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ISSERTAÇÃO
O IMPACTO DA TAXA DE CÂMBIO SOBRE
CARTEIRA DE ACÇÕES AMERICANAS
ARTUR
MANUEL
MIGUEL
NASCIMENTO
F
INANÇAS
T
RABALHO
F
INAL DE
M
ESTRADO
D
ISSERTAÇÃO
O IMPACTO DA TAXA DE CÂMBIO SOBRE
CARTEIRA DE ACÇÕES AMERICANAS
ARTUR
MANUEL
MIGUEL
NASCIMENTO
O
RIENTAÇÃO:
Mestre Tiago Rodrigo Andrade Diogo
Júri:
Presidente: Maria Teresa Medeiros Garcia
Vogal: Doutor Eduardo Barbosa do Couto
3
Resumo
Este estudo tem como propósito realizar uma análise comparativa do impacto da taxa de
câmbio na rendibilidade, no risco e na performance em quatro tipos de carteiras de
acções internacionais, constituídas por uma série de índices de vários países. O período
escolhido pretende analisar o impacto da taxa de câmbio na última na composição das
carteiras e se estas diferem realmente do antes e após crise.
A amostra do estudo é composta por 6 países americanos: Estados Unidos da América,
Canadá, Brasil, México, Colômbia e Peru. Para cada um destes países foram extraídas
as cotações diárias para o período compreendido de 31 de Dezembro de 2001 a 31 de
Dezembro de 2012. A metodologia utilizada no trabalho tem 2 objectivos. O primeiro
pretende demonstrar a rendibilidade e o desvio padrão de cada carteira, o segundo
objectivo comparar as rendibilidades e o Índice de Sharpe para as quatro carteiras em
estudo, avaliados nas diversas divisas. Através da análise estatística aos índices, é
possível concluir que no que toca às rendibilidades a significância estatística não é
relevante para a maioria dos investidores. Contrariamente para o desvio padrão a
significância estatística é relevante. Para as variações nas taxas de câmbio é possível
concluir que estas influenciam a estrutura, rendibilidade e desvio padrão das diversas
carteiras. No entanto, essa variação não parece globalmente relevante quando analisada
a sua significância estatística.
JEL: G11, G15
Palavra-chave: Investimento em Acções; Carteiras de Acções; Impacto da Taxa de
4
Abstract
The purpose of this study is to analyze and compare the impact of the exchange rate on
the return and risk/return in four types of international equity portfolios, consisting of a
series of indexes of several countries. The chosen period analyses the impact in the
financial crisis in portfolio composition and if there is a really difference before and
after the crisis.
The study sample consists of 6 countries, these being, United States, Canada, Brazil,
Mexico, Colombia and Peru. For all countries we extracted daily prices for the period
31 December 2001 to 31 December 2012. The methodology used in this work has two
objectives: the first aims to demonstrate the return and the standard deviation of each
index, the second objective compares the returns and Sharpe ratio for the four portfolios
under study, assessed in different currencies. Through statistical analysis of the indices,
we conclude that with respect to yields the statistical significance is not relevant to most
investors. For the variations in exchange rates is possible to conclude that these
influence the structure, return and standard deviation of the various portfolios. However,
this variation does not seem relevant when analyzing the overall statistical significance.
Key words: Financial Investments on Equities; Stock Portfolio; Currency Impact;
5
Índice
Resumo ... 3 Abstract ... 4 Lista de tabelas ... 6 Lista de figuras ... 7 Agradecimentos ... 8 1. Introdução ... 9 1.1 Considerações ... 9 1.2 Objectivo ... 9 1.3 Estrutura da tese ... 10 2. Revisão de literatura ... 112.1A constituição de uma carteira óptima ... 11
2.2Aplicações do modelo de Markowitz ... 14
2.3Modelo de Mínima Variância e Naive ... 16
2.4Impacto da taxa de câmbio no investimento internacional ... 19
2.5 Relação entre os preços das acções e as taxas de câmbio ... 24
2.6 Avaliação de Performance ... 26
2.7 Conclusões da revisão de literatura ... 28
3. Hipóteses a testar... 29
4. Metodologia e Dados ... 31
4.1 Dados ... 31
4.2 Metodologia ... 31
5. Resultados ... 35
5. 1 Resultados da análise aos FTSE's ... 35
5.2 Impacto da taxa de câmbio na composição, rendibilidade e risco nas diferentes carteiras ... 38
6. Conclusões e limitações do estudo ... 49
6.1 Conclusões... 49
6.2 Limitações do estudo ... 51
6.3 Tópicos para investigação futura ... 52
7. Bibliografia ... 53
6
Lista de tabelas
TABELA 1-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE RENDIBILIDADE DOS FTSE'S POR PARES DE DIVISAS ... 36
TABELA 2 -TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE DESVIO PADRÃO DOS FTSE'S POR PARES DE DIVISAS ... 37
TABELA 3-VARIAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA DE MÉDIA-VARIÂNCIA ENTRE DÓLARES AMERICANOS E AS RESTANTES DIVISAS ... 38
TABELA 4-ANOVA PARA SÉRIES DE RENDIBILIDADES DA CARTEIRA DE MÉDIA-VARIÂNCIA NAS VÁRIAS DIVISAS ... 41
TABELA 5-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE RENDIBILIDADES DA CARTEIRA MÉDIA-VARIÂNCIA POR PARES DE DIVISAS ... 42
TABELA 6-ANOVA PARA SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA ÓTPIMA NAS VÁRIAS DIVISAS ... 43
TABELA 7-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA ÓPTIMA POR PARES DE DIVISAS ... 44
TABELA 8-TESTE ESTATÍSTICO ÀS RENDIBILIDADES DAS SÉRIES FTSE'S COM AS DIVERSAS CARTEIRAS ... 45
TABELA 9-TESTE ESTATÍSTICO AOS DESVIOS PADRÕES NAS SÉRIES FTSE'S COM AS DIVERSAS CARTEIRAS ... 46
TABELA 10-TESTE DE NORMALIDADE ... 47
TABELA 11-VARIAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA ENTRE DÓLARES E AS RESTANTES DIVISAS ... 56
TABELA 12-VARIAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA NAÎVE ENTRE DÓLARES E AS RESTANTES DIVISAS ... 57
TABELA 13-VARIAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA DE MÉDIA-VARIÂNCIA CONDICIONADA ENTRE DÓLARES E AS RESTANTES DIVISAS ... 58
TABELA 14-ANOVA PARA SÉRIE DA RENDIBILIDADE DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA NAS VÁRIAS DIVISAS ... 59
TABELA 15-ANOVA PARA SÉRIE DE RENDIBILIDADES DE CARTEIRA NAÎVE NAS VÁRIAS DIVISAS ... 59
TABELA 16-ANOVA PARA SÉRIES DE RENDIBILIDADE DA CARTEIRA ÓPTIMA CONDICIONADA NAS VÁRIAS DIVISAS ... 60
TABELA 17-ANOVA PARA SÉRIES DE ÍNDICES DE SHARPE DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA NAS DIVERSAS DIVISAS ... 60
TABELA 18-ANOVA PARA SÉRIE DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA NAÎVE NAS VÁRIAS DIVISAS ... 61
TABELA 19-ANOVA PARA SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA ÓPTIMA CONDICIONADA NAS VÁRIAS DIVISAS ... 61
TABELA 20-TESTE ESTATÍSTICO DE RENDIBILIDADES DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA POR PARES DE DIVISAS... 62
