Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Fractura em modo misto de ligações coladas em
madeira
Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica
João Pedro Claudino Necho
José Joaquim Lopes Morais
Nuno Miguel Magalhães Dourado
III
Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para obtenção do grau de Mestre.
Esta Dissertação foi enquadrada no âmbito do projecto de Investigação PTDC/EMEPME/114443/2009 designado por “Estudo experimental e numérico de leis coesivas em juntas coladas de madeira”, financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia do Ministério da Ciência e Tecnologia de Portugal.
V
AGRADECIMENTOS
Desejo manifestar o meu agradecimento para com todos aqueles que tornaram possível a execução deste trabalho, designadamente ao meu orientador, Professor José Morais, pela sua completa e pronta disponibilidade e auxilio sempre que solicitado, ao meu co-orientador Professor Nuno Dourado, ao Doutor José Xavier e ao Engenheiro Fábio Pereira, pela sua atenção e célere colaboração com o intuito de responder a todas as minhas dúvidas.
Gostaria igualmente de agradecer às instituições Universidade de Trás-os-Montes e Alto-Douro e à Fundação para a Ciência e Tecnologia pela disponibilização dos meios e dos espaços para efectuar este trabalho.
Por fim um agradecimento muito especial aos meus Pais, restantes familiares e amigos pelo seu total apoio e incentivo.
VII
RESUMO
Na presente dissertação de mestrado procuramos avaliar um método directo de identificação das leis coesivas em modo misto, proposto por Högberg (2006), quando aplicado às ligações coladas em madeira. Para o efeito, foi escolhido o ensaio SLB (single leg bending), em virtude da sua facilidade de execução, pese embora o facto deste ensaio ter o inconveniente de não permitir variar a razão de modo misto (GI/GII=1.34). Foram fabricados provetes de madeira de Pinus pinaster, com dois
adesivos estruturais: Araldite® 2015 e Prefere 4535. A metodologia de identificação da lei coesiva assenta na determinação da curva de resistência pelo método CBBM (compliance based beam method) e na medição do CTOD (crack tip opening displacement) pela técnica da correlação digital de imagem. Além dos ensaios SLB, foi efectuada uma tentativa de obter as propriedades in situ dos adesivos em tracção (módulo de elasticidade e tensão de rotura), através de ensaios de tracção em juntas topo-a-topo, e em corte (módulo de corte e tensão de rotura ao corte), por intermédio do ensaio de Arcan. Os resultados obtidos permitiram-nos concluir que o método proposto por Högberg (2006), pelo menos quando aplicado às ligações coladas em madeira, apresenta o inconveniente de requerer a identificação prévia das leis coesivas para os modos puros I e II, através de ensaios de fractura independentes. Além disso, no contexto deste trabalho chegamos a uma componente de modo II da lei coesiva que não é fisicamente aceitável.
IX
NOMENCLATURAS
a Comprimento de fenda Comprimento de fenda inicial Comprimento de fenda equivalente A Área
B Espessura C Flexibilidade
C0 Flexibilidade inicial
CBBM Compliance Based Beam Method COD Crack Opening Displacement dA Acréscimo infinitesimal de área DCB Double Cantilever Beam DIC Digital Image Correlation E Módulo de elasticidade
Ef Módulo de elasticidade efectivo
EL Módulo de elasticidade longitudinal
ER Módulo de elasticidade radial
ET Módulo de elasticidade tangencial
ENF End Notched Flexure ε Deformação
G Módulo de corte
G Taxa de libertação de energia de deformação Gc Taxa crítica de libertação de energia
Taxa de libertação de energia em modo I
Taxa de libertação de energia em modo II
h Altura dos provetes colados L Comprimento entre apoios MMB Mixed Mode Bending P Força Aplicada R Rigidez
X
U Energia interna de deformação elástica do corpo W Energia requerida para o avanço da fenda ZPF Zona Processo de Fractura
υ Coeficiente de Poisson
LT Coeficiente de Poisson no plano LT
LR Coeficiente de Poisson no plano LR
RT Coeficiente de Poisson no plano RT
Deslocamento σ Tensão
σu Tensão de rotura em modo I
τu Tensão de rotura em modo II
S
Energia necessária à formação de uma unidade de superfície
P
XI
Índice
AGRADECIMENTOS ... V RESUMO ... VII NOMENCLATURAS ... IX 1. INTRODUÇÃO ... 1 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 3 2.1. Introdução ... 32.2. Estrutura e propriedades da madeira ... 3
2.3. Adesivos para a construção em madeira ... 6
2.4. Noções básicas de Mecânica da Fractura ... 8
2.5. Correlação digital de imagem (DIC) ... 10
2.6. Ensaio de modo misto I/II: SLB ... 11
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS IN SITU DOS ADESIVOS EM TRACÇÃO ………13
3.1. Introdução ... 13
3.2. Análise por elementos finitos do ensaio de tracção ... 13
3.3. Trabalho experimental ... 17
3.4. Análise e discussão dos resultados ... 19
3.5. Conclusões ... 24
4. PROPRIEDADES MECÂNICAS IN SITU DOS ADESIVOS AO CORTE………...25
4.1. Introdução ... 25
4.2. Análise por elementos finitos do ensaio de Arcan ... 25
4.3. Trabalho experimental ... 27
4.4. Análise e discussão dos resultados da simulação numérica ... 30
4.5. Conclusões ... 30
XII
5.1. Introdução ... 31
5.2. Análise por elementos finitos do ensaio SLB ... 31
5.3. Trabalho experimental ... 34
5.4. Análise e discussão dos resultados experimentais: curvas de resistência . 35 5.5. Análise e discussão dos resultados experimentais: leis coesivas ... 42
5.6. Conclusões ... 54
6. CONCLUSÕES ... 55
XIII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Representação do lenho inicial e do lenho final na madeira (http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0366-69132007000100011&script=sci_arttext).4
Figura 2 - Secção transversal do tronco de uma árvore (LEPAGE, 1986). ... 5
Figura 3 - Direcções principais de simetria da estrutura anatómica macroscópica da madeira (http://home.utad.pt/~jmcx/nlmbwood/Projecto.htm). ... 5
Figura 4 - Rotura coesiva (no adesivo). ... 7
Figura 5 - Rotura adesiva (na interface entre o adesivo e o substrato). ... 8
Figura 6 - Rotura no substrato. ... 8
Figura 7 - Três diferentes modos puros de propagação de uma fenda. ... 9
Figura 8 - Equipamento usado na correlação digital de imagem (Pan et al, 2009). ... 11
Figura 9 - Posicionamento dos nós constituintes dos elementos finitos de interface: (a) pares de nós homólogos; (b) propagação do dano. ... 14
Figura 10 - Malha de elementos finitos para o ensaio de tracção. ... 14
Figura 11 - Aspecto da malha de elementos finitos imediatamente antes da rotura (provete sem defeitos na junta colada): (a) provete integral; (b) pormenor da zona colada. ... 15
Figura 12 - Curvas P-δ numéricas do adesivo Araldite®2015. ... 16
Figura 13 - Curvas P-δ numéricas do adesivo Prefere 4535. ... 16
Figura 14 - Medidas dos provetes para o ensaio de tracção. ... 17
Figura 15 - Aspecto geral dos provetes, já preparados para o uso da correlação digital de imagem. ... 18
Figura 16 - Vista geral dos ensaios de tracção. ... 19
Figura 17 - Aspecto macroscópico da fractura dos provetes dos ensaios de tracção: (a) Araldite®2015; (b) Express TO 50; (c) Prefere 4535. ... 20
Figura 18 - Curvas experimentais e numérica para o adesivo Araldite® 2015. ... 21
