UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA
EDNEY ARAUJO LIMA
OS SABERES ETNOMATEMÁTICOS DOS TECELÕES DE REDES DE DORMIR DE JAGUARUANA – CE E O CONTEXTO EDUCACIONAL: ENTRELAÇANDO UMA PROPOSTA DE AÇÃO PEDAGÓGICA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA COM A TEORIA DA OBJETIVAÇÃO
NATAL - RN 2019
EDNEY ARAUJO LIMA
OS SABERES ETNOMATEMÁTICOS DOS TECELÕES DE REDES DE DORMIR DE JAGUARUANA – CE E O CONTEXTO EDUCACIONAL: ENTRELAÇANDO UMA PROPOSTA DE AÇÃO PEDAGÓGICA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA COM A TEORIA DA OBJETIVAÇÃO
Dissertação apresentada a Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para a obtenção do título de Mestre, sob orientação do Prof. Dr. Francisco de Assis Bandeira e coorientação da Prof.ª Dr.ª Bernadete Barbosa Morey.
NATAL - RN 2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Prof. Ronaldo Xavier de Arruda – CCET Lima, Edney Araujo.
Os saberes etnomatemáticos dos tecelões de redes de dormir de Jaguaruana/CE e o contexto educacional: entrelaçando uma
proposta de ação pedagógica para o ensino e aprendizagem da matemática com a teoria da objetivação / Edney Araujo Lima. - 2019.
225f.: il.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática. Natal, 2019.
Orientador: Francisco de Assis Bandeira. Coorientador: Bernadete Barbosa Morey.
1. Etnomatemática - Dissertação. 2. Matemática escolar - Dissertação. 3. Tecelagem - Dissertação. 4. Teoria da objetivação - Dissertação. 5. Unidades temáticas - Dissertação. I. Bandeira, Francisco de Assis. II. Morey, Bernadete Barbosa. III. Título. RN/UF/CCET CDU 510
EDNEY ARAUJO LIMA
OS SABERES ETNOMATEMÁTICOS DOS TECELÕES DE REDES DE DORMIR DE JAGUARUANA – CE E O CONTEXTO EDUCACIONAL: ENTRELAÇANDO UMA PROPOSTA DE AÇÃO PEDAGÓGICA PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA COM A TEORIA DA OBJETIVAÇÃO
Dissertação apresentada a Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________________ Prof. Dr. Francisco de Assis Bandeira
(Orientador – UFRN)
_________________________________________________________ Profa. Dra. Giselle Costa de Sousa
(Examinadora Interna – UFRN)
_________________________________________________________ Profa. Dra. Rosalba Lopes de Oliveira
Presto primeira dedicação deste trabalho a quem tem me fortalecido em todos os momentos, Meu Deus! Aos meus pais, Francisco Erivaldo
AGRADECIMENTOS
Sempre fui convicto da nobreza do (sentimento) gratidão, por isso expressá-lo aqui se torna essencial. Compreendo que em poucas linhas, é impossível expressar todos os nomes, todos os envolvidos que estiveram me apoiando nessa caminhada. Embora sem mencionar o nome de todos, podem ter certeza do carinho que tenho em relação à presteza de cada um!
Expresso uma imensa gratidão a minha família, aos meus amigos de trabalho Agostinho Fonseca, Márcia Freire e Mônica Silveira, que acompanharam de perto minhas idas e vindas para Natal, todas as dificuldades e estiveram sempre me apoiando.
Ao Professor Dr. Francisco de Assis Bandeira, que tenho imensurável apreço e orgulho de tê-lo como orientador. Além de um professor exemplar é um ser humano deslumbrante. Muito obrigado, Professor Bandeira!
À minha coorientadora Professora Dra. Bernadete Barbosa Morey, que me mostrou outros caminhos a trilhar. A senhora foi fundamental tanto “conocer” como “devenir”. Essa expressão resume os aprofundamentos nas teorias proferidas em nossos estudos.
Às professoras, Dra. Giselle Costa de Sousa e Dra. Rosalba Lopes de Oliveira pela participação na banca avaliativa deste trabalho, bem como pelas inúmeras contribuições desde a defesa do meu projeto no 1º semestre da pós-graduação.
Ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática – PPGECNM da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, na pessoa do Secretário do Curso Daniel Carvalho Soares e demais docentes do PPGECNM, em especial aos professores doutores Milton Thiago Schivani Alves, Liliane dos Santos Gutierre, Fernanda Marur Mazze, Márcia Teixeira Barroso, Midori Hijioka Camelo, Isauro Beltrán Nunez e André Ferrer Pinto Martins.
Ao grupo sociocultural dos tecelões de Jaguaruana/CE, que me acolheram com toda disponibilidade em suas residências, prestando todas as informações necessárias para o desenvolvimento desta pesquisa e aos professores que validaram o Produto Educacional.
Não é possível respeito aos educandos, à sua dignidade, a seu ser formando-se, à sua identidade fazendo-se, se não se levam em consideração as condições em que eles vêm existindo, se não se reconhece a importância dos “conhecimentos de experiência feitos” com que chegam à escola. O respeito devido à dignidade do educando
não me permite subestimar, pior ainda, zombar do saber que ele traz consigo para a escola.
RESUMO
A presente pesquisa teve como objetivo geral investigar as contribuições dos saberes etnomatemáticos dos tecelões de redes de dormir do município de Jaguaruana/CE que favoreçam a elaboração de uma proposta de ação pedagógica para o ensino de Matemática na Educação Básica, destacando os relatos orais dos artífices em sintonia com os objetos do conhecimento, habilidades e Unidades Temáticas de Matemática do Ensino Fundamental da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). É uma pesquisa de ordem qualitativa, com abordagem etnográfica, centrada na concepção de Etnomatemática de D‟Ambrosio (2011) e na condução metodológica didática dos princípios da Teoria sociocultural de aprendizagem da Objetivação de Radford (2006). Perante os dados coletados na pesquisa de campo realizada com o grupo cultural dos tecelões de Jaguaruana/CE, edificou-se o Produto Educacional os
saberes etnomatemáticos dos tecelões: tecendo redes de ensino e aprendizagem da Matemática com a Teoria da Objetivação, que foi aplicado e validado pelos professores de
Matemática do Ensino Fundamental da rede municipal em uma formação continuada. O deferimento da proposta de ação pedagógica surge mediante o percentual de 93% dos professores que avaliaram o trabalho acima do parâmetro bom, com tendência para a excelência, bem assim, considerando o Produto Educacional aplicado como aprovado. Destarte, é perceptível a riqueza de saberes matemáticos advindos desse labor, como procedimentos deequivalência, proporcionalidade, interdependência, variação e aproximação, ademais a relevância da escola respeitar os elementos do contexto cultural dos alunos, pois, tal reconhecimento proporciona a edificação de uma relação de confiabilidade e valorização dos seus conhecimentos.
Palavras-chave: Etnomatemática. Matemática Escolar. Tecelagem. Teoria da Objetivação.
ABSTRACT
The present research had as general objective to investigate the contributions of the ethnomathematical knowledge of the weavers of sleep networks of the municipality of Jaguaruana / CE that favor the elaboration of a proposal of pedagogical action for the teaching of Mathematics in Basic Education, highlighting the oral reports of the architects in harmony with the objects of knowledge, abilities and Thematic Units of Mathematics of the Basic Education of the National Curricular Common Base (BNCC). It is a qualitative research, with an ethnographic approach, centered on D'Ambrosio's (2011) ethnomathematical conception and on the didactic methodological conduction of the principles of the sociocultural learning theory of Radford's Objectivation (2006). Given the data collected in the field research carried out with the cultural group of the weavers of Jaguaruana / CE, the Educational Product was built the ethnomathematical knowledge of weavers: weaving networks of teaching and learning of Mathematics with the Theory of Objectivation, which was applied and validated by the teachers of Mathematics of Elementary School of the municipal network in a continuous formation. The deferment of the proposal of pedagogical action arises through the percentage of 93% of the teachers who evaluated the work above the good parameter, with a tendency towards excellence, as well, considering the Educational Product applied as approved. Thus, the wealth of mathematical knowledge derived from this work, such as procedures of equivalence, proportionality, interdependence, variation and approximation, is also perceivable, in addition to the relevance of the school to respect the elements of the students' cultural context, since such recognition provides the reliability and value of their knowledge.