TABELA 21-TESTE ESTATÍSTICO DE RENDIBILIDADES DA CARTEIRA NAÎVE POR PARES DE DIVISAS ... 62
TABELA 22-TESTE ESTATÍSTICO DE RENDIBILIDADES DA CARTEIRA DE MÉDIA-VARIÂNCIA CONDICIONADA POR PARES DE MOEDAS ... 63
TABELA 23-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA POR PARES DE DIVISAS 63 TABELA 24-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA NAIVE POR PARES DE DIVISAS ... 64
TABELA 25-TESTE ESTATÍSTICO ÀS SÉRIES DE ÍNDICE DE SHARPE DA CARTEIRA ÓPTIMA CONDINIONADA POR PARES DE DIVISAS ... 64
7
Lista de ilustrações
ILUSTRAÇÃO 1 -RENDIBILIDADE DAS VÁRIAS CARTERIAS NA DIVISA DÓLARES AMERICANOS ... 65
ILUSTRAÇÃO 2-RENDIBILIDADE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NAS VÁRIAS DIVISAS EM DÓLAR CANADIANO ... 65
ILUSTRAÇÃO 3-RENDIBILIDADES DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA REAL BRASILEIRO ... 65
ILUSTRAÇÃO 4-RENDIBILIDADES DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA PESO MEXICANO ... 66
ILUSTRAÇÃO 5-RENDIBILIDADES DAS VÁRIAS CARTEIRAS EM PESO COLOMBIANO ... 66
ILUSTRAÇÃO 6-RENDIBILIDADES DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA SOL NUEVO ... 66
ILUSTRAÇÃO 7-ÍNDIDE DE SHARPE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA DÓLAR AMERICANO ... 67
ILUSTRAÇÃO 8-ÍNDICE DE SHARPE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA DÓLAR CANADIANO ... 67
ILUSTRAÇÃO 9-ÍNDICE DE SHARPE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA REAL BRASILEIRO ... 67
ILUSTRAÇÃO 10-ÍNDICE DE SHARPE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA PESO MEXICANO ... 68
ILUSTRAÇÃO 11-ÍNDICE DE SHARPE DAS VÁRIAS CARTEIRAS NA DIVISA PESO COLOMBIANO ... 68
8
Agradecimentos
Este espaço é dedicado aqueles que deram a sua contribuição para que esta dissertação
fosse realizada. A todos eles deixo aqui o meu agradecimento sincero, numa fase da
minha vida onde vejo o concretizar de uma grande etapa. Aos que sempre me ajudaram
e se interessaram com o meu sucesso pessoal e profissional deixo aqui os meus
agradecimentos:
Ao professor Tiago Diogo pela ideia que guiou o meu trabalho, pela grande ajuda que
demonstrou ao longo destes meses, pelo incalculável apoio, disponibilidade e
profissionalismo.
Ao professor Cantiga Esteves por me ter deixado participar nas suas aulas de Gestão
Financeira Internacional, permitindo-me aprofundar os meus conhecimentos na temática
em estudo nesta dissertação.
Aos meus pais, Paulo e Cristina, por todos os sacrifícios que fizeram para me
proporcionar uma educação de excelência. Pelo enorme apoio e compreensão que
sempre demonstraram. E pelo amor incondicional com que sempre contei nas melhores
e piores alturas. À minha irmã por me demonstrar o significado de força e determinação
e o que significa nunca desistir. E sobretudo por me ajudar a ser uma pessoa melhor.
Aos meus amigos, com especial atenção aos meus grandes amigos Lourenço e Nuno por
9
1. Introdução
1.1 Considerações
Cada vez mais a diversificação é uma prática comum para investidores de todo o mundo
como forma de diversificar o risco das suas carteiras e maximizar o binómio
rendibilidade/risco.
Contudo, o investimento em mercados internacionais apresenta certos riscos,
nomeadamente a variação cambial, países com pouca liquidez, limitações ao espaço
económico e interdependência entre os mercados. Sendo assim, é interessante estudar o
impacto da taxa de câmbio nos vários tipos de carteiras, as suas composições,
rendibilidades e riscos.
Este trabalho tem como objectivo principal estudar o impacto da taxa de câmbio na
composição de diversas carteiras de acções de acordo com um conjunto de índices de
vários países. O período em análise foi escolhido de modo a observar o impacto da taxa
de câmbio na última década para perceber se existe um diferente impacto na
composição das carteiras.
1.2 Objectivo
O objectivo deste trabalho é analisar o impacto histórico, da taxa de câmbio na
composição de diversas carteiras de acções internacionais elaboradas através de um
conjunto de índices de vários países: Estados Unidos da América, Canadá, Brasil,
México, Colômbia e Peru. Foram analisadas carteiras para as seis divisas na óptica de
10
câmbio na composição, rendibilidade e risco da carteira de cada investidor com base em
testes estatísticos de hipóteses. É também objecto de estudo neste trabalho qual o
investimento mais adequado para cada investidor, se num índice FTSE ou se numa
carteira internacional diversificada.
1.3 Estrutura da tese
Este trabalho esta dividido em seis capítulos. Começando pela introdução, de seguida
surge a revisão de literatura com o objectivo de analisar os resultados de estudos
anteriores. A terceira fase, contempla as hipóteses a testar, sendo a amostra e
metodologia descritas na quarta fase. Em quinto, os resultados à análise empírica. E na
11
2. Revisão de literatura
Esta secção tem por fim rever a literatura relacionada com o trabalho, de modo a
analisar estudos empíricos anteriores sobre esta temática, observando os diferentes tipos
de metodologia utilizados e resultados alcançados.
2.1 A constituição de uma carteira óptima
O processo de seleção de carteiras, de acordo com abordagem de Markowitz, é segundo
Rubinstein (2002) muito comum entre os gestores de carteiras tanto para a sua
construção como para a sua avaliação. Rubinstein refere que Markowitz não é o
primeiro a apresentar o conceito de diversificação. Este tema já tinha sido considerado
por Daniel Bernoulli em 1973. Segundo Markowitz, a diversificação reduz o risco e não
o elimina por completo, e que as expectativas de retorno da carteira manter-se-ão
inalteradas mesmo com a redução desse risco. Para Rubinstein, a principal ideia do
trabalho de Markowitz é demonstrar que o risco individual de um activo não deve ser
importante para o investidor, mas sim o contributo que esse activo traz para a variância
da carteira. A decisão de manter determinado activo não deverá ser feita pela simples
comparação de retornos esperados e pela variância de outros, mas sim depender de
quais activos o investidor possuí, isto porque os activos não devem ser avaliados
isoladamente, mas sim como um todo.
Markowitz (1952), afirma que o processo de seleção de carteiras divide-se em duas
componentes. A primeira componente começa com a observação e experiência e
termina com a expectativa sobre as futuras rendibilidades dos activos disponíveis. A
12
risco dos activos e que termina com a escolha da carteira. No seu trabalho, o autor
considera apenas a segunda componente, onde o modelo combina uma análise
matemática e estatística com a experiência do investidor para alcançar os pesos a
investir em cada activo de acordo com as expectativas desse mesmo investidor.