Figura 19 - Curvas experimentais para o adesivo Express TO 50. ... 22
Figura 20 - Curvas experimentais e numérica para o adesivo Prefere 4535. ... 22
XIV
Figura 22 - Malha de elementos finitos usada para o ensaio de Arcan. ... 27 Figura 23 - Deformada da malha de elementos finitos para o ensaio de Arcan. ... 27 Figura 24 - Dimensões dos provetes usados para o ensaio de Arcan... 28 Figura 25 - Provetes unidos através do adesivo 2015, para o ensaio de Arcan. ... 28
Figura 26 - Provete de Arcan colocado nas amarras. ... 29 Figura 27 - Máquina servo-eléctrica de ensaios mecânicos MicroTester INSTRON® 5848. ... 29
Figura 28 - Esquema do ensaio SLB, incluindo o padrão de speckle para o uso da correlação digital de imagem. ... 31
Figura 29 - Dimensões nominais dos provetes SLB e distância entre apoios. ... 32 Figura 30 - Malha de elementos finitos e respectivas condições de fronteira usadas na simulação do ensaio SLB. ... 32
Figura 31 - Aspecto da deformada do provete SLB, com propagação da fenda inicial: (a) aspecto geral da malha deformada; (b) pormenor da extremidade da fenda. 33
Figura 32 - Exemplo de um provete submetido ao ensaio SLB. ... 35 Figura 33 - Aspecto macroscópico da fractura dos provetes SLB: (a) Araldite®2015; (b) Prefere 4535. ... 36
Figura 34 - Curvas força-deslocamento para todos os provetes do adesivo Araldite®2015. ... 37
Figura 35 - Curvas força-deslocamento para todos os provetes unidos através do adesivo de Resina e Catalisador Prefere 4535. ... 37
Figura 36 - Curvas de resistência para os provetes do adesivo Araldite®2015. .... 40 Figura 37 - Curvas de resistência para os provetes do adesivo Prefere 4535. ... 40 Figura 38 – Esquema da medição do CODI e do CODII. ... 43
Figura 39 - Exemplo de determinação da curva de resistência fundamental: (a) curva de resistência fundamental; (b) curva P-; (c) CODI e CODII. (continua) ... 43
Figura 40 – Exemplo de leis coesivas normalizadas. ... 45 Figura 41 - Exemplo de determinação das componentes da lei coesiva em modo misto através do ensaio SLB, para o adesivo Araldite® 2015: (a) componente de modo I; (b) componente de modo II. ... 47
XV
Figura 42 - Exemplo de determinação das componentes da lei coesiva em modo misto através do ensaio SLB, para o adesivo Prefere 4535: (a) componente de modo I; (b) componente de modo II. ... 48
Figura 43 - Exemplo de variação do ângulo de fase durante um ensaio SLB: (a) adesivo Araldite®2015; (b) adesivo Prefere 4535. ... 50
Figura 44 - Leis coesivas logísticas para o adesivo 2015: (a) componente de modo I; (b) componente de modo II... 51
Figura 45 - Leis coesivas logísticas para o adesivo Prefere 4535: (a) componente de modo I; (b) componente de modo II. ... 52
XVII
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Propriedades mecânicas do adesivo Araldite®2015. ... 23
Tabela 2 - Propriedades mecânicas do adesivo Express TO 50. ... 23
Tabela 3 - Propriedades mecânicas do adesivo Prefere 4535. ... 24
Tabela 4 - Propriedades elásticas utilizadas na simulação numérica. ... 26
Tabela 5 - Propriedades coesivas do adesivo Araldite®2015 e módulo de elasticidade longitudinal da madeira, usadas no modelo de elementos finitos original e no modelo ajustado. ... 33
Tabela 6 - Propriedades coesivas do adesivo Prefere 4535 e módulo de elasticidade longitudinal da madeira, usadas no modelo de elementos finitos original e no modelo ajustado. ... 34
Tabela 7 - Valores máximos das taxas de libertação de energia para os provetes do adesivo Araldite®2015. ... 41
Tabela 8 - Valores máximos das taxas de libertação de energia para os provetes do adesivo Prefere 4535. ... 41
Tabela 9 - Tensões coesiva máximas, normais e de corte, para o adesivo Araldite®2015. ... 53
Tabela 10 - Tensões coesivas máximas, normais e de corte, para o adesivo Prefere 4535. ... 53
1
1. INTRODUÇÃO
A madeira é desde há muito tempo utilizada como material de construção. Nos dias de hoje a utilização da madeira na construção tem vindo a adquirir uma importância crescente face ao betão e ao aço, mercê das crescentes preocupações ambientais e da consequente busca de materiais de construção que sejam recicláveis e provenientes de fontes renováveis (Stehn, 2002; Gustavsson e Satre, 2006). Além de cumprir estes requisitos de sustentabilidade ambiental, a madeira apresenta excelentes características mecânicas específicas (isto é, por unidade de massa volúmica), um bom isolamento térmico e acústico e proporciona soluções estéticas atraentes.
Na moderna construção civil a madeira é sobretudo usada na forma de lamelado colado, em detrimento da madeira maciça. De facto, os lamelados colados permitem uma grande liberdade no desenho de formas estruturais e um nível de aproveitamento dos recursos florestais, que não estão ao alcance da madeira maciça (Szücs, 2008). A utilização eficiente destes produtos de madeira requer a utilização de ferramentas computacionais avançadas para o cálculo estrutural, capazes de prever com rigor a capacidade de resistência dos componentes estruturais e dos seus modos de ruína. Um aspecto central deste problema é o conhecimento rigoroso das leis de comportamento à fractura em modo misto das ligações coladas em madeira. A presente dissertação de mestrado insere-se precisamente neste âmbito, tendo como objectivo central a identificação das leis coesivas para a fractura em modo misto I/II de ligações coladas em madeira.
Nesta dissertação de mestrado pretendemos examinar a aplicabilidade, às ligações coladas em madeira, de um método de identificação das leis coesivas em modo misto que foi proposto por Högberg (2006). Para isso, seleccionamos o ensaio SLB (single leg bending), que fornece uma razão de modo misto GI/GII=1.34, dado que se trata de um
ensaio relativamente simples de realizar. Para o fabrico dos provetes escolhemos a madeira de Pinus pinaster, não só porque se trata de uma espécie nacional com boa aptidão para aplicações estruturais, mas também porque as suas propriedades elásticas estão bem caracterizadas. Também para este trabalho foram seleccionados dois adesivos estruturais, de utilização corrente na construção em madeira: Araldite® 2015 e Prefere 4535.
A metodologia de identificação das leis coesivas em modo misto envolve a determinação prévia da curva de resistência através do método CBBM (compliance based beam method); envolve ainda a medição do CTOD (crack tip opening displacement) pela
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técnica da correlação digital de imagem. O processamento desta informação seguindo o método proposto por Högberg (2006), permite-nos aceder às componentes de modo I e de modo II da lei coesiva em modo misto I/II.
Além dos ensaios SLB, foi efectuada uma tentativa de obter as propriedades in situ dos adesivos em tracção (módulo de elasticidade e tensão de rotura), através de ensaios de tracção em juntas topo-a-topo, bem como as propriedades in situ ao corte (módulo de corte e tensão de rotura ao corte), por intermédio do ensaio de Arcan. Pretendemos com estes ensaios obter informação experimental complementar (nomeadamente as tensões de rotura in situ dos adesivos, em tracção e ao corte), para de alguma forma auxiliarem na validação da metodologia de identificação das leis coesivas.
