UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
BACHARELADO EM FÍSICA
CAMPOS MAGNÉTICOS DE ESTRELAS G-K E DIVIDING
LINES NO DIAGRAMA HR
Marina Tatiane Ribeiro da Silva
Natal-RN
Dezembro de 2017
Campos Magnéticos de Estrelas G-K e Dividing
Lines no Diagrama HR
Monografia de Graduação apresentada ao
Departamento de Física do Centro de
Ciências Exatas e da Terra da
Univer-sidade Federal do Rio Grande do Norte
como requisito parcial para a obtenção do
grau de bacharel em Física.
Orientador
Prof. Dr. Jefferson Soares da Costa
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Departamento de Física - DF
Natal-RN
Dezembro de 2017
Silva, Marina Tatiane Ribeiro da.
Campos magnéticos de estrelas G-K e Dividing Lines no diagrama HR / Marina Tatiane Ribeiro da Silva. - 2017. 54f.: il.
Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental. Bacharelado em Física. Natal, RN, 2017.
Orientador: Jefferson Soares da Costa.
1. Campo magnético - Monografia. 2. Diagrama HR - Monografia. 3. Dividing Line - Monografia. 4. LSD - Monografia. I. Costa, Jefferson Soares da. II. Título.
RN/UF/CCET CDU 537.612
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Monografia de Graduação sob o título Campos magnéticos de estrelas G-K e
dividing lines no Diagrama HR apresentada por Marina Tatiane Ribeiro da Silva e aceita
pelo Departamento de Física do Centro de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, sendo aprovada por todos os membros da banca examinadora abaixo especificada:
Prof. Dr. Jefferson Soares da Costa Orientador
Escola de Ciências e Tecnologia
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Prof. Dr. Matthieu Sebastien Castro Departamento de Física
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Dr. Leonardo Andrade de Almeida Departamento de Física
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
iii
Agradecimentos
Agradeço aos meus pais por todo investimento financeiro e emocional dedicados à minha formação acadêmica. Aos irmãos de sangue e de alma que me proporcionam a doçura e força necessárias para seguir pelo árduo caminho às estrelas. Aos professores que me inspiraram a acreditar que o céu é o objetivo, não o limite. Aos professores que me ensinaram sobre quem eu não devo ser. A todos os mestres sem titulação que encontro diariamente em todos os lugares. À Propesq-UFRN e ao CNPq pelo apoio financeiro despendido na minha iniciação como cientista.
v
“When I heard the learn’d astronomer, When the proofs, the figures, were ranged in columns before me, When I was shown the charts and diagrams, to add, divide, and measure them, When I sitting heard the astronomer where he lectured with much applause in the lecture-room, How soon unaccountable I became tired and sick, Till rising and gliding out I wander’d off by myself, In the mystical moist night-air, and from time to time, Look’d up in perfect silence at the stars.”
Resumo
Investigamos o campo magnético superficial de 35 estrelas dos tipos espectrais G e K. Na nossa amostra, 14 estrelas são conhecidas na literatura por apresentarem sinais moderados a fortes de atividade magnética. 7 estrelas aparentam não ter passado pela mistura termohalina, o que poderia ser devido à presença de um campo magnético forte. Posteriormente, observamos 14 estrelas muito brilhantes que nos permitiram melhorar nossa habilidade com a espectropolarimetria. Por fim, analisamos a existência de dividing
lines no diagrama Hertzsprung-Russell. Utilizando os dados dos espectropolarímetros
NARVAL e ESPaDOnS, foi possível detectar a polarização circular dentro das linhas de absorção fotosféricas de nossos alvos. Aqui, usamos o método de Deconvolução em Mínimos Quadrados (LSD) para criar perfis médios de Stokes V com alta razão sinal-ruído. Então, detectamos o campo magnético e avaliamos sua relação com as dividing
lines no diagrama HR. A presença da dividing line no diagrama HR faz com que as
estrelas tardias sejam divididas em dois grupos. À esquerda, encontramos estrelas do tipo solar, com estrutura atmosférica composta por cromosfera, região de transição, coroa e ventos de tipo solar. À direita, podemos encontrar estrelas com extensa cromosfera e ventos massivos e frios. Determinamos, indubitavelmente, o campo magnético superficial de 3 estrelas da nossa amostra e concluímos que outras 18 delas não mostram detecção de atividade magnética. As estrelas magnéticas estão situadas à esquerda da dividing
line, enquanto as estrelas não-magnéticas se encontram à direita da linha, mostrando
evidências de afiliação entre o comportamento do campo magnético e a dividing line.
vii
Abstract
We investigate the surface magnetic field of 35 G-K stars. In our sample, 14 stars present moderate to strong signs of magnetic activity, as known from the literature. Other 7 stars seem not to have been through thermohaline mixing, which could be due to hosting a strong magnetic field. Subsequently, we observed 14 additional very bright stars which allowed us to improve our ability with spectropolarimetry. Lastly, we analysed the existence of dividing lines in the Hertzsprung-Russell diagram. Using the data from spectropolarimeters NARVAL and ESPaDOnS, it was possible to detect circular polarisation within the photospheric absorption lines of our targets. Here, we use the Least-Squares Deconvolution (LSD) method to create high signal-to-noise ratio mean Stokes V profiles. Then, we detect the magnetic field and evaluate its relation to the dividing lines in the HR diagram. The presence of the dividing line in the HR diagram causes the late-type stars to divide into two groups. To the left, we find solar-type stars, with an atmospheric structure composed by chromosphere, transition region, crown and solar-type winds. To the right, the stars have extended chromosphere and heavy cold winds. We unquestionably determined the surface magnetic field for 3 stars from our sample and concluded that other 18 of them show no detection of magnetic activity. The magnetic stars lie to the left of the dividing line, as the non-magnetic stars lie to the right of the line, showing evidence of affiliation between the magnetic field behaviour and the dividing line.
1 Introdução 1
1.1 Diagrama Hertzprung-Russell . . . 1
1.2 Breve histórico acerca da espectropolarimetria . . . 3
1.3 Amostra estelar . . . 4
1.3.1 Campo magnético em estrelas de pouca massa . . . 5
1.3.2 Teoria do dínamo . . . 5
2 Metodologia 7 2.1 Efeito Zeeman . . . 8
2.2 Deconvolução . . . 10
2.2.1 Transformada discreta de Fourier . . . 11
2.3 Método dos Mínimos Quadrados . . . 12
2.4 Parâmetros de Stokes . . . 13
2.4.1 Dedução pela teoria eletromagnética . . . 13
3 Dados espectropolarimétricos 19 3.1 Espectropolarímetros NARVAL e ESPaDOnS . . . 19
3.2 Medindo o campo magnético estelar . . . 20
3.2.1 Imageamento Zeeman-Doppler (ZDI) . . . 20
3.2.2 Deconvolução em mínimos quadrados (LSD) . . . 21
3.3 A amostra observada . . . 23
3.3.1 Gigantes ativas . . . 23
ix Sumário
3.3.3 CFHT . . . 23
3.3.4 Algumas propriedades das estrelas da amostra . . . 24
3.4 Dividing line no diagrama HR . . . 26
4 Resultados e discussões 29 4.1 Campo magnético longitudinal Bl . . . 29
4.1.1 HIP3419 - — Cet . . . 30
4.1.2 HIP117503 - OU And . . . 31
4.1.3 HIP48356 - 39 Hya . . . 32
4.1.4 Estrelas sem atividade magnética . . . 33
4.2 Diagrama HR e dividing line . . . 33
4.3 Análise do campo magnético e temperatura . . . 34
4.4 Discussão . . . 35
5 Considerações Finais 37
Capítulo 1
Introdução
A construção de um modelo físico abrangente de estrutura e evolução estelar é um dos maiores triunfos da Astrofísica do século XX (Uzdensky,2009), como exemplo desta conquista, temos o desenvolvimento do diagrama Hertzsprung-Russell, que até hoje é utilizado para classificar estrelas e sua evolução, também a espectropolarimetria, que veio como uma maneira de caracterizar a luz da maneira mais acurada possível, isto por volta de 1990. No entanto, muitos outros aspectos dos ciclos estelares não são devidamente entendidos, sendo um desses aspectos a origem e a evolução dos campos magnéticos estelares, de maneira que esta é uma questão fundamental para a Astrofísica moderna. Qual é a origem desses campos magnéticos? Como seus ciclos funcionam? Tais questões são relevantes porque o problema dos ciclos dos campos magnéticos compreende vários grupos estelares, como estrelas jovens, estrelas da sequência principal, anãs brancas, estrelas de nêutrons e outros. Aqui, limitamo-nos a estudar o campo magnético em estrelas do tipo tardio, especificamente estrelas gigantes G e K. Começaremos este capítulo com uma breve introdução sobre essas duas ferramentas fundamentais para a astrofísica e para o nosso trabalho, o diagrama HR e a espectropolarimetria.