Através da combinação dos activos, Markowitz (1952) refere a diversificação alegando,
que esta não depende, apenas, do número de activos na carteira, mas da covariância
entre os mesmos. Além do conceito de diversificação é referido ainda o conceito de
fronteira eficiente, em que o investidor está disposto a sacrificar uma determinada
carteira em detrimento de um dado nível de risco mínimo aceite para um determinado
nível de rendibilidade, ou um nível máximo de rendibilidade por um dado nível de risco.
Outro conceito referido por Markowitz é o de vendas a descoberto e segundo
Markowitz estes dois conceitos têm impacto sobre a fronteira eficiente. Contudo, de
acordo com Elton et al. (2007), as vendas a descoberto não representam um problema
de maior, dado que muitos investidores não operam com vendas a descoberto e a
regulamentos impostos aos fundos que restringem as vendas a descoberto. De referir
que o modelo de Markowitz no início é aplicado a investidores avessos ao risco e a
funções de utilidade quadráticas, e só mais tarde é aplicado a funções mais complexas e
a investidores neutros e amantes do risco.
Com a finalidade de testar o modelo média variância, Bawa (1976) afirma que é a
escolha óptima para investidores avessos ao risco com funções de utilidade crescentes e
côncavas, desde que a distribuição das rendibilidades seja normal. O autor testa também
o modelo de Markowitz para todo o tipo de investidores e para funções de utilidade
13
este será admissível se na carteira estiver incluído o activo com maior retorno e com
maior volatilidade.
Seguindo o mesmo raciocínio de Markowitz, no que diz respeito à diversificação,
Gaumnitz (1969) testa qual o melhor número de activos a deter em determinada carteira.
Numa amostra composta por fundos mútuos do Índice Standard and Poor's 425
Industrial e de carteiras geradas por computador, foi possível concluir que menos de 20
activos é o ideal, isto se, o investimento for em acções comuns, pois esse número
decresce (entre 6 a 11) se o investimento for realizado em todos os fundos de acções.
Outros factores são estudados no modelo Markowitz: tal como as vendas a descoberto e
o seu impacto na formação da fronteira eficiente. Estes também foram alvo de estudo
por parte de outros autores.
Pogue (1970) estuda os custos de transação e de liquidez, capacidade de endividamento
e impostos e como estes influenciam a formação da fronteira eficiente. Conclui que a
consideração de custos de transação provoca um deslocamento da fronteira eficiente
para níveis de rendibilidade menores e que a autorização de vendas a descoberto causam
um deslocamento da fronteira eficiente para níveis de rendibilidade maiores, assim
como a capacidade de endividamento, dominando a que tem apenas em consideração os
custos de transação. Uma vez que os custos de transação são uma preocupação
constante para os gestores de carteiras, Li et al. (2000) estudaram este factor e o seu
impacto na seleção de carteiras baseado no modelo de média variância. Este modelo,
motivado pelo facto de que as aplicações do problema de optimização de portfólio
geralmente envolvem a revisão de uma carteira existente, provavelmente devido às
14
representados por uma função em forma de V e pela diferença entre uma nova carteira e
o da carteira existente, uma vez que a revisão envolve compras e vendas de valores
mobiliários que ambos incorrem em custos de transação. No estudo é demonstrado que
a fronteira eficiente pode ser determinada através da solução de um problema de
programação não quadrática não paramétrica.
2.2 Aplicações do modelo de Markowitz
Markowitz (2010) revisita o seu artigo de 1959, para agora fazer alguns reparos que não
tinham ficado de todo esclarecidos. O seu último trabalho divide-se em três secções:
primeiro, demonstrar as bases da teoria da carteira e as suas aplicações em questões
actuais, segundo, estabelece hipóteses acerca do comportamento financeiro real, em
oposição ao comportamento racional idealizado, e terceiro para provar, de modo
simplificado, o teorema de que os investidores com o modelo CAPM (Capital Asset
Pricing Model) não são recompensados por assumirem riscos.
O autor esclarece que nunca considerou que: 1º) o uso do modelo de média-variância
assume uma distribuição de probabilidades Gaussiana para os retornos e 2º) a função de
utilidade dos investidores fosse quadrática, apenas que estas são frequentemente
melhores para um grande intervalo de rendibilidades. Relativamente a abordagens
alternativas de selecção de carteiras, Markowitz (1959) não defende incondicionalmente
a utilização do modelo de média-variância e que a existência de situações contrárias,
onde os retornos das carteiras como um todo se encontram confinados a um intervalo de
valores no qual a função de utilidade dos investidores pode ser suficientemente
aproximada por uma função quadrática. É colocada uma questão em aberto no que se
15
utilizado se o modelo média-variância não for possível aplicar?" A esta questão
Markowitz estabelece quatro alternativas: a primeira utilizando outras medidas de risco
ou retorno na análise risco-retorno, a segunda determinar explicitamente a função de
utilidade do investidor e maximizar o seu valor esperado, terceira utilizar restrições e
diretrizes em vez de não optimizar e quarta proceder intuitivamente. Na resposta a estas
alternativas são examinadas funções de utilidade implícitas no uso da alternativa
verificada em 1959 por Markowitz, mais duas alternativas que à data eram
desconhecidas, nomeadamente o VaR e o CVaR. O autor conclui que a segunda
alternativa é a melhor e que o perigo existente prende-se com a utilização de uma
função de utilidade inapropriada devido a conveniências computacionais.
De um modo geral, Markowitz (1959, 2010) consideram que restrições e decisões
intuitivas devem desempenhar um papel fundamental na seleção de carteiras. Contudo,
as implicações para a carteira como um todo de tais restrições e decisões intuitivas
devem ser ponderadas, sendo o ideal através da análise da utilidade esperada com uma
função de utilidade corretamente escolhida. Com a ausência da última opção, a forma de
análise risco-retorno é a melhor alternativa, segundo o autor.
De referir ainda a existência de factores como o horizonte temporal e factores
excepcionais que ocorrem nos mercados e que podem afetar a composição da carteira
óptima.
Relativamente a factores ligados ao horizonte temporal, Gunthorpe e Levy (1994)
tiveram como foco dois objetivos principais: 1º) testar a estacionaridade das
rendibilidades ao longo do tempo e 2º) o impacto do horizonte temporal pretendido na
16
Dezembro de 1990, onde são utilizados dados para 15 acções. As acções consideradas
foram selecionadas e agrupadas em três grupos: β<1; β>1 e β = 1 da Center of
Researchin Security Prices. A carteira utilizada pelos autores é a carteira de média
variância, sendo trabalhada para dados diários, semanais, mensais, trimestrais,
semestrais e anuais, onde se conclui que consoante o horizonte temporal a constituição
da carteira óptima é influenciada.
Com a finalidade de perceberem o impacto de factores excepcionais ocorridos nos
mercados, Chow et al (1999), estudam acontecimentos que levam à existência de
outliers nos valores das rendibilidades, variâncias e covariâncias. Para isso, a amostra é
composta por dados mensais referentes a 8 classes de activos entre o período de Janeiro
de 1988 até Setembro de 1998, onde são criados três tipos de carteiras. Deste modo,
para a construção de uma nova carteira óptima mais robusta, os outliers são
introduzidos numa matriz de variâncias e covariâncias que foi agrupada posteriormente
à matriz inicial. Através desta abordagem, os autores concluem que a carteira óptima
construída com base na amostra constituída por valores com outliers, é mais
conservadora e com menor risco em períodos de turbulência face à carteira sem outliers.
É ainda referido pelos autores que basear a carteira óptima nas duas matrizes de
variâncias e covariâncias poderá ser mais vantajoso.
