UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

UNIVERSIDADE FEDERAL DE

SÃO JOÃO DEL-REI

ELETRONICA II

FILTROS ATIVOS

Sumário

1. Características;

2. Filtro Passa-Alta RC;

3. Filtro Passa-Baixa RC;

4. A função de transferência do filtro;

5. Circuitos dos filtros;

6. Filtros com capacitores chaveados;

7. Exemplo.

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 Filtros são circuitos lineares projetados para deixar passar

determinadas frequências e atenuar outras;

 São baseados em elementos reativos;

 Podem ser passivos (apenas resistores e capacitores) ou ativos (amplificadores realimentados);

 Quanto à resposta em frequência classificam-se em:

 Passa Baixas

 Passa Altas

 Passa Faixa

 Rejeita Faixa

4

5

Existem 3 regiões principais, que são:



Faixa de

Passagem

:

faixa de frequência na qual o sinal sofre

mínima atenuação;



Faixa de

Rejeição

:

faixa de frequência na qual os sinais

sofrem grandes atenuações;



Faixa de

Transição

:

faixa de frequência na qual os sinais

apresentam atenuação variável.

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- Módulo da transmissão de um filtro real

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A transmissão de um filtro é definida por 4 parâmetros:

1.

Borda

na faixa de

passagem

:

f

2.

Borda

na faixa de

rejeição

:

f

3.

Máxima

variação do ganho

permitida na faixa de

passagem

:

A

4.

Atenuação mínima

necessária para a faixa de

rejeição

:

A

A partir desses parâmetros é montado o gabarito do filtro, dentro do qual deve estar contida sua resposta em frequência

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A Função de transferência do filtro

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A função de transferência do filtro T(s) pode ser escrita como uma razão de dois polinômios:

O grau do denominador N, é a ordem do filtro. Para o circuito do filtro ser estável, o grau do numerador deve ser menor ou igual ao do denominador; M ≤ N. Os coeficientes do numerador e do denominador, a₀, a₁, ..., a_M e b₀, b₁, ..., b_N-1, são números reais.

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Os polinômios no numerador e no denominador podem ser

fatorados e T(s) pode ser expresso na forma:

As raízes no numerador, z₁, z₂, ..., z_M, são os zeros da função

de transferência, ou zeros de transmissão, e as raízes do denominador p₁, p₂, ..., p_N são os polos da função de transferência ou os modos

naturais. Cada zero ou polo de transmissão pode ser um número real ou complexo.

Os zeros e os polos complexos, entretanto, devem ocorrer aos

pares conjugados. Portanto, se acontecer de -1 +j2 ser um zero, então -1 –j2 também será um zero.

A Função de transferência do filtro

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Como na faixa de bloqueio do filtro é necessário que a transmissão seja zero ou muito pequena, os zeros de transmissão do

filtro são usualmente posicionados sobre o eixo jω nas frequências da faixa de bloqueio. Esse é o caso para o filtro cuja função de transferência está esboçada abaixo.

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Esse filtro particular pode ser visto como tendo uma atenuação infinita (transmissão zero) em duas frequências da faixa de bloqueio: ω_l1 e ω_l2. O filtro então deve ter zeros de transmissão em s=+jω_l1 e s=+jω_l2. Porém, como os zeros complexos ocorrem aos pares conjugados, deve haver também zeros de transmissão em s=-jω_l1 e

s=-jω_l2. Logo, a função de transferência desse filtro será:

Estamos assumindo que esse filtro seja de quinta ordem (N=5). Ele tem dois pares de polos conjugados complexos e um polo

no eixo real, com um total de cinco polos. Todos os polos estão na vizinhança da faixa de passagem, o que dá ao filtro uma alta transmissão nas frequências da faixa de passagem.

A Função de transferência do filtro

𝑇 𝑠 =

_𝑠

_{+ 𝑏}

𝑎

(𝑠

+ ω

)(𝑠

+ ω

)

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Passa-baixa

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Passa-baixa

FREQ = 32k VAMPL = 1V VOFF = 0

0 + 3 -2 V+ 7 V-4 OUT 6 B2 5 B1 1 V-0 V+ R3 1k R4 1k 0 V4

FREQ = 32k VAMPL = 1V

VOFF = 0 C2 10n R5

1k

0

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Passa-baixa

Time

0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us 70us 80us 90us 100us V(V3:+) V(U1:OUT)

-1.0V -0.5V 0.0V 0.5V 1.0V

Circuitos dos Filtros

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Passa-alta

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Passa-alta

FREQ = 8k VAMPL = 1V VOFF = 0

0 + 3 -2 V+ 7 V-4 OUT 6 B2 5 B1 1 V-0 V+ R8 1k R9 1k 0 V6

FREQ = 8k VAMPL = 1V VOFF = 0

0 R10 1k C4 10n C3 10n

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Passa-alta

Time

0s 40us 80us 120us 160us 200us 240us 280us 320us 360us 400us V(V5:+) V(U3:OUT)

-1.0V -0.5V 0V 0.5V 1.0V

Circuitos dos Filtros

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Passa-faixa

FREQ = 8k VAMPL = 1V VOFF = 0

0 C5 10n + 3 -2 V+ 7 V-4 OUT 6 B2 5 B1 1 0 V+ V-R15 1k R16 1k C7 10n

Circuitos dos Filtros

Filtro rejeita-faixa

Um filtro Rejeita-Faixa pode ser construído a partir da diferença

entre o sinal de entrada e a saída de um filtro Passa-Faixa.