1.1 Diagrama Hertzprung-Russell
O diagrama Hertzsprung-Russell (diagrama HR) é uma das ferramentas mais importantes no estudo da evolução estelar. Originou-se em 1911, quando o astrônomo
dinamarquês Ejnar Hertzsprung traçou a magnitude absoluta das estrelas contra a sua cor (disso, a temperatura efetiva). Independentemente, em 1913, o astrônomo americano Henry Norris Russell usou a classe espectral em relação à magnitude absoluta. Os resultados dos dois mostraram que a relação entre a temperatura e a luminosidade de uma estrela não era aleatória, mas sim parecia cair em grupos distintos (ver figura 1.1).
A massa, a idade e até certo nível a composição química estelar e rotação, de-terminam a luminosidade, raio e temperatura da estrela. Assim, o diagrama HR é um gráfico da luminosidade em função da temperatura, podendo tomar diversas formas, dependendo de quais coordenadas estão sendo utilizadas (Gray, 2005).
Figura 1.1: Diagrama HR observacional com 22 mil estrelas do Catálogo Hipparcos e 1 mil do Catálogo Gliese de estrelas próximas. As estrelas tendem a estar apenas em certas regiões do diagrama. A região diagonal é a mais evidente, indo da parte superior esquerda (quente e brilhante) para o canto inferior direito (mais frio e menos brilhante), denominada sequência principal. Na parte inferior esquerda, encontramos as anãs brancas e acima da sequência principal estão as subgigantes, gigantes e supergigantes. Retirado de: Wikipedia.
3 1.2. Breve histórico acerca da espectropolarimetria
1.2 Breve histórico acerca da espectropolarimetria
Uma das ferramentas mais pertinentes da atualidade para estudo de campos magnéticos, já citada anteriormente, é a espectropolarimetria. Como sugerido pelo nome, a espectropolarimetria analisa a luz tanto espectroscópica, quanto polarimetricamente. Logo, é possível medir com a mais alta precisão tanto a distribuição da energia em função do comprimento de onda, quanto as propriedades do vetor de polarização da radiação eletromagnética (del Toro Iniesta, 2003).
Ao longo dos séculos, muitas pessoas contribuíram para o desenvolvimento de instrumentos para medir a polarização de objetos astronômicos. Segundodel Toro Iniesta, a polarização foi levada à atenção da comunidade científica por acaso. De acordo com a história, um marinheiro que retornou à Copenhague, vindo da Islândia, trouxe de volta belos cristais do que agora conhecemos como espato da Islândia ou calcita. Alguns desses cristais, aparentemente, caíram nas mãos de Erasmus Bartholin, um médico dinamarquês, matemático e físico, que na época (1669) era professor de medicina na Universidade de Copenhague. Bartholin observou que as imagens formadas através desses cristais eram duplas. Além disso, quando o cristal era rotacionado, uma imagem permanecia no lugar, enquanto a outra girava com o cristal (figura 1.2)1. Esse foi um dos primeiros eventos relevantes para o início do estudo em polarização.
Figura 1.2: Imagens duplas formadas em calcita.
Após a descoberta de Bartholin, muitos outros acontecimentos vieram para consu-mar o estudo da polarização (Trujillo-Bueno,2002). Alguns deles: em 1808, Etienne-Louis Malus descobre a polarização a partir da reflexão; em 1818, Augustin Jean Fresnel e Dominique François Arago encontram a natureza transversal da polarização; em 1828, William Nicol inventa o primeiro prisma polarizador de calcita; 1852, George Gabriel Stokes apresenta os parâmetros de Stokes; 1858, E. Liais descobre polarização linear na coroa solar durante um eclipse; 1908, George E. Hale encontra polarização circular e linear em manchas solares.
O estudo da polarização e, por conseguinte, da espectropolarimetria é crucial para nossa compreensão atual sobre campos magnéticos. Nas próximas seções, falaremos um pouco sobre nossa amostra estelar e algumas características do campo magnético de tais estrelas.
1.3 Amostra estelar
Nesta pesquisa, utilizamos a amostra de estrelas de Petit et al.(2014), observada por várias missões e atrelada ao PolarBase 2, uma base de dados que contém todos os dados estelares obtidos pelos espectropolarímetros de alta resolução ESPaDOnS (Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars, Canada-France-Hawaii
Telescope, Havaí) e NARVAL (Telescópio Bernard Lyot (TBL), localizado no Pic du
Midi, França). Desde o início de 2014, observações de 2000 objetos estelares em todo o diagrama HR estão disponíveis. Os espectros de intensidade estão disponíveis para todos os alvos e a maioria das observações também inclui espectros simultâneos em polarização circular ou linear, sendo a maioria das medidas polarimétricas realizadas apenas em luz polarizada circularmente (Stokes V). Relacionamos nossa amostra com a proveniente de Aurière et al.(2015) e selecionamos 35 estrelas gigantes e frias, do tipo tardio.
Espera-se que tais estrelas (gigantes do tipo espectral G-K) abriguem principal-mente campos magnéticos superficiais fracos, tendo em vista se tratarem de estrelas com
5 1.3. Amostra estelar
grandes raios e baixa rotação (Aurière et al.,2015). Ainda assim, atividade na forma de emissão nos núcleos de linhas cromosféricas fortes, variabilidade fotométrica e emissão de raios-X é uma característica dessas estrelas que vem sendo registrada há décadas. Para rotatores lentos, detecções confiáveis de campos magnéticos superficiais por meio de assinaturas Zeeman (via espectropolarimetria) só puderam ser registradas após a introdução do ESPaDOnS e NARVAL (Konstantinova-Antova et al.,2008).
Além disso, a região ocupada por essas estrelas no diagrama HR vem sendo bastante explorada, possibilitando, dessa maneira, a produção de trabalhos (Linsky e Haisch, 1979; Ayres et al., 1981; Haisch et al., 1990, 1992; Huensch et al., 1996) que revelaram a existência de uma “dividing line” na região fria do diagrama HR. Estas “dividing lines” são definidas através das diferenças físicas entre as camadas mais externas
da atmosfera estelar.
1.3.1 Campo magnético em estrelas de pouca massa
Em estrelas frias e de baixa massa, acredita-se que uma intensa atividade mag-nética resulte da conversão de energia mecânica convectiva e rotacional em energia magnética proveniente do processo de dínamo. Por meio de medidas espectropolarimé-tricas e da análise de determinadas características espectrais, pode-se detectar campos magnéticos da ordem de kilogauss (Uzdensky, 2009).
