Uma Abordagem de Otimização para a Maximização da Produtividade de Locomotivas em Ferrovias Brasileiras

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Maximização da Produtividade de

Locomotivas em Ferrovias Brasileiras

ADRIANO BACELAR

Dissertação de Mestrado em Informática

Mestrado em Informática

Universidade Federal do Espírito Santo

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da Produtividade de Locomotivas em Ferrovias

Brasileiras

ADRIANO BACELAR

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Informática do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Informática.

Comissão examinadora:

_______________________________________________ Prof. Dr. Anilton Salles Garcia - Orientador

UFES - Universidade Federal do Espírito Santo

_______________________________________________ Prof. Dr. Saulo Bortolon

_______________________________________________ Prof. Dra. Maria Cristina Rangel

_______________________________________________ Prof. Dr. Akebo Yamakami

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO VITÓRIA, DEZEMBRO DE 2005

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Bacelar, Adriano,

1976-B117a Uma abordagem de otimização para a maximização da produtividade de locomotivas em ferrovias brasileiras / Adriano Bacelar. – 2005.

120 f. : il.

Orientador: Anilton Salles Garcia.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Tecnológico.

1.Otimização combinatória. 2. Ferrovias. 3. Locomotivas. 4.

Transporte Ferroviário. I. Garcia, Anilton Salles. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. III. Título.

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É melhor tentar ainda em vão, que sentar-se fazendo nada até o final.

Eu prefiro na chuva caminhar, que em dias tristes em casa me esconder.

Prefiro ser feliz, embora louco, que em conformidade, viver."

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e perceber, que a estrada vai, além do que se vê !"

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Várias pessoas doaram energia para que este trabalho fosse desenvolvido com sucesso. Essa energia foi passada através de diálogos de incentivo, atenção e compartilhamento de conhecimento adquirido por parte de alguns colegas e professores que me ensinaram muito durante este período, sempre de forma simples, impressionantemente inteligente e humana. Gostaria de dedicar especial atenção a algumas pessoas:

 Ao meu orientador Anilton Salles Garcia, pela credibilidade e pela colaboração durante a realização deste trabalho.

 Aos professores membros da banca examinadora Maria Cristina Rangel, Saulo Bortolon e Akebo Yamakami.

 Aos professores Davidson Cury, Rosane Caruso, Claudia Boeres, Claudia Galarda e Orivaldo de Lira Tavares.

 Aos colegas da CVRD Ricardo Toledo, Jodelson Sabino, Humberto Lisboa, Gustavo Zanandrea, Adilson Nico e Paulo Negrão.

 Aos colegas de mestrado, em especial Wanessa Battestin, Lisalba Cama, Ana Claudia Nakajima, Raphael Carneiro e Sergio Teixeira.

 Aos amigos Rodrigo Sarmento, Alércio Pezzin, Cássia Nair Fernandes Pezzin, Rodrigo Scauri, Luiz Henrique Souza, Ricardo Soares, Harry Hossman, Wanderson Tinelli, Marcelo Carvalho, Gerusa C. Bacelar e Elisa Bernardi.

 Aos meus familiares Isabella B. Bacelar, minha filha, Maria Pires Bacelar, minha Tia Zica, e Maria Rosa Bacelar, minha avó, por manterem o meu “Porto Seguro”.

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as adversidades que podem ser criadas pelos que nos rodeiam, e me ensinando a lidar com sentimentos como a inveja, a prepotência e a deslealdade. Embora isto não fizesse parte de seus objetivos, as tentativas dessas almas pequenas de ferir minha autoconfiança e de minar meus sonhos só me esclareceram que ninguém tem este direito, por isso, não lhes dou este direito!

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Capítulo 1 Introdução... 17

1.1 Objetivo ...19

1.2 Organização ...20

Capítulo 2 Planejamento e Operação Ferroviária ... 22

2.1 Associação de locomotivas a trens ...24

2.2 Casos que exemplificam o problema...26

2.3 Revisão Bibliográfica ...29

Capítulo 3 Planejamento e Operação Ferroviária na CVRD... 38

3.1 Associação de locomotivas na EFVM...40

Capítulo 4 Adaptação do Modelo à Realidade das Ferrovias Brasileiras... 47

4.1 Diferença entre o cenário operacional da CSX e o das ferrovias brasileiras ...48

4.2 Penalidade pelo uso de uma única locomotiva no trem...50

4.3 Trens de Locomotivas ou Locomotivas Escoteiras ...51

4.4 Extinção dos arcos de conexão...51

Capítulo 5 Modelagem Matemática... 53

5.1 Trens ...53

5.2 Locomotivas ...54

5.3 Restrições impeditivas...55

5.4 Rede espaço-tempo...56

5.5 Conexões trem-a-trem...58

5.6 Penalidade por utilização de uma única locomotiva ...59

5.7 Variáveis de decisão inteiras ...59

5.8 Modelo matemático proposto ...59

Capítulo 6 Implementação e Validação do Modelo Matemático ... 62

6.1 Implementação da Modelagem no OPL ...62

6.2 Validação da Modelagem Matemática ...65

6.2.1 Exemplo 1...66

6.2.2 Exemplo 2...67

6.2.3 Exemplo 3...68

6.2.4 Exemplo 4...70

Capítulo 7 Aplicação do Modelo na EFVM... 72

7.1 Transformação de um trem em n trens ...72

7.2 Adaptação do mapa de estações ...73

7.3 Saneamento de dados...74

7.4 Construção da base de dados ...75

7.5 Implementação da função objetivo em fórmulas do Excel...76

Capítulo 8 Resultados ... 78

8.1 Itens relacionados a custos no modelo matemático...78

8.2 Descrição do Estudo de Caso ...79

8.3 Frota de Locomotivas usada pela Área Operacional da EFVM ...80

8.4 Frota de Locomotivas usada pelo Modelo Matemático Proposto ...80

8.5 Comparação entre Frotas de Locomotivas usadas...81

Capítulo 9 Conclusão e Trabalhos Futuros ... 84

Capítulo 10 Referências... 87

Capítulo 11 Anexos ... 90

11.1 Códigos para extração de dados...90

11.2 Código para construção dos vetores I e O ...98

11.3 Código para retirada de inconsistências ...103

11.4 Código para calcular o ckl e o d k l...104

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11.8 Código para criação de arcos de estação ...114 11.9 Código para criação de arcos iniciais e finais...115

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Tabela 3.1 - Tabela de Tipos de Trens... 41

