Análise acoplada com dinâmica de multicorpo e com elementos finitos

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Análise acoplada com dinâmica de multicorpo e com

elementos finitos

Aplicação a uma estrutura de um motociclo

Joel Rodrigues Couto

Orientador:

Sérgio Manuel Oliveira Tavares Co-orientadores:

Mário Augusto Pires Vaz Ricardo Emanuel da Rocha Teixeira

Dissertação submetida à

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para obtenção do grau de Mestre

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

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Agradecimentos

Começo por agradecer ao meu orientador de dissertação, Prof. Sérgio Tavares e aos meus co-orientadores Prof. Mário Vaz e Engenheiro Ricardo Teixeira, por todo o auxílio, disponibi-lidade e interesse demonstrado ao longo da realização da dissertação. Todo o conhecimento transmitido foi fundamental para a execução da mesma.

Um agradecimento especial à empresa AJP Motos por toda a contribuição prestada, em par-ticular aos Engenheiros Miguel Oliveira e Jorge Silva por toda a cooperação e disponibilidade demonstrada.

Aos meus colegas Soraia Constantino e Francisco Silva, que me incentivaram nos momentos mais complicados, gostaria de agradecer toda a paciência que tiveram comigo.

Gostaria de agradecer o apoio, a disponibilidade e a boa disposição demonstrada pelos investigadores do Laboratório de Ótica e Mecânica Experimental.

Um agradecimento muito especial a todos os meus amigos que sempre me apoiarem em toda esta etapa.

À minha namorada Márcia Semide gostaria de agradecer de forma especial, por ter estado sempre a meu lado, mostrando-se incansável no apoio prestado.

Por último e não menos importante, muito pelo contrário, gostaria de agradecer a toda a minha família, em particular aos meus pais e irmão, por todo o apoio e incentivo prestado.

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Resumo

O desenvolvimento verificado em ferramentas computacionais para apoio no projeto me-cânico tem permitido compreender e avaliar o comportamento estrutural, mesmo quando con-templam sistemas dinâmicos complexos. A avaliação das tensões e deformações no quadro de um motociclo ao longo de uma manobra permite complementar as análises estáticas, uma vez que identificam zonas críticas que surgem devido a efeitos dinâmicos, auxiliando um projeto mais preciso e completo e simultaneamente uma melhor seleção dos diferentes elementos da suspensão.

Nesta dissertação é realizada uma análise às tensões existentes no quadro ao longo de ma-nobras (dinâmicas), assim como uma análise dinâmica ao comportamento do quadro e das suspensões dianteira e traseira. A análise de tensões foi efetuada recorrendo ao software “MSC Adams”, incorporando neste informações (constantes de inércia e matrizes de rigidez e de massa) obtidas de uma análise de elementos efetuada no software “Abaqus”, para converter os corpos constituintes do quadro em corpos flexíveis. Posto isto, realizaram-se diversas si-mulações com diferentes parâmetros, sujeitando o motociclo a diferentes manobras. Por outro lado, simulou-se o motociclo nessas mesmas manobras, mas desta vez, com o quadro formado por corpos rígidos. Por fim comparam-se os diferentes resultados obtidos no dois modelos.

Após a análise dos resultados obtidos, foi possível concluir que em geral, existem duas zo-nas com concentrações de tensões elevadas que são comuns a todas as simulações realizadas. Também se pode concluir que os parâmetros (coeficiente de rigidez e curva de amortecimento) das suspensões dianteira e traseira afetam em muito os valores das tensões obtidas nas diferen-tes simulações. Por outro lado para análise dinâmica propriamente dita, é possível afirmar-se que os valores de deslocamentos/deformações obtidos no modelo de corpos flexíveis são su-periores aos obtidos no modelo de corpos rígidos, como seria expectável no que diz respeito às diferentes forças verifica-se o inverso, uma vez que temos também alguma flexibilidade no quadro.

Palavras-chave:Dinâmica de multicorpo; elementos finitos; estrutura de um motociclo.

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Abstract

The development verified in computational tools to the mechanical design support has al-lowed the comprehending and evaluation of the structural behavior, even when complex dyna-mic systems are contemplated. The evaluation of stresses and deformations in the motorcycle frame during a maneuver allows the contemplation of the static analysis, since it identifies the critical zones which arise due to dynamical effects, supporting a design more precise and complete and simultaneously a better selection of the different elements of the suspension.

In this dissertation an analysis of the existing stresses in the frame during a maneuver (dy-namics) is done, as a dynamic analysis to the behavior of the frame and of the front and rear suspension. The stresses analysis was done using the “MSC Adams” software, incorporating at this informations (constants of inertia and stiffness and mass matrixes) obtained from an element analysis performed in the “Abaqus” software, to convert the constituent bodies of the frame in flexible bodies. Therefore, diverse simulations with different parameters were per-formed, subjecting the motorcycle to different maneuvers. On the other hand, the motorcycle was simulated on those same maneuvers, but at this time, with the frame composed by rigid bodies. Finally the different results obtained with the two models were compared.

After the analysis of the obtained results, it was possible to conclude that in general, there are two zones with high stresses concentrations which are common to all the performed simu-lations. Also, it can be concluded that the parameters (stiffness ratio and damping curve) of the front and rear suspensions greatly affect the values of the stresses obtained with the different simulations. On the other hand, for the dynamic analysis, it is possible to say that the values of displacements/deformations obtained with the model of the flexible bodies are greater than the values obtained with the model of rigid bodies, as expecting concerning the different forces the contrary is ascertained, since there are some flexibility in the frame.

Keywords: Multibody Dynamics; finite element method; motorcycle structure.