2.3 Modelo de Mínima Variância e Naîve
A carteira de mínima variância, modelo que também será aplicado ao estudo, é também
bastante referido na literatura, tendo ganho bastante ênfase nas últimas décadas. As
estratégias relacionada com carteiras de mínima variância dirigem-se a uma maior
17
com baixas volatilidades tendem a ter retornos iguais ou superiores aos do mercado.
Para Chow et al. (2011), a carteira de mínima variância tem sido designada e analisada
desde o início da teoria moderna de composições de carteiras, como sendo um caso
específico do modelo de média variância. A função minimiza o ex-ante risco da carteira
de modo a que a variância mínima da carteira se localize o mais à esquerda da fronteira
eficiente. Bodie et al. (2008), refere mesmo que a uma carteira com variância mínima é
aquela que composta por activos com risco, tem a menor variância possível. Segundo
Clarke et al. (2006), uma barreira à implementação do modelo de Markowitz é a
estimação das rendibilidades esperadas dos activos. A carteira de variância mínima na
extremidade mais à esquerda da fronteira eficiente tem uma característica única, onde os
pesos dos activos são independentes dos retornos individuais dos activos, e enquanto
todas as carteiras na fronteira eficiente são concebidas para minimizar o risco para
determinado retorno, a carteira de mínima variância minimiza o risco sem ter em conta
o retorno esperado. Os autores aplicam o seu estudo ao mercado de acções americano
tendo utilizado dados mensais de Janeiro de 1968 a Dezembro de 2005, em que é
estimada uma matriz de covariâncias para 1000 das maiores acções americanas, onde
concluem, através da comparação entre as carteiras de variância mínima e o mercado
que as primeiras apresentavam um risco menor e um retorno superior. Mais tarde,
Clarke et al. (2011) fazem uma comparação a três tipos de carteiras: mínima variância,
máxima diversificação e paridade risco. Os autores chegam à conclusão que os pesos
dos activos individuais dependem do risco sistemático e idiossincrático para as três
carteiras com base no risco, mas que o risco sistemático é responsável por eliminar
muitos activos constrangendo assim a carteira de variância mínima e de máxima
18
incluídos na carteira e o risco idiossincrático tem um impacto muito reduzido nos pesos
dos activos. Os autores referem ainda que a maioria dos estudos confirmam que as
carteiras de variância mínima e outras carteiras com base no risco, historicamente têm
tido um desempenho bastante favorável, devido a uma ou outras versões lineares da
"anomalia na volatilidade" ou a aspectos mais dinâmicos da história dos mercados de
acções.
Caldeira et al. (2013) aplica o modelo de variância mínima com e sem restrições a
vendas a descoberto, para 61 acções do índice Ibovespa, e compara o seu desempenho
com modelos de benchmarck alternativos, onde se conclui que as carteiras de variância
mínima apresentam menor risco e chegam até a apresentar um melhor desempenho
ajustado pelo risco.
Dunghin e Levy (2009) analisaram a carteira de média variância com a carteira naîve. O
seu estudo realizou-se entre 1996 e 1997 e utilizou dados mensais de 30 carteiras
industriais de Fama-French. Existe também a restrição ao short selling. Os autores
concluem que para pequenos investidores a carteira naîve parece a mais correcta.
Contudo os resultados demonstram que para investidores institucionais, com carteiras
com um maior número de activos, o modelo de média variância domina a carteira naîve.
Kritzman et al. (2010) elaboram uma optimização de carteiras, com base em inputs
simples, de modo a provar que se podem obter melhores desempenhos que a carteira
naive através de prazos mais longos. O estudo foi elaborado é realizado recorrendo a 13
bases de dados entre Fevereiro de 1926 e Dezembro de 2008 contendo 1028 séries de
dados construindo 5000 carteiras de acções. Por não necessitarem de qualquer previsão
19
de carteiras divisas por classe de activos, betas e alpha. A cada conjunto de dados é
comparado o desempenho da carteira estimada, a carteira naive com a carteira
optimizada. Nas suas conclusões os autores demonstram que a utilização de estimativas
simples, aplicadas de diferente forma, conseguem oferecer um melhor desempenho à
optimização de carteiras face a uma estratégia naîve. É ainda referido que a utilização
de horizontes temporais de investimento curto, não é favorável para nenhum dos
investidores, pois não origina resultados satisfatórios.
2.4 Impacto da taxa de câmbio no investimento internacional
Solnik (1974) é um dos primeiros investigadores a demonstrar os benefícios da
diversificação internacional na carteira de activos. No seu estudo, o autor pretende
responder a duas questões: 1º) Quão eficaz é a diversificação na redução da variação ou
do risco numa carteira e 2º) Quantos activos devem ser incluídos para se obter uma
diversificação razoável. O seu estudo é focado tanto para investidores americanos como
para europeus, onde se concluí que pela existência de correlações imperfeitas entre os
vários activos o risco da carteira diminui à medida que são acrescentados novos títulos.
No caso de uma diversificação doméstica a partir dos 20 activos os ganhos na
diminuição do risco com o aumento de activos na carteira começa a ser cada vez mais
reduzido, ao par que, numa diversificação internacional o número de activos pode
chegar acima dos 50 que os ganhos na diminuição do risco continuam a ser alcançados.
É também possível contar que através da diversificação mais de 70% do risco pode ser
eliminado.
Driessen e Laeven (2007) investigam como é que os benefícios da diversificação
20
indícios demonstram que os benefícios da diversificação internacional para investidores
americanos tem vindo a diminuir quando são adicionados os custos de transação e as
restrições ao short-selling, mas que para investidores em países em desenvolvimento, a
diversificação internacional continua a ser uma opção mais importante que para os
investidores americanos. No seu estudo os autores observam para um número alargado
de países, tanto com grandes ou pequenos mercados de acções, se a adição de acções
não domésticas leva a benefícios na diversificação para investidores do que estes
investirem apenas em acções domésticas. É também mensurado a dimensão destes
benefícios da diversificação. Os autores tentam ainda explicar o cross-country e a
variação de séries temporais dos benefícios da diversificação internacional, onde
utilizam variáveis financeiras e macroeconómicas. Duas conclusões podem ser retiradas
do estudo: 1º) que existe uma relação contrária entre a obtenção de benefícios que
advêm da diversificação internacional e o grau de desenvolvimento desses países, e que
por sua vez, o risco de país parece fundamental para os benefícios da diversificação
internacional, 2º) o facto dos benefícios da diversificação internacional diminuírem no
período estudado, devido à melhoria do risco do país ao longo do período.
Errunza et al. (1999) estudam a possibilidade de um investidor poder replicar as
rendibilidades dos índices internacionais, a partir de carteiras domésticas, fazendo com
que o investimento internacional não seja necessário para obter os benefícios da
diversificação internacional. A diversificação da carteira é composta por índices
industriais, MNC's, CF's e ADR's, entre 1976 e 1993, com utilização de dados mensais
de 16 mercados, 9 desenvolvidos e sete em vias de desenvolvimento. Desta amostra o
estudo conclui que estatística e economicamente não eram relevantes os ganhos, sendo
21
ainda referido que o desaparecimento dos ganhos com a diversificação deve-se às
alterações nas barreiras do investimento. Exemplo deste fenómeno é o Brasil, onde o
aumento da correlação condicional durante o primeiro quadrimestre de 1988 é
antecipado pela introdução do Fundo Brasileiro. A correlação condicional continua a
aumentar a partir de Maio de 1991 quando o Brasil remove oficialmente todas as
restrições a investimentos estrangeiros em acções preferenciais e com o aumento para
49% em acções comuns com direito a voto.