Tabela 3.2 - Tabela de Tipos de Locomotivas ... 42

Tabela 3.3 - Tabela de Capacidade de Tração por Trecho... 43

Tabela 6.1 - Tabela de Capacidade de Tração por Trecho pelos exemplos ... 65

Tabela 6.2 - Custos utilizados pelos exemplos 1 a 3... 65

Tabela 6.3 - Custos utilizados pelo exemplo 4... 65

Tabela 6.4 - Programação para o exemplo 1 ... 66

Tabela 6.5 - Locomotivas disponibilizadas para o exemplo 1 ... 66

Tabela 6.6 - Associação para o exemplo 1 ... 67

Tabela 8.1 - Frota de Locomotivas usada pela Área Operacional da EFVM ... 80

Tabela 8.2 - Frota de Locomotivas usada pelo Modelo Matemático Proposto ... 80

Tabela 8.3 - Diferença entre o Tamanho da Frota nos dois cenários ... 81

Tabela 8.4 - Diferença entre Quantidades de HP da Frota nos dois cenários... 81

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Figura 2.1 – Caso 1 ... 26

Figura 2.2 – Caso 2 ... 27

Figura 2.3 – Caso 3 ... 28

Figura 4.1 - Esquema da Rede Espaço-Tempo ... 58

Figura 6.1 – Ferrovia considerada para os exemplos ... 66

Figura 6.2 - Rede espaço-tempo para o exemplo 1 ... 67

Figura 7.1 – Trem segundo interpretação da EFVM ... 72

Figura 7.2 – Trem segundo a interpretação do modelo proposto ... 73

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CVRD - Companhia Vale do Rio Doce EFVM - Estrada de Ferro Vitória-Minas EFC - Estrada de Ferro Carajás

MCSL - Multi-Class Single Locomotive AB - Aroaba

AL - Área Operacional de Carga de Minério de Alegria AY - Aymores

AZ - Aracruz BG - Baixo Guandu BH - Belo Horizonte BR - Brucutu

BS - Área Operacional de Carga de Minério de Bicas BV - Bela Vista

CD - Capitão Eduardo

CE/JP - Área Operacional de Carga de Minério de Conceição CL - Colatina

CP - Conselheiro Pena CS - Costa Lacerda

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EB - Eng. Bandeira

FA - Área Operacional de Carga de Minério de Fábrica FM - Fábrica Muro

FN - Fundão FS - F. Sellow FU - Funil

FZ - Pátio de Formação e Desmembramento de Fazendão GS - Área Operacional de Carga de Minério de Gongo Soco GV - Governador Valadares IC - Intendente Camara IT - Itabira IU - Itueta JC - João Correia JM - João Monlevade

LB - Ponto de Desmembramento de Laboriau MR - Mario Carvalho

OB - Ouro Branco OC - Oliveira Castro P3 - Pátio Três

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P5 - Pátio Cinco P6 - Pátio Meia Dúzia P7 - Pátio Sete

P8 - Pátio Oito PA - Piraqueaçu PV - Porto Velho RD - Resplendor SL - Pera de São Luiz SM - Linha de Samitri

TO - Área Operacional de Carga de Minério de Timbopeba TR - Tumiritinga

TU - Complexo Portuário Tubarão WI - Pedreira

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Este trabalho apresenta o problema de Associação de Locomotivas numa ferrovia, conceituando a essência do problema e as variáveis envolvidas. São estabelecidos os critérios para se obter uma boa associação de locomotivas aos trens e os ganhos que podem ser obtidos no contexto da operação ferroviária. Um estudo de caso foi feito sobre o problema de associação de locomotivas aos trens na Estrada de Ferro Vitória Minas, EFVM, situada na região Sudeste do Brasil. A operação na EFVM é descrita e analisam-se as semelhanças e diferenças deste caso com o problema geral abordado na literatura. Diante das diferenças observadas, desenvolvem-se abordagens de solução para o caso estudado.

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This work presents the Locomotive Scheduling problem in a railway, describing the essence of the problem and the variables involved. The criteria are defined to get a good Locomotive Scheduling and the gains that can be obtain in the context of railway operation. A case study has done about Locomotive Scheduling in the Vitoria Minas Railroad, EFVM, located in the Brazilian southeast region. The operation in EFVM is described and analyzed the similarity and differences of this case study with a general problem described in the literature. In consequence of the observed differences, they were developed solutions for this study case.

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Entre os diversos meios de transporte existentes na rede multi-modal que compõe a logística no mundo, a ferrovia desempenha um papel fundamental. Ferrovias possuem a capacidade de transportar grandes volumes de produtos ou pessoas, e atuar como se fosse uma rede de vasos sanguíneos. Essa rede viabiliza a logística dos portos, que têm como pré-requisito para seu bom funcionamento, a interligação com outros modais que possuam grande capacidade de produção. Tal papel desempenhado pela ferrovia dá suporte à globalização que se baseia na interação comercial entre os países, e isso só é possível se os mesmos estiverem aptos a importar e exportar.

Embora o processo econômico vivido atualmente no mundo todo impulsione a utilização das ferrovias, muitas não estão preparadas para desempenhar adequadamente seu papel pois não houve investimento em diversos países, nem mesmo na manutenção de vias e material rodante. Isso desencadeou um processo de degradação muito forte, o que impede que as ferrovias trabalhem, nos dias de hoje, simultaneamente com níveis adequados de produtividade e segurança.

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A maior barreira para a reestruturação de ferrovias, ou para sua expansão, é o custo de manutenção e investimento que demandam. Os custos de aquisição aproximados são:

 Um milhão de dólares por quilômetro de ferrovia;  Dois milhões de dólares por locomotiva;

 Cinqüenta mil dólares por vagão.

Como o custo de aquisição de ativos é muito alto, uma boa maneira de aumentar a capacidade de produção das ferrovias é através de uma gestão mais eficiente. Porém, romper os patamares dos indicadores de produtividade de uma ferrovia envolve uma série de medidas, que estão presentes em todas as áreas que as compõem. Para isso são necessárias ações que atuem fortemente nos padrões, processos, tecnologias e fundamentalmente nas pessoas.

Dentre os ativos de ferrovia, as locomotivas chamam a atenção pelo seu elevado custo e pela ausência de ferramentas que auxiliem na otimização de sua utilização. Isso é facilmente percebido no Brasil e pode ser também identificado em ferrovias de todo o mundo. Em conseqüência disso, ao observar a utilização de locomotivas em uma ferrovia, pode-se perceber um desequilíbrio entre a oferta e a demanda das mesmas. Isso faz com que em determinados locais e horários faltem locomotivas em um ponto e sobre em outro.