A presente dissertação de mestrado está organizada em 5 capítulos, para além desta introdução. No capítulo 2 apresentamos uma revisão bibliográfica sumária de alguns tópicos relevantes para o âmbito desta dissertação. No capítulo 3 são apresentados e discutidos os resultados numéricos e experimentais referentes ao ensaio de tracção de uma junta topo-a-topo, para a determinação das propriedades à tracção in situ dos adesivos. Por sua vez, as propriedades ao corte in situ dos adesivos constituem o tópico tratado no capítulo 4. O capítulo 5, que é o capítulo central deste trabalho, é dedicado à identificação das leis coesivas para o modo misto I/II. Por último, no capítulo 6 reunimos as conclusões resultantes do trabalho que foi efectuado.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Introdução
Neste capítulo iremos apresentar uma revisão sucinta de alguns tópicos relacionados com o tema da presente dissertação. Começaremos por rever alguns aspectos genéricos sobre a anatomia das espécies resinosas e dos adesivos utilizados na construção em madeira. Prosseguiremos com uma breve revisão de alguns conceitos básicos de Mecânica da Fractura e da técnica da correlação digital de imagem. Terminaremos com uma breve referência ao ensaio SLB (single leg bending) usado na caracterização do comportamento á fractura em modo misto I/II.
2.2. Estrutura e propriedades da madeira
As maiores dificuldades na caracterização do comportamento mecânico da madeira resultam do facto de ser um material biológico, com grande variabilidade e fortemente anisotrópico (Society of Wood Science and Technology, 2012). A variabilidade pode estar associada a três fontes distintas: a que ocorre entre espécies diferentes, dentro da mesma espécie e a que ocorre no interior de cada árvore. Ao passo que as diferenças genéticas se encontram na génese da variabilidade entre espécies, entre árvores da mesma espécie esta variabilidade deve-se não só a factores genéticos mas também aos factores ambientais quer (exposição solar, o solo e o clima, entre outros). A variabilidade observada no interior da mesma árvore deve-se essencialmente aos factores ambientais, que condicionam o seu crescimento.
Do ponto de vista das aplicações, a madeira pode exibir diferentes tipos de defeitos. Nesta perspectiva das aplicações, um defeito é toda e qualquer irregularidade, descontinuidade, anomalia estrutural, alteração química ou de coloração, do qual resultem alterações ás propriedades físicas e mecânicas da madeira (http://www.madeidura.com/qualidade-da-madeira/defeitos-da-madeira).
As árvores para a produção de madeira podem ser caracterizadas em Gimnospérmicas entre as quais de destacam as coníferas ou resinosas, e as Angiospérmicas que incluem todas as folhosas (Society of Wood Science and Technology, 2012). A grande diferença entre elas reside essencialmente na microestrutura do lenho. Enquanto nas
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resinosas não há uma diferenciação entre as células responsáveis pela estrutura de suporte da árvore e as responsáveis pela sua alimentação, nas folhosas essa diferenciação é bem patente, pela existência de largos vasos de alimentação que transportam a seiva, especializando-se as outras células na função estrutural.
As células que compõem o lenho são alongadas e estão dispostas, grosso modo, na direcção paralela ao eixo de crescimento da árvore. Existem também raios lenhosos, dispostos, como o nome indica, radialmente, desde a medula até á casca. As células de madeira são constituídas por uma associação de celulose, hemiceluloses e lenhina.
O lenho das resinosas é constituído essencialmente por dois elementos celulares distintos: os traqueídos e as células parenquimatosas, que se associam em raios lenhosos. A função destas é a condução da seiva, ao passo que os traqueídos possuem duas funções distintas, em maior ou menor proporção consoante o ciclo vegetativo em que se encontram: função de suporte ou função transporte de seiva e de armazenamento de nutrientes. Os traqueídos presentes no lenho inicial (formado na Primavera) asseguram sobretudo a condução da seiva bruta e o armazenamento de nutrientes, enquanto no lenho final (formado no Verão/Outono) desempenham primordialmente funções de suporte mecânico. No lenho inicial os traqueídos apresentam paredes finas enquanto no lenho final estas são espessas, conferindo tonalidades diferentes aos dois tipos de tecido, à escala macroscópica.
Figura 1 - Representação do lenho inicial e do lenho final na madeira
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O corte radial do tronco de uma árvore permite observar, a olho nu, diferentes estruturas (Figura 2): a medula, o cerne, o borne, o câmbio e a casca, bem como os anéis de crescimento (cada um composto por uma camada de lenho inicial e por uma camada de lenho final).
Uma das características mais salientes da madeira, nomeadamente no que diz respeito às propriedades mecânicas, é a existência de três direcções principais de simetria da estrutura anatómica local: a direcção longitudinal (L), paralela à direcção dos traqueídos, a direcção radial (R) aos anéis de crescimento e a direcção tangencial (T) a esses mesmos anéis, tal como está ilustrado na Figura 3.
Figura 2 - Secção transversal do tronco de uma árvore (LEPAGE, 1986).
Figura 3 - Direcções principais de simetria da estrutura anatómica macroscópica da madeira (http://home.utad.pt/~jmcx/nlmbwood/Projecto.htm).
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2.3. Adesivos para a construção em madeira
Ao adesivos desempenham actualmente um papel proeminente na construção em madeira, uma vez que proporcionam um meio seguro e eficiente de unir duas peças de madeira de forma definitiva. Além disso, a utilização de adesivos permite a realização de formas estruturais complexas, que são inacessíveis á madeira maciça.
A técnica de colagem já vem sendo utilizada pelo homem há muitos séculos, continuando ainda hoje a ser uma área de progresso científico e tecnológico. A produção industrial de adesivos remonta ao ano de 1690, com a criação na Holanda da primeira fábrica de adesivos, baseados na pele, nos ossos e na cartilagem de animais; posteriormente, seguiram-se a abertura de fábricas na Grã-Bretanha, em 1700, e nos EUA, em 1808 (Tsoumis, 1991). A caseína foi o primeiro adesivo estrutural para as ligações em madeira, com grande difusão também na indústria aeronáutica e na construção de estruturas na primeira guerra mundial (Tsoumis, 1991). Em seguida surgiu o primeiro adesivo sintético vocacionado para a madeira, o fenol-formaldeído, em 1929; subsequentemente, foi introduzida a ureia-formaldeído (em 1931), a melanina-formaldeído (no final dos anos 30) e a resorcina-formaldeído (em 1943). Paralelamente a estes surgiram os adesivos termoplásticos, como é o caso do acetato polivinílico (Tsoumis, 1991).
Actualmente existe uma grande diversidade de adesivos, cada um com propriedades muito específicas, especialmente desenvolvidos para utilizações particulares. Estas vão desde colas para os mais variados materiais (como madeira, metais e plásticos), para aplicações estruturais completamente distintas, resistentes a diferentes tipos de esforços e condições ambientais. Os adesivos vocacionados para as aplicações estruturais da madeira podem ser classificados em três grandes grupos: (1) os adesivos termoplásticos, dos quais fazem parte as poliamidas, os acrílicos e os celulósicos; (2) os adesivos termoendurecíveis, nas quais se inserem os adesivos epóxi e fenólicos; (3) os adesivos elastómeros, onde se incluem os silicones, os nitrilos e os poliuretanos.
O termo adesivo é em geral utilizado para designar todas as substâncias capazes de ligarem duas superfícies sólidas, por acção química ou mecânica (http://pt.scribd.com/doc/52881839/Colas). Consoante o tipo de interacção entre o adesivo e os substratos, podem distinguir-se três tipos de adesão. Se esta se der por meio da atracção de cargas eléctricas, possui o nome de adesão electroestática; se a adesão resultar da inter-penetração e inter-bloqueamento, designa-se de adesão mecânica; se a interacção
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entre a cola e os substratos for o resultado de forças de valência, esta merece o nome de adesão molecular.
