Uma avaliação do uso de máquinas de vetores de suporte na predição de sinais de rádio frequência em redes celulares

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Pós-Graduação em Ciência da Computação

Uma Avaliação do Uso de Máquinas de Vetores

de Suporte na Predição de Sinais de Rádio

Frequência em Redes Celulares

Por

Robson Dias Alves Timoteo

Dissertação de Mestrado Profissional

Universidade Federal de Pernambuco posgraduacao@cin.ufpe.br www.cin.ufpe.br/~posgraduacao

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Uma Avaliação do Uso de Máquinas de

Vetores de Suporte na Predição de Sinais de

Rádio Frequência em Redes Celulares

Autor : Robson Dias Alves Timoteo

Orientador : Prof. Dr. Daniel Carvalho da Cunha

Dissertação de Mestrado apresentada ao Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ciências da Computação.

Banca Examinadora

Profa. Dra. Teresa Bernarda Ludermir . . . CIn/UFPE Prof. Dr. Francisco Madeiro Bernardino Junior . . . DEI/UNICAP Prof. Dr. Daniel Carvalho da Cunha . . . CIn/UFPE

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Catalogação na fonte

Bibliotecária Jane Souto Maior, CRB4-571

T585a Timóteo, Robson Dias Alves

Uma avaliação do uso de máquinas de vetores de suporte na predição de sinais de rádio frequência em redes celulares / Robson Dias Alves Timóteo. - Recife: O Autor, 2014.

85f.: il.,fig., tab.

Orientador: Daniel Carvalho da Cunha.

Dissertação (Mestrado profissional) - Universidade Federal de Pernambuco. CIn, Ciência da computação, 2014.

Inclui referências.

1. Inteligência artificial. 2. Telecomunicações. 3. Telemática. I. Cunha, Daniel Carvalho da (orientador). 11. Título.

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Dissertação de Mestrado Profissional apresentada por Robson Dias Alves Timoteo à

Pós-Graduação em Ciência da Computação do Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco, sob o título, “Uma Avaliação do Uso de Máquinas de Vetor de Suporte na Predição de Sinais de Rádio Frequência em Redes Celulares”,

orientada pelo Professor Daniel Carvalho da Cunha e aprovada pela Banca Examinadora formada pelos professores:

_______________________________________________ Prof. Teresa Bernarda Ludermir

Centro de Informática / UFPE

______________________________________________ Prof. Francisco Madeiro Bernardino Junior

Universidade Católica de Pernambuco

_______________________________________________ Prof. Daniel Carvalho da Cunha

Centro de Informática / UFPE

Visto e permitida a impressão. Recife, 14 de novembro de 2014.

___________________________________________________

Profª. EDNA NATIVIDADE DA SILVA BARROS

Coordenadora da Pós-Graduação em Ciência da Computação do Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco.

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Dedico essa dissertação à minha esposa, Gabriela e aos meus pais,

Geraldo e Carminha.

(6)

"Em Deus nós confiamos.

Todos os

outros devem trazer dados"

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Resumo

Nos últimos anos, o tráfego de dados nas redes celulares tem crescido exponencialmente devido ao aumento do número de dispositivos móveis. Neste cenário, os modelos de predição de sinais de rádio frequência podem ser utilizados na otimização da rede e na criação de novos serviços. Os modelos de predição mais utilizados são os modelos do tipo empírico, tais como o Okumura-Hata, Ericsson 9999, COST-231 e ECC-33. No entanto, esses modelos não apresentam bons resultados quando aplicados a ambientes urbanos. Neste trabalho, é proposto um método de predição de sinais de rádio frequência utilizando máquinas de vetores de suporte. Na implementação da máquina de vetor de suporte, os kernels Laplaciano, Gaussiano e Polinomial foram testados. Todas as implementações tiveram desempenho superior aos modelos empíricos tradicionais. Por último, a melhor configuração, obtida com o kernel Laplaciano, foi selecionada e aplicada no contexto de geolocalização de terminais móveis em redes celulares. Os resultados obtidos indicaram um erro médio de localização em torno de uma ordem de grandeza menor do que o erro obtido por meio de técnicas de trilateração de potência.

Palavras-chave: Redes sem fio. Modelos de Propagação. Aprendizagem de Máquina. Máquina de Vetor de Suporte. Regressão com Vetor de Suporte. Regressão não Linear.

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Abstract

In recent years, the data traffic in cellular networks has grown exponentially due to the increasing number of mobile devices. In this scenario, the path loss prediction models can be used in the network optimization and for creation of new services. The most widely used prediction models are empirical type, such as the Okumura-Hata, Ericsson 9999, COST-231 and ECC-33. However, these models do not present accuracy results when applied to urban environments. In this work, we propose a path loss prediction method using support vector machines. In the implementation of support vector machine, the kernels Laplacian, Gaussian and polynomial were tested. All implementations had superior performance to traditional empirical models. Finally, the best configuration, obtained with the kernel Laplacian, was selected and applied in the context of mobile terminals’s geolocation in cellular networks. The results indicated an average localization error around one order of magnitude less than the error obtained by power trilateration techniques.

Keywords: Wireless networks. Propagation Models. Machine Learning. Positioning System. Support Vector Machines. Support Vector Regression. Nonlinear Regression.

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Agradecimentos

Agradeço

A Deus, por tudo que tem me proporcionado.

À minha esposa Gabriela, pelo Amor e apoio em tudo que faço. Aos Meus pais, pela educação que me proporcionaram.

À minha Sogra, que apoiou o projeto e tem sido uma segunda mãe para mim.

Ao meu orientador e amigo, Prof. Daniel Cunha, pela dedicação e conselhos nos momentos decisivos.

Ao Prof. George Darmiton, pelos conselhos e contribuições ao trabalho.

Aos Engenheiros Evandro Ayres e Gustavo Raulino, pelas medições realizadas em campo. Ao amigo Lizando Nunes da Silva, pela grande colaboração ao longo do trabalho

Aos Amigos do Metrado Profissional: Luiz Artur, Marcelo Lima, Tiago Vidal e Emmanuel Tenório.

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Lista de Figuras

2.1 Representação do enlace de comunicação entre transmissor (ERB) e receptor (EM), com ênfase na potência transmitida Pt, na potência recebida Pre na perda de percurso

L. . . 21 2.2 Representação dos fatores que afetam a propagação da onda eletromagnética:

reflexão, difração e absorção. . . 23 2.3 (a) Função de perda linear de Vapnik com zona de insensitividade ε versus e. (b)

Tubo de espessura ε definido a partir de E(e). . . 30 3.1 Indicadores dos níveis de intensidade do sinais medidos em uma área urbana da

cidade de Fortaleza-CE. As cores indicam o RSSI em dBm e o quadrado amarelo representa a posição da ERB. . . 34 3.2 Diagrama ilustrativo do processo de construção do conjunto de dados. . . 36 3.3 Representação gráfica de uma EM na região de cobertura de uma ERB. (a): vista

superior. (b) vista lateral. . . 37 3.4 Funcionamento da técnica 10-fold cross-validation (divisão dos conjuntos de treino

e teste). . . 38 3.5 Variação do RMSE em função de C no processo de refinamento (tuning) do

algoritmo SVR para os kernels Laplaciano, Gaussiano e polinomial. . . 39 3.6 Comparação da predição da PL usando SVR com as medições reais em um conjunto

de 10% das amostras. . . 40 3.7 Vetores de suporte utilizados para obter a linha de regressão da PL (em dB) quando

o kernel Laplaciano é adotado no algoritmo SVR. . . 41 3.8 Comparação da PL real com a PL predita para todo o conjunto de dados. . . 44 3.9 Ambiente urbano na cidade de Recife-PE com a indicação das medições de teste, de

treino e a localização das ERBs. . . 47 3.10 Área de localização de 1,38 km × 1,38 km com um grid de resolução de 20 m × 20 m. 49 3.11 Mapas de cobertura obtidos a partir das predições de RSSI dos algoritmos SVR para

cada ERB:(a) ERB-1. (b) ERB-2. (c) ERB-3. . . 50 3.12 Mapas de predição para cada método de localização:(a) Trilateração com COST-231.