A gestão eficiente de locomotivas de uma ferrovia envolve uma gama enorme de variáveis que, combinadas, tornam-se muito difíceis de serem administradas de maneira próxima à ótima por pessoas. Por esse motivo, torna-se conveniente aplicarmos técnicas de otimização para se alcançar um nível mais elevado na gestão destes ativos tão caros.

Pesquisando sobre o assunto, verificou-se que mesmo as ferrovias de carga pesada mais avançadas do mundo tecnologicamente, de Classe I da América do Norte e da Europa, que são atendidas pelas companhias de desenvolvimento de software mais bem conceituadas, ainda se

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encontram em fase experimental de utilização de módulos que foram desenvolvidos e estão se aprimorando nos últimos anos.

1.1 Objetivo

Conhecendo a maneira como são realizados os processos de planejamento, programação e operação das ferrovias brasileiras, pode-se constatar que seus processos são baseados em experiência pessoal. A ferramenta mais utilizada em todos estes processos é a planilha eletrônica.

O mecanismo de gestão atual funciona. Mas o tratamento de problemas complexos da ferrovia é feito com uma série de simplificações para que se encontre uma solução viável. Isso se deve à ausência de ferramentas adequadas ao seu grande volume de informações, à sua especificidade e ao grande número de variáveis de decisão envolvidas nos processos. Devido a esses fatores a solução encontrada, provavelmente, não se aproximará da solução ótima.

O objetivo deste trabalho é mostrar que a performance de uma ferrovia pode ser melhorada significativamente. Essa melhoria aconteceria através da utilização de um software baseado em uma modelagem matemática adequada ao problema e em técnicas de pesquisa operacional e otimização. Esse software encontraria uma opção factível em tempo hábil, dentre as diversas existentes, que proporcionasse o planejamento de associação das locomotivas aos trens de forma mais produtiva.

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1.2 Organização

No Capítulo 2 são definidos os processos de planejamento e a operação ferroviária. Em seguida é identificado o problema geral de associação de locomotivas em ferrovias brasileiras e um exemplo é apresentado para esclarecer o entendimento do problema abordado. Concluindo o objetivo deste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica da literatura sobre o assunto.

No Capítulo 3 o planejamento e operação ferroviária na CVRD (Companhia Vale do Rio Doce) são demonstrados e é detalhada a associação de locomotivas na EFVM (Estrada de Ferro Vitória-Minas), que compõe o nosso estudo de caso.

No Capítulo 4 são apresentadas as diferenças de cenário entre a CSX e as ferrovias brasileiras. A metodologia desenvolvida na CSX foi utilizada como base para o desenvolvimento desta dissertação (AHUJA et al., 2002). Estas diferenças apresentadas justificam as adaptações na modelagem matemática para atender aos requisitos das ferrovias brasileiras.

No Capítulo 5 é apresentada, em detalhes, a modelagem matemática desenvolvida, demonstrando conceitos e modelos abstratos usados para a formulação da mesma.

No Capítulo 6 é apresentada a forma de implementação do modelo matemático no OPL e é feita uma validação de funcionalidade do modelo através da aplicação do mesmo na resolução de 4 exemplos.

No Capítulo 7 é apresentada toda a metodologia seguida para aplicação do modelo ao estudo de caso da EFVM.

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No Capítulo 9 são apresentadas as conclusões do trabalho e direções para futuras pesquisas na área.

No Capítulo 10 são apresentadas as referências bibliográficas.

No Capítulo 11 são apresentadas as abreviaturas utilizadas no trabalho. No Capítulo 12 são apresentados os códigos de programas utilizados.

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Em ferrovias de todo o mundo, normalmente, a performance operacional depende da experiência dos profissionais que nela trabalham. Isto se deve ao fato de que a quantidade de informações envolvidas nos processos é muito grande e, por este motivo, o período de aprendizagem para se operar eficientemente uma ferrovia é razoavelmente longo.

No Brasil, foi verificado que a mesma complexidade que prolonga o período de aprendizagem, tem atrasado a implantação de tecnologias que maximizem os índices de produtividade das ferrovias. Isto ocorre porque as ferrovias não utilizam softwares de apoio à decisão, cujo resultado tenha sido verdadeiramente comprovado e divulgado no mercado. Além disso, existe uma forte resistência dos profissionais que desempenham estas atividades nas empresas.

Nas ferrovias existem diversos processos que necessitam ser automatizados, isto porque tratam volumes de informações e quantidades de variáveis tão grandes que fica difícil uma pessoa ou grupo de pessoas administrá-los de forma eficiente.

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A gestão destes processos se torna ainda menos eficiente quando se observa o que ocorre nas passagens de turno, que existe pelo simples fato de que pessoas necessitam de descanso, enquanto os processos são contínuos durante as 24 horas do dia.

Geralmente o período para passagem de informação entre as equipes é pequeno e a metodologia de gestão personalizada, isto é, a lógica de administração do processo sofre alguma alteração a cada turno.

Esta alteração a cada turno ocorre por diversos motivos. Um deles, por ser complexo o estabelecimento de regras e treinamento das pessoas que as unifique. Outro, por se tratar de seres humanos, cuja gestão é complexa pela própria natureza que envolve todos os sentimentos e ideologias.

A circulação de trens, por exemplo, engloba uma série de informações: número de locomotivas e vagões, origem e destino, linha singela ou dupla, existência ou não de restrição de velocidade na linha, tempo de carregamento e descarga, tempo de parada para abastecimento e troca de equipagem, tempo de formação e desmembramento, capacidade dos pátios e potência das locomotivas, e outros mais.

Estudando um pouco melhor o problema de circulação, pode-se perceber um fenômeno freqüente na operação que é a falta de balanceamento de locomotivas, isto é, a ausência ou sobra de locomotivas nos diversos pontos da ferrovia. Note que este é apenas um sintoma da falta de eficiência na associação das locomotivas aos trens.

O problema de associação de locomotivas é encarado como um problema difícil de se tratar de forma eficiente sem a utilização de uma ferramenta baseada em conceitos de otimização e pesquisa operacional. Um pequeno número de pontos de formação e desmembramento de

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trens em uma malha com mais de 40 trens circulando, simultaneamente, pode gerar um número muito grande de combinações na associação de locomotivas.

Pode-se comparar a associação de locomotivas ao ato de jogar xadrez. Todos têm a capacidade de entender as regras do xadrez e treinar jogando ou observando jogadores mais experientes, mas de fato não se ter a capacidade de enxergar a conseqüência do movimento da peça mais de 10 jogadas a frente.