1.3.2 Teoria do dínamo
A teoria do dínamo descreve o processo através do qual um fluido eletricamente condutor, estando sob processos de rotação e convecção, atua para manter um campo magnético. Este modelo é usado para explicar a presença de campos magnéticos em corpos astrofísicos. Levando-se em consideração o dínamo elétrico, um gerador de ele-tricidade por transformação de energia mecânica em energia elétrica, podemos definir, analogamente, o dínamo astrofísico. Neste caso, o movimento do plasma (gás altamente ionizado, do qual o interior estelar é composto) estelar provocaria a variação temporal dos campos magnéticos do meio (Nelson, 2008), o que geraria uma corrente elétrica
mantenedora do campo magnético por indução (Lei de Faraday).
Aqui, dividimos os capítulos da seguinte maneira: o capítulo 2 trata dos métodos matemáticos aplicados aos cálculos dos campos magnéticos estelares. Em seguida, traze-mos os dados observacionais no capítulo 3, no capítulo 4 falaretraze-mos sobre os resultados e discussões, finalizando com as considerações finais no capítulo 5.
Capítulo 2
Metodologia
Nosso objetivo é calcular o campo magnético de estrelas. Usaremos o método de deconvolução em mínimos quadrados (do inglês Least-Squares Deconvolution, a partir daqui, LSD), que é uma técnica semelhante à correlação cruzada, desenvolvida para computar perfis médios de milhares de linhas espectrais simultaneamente. De maneira aproximada, tanto o espectro estelar polarizado quanto o não-polarizado pode ser enten-dido como uma linha padrão convolvida com um perfil de linha médio. Neste contexto, extrair esse perfil de linha médio caracteriza um problema de deconvolução linear. Tra-tamos isto como um problema matricial e buscamos a solução por Mínimos Quadrados. Na prática, o LSD é bastante similar a outras técnicas de correlação cruzada, com o benefício de ser mais sofisticado no sentido de que esta técnica “limpa” o perfil de correlação cruzada do perfil de autocorrelação da linha padrão. Particularmente, o LSD é adequado para medir as assinaturas Zeeman de perfis de linha geradas por campos magnéticos superficiais através do efeito Zeeman. Considerando o caso de estrelas ativas frias com alta rotação (como algumas de nossas estrelas), a assinatura da polarização circular (Stokes V) é muito pequena, de maneira que, ao aplicarmos o LSD, temos um aumento de cerca de 30 vezes da razão sinal-ruído em relação ao espectro original (Aurière et al.,2015).
Em suma, para as estrelas que apresentam uma assinatura Zeeman, de polarização circular (Stokes V) ou não-polarizada (Stokes I), utilizaremos o LSD para construir os perfis médios de Stokes I e V, aumentando a razão sinal-ruído desses espectros e
determinando o campo magnético em seguida.
Este capítulo é dedicado ao embasamento matemático necessário para se desen-volver a técnica do LSD.
2.1 Efeito Zeeman
Quando linhas espectrais são formadas na presença de um campo magnético, elas se ampliam ou se dividem em componentes polarizados diferentemente. Este fenômeno é conhecido como o efeito Zeeman, em homenagem ao seu descobridor, o físico holandês Pieter Zeeman, que em 1896 encontrou um alargamento evidente das linhas D de sódio depois de ligar um eletroímã (del Toro Iniesta, 2003).
Aqui, mostraremos o desenvolvimento matemático do Efeito Zeeman em um átomo de hidrogênio na presença de um campo magnético fraco. Este efeito é levado em conta quando fazemos as correções de estrutura hiperfina para determinação dos níveis energéticos do átomo de hidrogênio, ou seja, quando consideramos a interação entre o spin do elétron e o spin do núcleo do átomo (Zettili, 2009).
Consideramos, inicialmente, um átomo de hidrogênio que é colocado em um campo magnético uniforme externo ˛B. O efeito de um campo magnético externo no átomo é causar um desvio em seus níveis de energia. A interação do campo magnético com os momentos de dipolo magnético orbital e de spin do elétron, ˛µLe ˛µS, dá origem a
dois termos de energia, ≠˛µL· ˛B e ≠˛µS· ˛B, cuja soma chamamos de Energia de Zeeman:
ˆ HZ = ≠˛µL· ˛B ≠ ˛µS· ˛B = 2me ec ˛ L· ˛B+ e mec ˛ S· ˛B = e 2mec(˛L · 2˛S) · ˛B = 2meB ec (ˆLZ+ 2 ˆSZ), (2.1) com ˛µL= ≠ e˛L 2mec e ˛µS = ≠ ˛ S mec
, sendo ˛L e ˛S os momentos angulares orbital e de spin e e
9 2.1. Efeito Zeeman
tomamos ˛B ao longo do eixo z: ˛B = Bˆz. Desconsiderando-se a contribuição das correções de estrutura fina, o hamiltoniano do átomo de hidrogênio sujeito a um campo magnético externo uniforme fraco tem a forma:
ˆ
H = ˆH0+ ˆHZ, (2.2)
com ˆH0 sendo o hamiltoniano imperturbado (como ˆHZ é bem menor do que ˆH0, podemos
tratar este problema com teoria das perturbações independentes do tempo). O objetivo aqui é encontrar a perturbação na energia em primeira ordem, dessa maneira, faz-se necessário encontrar a base mais adequada para se diagonalizar o hamiltoniano de perturbação, ˆHZ. Escolheremos os autoestados |nljmjÍ, com n sendo o número quântico
principal, l o número quântico de momento angular orbital, j o número quântico de momento angular total e mj o número quântico magnético associado ao momento angular
total.
Escrevendo-se (ˆLZ+2 ˆSZ) como ( ˆJZ+ ˆSZ), em que ˛J = ˛L+˛S representa o momento
angular total do elétron, podemos reescrever a equação2.2 da seguinte maneira:
ˆ
H = ˆH0 +2meB ec
( ˆJZ+ ˆSZ). (2.3)
Em um cálculo de perturbação em primeira ordem, temos que a contribuição de ˆ HZ é dada por: EZ(1) = Ènljmj| ˆHZ|nljmjÍ = eB 2mecÈnljmj| ( ˆ JZ+ ˆSZ) |nljmjÍ . (2.4)
Como Ènljmj| ˆJZ|nljmjÍ = ~mj, usamos o teorema de Wigner-Eckart para o produto
interno e fazemos: Ènljmj| ˆSZ|nljmjÍ = Ènljmj| ˛ J · ˛S |nljmjÍ ~2j(j + 1) Ènljmj| ˆJZ|nljmjÍ (2.5) = j(j + 1) ≠ l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) ~mj, (2.6)
em que ~ é a constante de Planck reduzida e s é o número quântico de spin. Podemos reduzir a equação 2.4 para
EZ(1) = eB~ 2mec C 1 + j(j + 1) ≠ l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) D mj = 2meB~ ec gjmj = BµBgjmj, (2.7) onde µB= eB~ 2mec
é o magneton de Bohr do elétron e gj é o fator de Landé:
gj = 1 +
j(j + 1) ≠ l(l + 1) + s(s + 1)
2j(j + 1) . (2.8)
Aqui o fator de Landé será um dos parâmetros utilizados para o ajuste das máscaras usadas na construção dos perfis LSD.
2.2 Deconvolução
Basicamente, a deconvolução é um processo algorítmico usado para reverter os efeitos da convolução em dados gravados. Esse conceito é amplamente utilizado em processamento de sinais e imagens, para filtragem e conversão de dados, por exemplo. Convolução é uma ferramenta matemática utilizada quando temos a sobreposição de sinais de dados. Então, a deconvolução busca encontrar uma solução para a equação de convolução de forma:
f = g ú h, (2.9)
em que f é o sinal gravado, g é o sinal que se deseja recuperar e h é o sinal convolvido com g. Se a forma de g é sabida, pode-se utilizar uma deconvolução determinística. Em medidas físicas reais, precisamos adicionar ›, que representa o ruído, desconsiderá-lo nos
11 2.2. Deconvolução
impediria de obter g corretamente. Assim, a equação tem a forma:
f = (g ú h) + ›. (2.10)
Quanto maior for a relação sinal-ruído (S/N), melhor será a nossa estimativa para o sinal g, logo, a deconvolução não parece ser um método tão satisfatório, mas se sabemos a origem do ruído é possível desenvolver técnicas específicas para a solução do problema, como o LSD, por exemplo.
