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LOM3202 CIRCUITOS ELÉTRICOS AULA 2

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Academic year: 2021

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(1)

LOM3202 –CIRCUITOS ELÉTRICOS

AULA 2

(2)

Sumário

Leis de Kirchhoff.

Divisão de Tensão.

Divisão de Corrente.

Resistência Equivalente.

Circuito Série;

Circuito Paralelo;

Circuito Misto.

Conversão Y-Delta.

(3)

Laço

Laço

Leis de Kirchhoff: Nós, Ramos, Laços e Malhas

Ramos representa um elemento único como fontes ou resistores;

Nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos;

Laço é qualquer caminho fechado de um circuito;

Malha é um laço que não apresenta outros laços em seu interior.

(4)

Leis de Kirchhoff

Leis derivadas dos princípios de conservação de carga e energia.

LKT – Lei de Kirchhoff para Tensão

𝑣

𝑛

𝑁

𝑛=1

= 0

LKC – Lei de Kirchhoff para Corrente

𝑖

𝑛

𝑁

𝑛=1

= 0

𝑖

1

+ −𝑖

2

+ 𝑖

3

+ 𝑖

4

+ −𝑖

5

= 0

𝑖

1

+ 𝑖

3

+ 𝑖

4

= 𝑖

2

+ 𝑖

5

𝑖

𝑖𝑛

= 𝑖

𝑜𝑢𝑡

𝑖

𝑖𝑛

(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑖

𝑜𝑢𝑡

(𝑡)𝑑𝑡

𝑄

𝑖𝑛

= 𝑄

𝑜𝑢𝑡

−𝑄𝑣

1

+ 𝑄𝑣

2

+ 𝑄𝑣

3

− 𝑄𝑣

4

+ 𝑄𝑣

5

= 0

𝑣

2

+ 𝑣

3

+ 𝑣

5

= 𝑣

1

+ 𝑣

4

𝑄 𝑣

2

+ 𝑣

3

+ 𝑣

5

= 𝑄 𝑣

1

+ 𝑣

4

(5)

Divisão de Tensão

−𝑣 + 𝑣

1

+ 𝑣

2

= 0

LKT

𝑣

𝑛

𝑁

𝑛=1

= 0

𝑣 = 𝑣

1

+ 𝑣

2

Lei de Ohm

𝑣 = 𝑖𝑅

𝑣 = 𝑖𝑅

1

+ 𝑖𝑅

2

𝑣 = 𝑖 𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑖 =

𝑣

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑣

1

= 𝑖𝑅

1

𝑣

1

=

𝑅

1

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑣

𝑣

2

= 𝑖𝑅

2

𝑣

2

=

𝑅

2

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑣

Princípio da Divisão de Tensão

𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑛

𝑅

1

+ 𝑅

2

+ ⋯ + 𝑅

𝑁

𝑣

A tensão se distribui de forma

proporcional através das resistências.

(6)

Divisão de Corrente

𝑖 − 𝑖

1

− 𝑖

2

= 0

LKC

𝑖 = 𝑖

1

+ 𝑖

2

Lei de Ohm

𝑖 =

𝑣

𝑅

𝑖 =

𝑣

𝑅

1

+

𝑣

𝑅

2

𝑣 = 𝑖

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑖

1

=

𝑣

𝑅

1

𝑖

1

= 𝑖

𝑅

2

𝑅

1

+ 𝑅

2

Princípio da Divisão de Corrente

𝑖

𝑛

=

𝐺

𝑛

𝐺

1

+ 𝐺

2

+ ⋯ + 𝐺

𝑁

𝑖

A corrente se distribui de forma

proporcional através das condutâncias.

𝑖

𝑛

𝑁

𝑛=1

= 0

𝑖 = 𝑣

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

𝑖

2

=

𝑣

𝑅

2

𝑖

1

= 𝑖

𝑅

2

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑅

1

𝑅

2

𝑖

1

= 𝑖

1

𝑅

1

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

𝑖

1

= 𝑖

𝐺

1

𝐺

1

+ 𝐺

2

𝑖

2

= 𝑖

𝐺

2

𝐺

1

+ 𝐺

2

(7)