A utilização de um software que projete as conseqüências das diversas combinações possíveis na associação de locomotivas e auxilie na escolha de um destes cenários pode elevar as ferrovias a um novo patamar de índices de produtividade. Sem falar na humanização das atividades, pois sempre que se delega a responsabilidade de um processo que representa um problema combinatório a pessoas, coloca-se sobre as mesmas o peso da decisão e da justificativa de um resultado não satisfatório.

2.1 Associação de locomotivas a trens

O problema de associação de locomotivas a trens em uma ferrovia consiste em associar um conjunto de locomotivas para cada trem previamente programado em uma grade de trens, provendo capacidade de tração suficiente para puxá-los de suas origens para seus destinos. Este é sem dúvida um dos problemas mais importantes de planejamento de ferrovias.

O objetivo da resolução do problema de associação de locomotivas aos trens é encontrar a combinação com o melhor custo e eficiência possíveis, respeitando as regras relacionadas à operação das ferrovias.

Neste trabalho trem foi definido como uma formação na qual não é possível realizar troca de locomotivas. Um trem requer no mínimo uma locomotiva ativa, mas tem um limite máximo

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de locomotivas que varia de acordo com as restrições operacionais, que não são as mesmas nas ferrovias brasileiras, podendo existir em um trem mais locomotivas que o requerido para movimentá-lo de sua origem para seu destino.

As locomotivas requeridas para puxar o trem são denominadas ativas, enquanto as locomotivas extras são denominadas rebocadas, ou seja, estão sendo levadas assim como os vagões, que não exercem qualquer força de tração sobre o trem. Rebocar locomotivas pode ser útil para movimentá-las desligadas em um trem, para onde existe a programação de partida de um outro trem e não existe locomotiva disponível para levá-lo de sua origem para seu destino. Existem também os trens de locomotiva, isto é, trens formados somente por locomotivas. Esses trens, algumas vezes, podem ser menos custosos para a programação, do que tentar suprir uma demanda através de locomotivas rebocadas.

Locomotivas em trens de locomotivas geram mais custos que locomotivas rebocadas. No primeiro caso, a locomotiva está ligada consumindo combustível e existe um maquinista dedicado a este trem que não está transportando carga. Estes trens não são diretamente produtivos, isto porque consomem capacidade de tração e faixa de circulação que poderia ser usada em outro trem que estivesse transportando carga.

Denomina-se trem uma programação de transporte de vagões de uma origem para um destino em um horário determinado. Trens diferentes possuem requisitos diferentes de tração, relacionados a HP, velocidade, bitola da linha férrea, etc. Todos os trens são compatíveis com um subconjunto de tipos de locomotivas.

Existem diversos fatores que influenciam no custo de uma associação de locomotivas. O número de locomotivas é sem dúvida o maior deles e, em caso de economia de locomotivas, estas podem ser alugadas ou até vendidas para outras ferrovias.

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2.2 Casos que exemplificam o problema

Nesta seção são apresentados alguns exemplos que ajudam a compreender o problema de associação de locomotivas a trens. Para isso são construídos três casos que mostram algumas das situações que podem ocorrer numa programação de trens.

Para simplificar o entendimento do problema é considerado apenas um tipo de locomotiva para puxar os trens. Além disso, é assumido que todas as locomotivas possuem a mesma capacidade de tração em qualquer que seja o trecho da ferrovia e que cada locomotiva possui a capacidade de puxar quarenta toneladas.

No Caso 1, seja uma programação que consiste de um trem que deve puxar 97 toneladas da estação A, com a data de partida igual a 01/01/2005 16:00, para a estação B, com data de chegada igual a 02/01/2005 04:00. Logo, para esse caso são necessárias 3 locomotivas para puxar o trem da estação A para a estação B.

Figura 2.1 – Caso 1

Agora, considere um Caso 2, onde além do trem do Caso 1, tem-se um trem levando 63 toneladas da estação B, com data de partida igual a 02/01/2005 10:00, para a estação C, com data de chegada igual a 02/01/2005 22:00 e outro saindo da estação B, com data de partida igual a 02/01/2005 12:00, para a estação D, com data de chegada igual a 03/01/2005 01:00, levando 150 toneladas. Considere também que a estação B não possui locomotivas, a não ser as que vêm no trem da estação A.

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Como no Caso 1, necessita-se apenas de 3 locomotivas para puxar os vagões de A para B, só que agora, saem de B dois trens, um para C que irá precisar de 2 locomotivas e outro para D que irá precisar de 4 locomotivas. Pelo fato de não existir nenhuma locomotiva em B inicialmente, deve-se associar ao trem que vai de A para B 6 locomotivas, para que posteriormente existam locomotivas para os trens partirem de B.

Agora, no nosso último caso, é apresentada uma programação diferente da existente no Caso 2, apenas pela inclusão da viagem de um trem que vai da estação D para a estação A com dia de partida igual a 03/01/2005 03:00 e com dia de chegada igual a 04/01/2005 01:00 que transporta 220 toneladas. Como as 4 locomotivas que viajaram no trem de B para D não possuem força de tração suficiente para puxar 220 toneladas, são usadas mais 2 locomotivas que estavam estacionadas na estação D para compor o conjunto de 6 locomotivas necessário para puxar o trem.

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Como pode ser observado, com 3 estações e 4 viagens de trens a programação já se mostra não ser de resolução trivial. Se pensarmos que ferrovias do porte da EFVM possuem dezenas de estações, com diferentes tipos de locomotivas, cada uma com sua própria capacidade de tração, que por sua vez muda para cada trecho da ferrovia, além de tráfego intenso de locomotivas durante todo o tempo, pode-se perceber o elevado grau de complexidade do problema.

Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma proposta de modelagem matemática para esse problema, de forma que se consiga realizar uma associação melhor do que a praticada por pessoas que não utilizam ferramentas computacionais, já que se acredita que com o elevado número de variáveis que são geradas, uma modelagem de otimização que faz uso de técnicas de pesquisa operacional pode resolver de forma mais eficiente.

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A seguir são apresentadas algumas linhas de pesquisa sobre o problema de associação de locomotivas a trens.

2.3 Revisão Bibliográfica

A seguir estão relacionados alguns dos principais trabalhos desenvolvidos a respeito do problema de associação de locomotivas aos trens. Estes trabalhos não estão concentrados em uma única linha de pesquisa de um problema específico, abordam diversas nuances do problema como um todo e utilizam diversos métodos para busca da solução.