A deconvolução é feita por meio da transformada de Fourier. Para fins de com-preensão (e por ser desnecessário um entendimento mais profundo), desconsideremos o ruído ›. Pelo Teorema da Convolução1, aplicamos a transformada de Fourier em ambos os membros da equação2.9:
f = g ú h ∆ f˜= ˜g · ˜h ∆ ˜g = ˜f/˜h, (2.11)
sendo ˜f, ˜g e ˜h as funções no espaço de Fourier. Em resumo, aplicamos a transformada de
Fourier em todos os membros da equação2.9 e isolamos o sinal que queremos recuperar. Em seguida, aplicamos a transformada inversa de Fourier para obtermos esse sinal. Considerando a natureza discreta dos nossos dados, temos que é necessário uma aplicação da transformada discreta de Fourier.
2.2.1 Transformada discreta de Fourier
Como dito anteriormente, neste trabalho tratamos a deconvolução dos espectros como um problema matricial, então, para fins didáticos, introduziremos o conceito de transformada discreta de Fourier (a partir daqui, DFT) em sua representação matricial. Uma DFT de N pontos pode ser expressa como a multiplicação
X= W x, (2.12)
1O Teorema da Convolução mostra que a transformada de Fourier da convolução entre duas funções
em que x é o sinal original, W é a matriz de transformação N ◊N e X é a transformada discreta de Fourier do sinal x. Podemos definir W como:
W = Ê jk Ô N, j,k = 0, ..., N ≠ 1, (2.13) equivalentemente, W = Ô1 N S W W W W W W W W W W W W W W U 1 1 1 . . . 1 1 Ê Ê2 . . . ÊN≠1 1 Ê2 Ê4 . . . Ê2(N≠1) 1 Ê3 Ê6 . . . Ê3(N≠1) 1 ÊN≠1 Ê2(N≠1) . . . Ê(N≠1)(N≠1) T X X X X X X X X X X X X X X V , (2.14)
com Ê = e≠2fii/N sendo um N-ésimo número de de Moivre (ver Wiener (1964)).
2.3 Método dos Mínimos Quadrados
O método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática, atuando de forma a encontrar a função de melhor ajuste para determinado conjunto de dados, tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores estimados e os dados que foram observados.
Para uma dada função y(x), o método irá encontrar os valores dos parâmetros da função que minimizam o erro › entre y(x) e os dados ¯Y . Sendo a e b os parâmetros da função, por exemplo, o método calcula
›(a,b) =ÿ n [ ¯Yn≠ y(xn)]2, (2.15) tal que ˆ› ˆa = ˆ›
ˆb = 0 . Estas condições irão gerar um sistema de equações, de modo
que os autovalores do sistema serão a e b. Caso o ajuste dos dados com a função y(x) não seja satisfatório, i.e., apresente um erro significativo, uma outra função deverá ser escolhida para se repetir o processo.
13 2.4. Parâmetros de Stokes
2.4 Parâmetros de Stokes
Em seu artigo de 1852, intitulado “On the composition and resolution of streams of polarized light from different sources”, George Gabriel Stokes estabeleceu um formalismo matemático ideal para descrever o estado de polarização de qualquer feixe de luz. No mais, demonstrou várias das mais importantes propriedades da luz polarizada, entre as quais ele observou o seguinte (tradução livre):
Quando qualquer número de fluxos polarizados independentes, com de-terminadas refrangibilidades, são misturados entre si, a natureza da mistura é completamente determinada pelos valores de quatro constantes, que são certas funções das intensidades dos fluxos e dos azimutes e excentricidades das elipses pelas quais eles são respectivamente caracterizados; de modo que quaisquer dois grupos de fluxos polarizados que fornecem os mesmos valores para cada uma dessas quatro constantes são opticamente equivalentes.
Essas quatro constantes às quais Stokes estava se referindo são o que atualmente conhecemos como parâmetros de Stokes (del Toro Iniesta, 2003). Dessa maneira, os parâmetros de Stokes foram desenvolvidos como um conjunto de valores que caracterizam a polarização de dada radiação eletromagnética.
2.4.1 Dedução pela teoria eletromagnética
As equações de onda para os campos elétrico e magnético são dadas (Griffiths,
1999;Jackson, 1999), respectivamente, por:
Ò2E˛ = µ0Á0d 2E˛ dt2 (2.16) Ò2B˛ = µ0Á0d 2B˛ dt2 , (2.17)
nas quais ˛E e ˛B são os vetores de campo elétrico e magnético, µ0 e Á0 são as constantes
de permeabilidade e permissividade no vácuo, respectivamente. As soluções de onda plana transversal são as seguintes:
˛
E(˛r,t) = ˛E0ei(˛k·˛r≠Êt) (2.18)
˛
B(˛r,t) = ˛B0ei(˛k·˛r≠Êt), (2.19)
tal que ˛k = k ˆn é o número de onda apontando na direção de propagação ˆn e Ê é a frequên-cia da onda, com Ê = ck e c = Ô1
µ0Á0. Como os campos são ortogonais, ˛B0 =
(ˆn ◊ ˛E0)
c .
Para formar o conjunto dos parâmetros de Stokes precisamos, inicialmente, ex-pressar as soluções para os campos em polarização linear e circular como dois tipos de bases para a polarização das ondas planas.
Primeiro, introduzimos a polarização declarando os vetores de base ˆ‘1 e ˆ‘2, tais
que ˆ‘1· ˆ‘2 = 0 (ver figura 2.1). Em seguida, podemos escrever as soluções como
˛ E1 = ˆ‘1E1ei(˛k·˛r≠Êt), (2.20) ˛ E2 = ˆ‘2E2ei(˛k·˛r≠Êt), (2.21) ˛ Bj = 1 Ê(˛k ◊ ˛Ej), j = 1, 2. (2.22)
x
y
z
˛k
ˆ‘
1ˆ‘
2Figura 2.1: Ilustração mostrando a propagação de uma onda linearmente polarizada na direção de ˛k, ortogonal ao plano (ˆ‘1 , ˆ‘2).
15 2.4. Parâmetros de Stokes
Essas soluções permitem que tenhamos polarizações lineares diferentes uma vez que há uma onda de amplitude para cada direção ˆ‘j. Se E1 e E2 apresentam a mesma
fase, podemos escrever a solução para a onda de polarização linear – ver figura2.2 – na forma ˛ E(˛r,t) = (ˆ‘1E1+ ˆ‘2E2) ei(˛k·˛r≠Êt). (2.23) Ey Ex z
Figura 2.2: Propagação do vetor de campo elétrico para a polarização linear da direção dos eixos x e y.
No entanto, se as amplitudes E1 e E2 são iguais, mas diferem em fase por 90¶,
expressamos a onda de polarização elipsoidal como se segue:
˛
E(˛r,t) = E0(ˆ‘1 ± iˆ‘2) ei(˛k·˛r≠Êt). (2.24)
Mais claramente, consideraremos a propagação da onda na direção do eixo z, com vetores unitários ˆ‘1 = ˆe1 e ˆ‘2 = ˆe2. Tomando-se as partes reais, nossa solução se torna:
Ex = E0 cos(kz ≠ Êt) (2.25)
Ey = û E0 sin(kz ≠ Êt). (2.26)
Aqui, o campo elétrico varre uma área circular a uma frequência Ê. Para (ˆ‘1+ iˆ‘2),
a rotação acontece no sentido anti-horário para um observador que vê a onda chegando. Esta configuração é conhecida como polarização circular à esquerda ou helicidade
polarização circular à direita ou helicidade positiva.
y
x ˛ E
Figura 2.3: Representação da propagação do campo elétrico ˛E de helicidade negativa, ortogonal ao plano (x,y).