Keywords: Ethnomathematics. School Mathematics. Weaving. Theory of Objectivation.
LISTA DE ESQUEMAS
ESQUEMA 01 Processo de desencadeamento lógico da Cultura... 29
ESQUEMA 02 Elementos de formação da Cultura... 33
ESQUEMA 03 Movimentos e seus períodos do ensino da Matemática no Brasil... 36
ESQUEMA 04 ESQUEMA 05 Denominações dos movimentos do ensino da Matemática (parte 1)... Denominações dos movimentos do ensino da Matemática (parte 2)... 37 38 ESQUEMA 06 Estruturação da Dimensão Conceitual... 43
ESQUEMA 07 A funcionalidade do Programa Etnomatemática... 45
ESQUEMA 08 O ciclo básico do comportamento humano... 48
ESQUEMA 09 Ciclo Vital (>Realidade > Indivíduo > ação>)... 49
ESQUEMA 10 Conexão entre objetivação e subjetivação... 56
ESQUEMA 11 Interação do homem com sua realidade material... 60
ESQUEMA 12 Síntese dos elementos convergentes da Etnomatemática e TO... 64
ESQUEMA 13 Esquema metodológico da pesquisa... 68
ESQUEMA 14 Principais recursos de coleta de dados e embasamento teórico... 68
ESQUEMA 15 Etapas de fabricação de redes de dormir... 89
ESQUEMA 16 A BNCC e algumas particularidades para a área da Matemática... 133
ESQUEMA 17 Estruturação do Produto Educacional... 134
ESQUEMA 18 Sistematização do Produto Educacional (parte 01)... 135
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 Pesquisadores que estabelecem elos entre Cultura e Matemática... 26
FIGURA 02 Investigações de contextos socioculturais... 27
FIGURA 03 A Etnomatemática centra a relação entre Cultura, Conhecimento e Ser... 50
FIGURA 04 Dialética do saber e conhecimento... 61
FIGURA 05 Mapa do Ceará com destaque a microrregião que pertence o município de Jaguaruana/CE e sua localização geográfica... 73
FIGURA 06 Mapa do município de Jaguaruana/CE... 73
FIGURA 07 Vista parcial da Avenida Simão de Góis, de Jaguaruana/CE, vendo-se ao fundo a Igreja da Matriz de Nossa Senhora Santana... 74
FIGURA 08 Indústria de Redes Jaguaribe e um tear manual em Jaguaruana/CE (1983)... 75
FIGURA 09 Comércio varejista de redes de dormir em Jaguaruana/CE... 76
FIGURA 10 Tear de três panos... 77
FIGURA 11 Tear elétrico... 78
FIGURA 12 Pesquisa realizada com o Historiador Evanildo Pereira... 82
FIGURA 13 Tecelões pesquisados no Bairro Juazeiro (Jaguaruana/CE)... 83
FIGURA 14 Investigações realizadas na casa de Dona Francisca e sua filha Lusia... 84
FIGURA 15 Investigações realizadas na casa de Seu Messias e seu filho Mikael... 84
FIGURA 16 Produção de acabamentos para a rede de dormir……... 88
FIGURA 17 FIGURA 18 Canicaleira desativada da fabriqueta de Seu Messias... Meadeiro manual da fabriqueta de Seu Aldir... 90 91 FIGURA 19 Tacho utilizado no tingimento artesanal das redes de dormir... 92
FIGURA 20 Cilindro simulando o tacho utilizado no tingimento artesanal das redes... 92
FIGURA 21 Tubos de fios utilizados na fabricação das redes de dormir... 94
FIGURA 22 Ilustração de uma urdideira manual e dos cabrestilhos... 95
FIGURA 23 Ilustração de uma urdideira elétrica... 97
FIGURA 24 Tubos de fios utilizados no processo de urdição manual de Seu Aldir... 98
FIGURA 25 Etapa do rastelamento... 99
FIGURA 26 Camadas de fios coloridos que formação o perfil longitudinal da rede... 100
FIGURA 27 Joseph Marie Jacquard (1752 – 1834)... 101
FIGURA 28 Tear elétrico utilizado na fabriqueta do tecelão Seu Aldir... 102
FIGURA 29 Configuração da formação do tecido... 103
FIGURA 30 Princípio da fabricação do tecido... 103
FIGURA 31 Diagrama do tecimento tipo tela ou tafetá – 1x1... 104
FIGURA 32 Espula na mão do tecelão Seu Aldir... 104
FIGURA 33 Caneleiro desativado na fabriqueta do tecelão Seu Aldir... 105
FIGURA 34 Lesona ou máquina de encher espulas... 106
FIGURA 35 Lançadeira com espula... 107
FIGURA 36 Tecelão na etapa de preenchimento do órgão do tear... 107
FIGURA 37 Tecelão realizando o interligamento de fios no tear... 108
FIGURA 38 Fios ordenados pelos liços para interligação com o rolo de urdume... 109
FIGURA 39 Quadro de liços do tear da fabriqueta do Seu Messias... 110
FIGURA 40 Liços exibidos no caixilho... 110
FIGURA 41 Representação de um intervalo de liços com os caixilhos... 111
FIGURA 42 Entrelaçamento dos fios no tecido (à esquerda) e papel (à direita)... 113
FIGURA 43 Seu Doquinha mostrando como proceder na programação de desenho no tear... 114
FIGURA 44 Cartela do tear e alguns pinos... 115
FIGURA 45 Representação em malha e ordem binária da ordenação dos fios... 116
FIGURA 46 Configuração da cartela no tear (à esquerda) e cartela (à direita)... 117
FIGURA 48 Tecelão Mikael exibindo a pinta de uma rede no tear... 119
FIGURA 49 Principais componentes do tear... 120
FIGURA 50 Diversidade de redes em estoque na casa dos tecelões... 121
FIGURA 51 Fios desfiados (à esquerda) e trança de coloração verde (à direita)... 122
FIGURA 52 Produção das grades pela tecelã Dona Francisca... 123
FIGURA 53 Dona Francisca fazendo a mamucaba... 124
FIGURA 54 Dona Branca tecendo a mamucaba nos liços (à esquerda) e mamucaba em evidência (à direita)... 124
FIGURA 55 Grades, mamucabas e punhos de uma rede de dormir... 125
FIGURA 56 Trancelim e a produção de cordões para o empunhamento... 126
FIGURA 57 Varandas de uma rede de dormir... 127
FIGURA 58 Rede de solasol apresentada pela tecelã Lusia... 129
FIGURA 59 Bordado em uma rede solasol... 130 FIGURA 60
FIGURA 61
Validação do Produto Educacional... Desempenho da rede municipal em Matemática – 9º ano Ensino Fundamental – SPAECE 2018...