A operação de colagem para fins estruturais, incluindo a colagem de peças de madeira, é uma operação complexa, que depende do tipo de adesivo, da natureza dos substratos e das condições ambientais em que deve ou tem que decorrer a operação (Szücs, 2008). Para o caso especifico de ligações coladas em madeira, torna-se fulcral um correcto conhecimento das propriedades intrínsecas da madeira e subsequentemente do adesivo a ser utilizado, uma vez que a resistência final pretendida do adesivo se encontra directamente relacionada com a sua compatibilidade à madeira. Para a correcta escolha do adesivo a ser utilizado deve ter-se em atenção diferentes factores, como as condições climatéricas a que a peça será sujeita e as solicitações mecânicas a que a mesma será exposta, bem como a durabilidade pretendida para o projecto em questão, sem nunca perder de vista a importância da relação custo/desempenho (FOREST PRODUCTS LABORATORY 1999).
As ligações coladas de madeira têm-se revelado muito eficazes. No entanto, sob condições de trabalho extremas ou por um deficiente processamento na colagem, ou mesmo na escolha inadequada da cola, podem ocorrem roturas no conjunto madeira/cola. Estas roturas ocorrem sob três tipos de formas distintas. No caso de ocorrer rotura interna na região do adesivo, é designada de rotura coesiva (Figura 4); se a rotura ocorre na interface entre o substrato e o adesivo (Figura 5), designa-se por adesiva. As condições podem ser tais que a rotura é observada no interior do substrato (Figura 6), revelando que a resistência interlaminar do material é inferior à do adesivo.
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Figura 5 - Rotura adesiva (na interface entre o adesivo e o substrato).
.
Figura 6 - Rotura no substrato.
2.4. Noções básicas de Mecânica da Fractura
O caso geral de propagação duma fenda pode ser sempre considerado como a combinação de três modos elementares de propagação, representados na Figura 7: modo I, modo II e modo III. A Mecânica da Fractura tem como objecto precisamente a caracterização das propriedades de fractura nestes modos puros, bem como a caracterização e modelação da fractura em todas as combinações desses modos puros (fractura em modo misto).
A origem da Mecânica da Fractura remonta aos trabalhos de Griffith (1920) sobre a fractura de materiais frágeis. Griffith adoptou uma abordagem energética para caracterizar a fractura frágil, estipulando a seguinte equação de balanço de energia para o processo de acréscimo infinitesimal da área (dA) de uma fenda:
S U W ) 2 ( dA d ( 1 )
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Figura 7 - Três diferentes modos puros de propagação de uma fenda.
onde W é o trabalho das forças exteriores, U é a energia interna de deformação do sólido e
s é a energia necessária para a formação de uma unidade de superfície de fractura (energia
de tensão superficial). O primeiro membro da equação (1) constitui a taxa de propagação de energia, G, ) ( dA d G W U ( 2 )
e o segundo membro constitui o valor crítico da taxa de libertação de energia (Gc=2s)
para os materiais frágeis. A equação (1) é assim o critério para a propagação (instável) da fenda inicial em materiais frágeis.
Na sequência do trabalho realizado por Griffith, Orowan (1950) propôs que a energia libertada na propagação de uma fenda em metais era consumida não só como energia de tensão superficial mas também na deformação plástica associada ao processo de fractura (P). Neste sentido sugeriu a seguinte extensão da definição de taxa crítica de libertação de
energia:
Gc 2(
S
P) ( 3 ) De certa forma, ao incorporar o efeito da plasticidade localizada na extremidade da fenda na taxa crítica de libertação de energia, Orowan contribuiu para o surgimento da Mecânica da Fractura Não Linear. Esta nova área da Mecânica da Fractura revelou-se essencial para lidar com os materiais ditos quase-frágeis, onde o processo de iniciação e propagação das fendas é acompanhado pelo desenvolvimento de uma extensa zona de processo de fractura (ZPF), onde é dissipada uma parcela importante da energia de10
fractura. Neste contexto da Mecânica da Fractura Não Linear surgiram os modelos coesivos, com os trabalhos pioneiros de Dugdale (1960), Barenblatt (1962) e Modeer (1979), além dos trabalhos de Petersson (1981) e Gustafsson (1985) relativos à fractura da madeira. Actualmente os modelos coesivos, implementados através de elementos finitos de interface, constituem um meio eficaz de lidar com problemas complexos de fractura em materiais quase-frágeis (Elices et al, 2002), incluindo a madeira e as ligações coladas em madeira (Barreto et al, 2010; de Moura et al., 2011).
A determinação experimental da taxa de libertação de energia é geralmente baseada na equação de Irwin-Kies (Silva, 2006):
a C B P 2 G 2 ( 4 )
onde P é a força resultante aplicada a um provete com espessura constante B, e C é a sua flexibilidade quando o comprimento de fenda vale a.
2.5. Correlação digital de imagem (DIC)
A correlação digital de imagem é actualmente uma técnica de medição de campos cinemáticos (campo dos deslocamentos e das deformações) que ocupa um lugar central na mecânica experimental (Pan et al, 2009). No âmbito da Mecânica da Fractura, a correlação digital de imagem tem vindo a ser cada vez mais usada, destacando-se a medição do COD (Lundsgaard-Larsen et al, 2008; Mekky e Nicholson, 2006).
A correlação digital de imagem é uma técnica óptica, que se baseia na comparação da distribuição das intensidades luminosas entre a imagem inicial (não deformada) da região de interesse à superfície do provete e as correspondentes imagens deformadas (Pan et al, 2009). Para isso é necessário dotar a região de interesse de um padrão de speckle adequado, caso a superfície natural do provete não tenha a textura apropriada.
Em termos de equipamento (Figura 8), a correlação digital de imagem requer uma câmara CCD de alta resolução espacial, uma objectiva acoplada à câmara CCD e adequada às medições a efectuar, um sistema de iluminação (que promova a iluminação uniforme e constante da superfície do provete) e um computador para a aquisição e armazenamento das imagens. O elemento essencial do sistema de correlação digital de imagem é o
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software para o processamento das imagens, com vista à determinação dos campos de deslocamentos e de deformações.
Figura 8 - Equipamento usado na correlação digital de imagem (Pan et al, 2009).
2.6. Ensaio de modo misto I/II: SLB
O estudo do comportamento à fractura da madeira e das ligações coladas em madeira tem incidido sobretudo nos modos puros I e II. O ensaio DCB (double cantilever beam) e o ensaio SEN-TPB (single edge notched – three point bending) têm vindo a ser exaustivamente analisados para a caracterização da fractura em modo I (de Moura et al, 2008; Dourado et al, 2008; de Moura et al, 2010; Dourado et al, 2010; Xavier et al, 2011; da Silva, 2011). Por sua vez, os ensaios ENF (end notched flexure) e ELS (end-loaded split, têm vindo a ser estudados para a identificação das propriedades de fractura em modo II puro (Silva, 2006; de Moura et al, 2006; de Moura et al, 2009; Xavier et al, 2011; da Silva, 2011).
O comportamento á fractura em modo misto I/II, apesar da sua inegável importância para as aplicações estruturais da madeira e das ligações coladas em madeira, tem sido objecto de relativamente poucos trabalhos. Um dos ensaios mais interessantes, porque permite uma larga variação da razão de modo misto, é o ensaio MMB (mixed-mode
12
bending), pela primeira vez aplicado à madeira e às juntas coladas em madeira por de Moura et al (2010).
Outro ensaio de fractura em modo misto I/II que tem vindo a ser usado para os materiais compósitos é o ensaio SLB (single-leg bending), o qual foi pela primeira vez aplicado à madeira por Oliveira et al (2009). Este ensaio foi inicialmente proposto por Yoon e Hong (1990), sendo posteriormente aprofundado por Davidson et al (1995), Davidson et al (1996) e Szekrényes et al (2004). Relativamente ao ensaio MMB, o ensaio SLB tem a vantagem de ser mais simples de executar, mas tem o inconveniente de permitir aceder apenas a uma razão de modo misto (GI/GII=1.34).
