FONTE: (CARNEIRO, 2017, p. 26)
O processo de interação da humanidade com sua realidade material proposto por Carneiro (2017) fundamenta-se “[...] na espécie humana, a questão da sobrevivência é acompanhada pela da transcendência: aqui e agora é ampliado para o onde e quando” (D‟AMBROSIO, 1998, p. 28, grifos do autor), nos concede a compreensão do processo de transcendência mediante a ascensão e de validação do saber/fazer, por intermédio das previsões e do estabelecimento de novos comportamentos.
Nessa conjuntura, o esquema 10 proposto faz referência à observação e ação da humanidade sobre a realidade e a teorização/conhecimento13 que surge dessa experiência, isto é, “[...] se baseia em conhecimentos e ao mesmo tempo produz novo conhecimento” (D‟AMBRÓSIO, 2011, p. 28), todos esses elementos girando em torno da sobrevivência. Desse modo, todo ser humano desenvolve conhecimento e apresenta um comportamento que reflete esse conhecimento, “[...] que por sua vez vai-se modificando em função dos resultados do comportamento. Para cada indivíduo, seu comportamento e seu conhecimento estão em permanente transformação.” (D‟AMBROSIO, 2011, p. 18).
Dentro da ótica da Teoria da Objetivação, o pensar matemática não consiste em um processo individual, isolado, muito menos simplesmente um componente neurológico, mas,
13 É um termo que designa, em filosofia, o processo pelo qual o sujeito apreende um objeto. (ABBAGNANO,
1998). Sobrevivência Observação Ação Teorização Conhecimento Comportamento
uma conexão refinada do sujeito com os fatores culturais permeados historicamente. Nessa vertente, “[...] do ponto de vista ontogenético, o pensamento dos indivíduos, desde o início, já vem atrelado a suas realidades culturais e aos conceitos historicamente formados que eles encontram em seu ambiente.” (RADFORD, 2011, p. 318).
Na Teoria da Objetivação, observamos que a dialética do saber14 e conhecimento15 (apresentado na figura 04), apresenta uma analogia com a interação da humanidade com a sua realidade material, como foi proposto no esquema 11.
FIGURA 04 – Dialética do saber e conhecimento.
FONTE: (D‟AMORE; RADFORD, 2017, p. 110).
Na ilustração, (S) representa o saber, a seta faz referência ao processo de atividade e (C) ao conhecimento. A exibição de S‟ e S‟‟, retratam um novo saber, enquanto que C‟ e C‟‟, um novo conhecimento que decorrem desse processo de atividade. Assim, o processo de atividade (seta) permite a atualização ou materialização do conhecimento. A dialética do saber e conhecimento pode ser interpretada como um certo estágio do desenvolvimento de uma Cultura, em decorrência da atualização do saber pela atividade humana. Através do processo da atividade “[...] os sujeitos podem refinar, ajustar e expandir o conhecimento em um novo saber. Esse novo saber pode dá origem a um novo conhecimento. Esse processo pode se efetivar de forma contínua, ou seja, a cada conhecimento, um novo saber e a cada novo saber um conhecimento.” (COSTA, 2018, p. 38).
Entretanto, vale ressaltar, que embora o contexto interpretativo seja análogo no que diz
14 “Na teoria da objetivação, o saber é concebido como uma entidade geral que, ontologicamente falando, já está
na Cultura quando nascemos. O saber está composto de arquétipos histórica e culturalmente constituídos de pensamento, reflexão e ação. Imaginemos uma comunidade rural que, no curso do tempo, tenha gerado maneiras típicas de pensar, refletir e fazer coisas – por exemplo, como semear a terra, como pensar o espaço, a quantidade, o tempo, etc. Essas maneiras típicas de pensar, refletir e fazer coisas são arquétipos gerais que constituem o saber da cultural. Tal saber está sempre mudando. Se trata, pois, de uma entidade ontológica dinâmica.” (MORETTI, PANOSSIAN, RADFORD, 2018, p. 254).
respeito à atualização do conhecimento em decorrência da Cultura, a Etnomatemática e Teoria da Objetivação, apresentam terminologias distintas para o termo conhecimento e saber, mas que em valor de compreensão do contexto traduzem a mesma significância.