138
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 01 Idade dos tecelões pesquisados………... 85 GRÁFICO 02 Grau de escolaridade dos tecelões pesquisados... 86
GRÁFICO 03 Tempo de envolvimento com a produção de redes de dormir ... 87
LISTA DE QUADROS
QUADRO 01 Algumas perspectivas para o termo Cultura conforme Almeida
(2009)... 32
QUADRO 02 Teóricos e suas concepções sobre Cultura e
Matemática... 34
QUADRO 03 Associabilidade dos recursos de coleta de dados em relação aos
objetivos específicos... 70
QUADRO 04 Etapas das ações didáticas envolvendo tarefas de contextos culturais.... 136
61 63 64 77 77 78 79 79 80 80
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO... 17
1.1 Imergindo na Etnomatemática e Teoria da Objetivação... 19
1.2 Objetivos da Pesquisa... 22
1.2.1 Objetivo geral... 22
1.2.2 Objetivos específicos... 22
1.3 Organização da Dissertação... 22
2 CULTURA, ETNOMATEMÁTICA E TEORIA DA OBJETIVAÇÃO... 25
2.1 Cultura e Educação Matemática... 25
2.2 O que é Cultura?... 27
2.3 O percurso histórico da Etnomatemática... 35
2.4 Fundamentos da Etnomatemática na perspectiva D’Ambrosiana... 40
2.5 Teoria da Objetivação... 52
2.6 Os enlaces da Etnomatemática com a Teoria da Objetivação... 58
3 O CONTEXTO METODOLÓGICO DA PESQUISA... 66
3.1 Delineamentos da investigação... 66
3.2 O município de Jaguaruana/CE... 72
3.3 Mãos que fazem história: a tecelagem em Jaguaruana/CE... 76
4 A ETNOMATEMÁTICA DOS TECELÕES... 81
4.1 Os tecelões... 81
4.2 O feitio da rede de dormir e os saberes etnomatemáticos dos tecelões... 89
4.2.1 Fio para urdir... 90
4.2.2 Urdição... 95
4.2.3 Rastelamento... 99
4.2.4 O tear... 100
4.2.5 Enchimento das espulas, a lançadeira, o órgão e o pente do tear... 105
4.2.6 Os liços... 109
4.2.7 A padronagem dos tecidos... 113
4.2.8 As tranças, grades e a mamucaba... 122
4.2.10 As varandas e os bordados... 127
5 PRODUTO EDUCACIONAL... 131
5.1 Delineamentos do Produto Educacional... 131
5.2 Aplicação do Produto Educacional... 137
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS... 147
REFERÊNCIAS... 152
APÊNDICES... 161
APÊNDICE A – ROTEIRO DA ENTREVISTA... 162
APÊNDICE B - FICHA DE VALIDAÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL... 165
APÊNDICE C - TERMO ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (PARTICIPAÇÃO NA PESQUISA DE CAMPO)... 168
APÊNDICE D - TERMO ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (VALIDAÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL)... 169
1 INTRODUÇÃO
As problemáticas advindas do processo de ensino e aprendizagem da Matemática comumente causam questionamentos de como melhorar tais resultados da aprendizagem e como obter êxito ao lecionar essa disciplina. Um questionamento incessantemente estar na trajetória de educadores comprometidos com a educação, que se pauta na seguinte reflexão: quais estratégias utilizar para fazer com que os discentes aprendam a Matemática escolar?
Essa interrogativa está apoiada no conhecimento dos indicadores insatisfatórios de rendimento dos discentes nas avaliações de Matemática, visto que os indicadores nacionais de aprendizagem nos revelam uma acentuada criticidade quanto ao desempenho discente na disciplina de Matemática nas avaliações externas. Segundo dados da avaliação Prova Brasil do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), em 2017, o Brasil apresentou somente 16% dos alunos com aprendizado adequado na competência de resolução de problemas até o 9º ano do Ensino Fundamental (doravante EF) da rede pública de ensino. Na Prova Brasil, os resultados dos alunos são apresentados em pontos na escala de proficiência SAEB, distribuídos em 4 níveis, a saber: Insuficiente, Básico, Proficiente e Avançado. O percentual de alunos com aprendizado adequado, corresponde aos que estão nos níveis proficiente e avançado.
O quadro da aprendizagem, revelado nos resultados das avaliações externas denota que a escola não está atingindo o seu principal objetivo, a aprendizagem discente. É notório que as problemáticas desse insucesso perpassam as competências da instituição escola, porém, não podemos deixar de citar que um dos elementos que estão fragilizados no âmbito educacional são as práticas pedagógicas concebidas pelos docentes.
Muito se tem discutido sobre a significância que os elementos culturais assumem na esfera educacional, singularmente partindo de um contexto tangível, no que concerne à realidade discente, como forma de superação/amenização das dificuldades expressas no âmbito da aprendizagem matemática. Dado o exposto, a abordagem da Etnomatemática no ensino da Matemática escolar1 considera que cada indivíduo possui raízes culturais e que há aprendizagem fora do espaço escolar.
A Etnomatemática é uma tendência de ensino em Educação Matemática, que se
emergiu mediante questionamentos em relação à universalidade da Matemática2 ensinada nas
1
Compreende-se por Matemática escolar, o conhecimento estudado/desenvolvido na Educação Básica.
2 Utilizarei no decorrer deste trabalho a palavra Matemática com inicial maiúscula, buscando enaltecer o
unidades educacionais “[...] sem relação com o contexto social, cultural e político, procurando então dar visibilidade à Matemática dos diferentes grupos socioculturais, especialmente daqueles que são subordinados do ponto de vista socioeconômico.” (BANDEIRA, 2016, p. 64).
A legislação educacional comunga com a concepção de Bandeira (2016) perante a consciência da importância da vinculação da Matemática escolar às suas aplicações práticas. Conforme a promulgação do Conselho Nacional de Educação das novas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica, a escola de qualidade social apresenta como centro o estudante e a aprendizagem, e de acordo com o Parecer CNE/CEB nº 7/2010 deve ser prezado “a inclusão, a valorização das diferenças e o atendimento à pluralidade e à diversidade cultural, resgatando e respeitando as várias manifestações de cada comunidade.” (BRASIL, 2010).
Nessa direção, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) apontam a Etnomatemática como uma alternativa para a ação pedagógica, aproximando o contexto cultural com o escolar, visto que a mesma “[...] procura partir da realidade e chegar à ação pedagógica de maneira natural, mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural.” (BRASIL, 1997, p.21). Mafra (2004) ressalta que é possível considerar as implicações de sua utilização em sala de aula como uma ferramenta aliada do professor no desenvolvimento de sua prática docente, valorizando desse modo, as práticas culturais, sociais e políticas dos estudantes.
Na perspectiva de D‟Ambrosio (2011) a Etnomatemática relaciona distintas maneiras de Matemática aplicadas pelos grupos culturais, isto é, denota assentir que todas as Culturas, manifestam diversos modos de explicar, de conhecer, de lidar com o seu contexto, proporcionando a perceptibilidade ao saber/fazer e que está em constante evolução. Além do mais, o autor acentua que a própria Matemática é uma Etnomatemática, conforme cita:
A disciplina denominada matemática é na verdade uma etnomatemática que se originou e desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas contribuições das civilizações indiana e islâmica e que chegou à forma atual nos séculos XVI e XVII, e então levada e imposta a todo o mundo a partir do período colonial. (D‟AMBROSIO, 2002, p. 112).
Nesse viés, cada sujeito exprime suas raízes culturais que concebe saberes prévios e específicos de seu respectivo grupo cultural, tendo suas formas de matematizar (D‟AMBROSIO, 1998). Os elementos matemáticos dos grupos culturais, como reconhecer, inferir, comparar, categorizar, contar e medir manifestam-se mediante as necessidades. “[...]
A ideia básica é a de não rejeitar modelos matemáticos ligados à sua tradição e reconhecer como válidos todos os sistemas de explicação, de conhecimento, construídos por outros povos.” (MENDES, 2009, p. 58).
Por conseguinte, o âmbito educacional poderá se tornar um espaço enriquecedor de problemas geradores que surgem em decorrência das diversas práticas etnomatemáticas. Knijnik (2000) defende a edificação de um processo educativo em que os saberes locais e mais globais interajam, sejam confrontados e incorporados em uma “[...] dinâmica onde a escola não está voltada para dentro de si, dando às costas para a comunidade da qual faz parte.” (IBIDEM, p. 25). Compreende-se assim, a necessidade de reconhecimento das tradições, da fonte de renda, das relações sociais, da Cultura, política e princípios de uma comunidade pelo espaço escolar.
1.1 Imergindo na Etnomatemática e Teoria da Objetivação
Essa seção tem por objetivo situar de forma concisa algumas vivências de cunho pessoal e profissional durante o meu itinerário até a entrada no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e a minha imersão no campo da Etnomatemática e da Teoria Sociocultural da Objetivação.