13
3. PROPRIEDADES
MECÂNICAS
IN
SITU
DOS
ADESIVOS EM TRACÇÃO
3.1. Introdução
Neste capítulo é apresentado o trabalho que foi realizado com vista à identificação das propriedades mecânicas in situ, em tração e tendo como substrato a madeira de Pinus pinaster, dos seguintes adesivos: 2015, Express TO 50 e Prefere 4535. Em concreto, o trabalho efectuado visou a determinação do módulo de elasticidade e da tensão de rotura in situ. Para o efeito, foram realizados ensaios em juntas de topo, recorrendo à correlação digital de imagem para determinar a deformação média no adesivo. Estes ensaios foram objecto de estudo prévio por elementos finitos, a fim de validar o método de identificação das propriedades mecânicas. Os modelos de elementos finitos incluem elementos de interface, por forma a examinar a possibilidade de identificação da tensão de rotura do adesivo.
3.2. Análise por elementos finitos do ensaio de tracção
O objectivo deste presente capítulo prende-se com a necessidade de validação dos resultados obtidos pela via experimental. Para cumprir esse objectivo foi construído um modelo 3D de elementos finitos, através do software comercial ABAQUS , do ensaio de tracção realizado experimentalmente. O modelo do provete, com as dimensões nominais dos provetes experimentais (Figura 14), inclui 20000 elementos finitos sólidos de oito nós, com o total de 126486 nós, e 1000 elementos finitos de interface de oito nós. Os elementos finitos de interface foram empregues com o intuito de simular a rotura em tracção. Na Figura 9 representamos de forma esquemática a disposição dos oito nós dos elementos finitos de interface e dos pares de nós homólogos dos elementos sólidos (N1, N2, N3 e N4), assim como o esquema da propagação de fenda. O aspecto geral da malha de elementos finitos usada nesta simulação numérica pode ser observado na Figura 10. Os deslocamentos dos nós da face do topo esquerdo foram restringidos em todas as direcções; nos nós da face do topo direito foi imposto um deslocamento na direcção longitudinal.
14
(a) (b)
Figura 9 - Posicionamento dos nós constituintes dos elementos finitos de interface: (a) pares de nós homólogos; (b) propagação do dano.
Figura 10 - Malha de elementos finitos para o ensaio de tracção.
As propriedades elásticas dos adesivos e as propriedades dos elementos coesivos foram retirados de Da Silva (2011), ao passo que as propriedades elásticas da madeira foram retiradas de Dourado et al (2008).
15 (a)
(b)
Figura 11 - Aspecto da malha de elementos finitos imediatamente antes da rotura (provete sem defeitos na junta colada): (a) provete integral; (b) pormenor da zona colada.
Na figura 11 pode ser apreciado o aspecto da deformada do modelo do provete sem defeitos na junta colada, imediatamente antes da rotura. Durante o ensaio observamos que os campos cinemáticos e os campos de tensões são uniformes, excepto na vizinhança da face fixa (face do topo esquerdo) e na vizinhança do adesivo.
Os possíveis defeitos de colagem podem influenciar significativamente a tensão de rotura in situ determinada através do ensaio de tracção na junta de topo (tensão de rotura aparente). Por essa razão, foi efectuada uma tentativa de análise da influência de vários defeitos de colagem, tendo sido considerados os seguintes cenários: (1) modelo sem defeitos de colagem, ao qual já fizemos referência; (2) modelo com uma linha de
16
elementos de interface abertos numa das arestas da superfície de colagem; (3) modelo com os elementos finitos de interface abertos num dos vértices da superfície de colagem; (4) modelo com uma linha de elementos finitos de interface abertos, no meio da superfície de colagem. Nestes modelos foram apenas considerados os adesivos 2015 e Prefere 4535, uma vez que o adesivo Express TO 50 tem um comportamento dúctil (da Silva, 2011).
Figura 12 - Curvas P-δ numéricas do adesivo 2015.
Figura 13 - Curvas P-δ numéricas do adesivo Prefere 4535. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Fo rça , P ( N) Deslocamento, (mm)
defeito descolado superior defeito descolado no meio sem defeitos
defeito descolado no canto
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Fo rça , P ( N) Deslocamento, (mm)
17
Tal como se pode observar nas Figuras 12 e 13, os provetes sem defeitos de colagem atingem uma força máxima superior à dos provetes com defeitos. No entanto, não se verificam diferenças significativas entre os provetes com defeitos de colagem.
3.3. Trabalho experimental
Na Figura 14 apresentamos a geometria e as dimensões nominais dos provetes usados nos ensaios de tracção in situ dos adesivos 2015, Express TO 50 e Prefere 4535. Foram preparados os seguintes provetes: dez provetes com o adesivo 2015 (identificados com os números 1 a 10); dez provetes com o adesivo Express TO 50 (identificados com os números 11 a 20); catorze provetes com o adesivo Prefere 4535 (identificados com os números 21 a 34). O provete 26 (adesivo Prefere 4535) não foi ensaiado, uma vez que no fim do processo de colagem se constatou que estava danificado. Antes da colagem das duas peças de madeira que constituem cada provete, as faces de topo a colar foram lixadas imediatamente antes da colagem, com uma lixa de granulometria 120. Durante a cura dos adesivos as duas peças de madeira forma mantidas alinhadas e ligeiramente comprimidas uma contra a outra, através de molas. Os provetes foram preparados no laboratório onde decorreram os ensaios mecânicos, de modo a que estabilizassem nas condições higrotérmicas em vigor nesse laboratório.
18
Após a colagem, procedeu-se à preparação da região de interesse (com a extensão de 30mm e centrada na superfície de colagem) para a medição dos deslocamentos por correlação digital de imagem. Para isso, os provetes foram cuidadosamente lixados, inicialmente com uma lixa de 80 mesh e depois com uma lixa de 180 mesh. A região de interesse foi delimitada através de fita autocolante, delimitou-se uma janela de quinze milímetros para cada uma das facções da zona colada. Essa região foi então pintada com um spray de aerossol com cor branca mate, seguindo-se a pulverização de tinta preta com um aerógrafo. Na Figura 15 pode ser apreciado o aspecto final dos provetes, já depois da criação do padrão de speckle para a correlação digital de imagem.
Para o ensaio dos provetes foi usada uma máquina de ensaios mecânicos , 1125. Para o caso dos provetes com a cola 2015 a velocidade do travessão usada no ensaio foi de 2mm/min, enquanto que para as restantes colas (Express TO 50 e Prefere 4535) foi usada uma velocidade de 0.5mm/min. Em todos os ensaios fixou-se a frequência de aquisição dos dados (sinal da célula de carga e aquisição de imagem) em 1Hz.
19
Figura 16 - Vista geral dos ensaios de tracção.
Na Figura 16 pode ser visto o aspecto geral da montagem experimental, onde é possível notar não só o provete a ser ensaiado como também a câmara, o sistema óptico e o sistema de iluminação que foram usados para a aquisição das imagens de deformação do padrão de speckle. Foi utilizada uma câmara Baumer® Optronic FWX20 (codificada em 8 bits e com resolução de 1624x1236 pixels) e uma lente telecêntrica OPE-TC-23-009, colocada a uma distância fixa de 63.2mm dos provetes ensaiados. As imagens foram processadas através do software ARAMIS® Dic-2D V.6.0.2-6, para a determinação do campo dos deslocamentos na região de interesse.
3.4. Análise e discussão dos resultados
A Figura 17 ilustra o modo de rotura dos provetes, para os três adesivos considerados neste trabalho experimental. Os provetes dos adesivos 2015 (Figura 17a) exibem uma rotura frágil. Por sua vez, os provetes do adesivo Express TO 50 (Figura 17b) exibem uma rotura dúctil, sem descoesão completa das faces coladas. Finalmente, os provetes da cola Prefere 4535 mostram sinais de alguma ductilidade do adesivo, antes da rotura final.