Ainda a propósito sobre as correlações internacionais, Longin e Solnik (1995),
procuram saber as correlações internacionais condicionais constantes entre as
rendibilidades de sete países no período de 1960 a 1990. Através do estudo observaram
que a covariância e correlações internacionais eram instáveis ao longo do tempo e
recorrendo-se de um modelo GARCH (1,1), multivariado com correlação condicional
constante que ajudou a perceber a evolução da estrutura da covariância condicional. Os
testes estatísticos à hipótese de uma correlação condicional constante levam à rejeição
da hipótese fazendo com que os autores estudassem ainda três potenciais factores para a
existência de desvios na correlação condicional contante, sendo estes a tendência
temporal, presença de thresholds e assimetrias e a influência de variáveis económicas.
Os autores verificam ainda que o aumento da correlação condicional ao longo do
período em causa, concluindo que a correlação aumenta em períodos com elevada
volatilidade e verificam também a existência de provas preliminares de que variáveis
económicas como o dividend yield e a taxa de juro contêm informação acerca da
volatilidade futura e dos coeficientes de correlação.
Mais tarde, Solnik et al. (1996) decidiram observar as correlações e a volatilidade dos
22
obrigações. Uma vez, que a diversificação internacional com baixas correlações permite
ao investidor reduzir presumivelmente o risco total da carteira, sem sacrificar o retorno.
No estudo, os autores procuram responder a duas questões: 1º) Tem o crescimento do
fluxo de capitais e a integração dos mercados internacionais levado a um aumento do
nível geral das correlações nos últimos 30 anos? 2º) Tem as correlações aumentado nos
períodos de maior volatilidade? Para responder a estas questões foi preparado um estudo
que se destaca da literatura existente à época por considerar 3 aspectos: as correlações
nos mercados de acções e no mercados obrigacionista, elaboração de uma análise de
longo prazo para ambos os mercados, (37 anos para o mercado accionista com análises
mensais e 36 anos para o mercado obrigacionista também considerando análises
mensais), uma vez, que se torna mais fácil detectar a tendência e o facto de obter mais
informação, referente ao passado recente, ao observar dados relativos a ambos os
mercados com a uma análise semanal entre 1982 e 1995. Os autores concluíram que as
correlações internacionais nos mercados de acções e de obrigações tem flutuado
consideravelmente ao longo do tempo e o aumento da volatilidade nos mercados leva a
uma convergência das correlações internacionais, em que a covariância internacional
cresce mais que a volatilidade nos 2 mercados.
Seguindo o pensamento das correlações, Schwebach et al. (2002) estudaram o impacto
da crise financeira de 1997 na diversificação internacional. Apesar de o investidor
procurar baixas correlações entre o mercado doméstico e o mercado internacional que
assim permite a construção de uma carteira melhorada do binómio retorno/risco.
Contudo, Solnik (1996) constata que as correlações entre mercados de activos
internacionais aumentam quando a volatilidade nos mercados é maior, reduzindo assim
23
fenómeno foram as crises nos mercados financeiros asiáticos e na Rússia com o perigo
de default. O estudo realizado às correlações e volatilidade de 11 mercados
internacionais demonstra que os potenciais benefícios da diversificação têm mudado
drasticamente no período a seguir às duas crises. Em todos os países, tanto as
correlações como as volatilidades sobem fortemente. Isto faz com que a eficiência da
carteira sofra um desvio para baixo e para a direita no espaço do modelo de
média-variância de Markowitz.
Kemper et al. (2012) revisitaram o tema da diversificação, onde estudam as
rendibilidades das acções e obrigações no período de crise entre 2007 e 2009. Ao
contrário do que anteriormente havia sido feito, que é o estudo das correlações até uma
determinada crise, os autores analisam datas em que os mercados sofram as
perturbações, crise dot.com e o subprime, sendo esta uma grande contribuição para a
literatura já existente. Verificam também a relação entre obrigações de empresas e
acções, aumentam o período de análise face à literatura existente e a inclusão de
carteiras que não sejam apenas índices, criando para isso dois tipos de carteiras.
Fornecem também mais provas sobre o co-movimento variável no tempo entre as
rendibilidades referidas. Do estudo é possível apontar para a existência de benefícios em
termos de correlações ao deter carteiras de obrigações e de acções, e que os resultados
demonstram que o benefício é maior quando os mercados financeiros estão sobre stress
desde que a carteira não seja composta por acções e obrigações da mesma empresa. De
referir portanto, que os resultados deste estudo refutam os alarmes que recentemente
anunciavam o fim da diversificação.
Vermeulen (2013) estuda investidores com carteiras internacionais antes de depois da
24
destino durante 2001 e 2009. Os resultados do estudo demonstram uma relação negativa
significativa entre equity holdings estrangeiras e o mercado de acções nas correlações
durante a crise financeira, onde tal relação não existia anteriormente. Este resultado
implica que durante a crise os investidores estivessem sobre-expostos ao mercado de
acções que se altera menos que o mercado doméstico. Outra conclusão que o autor
expõe é que existe uma relação negativa significativa entre as correlações futuras e o
constante rebalanceamento desde 2007, sugerindo o autor que antes da crise financeira
já os investidores diversificavam as suas carteiras para mercados de baixas correlações
entre 2008 e 2009.
2.5 Relação entre os preços das acções e as taxas de câmbio
Em relação a esta temática, a literatura tem sido relativamente escassa. Aggarwal (1981)
foi um dos primeiros a publicar sobre o tema, onde estudou a influência das alterações
das taxas de câmbio no preço das acções no mercado norte-americano durante um
período com taxas variáveis de 1974 a 1978, concluído que uma depreciação do U.S
dólar estaria correlacionado com um declínio no preço das acções norte americanas e
vice-versa, ou seja, estariam positivamente correlacionados.
Nieh e Lee (2001) estudaram a relação entre o preço das acções e as taxas de câmbio
para os países do G-7. Ao contrário da literatura existente que apenas estima em
simultâneo a relação entre as series temporais, este estudo explora a dinâmica da
relação entre os preços das acções e as taxas de câmbio para cada país do G-7. Para a
amostra do estudo são consideradas 618 observações retiradas do Dow Jones
News/Retrieval no período de 1 de Outubro de 1993 a 15 de Fevereiro de 1996, sendo
25
países do G-7. Do estudo e a partir da estimação das séries temporais é possível chegar
a três conclusões: 1º) no longo prazo não existe uma relação significativa entre o preço
das ações e as taxas de câmbio para os países do G-7, algo que suporta o resultado de
Banhmani-Oskooee e Sohranbian's (1992), mas contradiz alguma literatura existente.
2º) no curto prazo a única relação com significância foi apenas encontrada para o
período de um dia nos países do G-7, pois se o câmbio deprecia normalmente puxa para
baixo as rendibilidades das acções no mercado alemão, mas estimula o mercado
canadiano e do inglês no dia a seguir e 3º) o registo dos preços de acções e o valor do
dólar não podem ser dependentes quando previmos o futuro nos Estado Unidos da
América, tanto para o curto como para o longo prazo.