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3.13 Histograma do erro médio de localização (em m) para o conjunto de 100 amostras de teste: (a) Abordagem baseada em algoritmos SVR. (b) Trilateração com ECC-33. (c) Trilateração com COST-231. . . 53

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Lista de Tabelas

2.1 Parâmetros de configuração do modelo Ericsson 9999. . . 25 2.2 Tipos de kernels considerados no algoritmo SVR. . . 32 3.1 Variáveis de entrada (features). . . 35 3.2 Análise estatística dos resultados obtidos pelos algoritmos SVR (melhores ε e C), da

MLP-ANN e dos modelos empíricos de Okumura-Hata e Ericsson 9999. . . 42 3.3 Resultados dos testes t(t-test) comparando o algoritmo regressão com vetor de

suporte (SVR, support vector regression)-Laplaciano com os demais algoritmos. . . 43 3.4 Dados relativos à configuração das ERBs no momento das medições. . . 47 3.5 Resultados da fase de treinamento de cada algoritmo SVR-Laplaciano usando

técnica 10-fold cross-validation. . . 48 3.6 Análise estatística do erro médio da posição para os três métodos de localização. . . 51 3.7 Resultados dos testes t(t-test) comparando a abordagem de localização baseada em

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Lista de Abreviaturas

AI artificial intelligence. 11

ANATEL Agência Nacional de Telecomunicações. 11, 13, 32 ANN artificial neural network. 11

AOA angle of arrival. 11, 32, 42

BSVR Bayesian support vector regression. 11, 26 CDMA Code Division Multiple Access. 11 COST-231 Cost-Walfisch-Ikegami. 11, 16, 47, 52

COST Cooperation in the Field of Scientific and Technical Research. 11, 23 ECC Electronic Communication Committee. 11, 16, 24

EIRP equivalent isotropically radiated power. 11, 18, 19, 32, 43 ERP effective radiated power. 11, 19

ECC-33 ECC-33. 11, 15, 47, 52

MLP-ANN multilayer perceptron artificial neural network. 11, 38–42, 51 RMSE root mean square error. 11, 34–36, 39, 40, 43

EM estação móvel. 11, 17, 21–24, 32, 33, 42, 43, 46, 47 ERB estação rádio base. 11, 17, 21–24, 31–33, 42–47, 52 GPS global positioning system. 11, 14

GSM global system for mobile communications. 11, 43, 51, 52 iDEN integrated digital enhanced network. 11, 31, 51

IoT Internet of the Things. 11 LTE Long Term Evolution. 11

ML machine learning. 11, 14, 25, 34, 41, 52 NLoS non-line-of-sight. 11, 42

TDMA time division multiple access. 11, 31 PL path loss. 11, 17–20, 23, 39, 42, 43, 46, 51, 52

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RF rádio frequência. 11, 13–15, 30, 43, 52 RBF radial basis functions. 11, 28, 36

RSSI received signal strength indicator. 11, 31, 42, 43, 45, 46 SUI Stanford University Interim. 11, 24

SVM support vector machine. 11, 14–16, 25

SVR support vector regression. 11, 15, 16, 26, 30–33, 35, 37–48, 50–52 TOA time of arrival. 11, 32, 42

Tri-COST-231 Método de Trilateração de potência com modelo COST-231. 11, 47–50 Tri-ECC-33 Método de Trilateração de potência com modelo ECC-33. 11, 47–50 API application programming interface. 11, 31, 32

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Sumário

Resumo 4 Abstract 6 Agradecimentos 7 Lista de Figuras 9 Lista de Tabelas 11 Lista de Abreviaturas 12 1 Introdução 16

1.1 Contexto e Objetivos do Trabalho . . . 16

1.2 Organização do Trabalho . . . 17

1.3 Principais Contribuições da Dissertação . . . 18

2 Conceitos Básicos 19 2.1 Modelos de Propagação . . . 20

2.1.1 Modelo Geral de Propagação . . . 20

2.1.2 Modelos de Predição Adotados . . . 23

2.1.2.1 Modelo de Okumura-Hata . . . 24

2.1.2.2 Modelo Ericsson 9999 . . . 25

2.1.2.3 Modelo COST-231 . . . 26

2.1.2.4 Modelo ECC-33 . . . 27

2.2 Máquinas de Vetores de Suporte . . . 28

3 Máquinas de Vetores de Suporte Aplicadas a Problemas de Regressão 33 3.1 Predição de Sinais usando Máquinas de Vetor de Suporte . . . 33

3.1.1 Treinamento e Ajuste do Algoritmo SVR . . . 37

(16)

SUMÁRIO 15

3.2 Geolocalização de Terminais Móveis usando Máquinas de Vetores de Suporte . . . . 45 3.2.1 Descrição do Método de Localização . . . 46 3.2.2 Resultados Numéricos . . . 49

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1

Introdução

1.1 Contexto e Objetivos do Trabalho

Nos últimos anos, a Internet tem se tornado uma ferramenta fundamental em nosso cotidiano. A disseminação de dispositivos computacionais móveis, como, por exemplo, smartphones e tablets, tem permitido que as pessoas ampliem seu acesso a informações remotas. Por essa razão, o acesso à Internet de alta velocidade por meio de dispositivos móveis tem sido considerado o principal meio de inclusão digital (R. Want, 2009). Nesse contexto, as redes celulares tem recebido extrema importância, o que pode ser confirmado pelo alto crescimento do número de usuários no Brasil e no mundo. Segundo a Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL), o número de linhas ativas de celulares no Brasil, até dezembro de 2013, era de aproximadamente 271 milhões.

Para suportar essa demanda crescente de usuários e assegurar um nível de qualidade aceitável de serviço, os projetistas utilizam modelos de propagação de sinais de rádio frequência (RF) para fazer o planejamento da rede sem fio. Tais modelos são considerados ferramentas matemáticas desenvolvidas para prever as características e as perdas de caminho em um determinado ambiente de propagação (RAPPAPORT, 2009). Os modelos de propagação podem ser classificados como

(18)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 17

determinísticos ou empíricos (SARKAR et al., 2003). Os modelos determinísticos utilizam as leis da física e são modelos precisos, mas exigem um alto detalhamento do ambiente e possuem um alto custo computacional. Os modelos empíricos utilizam um conjunto de medições para criar um regra de regressão e possuem baixo custo computacional, porém não são precisos.

Nesta dissertação, avaliamos a utilização de algoritmos de aprendizagem de máquina (ML, machine learning) para a criação de um modelo de predição de sinais de RF. Em particular, foram considerados algoritmos baseados em máquinas de vetores de suporte (SVMs, support vector machines). A motivação para essa avaliação se baseia no baixo desempenho dos modelos empíricos em alguns ambientes de propagação e na natureza estocástica dos sinais de RF (KUMAR; KUMAR; MALIK, 2012; ANDERSEN; YOSHIDA; RAPPAPORT, 1995).

As predições de sinais de RF podem ser utilizadas para a implementação de diversos serviços na rede celular, tais como detecção de interferências, identificação dos locais com alto tráfego de dados etc. Dado o aumento do número de dispositivos móveis ativos e considerando a oferta cada vez maior de aplicativos que se baseiam na posição geográfica dos usuários, dá-se ênfase à predição de sinais de RF aplicada ao serviço de localização de usuários na rede celular (BARNES; WINTERBOTTOM; DAWSON, 2011; KJAERGAARD, 2012). Dessa forma, um método para localização de terminais móveis baseado nas predições de sinais obtidas por SVM foi proposto. A motivação para tal proposta se justifica pelas limitações do sistema de posicionamento global (GPS, global positioning system) em relação a ambientes fechados e também sob a presença de tempo nublado (NI et al., 2004).

Dessa maneira, o objetivo do presente trabalho é avaliar a utilização de SVMs na predição de sinais de RF com o intuito de estimar a localização de terminais móveis em uma rede celular.

1.2 Organização do Trabalho

No Capítulo 2, são abordadas definições e conceitos relativos aos modelos de propagação e às SVMs. Inicialmente, são apresentados conceitos básicos de propagação de RF e a descrição dos modelos de propagação, considerados nesta dissertação. Em seguida, são abordados os fatores que interferem na propagação da onda eletromagnética. Após isso, é apresentado um modelo geral de propagação, o qual destaca a natureza estocástica da onda eletromagnética. Adicionalmente, são expostos os

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CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 18

modelos empíricos que servirão como referência para verificação de desempenho dos algoritmos de aprendizagem. Por último, são definidos conceitos relacionados ao uso de SVM na resolução de problemas de regressão, o que recebe o nome de SVR.

No Capítulo 4, são apresentadas duas aplicações de algoritmos baseados em SVR na rede celular. Inicialmente, aborda-se a predição de sinais de RF usando a SVR. Após isso, propomos um algoritmo baseado em SVR no contexto de geolocalização de terminais móveis. Em ambas as aplicações, o desempenho do algoritmo SVR é comparado com os modelos empíricos clássicos.

Finalmente, no Capítulo 5, são feitas as considerações finais e as propostas de trabalhos futuros.

1.3 Principais Contribuições da Dissertação

As contribuições principais desta dissertação são:

• Indicação de atributos (features) que podem ser utilizados para a predição de sinais de RF em redes celulares na abordagem com aprendizagem de máquina;

• Avaliação do tipo mais apropriado de kernel a ser empregado nas predições de sinais de RF utilizando algoritmos SVR;

• Apresentação de um método de predição de sinais de RF mais preciso que os modelos empíricos tradicionais e que pode ser utilizado em diferentes faixas de frequência;

• Proposta de um método de localização baseado em algoritmos SVR, o qual é mais eficiente que os métodos de trilateração de potência com os modelos empíricos COST-231 e ECC-33.