O meu ingresso no campo do magistério, modifica alguns paradigmas da minha família paternal e maternal, visto que sou o único que buscou a carreira da docência. Quando menciono modificação de paradigmas, se fundamenta no fato que sou fruto de uma família de agricultores do interior do estado do Ceará, especificamente da Zona Rural de Macambira e Água-Fria do município de Quixeré. Assim, o sonho da graduação, de ser alguém na vida, surgiu como uma forma de superar todas as dificuldades, desde financeiras, acesso e de qualidade de vida encontrada naquele local. Destarte, dentre os diversos desafios que permearam a minha vida e profissão destaco alguns episódios que foram relevantes para a solidificação de competências e habilidades, das quais auxiliaram no trilhamento de conquistas e experiências decisivas da minha existência.
Enquanto estudante do curso de Licenciatura Plena em Matemática (2007 – 2011) da Universidade Estadual do Ceará (UECE), campus Limoeiro do Norte/CE, professor da Educação Básica do estado do Ceará, formador de professores de Matemática da rede municipal de Russas – CE e coordenador escolar da Escola de Ensino Médio Manuel Matoso Filho, ratifico que a formação é imprescindível para nos munir de ferramentas que coíbam as
principais dificuldades oriundas do processo de ensino e aprendizagem da Matemática escolar.
Nesse ínterim, foi por meio da pesquisa de Gonçalves (2013) realizada no município de Russas – CE, município em que resido, que investiga os saberes e fazeres dos oleiros (pessoas que fabricam telhas e tijolos de barro) das cerâmicas de uma comunidade denominada de Ingá, outrossim, pelo vínculo de amizade pessoal e dos vínculos gerados na graduação em Matemática com o Professor da Universidade Federal do Cariri (UFCA) Paulo Gonçalo, que conheci o campo da Etnomatemática como uma alternativa para auxiliar os docentes ao lecionar o componente disciplinar Matemática.
Em decorrência de ter assistido uma explanação de Gonçalves (2013) num momento formativo de professores de Matemática e lido a sua dissertação, que se iniciou o debruçamento em referenciais da Etnomatemática como campo de investigação. Nesse contexto, como já fazia parte dos meus projetos acadêmicos cursar uma Pós-Graduação e mediante a aproximação com esse campo de pesquisa resolvi tentar o processo seletivo 2017 do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), em virtude de saber da existência do Professor Dr. Francisco de Assis Bandeira e sua experiência em pesquisas na área da Etnomatemática.
Logo quando ingressei no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) participei também de um grupo de estudo da Teoria da Objetivação, conduzido pela minha Professora Coorientadora Bernadete Barbosa Morey. A aproximação inicial com essa teoria de aprendizagem se configura de forma análoga com a metáfora de mergulhar em um mar totalmente desconhecido, ainda mais visto as dificuldades na tradução e compreensão da terminologia utilizada por essa teoria. Entretanto, as discussões emergidas no grupo foram válidas e edificadoras nesse processo ao ponto de causar interesse e reflexões de uma pesquisa que integrasse a Etnomatemática e a Teoria da Objetivação.
Mediante participação no Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática – SIPEMAT 2018, realizado em Belém do Pará, fui agraciado com as contribuições para a minha pesquisa do idealizador da Teoria da Objetivação, o Professor Phd. Luis Radford, quando tomávamos o café da manhã no hotel do evento. Em apresentação dos objetivos da pesquisa, problemática, fundamentação teórica, percurso metodológico e o contexto investigativo, o Professor Luís Radford sinalizou a imensa potencialidade de integrar a Teoria da Objetivação com a Etnomatemática.
Mesmo sendo um terreno sem cultivos explícitos na literatura, nos debruçamos sobre o Programa Etnomatemática e a Teoria da Objetivação pontuando os seus elementos comuns e divergentes e as possibilidades de conexão com o processo de ensino e aprendizagem do componente curricular de Matemática da Educação Básica.
Face a essas questões e enquanto formador de professores de Matemática do município de Russas – CE e responsável pelo Sistema de Avaliação do Ensino Fundamental (SMAEF) e dos indicadores de aprendizagem, ademais do gerenciamento das políticas de ensino e aprendizagem dessa disciplina no período de 2013 a 2016, apresentava o sentimento de descontentamento em saber que embora o município de Russas estivesse se sobressaído nos resultados das avaliações externas da disciplina de Matemática no quadriênio em que trabalhei, sabia da realidade crítica dessa área nos demais municípios vizinhos.
À vista disso, o cenário insatisfatório do rendimento apresentado pela Matemática escolar e sólido alicerce cultural e econômico da produção de redes de dormir, que se efetivou a escolha do lócus da pesquisa o município de Jaguaruana/CE, vizinho de Russas. De fato, na Prova Brasil 2017, somente 19% dos alunos foram diagnosticados no nível de aprendizado adequado em Matemática – 9º ano EF, ademais, segundo dados da Secretaria da Fazenda (CEARÁ, 2015), o município possui 93,49% das atividades industriais ativas pertencentes ao ramo têxtil.
Em conformidade com os dados do perfil econômico oriundos do relatório 2015 do Instituto de Pesquisa e Estratégia Econômica do Ceará (IPECE), o município de Jaguaruana/CE possui uma forte prática histórica e cultural quanto à produção de redes de dormir, visto que no século passado a cidade era uma grande produtora de algodão no estado do Ceará. Nesse viés, com a fartura da matéria-prima, os índios que residiam nessa localidade passaram a produzir redes para o próprio uso. Porém, essa tradição foi transitando de pais para filhos, ganhando reais dimensões, inclusive de o município chegar até ser denominado de
capital da rede do Ceará. Desse modo, presumimos a forte relação dos alunos com o contexto
sociocultural vigente.
Conhecedores da problemática advinda de um processo de ensino e aprendizagem malogro, que nos propomos a desenvolver uma ação pedagógica pautada no seguinte questionamento de investigação: quais as contribuições dos saberes etnomatemáticos do manejo de algumas atividades laborais dos artesãos de redes de dormir, para o ensino da Matemática escolar?
Frente à proposta de solução do questionamento elencado anteriormente, indicamos os objetivos para a presente investigação.
1.2 Objetivos da Pesquisa
1.2.1 Objetivo Geral
Investigar as contribuições dos saberes etnomatemáticos dos tecelões de redes de dormir do município de Jaguaruana/CE que favoreçam a elaboração de uma proposta de ação pedagógica para o ensino de Matemática na Educação Básica.
1.2.2 Objetivos Específicos
Registrar as etapas do processo de fabricação de redes de dormir, destacando os saberes etnomatemáticos dos tecelões de Jaguaruana/CE;
Identificar os conhecimentos matemáticos utilizados pelos tecelões do município de Jaguaruana/CE na fabricação e comercialização de redes de dormir;
Organizar os relatos orais dos conhecimentos etnomatemáticos dos tecelões em conformidade com as Unidades Temáticas da Base Nacional Comum Curricular de Matemática do Ensino Fundamental;
Edificar um Produto Educacional focalizando os relatos dos saberes etnomatemáticos
dos tecelões utilizados na tecelagem, materializando uma proposta de ação pedagógica com tarefas de objetos do conhecimento matemático para sala de aula;
Explorar os fundamentos da Etnomatemática e da Teoria da Objetivação para o desenvolvimento de uma proposta de ação pedagógica;
Ministrar um momento formativo com os professores de Matemática do Ensino
Fundamental de Jaguaruana/CE utilizando o Produto Educacional para deferimento e propagação do recurso para sala de aula.
1.3 Organização da Dissertação
Esta dissertação está organizada em cinco capítulos, referenciais e apêndices. O
primeiro capítulo, introdução, discorre sobre alguns apontamentos em relação à
Etnomatemática, da relevância dos elementos culturais que são manifestados em cada comunidade e a sua integração no âmbito escolar, como forma de valorizar e tornar o ensino significativo por meio das aplicações práticas, que as vivências dos discentes sejam utilizadas e reconhecidas nesse espaço.