Para representar um estado geral da polarização circular, definimos os vetores unitários complexos ortogonais,
ˆ‘±© Ô2 (ˆ‘1 1 ± iˆ‘2), (2.27)
tais que ˆ‘ú
±· ˆ‘±= 1 e ˆ‘ú±· ˆ‘û = 0. O campo elétrico se torna
˛
E(˛r,t) = (ˆ‘+E++ ˆ‘≠E≠) ei(˛k·˛r≠Êt). (2.28)
Se ˆ‘+ ”= ˆ‘≠ mas possuem mesma fase, a solução representa uma polarização
elíptica. Por outro lado, se as amplitudes têm diferentes fases, o vetor ˛E terá os seus eixos em rotação.
Em resumo, a polarização de uma onda plana eletromagnética pode ser escrita em termos dos coeficientes ˆ‘1, ˆ‘2, ˆ‘+ e ˆ‘≠,
ˆ‘1 = a1ei”1, ˆ‘2 = a2ei”2 (2.29)
ˆ‘+ = a+ei”+, ˆ‘≠ = a≠ei”≠. (2.30)
Para identificar qual estado do feixe é observado, usaremos os parâmetros de Stokes, já comentados anteriormente. Estes parâmetros caracterizam a polarização, dando-nos a informação sobre o seu tipo e sua direção. Como falado acima, essas
17 2.4. Parâmetros de Stokes
características dependem da amplitude (a1, a2, a+, a≠) e do fator de fase (”1, ”2, ”+,
”≠). Então, novamente considerando um feixe na direção do eixo z, as possibilidades são
limitadas a ˆ‘1· ˛E, ˆ‘2· ˛E, ˆ‘+· ˛E e ˆ‘≠· ˛E.
Para a base da polarização linear (ˆ‘1, ˆ‘2), definimos os parâmetros de Stokes
como segue: s0 = --ˆ‘1· ˛E --2+---ˆ‘2· ˛E --2 = a21+ a22 (2.31) s1 = --ˆ‘1· ˛E --2≠---ˆ‘2· ˛E --2 = a21≠ a22 (2.32) s2 = 2 Re Ó (ˆ‘1· ˛E)ú(ˆ‘2· ˛E) Ô = 2a1a2cos(”2≠ ”1) (2.33) s3 = 2 Im Ó (ˆ‘1· ˛E)ú(ˆ‘2· ˛E) Ô = 2a1a2sin(”2≠ ”1). (2.34)
Para a base da polarização circular (ˆ‘+, ˆ‘≠), temos:
s0 = --ˆ‘ú+· ˛E --2+---ˆ‘≠· ˛E --2 = a2++ a2≠ (2.35) s1 = 2 Re Ó (ˆ‘ú +· ˛E)ú(ˆ‘ú≠· ˛E) Ô = 2a+a≠cos(”≠≠ ”+) (2.36) s2 = 2 Im Ó (ˆ‘ú +· ˛E)ú(ˆ‘ú≠· ˛E) Ô = 2a+a≠sin(”≠≠ ”+) (2.37) s3 = --ˆ‘ú+· ˛E --2≠---ˆ‘≠· ˛E --2 = a2+≠ a2≠. (2.38)
Podemos escrever os parâmetros de Stokes na seguinte notação:
˛ S = S W W W W W W W W W W U s0 s1 s2 s3 T X X X X X X X X X X V = S W W W W W W W W W W U I Q U V T X X X X X X X X X X V . (2.39)
Em relação à polarização linear, descrevemos os parâmetros de Stokes: I mede a intensidade relativa; Q fornece a preponderância da polarização linear no eixo-x sobre a polarização no eixo-y; U e V trazem informações acerca da fase. Quanto à polarização circular: I mede a intensidade relativa; Q e U trazem informações sobre a fase e V fornece a diferença entre a intensidade relativa da helicidade positiva e negativa.
Capítulo 3
Dados espectropolarimétricos
A necessidade em se obter informações cada vez mais precisas acerca dos pro-cessos estelares fez com que os astrônomos fundissem duas técnicas já conhecidas, a espectroscopia e a polarimetria, surgindo, assim, a espectropolarimetria. Como sugerido pelo nome, a espectropolarimetria analisa a luz tanto espectroscópica (relação entre a matéria e a radiação eletromagnética), quanto polarimetricamente (medida e interpre-tação da polarização de ondas transversais, mais notadamente ondas eletromagnéticas). Dessa maneira, pode-se medir com a mais alta precisão tanto a distribuição da energia em função do comprimento de onda, quanto as propriedades do vetor de polarização da radiação eletromagnética (del Toro Iniesta, 2003).
3.1 Espectropolarímetros NARVAL e ESPaDOnS
Na atualidade, os telescópios são acoplados a diversos instrumentos que nos permitem explorar quase todo o espectro eletromagnético, especialmente no visível. Neste trabalho, utilizamos os dados obtidos por meio dos espectropolarímetros gêmeos de alta performance NARVAL e ESPaDOnS (Echelle SpectroPolarimetric Device for the
Observation of Stars). O NARVAL está acoplado ao Telescópio Bernard Lyot (TBL),
localizado no Pic du Midi, França (Donati, 2008b). O NARVAL@TBL fornece um mapeamento bastante detalhado do campo magnético estelar, além de ser um dos poucos instrumentos existentes dedicado apenas à detecção do campo magnético de estrelas. O
ESPaDOnS, instrumento no qual o NARVAL foi inspirado, está localizado no CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope) e opera desde 2005 (Figura 3.1) (Donati, 2008a).
Figura 3.1: À direita, Telescópio Bernard Lyot (TBL), Pic du Midi, França (retirado de: Wikipedia). À esquerda, CFHT, localizado no Havaí (retirado de: www.cfht.hawaii.edu).
3.2 Medindo o campo magnético estelar
3.2.1 Imageamento Zeeman-Doppler (ZDI)
A presença de um campo magnético leva à divisão dos níveis atômicos de energia devido ao efeito Zeeman. Consequentemente, as linhas espectrais individuais correspon-dentes às transições entre os níveis divididos de Zeeman se separam em grupos dos chamados componentes fi e ‡. A magnitude desta separação depende da força do campo magnético, da sensibilidade magnética de uma determinada linha espectral (caracteri-zada pelo fator de Landé médio) e do comprimento de onda central desta linha. Então, um campo magnético na superfície estelar pode ser detectado por dois efeitos básicos: a divisão de linhas magneticamente sensíveis e a presença de polarização nos componentes Zeeman.
Os campos magnéticos típicos das estrelas não degeneradas produzem desdo-bramento de Zeeman que é muito menor que a largura da linha intrínseca. Apenas os campos magnéticos muito fortes (da ordem de 1 - 2 kG) das estrelas Ap e as anãs M ativas podem ser detectados pelo efeito Zeeman ou alargamento de linhas espectrais em espectros ópticos de alta dispersão (Mathys et al.,1997;Reiners e Basri,2007). Ao mesmo tempo, um campo magnético geralmente é a única causa de polarização em
21 3.2. Medindo o campo magnético estelar
linhas espectrais. Isso significa que a mera presença de um sinal de polarização de linha é a assinatura de um campo magnético.
O estado completo de polarização da radiação estelar é descrito pelos quatro parâmetros de Stokes: Stokes I (intensidade total), V (polarização circular) e QU (po-larização linear). Assim, os quatro parâmetros Stokes são, a princípio, necessários para um diagnóstico completo de um campo magnético estelar. No entanto, o efeito Zeeman produz polarização circular que é até 10 vezes mais forte que a polarização linear.