20
(a)
(b)
(c)
Figura 17 - Aspecto macroscópico da fractura dos provetes dos ensaios de tracção: (a) 2015; (b)
Express TO 50; (c) Prefere 4535.
Nas Figuras 18 a 20 encontram-se reunidas as curvas tensão-deformação (ou curvas ) de todos os provetes ensaiados. As conclusões que acabamos de apresentar a
21
propósito da ductilidade in situ dos adesivos, a partir do aspecto macroscópico da fractura dos provetes, são confirmadas pelo andamento global das curvas . As curvas referentes às colas 2015 (Figura 18) e Prefere 4535 (Figura 20) são bastante irregulares, o que provavelmente é um sintoma de uma baixa resolução na medição dos deslocamentos que foi possível alcançar com a técnica da correlação digital de imagem. Já as curvas relativas ao adesivo Express TO 50 (Figura 19) têm um aspecto global liso, porventura em resultado dos maiores valores da deformação (duas ordens de grandeza mais elevados que no caso das colas 2015 e Prefere 4535). Em todos os casos, a dispersão das curvas é bastante elevada, não nos sendo porém possível dizer qual a fonte de dispersão: se a resolução do método de medida das deformações, se a variabilidade da junta colada. Na Figura 18 ( 2015) e na Figura 20 (Prefere 4535) estão também representadas as curvas obtidas por simulação numérica dos ensaios de tracção, para efeitos de comparação.
Figura 18 - Curvas experimentais e numérica para o adesivo 2015.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 T en são d e ro tu ra , σ ( MP a) Deformação, ε Experimental Numérica
22
Figura 19 - Curvas experimentais para o adesivo Express TO 50.
Figura 20 - Curvas experimentais e numérica para o adesivo Prefere 4535.
As Tabelas 1 a 3 resumem os valores das seguintes propriedades in situ dos adesivos testados: módulo de elasticidade (E), tensão de rotura (r) e deformação na rotura (r). É
notória a elevada dispersão dos resultados obtidos para todas as grandezas mencionadas. Apesar de tudo, a dispersão da tensão de rotura é mais baixa que a dispersão do módulo de elasticidade, excepto no caso do adesivo Prefere 4535, em que as dispersões são idênticas.
0 1 2 3 4 5 6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 T en são d e ro tu ra , σ ( MP a) Deformação, ε Experimental 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 T en são d e ro tu ra , σ ( MP a) Deformação, ε Experimental Numérica
23
Este facto indicia que uma parte importante da dispersão dos valores do módulo de elasticidade tem origem no método de medida da deformação.
Tabela 1 - Propriedades mecânicas do adesivo 2015.
Provete E (MPa) r (MPa) r (%)
1 11017.0 9.017 0.074 2 13987.0 9.793 0.068 3 5432.7 9.163 0.159 4 4642.7 10.114 0.315 5 5542.2 12.479 0.229 6 9696.3 12.038 0.457 7 6937.4 15.076 0.196 8 5914.2 13.101 0.194 9 7849.2 8.503 0.099 10 7141.2 11.794 0.160 Média 7816.0 11.108 0.195 CV (%) 35.6 19.1 60.8
Tabela 2 - Propriedades mecânicas do adesivo Express TO 50.
Provete E (MPa) r (MPa) r (%)
11* 26.7 0.643 28.945 12 230.2 3.153 46.534 13 59.9 1.852 30.178 14 582.1 4.187 30.577 15 286.9 2.972 27.910 16 435.7 3.633 35.942 17 2048.5 5.310 30.385 18 1667.5 3.799 23.705 19 290.8 3.280 26.644 20 1343.7 2.935 35.563 Média 697.2 3.458 31.638 CV (%) 98.1 27.7 20.3
24
Tabela 3 - Propriedades mecânicas do adesivo Prefere 4535.
Provete E (MPa) r (MPa) r (%)
21 5129.4 4.438 0.088 22 6972.9 4.200 0.052 23* --- 0.245 0.156 24 3591.8 4.078 0.161 25 7351 4.513 0.062 27 7218.7 5.614 0.159 28 5158.6 3.536 0.056 29 3760 3.027 0.074 30 2785.3 2.993 0.003 31 --- 2.498 0.0001 32 5398.8 3.160 0.0006 33 4143.9 7.502 0.005 34 4169.2 5.368 0.001 Média 5061.8 4.244 0.055 CV (%) 29.4 31.7 101.6
*Provete com defeito
3.5. Conclusões
O ensaio de tracção em junta de topo, aliado à medição dos deslocamentos pela técnica da correlação digital de imagem, é um ensaio adequado para a identificação do módulo de elasticidade in situ, pelo menos para os adesivos 2015 e Prefere 4535. Esta conclusão é suportada pela comparação das curvas tensão-deformação experimentais com a curva obtida por simulação numérica. Há todavia necessidade de melhorar a resolução de medida dos deslocamentos através da correlação digital de imagem.
A medição da tensão de rotura parece ser menos problemática, mesmo se atendermos à influência dos defeitos de colagem. Este aspecto pode ser facilmente ultrapassado com o aperfeiçoamento do processo de manufactura dos provetes.
25
4. PROPRIEDADES MECÂNICAS IN SITU DOS ADESIVOS
AO CORTE
4.1. Introdução
Este capítulo é dedicado à caracterização do comportamento ao corte in situ do adesivo que seleccionamos para o presente trabalho ( 2015), usando como substrato a madeira de Pinus pinaster. Em concreto, recorremos ao ensaio de Arcan para determinar o módulo de corte e a tensão de rotura ao corte desse adesivo. Inicialmente é descrito o trabalho que foi efectuado no que respeita à simulação por elementos finitos do ensaio de Arcan. Depois é apresentado o trabalho relativo à preparação dos provetes a serem usados nos ensaios mecânicos. Porém, não foi possível realizar os ensaios mecânicos, devido a uma avaria na máquina de ensaios mecânicos disponível para o efeito, e que não foi reparada em tempo útil.
4.2. Análise por elementos finitos do ensaio de Arcan
O ensaio de Arcan foi inicialmente proposto, em 1957, para caracterizar o comportamento mecânico ao corte de plásticos, tendo posteriormente sido aplicado e adaptado para outros materiais (Oliveira et al, 2003). Na Figura 21 pode ser visto o aspecto de um provete de madeira para o ensaio de Arcan, que mais não é do que uma placa de madeira com dois entalhes simétricos em forma de V (Oliveira et al, 2003).
Figura 21 - Provete butterfly para o ensaio de Arcan.
P
26
O provete de Arcan é solicitado por um par de forças, com intensidade P (Figura 21), através de duas amarras independentes e de tal forma que a linha de acção das forças aplicadas pela máquina de ensaios mecânicos nas duas amarras é a mesma e coincide com a linha média da secção transversal do provete entre os entalhes em V (Oliveira et al, 2003). A tensão de corte média nesta secção transversal, com área A, é dada pela expressão seguinte:
A P
média
( 5 )
A simulação numérica do ensaio de Arcan foi efectuada recorrendo ao código de elementos finitos ANSYS® 12.0.1. Na construção da malha de elementos finitos foram usados dois tipos de elementos planos (PLANE182 e PLANE183), tendo em vista os dois materiais distintos do provete (madeira e adesivo), perfazendo estes um total de 1848 elementos, com 6083 nós. A malha de elementos finitos resultante encontra-se reproduzida na Figura 22, relativa apenas à zona do provete que está livre, entre as duas amarras. A Figura 23 mostra a mesma malha de elementos finitos já depois de deformada.
As propriedades elásticas usadas na simulação numérica, referentes à madeira de Pinus pinaster e ao adesivo 2015 (o único adesivo considerado neste ensaio), encontram-se agrupadas na Tabela 4. De referir que as mesmas foram retiradas de Oliveira et al. (2003), para o caso da madeira, e de Da Silva (2011), para o caso do adesivo.