Ainda convém mencionar, que este capítulo situa alguns aspectos marcantes da vida pessoal e profissional do autor e o delineamento de situações que conduziram o mesmo a desenvolver a presente pesquisa no campo da Etnomatemática e Teoria da Objetivação. Vale salientar, que esta seção apresenta o objetivo geral, específicos e expõe a organização da presente pesquisa.
O segundo capítulo aborda considerações que embasam ao nível teórico os apontamentos tecidos na pesquisa, percorrendo algumas concepções sobre a terminologia Cultura e Educação Matemática, o percurso histórico da Etnomatemática e a edificação dessa área com os principais precursores e as suas filosofias. Situa ainda o Programa Etnomatemática na perspectiva de Ubiratan D‟Ambrosio (2011) e a sua dimensão educacional. Discursa também sobre a Teoria de Aprendizagem da Objetivação e os seus enlaces com a Etnomatemática.
O terceiro capítulo corresponde à metodologia da pesquisa, que estrutura um breve relato sobre o município de Jaguaruana/CE e a sua relação com a produção de redes de dormir, as suas principais fábricas e o contexto histórico. Dentre os aspectos metodológicos da pesquisa, situamos os sujeitos, isto é, os tecelões de algumas fabriquetas, os recursos utilizados na coleta de dados, bem como a organização e a sua análise.
O quarto capítulo surge com o objetivo de transpor os registros da pesquisa de campo, no que concerne a Etnomatemática dos tecelões de Jaguaruana/CE. Nesse tópico, detalhamos as etapas do processo de fabricação de redes de dormir e exploração dos saberes etnomatemáticos das práticas advindas do labor dos tecelões.
O quinto capítulo retrata o Produto Educacional, os saberes etnomatemáticos dos tecelões: tecendo redes de ensino e aprendizagem da Matemática com a Teoria da Objetivação, que se configura numa proposta de ação pedagógica para sala de aula do Ensino
Fundamental, anos finais, que poderá auxiliar aos docentes ao lecionar Matemática, visto a incorporação de situações significativas e reais da tecelagem de Jaguaruana/CE, edificados por meio de relatos orais dos sujeitos pesquisados. Sendo assim, a proposta discorre sobre a Etnomatemática no contexto escolar, a utilização da Teoria da Objetivação no ensino da Matemática, o envolvimento dos alunos que não apresentam uma relação direta com o contexto do grupo cultural dos tecelões, os saberes etnomatemáticos dos tecelões e a sua categorização pelas Unidades Temáticas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), ainda sugestões de materiais que complementam a proposta de ação pedagógica. O referido capítulo dispõe da estruturação do Produto Educacional, bem como da análise dos dados de forma quantitativa e qualitativa, originados na validação em momento formativo com os Professores
de Matemática do Ensino Fundamental, anos finais de Jaguaruana/CE.
O sexto capítulo tem por objetivo apresentar nas considerações finais, isto é, uma síntese reflexiva do desenvolvimento da investigação. O olhar traçado nesse capítulo se embasa na perspectiva de externar de forma coerente as contribuições do trabalho, as lacunas, limitações e possíveis elementos que ainda necessitam de investigação.
Na seção posterior, o capítulo 2 subsidiará de forma teórica o desenvolvimento desta investigação, enaltecendo os princípios da Cultura, o Programa Etnomatemática na perspectiva D‟Ambrosiana e a Teoria da Objetivação, teoria de aprendizagem que respalda a proposta de ação pedagógica apresentada neste trabalho.
2 CULTURA, ETNOMATEMÁTICA E TEORIA DA OBJETIVAÇÃO
O presente capítulo almeja consolidar discussões teóricas que alicerçam esta pesquisa, percorrendo concepções sobre a conceituação de Cultura para alguns teóricos e considerações sobre o assunto. Estes apontamentos serão canalizados com a abordagem da Etnomatemática na perspectiva D‟Ambrosiana, elencando-se as dimensões do programa instituído por este autor, a saber: histórica, conceitual, cognitiva, política, epistemológica e educacional, porém centralizando foco para o estabelecimento do viés pedagógico da Etnomatemática. Ainda mais, como o trabalho propõe o desenvolvimento de uma proposta de ação pedagógica para o ensino e aprendizagem da Matemática, apresentaremos alguns pressupostos teóricos da Teoria de Aprendizagem Sociocultural da Objetivação idealizada por Luis Radford (2006).
2.1 Cultura e Educação Matemática
É cógnito que na literatura existem diversos pesquisadores que abordam a relevância da Cultura e suas relações com a Educação Matemática, isto é, realizam uma conexão do saber matemático com o conceito de Cultura. Bem assim, a ênfase do assunto é exposta em pesquisas de estudiosos das Ciências Sociais que enaltecem em algumas pesquisas a natureza heterogênea, dinâmica e divergente das Culturas.
A conexão entre Matemática e Cultura se efetiva mediante embasamento na perspectiva teórica de Bishop (1988) denominada de fenômeno pancultural, ratificando-se que a Matemática existe em todas as Culturas. Referenciais como Bloor (1976, 1983), Ernest (1991) e Zheng (1994) discutem em suas literaturas as maneiras pelas quais a Matemática tem fundamentos culturais.
Nessa tônica, a figura 01 a seguir, ilustra alguns autores que ventilam estudos que envolvem o contexto da Cultura com o campo da Educação Matemática, situando em ordem cronológica o nome do pesquisador e a data de referência de sua pesquisa, conforme podemos visualizar posteriormente.
FIGURA 01 – Pesquisadores que estabelecem elos entre Cultura e Matemática.
FONTE: Elaborado pelo autor.
Em complemento, a natureza do pensamento matemático e da atividade matemática em várias Culturas, D‟Ambrosio (2002) e Knijnik (2006) explicitam as investigações de Marineusa Gazetta, Mariana Kawall Leal Ferreira, Ednéia Poli Mignoni, Samuel Lopez Bello, que conceberam atenção à educação indígena no Brasil, Martha Villavicencio, no Peru e na Bolívia; de Claudia Zaslavsky sobre Matemática africana; John Malone na Austrália e de Marcia e Robert Ascher, em diversas Culturas. Outros autores que também abordam o multiculturalismo em educação são Gay e Cole (1967) na Libéria, Pinxten (1987) na América do Norte e Cooke (1990) na Austrália.
Produções na área da Antropologia que podem ser consideradas como de ordem Matemática estão os trabalhos sobre a navegação no Pacífico de Kiselka (1987) e a respeito dos quipus3 astecas de Ascher (1981). A figura 02 em seguida, faz referência a estes
pesquisadores de forma sintética e dinâmica pela organização e exposição na gravura.
3 Schmidt e Santos (2016) definem os quipus como sendo artefatos têxteis compostos de lã de lhama ou alpaca,
ou de algodão, com um cordão principal, a partir do qual muitos cordões pingentes são pendurados, sendo feitos nós que indicam valores numéricos segundo um sistema decimal. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/rbgn/v19n66/1806-4892-rbgn-19-66-613.pdf. Acesso em: 28 abr. 2019.
FIGURA 02 – Investigações de contextos socioculturais.
FONTE: Elaborado pelo autor, em conformidade com D‟AMBROSIO (2002) e KNIJNIK (2006).
Diante da relevância incorporada as investigações de determinadas Culturas em Educação Matemática, como explicita D‟Ambrosio (2011) e Knijnik (2006) algumas, objetivando nessa literatura expressar uma pesquisa do tipo Estado da Arte, possibilitando conhecer o trilhamento de caminhos já percorridos por alguns pesquisadores, em aspectos de investigação de cunho pedagógico com o ambiente cultural de grupos distintos.
Dessa forma, a pesquisa desenvolvida nesse trabalho se alicerça em bases teóricas que se consolidam nos fundamentos culturais e sociais, que estão em confluência com a proposta de pesquisa de um grupo cultural específico. Sendo assim, faz-se necessário se debruçar nas pilastras que abordam o assunto, ademais, compreender as variáveis embutidas nesse cenário. Situados alguns pesquisadores que tecem sobre a temática Cultura e a Educação Matemática, emerge-se o seguinte questionamento: o que é Cultura afinal? Em sequência, o próximo tópico busca elencar o posicionamento de distintos estudiosos de diferentes áreas do conhecimento, como Antropologia, Psicologia e Sociologia, tendo clareza que serão apresentados diversos posicionamentos que convergem não para uma definição fechada, porém, para um leque de interpretações e colocações da terminologia Cultura.