Em (GOHRING et al., 1973) é descrita uma aplicação de teoria dos fluxos ao planejamento de locomotivas e distribuição de vagões. Um modelo foi desenvolvido originalmente para ajudar o planejamento de distribuição de locomotivas e mais tarde modificado para ser usado no planejamento de distribuição de vagões. Detalhes do modelo de entrada, estrutura e saída de dados são discutidos em complemento de aplicações do modelo. O modelo aceita entrada descrevendo programação de trens e parâmetros relacionados. Estas programações são usadas para construir a rede espaço-tempo. O algoritmo “out-of-kilter” é usado para encontrar um fluxo ótimo através da rede. A rede é construída de maneira que o fluxo ótimo através da mesma resulte em um número mínimo de unidades de potência sendo requerida para operar as programações.

Uma análise do fluxo ótimo produz o uso de um plano, uma lista diária de associação de potência e um gráfico de inventário de cada terminal. O modelo para locomotivas foi focado primeiramente no desenvolvimento de planos cíclicos para diferentes tipos de locomotivas. O trabalho inclui detalhes de como a rede é desenvolvida e resolvida. São apresentados os dados de entrada e relatórios dos resultados.

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Em (HOLT, 1973) é apresentado um sistema computacional para apoiar a programação de locomotivas desenvolvido e aplicado por uma ferrovia inglesa. O sistema inicia com a seleção da área a ser coberta e a preparação do relato de dados da área e serviços de trem envolvidos. Um conjunto de programas chamado “Bashpeak” é então executado para produzir programações. As programações são sujeitas a edição manual se mais de um tipo de locomotiva está envolvido, usando um método de mapeamento. Este trabalho descreve o sistema em detalhes e as aplicações na ferrovia inglesa que tem obtido economias substanciais.

Em (BUSHELL et al., 1976) é apresentada uma versão matemática do problema de programação de trens. Essa versão modela ferrovias que empregam diversos tipos de locomotivas para prover tração aos seus trens. Cada trem possui sua requisição de tração que é determinada pelo seu tamanho, peso e rota de viajem. Foi feita uma formulação matemática de seleção mista de tipos de locomotivas, que proporciona baixo investimento de capital, custos operacionais e explora o método de solução baseado no método de decomposição de Benders. Os resultados computacionais obtidos são satisfatórios para problemas de médio porte e insatisfatórios para problemas de grande porte. Também foi discutida a relevância do modelo e comentada sua utilidade em prática.

Em (BOOLER et al., 1980) é descrito um método para encontrar o custo mínimo de um conjunto de programações de locomotivas para trabalhar em um conjunto de trens. O horário de partida dos trens pode ser fixo ou variável. É descrito o método heurístico que é baseado em um modelo de programação linear.

Em (SHEFFI et al., 1988) foi observado que as ferrovias encaram freqüentemente o problema de associação de tração aos trens. As requisições de tração para cada trem são incertas e a frota de locomotivas pode não ser homogênea.

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Para tratar essas complicações, foi formulado um problema de fluxo multi-produtos com função objetivo convexa numa rede espaço-tempo. A função objetivo convexa permite minimizar custos sobre incertezas penalizando os arcos de viagem para terem o mínimo de tração alocada. A heurística de solução aloca as locomotivas diretamente aos caminhos mais curtos na rede espaço-tempo e então tenta promover intercâmbio de locomotivas em ciclos. Dois limites inferiores são desenvolvidos relaxando o aspecto multi-produto do problema. Em (WRIGHT, 1989) é tratado um problema comum a todas as ferrovias. Dada uma grade de trens e locomotivas de vários tipos, cada trem deve possuir uma locomotiva alocada. Este trabalho examina o uso de algoritmos estocásticos para tal problema. Dois tipos de algoritmos são usados: um método de melhoria local, utilizando sucessivamente pontos de partida aleatórios, e uma aproximação por “simulated annealing”. Ambos proporcionaram resultados consideravelmente melhores que os métodos determinísticos em uso, e o “simulated annealing” foi considerado o melhor método estocástico.

Em (FORBES et al., 1991), dada a programação diária repetitiva de trens e locomotivas de vários tipos, cada trem programado deve ser associado a uma locomotiva. Este trabalho apresenta um algoritmo exato para a solução deste problema, baseado em uma aproximação usada para resolver o problema de programação de ônibus multi-garagem. O algoritmo usado para resolver este problema de programação usou dados reais.

Em (MANDAL et al., 1992) foi projetada e implementada uma otimização baseada em DSS (Decison Support System) para facilitar o planejamento operacional de trens de passageiros na Indian Railways. Implementar o DSS em uma organização que tem 1.6 milhões de empregados regulares foi muito frustrante e o sucesso não veio fácil, segundo os autores do trabalho. Duas ferrovias regionais já haviam implementado o DSS, e ambas relataram muitos benefícios diretos e indiretos. Os vagões e locomotivas economizadas pelo modelo podem ser

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usados para compor o estoque de emergência ou para formar novos trens que atendam ao aumento da demanda de tráfego de passageiros.

Em (BOOLER, 1995) é sugerida uma Relaxação Lagrangeana como meio efetivo de resolver um modelo de programação linear inteira, que visa encontrar a programação de locomotivas com custo mínimo para trabalhar em um dado conjunto de trens.

Em (FERRERIA, 1997) após uma breve definição do planejamento operacional ferroviário, é feita uma revisão das pesquisas e desenvolvimentos de ferramentas de otimização e simulação encarregadas do planejamento de trens, programação de trens e locomotivas, e planejamento de manutenção.

A simplificação proposta por muitos modelos torna a aplicação prática, difícil de ser realizada. O trabalho de (FERRERIA, 1997) está focado principalmente na experiência australiana na prática de planejamento de operações. O incremento da parcela de mercado das ferrovias de carga está intimamente relacionado ao nível de serviço oferecido, particularmente no tempo de trânsito e confiabilidade das chegadas. Estes dois atributos de nível de serviço são associados com projeto de infra-estrutura de acompanhamento e padrões de manutenção. O trabalho de (FERRERIA, 1997) sumariza alguns dos requerimentos de planejamento de manutenção e descreve um modelo projetado para otimizar a alocação de pátios de cruzamento em um corredor com linha singela. Muitos pesquisadores têm se dedicado ao desenvolvimento de aplicações de pesquisa operacional para planejamento e controle individual de tarefas.