(20)

2

Conceitos Básicos

Este capítulo abordará definições e conceitos básicos essenciais para o entendimento deste trabalho. Os tópicos apresentados estão relacionados aos modelos de propagação e à SVM. Inicialmente, será abordado definições básicas relacionadas aos modelos de propagação, bem como elementos que influenciam no comportamento estocástico da onda eletromagnética, tais como reflexão, difração e dispersão. O capítulo também apresenta alguns modelos de propagação tradicionalmente empregados no projeto de sistemas de telefonia móvel celular, quais sejam, os modelos de Okumura-Hata, Ericsson 9999, Cost-Walfisch-Ikegami (COST-231) e o modelo desenvolvido pelo Comitê de Comunicações e Eletrônica (ECC, Electronic Communication Committee) (ECC-33). Por último, será abordado o uso da SVMs para solucionar problemas de regressão, o que recebe o nome de SVR.

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CAPÍTULO 2. CONCEITOS BÁSICOS 20

2.1 Modelos de Propagação

Um dos principais elementos de todo sistema de comunicação é o canal de transmissão. Independente do tipo de aplicação, o canal de transmissão é o componente responsável por introduzir efeitos nocivos como atenuação, distorção e interferência, que deterioram a inteligibilidade do sinal transmitido (ERCEG; AL., Tech. Rep, 2001).

No caso das comunicações sem fio, o canal de transmissão (geralmente, o ar) impõe sérias restrições ao desempenho dos sistemas de comunicação. O percurso do sinal entre o transmissor e o receptor pode variar desde um caminho apenas com linha de visada direta até um caminho que esteja seriamente obstruído por obstáculos, por exemplo, vegetação e edifícios. Uma vez que o canal de telefonia móvel é eminentemente aleatório e, portanto, difícil de se analisar, a sua modelagem normalmente é a parte mais trabalhosa do projeto de sistemas de comunicação por rádio móvel (ANDERSEN; YOSHIDA; RAPPAPORT, 1995; MARDENI; PEY, 2010). Considerando que este trabalho tem como foco a avaliação de sistemas celulares, iremos adotar a denominação estação rádio base (ERB) para o transmissor e estação móvel (EM) para o receptor.

2.1.1 Modelo Geral de Propagação

Os modelos de propagação são ferramentas matemáticas com o objetivo de fazer a predição de quanto, em média, o nível de sinal da onda eletromagnética será atenuado no percurso da ERB à EM . Essa atenuação é denominada de perda de percurso. Dessa forma, os modelos de propagação são essenciais para o planejamento e a implementação de uma rede celular, uma vez que a qualidade da rede está diretamente ligada à confiabilidade e à precisão dos modelos. Ademais, o modelo é um elemento crucial na manutenção da rede, pois sua utilização permite fazer previsões de interferências devido à reutilização de frequências no sistema, otimizando assim a localização das ERBs (SARKAR et al., 2003).

Considere a Figura 2.1, na qual a torre de transmissão representa a ERB e o telefone celular representa a EM. A perda de potência do sinal transmitido no percurso ERB-EM, ou simplesmente, perda no percurso (PL, path loss), como mencionado anteriormente, é denotada por L e definida

(22)

como (SARKAR et al., 2003)

L(dB) = 10 log Pt Pr

(2.1) em que Pt e Pr são, respectivamente, as potências transmitida e recebida, ambas medidas em W

(watts). Na área de telecomunicações, é habitual se expressar a potência de um sinal na unidade de medida dBm. Para isso, é necessário um pequeno ajuste no valor da potência em W . Seja PW, a

potência de um sinal medida em W . A potência em dBm, aqui denotada por PdBm, é dada por

P_dBm= 10 log P_W 1 mW (2.2) na qual 1 mW representa um valor de referência. Dessa forma, assumindo que a unidade utilizada para medir Pt e Pr é o dBm, temos que a equação (2.3) pode ser reescrita como

L(dB) = P_t(dBm) − P_r(dBm) . (2.3)

Vale ressaltar que na equação (2.3) a unidade utilizada para a perda no percurso é o decibel (dB), a qual será a unidade utilizada em todo este trabalho em relação à PL.

P (dBm)

L

(dB)

ERB

EM

t r t r

L(dB) = P (dBm) - P (dBm)

Figura 2.1: Representação do enlace de comunicação entre transmissor (ERB) e receptor (EM), com ênfase na potência transmitida Pt, na potência recebida Pr e na perda de

percurso L.

Ademais, podem-se utilizar duas referências em relação à potência irradiada transmitida. A primeira é a potência equivalente isotropicamente irradiada (EIRP, equivalent isotropically radiated

(23)

power), utilizada quando o ganho das antenas é expresso em relação à antena isotrópica1. A segunda é a potência efetivamente irradiada (ERP, effective radiated power), empregada quando o ganho das antenas é expresso em relação à antena dipolo. A relação entre PEIRPe PERPé dada por (ALKURBO;

PRAMONO; SANTOSO, 2012)

P_EIRP= P_ERP+ 2,15 dB, (2.4)

na qual as potências PEIRP e PERPsão medidas em dBm. Neste trabalho, será usada a EIRP para se

referir a potência transmitida, ou seja, sempre será considerada a antena isotrópica como referência no transmissor e no receptor.

Um modelo geral para a PL é apresentado em (ANDERSEN; YOSHIDA; RAPPAPORT, 1995), o qual considera o comportamento aleatório do ambiente em que se propaga a onda eletromagnética. Nesse modelo, a PL é expressa por

L(d) = L(d0) + 10γ log

d d0

+ χσ, (2.5)

em que d0 é a distância mínima para a validade do modelo (em geral, d0= 1 m) e γ é um parâmetro

que ajusta a relação entre a distância e a potência recebida. Para o espaço livre, tem-se γ = 2. Por fim, χσ é uma variável aleatória Gaussiana com desvio padrão igual a σ e média igual a zero, a qual

reflete a variação da PL devido ao comportamento estocástico do ambiente de propagação.

Existem vários fatores que podem interferir na propagação da onda eletromagnética, tais como reflexão, absorção, difração e dispersão. Os tipos de obstáculos encontrados pela onda no percurso, como edificações e vegetação, podem fazer com que a onda sofra a ação dos fenômenos mencionados anteriormente (ANDERSEN; YOSHIDA; RAPPAPORT, 1995; NUNES; LOPES; MADEIRO, 2010). Tais fenômenos são denominados mecanismos básicos de propagação e tem influência direta na concepção dos modelos de propagação que serão definidos adiante. A Figura 2.2 ilustra a ocorrência de alguns dos fenômenos citados anteriormente em um ambiente urbano.

De uma maneira geral, a reflexão é causada quando o sinal eletromagnético se choca com um objeto que possui dimensões maiores do que o comprimento de onda do sinal. Por exemplo, a reflexão normalmente se dá na superfície da Terra e em construções.

(24)

CAPÍTULO 2. CONCEITOS BÁSICOS 23 Reflexão Difração Absorção ERB EM

Figura 2.2: Representação dos fatores que afetam a propagação da onda eletromagnética: reflexão, difração e absorção.

No caso da difração, este fenômeno ocorre quando o percurso entre ERB e EM possui arestas, o que ocasiona a geração de sinais secundários resultantes. Finalmente, a dispersão ocorre quando o meio pelo qual o sinal se propaga possui objetos com dimensões menores do que o comprimento de onda do sinal. Na prática, folhagens, semáforos e postes de iluminação são responsáveis pela geração de ondas dispersas.

Uma vez definidos, de forma breve, os fenômenos que interferem na propagação da onda eletromagnética, podemos passar aos modelos de propagação, também chamados modelos de predição, que determinam a potência recebida do sinal (ou equivalentemente, a PL) em função da física dos mecanismos de propagação mencionados.

2.1.2 Modelos de Predição Adotados

Os modelos de predição são classificados em determinísticos e empíricos (SARKAR et al., 2003). Os modelos de predição determinísticos utilizam as equações de Maxwell e, utilizando princípios da física, conseguem prever com grande precisão a perda no percurso. No entanto, tais modelos

(25)

exigem um alto nível de detalhamento de todo ambiente de propagação e, por isso, requerem um alto custo computacional (SARKAR et al., 2003). Os modelos de predição empíricos são modelos gerados a partir de observações e medições. Além disso, são bem menos precisos do que os modelos determinísticos, possuem baixo custo computacional e demandam pouco detalhamento sobre o ambiente de propagação. Neste trabalho, iremos considerar alguns modelos empíricos de predição, como, por exemplo, os modelos de Okumura-Hata, Ericsson 9999, COST-231 e ECC-33.

2.1.2.1 Modelo de Okumura-Hata

O modelo de Okumura (Y. Okumura, 1968) é um dos mais utilizados para fazer a predição de sinais em áreas urbanas. Ele pode ser aplicado no intervalo de frequência de 150 a 1920 MHz e a uma distância de 1 até 100 km da estação radio base. O modelo é inteiramente gráfico e baseado em medições. A predição é realizada por meio de curvas que relacionam alguns parâmetros, como a altura da estação, por exemplo, com a perda no percurso.