2.2 O que é Cultura?
Evidentemente que a terminologia Cultura não existiu desde sempre, por conseguinte, há um cenário histórico que umidifica o erguimento dessa denotação. Sendo assim, ao término do século XVIII e início do XIX, a expressão germânica Kultur era utilizada para representar os elementos espirituais de uma comunidade, ao mesmo tempo, em que o vocábulo francês
Contextos socioculturais de grupos específicos
Gazetta; Mignoni; Bello; Ferreira - Brasil John Malone e Cooke - Austrália
Claudia Zaslavsky - África
Martha Villavicencio - Peru e Bolívia Gay e Cole - Libéria
Civilization fazia referência às realizações materiais de um povo. (LARAIA, 2001).
As denominações explicitadas anteriormente são consolidadas pelo antropólogo Edward Tylor4 (1832 – 1917) pelo termo inglês Culture que “[...] tomado em seu amplo sentido etnográfico é este todo complexo que inclui conhecimentos, crenças, arte, moral, leis, costumes ou qualquer outra capacidade ou hábitos adquiridos pelo homem como membro de uma sociedade.” (GEERTZ, 2008, p. 34). Nesse sentido, o conceito de Cultura dentro da perspectiva atual, foi definido pela primeira vez por Tylor.
Essa manifestação de Tylor elucidada por Geertz (2008) consolida nesse vocábulo todas as possibilidades de realização humana, ademais em convergência com a ideia de aprendizado da Cultura em contraste com a obtenção congênita, propagada por estruturas biológicas. (LARAIA, 2001). Contudo, ressalta-se a discrepância de Tylor, no que concerne a natureza heterogênea, dinâmica e divergente das Culturas proposta por vastos autores da literatura, em virtude de compactuar com a concepção de Cultura humana como única, visto a argumentação relativa à consonância das distintas práticas culturais no decorrer de seu desenvolvimento, como se observa na obra Primite Culture de Tylor (1871).
Culturas são sistemas (de padrões de comportamento socialmente transmitidos) que servem para adaptar as comunidades humanas aos seus embasamentos biológicos. Esse modo de vida das comunidades inclui tecnologias e modos de organização econômica, padrões de estabelecimento, de agrupamento social e organização política, crenças e práticas religiosas, e assim por diante.
(LARAIA, 2001, p. 31)
Dentro do campo da Filosofia, no século XIX, reitera-se a Cultura ligada a essência humana, denominando a humanidade como seres culturais.
A Cultura é a criação coletiva de ideias, símbolos e valores pelos quais, uma sociedade define para si mesma o bom e o mau, o belo e o feio, o justo e o injusto, o verdadeiro e o falso, o puro e o impuro, o possível e o impossível, o inevitável e o casual, o sagrado e o profano, o espaço e o tempo. A Cultura se realiza porque os humanos são capazes de linguagem, trabalho e relação com o tempo. A Cultura se manifesta como vida social, como criação das obras de pensamento e de arte, como vida religiosa e vida política. (CHAUÍ, 2000, p. 61).
A Cultura apresenta-se em um território dinâmico, visto que está em constante processo evolutivo e sua formação está ligada ao passado e presente, porém, não ao futuro. A resultante dos elementos ligados à tradição, aos costumes, as práticas sociais, experiências do
4
O antropólogo britânico, Edward Burnett Tylor (1832 – 1917), filiado à escola antropológica do evolucionismo social é considerado o pai do conceito moderno de Cultura. Fonte: Disponível em: https://www.infopedia.pt/$edward-burnett-tylor. Acesso em: 12 ago. 2018.
passado e presente se consolidam no futuro.
É interessante ressaltar, em exemplificação dessas tradições, as condutas que alguns agricultores apresentam em relação ao plantio de determinadas lavouras. É perceptível como os conhecimentos empíricos estão presentes nessa prática. Ideias ligadas ao período adequado de plantio para se ter uma boa colheita, a quantidade de insumos, tempo de aguação, avaliação da fertilidade e condições da terra, enfim, um arsenal de elementos subjetivos que estão presentes em tal prática e que são dominadas pelo grupo, mesmo diante da ausência de escolaridade e formação na área, nos revelam os elementos culturais que são fortemente preservados. Essas potencialidades são consolidadas mediante alto poder intuito da Cultura de seus antepassados impregnados nas condutas do presente, que se replicam por diversas gerações.
Quando externalizamos que a Cultura está infiltrada em um processo dinâmico, estamos acentuando as transformações nas mudanças de posturas, muitas vezes de forma tão repentina. Fato que pode ser citado, centra-se no avanço da tecnologia da comunicação em meio ao surgimento das redes sociais e na interação humana via internet. Tudo passa a ser tão prático, objetivo e rápido, que se observa um contingente da sociedade com determinadas características ou condutas que são refletidas em função desse novo meio. O esquema 01 em sequência ilustra esse decurso vivido pela sociedade.
ESQUEMA 01 – Processo de desencadeamento lógico da Cultura.
FONTE: Elaborado pelo autor.
O processo de desencadeamento lógico da Cultura designa a inconstância da humanidade. O desenvolvimento de objetos materiais e imateriais promovem mudanças nas crenças, comportamentos e preconceitos no modo de pensar e de viver em coletividade. O esquema 01 proposto enaltece que a Cultura λ, utilizada para representar um elemento generalista das diversas situações do contexto social sofre um refinamento, caracterizado por
Cultura Cultura Refinamento Meio SUBJETIVO Meio OBJETIVO Interferências
Cultura Λ, pelas interferências do meio objetivo e subjetivo. Quando tratamos de meio
objetivo e subjetivo, expressa-se respectivamente, aos objetos materiais (artefatos que são edificados pelo homo sapiens sapiens) e imateriais (plano ideológico, filosófico, sociológico e psicológico).
Os argumentos tecidos podem ser materializados com a seguinte situação:
Algunas tablillas de arcilla de Babilonia muestran problemas sobre objetos de medición. Son vestigios de actividades al interior de las cuales algunas formas codificadas de medición se materializaron o actualizaron. Una de las unidades metrológicas de longitud es el pie. Aunque el pie pudo ser una unidad útil para medir algunos objetos en el mundo, seguramente los escribas babilonios se dieron cuenta rápidamente de que, en ocasiones, sumar pies no era suficiente. No se podía atribuir una medida a objetos que medían entre, digamos, dos y tres pies. Las formas codificadas de medida aparecieron en el mundo concreto y tuvieron que expandirse para medir esos objetos „difíciles‟. Las subdivisiones del pie en „fracciones‟ del mismo pueden concebirse en el mundo concreto únicamente por medio de la actualización del saber. La inclusión de fracciones condujo a nuevas formas de medir, que, a través de la actividad, fueron codificadas, constituyendo así una modificación del saber previo. La nueva práctica de medición se convirtió en nuevo saber. Sin la posibilidad de actualización, el saber permaneceria general y por lo tanto sería imposible modificarlo. (D‟AMORE; RADFORD, 2017, p. 110).
A situação exposta por D‟Amore e Radford (2017) torna em evidência a relação entre Cultura e tempo. As mudanças nos hábitos surgem em decorrência das transformações da humanidade. Um dos elementos dessa atualização está condicionado à necessidade, como os problemas de medição que utilizavam como unidade de medida os pés. Todavia tal unidade se tornou insuficiente para atender outras demandas. Os fatos históricos que permeiam a origem da Matemática nos revelam essa afirmativa, conforme ratifica Boyer (1974) que a origem da Matemática deriva das ideias que estavam atreladas ao conceito de número, grandeza e forma, ou seja, surge como parte da vida cotidiana da humanidade por meio do princípio biológico de sobrevivência, estabelecendo-se assim, o desenvolvimento de conceitos matemáticos.