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Conteúdo

1 Introdução 1

1.1 A empresa, AJP Motos . . . 2

1.2 Objetivos . . . 3

1.3 Estrutura da dissertação . . . 4

2 Estado da arte 5 2.1 Estado da arte . . . 5

2.1.1 Aspectos relevantes sobre veículos de duas rodas . . . 5

2.1.2 Sistemas de Multicorpo . . . 6

2.1.2.1 Marcos Históricos . . . 6

2.1.2.2 Modelação Computacional . . . 7

2.1.3 Sistema de Multicorpo - Corpos Rígidos . . . 8

2.1.3.1 Estudos realizados de análise dinâmica em veículos de duas ro-das . . . 9

2.1.4 Sistema de Multicorpo - Corpos Flexíveis . . . 13

2.1.4.1 Estudos realizados de análise dinâmica em veículos de duas ro-das . . . 13

2.1.4.2 Estudos realizados de análise de tensões acopladas de dinâmica em veículos de quatro rodas . . . 23

3 Software de MBD - MSC Adams 25 3.1 MSC Adams – Introdução . . . 25

3.1.1 Modelação – aspetos gerais . . . 28

3.2 Teoria e formulação usada no software "MSC Adams" . . . 29

3.2.1 Resolução de equações não-lineares - Método de Newton-Raphson e Quasi-Newton . . . 29

3.2.1.1 Métodos para o caso Multidimensional . . . 32

3.2.2 Definições, notações, Convenções . . . 33

3.2.2.1 Coordenadas generalizadas utilizadas em “MSC Adams” . . . . 33

3.2.2.2 Ligações no software "MSC Adams" . . . 35

3.2.2.3 Graus de liberdade . . . 36

3.2.2.4 Movimentos no software "MSC Adams" . . . 36

3.2.3 Condições iniciais para a simulação . . . 37

3.2.3.1 Condições iniciais - Posição . . . 37

3.2.3.2 Condições iniciais - Velocidade . . . 39

3.2.3.3 Condições iniciais - aceleração e força . . . 39

3.2.4 Análise cinemática . . . 40

3.2.4.1 Análise cinemática - Nível da posição . . . 40

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x CONTEÚDO

3.2.4.2 Análise cinemática - Nível da velocidade . . . 40

3.2.4.3 Análise cinemática - Nível da aceleração . . . 40

3.2.5 Análise Dinâmica . . . 41

3.2.5.1 Definições, convenções e nomenclatura . . . 41

3.2.5.2 Formulação das equações de movimento . . . 41

3.2.5.3 Solução numérica para uma análise dinâmica, Computação do jacobiano . . . 43

4 Projeto de estruturas para motociclos 45 4.1 Introdução . . . 45

4.2 Pneus e todas a forças que alteram o comportamento do motociclo . . . 46

4.2.1 Suporte do peso . . . 46

4.2.2 Ação de suspensão . . . 48

4.2.3 Ângulo de deslizamento (Slip angle) . . . 51

4.2.4 Força de camber (thrust) . . . 52

4.3 Considerações geométricas . . . 54

4.3.1 Geometria básica de um motociclo . . . 54

4.3.1.1 Dimensão trail . . . 55

4.3.1.2 Efeito de direção . . . 55

4.3.1.3 Distância entre eixos . . . 56

4.4 Rigidez do quadro . . . 57

4.5 Posição do centro de massa . . . 59

4.6 Equilíbrio e direção . . . 60

4.6.1 Equilíbrio . . . 60

4.7 Princípios sobre suspensões . . . 62

4.7.1 Molas . . . 62

4.7.1.1 Molas helicoidais . . . 62

4.7.1.2 Molas/suspensão a gás . . . 63

4.7.2 Amortecimento . . . 64

4.7.3 Massas suspensas e não suspensas . . . 66

4.8 Suspensão Dianteira . . . 66

4.8.1 Forqueta telescópica . . . 66

4.9 Suspensão traseira . . . 69

4.9.1 Suspensão traseira progressiva com mono amortecedor (monoshock) . . . 70

5 Modelo multicorpo rígido 73 5.1 Receção das peças e modificações . . . 73

5.2 Modelação no software “MSC Adams” . . . 75

5.2.1 Ligação entre componentes . . . 76

5.2.2 Contacto . . . 76

5.2.3 Configuração da mola e do amortecedor . . . 78

5.2.4 Movimento . . . 80

5.2.5 Piloto . . . 81

6 Modelo multicorpo flexível 83 6.1 Modelo no software “Abaqus” . . . 83

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CONTEÚDO xi

7 Análise de resultados dinâmicos 93

7.1 Simulações e resultados . . . 93

7.1.1 Impacto com degraus . . . 93

7.1.1.1 Simulação a 45 km/h . . . 94

7.1.2 Salto com rampa de 1.5 metros de altura . . . 100

7.1.2.1 Simulação a 45 km/h . . . 101

7.1.2.2 Simulação a 45 km/h com motociclo a aterrar com roda traseira 106 7.1.3 Salto com rampa de 4.5 metros de altura . . . 110

7.1.3.1 Simulação a 45 km/h com motociclo a aterrar com roda traseira 111 7.1.4 Salto com rampa de 1 metros de altura . . . 116

7.1.4.1 Simulação a 45 km/h com motociclo a aterrar com roda dianteira117 8 Análise de tensões 121 8.1 Impacto com degraus . . . 121

8.1.1 Simulação a 45 km/h . . . 121

8.2 Salto com rampa de 1.5 metros de altura . . . 123

8.2.1 Simulação a 45 km/h . . . 123

8.2.2 Simulação a 45 km/h com motociclo a aterrar com roda traseira . . . 124

8.3 Salto com rampa de 4.5 metros de altura . . . 127

8.4 Salto com rampa de 1 metro de altura . . . 129

8.4.1 Simulação a 45 km/h com motociclo a aterrar com roda dianteira . . . 129

9 Conclusões 139 9.1 Trabalhos Futuros . . . 141

A Ficha técnica da mota AJP PR7 147

B Ficha técnica suspensão dianteira 149

C Ficha técnica suspensão traseira 151

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Lista de Figuras

1.1 Mota off-road AJP PR7 . . . 3

2.1 Sistema de multicorpo representado por um modelo de dados . . . 8

2.2 Modelo Virtual da Piaggio Liberty 150 4T . . . 9

2.3 Esquema da pista de ISO Lane change . . . 10

2.4 Ângulo de rolamento para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change . . . 10

2.5 Ângulo de direção para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change . . . 11

2.6 Binário de direção para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change . . . 11

2.7 Trajetória do modelo virtual(vermelho) com diferentes CC . . . 11

2.8 Ângulo de rolamento e binário de direção durante o ensaio ISO lane change com diferentes CC . . . 12

2.9 Sistema multicorpo flexível . . . 13

2.10 Modelo da mota . . . 14

2.11 Esquema do modelo da mota no software “Modelica” . . . 14

2.12 Velocidade durante a travagem . . . 15

2.13 Deslocamento da suspensão dianteira e traseira durante a travagem . . . 15

2.14 Forças que atuam sobre a dobradiça do braço oscilante traseiro durante a travagem 16 2.15 Modelo das Lombas . . . 16

2.16 Forças verticais que atuam sobre a dobradiça do braço oscilante traseiro durante impactos com lombas . . . 16

2.17 Esquema da geração de dados de um corpo flexível . . . 17

2.18 Modelo do braço oscilante flexível com malha FE . . . 18

2.19 Modelo flexivel no software “Modelica” . . . 19

2.20 Deslocamento da dobradiça traseira . . . 19

2.21 Posição vertical do centro de massa do veículo durante a travagem . . . 20

2.22 Variação da força vertical no braço oscilante nos primeiros instantes da travagem 20 2.23 Mapa dos deslocamentos no braço oscilante, obtidos na análise estática de ele-mentos finitos . . . 20

2.24 Deslocamento vertical e longitudinal do cubo traseiro quando sujeito ao impacto com as lombas . . . 21

2.25 Forças verticais na dobradiça traseira, comparação entre o modelo rígido e flexível 21 2.26 Posição do centro de massa, comparação entre o modelo rígido e flexível . . . 22

2.27 Motociclo com braço oscilante rígido (à direita) e flexível (esquerda) no tempo t = 5,5 s . . . 22

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xiv LISTA DE FIGURAS

2.28 Zona crítica do pilar da subestrutura . . . 23

2.29 Tensão de von Mises para dois métodos. . . 24

3.1 Inputs e outputs do software "MSC Adams" . . . 26

3.2 Componentes do software "MSC Adams" . . . 26

3.3 Elementos de modelação . . . 28

3.4 Interpretação geométrica do método Newton-Raphson . . . 31

3.5 Interpretação geométrica do método Quasi-Newton . . . 32

3.6 Coordenadas generalizadas para um dado corpo . . . 34

4.1 Os três principais eixos de rotação num motociclo . . . 46

4.2 Pneu descarregado e carregado. . . 47

4.3 Representação das componentes em linha (F1 & F2) com a parede lateral do pneu. 48 4.4 Deslocamento vertical da roda dianteira num intervalo de tempo . . . 49

4.5 Deslocamento do centro de gravidade do motociclo/piloto num intervalo de tempo . . . 49

4.6 Aceleração vertical do centro de gravidade num intervalo de tempo . . . 50

4.7 Esquema da trajetória de uma curva . . . 51

4.8 Esquema de cálculo da força lateral e ângulo de deslizamento . . . 52

4.9 Geração da força de camber . . . 53

4.10 Dois métodos diferentes para produzir a força devido ao motociclo curvar . . . . 53

4.11 Modelo de um motociclo com diferentes parâmetros geométricos . . . 54

4.12 Modelo de um motociclo mostrando a distância trail real . . . 55

4.13 Ângulo de direção para duas distâncias entre eixos diferentes. . . 56

4.14 Ângulo de deslocamento da roda traseira para duas distâncias entre eixos dife-rentes. . . 57

4.15 Deslocamento lateral devido a suspensão e flexão de rodas . . . 58

4.16 Deslocamento lateral do roda traseira devido à flexão lateral e torsional do quadro 58 4.17 Para um dado grau de inclinação desequilíbrio causado por duas posições dife-rentes do centro de gravidade . . . 59

4.18 Diferentes ângulos de direção da roda dianteira resulta numa dada inclinação do motociclo para centros de gravidade alto e baixo . . . 60