O modelo de Hata (HATA, 1980) é uma formulação das curvas apresentadas em (Y. Okumura, 1968). O modelo de Hata é válido para o intervalo de frequência de 150 a 1500 MHz. Hata apresentou o seu modelo de propagação na área urbana como padrão e forneceu a correção de fatores para as áreas suburbanas e rurais.

Definidos os modelos de Okumura e de Hata, temos que o modelo de Okumura-Hata é uma combinação dos dois modelos mencionados anteriormente. Nesse modelo, a expressão para a PL média em uma área urbana, denotada por Lu(dB), é dada por

L_u(dB) = 69,55 + 26,16 log f − 13,82 log ht− a(hr) + (44,9 − 6,55 log ht) log d , (2.6)

em que f é a frequência do sinal, limitada ao intervalo de 150 a 1500 MHz, ht é a altura efetiva

da antena da ERB (em m), variando de 30 a 200 m, enquanto hr é a altura efetiva da EM (em m),

variando de 1 a 10 m (HATA, 1980). O parâmetro d é a distância entre a ERB e a EM (em km) e a(h_r) é o fator de correção da altura, função do tamanho da área de cobertura e medido em dB. Para pequenas e médias cidades, o fator a(hr) é dado por

(26)

Para grandes cidades, a(hr) é dado por

a(h_r) = 8,29(log 1,54h_r)2− 1,1, f < 300 MHz (2.8) a(h_r) = 3,2(log 11,75h_r)2− 4,95, f ≥ 300 MHz . (2.9) Para áreas suburbanas, define-se a PL Ls(dB) como função de Lu(dB), tal que

Ls(dB) = Lu(dB) − 2 log f 28 2 − 5,4 , (2.10)

enquanto que, para áreas rurais, a PL Lr(dB) é dada por

L_r(dB) = L_u(dB) − 4,78(log f )2− 18,33 log f − 40,98 . (2.11) 2.1.2.2 Modelo Ericsson 9999

O modelo Ericsson 9999 é uma extensão do modelo de Hata com a inclusão de parâmetros que permitem um ajuste de acordo com o ambiente de propagação (KALE; JADHAV, 2013). A lista de configuração dos parâmetros pode ser vista na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Parâmetros de configuração do modelo Ericsson 9999. Ambiente a0 a1 a2 a3

Urbano 36, 2 30, 2 12 0, 1 Suburbano 43, 2 68, 9 12 0, 1 Rural 45, 9 100, 6 12 0, 1

O modelo Ericsson 9999 pode ser usado na faixa de frequência de 100 a 2000 MHz. Nesse modelo, a PL Ler(dB) é dada por

Ler(dB) = a0+ a1log d + a2log ht+ a3log htlog d − 3,2(log 11,75hr)2+ g( f ) (2.12)

em que a0, a1, a2e a3são os parâmetros de ajuste, f é a frequência (em MHz), d é a distância (em

km), ht e hr são, respectivamente, as alturas das antenas da ERB e EM (em m). O fator g( f ) é dado

por

g( f ) = 44,49 log f − 4,78(log f )2. (2.13) Maiores detalhes sobre o modelo Ericsson 9999 podem ser encontrados em (KALE; JADHAV, 2013).

(27)

2.1.2.3 Modelo COST-231

O modelo COST-231 foi desenvolvido pela Cooperação de Pesquisa no Campo da Ciência e Tecnologia (COST - Cooperation in the Field of Scientific and Technical Research) e é a combinação dos modelos Walfisch-Bertoni e Ikegami (NUNES; LOPES; MADEIRO, 2010; MOGENSEN; WIGARD., 1999). O modelo COST-231 considera os seguintes parâmetros para a predição da PL:

• Altura média dos edifícios (em m); • Largura média das ruas (em m);

• Separação média entre edifícios (em m); • Orientação da rua em relação à onda incidente; • Distância (em km);

• Frequência que pode variar de 150 a 2000 MHz; • Altura das antenas da ERB e da EM (em m).

Nesse modelo, a PL tem três componentes, quais sejam, a perda em espaço livre L0, a perda

por difração no topo dos edifícios Lrts e a perda por multipercurso Lmsd. Assim, a perda total no

percurso é dado por

L(dB) = L0(dB) + Lrts(dB) + Lmsd(dB) (2.14)

em que a perda por espaço livre é dada por

L0(dB) = 32, 4 + 20 log d + 20 log f , (2.15)

e o cálculo de Lrtse Lmsddependem dos parâmetros especificados anteriormente e são descritos pelo

(28)

2.1.2.4 Modelo ECC-33

O modelo ECC-33 foi desenvolvido pelo ECC e é geralmente aplicado a regiões suburbanas e pequenos trechos urbanos na faixa de frequência de 900 a 1900 MHz. O cálculo da PL é dado por

L(dB) = L0(dB) + Lbm(dB) − Gb− Gm, (2.16)

em que L0(dB) é a atenuação no espaço livre, Lbm(dB) é a perda média por espaço livre, enquanto

G_be Gmsão, respectivamente, os ganhos corrigidos das antenas da ERB e da EM, também medidos

em dB.

Para calcular a atenuação no espaço livre L0(dB), fazemos uso da expressão

L0(dB) = 92, 4 + 20 log d + 20 log f , (2.17)

enquanto para obter a perda média por espaço livre, Lbm(dB), tem-se

L_bm(dB) = 20, 41 + 9, 83 log d + 7, 894 log f + 9, 56[log f ]2. (2.18) Nas equações (2.17) e (2.18), d representa a distância (em km) e f , a frequência do sinal (em GHz). O ganho corrigido da antena da ERB é dado por

G_b= log hb 200

{13, 98 + 5, 8[log d]2}, (2.19) na qual hb é a altura da antena da ERB. Por fim, temos que o ganho corrigido da antena da EM é

calculado por

G_m= [42, 57 + 13, 7 log f ][log hm− 0, 1], (2.20)

em que hmé altura da antena da EM.

Ressaltamos a existência de outros modelos de propagação, dentre eles, destacamos o modelo de Stanford (SUI-Stanford University Interim) (ERCEG; AL., Tech. Rep, 2001) e o COST-231 Hata model (MOGENSEN; WIGARD., 1999). Uma comparação do desempenho desses modelos pode ser vista em (SHARMA; MODEL, 2013), porém a abordagem desses modelos está fora do escopo desse trabalho.

(29)

2.2 Máquinas de Vetores de Suporte

Nas últimas décadas, o volume de dados gerados por diferentes áreas do conhecimento tem crescido exponencialmente. Da mesma forma, a complexidade dos problemas que requerem o uso de computador em busca de solução também tem aumentado. Com isso, é evidente a necessidade de ferramentas computacionais mais sofisticadas, para resolver os problemas mais complexos, e autônomas, no intuito de diminuir a intervenção humana nesse processo. Essas novas ferramentas devem ser capazes de obter por si próprias, baseadas em experiências anteriores, uma função ou hipótese, para resolver o problema em questão. O processo de indução de uma hipótese a partir da experiência passada é denominado aprendizagem de máquina (ML, machine learning).

Algumas técnicas ML buscam uma hipótese para descrever os dados recorrendo à otimização de uma função. Portanto, o problema de ML pode ser definido como um problema de otimização cujo objetivo é minimizar (ou maximizar) uma função objetivo. Uma das técnicas mais populares de ML que visa otimizar uma função em sua fase de treinamento é a máquina de vetor de suporte (SVM, support vector machine). As SVMs foram introduzidas por Vapnik (VAPNIK., 1995) e são uma generalização do algoritmo Portrait desenvolvido na Rússia na década de 60 (SMOLA; SCHöLKOPF, 2004). Originalmente, as SVMs foram utilizadas no contexto dos problemas de classificação. No entanto, seu conceito também pode ser aplicados em problemas de regressão, conforme será abordado neste trabalho.

Seja um conjunto de treinamento (ou treino) D = {(xi, yi) ∈Rn×R,i = 1,2,...,`} com ` pares

(x1, y1), (x2, y2), . . . , (x`, y`), em que xi∈Rn é um vetor n-dimensional que representa as entradas,

yi ∈R, uma variável real contínua que representa a saída e `, o número de amostras no conjunto

de treinamento. Em problemas de regressão, busca-se uma função que gera a saída yi a partir das

entradas xi.

Inicialmente, consideraremos o caso da regressão linear. Assim, temos h(xi, w) como a função

estimada entre a saída e a entrada, ou seja, é o hiperplano linear dado por

h(xi, w) = hw, xii + b , (2.21)

(30)

produto interno e (·)T é o operador de transposição.

No caso da SVR, há diferentes algoritmos que podem ser utilizados, tais como ε-regressão com vetor de suporte (SVR, support vector regression) (VAPNIK., 1995), v-SVR (SMOLA, 1996) e ε-BSVR (Bayesian support vector regression) (GAO et al., 2002). Neste trabalho, utilizaremos o algoritmo ε-SVR, o qual tem como objetivo encontrar uma função com um desvio mínimo de ε da saída yi para todas as instâncias do conjunto de treino. Por questões de simplicidade, o algoritmo

ε-SVR será denominado apenas de algoritmo SVR deste ponto em diante.