Filtro rejeita-faixa

As características dessa topologia são idênticas às do filtro

passa-faixa utilizado.

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Ex.) Obtenha a frequência de corte dos circuitos abaixo.

Exemplo

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Os circuitos de filtros ativos RC apresentados anteriormente têm duas propriedades que tornam difícil sua produção monolítica na forma de CI, se não praticamente impossível: a necessidade de

capacitores de altos valores e de constantes de tempo RC precisas.

Portanto, continua-se a busca por um método de projeto de filtros que se preste mais naturalmente à implementação em CI, como será visto nessa seção.

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-

O princípio básico

A técnica de filtros com capacitores chaveados está baseada na hipótese de que um capacitor chaveado entre dois nós de um

circuito operando a uma taxa suficientemente alta é equivalente à conexão de um resistor entre esses dois nós.

Para ser específico, considere o integrador RC ativo da Fig. 5a. Ele é o familiar integrador de Miller. Na Fig. 5b, substituímos o

resistor de entrada R₁ por um capacitor aterrado C₁ junto com dois transistores MOS funcionando como chaves. Em alguns circuitos são usadas configurações mais elaboradas, mas tais detalhes estão além de nossa necessidade.

36 Fig. 5 – Funcionamento da técnica de capacitor chaveado.

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As duas chaves MOS na Fig. 5b são acionadas por um relógio

de duas fases não-superpostas. A Fig. 5c mostra as formas de ondas do relógio. Vamos supor nesta exposição introdutória que a frequência do relógio f_c(f_c=1/T_c) seja muito maior do que a frequência do sinal de entrada v_i, as variações do sinal de entrada são desprezivelmente pequenas. Isso significa que durante ɸ₁ o capacitor C₁ carrega até o valor da tensão v_i.

Depois, durante a fase ɸ₂, o capacitor C₁ é conectado ao terra

virtual da entrada do AmpOp, conforme indicado na Fig. 5d. O capacitor C₁ é então forçado a descarregar e sua carga anterior, qc₁, é transferida para C₂, no sentido indicado na Fig.5d.

Filtros com capacitores chaveados

38 Fig. 5 – Funcionamento da técnica de capacitor chaveado.

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Pela descrição anterior vemos que, durante cada período do

relógio T_c uma quantidade de carga qc₁=C₁v_i é extraída da fonte de entrada e fornecida ao capacitor do integrador C₂. Portanto, a corrente média que circula entre o nó de entrada (IN) e o nó do terra virtual (TV) é:

Se T_c for suficientemente pequeno, podemos pensar nesse

processo como quase contínuo e definir uma resistência equivalente R_eq que está efetivamente presente entre os nós IN e TV.

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Usando R_eq, obtemos uma constante de tempo equivalente para o integrador:

Portanto, a constante de tempo que determina a resposta em frequência do filtro é determinada pelo período do relógio T_c e pela razão dos capacitores C₂/C₁. Esses dois parâmetros podem ser bem controlados no processo de fabricação de um CI.

Observe a dependência com a razão dos capacitores em vez

dos valores absolutos dos capacitores. A precisão das razões dos capacitores na tecnologia MOS pode ser controlada até uma faixa de

0,1%.

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Outro ponto importante é que, para uma frequência de clock

razoável (como 100 kHz) e uma razão de capacitores não muito alta (digamos de 10), podemos obter constantes de tempo razoavelmente altas (como 10-4_{segundos), convenientes para aplicações de áudio.}

Como os capacitores ocupam tipicamente áreas relativamente grandes de pastilha do CI, é importante observar que as precisões das razões citadas anteriormente são obtidas com capacitores de valores

tão baixos quanto 0,2pF.

Programação próximas aulas

Dias de Aula

01/06 – 1ª aula prática

06/06 – Aula 15 – Filtros Ativos

08/06 – 2ª aula prática

13/06 – Aula 16 – Osciladores

20/06 – 3ª aula prática

22/06 – Apresentação Trabalho Final

27/06 – Aula 17 – Conversores A/D e D/A

29/06 – Prova Prática

06/07 – Prova 2

13/07 – Prova Final

Bibliografia

1. Adel Sedra, Kenneth Smith, Microeletrônica, Editora Pearson

Prentice-Hall, 5ª ed, (2005)

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Capítulo 12

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ELETRONICA II

FILTROS ATIVOS