4.19 Diferentes ângulos de inclinação com centros de gravidade alto e baixo, devido à largura do pneu . . . 60

4.20 Modelo de um motociclo com representação do movimento lateral do centro de gravidade. . . 61

4.21 Exemplo de mola helicoidal . . . 63

4.22 Curva para diferentes tipos de amortecimento . . . 65

4.23 Exemplo forqueta telescopia com legenda dos componentes mais importantes . . 67

4.24 Força de travagem para um dado ângulo de inclinação do eixo de direção . . . . 68

4.25 Diferenças de comportamento do motociclo para distância trail constante ou re-duzida. . . 69

4.26 Alteração da dimensão trail ao longo do movimento. . . 69

4.27 Suspensão Pro-link da Honda . . . 70

5.1 Modelo 3D do motociclo da AJP Motos. . . 73

5.2 Representação 3D da trave do quadro. . . 74

5.3 Representação 3D da alma do quadro. . . 74

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LISTA DE FIGURAS xv

5.5 Modelo do motociclo no software “MSC Adams” . . . 75

5.6 Parâmetros da condição de contacto no software “MSC Adams”. . . 77

5.7 Curva de amortecimento para o amortecedor da suspensão dianteira. . . 78

5.8 Curva de amortecimento para o amortecedor da suspensão traseira. . . 79

5.9 Parâmetros da função do movimento no software “MSC Adams”. . . 80

5.10 Modelo bidimensional da distribuição massa pelas diferentes partes do corpo . 81 6.1 Conjunto do quadro. . . 84

6.2 Primeiro passo no modelo de elementos finitos para o cálculo dos modos pró-prios de vibração. . . 84

6.3 Segundo passo no modelo de elementos finitos para a geração da matriz de massa e de rigidez. . . 85

6.4 Opções utilizadas para a geração das matrizes de massa e de rigidez. . . 85

6.5 Interações numeradas entre componentes do quadro. . . 86

6.6 Nós de aplicação das condições de fronteira. . . 87

6.7 Diferentes parâmetros escolhidos para o controlo da malha. . . 88

6.8 Diferentes parâmetros selecionados para a escolha do tipo de elemento. . . 88

6.9 Malha do Quadro. . . 89

6.10 Ampliação da malha do quadro. . . 89

6.11 Zonas de aplicação de condições de fronteira e da pressão. . . 90

6.12 Representação dos deslocamentos em magnitude ao longo do quadro através de um mapa de cores . . . 90

6.13 Parte do código do ficheiro input. . . 91

7.1 Modelo de um degrau. . . 93

7.2 Modelo motociclo durante a manobra impacto com degraus. . . 94

7.3 Velocidade linear do centro de massa do motociclo. . . 94

7.4 Deslocamento lateral relativo do centro de massa do quadro. . . 95

7.5 Deslocamento horizontal do centro de massa do quadro. . . 95

7.6 Deslocamento Vertical absoluto do centro de massa do quadro. . . 96

7.7 Deformação da mola da suspensão dianteira. . . 97

7.8 Velocidade de deformação do amortecedor na suspensão dianteira. . . 97

7.9 Força na suspensão dianteira. . . 98

7.10 Deformação da mola da suspensão traseira. . . 98

7.11 Velocidade de deformação do amortecedor da suspensão traseira. . . 99

7.12 Força na suspensão traseira. . . 99

7.13 Modelo do salto. . . 100

7.14 Modelo motociclo durante a manobra salto com rampa de 1.5 metros de altura. . 100

7.15 Velocidade linear do centro de massa do motociclo. . . 101

7.16 Deslocamento vertical do centro de massa do quadro. . . 101

7.17 Deformação da mola da suspensão dianteira . . . 102

7.18 Força de contacto vertical entre o solo e roda dianteira. . . 103

7.19 Velocidade do amortecedor da suspensão dianteira. . . 103

7.20 Força na suspensão dianteira. . . 104

7.22 Velocidade do amortecedor da suspensão traseira. . . 105

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xvi LISTA DE FIGURAS 7.24 Deslocamento vertical do centro de massa do quadro para as situações de

ater-ragem com a roda dianteira e traseira. . . 106

7.25 Deformação da mola na suspensão dianteira para as situações de aterragem com a roda dianteira e traseira. . . 107

7.26 Velocidade de deformação do amortecedor da suspensão dianteira para as situ-ações de aterragem com a roda dianteira e traseira. . . 107

7.27 Força na suspensão dianteira para as situações de aterragem com a roda dian-teira e traseira. . . 108

7.28 Deformação da mola na suspensão traseira para as situações de aterragem com a roda dianteira e traseira. . . 109

7.29 Velocidade de deformação do amortecedor da suspensão traseira para as situa-ções de aterragem com a roda dianteira e traseira. . . 109

7.30 Força na suspensão traseira para as situações de aterragem com a roda dianteira e traseira. . . 110

7.32 Modelo motociclo durante a manobra salto com rampa de 4.5 metros de altura. . 111

7.33 Deslocamento vertical do centro de massa do quadro. . . 111

7.35 Velocidade de deformação do amortecedor da suspensão dianteira. . . 113

7.36 Força aplicada na suspensão dianteira . . . 113

7.38 Velocidade de deformação do amortecedor da suspensão traseira. . . 114

7.39 Força na suspensão traseira. . . 115

7.41 Modelo motociclo durante a manobra salto com rampa de 1 metros de altura. . . 116

7.43 Força na suspensão dianteira . . . 118

7.45 Força na suspensão dianteira . . . 119

8.1 Distribuição das tensões de von Mises ao longo do quadro. . . 122

8.2 Concentração de tensões na zona das ligações do berço com as traves (zona 1). . 122

8.3 Concentração de tensões na zona da a seguir à ligação soldada (zona 2). . . 122

8.5 Concentração de tensões na zona inferior do berço (zona 1). . . 124

8.6 Concentração de tensões na zona a seguir à ligação soldada (zona 2). . . 124

8.10 Tensões nas direções principais e de corte máximas. . . 126

8.11 Distribuição das tensões no quadro. . . 127

8.14 Tensões nas direções principais e de corte máximas. . . 129

8.15 Distribuição das tensões no quadro. . . 130

8.16 Tensões máximas nas direções principais do quadro. . . 131

8.17 Tensões mínimas nas direções principais do quadro. . . 132

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LISTA DE FIGURAS xvii

8.19 Distribuição das tensões de von Mises no quadro. . . 134

8.20 Tensões máximas nas direções principais do quadro. . . 135

8.21 Tensões mínimas nas direções principais do quadro. . . 136

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Lista de Tabelas

3.1 Exemplo numérico do método de Newton-Raphson . . . 31

5.1 Propriedades dos materiais dos componentes do quadro. . . 76

5.2 Componentes ligados e respectivo tipo de ligação. . . 76

5.3 Coeficientes de atrito estático e cinético para borracha em asfalto seco . . . 77

5.4 Constante de rigidez e pré-carga da suspensão dianteira e traseira. . . 78

6.1 Diferentes tipos de interações utilizadas. . . 86

7.1 Parâmetros do pneu pac2002 -255/40R/19. . . 117

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Lista de Acrónimos e Símbolos

Acrónimos

ASCII American standard code for information interchange CoG Center of gravity

CAD Computer-aided design CAE Computer-aided engineering CAM Computer-aided manufacturing

CC Corner Cutting

DOF Degrees of freedom

DAE Differential algebraic equation EOM Equation of motion

FEM Finite element method FE Finite elements

MCAE Mechanical computer aided engineering MBS Multibody simulation

ODE Ordinary differential equations

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xxii LISTA DE TABELAS

Símbolos

p Matriz posição do corpo ε Matriz de orientação

qi Matriz coordenadas generalizadas

Φ(q) Matriz das restrições de um modelo

t Tempo

t0 Tempo inicial

wi Fatores de peso

q0_i Matriz coordenadas generalizadas inicias W Matriz diagonal dos pesos

λ Matriz dos multiplicadores de Lagrange M Matriz de massa generalizada

4(j) _Correção

K Energia cinética ¯

J Matriz de inércia generalizada

F Forças generalizadas que atuam num corpo vp _{Velocidade no ponto p}

vi Velocidade cartesiana

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Capítulo 1

Introdução

A busca pelo constante desenvolvimento tecnológico, impulsionado pela globalização, e o consequente aumento da competitividade internacional têm exigido das empresas requisitos de qualidade, custo e tempo na conceção dos seus produtos para mantê-las competitivas no mercado mundial. Como tal, cada vez mais em engenharia são usadas diversas ferramentas computacionais para auxiliar o projeto de novos modelos, de forma a acelerar o desenvolvi-mento e reduzir os testes experimentais que muitas vezes tem custos elevados.