Shetty e Manley (2006) estudaram o impacto no binómio risco-retorno, as correlações
dos mercados e examinam o impacto do movimento das taxas de câmbio numa
perspectiva de investidores com uma carteira sem dólares americanos. Com isto,
investigaram se o ambiente de investimento estrangeiro enfrentado por estes
investidores é o mesmo que os investidores americanos enfrentam (ou com carteiras
composta por dólares americanos). Para isso são utilizados dados mensais dos índices
de acções e das taxas de câmbio para o período de 1988 a 1997 de todos os 6 países.
Nas suas conclusões é possível observar que os Estado Unidos da América estiveram
melhor investindo internamente do que se investissem no Canadá e que os ganhos
cambiais foram consistentemente negativos. Pelo contrário, o Canadá esteve melhor ao
investir no estrangeiro do que investir a nível doméstico. Entre estes dois países, o
movimento das taxas de câmbio tiveram um impacto negativo e a sua correlação foi de
0.675 o que confirma que continuidade dos benefícios da diversificação internacional,
26
entre as rendibilidades tendem a ser mais baixas quando as rendibilidades em ambos os
mercados são mensuradas na mesma divisa do investidor.
2.6 Avaliação de Performance
Para Sharpe (1994), ao contrário do usualmente utilizado, para medir a performance de
uma carteira, onde ao excesso de rendibilidade de carteira é retirado a percentagem do
activo sem risco, Sharpe (1994) demonstra que o seu rácio assenta na diferença entre os
numeradores rendibilidade da carteira e benchmarck, e o desvio-padrão como
denominador. São estudados pelo autor dois rácios. Um primeiro, denominado Ex Ante
Sharpe Ratio, onde são utilizados dados históricos e consistem em investir num fundo e
num benchmarck composto por activos sem risco, onde o rácio indica o retorno
esperado da diferença por unidade de risco associada à diferença das rendibilidades. O
segundo rácio é denominado Ex Post Sharpe Ratio, onde são utilizadas previsões, e que
consiste investir num fundo. No mesmo artigo é ainda estudado outro rácio denominado
por Information Ratio, que serve-se do mesmo pressuposto do Sharpe Ratio ao utilizar
como numerador a rendibilidade da carteira e o benchmarck e denominador o
desvio-padrão das diferenças entre as rendibilidades. No artigo de Sharpe (1994) este afirma
que a utilização do information ratio pode levar a erros de avaliação em relação ao
sharpe ratio, sendo por isso testado por Goodwin (1998). Goodwin (1998) elabora um
estudo, onde aplica diversos tipos de anualização, média aritmética, média geométrica,
método de capitalização continua e um método que utiliza os dados já anualizados. O
seu estudo, que utiliza uma amostra composta por 212 gestores de activos de fundos
institucionais com rendibilidades trimestrais num período de 10 anos entre 1986 e 1995
27
facto da escolha do método de anualização prejudicar substancialmente a escolha do
gestor, a segunda com a sensibilidade do information ratio ao benchmarck e por último
o impacto do information ratio sobre o gestor. Nas suas conclusões Goodwin (1998)
verifica que as diferenças entre os vários métodos de anualização não são significativas
e que a escolha do benchmarck deve ser bastante ponderada, pois pode levar a sérios
erros no information ratio e que este é relevante na avaliação da performance do gestor.
Estudando a avaliação da performance de carteiras, Ankrim e Hensel (1994) referem
que, esta ao contrário dos métodos tradicionais de performance de avaliação de carteiras
internacionais, que está direcionada para o valor acrescentado proporcionado pelo
gestor face a um determinado benchmarck. No seu artigo estes integram duas novas
componentes ao valor acrescentado, em relação aos métodos tradicionais: o prémio
forward e o efeito surpresa da taxa de câmbio. Procedendo a algumas modificações à
formula de Brison e Fachler (1985). Concluem que este oferece mais informação que
ruído à analise. No estudo são identificados três problemas à exposição cambial: 1º) a
alteração provocada aos retornos recebidos pelo investidor, 2º) muitos portfolios (não
necessariamente todos) tem a exposição ao câmbio coberta através de hedging e 3º)
mesmo com o portfolio tolamente coberto através do hedging, o investidor poderá
sempre optar por um benchmarck que poderá não possibilitar um hedge total. Os autores
concluem, que utilizando a sua metodologia as oportunidades que os mercados forwards
proporcionam se tornam visíveis, e que sempre que há recurso a este tipo de mercados
existe uma valorização do gestor da carteira. A separação do efeito do prémio forward
do efeito da gestão cambial contribui portanto para uma determinação mais precisa do
28
assim aos investidores avaliar com maior precisão o valor acrescentado gerado pelos
gestores activos de carteiras internacionais.
2.7 Conclusões da revisão de literatura
Desde o início dos anos 90 que os mercados cambial e accionista têm merecido uma
especial atenção por parte dos investidores. No último quarto de século passado, o
sistema financeiro internacional teve alterações. Aparecimento de mercados emergentes,
levantamento de barreiras ao investimento e de restrições cambiais e adopção de
regimes de taxa de câmbio flexíveis. Por estas razões, e outras, os investidores
institucionais têm aumentado este tipo de investimento. Contudo as carteiras
internacionais continuam a apresentar certas diferenças devido a factores específicos
como a divisa do investidor.
Alguns dos benefícios da diversificação resultam das correlações entre os mercados e
dos movimentos cambiais. Por outro lado, há autores que também verificaram uma
diminuição dos ganhos através da diversificação internacional devido ao aumento das
correlações entre mercados ou às barreiras ao investimento internacional.
A taxa de câmbio é um factor de risco nos investimentos internacionais e tem por isso
um impacto nos resultados destes investimentos. A recente crise internacional aumentou
também o interesse dos investidores para carteiras de acções internacionais, com o
intuito de reduzir mais o risco através de diversificação internacional. Estas são algumas
29
3 Hipóteses a testar
De acordo com os objectivos deste trabalho e, resultados de estudos anteriores da
revisão de literatura, serão estudadas e testadas as seguintes hipóteses gerais:
HA: As taxas de rendibilidade de um investidor a (por exemplo, investidor americano)
em moeda estrangeira x (por exemplo real brasileiro) é, em média, estatisticamente
idêntica às taxas de rendibilidade em moeda local y (dólar americano).
HB: O risco de uma carteira para um investidor a (por exemplo, investidor americano)
em moeda estrangeira y (por exemplo real brasileiro) é, em média, estatisticamente
idêntico ao risco de uma carteira em moeda locar x (dólar americano).
HC: As taxas de rendibilidade de uma carteira internacional diversificada na moeda i
(por exemplo dólar, ) são, em média, estatisticamente iguais às taxas de rendibilidade de uma carteira internacional diversificada na moeda j (por exemplo em dólar
canadiano, );
HD: A performance, avaliada pelo Índice de Sharpe, de uma carteira internacional
diversificada na moeda i (por exemplo dólar, ) é, em média, estatisticamente igual à performance de uma carteira internacional diversificada na moeda j (por exemplo dólar
canadiano, ).
HE: As taxas de rendibilidade do FTSE para um investidor x (por exemplo, investidor
americano) é, em média, estatisticamente igual às taxas de rendibilidade de uma carteira
30
HF: O risco do FTSE para um investidor x (por exemplo, investidor americano) é, em
média, estatisticamente igual ao risco de uma carteira internacional diversificada y (por
exemplo, carteira média variância).