De qualquer modo, o uso de tais técnicas para otimizar as operações de uma ferrovia, condicionado a recursos e restrições de serviço de clientes, não tem sido tentado. Este fato ocorre, principalmente, devido à complexidade de abrangência das tarefas, e o degrau que impede que assuntos práticos tenham soluções ótimas implementadas. Segundo (FERRERIA,

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1997) o uso de simulação e aproximações de sistemas especialistas aparentam ser um caminho prático útil no planejamento de operações.

Em (CORDEAU et al., 1998) foi desenvolvido um trabalho, cujo objetivo é apresentar uma visão geral de modelos de otimização recentes para os problemas mais comuns de transporte em ferrovia já estudados. Para cada grupo de problemas, é proposta uma classificação de modelos e descritas as características importantes dando foco a estrutura do modelo e aspectos do algoritmo.

A revisão se concentra principalmente nos problemas de roteamento e programação, por representarem a porção mais importante das atividades de planejamento realizadas pelas ferrovias. Modelos gerais de roteamento afetam as políticas operacionais de gerenciamento de frete de transporte e frota de vagões, considerando que modelos de programação endereçam o despacho de trens e a associação de locomotivas e vagões.

Uma breve discussão sobre modelos analíticos de pátios e linha também é feita. A ênfase está em contribuições recentes, mas muitos trabalhos importantes ainda também são citados.

Em (AL-AMIN et al., 1999) é definido o problema MCSL, Multi-Class Single Locomotive, como envolvendo uma única locomotiva para cada trem programado, alguns dos quais pode ser puxado por mais de um modelo de locomotiva. Este é um problema típico de redes de trem de passageiros e um método de solução exata existe para uma forma geral deste problema. Este trabalho descreve a análise de um tipo particular do problema MCSL, encarado pela PTC, Public Transport Corporation, na Austrálian State of Victoria, onde todas as viagens iniciam e finalizam em um único local, Melbourne. Por causa desta característica, o problema pode ser resolvido em dois estágios separados.

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O primeiro estágio (um modelo de programação inteira) determina o tipo de locomotiva que puxará cada viagem. O segundo estágio, que pode ser resolvido por algoritmo de programação linear ou por inspeção computadorizada, determinando a escalação das locomotivas (a seqüência de viagens que cada locomotiva realiza). Dividindo o problema em dois estágios consegue-se uma redução significativa do tamanho do problema, resultando em grande redução do tempo computacional.

Em (CORDEAU et al., 2000) é tratado um dos muitos problemas encarados por ferrovias que é otimizar a utilização de locomotivas e vagões. Neste trabalho é descrito um método de decomposição para a associação simultânea de locomotivas e vagões no contexto de transporte de passageiros.

Dada uma lista de trens e uma frota composta de diversos tipos de equipamentos, o problema é determinar o conjunto de equipamentos com custo mínimo que cobre todos os trens utilizando esse conjunto de forma apropriada. Ligando restrições que aparecem quando locomotivas e vagões são tratados simultaneamente, conduz a formulação de um modelo de programação inteira. Foi proposto um algoritmo exato baseado em uma aproximação da decomposição de Benders, que explora a independência dos itens deste problema.

Experimentos computacionais baseados em instâncias reais indicam que o método encontra solução ótima com baixos tempos computacionais. Também foram realizadas aproximações baseadas em Relaxação Lagrangeana e Decomposição de Dantzig-Wolfe tão boas quanto o “branch-and-bound” baseado em simplex.

Em (CORDEAU et al., 2001a) é apresentado um sofisticado modelo e uma heurística de solução aproximada baseada em otimização matemática para associação de locomotivas e vagões a trens de passageiro. Dado um período de programação e uma frota composta de diversos tipos de locomotivas e vagões, a aproximação determina o conjunto de equipamentos

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que cobre toda a programação de trens satisfazendo as restrições operacionais. Primeiro, é apresentada uma formulação básica que traduz as requisições de manutenção e outras dificuldades fundamentais do problema. Depois são discutidas muitas extensões, substituindo possibilidades e minimizando as operações de manobra, que é requisito em aplicações na vida real. O modelo resultante é otimizado através de “branch-and-bound” no qual as relaxações lineares são resolvidas por geração de colunas. O modelo e estratégia de solução foram testados com dados da VIA Rail no Canadá e um sistema completo baseado neste trabalho está sendo utilizado na empresa.

Em (CORDEAU et al., 2001b) é proposto um modelo baseado em fluxo em redes multi-produtos para associação de locomotivas e vagões aos trens no contexto de transporte de passageiros. O modelo tem uma estrutura conveniente que facilita a introdução de restrições de manutenção, penalidades de manobra de vagões e possibilidades de substituição. A formulação de programação inteira é resolvida usando “branch-and-bound” que relaxa algumas das restrições. Em cada nó da árvore, um problema de programação inteira mista é resolvido por uma aproximação de Decomposição de Benders, na qual as relaxações de programação linear do problema de fluxo em redes multi-produtos são otimizadas, por um algoritmo simplex ou por uma Decomposição de Dantzig-Wolfe. Alguns refinamentos computacionais, como a geração dos cortes ótimos de Pareto, são propostos para melhorar a performance do algoritmo. Experimentos computacionais realizados em dois conjuntos de dados de uma ferrovia mostraram que a aproximação pode ser usada para produzir soluções ótimas de problemas complexos.

Em (AHUJA et al., 2002) são apresentados resultados de um estudo sobre o problema de associação de locomotivas encarado pela CSX Transportation, a maior companhia ferroviária

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dos EUA. Foi considerada a versão de planejamento do problema, onde existem vários tipos de locomotivas as quais é preciso decidir o conjunto a ser associado a cada trem.

Nesse trabalho é apresentado um modelo integrado que determina: o conjunto de locomotivas ativas e rebocadas a serem associadas a cada trem, viagens escoteiras de estações com sobra de tração para estações com falta de tração, e conexões trem-a-trem que especificam conexões diretas das locomotivas entre trens que chegam e saem de uma mesma estação.

Também é apresentada uma formulação de programação inteira mista (MIP) para o problema com 197 mil variáveis inteiras e 67mil restrições. Para solucionar este MIP em tempo de execução aceitável usando um software comercialmente disponível foi usada decomposição de problema, programação inteira e VLSN (Very Large-Scale Neighborhood Search). Comparando a solução desenvolvida com a que se encontrava em utilização pela CSX foi obtida uma economia de mais de 400 (quatrocentas) locomotivas traduzindo-se numa economia de mais de 100 (cem) milhões de dólares por ano.