No processo de projetar e analisar sistemas mecânicos complexos, uma série de questões fundamentais são frequentemente levantadas sobre o comportamento previsto e o real do mo-delo a projetar. Quando os sistemas envolvem vários elementos e subconjuntos que estão li-gados entre si, muitas das questões levantadas pelos engenheiros concentram-se nos possíveis movimentos dos sistemas e de que modo esses movimentos vão afetar as tensões ou solici-tações existentes nestes. Estas necessidades e preocupações são típicas na conceção de um produto que se destina a ser sujeito a movimentos significativos e complexos. Com os avanços das ferramentas computacionais, hoje em dia é possível uma análise de sistemas multicorpo , como a que foi utilizada nesta dissertação, simplificando o processo de resposta a estas ques-tões. Estes softwares do tipo MBS (Multibody Simulation), que não estavam disponíveis há trinta anos, têm revolucionado a metodologia utilizada pelos engenheiros para realizarem as análi-ses cinemáticas, estáticas e dinâmicas de sistemas mecânicos. Sendo que hoje em dia se podem complementar a estas uma análise de tensões, utilizando para tal modelos em elementos finitos que permitam a integração de sistemas de multicorpo flexível.

O problema proposto nesta dissertação é a análise de tensões e deformações no quadro de um motociclo ao longo da execução de diferentes manobras. Para iniciar o estudo do problema proposto escolheu-se qual o método a utilizar para este tipo de análise.

Normalmente uma análise com recurso ao método dos elementos finitos (FEM - finite ele-ment method) é a técnica utilizada para calcular as tensões e deformações em diferentes partes de um sistema, em diferentes intervalos de tempo e condições de funcionamento. No entanto, ao lidar com estruturas complexas, o número de graus de liberdade (DOF - Degrees of freedom) gerados usando o método dos elementos finitos seria muito elevado e deste modo, as simula-ções poderiam não ser possíveis ou seriam muito dispendiosas e demoradas.

Posto isto, para ultrapassar os inconvenientes do método de elementos finitos, utiliza-se o método de simulação dinâmica Multicorpo (MBS). Este conceito tem por base a construção de todos os componentes do mecanismo como corpos rígidos e depois são utilizadas restrições cinemáticas para os ligar. Perspetiva-se que a quantidade de graus de liberdade caia drasti-camente, uma vez que cada corpo rígido tem apenas seis DOF. Contudo nem todos os efeitos físicos podem ser incluídos neste tipo de simulação (flexibilidade, etc). Para ultrapassar estas

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2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO limitações, pensou-se que a melhor alternativa era utilizar o MBS Flexível que tem em conta a informação obtida da análise de elementos finitos (FEM) (constantes de inércia, coeficientes de rigidez, etc.) e incorpora-a no MBS. Assim tem-se em consideração a flexibilidade dos corpos.

1.1 A empresa, AJP Motos

A AJP Motos é uma empresa de motociclo essencialmente de enduro, fundada em 1987, por António Pinto, com o seu primeiro modelo, a ARIANA 125cc uma mota de enduro. Esta moto foi produzida numa série limitada de 25 unidades, mas já apresentava soluções técnicas origi-nais que seriam exploradas em futuros modelos. Em 1991, a AJP estabeleceu uma parceria com a Petrogal (hoje Galp Energia), cujos resultados mais importantes foram o desenvolvimento da AJP Galp 50 e de uma vasta gama de óleos sintéticos para motores a 2 tempos, assim como o teste das gasolinas aditivadas sem chumbo. Desde então, a marca tem participado no Campe-onato Nacional de enduro conquistando várias vitórias, inclusive conquistando os títulos entre 1996 e 2000.

Em 2001 lançaram a AJP PR4 125cc, que se tornou o ponto de viragem, equipada com motor a 4 tempos, que se tornou o primeiro modelo a ser exportado pela marca sendo os primeiros destinos de exportação o Reino Unido, a Alemanha e a França. Mais uma vez, a inovação AJP estava presente, situando-se o depósito de combustível debaixo do assento do piloto (uma característica inovadora, que caracteriza ainda os modelos atuais). Esta localização do depó-sito permite uma melhoria do comportamento dinâmico, reduzindo o centro de gravidade das motos.

Em 2003, a AJP mudou-se para uma nova fábrica em Lousada e em 2004 apresentou uma nova versão da PR4 com um motor 200cc de 4 tempos. Este modelo, com os mesmos compo-nentes da 125cc, oferecia um motor mais potente. Graças a esse modelo, a AJP expandiu os seus negócios para Espanha, Polónia, Itália e Grécia.

Em 2007 é criado um novo modelo, a PR3 200cc MX, com o mesmo motor que a PR4 mas, desta vez, com um novo conceito de chassis apresentando um peso bastante inferior ao do modelo anterior, (PR4) levando à sua posterior atualização, pesando apenas 89kg, e um design mais recente. A PR3 tornou-se a moto de enduro de 200cc a quatro tempos mais leve do mundo. As vendas da AJP sofreram um aumento significativo após homologação de versões de 125cc e 200cc da PR3 permitindo o desenvolvimento da série PR5 com motor de 250cc e injeção eletrónica - a mais recente da marca. Elogiada pela imprensa especializada em todo o mundo, a PR5 abriu novos mercados para a AJP, incluindo o Japão e o Brasil. A AJP Motos projeta motos para enduro e todo-terreno que podem ser igualmente utilizadas no quotidiano, [1].

A empresa AJP Motos propôs que a análise fosse efetuada ao quadro do novo modelo a PR7, que estará à venda apartir de Setembro do presente ano (ver figura1.1e Anexo A). Esta mota AJP PR7 vai manter a nova geração com quadro híbrido de aço e alumínio e virá equipada com um motor de 600 cc da SWM. A suspensão dianteira é constituída por uma forquilha invertida com bainhas de 48 mm, totalmente ajustável, e com 300 mm de curso, enquanto na traseira está montado um amortecedor, também totalmente regulável, com 280 mm de curso. O depósito de combustível, situado por debaixo do assento, terá uma capacidade de 17 litros, e o peso total – em ordem de marcha – é de 165 kg, com os pneus a adotarem as medidas habituais nas verdadeiras trail desenhadas para andarem fora de estrada, de 90/90-21” à frente e 140/80-18” atrás.

(25)

1.2. OBJETIVOS 3

Figura 1.1: Mota off-road AJP PR7, [1].

O objetivo principal da empresa é que através desta análise de tensões se identifiquem quais as zonas que estão mais solicitadas, para desta forma terem um complemento aos testes reali-zados em pista. E, caso seja necessário, procederem a reforços finais na estrutura do motociclo nessas zonas.

1.2 Objetivos

O objetivo principal desta dissertação é analisar os esforços no quadro de um motociclo ao longo de diferentes manobras, identificando as zonas onde o quadro deverá ser reforçado. Para se atingir este objetivo principal é necessário atingir os seguintes objetivos intermédios:

• Compreender o comportamento dinâmico de um motociclo (parâmetros geométricos, forças, etc.);

• Compreender o funcionamento dos principais componentes para este estudo (suspensões dianteira e traseira, pneus e quadro);

• Tentar obter diferentes parâmetros sobre os componentes do quadro, suspensões e pneus; • Analisar a geometria do quadro de forma a simplificá-la, se necessário;

• Analisar e identificar as diferentes interações entre os componentes do quadro;

• Analisar e identificar as diferentes interações entre os componentes do quadro e os res-tantes componentes utilizados no modelo do motociclo;

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4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO • Implementar o modelo do motociclo no software “MSC Adams” para efetuar as análises

dinâmica e de tensões;

• Simplificar a geometria de forma a facilitar a geração da malha em elementos finito; • Efetuar um modelo do quadro em elementos finitos (gerar a malha) para obter

informa-ções (constantes de inércia, matrizes de massa e rigidez e etc.) necessárias para realizar a análise MBS Flexível;

• Criar as diferentes manobras a simular;

• Realizar uma análise multicorpo flexível para obter as tensões no quadro do motociclo ao longo das diferentes manobra;

1.3 Estrutura da dissertação

Esta dissertação encontra-se estruturada em nove capítulos: Introdução (Capítulo 1), Es-tado da Arte (Capítulo 2), Software MBD - MSC Adams (Capítulo 3), Projeto de estruturas para motociclos (Capítulo 4), Modelo multicorpo (Capítulo 5), Modelo multicorpo flexível (Capítulo 6), Análise de resultados dinâmicos (Capítulo 7), Análise de tensões (Capítulo 8) , Conclusões e propostas de trabalhos futuros (Capítulo 9).

O presente Capítulo 1 contextualiza esta dissertação, descrevendo a motivação, os objetivos e a empresa que forneceu o caso de estudo.

No Capítulo 2 é realizada uma revisão da literatura sobre análise dinâmica e análise de tensões em veículos de duas rodas.

No Capítulo 3 são apresentadas as funcionalidades do software “MSC Adams” e a sua for-mulação teórico-numérica.