Através do teste às hipóteses apresentadas tem-se como objectivo tentar dar resposta às
seguintes questões:
1) Será que o impacto da taxa de câmbio na rendibilidade de um FTSE avaliada em
diferentes moedas é estatisticamente relevante?
2) Será que o impacto da taxa de câmbio no risco de um FTSE avaliada em diferentes
moedas é estatisticamente relevante?
3) Será que o impacto da taxa de câmbio na rendibilidade numa carteira internacional
diversificada avaliada em diferentes moedas é estatisticamente relevante?
4) Será que o impacto da taxa de câmbio no binómio rendibilidade/risco numa carteira
internacional diversificada avaliada em diferentes moedas é estatisticamente relevante?
5) Será a rendibilidade de um FTSE superior à rendibilidade de um investimento numa
carteira internacional diversificada estatisticamente relevante?
6) Será o risco de um FTSE superior à rendibilidade de um investimento numa carteira
31
4. Metodologia e Dados
4.1 Dados
A primeira etapa consistiu na recolha de dados necessários para a análise, onde a
amostra utilizada consiste nas cotações de fecho diárias, ajustadas para seis índices
calculados pelo FTSE (Financial Times Stock Exchange) no período compreendido
entre 1 de Janeiro de 2002 e 31 de Dezembro de 2012. A escolha deste período
prende-se com o facto de prende-ser um período marcado por uma criprende-se financeira. Na amostra
selecionada estão incluídos os seguintes países: Estados Unidos da América, Canadá,
Brasil, México, Colômbia e Peru. A destacar que todas as cotações utilizadas dos
índices do FTSE referente aos seis países citados, foram retiradas em seis moedas
diferentes (dólar americano, dólar canadiano, real brasileiro, peso mexicano, peso
colombiano e sol novo (Peru)). A maioria dos dados foram recolhidos da base de dados
DataStream. As risk-free brasileira e norte americana foram extraídas dos respectivos
bancos centrais.
4.2 Metodologia
Uma vez recolhidos os dados, procedeu-se ao cálculo das rendibilidades diárias e dos
desvios padrões para cada índice, de acordo com as seguintes fórmulas:
Para as rendibilidades diárias do índice i no momento t é utilizado: = ln ( )
32
Para o cálculo do desvio-padrão anualizado de cada índice i é utilizado:
O número 261 é o utilizado para a anualização das taxas, pois trata-se da média de dias
de trading entre o período estudado, Janeiro de 2002 a Dezembro de 2012.
Após o cálculo da rendibilidade e risco, procedeu-se à análise dos vários índices e à
determinação da proporção a investir em cada activo de modo a calcular as composições
das várias carteiras. Pelo facto de os próprios índices FTSE já serem uma carteira, não
foi necessário determinar os pesos a investir, uma vez que esta parte do trabalho
concentra-se numa análise comparativa entre investidores dos vários países e uma
análise directa aos índices e a oscilações nos pesos. De acordo com a carteira pretendida
certos ajustamentos são efectuados aos cálculos. Para a carteira óptima é utilizado o
modelo média-variância de Markowitz, sem vendas a descoberto. Esta escolha deve-se,
como já referido, de grande parte dos investidores não recorrerem às vendas a
33
Relativamente à carteira de variância mínima, o modelo utilizado é o seguinte:
Para o calculo da composição das várias carteiras é utilizada a metodologia indicada por
Kwan (2001). A composição da carteira óptima segue a metodologia apresentada pelo
autor, de acordo com o modelo de média variância de Markowitz. As restantes três
carteiras seguem a mesma metodologia com apenas uma ligeira alteração. No caso da
carteira de mínima variância a única diferença está na célula de destino do solver, onde
a maximização do índice de sharpe é substituída pela minimização do desvio padrão da
carteira. No caso da carteira naive, não existe qualquer diferença na metodologia, sendo
que carteira é composta por todos os activos na mesma proporção, neste caso ⁄ . Para
a última carteira, denominada média variância condicionada é acrescida uma restrição à
carteira de média variância, onde a proporção a investir em cada activo não pode
exceder os 20%. Esta carteira é produzida de modo a verificar-se se das seis moedas
selecionadas existe uma ou mais consecutivamente extraídas da selecção. As carteiras
são calculadas numa base trimestral para todas as seis moedas através dos dados
históricos disponíveis. Deste modo, e porque o horizonte temporal são 11 anos
(2002-2012), e a base é trimestral, são obtidos 44 dados para cada carteira para cada moeda e
34
Relativamente às taxas de juro sem risco, recorreu-se à informação prestada pelo
datastream. Sendo assim consideram-se as taxas de juro da zero yield curve a três meses
dos Estados Unidos para o dólar americano, do Canadá para o dólar canadiano, do
Brasil para o real brasileiro, do México para o peso mexicano, da Colômbia para o peso
colombiano e do Peru para o sol nuevo. Segundo Bodie et al. (2008) a taxa utilizada
prende-se com o facto de ela representar uma boa aproximação da taxa de rendibilidade
dos investimentos sem risco, estando próxima do activo sem risco (bilhetes do tesouro).
Procedeu-se ainda ao cálculo do impacto da taxa de câmbio na composição,
rendibilidade e risco para as diferentes carteiras. Esta comparação destina-se a observar
as várias carteiras numa perspectiva do investidor norte americano, ou seja, em dólares
americanos, com a composição para as outras carteiras nas restantes divisas.
Para avaliarmos o binómio rendibilidade risco é utilizado o rácio de Sharpe como
medida de avaliação de desempenho, e porque este é uma medida de desempenho muito
35
5. Resultados
5. 1 Resultados da análise aos FTSE's
Sendo o objectivo principal deste trabalho a análise do efeito cambial na rendibilidade e
no risco nas diferentes carteiras internacionais na perspetiva dos seis investidores
anteriormente mencionados, o trabalho considera também o investimento nos índices
FTSE, de modo a observar os investimentos estatisticamente significativos para os
diferentes pares de divisas. Os dados foram trabalhados em trimestres e com esta
finalidade foram calculadas as rendibilidades diárias e os desvios padrões para cada
índice. Para aferirmos a significância estatística dos pares de divisas, recorreu-se ao
ANOVA, onde se realizou o teste à hipótese nula, que nos permite comparar os pares de
índices em todas as divisas. Através da análise à tabela 1, observamos que a hipótese
nula, em que as taxas de rendibilidade são estatisticamente idênticas, não é aceite
quando comparados os seguintes pares de divisas: investidor canadiano/mexicano e um
investidor mexicano/canadiano. Para todos os outros cenários, a hipótese nula não é
36
Tabela 1 - Teste estatístico às séries de rendibilidade dos FTSE's por pares de divisas
De forma idêntica é realizado o mesmo teste para os desvios padrões. Na tabela 2, são
demonstrados os resultados à hipótese nula. É possível observar que a hipótese nula, em
que o risco de um investidor, é em média, estatisticamente idêntica, não é aceite em 24
37
38
5.2 Impacto da taxa de câmbio na composição, rendibilidade e risco
nas diferentes carteiras
Nesta fase, depois de descrita a metodologia e os dados utilizados, dá-se lugar à análise
do efeito da taxa de câmbio, rendibilidade e risco nos seis índices e nas seis carteiras
internacionais pertencentes aos seis investidores das seis diferentes origens, ou seja,
serão estudadas seis perspectivas diferentes.