Em (MAGALHÃES et al., 2002) é proposto um método para resolver o problema de associação de locomotivas a trens em uma mina de ouro que fica próximo à cidade de Belo Horizonte usando teoria de filas e métodos de simulação. Esse trabalho também leva em conta características dos trens que operam em minas subterrâneas, desta maneira selecionando uma locomotiva que é mais apropriada para um ambiente operacional específico.

Em (IRELAND et al., 2003) é apresentado um trabalho desenvolvido na Canadian Pacific Railway (CPR) com o objetivo de criar um conjunto de ferramentas de suporte a decisão que a permita sair do estado de ferrovia baseada em tonelagem para se tornar uma ferrovia programada. Essas ferramentas contêm várias abordagens de pesquisa operacional que tratam blocagem de vagões, distribuição de vagões vazios e planejamento de associação de locomotivas. Tal implementação economizou para a CPR 170 milhões de dólares durante o

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outono de 2000 e 210 milhões de dólares deste então, além disso, os índices de produtividade subiram significativamente e foi adquirida uma maior confiabilidade dos serviços.

Em (POWELL et al., 1998) é apresentada uma aproximação por programação dinâmica para o gerenciamento dinâmico de locomotivas. Este método está habilitado a manipular várias estratégias operacionais complexas e as principais características da maior parte dos tipos de locomotivas. O método explicitamente manipula incertezas de previsão de tonelagem, e pode otimizar horizontes extensos com rápidos tempos de resposta.

Em (ZIARATI et al., 1998) é apresentado um sistema de programação de locomotivas, que provê o custo mínimo suficiente para puxar trens programados pela ferrovia com a frota de locomotivas disponível, satisfazendo o planejamento de manutenção. Os resultados numéricos são gerados sobre um problema de programação acíclica com horizonte de uma semana usando dados obtidos da CN North América. Este problema envolve dois mil trens.

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CVRD

A Companhia Vale do Rio Doce (CVRD), empresa brasileira multinacional, foi criada no dia 1º de junho de 1942 com a finalidade de explorar as minas de minério de ferro do Quadrilátero Ferrífero localizadas no estado de Minas Gerais.

Ao longo de sua história, a CVRD expandiu sua atuação do Sudeste para todas as regiões do Brasil. A empresa possui um amplo portifólio de produtos minerais e se consolidou como o mais importante operador do setor de logística. Opera uma extensa rede de ferrovias, portos, terminais e realiza a navegação costeira, oferecendo o mais completo serviço inter-modal do mercado brasileiro.

Privatizada em 7 de maio de 1997, a CVRD é líder mundial no mercado de minério de ferro e pelotas, 2ª maior produtora global de manganês e ferroligas, além de produzir bauxita, potássio, caulim, alumínio e alumina. A CVRD também é a maior mineradora diversificada das Américas, além de maior prestadora de serviços de Logística do Brasil..

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A CVRD está presente em 13 estados brasileiros: Minas Gerais, Espírito Santo, Pará, Maranhão, Tocantins, Sergipe, Bahia, Rio de Janeiro, São Paulo, Goiás, Mato Grosso do Sul, Rio Grande do Sul e Santa Catarina.

A CVRD atua em quatro continentes (Américas, Europa, África e Ásia), possui negócios nos seguintes países: Estados Unidos, Peru, Chile, Argentina, Bélgica, França, Noruega, China, Japão, Bahrain, Gabão, e Mongólia. Suas ações são negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, Rio de Janeiro e na New York Stock Exchange.

Entre os seus ativos na área ferroviária podemos citar as seguintes ferrovias:

A Estrada de Ferro Vitória-Minas, EFVM, é uma das mais modernas e produtivas ferrovias brasileiras, possui 905 km de extensão, 219 locomotivas e mais de 13.000 vagões. Sozinha é responsável pelo transporte de 37% de toda a carga ferroviária do Brasil. Transporta principalmente, minério de ferro, pelota, carvão, fundentes, produtos siderúrgicos, ferro gusa, fertilizantes, soja e farelo de soja.

A Ferrovia Centro-Atlântica (FCA) possui 7.080 km de extensão, 341 locomotivas e mais de 7.500 vagões, estende-se pelos Estados de Minas Gerais, Goiás, Rio de Janeiro, Espírito Santo, Bahia, Sergipe e Distrito Federal. Transporta principalmente fundentes, produtos siderúrgicos, cimento, soja, farelo de soja e ferro gusa.

Através de contrato operacional firmado entre a FCA e a Ferroban, o trecho da malha paulista entre Uberaba e Campinas é operado pela FCA.

Através de direito de passagem concedido pela Ferroban, a FCA acessa o porto de Santos formando eficiente corredor de escoamento para exportação.

A Estrada de Ferro Carajás tem 892 km de extensão, 90 locomotivas e mais de 4800 vagões. Liga o interior do Pará a um dos principais portos marítimos da Região Nordeste, em São

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Luís, no Maranhão. Transporta ferro gusa, soja, combustíveis, veículos e bebidas. Os pátios ferroviários ao longo da via possibilitam a realização de operações de carga e descarga rápidas e seguras.

Construída pela VALEC, é operada pela CVRD desde 1992. Escoa a produção agrícola da região norte do país. É integrada ao moderno sistema logístico composto pela EFC e pelo terminal de Ponta da Madeira.

3.1 Associação de locomotivas na EFVM

Na EFVM hoje a associação de locomotivas aos trens é uma responsabilidade do Centro de Locomotivas que, fisicamente, se encontra no mesmo ambiente do Controle Centralizado de Operações (CCO). Embora a dinâmica da ferrovia e o número de variáveis envolvidas nesse processo de decisão sejam grandes, não existe nenhum software de otimização atualmente que auxilie a decisão dos operadores deste posto. Para tomada de decisão os únicos recursos utilizados são: a Estação Gráfica de Locomotivas, um software desenvolvido numa plataforma VAX/VMS que apresenta graficamente a localização de todas as locomotivas da EFVM com seu respectivo status, e o SITRANVM, o sistema de informações desenvolvido em CICS/DB2 utilizado para gerenciar todos os dados e processos existentes na EFVM.

Do conjunto de locomotivas existentes na EFVM existem locomotivas de pátio e de viagem. As locomotivas de pátio atendem somente as demandas de pátio, não são utilizadas em trens, servem somente para manobrar vagões no pátio por possuírem alguma restrição técnica que as impede de viajar; as locomotivas de viagem são assim chamadas, pois viajam nos trens formados nos pátios.