Como os sinais típicos de polarização são de baixa amplitude, estes sinais não são detectados em linhas espectrais individuais. Em vez disso, métodos de polarização multi-linha eficientes foram desenvolvidos para balancear assinaturas de polarização médias sobre todas as linhas de espectro adequadas. Esses procedimentos reduzem o ruído do fóton ao nível necessário para a detecção de sinais de polarização extremamente fracos. O método de múltiplas linhas de uso mais comum de deconvolução em mínimos quadrados (LSD) recupera um perfil médio que, no contexto de Imageamento Doppler (DI), pode ser tratada como uma única linha espectral com parâmetros médios (Rozelot
e Neiner, 2016).
3.2.2 Deconvolução em mínimos quadrados (LSD)
O método de Deconvolução em Mínimos Quadrados (do inglês Least-Squares Deconvolution, LSD) foi primeiramente introduzido por (Donati et al., 1997;Donati e Brown, 1997). Tal método tem o objetivo de aumentar a sensitividade da técnica de imageamento Zeeman-Doppler, considerando-se que esta técnica é bastante limitada pelo fato de as assinaturas das linhas espectrais serem bem finas.
Podemos utilizar o LSD para diversos objetivos, tais como a detecção, caracteriza-ção e mapeamento detalhado da temperatura, campo magnético e abundância química superficial das estrelas (Kochukhov et al., 2010). Para calcular o campo magnético, ana-lisamos os perfis LSD obtidos dos espectros de intensidade e polarização circular de uma estrela-alvo, o que corresponde aos espectros dos parâmetros de Stokes I e V.
linha espectral, a técnica de LSD foi aplicada a cada espectro reduzido dos parâmetros I e V de Stokes. O LSD é uma técnica semelhante à correlação cruzada, que assume que todas as linhas espectrais têm a mesma forma de perfil, dimensionadas por um determinado fator e expressadas usando máscaras de linha que resumem os dados atômicos relevantes. O dimensionamento é feito a partir da otimização de parâmetros livres (fator de Landé médio, comprimento de onda central da linha e profundidade central da mesma) seguindo um procedimento semelhante ao empregado por Marsden et al. (2014). As máscaras foram construídas usando a temperatura e a gravidade adequadas para cada estrela, dos modelos ATLAS9 de abundância solar (Kurucz,1993) ou de dados fornecidos pelo Vienna Atomic Line Database VALD (Kupka e Ryabchikova,1999). As linhas selecionadas têm um limite inferior para profundidade intrínseca entre 0,1 e 0,25. O número de linhas incluídas em cada máscara é principalmente dependente da temperatura e geralmente compreendido entre cerca de 6500 e 14 000. No final, a relação sinal/ruído (S/N) do perfil LSD Stokes V é aproximadamente 30 vezes maior que a S/N no espectro original (Aurière et al., 2015).
Figura 3.2: Perfil LSD de — Cet, refere-se à observação do dia 30 de setembro de 2007. A primeira curva é o perfil LSD do parâmetro de Stokes V (circularmente polarizado) e a última curva é o perfil do parâmetro I de Stokes da radiação não polarizada. A curva do meio é utilizada como parâmetro de controle.
23 3.3. A amostra observada
3.3 A amostra observada
O principal objetivo deste estudo foi determinar e medir o campo magnético de estrelas gigantes vermelhas. Inicialmente, começamos com a amostra de estrelas dePetit et al.(2014) observada por várias missões e atrelada à base de dados do PolarBase (ver capítulo1). Em seguida, relacionamos nossa amostra com a proveniente deAurière et al.
(2015), destas escolhemos 35 estrelas gigantes e frias, do tipo tardio. As 35 estrelas estão divididas em três grupos, cujas descrições são dadas a seguir.
3.3.1 Gigantes ativas
Este grupo da amostra consiste em estrelas gigantes que estão descritas na litera-tura como tendo evidência de atividade. São 14 estrelas da amostra, às quais iremos nos referir por “gigantes ativas”, sendo principalmente objetos de alta rotação, em compa-ração com outras gigantes (de Medeiros e Mayor, 1999), com alta altividade das linhas H e K de CaII. Estas estrelas também apresentam grande atividade coronal, observada pelos altos índices de raios-X, com Lx >1030ergs≠1 (Gondoin, 1999, 2005). Também
foram incluídas gigantes com rotação aparentemente baixa, mas que também exibiam fortes emissões em raios-X (Gondoin, 1999; Schroeder et al., 1998) ou para as quais foram medidas as variações nas emissões de H e K de CaII (Choi et al., 1995).
3.3.2 Desviantes termohalinas
Grupo de 7 estrelas desviantes termohalinas (a partir daqui, THD). Esta amostra é composta por gigantes vermelhas que podem ter escapado à mistura termohalina (Charbonnel e Zahn,2007b), que é um mecanismo que governa a composição fotosférica de gigantes brilhantes de baixa massa. Tais estrelas supostamente abrigam um campo magnético intrínseco e forte e são descendentes de estrelas Ap magnéticas (Charbonnel e Zahn, 2007a).
3.3.3 CFHT
As 14 estrelas restantes são gigantes vermelhas e amarelas muito brilhantes (Vmag < 4), nas quais campos magnéticos provenientes do dínamo podem ocorrer.
Se-rão chamadas aqui de estrelas “CFHT” por terem sido observadas pelo programa de
snapshots do CFHT, que foi desenvolvido para funcionar mesmo nas piores condições
do céu (Aurière et al., 2015).
3.3.4 Algumas propriedades das estrelas da amostra
As propriedades das estrelas da nossa amostra estão dispostas na tabela 3.1. As primeiras duas colunas mostram a identificação da estrela no catálogo HIPPARCOS (ESA, 1997)1e seu nome. A magnitude na banda V, V
mag, e a classe espectral vêm da base
de dados SIMBAD2. A temperatura efetiva T
ef f foi calculada através dos dados de B≠V
provenientes do catálogo HIP P ARCOS, com o uso da calibração de Flower (1996), já a luminosidade logL/L§ foi calculada com os dados de paralaxe do HIPPARCOS. O
período de rotação Prot e a luminosidade de raios-X Lx são as provenientes de (Aurière
et al.,2015). A última coluna da tabela indica se a estrela é detectada como magnética a partir da evidência de uma assinatura de Stokes V significativa em seus perfis LSD (ver seção 3.2.2), Consideramos que uma observação exibe uma “detecção definitiva” (DD) se a probabilidade de detecção de sinal dentro da linha for superior a 99,999%, uma “detecção marginal” (MD) se a probabilidade estiver entre 99,9% e 99,999% e uma “detecção nula” (nd) em outros casos (Aurière et al., 2015).
1Disponível em: https://heasarc.gsfc.nasa.gov/W3Browse/all/hipparcos.html 2Disponível em: http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/
25 3.3. A amostra observada
Tabela 3.1: Propriedades das gigantes vermelhas da amostra: gigantes ativas, desviantes termohalinas (THD) e estrelas CFHT.
HIP Nome Vmag Tipo Sp Tef f log L Prot Lx Det.