Para a análise comparativa das várias carteiras numa perspectiva do investidor norte
americano, ou seja, em dólares americanos, com a composição para as outras carteiras
nas restantes divisas, constata-se que existem variações significativas em duas das
quatro carteiras. Como se pode verificar na tabela 3, correspondente à variação na
composição da carteira de média variância, em média, as variações na composição das
carteiras variam entre os 11% quando a comparação é entre dólares americanos e sol
nuevo e 28% quando a comparação é entre dólares americanos e o real brasileiro.
39
Observando a tabela 11 (em anexo), correspondente à composição da carteira de
mínima variância, em média, as variações na composição das carteiras tendem a variar
mais que a anteriormente analisada, sendo entre os 9% quando a comparação é entre
dólares americanos e sol nuevo e 41% quando a comparação é entre dólares americanos
40
Relativamente à tabela 12 (em anexo), correspondente à composição da carteira naîve,
as variações na composição da carteira são nulas, uma vez que o objectivo desta carteira
é o investimento em todos os activos em proporções idênticas.
Na tabela 13 (em anexo), que corresponde à composição da carteira de média-variância
condicionada, em média, as variações na composição das carteiras são aquelas que
verificam uma menor variação, ficando esta entre os 4% quando a comparação é entre
dólares americanos e sol nuevo (Peru) e os 5% quando a comparação é entre dólares
americanos e pesos colombianos.
De referir que para se proceder às comparações das soluções das várias carteiras
valorizadas nas diferentes divisas é necessário calcular-se a diferença em módulo entre
duas matrizes e depois dividir por dois. Isto porque, utilizando a diferença em módulo
os desvios padrões não se anulam, caso que se sucederia se fosse utilizada uma
diferença simples. A divisão por dois é justificada pelo facto da utilização da diferença
em módulo. Quando esta é utilizada o intervalo que se obtêm é entre 0 e 200%, e como
o desejado é entre 0 e 100% procede-se à divisão por dois para tal acontecer.
Observando as rendibilidades das diferentes carteiras podemos verificar que estas são
alteradas de acordo com a divisa utilizada. Este facto pode ser verificado analisando as
rendibilidades das várias carteiras, baseadas em taxas de rendibilidade nas diferentes
divisas. Para aferirmos a significância estatística destas diferenças, e de referir que estas
observações são independentes no tempo, é utilizado em primeiro lugar o ANOVA, que
41
Tabela 4 - ANOVA para séries de rendibilidades da carteira de média-variância nas várias divisas
É possível, observar, na tabela 4 de uma elevada variabilidade em cada série, um teste
complementar foi efectuado. Deste modo foi realizado um teste de comparação de
médias emparelhadas, que permitiu a comparação das amostras e a verificação da
existência de diferenças estatisticamente significativas ao comparar as rendibilidades
das carteiras em duas divisas.
Na tabela 5 podemos observar a hipótese nula para a carteira de média-variância. Como
mencionado anteriormente esta hipótese refere-nos a igualdade estatística das taxas de
rendibilidade. Neste caso esta hipótese não é aceite quando comparadas as seguintes
divisas: Dólar canadiano/Peso mexicano. Contudo, a hipótese nula não é rejeitada
42
Tabela 5 - Teste estatístico às séries de rendibilidades da carteira média-variância por pares de divisas
Se observadas as tabelas 14, 15 e 16, que trata o mesmo que a tabela 4, é possível
verificar que em todas as carteiras existe uma elevada variabilidade em cada série, e
realizando o mesmo teste que apresenta a tabela 5, é possível observar, nas tabelas 20,
21 e 22, que a hipótese nula não é aceite para:
A) Dólar americano/Peso mexicano e Peso mexicano/Sol nuevo para a carteira de
mínima variância.
B) Dólar canadiano/Peso mexicano no caso da carteira naîve.
C) Dólar canadiano/Peso mexicano e Peso mexicano/Sol nuevo para a carteira de
média-variância condicionada.
Em todas as carteiras os restantes testes não rejeitam a hipótese nula. Todas as hipóteses
43
O mesmo teste é realizado agora para o Índice de Sharpe, de modo a observarmos o
impacto no binómio rendibilidade/risco. Observando a tabela 6 constata-se uma elevada
variabilidade em cada série. As tabelas 23, 24 e 25 (em anexo), tratam teste para as
diversas carteiras estudadas.
Tabela 6- ANOVA para séries de índice de Sharpe da carteira óptima nas várias divisas
Com a análise aos pares de divisas, na tabela 7, e através da sua análise destacamos que
a hipótese nula não é rejeitada para um nível de significância de 0,05, ou seja, é de
esperar que não existam diferenças estatisticamente significativas entre as amostras, é
possível observar que a hipótese nula não é aceite quando comparadas as seguintes
divisas: Dólar canadiano/Real brasileiro. Nas restantes comparações de pares de divisas,
a hipótese nula não é rejeitada, no que se depreende que não exista diferenças
estatisticamente significativas entre as carteiras de média-variância quando o nível de
risco das divisas é integrado. As tabelas 23, 24 e 25 (em anexo),referem-se ao mesmo
assunto. Nestas é possível observar que a hipótese nula não é aceite em nenhum caso da
carteira de mínima variância, e que é igual para as carteiras naîve e de média-variância
44
colombiano, Dólar canadiano/Peso mexicano, Peso mexicano/Peso colombiano e Peso
colombiano/Sol nuevo.
Tabela 7 - Teste estatístico às séries de Índice de Sharpe da carteira óptima por pares de divisas
5.3 Comparação ao investimento entre os FTSE's e as diversas carteiras
Por fim, é acrescentado este ponto de modo comparar o investimento entre os FTSE's e
as várias carteiras estudadas. Para isso são estudados os seis investidores de modo
individual, pelo FTSE de origem de cada um, comparando-os com as diversas carteiras
de diversificação internacional. Como anteriormente, é utilizado o ANOVA para se
verificar a significância estatística destas diferenças.
Sendo assim, através da observação da tabela 8, pode verificar-se que a hipótese nula
não é aceite em 11 de 24 testes realizados, sendo que nos restantes a hipótese nula não é
45
Tabela 8 - Teste estatístico às rendibilidades das séries FTSE's com as diversas carteiras
O mesmo teste estatístico é realizado para comparar os diversos desvios padrões. Na
tabela 9 é possível verificar que a hipótese nula não é aceite em 16 dos 24 teste. Nos
46
47 5.4 Teste de Normalidade
Este último ponto da temática reservada aos resultados, é realizado um teste estatístico
Kolmogorov-Smirnov, através da utilização do SPSS de modo a testar-se a normalidade
dos resultados obtidos anteriormente. Os resultados obtidos podem ser observados na
tabela 10.
48
Através deste teste pretendia-se saber se os resultados obtidos seguem ou não uma
distribuição normal. Para isso foram elaboradas duas hipóteses nulas: H0 – a
distribuição das rendibilidades e do Índice de Sharpe seguem uma distribuição normal;
H1 – a distribuição das rendibilidades e do Índice de Sharpe não seguem uma
distribuição normal.
É possível observar na tabela anterior que várias populações que não se podem
considerar aproximadas à normal, pois o valor-p é inferior a 0,05, indicando portanto a
rejeição de pelo menos 5% da normalidade da população. Relativamente ao teste de
Shapiro-Wilk, mais adequado para amostras inferiores a 30, verificam-se resultados