No Capítulo 4 são descritos de forma sintetizada alguns termos e aspetos importantes sobre projeto de estruturas para motociclos. Em seguida, são abordados de uma forma detalhada os diferentes parâmetros responsáveis pelo comportamento dinâmico do motociclo.

No Capítulo 5 são apresentadas as etapas fundamentais para a criação do modelo do mo-tociclo no software “MSC Adams”.

No Capítulo 6 são apresentadas as etapas fundamentais para a criação do modelo de mul-ticorpo flexível do quadro do motociclo.

No Capítulo 7 são apresentadas as diferentes simulações dinâmicas efetuadas, acompanha-das dos respetivos resultados.

O Capítulo 8 aborda a análise de tensões no quadro do motociclo. Sendo apresentadas as diferentes simulações efetuadas acompanhadas dos respetivos resultados.

(27)

Capítulo 2

Estado da arte

2.1 Estado da arte

Este capítulo descreve o estado da arte e perspetivas da análise computacional para di-nâmica de sistemas multicorpo. Algumas observações históricas mostram que a didi-nâmica de um sistema multicorpo tem por base a mecânica clássica e é aplicável a grande parte dos me-canismos incluindo: giroscópios, satélites e robôs para biomecânica. O estado de arte aqui apresentado foca-se nas abordagens computacionais para análise dinâmica de sistemas, con-siderando os corpos que compõe o sistema rígidos e/ou flexíveis. Atualmente a dinâmica de sistemas multicorpo é analisada recorrendo a algoritmos computacionais que permitem obter a caracterização detalhada de múltiplas variáveis físicas. O estado da arte em sistemas com multicorpos flexíveis é iniciado com base no artigo realizado por A. A. Shabana [2] que des-creve algumas abordagens básicas utilizadas na análise computacional cinemática e dinâmica de sistemas mecânicos flexíveis e identifica as direções futuras nesta área de investigação. No contexto deste trabalho são apresentados alguns estudos importantes sobre análise dinâmica em veículos de duas e quatro rodas utilizando modelos de corpos rígidos e flexíveis.

2.1.1 Aspectos relevantes sobre veículos de duas rodas

Os veículos de duas rodas, normalmente designados por motociclos, têm adquirido impor-tância crescente, quer como meio de transporte em áreas urbanas, quer em atividades de lazer. Trata-se de veículos cujo tipo de utilização exige que a massa total seja reduzida e tenha bom manuseamento, sempre em condições de segurança. Para alcançar estes objetivos os vários fabricantes destes veículos têm concebido diversas soluções mecânicas e sistemas eletrónicos mais ou menos sofisticados que as complementam. Os veículos de duas rodas caracterizam-se pelas suas ótimas características de mobilidade, especialmente em circulação urbana. Graças às suas reduzidas dimensões e a uma alta relação potência/massa, que favorece as acelerações, es-tes veículos são muito manobráveis e permitem aos condutores experimentar sensações pouco habituais em automóveis.

A distribuição de massas nestes veículos assume um carácter relevante, quer na manuten-ção das condições de equilíbrio, quer na condumanuten-ção do veículo. Por exemplo, com uma sobre-carga no eixo dianteiro as mudanças de direção tornam-se extremamente difíceis. No entanto, se o eixo traseiro estiver sobrecarregado a direção torna-se instável. Desta forma, os fabricantes têm de garantir um equilíbrio entre a distribuição de massas e os diferentes parâmetros por esta afetados.

(28)

6 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE Do ponto de vista dinâmico, os subsistemas com maior relevância são: os pneus, o quadro e as suspensões dianteira e traseira.

Os pneus são um dos subsistemas com maior importância para os fabricantes de motoci-clos, embora por vezes, o seu utilizador não lhe dê essa importância. Repare como é que ape-nas “dois pedaços de borracha”, conseguem apoiar o motociclo, conseguem entregar grandes quantidades de energia para a estrada, e ao mesmo tempo apoiar o motociclo nas curvas, pelo menos tanto quanto o peso da mota e do piloto, [3]. Apesar de não ser dada a devida impor-tância, as forças entre a estrada e os pneus determinam em muito o comportamento dinâmico dos motociclos, [3]. Porém os pneus podem realmente executar uma tal multiplicidade de ta-refas diferentes, que a sua aparente simplicidade esconde o grau de sofisticação de engenharia que está por detrás da sua conceção e fabrico. Inicialmente os pneus a ar comprimido foram ajustados para melhorar o conforto e reduzir as cargas sobre as rodas. No entanto, mesmo com sistemas de suspensão modernos e depois de toda a evolução na conceção de um motociclo ainda são os pneus que fornecem a primeira linha de defesa para a absorção de choques na estrada, [3].

A principal função do sistema de suspensão é atenuar, tanto no piloto como na maior parte da estrutura mota os choques provocados pelas irregularidades do piso. Esta função é essencial para melhorar o conforto, a fiabilidade e longevidade mecânica. De forma a manter o bom funcionamento da suspensão, é de vital importância manter as rodas o máximo possível em contacto com o solo para o máximo controlo e aderência à estrada, [3]. Usualmente, o sub-sistema de suspensão está dividido em duas partes: (i) a dianteira e (ii) a traseira.

A estrutura de um motociclo deve ser analisada do ponto de vista estático e dinâmico. No sentido estático a estrutura tem de suportar o peso dos passageiros, o motor, a transmissão, e os restantes elementos, tais como tanques de combustível, óleo e etc. Embora menos óbvia, a função dinâmica do quadro é extremamente importante, já que em conjunto com o resto do chassis de rolamento (i.e. suspensão e rodas) deve fornecer uma direção precisa, boa aderência à estrada, um bom manuseamento e conforto, [3].

2.1.2 Sistemas de Multicorpo

2.1.2.1 Marcos Históricos

A dinâmica de sistemas muticorpo é baseada na mecânica clássica. Como referido por W. Schiehlen [4], o elemento mais simples de um sistema multicorpo é uma partícula livre que pode ser tratada por meio de equações de Newton publicadas em 1686 no seu livro "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica". O elemento principal, o corpo rígido, foi introduzido em 1775 por Euler na sua publicação intitulada "Nova methodus motus corporum rigidarum determinandi". Para a modelação de restrições e articulações, Euler já utilizava o princípio do corpo livre, resultando em forças de reação. As equações obtidas são conhecidas na dinâmica de vários corpos como equações de Newton-Euler.

Um sistema de corpos rígidos restritos foi considerado em 1743 pelo autor d’Alembert no seu "Trait’e de Dynamique" onde fez a distinção entre as forças aplicadas e de reação. D’Alembert chamou às forças de reação de "forças perdidas" com o princípio dos trabalhos virtuais em mente. Uma formulação matemática consistente do princípio de d’Alembert deve-se a La-grange que combinou a ideia fundamental de d’Alembert com o princípio dos trabalhos virtu-ais. Como resultado, obteve-se um conjunto mínimo de equações diferenciais ordinárias (ODE - Ordinary Differential Equations) de segunda ordem.

(29)

2.1. ESTADO DA ARTE 7 por Lagrange. Neste caso o princípio variacional aplicado à energia cinética e potencial total do sistema, considerando seus constrangimentos cinemáticos e as coordenadas generalizadas cor-respondentes resulta nas equações de Lagrange do primeiro e do segundo tipo. As equações de Lagrange do primeiro tipo representam um conjunto de equações algébrico-diferenciais (DAE - Differential Algebraic Equation), enquanto o segundo tipo conduz a um conjunto mínimo de equações diferenciais ordinárias (ODE).

As primeiras aplicações da dinâmica de corpos rígidos estão relacionadas com a dinâmica de giroscópios, teoria de mecanismos e biomecânica. As equações de Euler para a cinemá-tica e dinâmica de um único giroscópio datam 1758. Por mais de um século, a investigação sobre a solução de equações de Euler atraiu matemáticos e físicos. No início deste século, as aplicações de engenharia de um único giroscópio tornaram-se mais visíveis. Em seguida, os sistemas giroscópicos receberam também alguma atenção. Grammel mencionou em 1920 na primeira edição do seu livro "Der Kreisel - Seine Theorie und seine Anwendungen" um sistema de dois giroscópios mas não discutiu a sua dinâmica.