Tabela 4 - Propriedades elásticas utilizadas na simulação numérica.
EL (GPa) ER (GPa) ET (GPa) VLR VTL VRT GLR (GPa) GLT (GPa) GRT (GPa) Madeira 15.133 1.912 1.01 0.471 0.051 0.586 1.477 1.335 0.280 2015 1.580 1.580 1.580 0.4 0.4 0.4 0.566 0.566 0.566
27
Figura 22 - Malha de elementos finitos usada para o ensaio de Arcan.
Figura 23 - Deformada da malha de elementos finitos para o ensaio de Arcan.
4.3. Trabalho experimental
A geometria e as dimensões dos provetes de Arcan encontram-se na Figura 24. As extremidades do provete, com secção mais reduzida (de 12x10 mm2), destinam-se á fixação do provete nas amarras; a parte central do provete, compreendida entre essas extremidades, está livre entre as amarras, constituindo a região de interesse para a medição dos deslocamentos através do método da correlação digital de imagem. Os provetes foram fabricados numa única peça, sendo em seguida cortados na secção central (entre os entalhes em V); as faces cortadas das duas partes do provete forma lixadas com lixas de 120 mesh e finalmente foram coladas com o adesivo 2015.
28
Figura 24 - Dimensões dos provetes usados para o ensaio de Arcan.
Tendo em vista a aplicação da técnica da correlação digital de imagem, a região de interesse dos provetes foi lixada em duas etapas: primeiro com uma lixa de 80 mesh e depois com uma lixa de 180 mesh. Seguiu-se a criação do padrão de speckle, seguindo os mesmos procedimentos que foram usados nos ensaios de tracção em juntas de topo a topo. Na Figura 25 pode ser apreciado o aspecto dos provetes, depois da aplicação da tinta de base (em branco mate) do padrão de speckle. Na figura 26 podemos ver um provete de Arcan inserido nas amarras.
29
Figura 26 - Provete de Arcan colocado nas amarras.
Conforme foi referido na introdução deste capítulo, por avaria da máquina de ensaios mecânicos MicroTester INSTRON® 5848 (Figura 27), que não foi reparada em tempo útil para a conclusão desta dissertação. Não foram realizados ainda os ensaios de Arcan.
30
4.4. Análise e discussão dos resultados da simulação numérica
Um dos resultados extraídos da simulação numérica do ensaio de Arcan foi a força resultante aplicada nos nós das amarras onde foram prescritas as condições de fronteira, e que simulam a força medida pela célula de carga nos ensaios experimentais. O outro resultado extraído da simulação numérica foram as deformações de corte ao longo do segmento de recta entre os entalhes em V, e que simulam as deformações medidas por correlação digital de imagem nos ensaios experimentais. A partir da tensão de corte média (Equação 5) na secção transversal do provete (entre os entalhes em V) e da deformação de corte média nessa secção, foi determinado o módulo de corte através da lei de Hooke. O valor de G assim obtido para o adesivo (G=0.572 GPa) difere cerca de 1.15% do valor de referência introduzido no modelo numérico (G=0.566 GPa, na Tabela 4).4.5. Conclusões
Uma vez que não foi exequível a realização de ensaios experimentais, a única conclusão a que chegamos baseia-se apenas nos resultados da simulação por elementos finitos do ensaio de Arcan. Os resultados desse trabalho de simulação sugerem que o ensaio de Arcan parece ser um ensaio adequado para determinar o módulo de corte in situ de adesivos usados na construção em madeira.
31
5. FRACTURA EM MODO MISTO I/II: ENSAIO SLB
5.1. Introdução
Este capítulo é dedicado ao trabalho de caracterização do comportamento à fractura em modo misto I/II de ligações coladas em madeira, através do ensaio SLB (single leg bending). Foi usada a madeira de Pinus pinaster e os adesivos 2015 e Prefere 4535. O trabalho efectuado incluiu a análise por elementos finitos do ensaio SLB e a realização de ensaios experimentais, com vista à identificação da lei coesiva que regula o processo de fractura em modo misto I/II. A determinação dessa lei coesiva baseou-se no método CBBM (compliance based beam method), para a determinação da curva de resistência, e na técnica da correlação digital de imagem, para a medição do CTOD (crack tip openning displacement).
5.2. Análise por elementos finitos do ensaio SLB
Na Figura 28 está representado o esquema do ensaio SLB, incluindo o padrão de speckle na extremidade da fenda inicial, para a medição do CTOD através da correlação digital de imagem; na Figura 29 encontram-se as dimensões nominais do provete e a distância entre apoios. O provete é formado por duas peças de madeira coladas, de forma que haja um comprimento de fenda inicial com o comprimento nominal indicado na Figura 29. A maior dimensão do provete coincide com a direcção longitudinal (L) da estrutura anatómica da madeira, enquanto a direcção normal ao plano da fenda inicial coincide com a direcção radial (R).
Figura 28 - Esquema do ensaio SLB, incluindo o padrão de speckle para o uso da correlação digital de imagem.
32
Figura 29 - Dimensões nominais dos provetes SLB e distância entre apoios.
Para a simulação numérica do ensaio SLB recorremos ao código ABAQUS e foi construído um modelo 2D de elementos finitos, com elementos planos de oito nós (CPE8) e com elementos finitos de interface de seis nós. A malha resultante (Figura 30) contém 4047 elementos finitos e 12721 nós. Na Figura 31 pode ser observada a deformada do provete, numa fase já com propagação da fenda, conforme se constata no detalhe apresentado na Figura 31b. A deformada serve para ilustrar as condições de fronteira que foram aplicadas no modelo.
As propriedades mecânicas utilizadas para a simulação numérica foram retiradas da de Da Silva (2011), de De Moura et al. (2006) e de Dourado et al. (2008). As curvas força-deslocamento (ou curvas P-) que foram obtidas para os dois adesivos encontram-se identificadas na Figura 34 (para a cola Araldite® 2015) e na Figura 35 (para a cola Prefere 4535), com a designação de “Original”. Após a realização dos ensaios experimentais, as simulações foram repetidas, alterando as propriedades dos elementos coesivos e do módulo de elasticidade longitudinal da madeira, para que as curvas numéricas fossem mais próximas (em termos qualitativos) das curvas experimentais. As curvas P- obtidas nestas simulações numéricas estão identificadas nas Figuras 34 e 35 por “Ajustada”.
Figura 30 - Malha de elementos finitos e respectivas condições de fronteira usadas na simulação do ensaio SLB.
33 (a)
(b)
Figura 31 - Aspecto da deformada do provete SLB, com propagação da fenda inicial: (a) aspecto geral da malha deformada; (b) pormenor da extremidade da fenda.
Na Tabela 5 (Araldite® 2015) e na Tabela 6 (Prefere 4535) encontram-se reunidos os valores das propriedades coesivas das duas colas e o módulo de elasticidade longitudinal da madeira introduzidos nas duas séries de simulações numéricas do ensaio SLB, a que chamamos série original e série ajustada. As propriedades que mais variaram entre a simulação numérica original e a simulação ajustada foram as tensões coesivas máximas (I e II). É interessante notar que os valores de I empregues na simulação
ajustada (Tabelas 5 e 6) são várias vezes inferiores aos valores da tensão de rotura in situ obtidos nos ensaios de tracção (e empregues na simulação original): r=11.108 MPa
(Tabela 1, para a cola Araldite® 2015) e r=4.244 MPa (Tabela 3, para a cola Prefere
4535).
Tabela 5 - Propriedades coesivas do adesivo 2015 e módulo de elasticidade longitudinal da
madeira, usadas no modelo de elementos finitos original e no modelo ajustado.
