título
novas trajectórias em matemática coordenadora
Isabel Cabrita
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Fundação João Jacinto de Magalhães impressão
Orgal Impressores edição
Universidade de Aveiro, Comissão Editorial Campus Universitário de Santiago 3810-193 Aveiro tiragem 500 exemplares depósito legal 280627/08 ISBN 978-972-789-273-0 catalogação recomendada
Novas trajectórias em matemática : programa de formação contínua em matemática com professores do 2º ciclo do ensino básico da Universidade de Aveiro / coord. Isabel Cabrita; Luísa Pinheiro, José Pinheiro, Ondina Sousa. - Aveiro : Universidade. Comissão Editorial, 2008. - 176 p. - (m@c2)
ISBN 978-972-789-273-0 (brochado)
Ensino da matemática // Professores de matemática - Ensino básico 2º ciclo // Programas de formação - Universidade de Aveiro // Aritmética // Geometria // Medidas // Probabilidades CDU 372.47
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índice
nota introdutória 9 1. processos matemáticos 13 1.1. introdução 14 1.2. representar 14 1.3. relacionar e operar 15 1.4. resolver problemas 16 o que é um problema 17problema versus exercício 18
modelos de resolução de problemas 18
estratégias de resolução de problemas 19
1.5. formular problemas 20
1.6. comunicar (em) matemática 22
1.7. investigar em matemática 24
problema versus investigação 25
1.8. referências bibliográi cas 26
experiência de aprendizagem 28
o que poderei ser?
2. números e operações – apontamentos teóricos 31
2.1. introdução 32
2.2. do número natural ao número real 32
3. números e operações – experiências de aprendizagem 41 3.1. calculadora – enquadramento curricular e propósito 42
a calculadora elementar 44
a calculadora e o sistema de numeração decimal 46
a calculadora e as operações 47
a calculadora e o cálculo mental 48
calculadora – propriedades das operações e relações 49
3.2. dos múltiplos de um número ao máximo divisor comum de dois
números – enquadramento curricular e propósito 50
múltiplos de um número 51
critérios de divisibilidade 54
divisores de um número 55
mínimo múltiplo comum de dois números 57
máximo divisor comum de dois números 60
decomposição em factores primos 61
máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum 62
3.3. diferentes representações e sentidos de números racionais –
enquadramento curricular e propósito 63
signii cados de fracção 64
racionais de representação fraccionária e decimal 72
3.4. estimação – enquadramento curricular e propósito 80
jogo da estimação 80
3.5. operações com números racionais – enquadramento
curricular e propósito 84
jogo do galo 85
4. geometria e medida – apontamentos teóricos 89 4.1. transformações geométricas no plano euclidiano 90
translação 98
rotação 99
rel exão ou inl exão axial 100
rel exão deslizante 101
composição de duas translações 102
composição de duas rotações 102
composição de duas rel exões 103
simetrias 105
transformações de semelhança 107
4.2. referências bibliográi cas 108
5. geometria e medida – experiências de aprendizagem 111
5.1. isometrias no plano euclidiano – enquadramento curricular e propósito 112
rel exão no plano euclidiano 113
rotação no plano euclidiano 113
translação no plano euclidiano 114
rel exão deslizante no plano euclidiano 114
6. estatística e probabilidades – apontamentos teóricos 123
6.1. introdução 124
6.2. conceitos básicos de estatística 126
6.3. recolha, organização e apresentação dos dados 127
6.4. dados de natureza qualitativa 129
6.5. dados de natureza quantitativa discreta 132 6.6. dados de natureza quantitativa contínua 136
6.7. conceitos básicos de probabilidades 145
experiências aleatórias ou casuais 145
experiências deterministas ou causais 146
espaço de resultados ou espaço amostral 146 acontecimento de uma experiência aleatória 146
tipos de acontecimentos 146
lei de Laplace 147
extracções com ou sem reposição 148
propriedades da probabilidade 149
acontecimentos mutuamente exclusivos, conjuntos,
dependentes ou independentes 150
probabilidade condicional 151
7. estatística e probabilidade – experiência de aprendizagem 155 7.1. enquadramento curricular e propósito 156
qualidade do ar no espaço da União Europeia 157
higiene oral 164
estatística com sentido 170
ganha e lê 170
nota introdutória
A presente publicação – Novas trajectórias em Matemática - surge no seguimento do trabalho realizado na segunda edição do m@c2 – Programa de Formação Contínua
em Matemática com Professores do 2º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de
Aveiro, dando-se continuidade à série já editada1, iniciada no ano lectivo anterior, no
âmbito deste e do Programa de Formação Contínua em Matemática com Professores
do 1º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Aveiro – m@c1.