As primeiras aplicações da dinâmica de corpos rígidos são também encontradas em bio-mecânica. O. Fischer [5] modelou em 1906, o movimento de marcha de humanos recorrendo a corpos rígidos. Na segunda metade deste Século, a biomecânica foi fortemente apoiada pela investigação no treino atlético e desportivo. Por exemplo, D. B. Chaffin [6] apresentou em 1969 um modelo biomecânico computorizado para estudar os movimentos dos músculos do corpo humano. T. Kane e M. Scher [7] investigaram no mesmo ano, a dinâmica dos fenómenos da queda de um gato modelado por corpos rígidos. M. Vukobratovic et al. [8] discutiram em 1970 a estabilidade da locomoção humana bípede, e R. Huston e C. Passerello, [9] apresentaram em 1971 um modelo completo do corpo humano.

Na década de 1980 diversas soluções de software para a modelação, simulação e animação foram desenvolvidos em múltiplos contextos, como descrito por R. Schwertassek e R. E. Rober-son [10]. O estado da arte foi revisto em 1990 no livro "The Multibody System Handbook", [11]. Posteriormente, revisões sobre a dinâmica de multicorpos, incluindo os métodos de análise de modelação e aplicações foram apresentados por W. Kortum e W. Schiehlen [12] em 1985 e por R. Huston [13] em 1996 .

Atualmente a investigação científica na dinâmica de sistemas multicorpo tem sido dedi-cada a melhorias na modelação considerando restrições não-holonômicasa, a flexibilidade, o atrito, contacto, impacto e controlo. Novos métodos tem sido desenvolvidos no que diz res-peito à simulação por formalismos recursivos, cadeias de cinemática fechadas, forças de reação e binário, para a integração no pré e pós-processamento de modelos computacionais e o seu acoplamento com softwares de CAD (Computer-Aided Design), de CAE (Computer-Aided En-gineering), de CAM (Computer-Aided Manufacturing), na análise de sinais e na animação e avaliação dos esforços envolvidos, [2].

2.1.2.2 Modelação Computacional

A análise de sistemas multicorpo recorre a um conjunto finito de elementos, tais como cor-pos rígidos e/ou partículas, rolamentos, juntas e apoios, molas e amortecedores, forças ativas e/ou atuadores de posição. Para uma única descrição matemática destes elementos um modelo de dados tem sido definido por M. Otter et al. [15]. Os primeiros passos para a normalização das diferentes variáveis e formulações usadas na análise dinâmica de sistemas multicorpo foi sugerida por R. Dürr et al. [16].

a_{Uma restrição não-holonômica é uma equação não integrável envolvendo os parâmetros de configuração e suas}

(30)

8 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE As seguintes premissas foram acordadas:

1. Um sistema multicorpo é composto de corpos rígidos e juntas ideais. Um corpo pode degenerar numa partícula ou num corpo sem inércia. As juntas ideais incluem a junta rígida, a junta com um determinado movimento (restrições dependentes do tempo ) e a junta livre (movimento livre);

2. A tipologia do sistema multicorpo é arbitrária. Cadeias, árvores e circuitos fechados são admitidos;

3. Juntas e atuadores são resumidos em bibliotecas de elementos padrão;

4. Subsistemas podem ser adicionados e acoplados aos componentes existentes nos sistemas multicorpo.

Um sistema de multicorpo, tal como definido, é caracterizado com base num modelo de dados pela classe MBS (Multibody simulation) consistindo num número arbitrário de objetos da classe parte e respetiva interação (figura2.1). A classe parte descreve os corpos rígidos. Cada parte é caracterizada por pelo menos um referencial de Corpo fixo. Ele pode ter uma massa, um centro de massa e um tensor de inércia resumidos na classe corpo. A classe interação descreve a inte-ração entre o referencial da parte (i) e o referencial da parte (i +1) (ver figura2.1). A interação pode ser realizada por uma junta, por um atuador de força ou por um sensor resultando na classe junta, força ou sensor, respetivamente. Assim, a classe interação caracteriza-se por dois tipos de informações: os referenciais a serem ligados e o próprio elemento de ligação. Estas classes formam a base da classe MBS que representa a assemblagem do sistema de multicorpo. O conjunto usando o modelo de dados é então facilmente calculado computacionalmente, [4]. De acordo com as definições, o modelo de dados representa sistemas de multicorpo holonómi-cos e dependentes do tempo.

É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É part i part reference frame i part ( i +1 ) frames to be connected part reference frame ( i + 1 ) inertial frame interact

Figura 2.1: Sistema de multicorpo representado por um modelo de dados, [4].

Os sistemas multicorpo têm que ser descritos matematicamente por equações de movi-mento para a sua análise dinâmica. A teoria geral dos sistemas holonómicos e não-holonómicos é normalmente apresentada usando um número mínimo de coordenadas generalizadas para uma única representação do movimento.

2.1.3 Sistema de Multicorpo - Corpos Rígidos

Os corpos rígidos são partes que possuem massa e inércia , de acordo com a mecânica clássica, são constituídos por um número infinito de partículas, ou pontos materiais, que não

(31)

2.1. ESTADO DA ARTE 9 possuem movimento relativo uns em relação aos outros, portanto não se deformam. Contudo, os corpos rígidos podem movimentar-se uns em relação aos outros, o que permite o estudo da cinemática dos corpos rígidos, na qual deslocamentos, velocidades e acelerações podem ser determinados.

2.1.3.1 Estudos realizados de análise dinâmica em veículos de duas rodas

Existem diversos estudos publicados em revistas científicas utilizando sistemas de multi-corpos rígidos. No contexto desta dissertação optou-se, por referir os mais relevantes e os que abordassem, em específico, a análise ao comportamento dinâmico de um veículo de duas ro-das. R. Capitani et al. [17] realizaram uma análise virtual de um veículo de duas rodas. Um protótipo virtual de uma Piaggio Liberdade 150 4T (figura 2.2). Este modelo foi construído para avaliar o comportamento dinâmico devido ao manuseamento durante algumas manobras pré-estabelecidas. O modelo com multicorpos foi construído usando o software comercial “MSC Adams”. O modelo desenvolvido reproduz o veículo original (geometria, inércia e coeficientes de rigidez e de amortecimento) e é totalmente parametrizado. As ações entre o solo e os pneus são calculadas com a “Magic Formula”b.

O modelo com multicorpos é controlado aplicando um binário de direção ao guiador, foi testado durante algumas manobras, e os resultados foram comparados com os dados experi-mentais adquiridos com um veículo instrumentado durante as mesmas manobras.

Os resultados obtidos são similares à exceção das diferenças devido às forças de entrada: o modelo de multicorpos é controlado apenas com o binário de direção, enquanto que ao veículo instrumentado são aplicados os movimentos corporais, dos pés e pressão das mãos.

Figura 2.2: Modelo Virtual da Piaggio Liberty 150 4T, [17].

Em seguida, apresenta-se o procedimento e resultado para algumas das manobras testadas por R. Capitani et al.[17].

ISO Lane change

Este teste (figura2.3) reproduz o desvio de um obstáculo durante a condução em linha reta, importante para definir a resposta do veículo a uma alteração brusca da trajetória efetuada pelo condutor. Durante as simulações, o modelo virtual atingiu uma velocidade máxima de 50 km/h. Esta velocidade é baixa provavelmente devido às dificuldades em controlar uma

b_{A força longitudinal proveniente desta interação é dada pela fórmula mágica, uma equação empírica com base}

(32)

10 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE variação rápida do ângulo de rolamento (roll angle) usando apenas o binário de direção. A largura da via, tanto para testes virtuais como experimentais, é de 3m.

Figura 2.3: Esquema da pista de ISO Lane change, [17].

Depois de uma faixa linear necessária para o veículo alcançar o equilíbrio dinâmico, o veí-culo deve mudar a sua trajetória, de modo a evitar um obstáveí-culo, por exemplo numa situação de ultrapassagem a outro veículo.

O ângulo de rolamento (roll angle) apresenta uma boa concordância tanto para a tendência de sinal como para um valor máximo (a partir de -30° a + 30° em ambos os casos), como se pode confirmar na figura2.4.

Analisando o sinal do ângulo de direção (steering angle) (figura 2.5), é possível ver que o sistema integrado de controlo atua sobre o modelo virtual com uma manobra típica de contra-esterçoc enquanto que no modelo experimental, o condutor usa os seus movimentos corporais para conduzir o veículo instrumentado.

A comparação do binário de direção (steering torque) (figura2.6) mostra uma tendência dife-rente, devido às diferentes ações aplicadas a partir do sistema de controlo integrado ao modelo virtual e do motorista para o veículo instrumentado. No entanto, as ordens de grandeza são semelhantes (de -2,4 kg.m a +2,7 kg.m para o modelo virtual, e de -4.0 kg.m a +1.0 kg.m para o veículo instrumentado).

