Numérico para Furação Instrumentada
5.1 Características gerais do modelo
Neste capítulo utiliza-se um modelo numérico para simular o método da furação instrumentada para chapas finas, e assim, avaliar a eficiência e limitações desta técnica.
O modelo bidimensional consiste na representação de uma chapa quadrada com lado L, mostrado na figura 49 onde se reproduz as regiões do furo e dos extensômetros da roseta de furação instrumentada. A modelagem consiste em duas etapas: (1) aplicação de um campo de tensões representando a tensão residual presente na chapa (na figura representado através um carregamento em x); (2) remoção da região associada ao furo, mantendo-se o campo de tensões aplicado. A retirada de material na região do furo é simulada através do comando EKILL do ANSYS que altera as propriedades do material reduzindo-as de um determinado fator. A redução das propriedades promove um efeito similar à remoção do material. Nas simulações desenvolvidas adotou-se um valor de 1 x 10-9. Após a etapa (2) é possível obter-se os valores de deformações que seriam medidos durante um processo real de furação instrumentada calculando-se a diferença de deformação obtida no ponto central dos extensômetros medida nas etapas (2) e (1).
A Figura 49 ilustra o processo composto das duas etapas, onde se utiliza o princípio de superposição para obter-se os valores das deformações medidas nos extensômetros. Os campos de tensão, em coordenadas polares, para as duas situações é dado por:
Etapa (2):
As tensões associadas ao relaxamento podem ser dadas por (VISHAY, 2010):
Da mesma forma as deformações associadas ao relaxamento, que são medidas pelos 3 extensômetros no processo de furação instrumentada, podem ser dadas por:
𝜖1 = ∆𝜖1 = 𝜖1′′− 𝜖1′
𝜖2 = ∆𝜖2 = 𝜖2′′− 𝜖
2′
𝜖3 = ∆𝜖3 = 𝜖3′′− 𝜖3′
onde 𝜖1, 𝜖2, 𝜖3 representam as deformações medidas nos extensômetros 1, 2 e 3 da roseta de furação instrumentada.
FIGURA 49 - Princípio da superposição para simular o processo de furação
instrumentada. (VISHAY, 2010)
Na chapa são aplicadas condições de contorno nas bordas inferior e esquerda, de modo a restringir o movimento nas direções normais a estas bordas, limitando o movimento na borda inferior na direção y e na lateral esquerda na direção x (figura 49).
FIGURA 50 - Modelagem para furação instrumentada
5.1.1 Roseta de Extensômetros Elétricos
Cada extensômetro é representado por quatro áreas quadradas e um total de nove pontos. Nas análises desenvolvidas considerou-se uma disposição conforme a roseta tipo A, mostrada na Figura 50.
Considera-se que a deformação associada a cada extensômetro é igual ao valor de deformação medida no ponto central (figura 51).
Em uma situação real, os extensômetro são posicionados sobre uma região que está submetida às tensões residuais, e após o furo, medem a deformação resultante do alívio das tensões presentes numa região finita. Entretanto, por uma razão de simplificação numérica, no modelo analisado a seguir, as deformações na região dos extensômetro são simplificadas para o valor medido no ponto médio do extensômetro.
Conforme já foi descrito, os valores de deformação medidos nos extensômetros na chapa com furo correspondente à etapa (2) devem ser subtraídos dos valores medidos no modelo que simula a chapa sem furo, referente à etapa (1). Esta diferença
corresponde apenas à deformação resultante do relaxamento da região furada aliviando as tensões residuais presentes, fornecendo, portanto, o valor de interesse.
Figura 51 – Disposição do furo e dos extensômetros da roseta de furação instrumentada
5.1.2 Método do furo passante
O processo de medição de tensão residual pelo método da furação instrumentada permite calcular indiretamente as tensões presentes na chapa por meio da medição da deformação causada pelo alívio das tensões após remoção de material.
Por se tratar de um modelo no estado plano de tensões, calcula-se a tensão residual pelo método do furo passante para tensões uniformes conforme mostrado abaixo (ASTM 2008):
a) Determina-se o valor das deformações ε1, ε2, ε3
b) Calcula-se p, q e t. Onde:
p = (ε3 + ε1) / 2 ; q = (ε3 - ε1) / 2;
t =(ε3 + ε1 – 2 ε2) / 2.
c) Determina-se os parâmetros a e b de acordo com a tabela 7. Estes parâmetros são obtidos experimentalmente através de ensaios com campos de tensões residuais conhecidas e análises numéricas.
Tabela 7 - Parâmetros a e b
d) Calcula-se os valores das tensões combinadas P, Q e T, onde P é a tensão isotrópica, Q é a tensão de cisalhamento a 45º e T é a tensão de cisalhamento xy.
P = σx+σy 2 = -
Ep a (1-ν)
Q = σy-σ𝑥 2 = - Eq a (1-ν) T = 𝜏𝑥𝑦 = - Et b
e) Computa-se os valores de σx, σy e τxy fazendo:
σ𝑥= P – Q σ𝑦= P + Q
τ𝑥𝑦= T
f) As tensões principais σmáx e σmín:
σ𝑚á𝑥, σ𝑚í𝑛 = P ± √Q2 + 𝑇2
g) O ângulo principal β, entre a direção da tensão máxima σmáx e o eixo x:
β=1
2arctan ( -T -Q)
5.2 Carregamento constante
Nesta seção apresenta-se resultados obtidos com o modelo proposto para campos de tensão constante (figura 51).
5.2.1 Etapa (1)
Na etapa (1) associada ao primeiro load step, o campo de tensões constante é obtido através da aplicação de um carregamento uniforme de 100 MPa na direção x ao longo da lateral da chapa, conforme mostrado nas figuras 52 e 53.
Figura 52 - Carregamento uniforme
Ao final desta etapa obtém-se o valor da deformação x no ponto central do SG 1, da deformação y no ponto central do SG 3 e das componentes de deformação no ponto central do SG 2 (εx, εy, εxy). Para o SG2, com as componentes de deformação, calcula-se
a deformação na direção axial do extensômetro. Esses valores representam respectivamente as deformações dos extensômetros 1, 2 e 3 para a primeira etapa (1) (εLS1).
ε
1LS1 = 5.00 x 10-04ε
2LS1 = 1.78 x 10-04ε
3LS1 = -1.45 x 10-045.2.2 Etapa (2)
Na etapa (2), associada ao segundo load step, a área correspondente ao furo é eliminada da análise através do comando EKILL.
A figura 54 mostra o campo de tensões na direção x após a remoção da área circular simulando a furação.