Assim, usaremos a função linear de perda de Vapnik com zona de insensitividade ε, que é definida como (VAPNIK., 1995) E(ei) = |ei|ε= 0 , se |ei| ≤ ε |ei| − ε, seno , (2.22)

na qual ei= yi− h(xi, w). A função linear de perda de Vapnik E(ei) é mostrada na Figura. 2.3(a),

onde a zona de insensitividade ε é destacada. Assim, a perda é zero se a diferença entre o valor predito e o valor real for menor que ε.

A solução do problema é encontrar uma função linear que estime os pares (xi, yi) com precisão

ε. Em outras palavras, precisamos encontrar um vetor w que minimize o erro, o que implica resolver o problema de otimização dado por

min w,b 1 2kwk 2 , (2.23) restrito a |ei| ≤ ε (BISHOP, 2006).

Para evitar grandes variações em w, pode-se penalizar grandes resíduos. Com esse objetivo, um termo de penalidade é incluindo em (2.23), tal que

min w,b " 1 2kwk 2 +C `

∑

i=1 E(ei) !# , (2.24)

em que C é o parâmetro de custo que determina a relação entre o limite da soma dos erros maiores que ε e a variação permitida entre os coeficientes do vetor w, também chamada de flatness. A função E(ei) define um tubo de espessura ε, conforme ilustrado na Figura 2.3(b), em que ε é o raio do tubo.

A restrição |ei| ≤ ε, i.e., yi+ ε ≥ h(xi, w) ≥ yi− ε é a condição para o valor predito estar dentro do

(31)

CAPÍTULO 2. CONCEITOS BÁSICOS 30 y+ε y−ε

e

_x ( , ) h x w

(

xi,yi

)

ε +

ε

− 0 ε ( ) E e 0 ξ> ˆ ₀ ξ>

zona de insensibilidadeε tubo de espessuraε

Figura 2.3: (a) Função de perda linear de Vapnik com zona de insensitividade ε versus e. (b) Tubo de espessura ε definido a partir de E(e).

O problema de otimização dado em (2.24) pode ser relaxado por meio da introdução de variáveis de folga (slack variables), denotadas por ξ e ˆξ, as quais permitem lidar com pontos fora do tubo de espessura ε. Para os pontos acima do tubo, temos que ξ > 0 e ˆξ = 0, enquanto para os pontos abaixo do tubo, ξ = 0 e ˆξ > 0. Por último, quando os pontos estão dentro do tubo, faz-se ξ = ˆξ = 0.

Dadas as variáveis ξ e ˆξ, podemos reformular o problema de otimização como

min w,b " 1 2kwk 2 +C `

∑

i=1 (ξi+ ˆξi) !# (2.25) com as restrições    |e_i| = ε + ξ |ei| = ε + ˆξ ξ, ˆξ ≥ 0 ,

o qual pode ser resolvido usando multiplicadores de Lagrange, como pode ser visto em (BISHOP, 2006). Depois de calculados os vetores dos multiplicadores de Lagrange α e α∗, o melhor hiperplano para regressão é dado por

h(xi, w) = `

∑

j=1

(α − α∗)xj, xi + b . (2.26)

(32)

Φ(xi) de um espaço dimensional maior I, sendo Φ a representação do mapeamento. Depois da

transformação, um problema não linear em Rn se torna um problema linear em I. Com isso, o problema de otimização pode ser reformulado como a maximização dos Lagrangianos utilizando a matriz de Hessian (KECMAN, 2005) e a solução é então dada por

h(xi, w) = `

∑

j=1

(α − α∗)Φ(xj), Φ(xi) + b . (2.27)

Nota-se que o somatório não utiliza todos as amostras do conjunto de treino, mas só aquelas que têm Lagrangiano diferente de zero. Essas instâncias são chamadas de vetores de suporte.

O problema de otimização, representado por (2.27), envolve o cálculo de produtos internos entre vetores no novo espaço dimensional I. Portanto, se I for um espaço de alta dimensão, o cálculo de Φ pode se tornar inviável. Logo, a solução é recorrer ao truque do kernel para fazer a regressão sem a necessidade de calcular o mapeamento Φ de todos os vetores de entrada xi para o espaço I

(KARATZOGLOU et al., 2004). O kernel é uma função que se aplica a dois vetores xi e xj no

espaço de entrada X e retorna o produto interno desses vetores no espaço I (HERBRICH, 2001), i.e.,

K(xi, xj) =

Φ(xi), Φ(xj) . (2.28)

Para garantir a convexidade do problema de otimização dado por (2.27) e assegurar que é possível calcular o produto internoΦ(xi), Φ(xj), só podem ser usadas as funções de kernel que satisfaçam

a condição de Mercer (VAPNIK., 1995). Dentre os kernels utilizados para regressão, destacam-se os de funções de base radial (RBF, radial basis functions) e o polinomial (SMOLA; SCHöLKOPF, 2004). Neste trabalho, foram testados os kernels polinomial, RBF Laplaciano e RBF Gaussiano. As expressões relacionadas a cada kernel estão indicadas na Tabela 2.2.

Para o kernel polinomial, temos os parâmetros z, que é grau do polinômio, β, que define a escala, e c que especifica o deslocamento (offset) (KUHN; JOHNSON, 2013). Adicionalmente, para os kernelsdo tipo RBF, temos o parâmetro σ, o qual pode ser usado para o controle da escala (KUHN; JOHNSON, 2013).

(33)

Tabela 2.2: Tipos de kernels considerados no algoritmo SVR. Kernel Expressão Parâmetros

Polinomial K(xi, xj) = βxi, xj + c z β, c, z Gaussiano K(xi, xj) = exp −kxi−xjk 2 2σ2 σ Laplaciano K(xi, xj) = exp −kxi−xjk σ σ

(34)

3

Máquinas de Vetores de

Suporte Aplicadas a

Problemas de Regressão

Neste capitulo, a SVR é utilizada em duas aplicações na rede celular. Na primeira aplicação, será abordada a utilização de SVR em problemas de predição de sinais de RF. Por fim, a predição dos sinais de RF usando SVR será aplicada no contexto de geolocalização de terminais móveis em redes celulares. Em ambos os casos, resultados numéricos serão apresentados com base em medições obtidas em campo.

3.1 Predição de Sinais usando Máquinas de Vetor de Suporte

Uma vez apresentados os conceitos básicos de SVR, eis que a primeira aplicação abordada neste trabalho foi a predição de sinais de RF. O método de predição proposto pode ser descrito em cinco passos, os quais são listados no Algoritmo 1.

(35)

CAPÍTULO 3. MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE APLICADAS A PROBLEMAS DE REGRESSÃO 34

Algoritmo 1: Detalhamento do método de predição de sinais proposto 1 Coletar as medições dos níveis de sinal do scanner.

2 Gerar o conjunto de dados para treinar a SVR. 3 Treinar a SVR e ajustar os parâmetros C e ε. 4 Apresentar à SVR uma instância nova x_i 5 Verificar a predição realizada pela SVR.

No primeiro passo, foram consideradas medições de nível de sinal cuja portadora possui frequência de 853, 71 MHz. As medições foram realizadas em um ambiente urbano da cidade de Fortaleza-CE, considerando uma rede digital integrada avançada (iDEN, integrated digital enhanced network) 1. A Figura 3.1 ilustra a área da cidade onde foram realizadas as medições. As cores indicam o indicador de intensidade do nível de sinal (RSSI, received signal strength indicator) medido em dBm. No total, foram realizadas 1.933 medições usando o equipamento Agilent E6474A

2_{como um scanner. A localização da ERB é também indicada na Figura 3.1.}

ERB 0,4 km RSSI (dBm) >=−65 (−75,−65] (−85,−75] (−95,−85] <−95

Figura 3.1: Indicadores dos níveis de intensidade do sinais medidos em uma área urbana da cidade de Fortaleza-CE. As cores indicam o RSSI em dBm e o quadrado amarelo

representa a posição da ERB.

Para cada medição, vários dados foram coletados com o objetivo de compor o vetor de entrada (atributos) para treinar o algoritmo SVR. Foram coletados latitude, longitude e RSSI de cada ponto. A elevação do terreno foi obtida por meio de uma Interface de Programação de Aplicações

1_{rede acesso múltiplo por divisão de tempo (TDMA, time division multiple access) criada pela Motorola.} 2_{medidor de RSSI fabricado pela Agilent Technologies.}

(36)

(API-application programming interface) de elevação do Google usando um cliente Java feito exclusivamente para isso. A ERB está localizada em um prédio de 90m de altura com uma antena setorizada, a qual tem um ângulo de meia potência, ou abertura horizontal, de 63◦. Ademais, a ERB está configurada com uma EIRP de 50, 15 dBm.