K L§ dia 1027erg s≠1 Gigantes Ativas 3419 — Cet 2,01 K0 III 4507 2,17 215 1585 DD 7493 OP And 6,22 K1 III 4421 1,89 76 25300 DD 20885 77 Tau 3,84 K0 IIIb 4939 1,85 140 1996 DD 23245 V1192 Ori 7,50 K2 III 4393 1,92 53,3 23500 DD 31700 ‹3 CMa 4,42 K0 II-III 4593 2,64 183 624 DD 48356 39 Hya 4,11 G7 III 5009 2,20 4690 DD 62763 31 Com 4,94 G0 III 5618 1,91 6,8 6325 DD 63462 37 Com 4,88 G8 II-III 4544 3,04 111 5200 DD 67787 7 Boo 5,71 G5 III 5171 2,34 3720 MD 73555 — Boo 3,52 G8 IIIa 4931 2,28 153 nd 79043 Ÿ HerA 4,99 G8 III 4982 2,16 2980 DD 87933 › Her 3,70 G8 III 4973 1,76 3000 DD 105515 ÿ Cap 4,27 G8 III 5074 1,93 68 4482 DD 117503 OU And 5,90 G1 III 5266 1,89 24,2 8203 DD THD 33827 5,69 K4 III 4256 2,23 nd 54061 – UMa 1,79 K0 Iab 4729 2,5 nd 81670 6,07 K2 4290 2,05 nd 93733 6,43 K3 III 4238 2,14 nd 97081 5,84 M0 III 3778 2,73 nd 103145 5,47 K5 III 3942 2,73 nd 114200 4 And 5,29 K5 III 4138 2,18 nd CFHT 7607 ‚ Per 3,57 K3 III 4358 2,19 nd 9884 – Ari 2,01 K2 III 4568 1,92 nd 20889 ‘ Tau 3,53 G9.5 III 4817 1,99 21 DD 21421 Aldebaran 0,86 K5 III 3910 2,65 DD 23685 ‘ Lep 3,18 K4 III 4053 2,71 nd 43813 ’ Hya 3,10 G9 II-III 4887 2,11 nd 46390 Alphard 1,97 K3 II-III 4087 2,96 DD 50583 “ Leo A 2,37 K1 IIIb 4609 2,47 nd 52943 ‹ Hya 3,11 K0/K1 III 4429 2,16 71 nd 59316 ‘ Crv 2,98 K2 III 4274 2,93 nd 69673 Arcturus -0,05 K1.5 III 4418 2,28 MD 72105 ‘ Boo A 2,39 K0 II-III 4910 2,70 nd 72607 — UMi 2,08 K4 III 4045 2,66 nd 88048 ‹ Oph 3,34 G9 III 4869 2,05 nd
3.4 Dividing line no diagrama HR
O diagrama Hertzsprung-Russell (ou diagrama HR) é um gráfico da luminosi-dade em função da temperatura, podendo tomar diversas formas, dependendo de quais coordenadas estão sendo utilizadas.
A região do diagrama HR ocupada por estrelas gigantes frias e tardias, como as da nossa amostra, vem sendo explorada por diversos observatórios, tais como IUE (International Ultraviolet Explorer), HEAO 1(High Energy Astronomy Observatory 1),
Einstein (HEAO-2), EXOSAT (European X-ray Observatory Satellite) e ROSAT (Ront-gensatellit), o que possibilitou que alguns trabalhos (Linsky e Haisch,1979;Ayres et al.,
1981; Haisch et al., 1990, 1992; Huensch et al., 1996) revelassem a existência de uma
dividing line na região fria do diagrama HR. Estas dividing lines são definidas através
das diferenças físicas entre as camadas mais externas da atmosfera estelar.
Quando o conceito de dividing line foi introduzido pela primeira vez (Linsky e Haisch,1979;Ayres et al.,1981), não existiam indicadores observacionais da presença da coroa em estrelas ao lado direito da linha divisória, hoje há evidencias de que algumas estrelas apresentam emissão coronal, embora muito mais fraca que a emissão das estrelas que estão ao lado esquerdo da dividing line (Ayres et al., 1997). A região desta linha divisória no diagrama HR é bem estabelecida, sabemos que as estrelas nessa localidade sofrem importantes mudanças em suas propriedades físicas e na estrutura atmosférica, embora o mecanismo responsável por estas mudanças é até hoje pouco compreendido.
Ao lado esquerdo da dividing line, as estrelas de tipo tardio são cercadas pela cromosfera e coroa estelar. Ao direito, as estrelas apresentam cromosfera em combinação com o vento estelar.
Rosner et al. (1995) sugerem que uma mudança na natureza do dínamo estelar pode provocar uma transição na característica topológica dos campos magnéticos das estrelas evoluídas, fazendo com que essas estrelas se dividam em duas classes, promovendo a dividing line.
A Figura 3.3 mostra o diagrama HR com nossa amostra estelar, dispondo de uma dividing line. A presença da linha divisória faz com que as estrelas tardias sejam
27 3.4. Dividing line no diagrama HR
divididas em dois grupos. À esquerda, encontramos estrelas do tipo solar, com estrutura atmosférica composta por cromosfera, região de transição, coroa e ventos de tipo solar. À direita, podemos encontrar estrelas com extensa cromosfera e ventos massivos e frios. Na imagem, pode-se ver as 35 estrelas da amostra e suas localizações em relação à linha divisória (em azul) e à sequência principal (em cinza). Os traçados evolutivos foram obtidos de (Girardi et al., 2000).
Figura 3.3: Diagrama HR com as 35 estrelas da amostra, dispondo a dividing line (em azul), a sequência principal (em cinza) e os traçados evolutivos em relação à massa solar.
Capítulo 4
Resultados e discussões
Este capítulo é dedicado à apresentação dos resultados obtidos a partir da análise dos dados espectropolarimétricos de 21 estrelas da nossa amostra. Desses dados, pudemos construir os perfis LSD dos parâmetros de Stokes I e V e determinar o campo magnético longitudinal para as estrelas cuja atividade magnética foi detectada. Das 21 estrelas, determinamos o campo magnético para 3 delas, enquanto as outras 18 estrelas foram classificadas como nd (detecção nula). Mostramos a disposição da nossa amostra estelar no diagrama HR, evidenciando a localização das estrelas em relação à dividing line, como esperado, estrelas com atividade magnética detectada estão dispostas ao lado esquerdo da dividing line, enquanto o lado direito da mesma só mostra estrelas sem campo magnético detectável.
4.1 Campo magnético longitudinal B
lNesta seção, expomos os valores obtidos para o campo magnético médio, calculado a partir da determinação dos perfis LSD das estrelas. 3 estrelas tiveram seu campo calculado inequivocamente (HIP3419, HIP117503, HIP48356), enquanto outras 18 não tiveram atividade magnética detectada. Sabe-se que as outras 14 estrelas da amostra possuem atividade magnética (Aurière et al., 2015), porém não calculamos seus campos magnéticos neste trabalho.
4.1.1 HIP3419 - — Cet
O campo magnético de — Cet foi detectado pela primeira vez com o ESPaDOnS e depois pelo Narval em 2007. Zeeman Doppler imaging (ZDI) e o período de rotação são apresentados por (Tsvetkova et al.,2013). Esses autores sugerem que essa gigante esteja possivelmente queimando He em seu núcleo e a classificam como sendo uma candidata à descendente de estrela Ap (Aurière et al., 2015). Obtivemos os perfis LSD (ver figura
4.1) para 10 dias de observações entre 2007 e 2013, os campos calculados para cada dia de observação estão na tabela 4.1 e corroboram com o que é mostrado por (Aurière et al., 2015). Calculamos um campo magnético médio Bmean
l = 3,7 ± 0,3 G.
31 4.1. Campo magnético longitudinal Bl
Tabela 4.1: Dias de observação para os quais obtivemos os perfis LSD para — Cet e os valores de campos magnéticos correspondentes à cada dia de observação.
Observação Bl (G) 30/set/2007 4,3 ± 0,2 01/out/2007 4,3 ± 0,3 02/out/2007 4,5 ± 0,3 15/set/2008 4,1 ± 0,3 20/set/2008 3,1 ± 0,4 24/set/2008 1,6 ± 0,3 19/set/2010 1,1 ± 0,2 14/set/2011 6,2 ± 0,3 10/out/2011 4,6 ± 0,3 27/nov/2013 2,8 ± 0,4
4.1.2 HIP117503 - OU And
OU And é uma gigante vermelha ativa bem conhecida, tendo um período de rotação considerado curto para uma gigante (Strassmeier et al.,1999), além de ter uma alta atividade em raios-X (Gondoin, 2003; Ayres et al.,2007). Obtivemos os perfis LSD (ver figura 4.2) para 10 dias de observações entre 2008 e 2015, os campos calculados para cada dia de observação estão na tabela4.2e corroboram com o que é mostrado por (Aurière et al.,2015). Calculamos um campo magnético médio Bmean
l = 14,5 ± 1,9 G.