Figura 2.4: Ângulo de rolamento para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change, [17].

c_{Contraesterço é um efeito observado no motociclismo (esta manobra também existe no automobilismo, mas}

com propósito diferente) que envolve manobras ciclísticas de curva. O contraesterço ocorre como reação do moto-ciclo ao efeito giroscópio das rodas, que surge em velocidades superiores a 35 km/h e torna-se mais intenso quanto maior for a velocidade. Ele ocorre porque a roda dianteira sai do alinhamento com a roda traseira e, na busca de retomar o equilíbrio, o motociclo gira no sentido contrário, forçando o alinhamento, [19].

(33)

2.1. ESTADO DA ARTE 11

Figura 2.5: Ângulo de direção para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change, [17].

Figura 2.6: Binário de direção para o modelo virtual e experimental durante o ensaio ISO lane change [17].

Corte de canto (CC - corner cutting)

O corte de canto avalia a execução da trajetória pelo veículo em relação à linha média. Se for definido para 0, ele impõe ao veículo seguir com precisão a linha média; caso contrário, se ele for definido como 1, ele permite ao veículo executar a trajetória mais livremente na largura da pista, conforme mostrado na figura2.7. É interessante analisar o ângulo de rolamento e a variação do binário de direção em relação ao parâmetro corte de canto.

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12 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE A ISO lane change, testada com diferentes valores de CC, mostra que o ângulo máximo de rolamento é diferente (figura2.8): se CC for definido para 0.3d, o ângulo máximo de rolamento é de aproximadamente 30°, mas, se ele for definido como 0.7, o valor máximo diminui para 10°. O binário de direção também é diferente. Se CC é 0.7, a trajetória é mais suave e o binário de direção é menor do que o necessário para conduzir uma mota com CC de 0.3. O CC pode támbem ser usado para simular alguns estilos de condução diferentes.

Figura 2.8: Ângulo de rolamento e binário de direção durante o ensaio ISO lane change com diferentes CC, [17].

Outro estudo de relevante importância é o de L. Nehaoua, et al. [20] em que apresenta a formulação dinâmica de uma mota pela abordagem do princípio de Jourdaine_{. Este veículo é} considerado como um conjunto de seis corpos rígidos e a equação de movimento resultante permite simular 11 graus de liberdade (DOF - degree of freedom). A geometria do veículo é descrita e um procedimento passo a passo é introduzido para avaliar a cinemática e os es-forços generalizados do veículo considerado. Os resultados das simulações revelam algumas características dinâmicas, como transferência de carga e fenómenos de contra-direção, [20].

Em suma, é importante referir que não se encontrou estudos em que fossem analisadas as tensões e deformações durante as manobras críticas num veículo de 2 rodas. Na verdade é o que se quer realmente estudar nesta dissertação como anteriormente apresentado, com a particularidade de se acoplar dinâmica nesta análise por forma a integrar os efeitos dinâmicos no estudo estrutural.

d_{Nota: o ponto foi utilizado como separador decimal devido esta convenção ser utilizada nos diversos softwares}

utilizados.

e_{É um princípio diferencial-variacional, estabelecido por P. Jourdain[}₂₁_{], que consiste em isolar os movimentos}

reais de um sistema na classe de movimentos cinematicamente-possíveis satisfazendo as condições de restrição ideais impostas no sistema e as condições de estabilidade de posição dos pontos do sistema para o instante de tempo considerado. De acordo com o princípio de Jourdain, para um movimento real de um sistema limitado por restrições ideais em ambos os lados, a soma do trabalho realizado pelas forças ativas e as forças de inerciais para variações arbitrárias nas velocidades cinematicamente-possíveis é zero em cada instante de tempo [21].

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2.1.4 Sistema de Multicorpo - Corpos Flexíveis

Os corpos flexíveis, além de possuírem massa e inércia, podem-se deformar sob a ação de um sistema de forças externo aplicado. Observando a figura 2.9, um sistema de multicorpo flexível pode ser constituído por componentes elásticos e rígidos que estão ligados por juntas e/ou elementos de força, tais como molas, amortecedores e atuadores. Por causa das restrições comuns, os deslocamentos dos órgãos do sistema não são totalmente independentes, [2].

Figura 2.9: Sistema multicorpo flexível, [2].

2.1.4.1 Estudos realizados de análise dinâmica em veículos de duas rodas

Para além dos estudos mostrados anteriormente, utilizando sistemas de multicorpo rígido, agora é necessário considerar estudos utilizando sistemas de multicorpo flexível, pois é este tipo de abordagem que se pretende explorar de forma a permitir uma análise mais completa da estrutura dos motociclos.

G. Ferretti et al. [22] realizaram um estudo em que analisam a dinâmica de uma mota criando o modelo desta através de sistemas de multicorpo e considerando duas situações (i) modelo com corpos rigídos, (ii) considerando o braços oscilante da mota como um corpo flexí-vel.

Neste estudo é considerado o caso específico da modelação com vários corpos de uma mota de corrida (figura2.10), onde o modelo rígido do braço oscilante traseiro foi substituído por um flexível. As simulações e a comparação de resultados é apresentada para os dois casos anteriores, tendo em conta diferentes situações dinâmicas como o caso de uma travagem brusca e para uma série de impactos com lombas. Neste último caso um comportamento instável ocorreu quando se considera o componente flexível, como se pode observar em detalhe nas conclusões deste estudo, [22]. De notar que a abordagem utilizada para modelação de sistemas multicorpo flexível é realizada com o software comercial “Modelica”.

(36)

14 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE

Figura 2.10: Modelo da mota, [22].

Em seguida, apresenta-se o procedimento e resultados para algumas das simulações testa-das por Ferretti et al. [22].

Modelo do motociclo utilizando multicorpos rígidos

O modelo computacional do motociclo com multicorpos rígidos é composto inteiramente por componentes da biblioteca de múltiplos corpos padrão do software comercial “Modelica” (figura2.11), exceto o modelo da interação roda/estrada e o controlador virtual, que são feitos a partir de modelos já existentes [23], [24]. Os componentes principais são:

• Quadro principal; • Suspensão dianteira;

• Suspensão traseira Pro-Link com braço oscilante; • Interação entre roda e estrada;

• Controlador Virtual: que é um estabilizador de veículo simples, agindo na direção da frente e controlando o ângulo de inclinação do veículo.

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2.1. ESTADO DA ARTE 15 Simulação de uma travagem

A Simulação começa com a mota a mover-se em linha reta à velocidade de 215 km/h, em seguida, um binário de travagem constante de 280 N.m é aplicado à roda dianteira durante 4 segundos, de acordo com a pressão observada no travão da frente da mota real. Durante a travagem, a massa do piloto é distribuída 70% sobre o guiador e 30% sobre o banco.

A figura2.12e figura2.13mostram a comparação entre resultados da simulação e os obtidos experimentalmente para a variação das velocidades e a deformação das suspensões, respetiva-mente. Em seguida, as forças que atuam sobre o quadro e o braço oscilante traseiro (figura2.14) foram registadas a partir da simulação, a fim de identificar o valor máximo da tensão e os va-lores reais das cargas que vão ser usadas durante uma análise de elementos finitos.

Figura 2.12: Variação da velocidade durante a travagem, [22].

(38)

Figura 2.14: Forças que atuam sobre a dobradiça do braço oscilante traseiro durante a travagem, [22].

Simulação de impacto com lombas

As lombas foram modeladas como obstáculos tipo dente de serra (figura 2.15) colocados sobre a superfície da estrada, cada dente de serra tem uma altura de 2 cm e uma largura de 20 cm, a fim de reproduzir as lombas reais da maioria das pistas de corrida. A figura2.16mostra as forças verticais trocadas entre o braço traseiro e quadro principal na zona da dobradiça durante esta simulação.

Figura 2.15: Modelo das Lombas, [22].

Figura 2.16: Forças verticais que atuam sobre a dobradiça do braço oscilante traseiro durante impactos com lombas, [22].

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Modelo do motociclo utilizando multicorpos Flexíveis

Os passos efetuados por G. Ferretti et al. [22] para gerar o modelo de um corpo flexível, a partir de uma análise FEM, realizada com softwares comerciais irão ser sumariamente descritos nas próximas sub-secções. O processo de geração do modelo de um corpo flexível é esquema-tizado na figura2.17, sumariamente explicado de seguida.