No total, nove atributos de entrada (features) são utilizados para treinar o algoritmo SVR. Assim, o algoritmo é treinado para estimar uma função que utiliza um vetor de entrada xi∈R9para retornar

uma saída yi. Na Tabela 3.1, temos a descrição de todos os atributos de entrada. O objetivo é estimar

a perda no percurso, que seria a variável alvo ou target.

Tabela 3.1: Variáveis de entrada (features). Atributo Descrição

xi,1 Latitude da EM.

xi,2 Longitude da EM.

xi,3 Elevação do terreno na posição da EM.

xi,4 Ângulo vertical entre a ERB e a EM.

xi,5 Ângulo horizontal entre a ERB e a EM.

xi,6 Perda horizontal no diagrama de radiação da antena.

xi,7 Perda vertical no diagrama de radiação da antena.

xi,8 Distância entre a ERB e a EM.

xi,9 Perda prevista pelo modelo de Okumura-Hata (HATA, 1980).

O processo de construção do conjunto de dados, segundo passo do Algoritmo 1, é ilustrado na Figura Figura 3.2. Para gerar esse conjunto, foi desenvolvido um programa de parser por meio da linguagem R (TEAM, 2013) com a finalidade de extrair e processar os dados em questão. Vale ressaltar que outros atributos poderiam ter sido utilizados, mas não foram devido a limitações de acesso a parâmetros da rede celular. Dentre esses atributos, podemos citar o tempo de chegada (TOA, time of arrival) e o ângulo de chegada (AOA, angle of arrival).

Podemos dividir os dados descritos na Figura 3.2 em três grupos, a saber: medidos, fixos e calculados. Os dados medidos foram obtidos por meio do scanner, com a exceção da elevação da EM que foi obtida via API de elevação do Google. Os dados fixos foram obtidos diretamente da base de dados da operadora e da ANATEL, ao passo que os dados calculados são gerados pelo programa de parser a partir de funções dos dados fixos e medidos. Além disso, podemos observar na Figura 3.2

(37)

os atributos (em cor verde) que foram utilizados para treinar o algoritmo SVR, bem como a variável alvo (em cor vermelho claro).

Altura Antena ERB Altura da EM Elevação ERB Longitude da ERB La!tude da ERB Fixos

Perda Real La!tude da EM Longitude da EM Elevação da EM

Medições Parser Calculados Perda Ver!cal Ângulo Ver!cal Perda Horizontal Perda Prevista (HATA) Distância Dados de Treino Fixos Atributos Alvo Ângulo Horizontal

Figura 3.2: Diagrama ilustrativo do processo de construção do conjunto de dados.

Para uma melhor compreensão do que cada variável de entrada representa na aplicação estudada (telefonia celular), alguns dos atributos listados na Tabela 3.1 estão indicados nas Figuras 3.3(a) e 3.3(b), que representam, respectivamente, uma vista superior e uma vista lateral de uma EM na região de cobertura de uma ERB. Na Figura 3.3(a), temos o ângulo horizontal, a latitude e a longitude, enquanto que na Figura 3.3(b), estão representados o ângulo vertical, a elevação da EM e a distância entre a ERB e a EM. A elevação da ERB, assim como a altura de sua antena, são parâmetros fixos e, portanto, não são utilizados como variáveis de entrada do algoritmo SVR.

(38)

CAPÍTULO 3. MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE APLICADAS A PROBLEMAS DE REGRESSÃO 37 Distância (Km) Ângulo Vertical Elevação EM Elevação ERB Altura da Antena ERB Ângulo Horizontal Longitude Latitude (a) (b)

Figura 3.3: Representação gráfica de uma EM na região de cobertura de uma ERB. (a): vista superior. (b) vista lateral.

3.1.1 Treinamento e Ajuste do Algoritmo SVR

A capacidade de aprender é uma das principais características dos algoritmos ML. O processo de aprendizagem é realizado na fase de treinamento, na qual um conjunto de treino é utilizado de forma iterativa para ajustar os parâmetros e os pesos (multiplicadores de Lagrange) do algoritmo.

Vários algoritmos ML possuem parâmetros que não podem ser ajustados de maneira determinística. O processo de escolha desses parâmetros para obtenção do conjunto com o melhor desempenho é chamado de refinamento (tuning). Neste processo, várias combinações de parâmetros são testadas com o objetivo de encontrar a combinação que maximize o desempenho. A escolha do melhor conjunto de parâmetros (best fit) depende do indicador, ou indicadores, de desempenho adotado. Neste trabalho, o indicador adotado foi o raiz do erro quadrático médio (RMSE, root mean square error) medido na validação cruzada (cross-validation) para k = 10.

Validação cruzada é uma técnica utilizada para avaliar a capacidade de generalização de um algoritmo ML quando exposto a um novo conjunto de dados. Um tipo comum de validação cruzada é a k-fold cross-validation, uma técnica de reamostragem na qual os dados são divididos em k conjuntos de tamanhos aproximadamente iguais. Esta técnica é amplamente utilizada para avaliar

(39)

a precisão de algoritmos ML (KUHN; JOHNSON, 2013). A Figura 3.4 ilustra como funciona a técnica para k = 10. Os conjuntos são denominados folds e são divididos em dois grupos: um de teste (apenas um fold) e um de treinamento ((k − 1) folds). Inicialmente, o primeiro fold é usado como conjunto de teste e os outros formam o conjunto de treinamento.

A B C D E F G H | J

Iteração 1 Teste Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino

Iteração 2 Treino Teste Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino

Iteração 3 Treino Treino Teste Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino

Iteração 4 Treino Treino Treino Teste Treino Treino Treino Treino Treino Treino

Iteração 5 Treino Treino Treino Treino Teste Treino Treino Treino Treino Treino

Iteração 6 Treino Treino Treino Treino Treino Teste Treino Treino Treino Treino

Iteração 7 Treino Treino Treino Treino Treino Treino Teste Treino Treino Treino

Iteração 8 Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Teste Treino Treino

Iteração 9 Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Teste Treino

Iteração 10 Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Treino Teste

Divisão do Conjuto em 10 partes aproximadamente de tamanhos iguais:

Cada parte serve uma vez como conjunto de teste:

Figura 3.4: Funcionamento da técnica 10-fold cross-validation (divisão dos conjuntos de treino e teste).

No terceiro passo do Algoritmo 1, a SVR é treinada usando os (k − 1) folds e é realizada a predição do conjunto de teste (primeiro fold). Na segunda iteração, o segundo fold será o conjunto de teste e os outros folds formarão o conjunto de treinamento e assim por diante, como pode ser visto na Figura 3.4. Este processo é repetido k vezes e neste trabalho, foi assumido que k = 10. O desempenho do algoritmo ML será quantificado por meio do RMSE ¯µ, o qual é definido como

¯µ = v u u t 1 k k

∑

j=1 µ_j (3.1)

em que µj é o RMSE calculado para o j-ésimo conjunto de teste ( j = 1, 2, . . . , k), dado por

µ_j= v u u t1 `j `j

∑

i=1 (yi− h (xi, w))2, (3.2)

(40)

A definição de σ, comum a todos os kernels do tipo RBF, foi feita analiticamente utilizando a abordagem apresentada em (SMOLA et al., 2002), onde é mostrado que os valores ótimos de σ estão no intervalo do 10◦ao 90◦percentis de xi− xj

2

. Ademais, é sugerido em (KARATZOGLOU et al., 2004) que o ponto médio entre esses dois percentis seja usado. Assim, esse parâmetro de kernel foi estimado em σ = 0, 244.

O custo C, parâmetro comum a todos os tipos de kernels, é fundamental para ajustar a complexidade do algoritmo ML. Quando o custo é muito alto, o algoritmo é mais flexível, mas há uma probabilidade alta de uma adequação ao conjunto de treinamento, também chamada de overfitting. Isto significa que o algoritmo ML terá baixo desempenho na generalização. No entanto, um baixo valor do custo pode fazer com que o algoritmo faça predições pobres devido à falta de flexibilidade. Esse fato é denominado underfitting (KUHN; JOHNSON, 2013). No processo de tuning, foram testados 18 valores (potências de 2) de C no intervalo de 2−2 a 215, para cada valor de ε (ε = 0, 1 e ε = 0, 05). A Figura 3.5 ilustra os valores de ¯µ (RMSE) obtidos para os valores de ε especificados anteriormente. Os melhores valores de C, para cada kernel, são identificados por retângulos nas respectivas curvas. Para os kernels Laplaciano e polinomial, o melhor valor foi C= 1024, para ε = 0, 05 e ε = 0, 1 respectivamente, enquanto que para o kernel Gaussiano, o melhor valor foi C = 8192, para ε = 0, 1.

10 20 30 2 32 512 8192 C

µ

(d B )

_

Figura 3.5: Variação do RMSE em função de C no processo de refinamento (tuning) do algoritmo SVR para os kernels Laplaciano, Gaussiano e polinomial.

(41)

3.1.2 Resultados Numéricos

Por último, com as SVRs treinadas e os parâmetros C e ε ajustados, eis que chegamos ao quarto e quinto passo do Algoritmo 1. Nesses últimos passos, a validação cruzada, com k = 10, será utilizada para verificar a precisão das predições realizadas com as SVRs.