Resistência Equivalente: Circuito Série

Lei de Ohm

𝑣 = 𝑖𝑅

𝑣 = 𝑖𝑅

1

+ 𝑖𝑅

2

𝑣 = 𝑖 𝑅

1

+ 𝑅

2

Resistência Equivalente Série

𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑛

𝑅

1

+ 𝑅

2

+ ⋯ + 𝑅

𝑁

𝑣

𝑅

1

+ 𝑅

2

= 𝑅

𝑒𝑞

𝑣 = 𝑖𝑅

𝑒𝑞

𝑅

𝑒𝑞

= 𝑅

1

+ 𝑅

2

+ ⋯ + 𝑅

𝑁

Princípio da Divisão de Tensão

𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑛

𝑅

𝑒𝑞

𝑣

(8)

Resistência Equivalente: Circuito Paralelo

Lei de Ohm

Resistência Equivalente Paralela

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

=

1

𝑅

𝑒𝑞

𝑖 =

𝑣

𝑅

𝑒𝑞

1

𝑅

𝑒𝑞

=

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

+ ⋯ +

1

𝑅

𝑁

𝐺

𝑒𝑞

= 𝐺

1

+ 𝐺

2

+ ⋯ + 𝐺

𝑁

𝑖 =

𝑣

𝑅

𝑖 =

𝑣

𝑅

1

+

𝑣

𝑅

2

𝑅

𝑒𝑞

=

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

1

+ 𝑅

2

𝑖 = 𝑣

1

𝑅

1

+

1

𝑅

2

Princípio da Divisão de Corrente

𝑖

𝑛

=

𝐺

𝑛

𝐺

1

+ 𝐺

2

+ ⋯ + 𝐺

𝑁

𝑖

𝑖

𝑛

=

𝐺

𝑛

𝐺

𝑒𝑞

𝑖

(9)

Aplicação

(10)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

1

𝑅

2∥3

=

1

𝑅

2

+

1

𝑅

3

𝑅

2∥3

=

𝑅

2

𝑅

3

𝑅

2

+ 𝑅

3

𝑅

2∥3

=

10Ω × 15Ω

10Ω + 15Ω

𝑅

2∥3

= 6 Ω

(11)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

𝑅

𝑒𝑞

= 12 Ω

𝑅

𝑒𝑞

= 𝑅

1

+ 𝑅

2∥3

𝑅

𝑒𝑞

= 6Ω + 6Ω

(12)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

𝑅

𝑒𝑞

= 12 Ω

𝑖

1

=

𝑣

𝑅

𝑒𝑞

𝑖

1

=

12 𝑉

12 Ω

𝑖

1

= 1 𝐴

𝑃 = 𝑖

1

𝑣

𝑃 = 1 𝐴 × 12 𝑉

𝑃 = 12 𝑊

(13)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

Princípio da Divisão de Tensão

𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑛

𝑅

𝑒𝑞

𝑣

𝑣

2∥3

=

6 Ω

12 Ω

12 𝑉

𝑣

2∥3

=

𝑅

2∥3

𝑅

𝑒𝑞

𝑣

𝑣

2∥3

= 6 𝑉

𝑣

2

= 6 𝑉

𝑣

3

= 6 𝑉

𝑣

1

=

6 Ω

12 Ω

12 𝑉

𝑣

1

=

𝑅

1

𝑅

𝑒𝑞

𝑣

𝑣

1

= 6 𝑉

(14)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

Princípio da Divisão de Corrente

𝑖

𝑛

=

𝐺

𝑛

𝐺

𝑒𝑞

𝑖

𝑖

2

=

1

𝑅

2

1

𝑅

2∥3

𝑖

1

𝑖

2

=

1

10 Ω

1

6 Ω

1 𝐴

𝑖

2

=

6 Ω

10 Ω

1 𝐴

𝑖

2

= 0,6 𝐴

𝑖

3

=

1

𝑅

3

1

𝑅

2∥3

𝑖

1

𝑖

3

=

1

15 Ω

1

6 Ω

1 𝐴

𝑖

3

=

6 Ω

15 Ω

1 𝐴

𝑖

3

= 0,4 𝐴

(15)

Aplicação

Calcule os valores de Tensão, Corrente e Potência totais e individuais;

𝑖

2

= 0,6 𝐴

𝑖

3

= 0,4 𝐴

𝑣

2

= 6 𝑉

𝑣

3

= 6 𝑉

𝑣

1

= 6 𝑉

𝑖

1

= 1 𝐴

𝑃

1

= 𝑖

1

𝑣

1

𝑃

𝑇

= 1 𝐴 × 6 𝑉

𝑃

1

= 6 𝑊

𝑃

2

= 𝑖

2

𝑣

2

𝑃

2

= 0,6 𝐴 × 6 𝑉

𝑃

1

= 3,6 𝑊

𝑃

3

= 𝑖

3

𝑣

3

𝑃

3

= 0,4 𝐴 × 6 𝑉

𝑃

3

= 2,4 𝑊

𝑖 = 𝑖

1

= 1 𝐴

𝑃 = 12 𝑊

𝑣 = 12 𝑉

(16)
(17)