Figura 2.17: Esquema da geração de dados de um corpo flexível, [22].

Em primeiro lugar, um modelo de elementos finitos do corpo é desenvolvido com base no modelo CAD 3D (geralmente obtido da fase de conceção). Em seguida, é realizada uma análise FEM, consistindo essencialmente numa análise de frequência seguido por um passo de redução modal, geralmente com base no método Craig- Bampton,f[25].

Os resultados da análise FEM são armazenados num ficheiro do tipo binário modal Neutro (.mnf) , o qual deve ser então convertido para um ficheiro ASCII, geralmente com extensão (.mtx), contendo os mesmos dados num formato legível.

f_{É um método para a redução do tamanho (modal) de um modelo de elementos finitos, particularmente quando}

dois ou mais subsistemas estão ligados. Ele combina o movimento dos pontos de fronteira com os modos do subsistema assumindo os pontos de fronteira como fixos [25].

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18 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE Esta etapa pode ser realizada através da ferramenta do Adams/Flex, um pacote incluído no software “MSC Adams”, que permite ler o arquivo .mnf e exportar o conteúdo em formato ASCII. O arquivo que contém o registo dos dados do software “Modelica” do corpo flexível é finalmente gerado por uma ferramenta de um software de análise, chamado “mtx2mo”, escrito em Java. Esta ferramenta lê o conteúdo do arquivo .mtx e converte para a sintaxe “Modelica”, além disso, permite que o utilizador escolha:

• os modos naturais de vibração a considerar;

• quais os nós de processamento dos elementos finitos selecionados como posição dos co-nectores dos corpos múltiplos;

• o número de nós dos elementos finitos para o processamento gráfico 3D do modelo. Depois de obtido o modelo do braço oscilante flexível (figura 2.18 e figura2.19) G. Ferretti et al. [22] realizaram a análise deste modelo com procedimentos de simulação idênticos aos utilizados para analisar o modelo do braço oscilante rígido.

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Figura 2.19: Modelo flexível no software “Modelica”, [22].

Simulação de uma travagem

A figura2.20mostra o deslocamento da dobradiça traseira medido pelo sensor de desloca-mentos (figura2.19). Durante a manobra de travagem o braço oscilante desvia a carga sobre a parte traseira do motociclo. Um deslocamento lateral também é medido devido à imprecisão do controlador virtual, pelo que não é possível manter o motociclo perfeitamente na vertical. Embora o deslocamento do braço oscilante seja pequeno, de certa forma atinge toda a geome-tria do veículo.

Figura 2.20: Deslocamento da dobradiça traseira, [22].

A figura2.21mostra a variação da posição do centro de massa do veículo, no caso do mo-delo rígido e flexível. Durante a travagem, o peso e as cargas de inércia causam uma rápida oscilação, principalmente, na roda dianteira, enquanto a suspensão traseira atinge um equilí-brio em que as forças aplicadas são baixas.

Quanto às forças aplicadas no braço oscilante traseiro não se alteram significativamente re-lativamente ao modelo rígido, na figura2.22as forças verticais na dobradiça do braço oscilante traseiro são comparadas considerando o modelo rígido e flexível no início da manobra. Como esperado, as diferenças registadas são pequenas, sendo a sua diferença máxima de 3% e os va-lores de deslocamento estão em boa conformidade com a análise FE estática (figura2.23), em que as mesmas cargas (extraídas da análise multicorpo) são aplicadas ao braço oscilante.

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Figura 2.21: Posição vertical do centro de massa do veículo durante a travagem, [22].

Figura 2.22: Variação da força vertical no braço oscilante nos primeiros instantes da travagem, [22].

Figura 2.23: Mapa dos deslocamentos no braço oscilante, obtidos na análise estática de elemen-tos finielemen-tos, [22].

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2.1. ESTADO DA ARTE 21 Simulação de impacto com lombas

Durante os impactos simulados com as lombas, as forças que atuam sobre a roda e con-sequentemente, sobre o braço traseiro, são muito menores em magnitude do que no modelo rígido. A figura2.24mostra o deslocamento do cubo da roda traseira, quando a moto enfrenta uma lomba.

Figura 2.24: Deslocamento vertical e longitudinal do cubo traseiro quando sujeito ao impacto com as lombas, [22].

A figura2.25mostra uma comparação entre as forças verticais na dobradiça traseira usando o modelo rígido e flexível. Como esperado, as forças no modelo flexível são menores em valor absoluto, porque parte da energia é utilizada para deformar o elemento flexível, o que mostra também um comportamento de dissipação em função do amortecimento.

Figura 2.25: Forças verticais na dobradiça traseira, comparação entre o modelo rígido e flexível, [22].

Nesta manobra, o comportamento geral da mota alterou-se significativamente devido à maior flexibilidade de um dos corpos. A figura 2.26mostra uma comparação da posição do centro de massa do motociclo no caso do modelo rígido e flexível, as diferenças atingem um valor absoluto de 10 mm. A figura2.27mostra o motociclo em ambos os casos (flexível à es-querda e rígido à direita) no tempo t = 5,5 segundos: o veículo com um braço oscilante flexível entra num comportamento instável o que pode levar à queda do mesmo. Este comportamento

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22 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE deve-se em parte a um mau desempenho do controlador virtual e a um mau modelo aproxi-mado dos pneus, mas por outro lado poderá ser induzido pela flexibilidade do braço oscilante.

Figura 2.26: Posição do centro de massa, comparação entre o modelo rígido e flexível, [22]

Figura 2.27: Motociclo com braço oscilante rígido (à direita) e flexível (esquerda) no tempo t = 5,5 s, [22].

Outros estudos relevantes sobre a modelação de sistemas de multicorpo flexível estão dis-poníveis na literatura, como é o caso de estudos que tentam perceber a influência da flexibili-dade no quadro de uma mota, braço traseiro ou garfo dianteiro. Dois bons exemplos desses estudos são os elaborados por R. Sharp [26] e por V. Cossalter et al. [27].

No artigo R. Sharp [26] é apresentada uma análise da estabilidade lateral de um motociclo de modo a incluir a falta de rigidez no quadro. A flexibilidade introduzida é de torção entre o quadro traseiro e a roda traseira, de modo que a roda traseira se torne um corpo rígido, com liberdade para assumir uma curvatura relativa em relação ao quadro traseiro. O interesse par-ticular nesta flexibilidade resulta da deterioração conhecida no comportamento de viragem do motociclo se a rigidez de torção entre as rodas não for suficientemente elevada, e pelo facto de uma grande proporção da flexibilidade de torção ser geralmente associada aos garfos traseiros. O estudo realizado por V. Cossalter et al. [27] é em tudo idêntico ao referenciado anterior-mente, mas com uma abordagem mais recente e com foco no garfo dianteiro, contando ainda com a particularidade de apresentar uma análise estática, dinâmica e modal.

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2.1. ESTADO DA ARTE 23 2.1.4.2 Estudos realizados de análise de tensões acopladas de dinâmica em veículos de

qua-tro rodas

Após pesquisa exaustiva verificou-se que a documentação relacionada com estudos de aná-lise de tensões/deformações em motociclos utilizando modelos de sistemas multicorpo, rígidos ou flexível são escassos. Por outro lado, foram encontrados estudos de análise de tensões em veículos de quatro rodas de alguma relevância, motivo pelo qual se irá referir a abordagem adotada pelos seus autores.

O artigo H. Kim et al. [28] é um bom exemplo de análise de tensões acoplado de dinâmica. Este estudo apresenta um método eficaz para a análise das tensões dinâmicas em componentes estruturais no sistema de um autocarro ou em sistemas mecânicos gerais. O método proposto é o da sobreposição híbrida (figura2.29a) que combina a análise estática dos elementos finitos e valores próprios com a análise dinâmica de sistema multicorpo flexível. As tensões dinâmicas são calculadas através da soma das tensões pseudo estáticas e tensões de aceleração modal, que são obtidas através da aplicação do princípio de sobreposição modal (figura2.29b).

O método proposto é mais eficaz do que os métodos convencionais, isto é, mais eficaz do que o método de deslocamento volumétrico ou do que o método modal de acelerações (modal acceleration method). O exemplo numérico dos sistemas do autocarro estima a eficiência e a precisão do método proposto. Através da consulta das conclusões do mesmo, pode-se afirmar que este é eficiente e de elevada precisão.