Simulações computacionais dos algoritmos SVR foram implementadas usando a linguagem R (TEAM, 2013). Os kernels considerados foram o polinomial, o Gaussiano e o Laplaciano. Todos foram implementados por meio do pacote kernlab (KARATZOGLOU et al., 2004). Para o treinamento e avaliação dos algoritmos, foi usado o pacote caret (KUHN, 2008). Por questões de conveniência, adotaremos a denominação algoritmo SVR-nome do kernel para cada um dos algoritmos implementados. Por exemplo, o termo algoritmo SVR-polinomial faz referência ao algoritmo SVR que utiliza kernel polinomial.

A Figura 3.6 mostra uma comparação, para 10% das medições obtidas, das predições realizadas pelos algoritmos SVR-polinomial, SVR-Gaussiano e SVR-Laplaciano. Pode-se observar que o algoritmo SVR-Laplaciano tem o melhor desempenho dentre os algoritmos implementados.

90 100 110 120 130 140 0 50 100 150 200 amostras PL (dB) Medições SVR−Gaussiana SVR−Laplaciana SVR−polinomial

Figura 3.6: Comparação da predição da PL usando SVR com as medições reais em um conjunto de 10% das amostras.

(42)

Um ponto importante a se destacar no estudo de algoritmos SVR é a comparação da quantidade de medições utilizadas com o número de vetores de suporte empregados na predição da função. Assim sendo e considerando que o kernel Laplaciano foi a melhor opção dentre as investigadas neste trabalho, a Figura 3.7 mostra os respectivos vetores de suporte quando o kernel Laplaciano é adotado. Vale ressaltar que, para a quantidade de amostras em questão, o número de vetores de suporte é inferior ao número de medições, mas é suficiente para a obtenção da regressão.

96 100 104 108 50 60 70 80 90 amostras PL (dB) SVR-Laplaciana Medições Vetores de Suporte

Figura 3.7: Vetores de suporte utilizados para obter a linha de regressão da PL (em dB) quando o kernel Laplaciano é adotado no algoritmo SVR.

Em (OSTLIN; ZEPERNICK; SUZUKI, 2010) uma rede neural artificial do tipo perceptron de camada múltipla (MLP-ANN, multilayer perceptron artificial neural network) é utilizada, e apresenta bons resultados, na predição da perda no caminho. Assim para efeitos de comparação com outros algoritmos de aprendizagem, foi implementada uma MLP-ANN com decaimento de peso (weight decay) wd, tendo uma camada de entrada com nove neurônios, uma camada escondida

de M neurônios e uma camada de saída com um neurônio. O algoritmo de retropropagação (backpropagation) foi utilizado para treinar a MLP-ANN. No processo de tuning, foram testados M= 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e wd = 0, 01; 0, 05 e 0, 1. A melhor configuração encontrada foi para

(43)

usado para treinamento e validação.

Na Tabela 3.2, temos uma análise estatística dos resultados considerando os algoritmos SVR e MLP-ANN, além dos modelos de propagação Okumura-Hata (Y. Okumura, 1968; HATA, 1980) e Ericsson 9999 (KALE; JADHAV, 2013), que são utilizados para a faixa de frequência de 800 MHz. O RMSE ¯µ e seu desvio padrão σµ, ambos medidos em dB, estão indicados na Tabela 3.2, assim

como a melhor configuração dos parâmetros dos algoritmos SVR (ε e C) e os parâmetros de cada kernel. Podemos verificar que o algoritmo SVR-Laplaciano apresenta ¯µ = 1,76 dB, enquanto que os algoritmos SVR-polinomial e SVR-Gaussiano apresentam ¯µ = 3,47 dB e ¯µ = 4,55 dB, respectivamente.

Tabela 3.2: Análise estatística dos resultados obtidos pelos algoritmos SVR (melhores ε e C), da MLP-ANN e dos modelos empíricos de Okumura-Hata e Ericsson 9999.

Algoritmo/Modelo ¯µ (dB) σµ(dB) C ε parâmetros de kernel

SVR-polinomial 3,47 0,54 1024 0,1 β = 0,1, c = 1, z = 3 SVR-Gaussiano 4,55 0,15 8192 0,1 σ = 0,244 SVR-Laplaciano 1,76 0,12 1024 0,05 σ = 0,244 MLP-ANN 1,89 0,17 - - -Okumura-Hata 7,13 5,08 - - -Ericsson 9999 21,59 6,22 - -

-Outro ponto importante é a similaridade de desempenho da MLP-ANN e do algoritmo SVR-Laplaciano, dados os valores de ¯µ em cada caso (1,89 dB e 1,76 dB, respectivamente). Para reforçar essa observação, considere a Figura 3.8, na qual temos a comparação da PL real com a PL predita para cada caso listado na Tabela 3.2. Em cada um dos gráficos, quanto mais próximo os pontos estiverem da reta com inclinação de 45◦, mais precisa foi a predição. Caso o ponto coincida com a reta, então o valor predito foi igual ao valor real. Assim, podemos notar que o algoritmo SVR-Laplaciano (Figura 3.8(a)) e a MLP-ANN (Figura 3.8(d)), tiveram uma grande concentração de pontos bem próximo à reta central, o que indica um desempenho superior às outras técnicas.

Adicionalmente, o teste t (t-test) foi utilizado para verificar se as predições geradas pela SVR-Laplaciana diferem estatisticamente das realizadas pelos outros métodos. No teste t, é realizado

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um teste de hipótese baseado na diferença das médias ∆ = µa− µb de duas amostras Sa e Sb.

A hipótese nula H0 será aceita se ∆ = 0, ou seja, a escolha de H0 indica que as amostras não

diferem estatisticamente, e nesse caso os métodos podem ser considerados equivalentes. A hipótese alternativa H1 será aceita se ∆ 6= 0, ou seja, as amostras diferem estatisticamente, o que implica

diferença no desempenho dos métodos.

Tabela 3.3: Resultados dos testes t(t-test) comparando o algoritmo SVR-Laplaciano com os demais algoritmos.

Algoritmo/Modelo t valor-p ∆min ∆max ˆµ

SVR-polinomial 11,30 8,3 × 10−7 1,36 2,03 3,40 SVR-Gaussiano 93,40 7,65 × 10−14 2,75 2,88 4,53 MLP-ANN 2,92 0,0126 0,04 0,309 1,88 Okumura-Hata 28,42 4,1 × 10−10 4,97 5,83 7,10 Ericsson 9999 244,71 2,2 × 10−16 19,70 20,06 21,59

No caso em tela, serão utilizados como amostras S os erros obtidos em cada fold na validação cruzada. Assim, cada método terá dez amostras de RMSE, como definido na Equação (3.2), a média e o desvio padrão dessas amostras podem ser visto na Tabela 3.2. Na Tabela 3.3, temos os resultados obtidos considerando o intervalo de confiança de 95%, ou seja, nível de significância α = 0,05. A Tabela 3.3 representa o resultado da comparação da SRV-Laplaciana com os outros métodos. No t-test, quanto maior o valor de t (teste estatístico), maior a diferença entre as amostras (BUSSAB; MORETTIN, 2011). Sendo assim, podemos verificar que a MLP-ANN é o método que mais se aproxima da SRV-Laplaciana, com t = 2,92, enquanto o método Ericsson 9999, com t = 244,71, é o que mais se distancia.

Os valores de ∆min e ∆max na Tabela 3.3 indicam as diferenças, mínima e máxima, esperadas

entre o RMSE da SVR-Laplaciana e o RMSE do método comparado. Ainda na Tabela 3.3, ˆµ é o valor esperado da média cada método, para SVR-Laplaciana foi obtido ˆµ = 1, 70.

O valor-p, que pode ser visto na Tabela 3.3, é a probabilidade de se obter os resultados observados amostras (ou um resultado mais extremo), quando a hipótese nula é realmente verdadeira. Se este valor de p é muito pequeno, menor que o nível de significância α = 0.05, então a hipótese H0 deve

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ser rejeitada (BUSSAB; MORETTIN, 2011). Assim, um valor muito baixo de p é um forte indicio contra H0 (métodos equivalentes). Como podemos verificar na Tabela 3.3, o método que teve o

maior valor-p foi a MLP-ANN, com p = 0,0126, ou seja, 1, 26 %. Todos os outros métodos tiveram valor-p muito abaixo do nível de significância 0,05, como pode ser visto na Tabela 3.3.

(a) SVR Laplaciana (b) SVR Polinomial (c) SVR Gaussiana (d) MLP−ANN (e) Okumura−Hata (f) Ericsson 100 120 140 160 100 120 140 160 100 120 140 160 100 120 140 160 100 120 140 160 PL Predita (dB) PL Real (dB)

Figura 3.8: Comparação da PL real com a PL predita para todo o conjunto de dados.