Integra os principais documentos criados no ano lectivo 2007/2008 no quadro do m@c2 cuja versão inicial foi pontualmente reformulada, principalmente, em função da sua exploração com os respectivos formandos quer da modalidade ‘iniciação’ quer da de ‘continuidade’ (cerca de 120) e alunos, principalmente dos 5º e 6º anos de escolaridade (quase 5000). Muitos desses textos ainda foram rentabilizados no m@c1 e com alunos de cursos de formação inicial e pós-graduada da Universidade de Aveiro. Estreitaram-se, assim, articulações entre níveis distintos de formação e ciclos de escolaridade.
1 CABRITA, I., ALMEIDA, J., VIEIRA, C., GASPAR, J., AMARAL, P. e NUNES, M. (2008). Registos teóricos e práticos em Matemática – novos rumos. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN 978-972-789-273-0 CABRITA, I., VIEIRA, C., ALMEIDA, J., ALMEIDA, I., NUNES, M., AMARAL, P. e GASPAR, J. (2007). Para uma educação em matemática renovada 1/2. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN 978-972-789-242-6 CABRITA, I., VIEIRA, C., VIZINHO, I., ALMEIDA, J., ALMEIDA, I., NUNES, M. e DIAS, A. (2007). Para uma educação em matemática renovada 3/4. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN 978-972-789-243-3 CABRITA, I., CORREIA, E. e PINHEIRO, L. (2007). Percursos em Matemática. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN 978-972-789-240-0
Organiza-se em sete partes fundamentais.
A primeira é dedicada à temática dos Processos matemáticos. Para além de apontamentos teóricos, apresenta-se uma proposta didáctica que se constitui como pretexto para discutir a natureza de diferentes tarefas – exercício, problema, investigações.
Segue-se um bloco dedicado a Números e Operações, no qual se discute, essencialmente, a evolução dos números e respectivos conceitos e conjuntos aos quais pertencem.
Relativamente às 16 experiências de aprendizagem que se propõem a seguir (bem como todas as outras que integram o presente documento), explicita-se o seu propósito e enquadram-se, curricularmente, já em consonância com o Programa Reajustado de Matemática, aprovado em Dezembro de 2007. Nestas, em concreto, dá-se particular atenção à calculadora que se pretende utilizar de forma inteligente, nomeadamente como apoio ao cálculo mental e não como um seu substituto funcional. Para além de problemas, ainda se propõe jogos, nomeadamente de suporte à estimação e às operações envolvendo números racionais.
A Geometria, e mais concretamente as transformações geométricas no plano euclidiano, mereceram uma atenção especial, principalmente ao nível teórico. De facto, considera-se que é um dos pontos sensíveis no Programa Reajustado, relativamente ao qual tem sido dada pouca atenção e é necessário um forte investimento, nomeadamente ao nível da formação de professores. As respectivas propostas didácticas apelam ao uso de programas dinâmicos de geometria dinâmica como o Cabri-Géomètre ou o Geometer SketchPad como apoio às Geometer SketchPadGeometer SketchPad
Após alguns apontamento teóricos sobre Estatística e Probabilidade, sugere-se a vivência de algumas tarefas, desta vez centradas, essencialmente, em projectos e instigando ao uso de ferramentas informáticas de Folhas de Cálculo, como o Excel. Termina-se com uma breve Nota Final.
O presente livro é complementado com um CD-ROM. O mesmo é composto, essencialmente, pela versão digital dos livros editados em 2008 no âmbito dos m@c1 e m@c2 e por apresentações em PowerPoint que serviram de suporte às sessões de formação dos referidos Programas.