Cada Cultura inventa seu modo de relacionar-se com o tempo, de criar sua linguagem, de elaborar seus mitos e suas crenças, de organizar o trabalho e as relações sociais, de criar as obras de pensamento e de arte. Cada uma, em decorrência das condições históricas, geográficas e políticas em que se forma, tem seu modo próprio de organizar o poder e a autoridade, de produzir seus valores. (CHAUÍ, 2000, p. 62).
A Filosofia do século XX estabelece à Cultura como uma atividade de liberdade e de pluralidade, não existindo somente uma Cultura dominante, contudo, distintos grupos com
suas condutas particulares. Um fato que agrega esses apontamentos é a famosa Rota da Seda, sendo designada como um conjunto de itinerários que ligavam a China ao Ocidente, essa rota contribuiu significativamente para uma troca das tradições artísticas, idiomas, disseminação do cristianismo e budismo, isto é, diversos elementos de ordem social, cultural, religiosa e científica, mediante o seu percurso existia fortemente um relacionamento com outras Culturas.
Segundo Geertz (2008, p. 66), Cultura é como “[...] um padrão de significados transmitido historicamente, incorporado em símbolos, um sistema de concepções herdadas expressas em formas simbólicas por meio das quais os homens comunicam, perpetuam e desenvolvem seu conhecimento e suas atividades em relação à vida.”
Em contrapartida, Quantz e O‟Connor (1988) enfatizam que Cultura não se caracteriza como uma organização em que se requer submissão, conquanto, é um universo repleto de sujeitos únicos, apresentando suas individualidades pessoas dentro de suas interações culturais. Este posicionamento nos indica o fenômeno relativo aos aspectos intrínsecos de cada indivíduo e suas particularidades e ainda engrandece essa visão como produto cultural.
O antropólogo Clifford Geertz (2008) sinalizou em sua obra: a interpretação das
Culturas, que “[...] o cérebro humano é inteiramente dependente dos recursos culturais para o
seu próprio funcionamento. Assim, tais recursos não são apenas adjuntos, mas constituintes da atividade mental” (GEERTZ, 2008, p. 56). A nossa capacidade intelectiva e cognoscitiva, de acordo com Geertz (2008), recebe forte influência dos elementos culturais, resultantes das práticas vivenciadas e consolidadas pela sociedade.
O dicionário de Filosofia de Almeida (2009), segundo Desidério Murcho5 elenca duas descrições para o termo Cultura, que consideramos relevante expor nesse trabalho, destacando uma posição explicativa da versão inatista e da interação entre os sujeitos para a produção cultural, bem assim, a sua concepção conceitual dessa terminologia, conforme podemos observar no quadro 01 a seguir.
5 Desidério Murcho é um filósofo, professor e escritor português. Leciona na Universidade Federal de Ouro
Preto - UFOP, em Minas Gerais, Brasil, desde 2007. É membro fundador do Centro para o Ensino da Filosofia da Sociedade Portuguesa de Filosofia. FONTE: Disponível em: http://omeubau.net/desiderio-murcho/. Acesso em: 22 ago. 2018.
QUADRO 01 – Algumas perspectivas para o termo Cultura conforme Almeida (2009). 1. Conjunto de conhecimentos e práticas
aprendidos e ensinados, por contraste com o que é inato. Por exemplo, se um pássaro não tem de aprender a fazer o ninho, fazendo-o instintivamente, então esse ninho não é um produto cultural; mas se tiver de ser ensinado a fazê-lo, então esse ninho é um produto cultural. Os seres humanos são os maiores produtores de Cultura do planeta.
2. O conjunto de práticas e de produções materiais, espirituais, artísticas, etc. que servem para identificar um povo ou nação e distingui-lo de outros povos.
FONTE: Disponível em: https://criticanarede.com/c.html. Acesso em: 21 set. 2018.
Um aspecto que se revela de forma destacável diz respeito às edificações em diversos campos em decorrência dos elementos culturais. É bem verdade, como se exemplifica no quadro 01 – tópico 02, o quanto somos influenciados constantemente por condutas coletivas, que denomino aqui de comportamento rebanhesco6, pelo fato de seguirmos posturas ou maneiras de lidar e reagir em determinadas situações como fazem um rol significativo de pessoas. Essas práticas acontecem rotineiramente e não nos damos conta desse processo tão natural que permeia o processo de agregação de novos saberes para lidar com as diversas situações do nosso meio.
Ainda em relação à definição conceitual de Cultura, Knijnik e Wanderer (2006, p. 5) ratificam que Cultura é “[...] compreendida como uma produção humana que não está, de uma vez por todas, fixa, determinada, fechada nos seus significados [...] [não sendo] entendida como algo consolidado, um produto acabado, homogêneo.”
Fay (1996) evidencia que
[...] as Culturas nem são coerentes nem homogêneas, nem uníssonas nem pacíficas. São inerentemente poliglotas, conflituosas, mutáveis e abertas. As Culturas envolvem constantes processos de re-inscrição e transformação nos quais seus repertórios diversos e frequentemente opostos são reafirmado, transmutados, exportados, desafiados, resistidos e redefinidos. (FAY, 1996, p. 61).
Portanto, nessas condições, nota-se o quanto se torna abrangente e diversificado os contextos socioculturais resultantes de nossa sociedade. Cada ambiente é determinístico para a consolidação de um espaço de sobrevivência, de transcendência. Nesse caso, como sinaliza Radford (2011, p. 259) em relação à Matemática, considera-se que os “[...] sistemas numéricos são certamente artefatos culturais que permitem aos seus usuários lidarem com a
6 Conduta humana similar à conduta de um determinado grupo social, que ocorre sem reflexão /criticidade, mas
vida cotidiana e refletir sobre o mundo.” (RADFORD, 2011, p. 259).
De acordo com Nepomuceno e Assis (2008) a Cultura é consolidada por um rol de fatores que lhe fornecem solidez. Esses elementos estão representados no mapa a seguir (ver esquema 02).
ESQUEMA 02 – Elementos de formação da Cultura.
FONTE: Elaborado pelo autor conforme Nepomuceno e Assis (2008).
O mapa esquemático (esquema 02) expõe os elementos da Cultura, propostos por Nepomuceno e Assis (2008). Quanto ao eixo conhecimento evidencia-se a transmissão dos ensinamentos imprescindíveis para à sobrevivência de cada nova geração. A crença está fundamentada na aceitação da verdade, independente de comprovação científica, priorizando as premissas de conhecimento popular. As normas estão atreladas as formas que mobilizam o comportamento, a conduta, o modo de agir dos sujeitos, como integrantes de um grupo cultural. Os valores pertencem à classe subjetiva, em decorrência que traduzem os sentimentos, emoções e apreciações. Os signos são constituídos historicamente pelo homem, como forma de estabelecer uma comunicação e registrar as produções que compõem o patrimônio cultural da humanidade. (NEPOMUCENO; ASSIS, 2008).
Em complementação aos elementos da Cultura, propostos por Nepomuceno e Assis (2008), D‟Ambrosio (2011, p. 19) externalizam que as diferentes formas “[...] de fazer [práticas] e de saber [teorias], que caracterizam uma Cultura, são parte do conhecimento compartilhado e do comportamento compatibilizado. Assim como comportamento e conhecimento, as maneiras de saber e de fazer estão em permanente interação.” É perceptível à relação de disseminação e de compatibilidade que permeia o processo de comunicação, destarte, a linguagem se torna um instrumento que fortalece esse movimento. Estes apontamentos convergem em uma relação simbiótica das variáveis da Cultura em meio a um
processo de intercâmbio pautado pelo saber/fazer.
Em decorrência das diversas realidades dos ambientes culturais, a Matemática sofre influências e agrega posicionamentos divergentes, como convergentes, no que concerne ao estabelecimento de encontros entre os termos Cultura e Matemática, como podemos ver no quadro 02 a posição de alguns teóricos e a síntese de suas ideologias quanto a estes dois segmentos.