Tabela 4.2: Dias de observação para os quais obtivemos os perfis LSD para OU And e os valores de campos magnéticos correspondentes à cada dia de observação.
Observação Bl (G) 21/set/2008 6,1 ± 2,8 25/set/2008 31,9 ± 1,8 29/set/2008 43,6 ± 1,5 02/set/2013 37,3 ± 1,7 10/set/2013 33,8 ± 1,0 15/set/2013 -24,4 ± 1,6 17/set/2013 -35.0 ± 2,1 30/jun/2015 5,6 ± 2,4 06/jul/2015 15,7 ± 2,5 08/jul/2015 29,9 ± 1,9
4.1.3 HIP48356 - 39 Hya
39 Hya é uma estrela ativa que já foi observada em raios-X (Gondoin,1999). Esta estrela foi observada somente em 02 de abril de 2008, construímos o perfil LSD (ver figura 4.3) e calculamos um campo magnético médio Bmean
l = ≠7,3 ± 0,5 G, também
de acordo com (Aurière et al., 2015), que encontrou Bmean
l = ≠7,75 ± 0,58 G para a
mesma estrela.
33 4.2. Diagrama HR e dividing line
4.1.4 Estrelas sem atividade magnética
As estrelas cujas atividades magnéticas não foram encontradas, ou seja, não possuem evidência significativa de uma assinatura de Stokes V (ver figura 4.4), foram classificadas aqui como “nd”, isto é, detecção nula. As estrelas que receberam esta classificação estão dispostas na tabela3.1.
Figura 4.4: Perfil LSD de — Boo referente à observação em 06 de fevereiro de 2008. Perceba que não há distinção do sinal na primeira linha do perfil, que diz respeito a Stokes V.
4.2 Diagrama HR e dividing line
Considerando-se as características da dividing line, esperávamos que ao lado di-reito da mesma tivéssemos apenas as estrelas cuja atividade magnética não foi detectada, enquanto que ao lado esquerdo teríamos as estrelas consideradas magnéticas. Na figura
4.5, expomos 34 estrelas de nossa amostra, uma delas não foi resolvida neste trabalho, tampouco emAurière et al. (2015). Vê-se que há uma predisposição para que as estrelas com atividade magnética verificada estejam dispostas ao lado esquerdo da linha divisória. Enquanto vemos que ao lado direito da dividing line há predominância de estrelas não magnéticas.
0.01
0.1
1
10
100
1000
10
410
45000
DL MS 3.0M 2.0M 1.0M L /L Tef fFigura 4.5: Diagrama HR com 34 estrelas da amostra (HIP63462 não foi resolvida aqui, o mesmo em Aurière et al. (2015)), dispondo a dividing line (em cinza), a sequência principal (em lilás) e os traçados evolutivos em relação à massa solar. As 3 estrelas magnéticas resolvidas aqui se encontram em vermelho (detecção definitiva em Aurière et al.(2015)). Os quadrados vazados azuis representam as estrelas com DD, os triângulos roxos vazados as com MD e os círculos vazados em verde as caracterizadas como nd. Perceba que há maior detecção de campo magnético ao lado esquerdo da dividing line.
4.3 Análise do campo magnético e temperatura
34 das 35 estrelas da nossa amostra foram resolvidas em Aurière et al. (2015). Utilizando os valores médios dos campos magnéticos das estrelas (Bmean
l ) e suas
tempe-raturas efetivas (Tef f), construímos um gráfico relacionando essas duas grandezas a fim
de analisar a relação entre elas (ver figura 4.6). É possível perceber que as estrelas que não possuem atividade magnética estão dispostas em uma parte extensiva do gráfico, enquanto as estrelas que tiveram campo detectado começam a aparecer a partir de de-terminado valor de temperatura, corroborando com o que já havíamos obtido na figura
35 4.4. Discussão 4 2 0 2 4 6 8 10 12 3600 4000 4400 4800 5200 5600 |B l | m ea n (G) Tef f (K) DD nd MS
Figura 4.6: Gráfico mostrando a relação entre a temperatura efetiva e o módulo do campo magnético médio (Aurière et al., 2015). DD se refere às estrelas para as quais se foram obtidas detecção definitiva de campo magnético, MD é para as estrelas cuja detecção foi marginal e nd são estrelas que não tiveram atividade magnética detectada.
4.4 Discussão
Rosner et al. (1995) propuseram que a topologia do campo magnético superfi-cial de uma estrela evoluída determina a natureza de sua atividade superfisuperfi-cial. Assim, analogamente ao Sol, o campo magnético da estrela pode desempenhar um papel im-portante na mudança da sua estrutura atmosférica apos a dividing line no diagrama HR. O ponto central é que a mudança na atividade atmosférica modifica a geometria do campo magnético superficial, inclusive com mudanças na natureza do dínamo magnético. Como as estrelas cruzam a dividing line, a atividade proveniente do dínamo clássico pode ser modificada. Por este motivo, o fluxo magnético superficial organizado em larga escala surge decorrente de campos sementes fracos, localizados nas turbulentas zonas convectivas dessas estrelas.
magnético se mantém essencialmente intacta. Apesar de este fenômeno estar associado a fenômenos magnéticos, diferentes estudos nesse ramo de pesquisa ainda estão focados apenas nas observações em raio-X e ultravioleta. Logo, faz-se necessário usar observações espectropolarimétricas para medir o campo magnético estelar diretamente a partir das assinaturas de Zeeman que são produzidas nas linhas espectrais (Donati et al., 1997), nas quais os campos magnéticos associados podem ser reconstruídos com a técnica (ZDI) (Donati e Brown,1997).
Capítulo 5
Considerações Finais
O aprofundamento no estudo de campos magnéticos é uma parte relativamente recente na história da astrofísica. A utilização de métodos multi-linha para calcular perfis médios de linhas espectrais, caso do LSD, é limitada, considerando-se que poucos grupos de pesquisa possuem domínio dessa técnica.
Neste trabalho, utilizamos o método do LSD e detectamos, incontestavelmente, o campo magnético de 3 estrelas, além de confirmar a ausência de atividade magnética em outras 18. Também analisamos a relação entre o campo magnético e a disposição das estrelas no diagrama HR, mostrando a presença de uma dividing line no mesmo. Finalmente, a análise da temperatura efetiva confirma a presença da linha divisória no diagrama HR.
Para trabalhos futuros, objetivamos detectar os campos magnéticos para as outras 14 estrelas restantes da amostra, cuja presença de atividade magnética foi confirmada por
Aurière et al.(2015). Além disso, utilizar a técnica LSD para amostras estelares maiores, com a possibilidade de aprimoramento desse procedimento e do trabalho computacional requerido pelo mesmo. Alguns outros pontos interessantes a serem estudados futuramente incluem a análise da atividade coronal e a sondagem da atividade cromosférica, por exemplo.
Dessa maneira, torna-se clara a necessidade de continuidade deste estudo, a fim de podermos desenvolver modelos cada vez mais objetivos de evolução e estrutura estelar.
Aurière, M., Konstantinova-Antova, R., Charbonnel, C., Wade, G. A., Tsvetkova, S., Petit, P., Dintrans, B., Drake, N. A., Decressin, T., Lagarde, N., Donati, J.-F., Roudier, T., Lignières, F., Schröder, K.-P., Landstreet, J. D., Lèbre, A., Weiss, W. W., e Zahn, J.-P. (2015). The magnetic fields at the surface of active single g-k giants. Astronomy &
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