Série original Série ajustada
GI (N/mm) 0.515 0.470
GII (N/mm) 3.172 2.500
σ
I (MPa) 11.108 2.000σ
II (MPa) 16.000 3.00034
Tabela 6 - Propriedades coesivas do adesivo Prefere 4535 e módulo de elasticidade longitudinal da madeira, usadas no modelo de elementos finitos original e no modelo ajustado.
Série original Série ajustada
GI (N/mm) 0.382 0.320 GII (N/mm) 1.300 1.090
σ
I (MPa) 4.240 1.500σ
II (MPa) 16.000 2.500 EL (MPa) 15133 135005.3. Trabalho experimental
Foram preparados trinta provetes com a geometria e com as seguintes dimensões nominais indicadas na Figura 29. Cada provete é formado por duas peças de madeira de Pinus pinaster, coladas com o adesivo Araldite® 2015 (quinze provetes, identificados com os números 1 a 15) ou com o adesivo Prefere 4535 (15 provetes, identificados com os números 16 a 30). Pouco tempo antes da colagem, as superfícies dos provetes foram lixadas com lixa de 120 mesh e limpas com ar comprimido. O adesivo foi aplicado uniformemente nas faces das duas peças, e foi inserido entre elas um filme de Teflon® com 0.1mm de espessura, para obtermos um comprimento de fenda inicial igual a 200 mm (Figura 29).
Para medir o CTOD recorremos ao método da correlação digital de imagem. Assim, antes dos ensaios de fractura foi produzido o padrão de speckle na vizinhança da extremidade da fenda inicial, definido uma região de interesse com a largura do provete (20 mm) e com a extensão de 35 mm (5 mm antes da extremidade da fenda e 30 mm depois da extremidade da fenda). O procedimento para a criação do padrão de speckle foi em tudo idêntico ao que foi descrito para os ensaios de tracção. Imagens da deformação do padrão de speckle foram adquiridas durante o ensaio experimental a uma frequência de 1Hz. O sistema óptico consistiu numa câmara Baumer® Optronic FWX20 (codificada em 8 bits e com resolução de 1624x1236 pixels) e numa objectiva telecêntrica TC 23 36. A distância de trabalho foi fixada em 103,5 mm, conduzindo a um factor de amplificação de 0,243. As imagens foram processadas usando o software ARAMIS® DIC-2D v.6.0.2-6, usando uma janela de correlação de 13x13 pixel2 e utilizando um comprimento de base para o cálculo dos deslocamentos de 5 janelas, resultando daí uma distância de 1,2 mm entre os pontos utilizados para medição do CTOD.
35
Para a execução dos ensaios de fractura utilizamos uma máquina de ensaios INSTRON® 1125, tendo sido adoptada uma velocidade do travessão igual a 5 mm/minuto. A aquisição dos sinais da célula de carga e do deslocamento do travessão foram efectuados com a frequência de 5 Hz. Na Figura 32 pode ser apreciado o aspecto geral do aparato experimental dos ensaios SLB.
Figura 32 - Exemplo de um provete submetido ao ensaio SLB.
5.4.
Análise e discussão dos resultados experimentais: curvas de
resistência
Na Figura 33 pode ser observado o aspecto macroscópico da fractura em modo misto I/II do adesivo Araldite® 2015 (Figura 33a) e do adesivo Prefere 4535 (Figura 33b). Em ambas as figuras é evidente a existência de uma componente importante de deslocamento de abertura da fenda em modo I, e de sinais de deslocamento de abertura da fenda em modo II, que são mais nítidos no caso do adesivo Prefere 4535 (Figura 33b). Aliás, neste caso, a rotura parece ser adesiva, isto é, pela interface cola/madeira.
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(a)
(b)
Figura 33 - Aspecto macroscópico da fractura dos provetes SLB: (a) 2015; (b) Prefere 4535.
Nas Figuras 34 e 35 encontram-se as curvas P- de todos os provetes que foram ensaiados, juntamente com as curvas obtidas por simulação numérica e às quais já fizemos referência atrás. As curvas P- experimentais serviram de base para a determinação da curva de resistência de cada provete, isto é, da relação entre a taxa de libertação de energia total (GTOTAL) e o comprimento de fenda equivalente (ae), através do método CBBM. Em
seguida vamos rever, resumidamente, o algoritmo para a determinação da curva de resistência (de Moura et al. 2009).
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Figura 34 - Curvas força-deslocamento para todos os provetes do adesivo 2015.
Figura 35 - Curvas força-deslocamento para todos os provetes unidos através do adesivo de Resina e Catalisador Prefere 4535. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Fo rça , P ( N) Deslocamento,(mm) Experimental Original ajustada 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 Fo rça , P ( N) Deslocamento,(mm) Experimental Original ajustada
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A flexibilidade do provete para cada ponto da curva P- é dada pela seguinte equação (de Moura et al. 2009):
h B G L a h B E L a P C f 12 3 3 3 20 ) ( 3 32 28 ( 6 )
Fazendo uso da flexibilidade inicial (C0), associada ao troço linear inicial da curva P-,
determinamos o módulo de flexão:
3 3 3 0 1 LR 0 0 32 28 G 20 ) ( 3 h B L a h B L a C Ef ( 7 )
Uma vez determinado este parâmetro, obtém-se o comprimento de fenda equivalente correspondente a cada ponto da curva P-, através da seguinte equação:
A A ae 2 6 ( 8 ) onde 3 / / / 8 / 7 Ef B h ( 9 ) 3/20/B/h/G12 ( 10 ) 3 1 2 2 3 ) 27 4 ( 3 12 108 A ( 11 ) e C h B L h B E L f LR 3 3 G 20 3 32 ( 12 )
Finalmente, a taxa de libertação de energia total, para o comprimento de fenda ae, é calculada através da seguinte equação:
39 LR 2 2 3 2 2 2 G 40 3 16 21 h B P h B E a P G f e TOTAL ( 13 )
Embora não seja imprescindível para este trabalho, vem a propósito referir que as componentes de modo I e de modo II da taxa total de libertação de energia podem ser obtidas através das seguintes equações:
h B P h B E a P G f e I 2 LR 2 3 2 2 2 G 40 3 16 12 ( 14 ) 2 3 2 2 16 9 h B E a P G f e II ( 15 )
É claro que se tem:
GTOTAL GI GII ( 16 )
Além disso, é importante ter presente que a razão de modo misto no ensaio SLB é constante e vale GI/GII=1.34.
Nas figuras 36 e 37 encontram-se reunidas as curvas de resistência obtidas para todos os provetes do adesivo 2015 e do adesivo Prefere 4535, respectivamente. A primeira observação vai para a grande dispersão das curvas de resistência, que poderá ser eventualmente explicada pela variabilidade local dos materiais (na extremidade da fenda). Adicionalmente, a simples observação das curvas de resistência sugere que o valor máximo da taxa crítica de libertação de energia é superior no caso da cola 2015. Para confirmar esta observação, reunimos na Tabela 7 ( 2015) e na Tabela 8 (Prefere 4535) os valore máximos de GI, GII e GTOTAL. Apesar da dispersão destas
grandezas, os valores médios são maiores para o adesivo 2015 que para o adesivo Prefere 4535.
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Figura 36 - Curvas de resistência para os provetes do adesivo 2015.
Figura 37 - Curvas de resistência para os provetes do adesivo Prefere 4535. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 175 185 195 205 215 225 235 245 255 T ax a d e lib er taçã o d e en er g ia I/I I (N/m m )
Comprimento de fenda equivalente, ae(mm)
Numérica Experimental 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 175 185 195 205 215 225 235 245 T ax a d e lib er taçã o d e en er g ia I/I I (N/m m )
Comprimento de fenda equivalente, ae(mm)
Numérica Experimental