Apesar do desempenho similar, a MLP-ANN e o algoritmo SVR-Laplaciano possuem diferenças significativas de implementação. Primeiramente, a MLP-ANN tem mínimos locais, enquanto que o algoritmo SVR, por ser um algoritmo de otimização convexa, resulta em um mínimo global. Logo, não é necessária a verificação de convergência no algoritmo SVR (KECMAN, 2005). Para evitar os mínimos locais, a MLP-ANN precisa ter suas as matrizes de peso reinicializadas várias vezes visando a obtenção de valores diferentes na tentativa de se testar mais pontos (neste trabalho, a MLP-ANN foi reinicializada três vezes). No caso do algoritmo SVR, não há necessidade de inicializações.

Segundo, não há extração de atributos (feature extraction) na MLP-ANN e, algumas vezes, é necessário usar outro algoritmo ML para fazer essa tarefa (KARATZOGLOU et al., 2004). No

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algoritmo SVR, os dados podem ser aplicados diretamente (sem extração de atributos), porque o algoritmo SVR já realiza essa função (HORNIK; MEYER, 2006). Ademais, quando o número de atributos aumenta, a complexidade da MLP-ANN demanda um alto custo computacional, enquanto que no algoritmo SVR, uma vez que um kernel válido é selecionado, praticamente é possível trabalhar em qualquer dimensão sem um aumento significativo do custo computacional (HORNIK; MEYER, 2006).

Por fim, o tempo de treino da MLP-ANN é normalmente maior que o do algoritmo SVR. Podemos citar duas razões para isso: primeiro, a MLP-ANN precisar ser reinicializada mais de uma vez; segundo, no algoritmo SVR, o treino é executado somente utilizando os vetores de suporte, enquanto que na MLP-ANN, o treino se dá sobre todo o conjunto de dados.

3.2 Geolocalização de Terminais Móveis usando Máquinas de

Vetores de Suporte

A localização de terminais móveis na rede celular pode ser feita utilizando diferentes parâmetros, tais como TOA, AOA e o RSSI. Várias propostas podem ser encontradas na literatura, mas essas técnicas tendem a ser imprecisas devido ao link ERB - EM estar sem linha de visada (NLoS, non-line-of-sight) e devido ao multipercurso (WYLIE; HOLTZMAN, 1996, vol.2; CHEN, 1999; WYLIE-GREEN; WANG, 2001). Com o objetivo de obter uma melhor precisão, uma abordagem interessante é modelar o problema de geolocalização de terminais na rede celular como um problema de aprendizagem de máquina. Por exemplo, em (SUN; GUO, 2005) é proposto um algoritmo baseado em SVR que usa o TOA da onda em seis ERBs para estimar a posição do terminal. Nesta Seção, propomos um método baseado em algoritmos SVR que usa o RSSI medido em três ERBs para estimar a posição da EM.

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3.2.1 Descrição do Método de Localização

Na segunda aplicação abordada, a técnica de predição da PL descrita na Seção 3.1 foi utilizada em um algoritmo de aprendizagem no contexto de geolocalização de usuários na rede celular. O algoritmo proposto tem como objetivo estimar a posição (latitude e longitude) da EM com os RSSIs medidos em três ERBs. O método de localização proposto pode ser descrito em cinco passos, os quais são listados no Algoritmo 2. Uma vez que o kernel Laplaciano teve o melhor desempenho na predição da PL (vide Seção 3.1), ele será adotado para os algoritmos SVRs utilizados no método de localização.

Algoritmo 2: Detalhamento do método de localização proposto 1 Coletar as medições de RSSI do scanner.

2 Treinar os algoritmos SVR para predição da PL (um para cada ERB). 3 Gerar os mapas de cobertura (um para cada ERB).

4 Coletar medições de RSSI da EM procurada nas três ERBs. 5 Encontrar o ponto mais próximo no mapa de cobertura.

No primeiro passo, foram consideradas medições de nível de sinal com portadora na faixa de frequência de 1, 8 GHz. As medições foram realizadas em um ambiente urbano na cidade de Recife-PE, considerando uma rede GSM (global system for mobile communications). O nível de intensidade de sinal foi medido com o equipamento NEMO FS R13utilizado como um scanner para a rede GSM. No total, foram realizadas 2.547 medições e coletados os mesmos dados especificados na Seção 3.1. Dessas medições, 2.447 foram usadas para treinar e validar o algoritmo SVR e 100 serviram como conjunto de teste para verificar o desempenho do método de localização. Na Figura 3.9, temos as medições que foram usadas para testar a precisão do algoritmo SVR (em vermelho) e as medições que foram usadas para treiná-lo e validá-lo (em verde). As localizações das três ERBs, denotadas por ERB-1, ERB-2 e ERB-3, também são indicadas na Figura 3.9. Complementando as informações sobre as ERBs, a altura e a elevação do terreno para as três ERBs são apresentadas na Tabela 3.4. A EIRP e o ângulo de abertura horizontal da antena para todas as ERBs são, respectivamente, 70, 1 dBm e 63◦.

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CAPÍTULO 3. MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE APLICADAS A PROBLEMAS DE REGRESSÃO 47 ERB−1 ERB−2 ERB−3 Medições Treino Teste

Figura 3.9: Ambiente urbano na cidade de Recife-PE com a indicação das medições de teste, de treino e a localização das ERBs.

Tabela 3.4: Dados relativos à configuração das ERBs no momento das medições.

Estação Rádio Base Elevação Altura

ERB-1 8 m 41 m

ERB-2 6 m 53 m

ERB-3 8 m 40 m

Após a coleta dos dados, o segundo passo do método consiste em treinar os algoritmos SVR-Laplaciano para a predição da PL. Para tanto, a partir dos dados coletados e usando o programa de parser (diagrama ilustrativo exibido na Figura 3.2), foram gerados três conjuntos de treino, um para cada ERB. Os conjuntos possuem os mesmos atributos (features) listados na Tabela 3.1. No processo de treinamento dos algoritmos SVR, foi utilizada a técnica 10-fold cross-validation, descrita na Subseção 3.1.1, para a escolha da melhor configuração de parâmetros (best fit). Os valores dos parâmetros C e ε testados foram os mesmos definidos na Subseção 3.1.1, ou seja, foram testados 18 valores (potências de 2) de C no intervalo de 2−2 a 215, para cada valor de ε (ε = 0, 1 e ε = 0, 05). Os melhores valores para C e ε estão listados na Tabela 3.5, bem como os respectivos ¯µ (RMSE) e µσ (desvio padrão). Como já descrito na Subseção 3.1.1, o valor do parâmetro σ de

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cada algoritmo SVR-Laplaciano, foi calculado como o ponto médio entre o 10◦e o 90◦percentis de

xi− xj

2

(KARATZOGLOU et al., 2004; SMOLA et al., 2002). Os valores de σ estimados para os algoritmos das ERB-1, ERB-2 e ERB-3 também estão listados na Tabela 3.5. Note que temos um valor de σ para cada algoritmo, uma vez que cada um deles tem seu próprio conjunto de treinamento. Vale ressaltar, que o kernel Laplaciano foi selecionado devido ao seu melhor desempenho nesse tipo de problema, como pode ser visto na Subseção 3.1 e em (TIMOTEO; CUNHA; CAVALCANTI, 2014).

Tabela 3.5: Resultados da fase de treinamento de cada algoritmo SVR-Laplaciano usando técnica 10-fold cross-validation.

ERB σ C ε ¯µ(dB) µσ(dB)

ERB-1 0,258 16 0,1 3,66 0,271 ERB-2 0,207 32 0,1 3,83 0,240 ERB-3 0,215 16 0,1 3,49 0,259

O próximo passo do algoritmo SVR é gerar o mapa de cobertura. Para isso, uma área de localização deve ser definida. Neste trabalho, será considerada uma área de localização de 1,38 km × 1,38 km com um grid de resolução de 20 m × 20 m. A área de localização e o grid podem ser vistos na Figura 3.10.

Estabelecida a área de localização como um grid de q posições, o mapa de cobertura é definido como um conjunto S = {(pi, si) ∈R2×R3, i = 1, 2, . . . , q} com q pares, em que pi = [p(1)_i , p(2)_i ]

é o vetor posição para o i-ésimo quadrado de área 20 m2 no grid, sendo p(1)_i a longitude e p(2)_i , a latitude do centro deste i-ésimo quadrado. Além disso, o vetor si= [s(1)_i , s(2)_i , s(3)_i ] representa as

predições de RSSI feitas pelo algoritmo SVR para a ERB-1, ERB-2 e ERB-3, respectivamente. Assim, o algoritmo SVR treinado de cada ERB é utilizado para fazer a predição de RSSI para todas as posições do vetor pi do grid de localização. Na Figura 3.11, podemos ver o mapa de

cobertura para cada ERB, os quais foram gerados a partir das predições dos algoritmos SVR. Na Figura 3.11, as cores indicam o nível de RSSI em cada posição do mapa. Dado o mapa de cobertura S, os dois últimos passos do método de localização concentram-se em estimar a posição da EM no