QUADRO 02 – Teóricos e suas concepções sobre Cultura e Matemática.
Teóricos Elementos ideológicos
Spengler (1948)
“Existem vários mundos-numéricos tanto
quanto existem várias Culturas. [...]
Consequentemente, existe mais de uma Matemática.” (p. 59).
Wilder (1950)
Estabelecimento de questionamentos da relação entre estilos matemáticos e padrões culturais. A Matemática passa a ser analisada a partir das lentes da antropologia.
White (2006) A Matemática tem uma realidade objetiva.
[...] A realidade dela é cultural.
Gerdes (2010)
Que os professores tenham consciência das bases sociais e culturais da Matemática. Em todas as Culturas o pensamento Matemático apresenta o seu espaço, seja de maneira espontânea ou organizada.
D‟Ambrosio (2011) “Os recursos da antropologia embasam a
forma de olhar para a Matemática.” (p. 19). FONTE: Elaborado pelo autor.
Os teóricos apresentados no quadro 02, em essência, refletem sobre a existência de mais de uma Matemática, da reflexão sobre as sociedades, o homem e o seu comportamento social. Fica em evidência, diante dessas discussões, que o pensamento e a Cultura da humanidade surgem de uma subjetividade que se floresce por meio de um “[...] processo histórico-social que a provoca, desafia e condiciona, situando-a nos limites determinantes de sua contingência.” (SEVERINO, 2007, p. 43- 44).
White (2006) em questionamentos sobre a natureza da realidade Matemática explicita que essa realidade não é a do mundo físico, entretanto, tem uma realidade objetiva e cultural. Nesse contexto, a Matemática seria edificada por meio de estímulos culturais, sendo dessa forma, a Cultura um “[...] conjunto de estímulos e um repositório de crenças e códigos de etiqueta.” (RADFORD, 2011, p. 226). “Uma das funções da Cultura é sugerir modos de perceber a realidade e seus fenômenos.” (RADFORD, 2011, p. 317).
Campomori (2008) enfatiza algumas considerações acerca da Cultura como nascida na história e nos particulariza como infindos, bem como relata que é “[...] índice e reconhecimento da diversidade. É o terreno privilegiado da criação, da transgressão, do diálogo, da crítica, do conflito, da diferença e do entendimento.” (CAMPOMORI, 2008, p. 78-79).
Endossados de uma perspectiva contemporânea visualiza-se a abrangência acerca da definição de Cultura. Concebida no século XXI como conceito multidisciplinar e transversal, a conjuntura histórica da Cultura humana remete a relevância que os vários momentos passados vividos serviram de alicerce para a formação da concepção de mundo de cada civilização. (SEVERINO, 2007). D‟Ambrosio (2011) pactua com a ideia que a compreensão de outras Culturas se tornaria um passo essencial para conseguir a paz na terra.
2.3 O percurso histórico da Etnomatemática
Dentre uma série histórica, o ensino de Matemática no Brasil se comportou com distintos objetivos em diferentes épocas. Na década de 1950 o ensino se voltava para o movimento da Matemática Clássica, na qual prezava o estabelecimento do conhecimento por meio de teoremas e corolários, com uma visão plantonista, estática e a-histórica, praticando um panorama inatista (SANTOS, 2015).
Após a década de 50, em meados da década de 1960, surge uma reformulação e estruturação do currículo escolar, denominado de Movimento da Matemática Moderna (MMM), que valorizava enfaticamente o desenvolvimento do raciocínio lógico, abstração e formalismo da Matemática. Esse movimento intencionava a formação do especialista matemático, em detrimento da formação do cidadão, conforme expressa Santos (2015).
Após o declínio do Movimento da Matemática Moderna (MMM) na década de 70, se manifesta em meantes de 1960 e 1970, o método da Matemática por Descoberta, partindo do pressuposto que o discente redescobriria a Matemática a partir de fontes externas. (FIORENTINI, 1995).
Sem a robustez do movimento da Matemática por Descoberta, despontam indagações pelos educadores matemáticos sobre a maneira em que a Matemática é ensinada e a significância desse conhecimento para a realidade discente. Essa inferência expande a relevância de trazer a realidade do aluno para as aulas de Matemática, possibilitando o fortalecimento de suas raízes e quando chegarem à escola possa usar os seus conhecimentos. (SILVA; MONTEIRO, 2008)
Knijnik et al. (2012) concebe a expressão realidade do aluno a dois pontos pertinentes: i) a educação deve contribuir para transformar socialmente o mundo; e ii) é necessário dar significado aos conteúdos matemáticos para provocar o interesse dos alunos por aprender.
Em relação à primeira consideração, autores como: Scheide e Soares (2004); Camargo (2008); Veiga-Neto (1996) e Garcia (2001), também compactuam com o posicionamento de Knijnik et al. (2012), e no que concerne a segunda enunciação, os discentes estarão mais motivados em aprender Matemática se vivenciarem o ensino partindo dos problemas da vida diária (VIANA, 2007). A literatura retratada por Silva (2008); Santos, Silva e Almeida (2007); Vialli e Silva (2007); Lave (1999); Tomaz (2007) tonificam a colocação do segundo apontamento apresentado por Knijnik et al. (2012).
Por conseguinte, em meados da década de 70 e 80, inicia-se uma apreciação dos conhecimentos originados no meio social em que os alunos vivem. Outro elemento que vale frisar consiste nas inquietações das carências culturais e os bloqueios na obtenção do sucesso na educação escolar. (FERREIRA, 2003; FIORENTINI, 1995; LARA, 2011; BIEMBENGUT, 2012).
O esquema 03 a seguir retrata alguns períodos atrelados a algumas correntes que marcaram o ensino de Matemática no Brasil, em síntese do que foi exposto anteriormente no texto.
ESQUEMA 03 – Movimentos e seus períodos do ensino da Matemática no Brasil.
FONTE: Elaborado pelo autor. 1950 Matemática Clássica 1960 Movimento da Matemática Moderna 1960 - 1970 Movimento da Matemática por Descoberta 1970 - 1980 Matemática que valoriza o meio social
Nessa ótica, em derivação da relevância dos saberes da realidade presentes no contingente do âmbito escolar, que surge uma corrente que valoriza os conhecimentos do meio popular em que vive o aluno. Esse paradigma compactua com alguns defensores como Paulo Freire e na Educação Matemática, em Ubiratan D‟Ambrosio.
A prática didática de Paulo Freire (1987, 1997, 2002) embasava-se na concepção em que o aluno compreenderia o objeto de estudo por meio de sua realidade, em contraste com uma educação alienante, tecnicista e bancária. O Patrono da Educação Brasileira, Paulo Freire, defendia que o aluno conduziria o seu próprio aprendizado. Nessa conjuntura, de acordo com Freire (2002, p. 46, grifos do autor) respeitar
[...] a leitura de mundo do educando significa tomá-la como ponto de partida para a compreensão do papel da curiosidade, de modo geral, e da humana, de modo especial, como um dos impulsos fundantes da produção do conhecimento. É preciso que, ao respeitar a leitura do mundo do educando para ir mais além dela, o educador deixe claro que a curiosidade fundamental à inteligibilidade do mundo é histórica e se dá na história, se aperfeiçoa, muda qualitativamente, se faz metodicamente rigorosa.
Nesse ínterim, diversos pesquisadores começaram a criar denominações para essa Matemática que fazia parte da realidade do educando e que distinguisse da Matemática escolar. Destarte, em consonância com Ferreira (2003), elencam-se alguns termos ligados às distintas formas de conceber nominalmente os movimentos do ensino da Matemática, conforme podemos observar no esquema 04 e 05, em prosseguimento.
ESQUEMA 04 – Denominações dos movimentos do ensino da Matemática (parte 1).
FONTE: Elaborado pelo autor em conformidade com Ferreira (2003). • Matemática Informal em 1982 por Posner.
• Matemática Oprimida em 1982 por Gerdes. • Sociomatemática em 1973 por Zalavski.