Conversões Y-Delta (Estrela-Triângulo)

Y

T

(18)

Conversão Delta-Y

Y

𝑅

12

𝑌 = 𝑅

1

+ 𝑅

3

𝑅

12

∆ = 𝑅

𝑏

∥ 𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑐

𝑅

12

= 𝑅

1

+ 𝑅

3

=

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

13

= 𝑅

1

+ 𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

34

= 𝑅

2

+ 𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

− 𝑅

1

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

− 𝑅

2

𝑅

1

− 𝑅

2

=

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

− 𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

− 𝑅

𝑎

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

1

− 𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

− 𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

(19)

Conversão Delta-Y

𝑅

1

+ 𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

1

− 𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

− 𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

2𝑅

1

=

2𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

2𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

− 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

Y

(20)

Conversão Y-Delta

Y

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

1

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

𝑅

2

𝑅

3

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

𝑅

3

𝑅

1

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

+

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

+

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐 2

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

(21)

Conversão Y-Delta

Y

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

= 𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

(22)

Conversões Delta-Y: Resumo

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

∆-Y

(23)

Conversões Delta-Y: Resumo

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

∆-Y

(24)

Conversões Delta-Y: Resumo

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

∆-Y

(25)

Conversões Y-Delta: Resumo

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

Y-∆

(26)

Conversões Y-Delta: Resumo

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

Y-∆

(27)

Conversões Y-Delta: Resumo

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

Y-∆

(28)

Conversões Y-Delta: Resumo

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

∆-Y

Y-∆

(29)

Conversões Y-Delta: Exemplo

(30)

Conversões Y-Delta: Exemplo

𝑅

1

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

2

=

𝑅

𝑐

𝑅

𝑎

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

𝑅

3

=

𝑅

𝑎

𝑅

𝑏

𝑅

𝑎

+ 𝑅

𝑏

+ 𝑅

𝑐

∆-Y

Converta a rede ∆ em uma rede Y equivalente.

𝑅

1

=

25 × 10

15 + 10 + 25

= 5Ω

𝑅

2

=

25 × 15

15 + 10 + 25

= 7,5Ω

𝑅

3

=

15 × 10

15 + 10 + 25

= 3Ω

(31)

Conversões Y-Delta: Exemplo

(32)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

𝑎

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

1

𝑅

𝑏

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

2

𝑅

𝑐

=

𝑅

1

𝑅

2

+ 𝑅

2

𝑅

3

+ 𝑅

3

𝑅

1

𝑅

3

Y-∆

(33)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

𝑎

=

10 × 20 + 20 × 5 + 5 × 10

10

= 35Ω

Y-∆

𝑅

𝑏

=

10 × 20 + 20 × 5 + 5 × 10

20

= 17,5Ω

𝑅

𝑐

=

10 × 20 + 20 × 5 + 5 × 10

5

= 70Ω

(34)

Conversões Y-Delta: Exemplo

(35)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

70∥30

=

70 × 30

(36)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

12,5∥17,5

=

12,5 × 17,5

(37)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

15∥35

=

15 × 35

(38)

Conversões Y-Delta: Exemplo

Calcular a corrente 𝑖 e a resistência equivalente do circuito 𝑅

𝑎𝑏

.

𝑅

𝑎𝑏

=

7,292 + 10,5 × 21

7,292 + 10,5 + 21

= 9,632Ω

𝑖 =

𝑣

𝑅

𝑎𝑏

=

120

9,632

= 12,458 𝐴

(39)

Exercícios Propostos

1 – Determine a resistência

equivalente entre os pontos a e b.

2 – Calcule 𝑣

𝑥

e a potência

(40)

Exercícios Propostos

(41)

Respostas dos Exercícios Propostos

1

 𝑅

𝑒𝑞

= 2 Ω

2

(42)

Referências Bibliográficas

J. W. Nilsson, e S. A. Riedel, “Electric Circuits”, 9 ed., New York, Prentice Hall

(2011).

W. H. Hyat, J. E. Kemmerly, e S. M Durbin, “Análise de Circuitos em Engenharia”,

7 ed., São Paulo, McGraw-Hill (2008).

C. K. Alexander, e M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de Circuitos Elétricos”, 5 ed.,

Porto Alegre, AMGH (2013).

Referências

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