Conforme dito, o Programa Etnomatemática está dividido em seis dimensões. A respeito da existência de particularidades de cada dimensão, é perceptível a imbricação das mesmas em uma única filosofia. Da mesma forma que D‟Ambrosio (2011) concebe a aquisição de conhecimento sobre a realidade em meio às mediações dos artefatos e mentefatos, consolidando-se na seção sensível da Cultura as sensações, tradições, emoções e as diversas formas de saber/fazer, colaboram com a teorização e a tomada de atitudes em consequência dos fatos vividos, Radford (2011) explora a problemática da relação existente entre a Matemática e a Cultura, ratificando que as entidades matemáticas são provenientes do curso da atividade humana, ademais ainda destaca que no “[...] âmago da etnomatemática repousa a questão da relação entre Cultura, conhecimento e o ser.” (RADFORD, 2011, p. 222).
Empreendendo considerações acerca dos entrelaçamentos de pontos convergentes entre a Etnomatemática na perspectiva de D‟Ambrosio (2011) e a Teoria da Objetivação de Radford (2011), destacamos os seguintes.
Valorizam os aspectos culturais no saber/fazer matemático;
Os episódios vivenciados em decorrência da sobrevivência estão em processo cíclico
de atualização, visto que se funda em conhecimentos anteriores para a produção de conhecimentos posteriores;
Preceituam que o conhecimento/saber está depositado nos artefatos culturais;
Destacam o mundo como possibilidades de ação e reflexão que dependem do contexto
em que está inserido o indivíduo;
A atividade humana coloca o conhecimento/saber em movimento e está alicerçado por
seu contexto social e cultural;
Entendem que grupos culturais específicos distintos, desenvolvem uma mesma
atividade de maneiras diferenciadas, visto que a forma de entender, de fazer estão atreladas ao contexto cultural desses sujeitos de compreender a ação;
Consideram as práticas culturais como formas, historicamente constituídas de pensar e agir sobre o mundo;
Pensam a Cultura como algo mais fluido, pois, esta se apresenta continuamente em mudança e se materializa em cada um de nós;
O fenômeno da transcendência é defendido na TO, no que concerne a aprendizagem, como algo que se revela com uma tomada de consciência, isto é, que transcende o sujeito. No sentido Dambrosiano, a terminologia transcendência, retrata aos modos possíveis de produzir conhecimento atrelado à busca por suprir suas necessidades intelectuais, materiais, ou seja, de sobrevivência.
Concebem a função social da Matemática na elaboração de novas formas culturais de
compreensão e novas formas de subjetividades e estabelecem que o conhecimento matemático está imerso na Cultura;
A Matemática pertence a um ambiente sociocultural, em virtude de ser oriunda da necessidade de soluções para as problemáticas da vida;
A concepção de que nenhum conhecimento é absoluto, pronto e acabado, entretanto que essa edificação sociocultural é constituída em sociedade;
O termo labor conjunto empregado pela Teoria da Objetivação, que remete a satisfação das necessidades coletivas, sendo descrita como um modo social de organização conjunto em que os indivíduos produzem as suas estratégias de sobrevivência;
A formação do sujeito está atrelada a uma ética comunitária, que é formada por uma
tríade de estrutura subjetiva: responsabilidade (união, conexão, vínculo com os demais indivíduos), compromisso (em prol da realização de uma obra de bem comum) e cuidado (aspecto de solidariedade no ato de se preocupar como o próximo);
Compreendem que as relações de poder, econômica e política, interferem na
construção dos elementos culturais de um grupo;
Consideram a finalidade da Educação Matemática como um esforço dinâmico,
político, social, histórico, cultural e procura criar uma dialética de sujeitos reflexivos e éticos, posicionados criticamente em discursos e práticas matemáticas (historicamente e culturalmente), que estão em constante evolução.
As considerações tecidas anteriormente fazem parte de um rol de aspectos convergentes entre o Programa Etnomatemática de D‟Ambrosio (2011) e a Teoria da Objetivação de Luis Radford (2011). Vale salientar ainda, que esses referenciais compactuam na sua essência com as premissas de Paulo Freire (1987, 1997, 2002). O esquema 12, proposto a seguir, enaltece uma síntese dos principais elementos apresentados anteriormente.