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Na EFVM hoje existem algumas classificações de trens. Esta classificação define qual será a primeira letra do prefixo de todos os trens que nela circulam, são elas:

Letra Descrição A Auto de linha

C Trens de Carga Geral L Trens de Tráfego Local

M Trens de Minério de Ferro também levam carvão P Trens de Passageiro

S Trem de Socorro

T Trem de Locomotivas (Locomotivas escoteiras) V Trens ou Equipamentos de via permanente

Tabela 3.1 - Tabela de Tipos de Trens

A outra parte do prefixo do trem é composta por um número de dois dígitos, sendo que este número é impar quando o mesmo está se deslocando em direção às minas, nesse caso se diz que o trem está subindo, e o número é par quando o ele está trafegando em direção à Tubarão, nesse caso se diz que o trem está descendo. Logo, a colocação subindo e descendo na EFVM não está relacionada ao perfil da via permanente, e sim ao sentido do trem.

Entre as classes de trens existentes os de Minério de Ferro e Carga Geral respondem pela grande maioria da associação de locomotivas de viagem, as demais classes trabalham quase que totalmente com locomotivas dedicadas. Sendo assim, o presente trabalho estará focado nestas duas classes de trens, pois as outras não afetam significativamente os resultados deste trabalho.

Existem diversos modelos de locomotivas de viagem com diferentes características técnicas. Cada locomotiva possui um número que a identifica, a primeira parte deste número está relacionada ao modelo da locomotiva. Dentre as diversas e complexas características técnicas das locomotivas a mais significativa para os objetivos deste trabalho é a sua potência definida em número de HP’s, quanto mais HP a locomotiva tiver maior será a sua capacidade de

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tração. Abaixo são mostrados os modelos de locomotivas com sua respectiva quantidade de HP e o prefixo ao qual está relacionado:

MODELO HP Prefixo G-12 1.310 5 G-16 1.800 6 DDM 3.600 8/18 B-36 3.600 7 DASH 4.000 10/11

Tabela 3.2 - Tabela de Tipos de Locomotivas

Alguns exemplos de identificação de locomotivas:

 Locomotiva 1166 - modelo DASH – 9 com potência de 4000 HP’s  Locomotiva 703 - modelo B-36 com potência de 3600 HP’s  Locomotiva 882 - modelo DDM - 45 com potência de 3600 HP’s

Dentre os modelos de locomotivas é desconsiderado o fato de existirem DDM45 MP e DDM45, pois os dois modelos possuem características operacionais iguais, possuem a mesma capacidade de tração por isso não faz sentido esta distinção, pelo mesmo motivo se desconsidera o fato de existirem DASH-8 e DASH-9.

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Baseado nas características técnicas dos modelos de locomotivas foi construído uma tabela que determina qual a capacidade máxima de toneladas bruta que cada locomotiva consegue puxar em cada trecho da ferrovia, sendo que o trecho é definido pela origem e um destino. Abaixo a tabela:

MODELO

ORIG DEST G - 12 G - 16 DDM B-36 DASH TU AB 2.200 3.600 7.200 7.200 8.000 AB PA 960 1.310 2.630 2.630 2.920 PA MR 1.600 2.200 4.390 4.390 4.870 MR DD 750 1.100 2.200 2.200 2.650 DD LB 450 720 2.100 2.100 2.330 LB JP/CE 330 500 1.150 1.150 1.380 DD CS 1.100 1.600 3.000 3.000 3.330 CS AL 550 900 2.520 2.520 2.800 AL FA 550 900 1.800 1.800 2.000 EB OB 2.200 4.000 8.000 8.000 10.000 FA EB 1.600 2.900 5.800 5.800 6.500 OB EB 450 600 1.300 1.300 1.350 EB TO 1.800 2.900 5.800 5.800 6.500 TO AL 2.200 4.000 10.000 10.000 12.000 AL DD 2.200 4.000 12.000 12.000 16.000 JP/CE LB 2.200 3.600 8.000 8.000 8.000 LB DD 2.200 4.000 12.000 12.000 16.000 DD IC 2.200 4.000 8.000 8.000 10.000 IC GV 2.200 4.000 12.000 12.000 16.000 GV CL 2.200 4.000 12.000 12.000 16.000 CL TU 2.100 3.450 6.900 6.900 7.800 CS P4 550 900 1.800 1.600 2.000 P4 CD 2.100 3.400 6.800 6.400 7.550 CD WI 1.470 2.430 4.860 4.500 5.400 WI P5 600 830 1.800 1.600 2.000 P5 CS 2.100 4.000 10.000 10.000 12.000 Tabela 3.3 - Tabela de Capacidade de Tração por Trecho

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Embora não seja o ideal, é permitido que as locomotivas transportem um peso bruto até 10% maior do que o estabelecido nesta tabela. Esta tolerância visa diminuir as restrições ao processo de associação de locomotivas com a devida segurança para não causar danos aos equipamentos ou risco de acidentes.

Esta tabela garante que a tração dos trens será formada obedecendo às premissas técnicas que possibilitam um bom desempenho das locomotivas de acordo com as características operacionais de cada trecho e os limites especificados dos equipamentos.

É importante perceber que o sentido de tráfego altera significativamente a capacidade de tração dos modelos de locomotiva. Isto ocorre porque os aclives e declives da via permanente influenciam muito na operação dos trens, seus grandes volumes fazem com que subir uma rampa ou reduzir a velocidade em uma decida não seja possível caso não esteja bem definido o quadro de tração do trem.

Para demonstrar o quão significativo é o perfil da linha, é tomado como exemplo o trecho entre LB e JP/CE, onde uma locomotiva do modelo DASH é capaz de puxar 1380 ton quando está subindo e 8000 ton quando está descendo, lembrando que foi definido como subindo o trem que se desloca em direção as minas e descendo o trem que se desloca em direção a TU. Sendo assim, a tração para determinado trem deve ser dimensionada em função do seu peso bruto, comprimento e características da via permanente do trecho a ser percorrido, devendo ser obedecida a tabela 3.3 de Capacidade de Tração por Trecho.

Conforme definição feita em (AHUJA et al., 2002), os problemas de associação de locomotivas a trens podem ser tratados em dois estágios, planejamento e operacional. No estágio de planejamento são definidos a quantidade e o tipo de locomotivas que serão utilizadas para cada trem existente no planejamento. Tipicamente uma ferrovia possui

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diferentes tipos de locomotivas com diferentes capacidades de tração e custos. Por exemplo, pode-se associar duas locomotivas do modelo G-16 ou uma DDM a um trem. Dado que a EFVM possui diversas locomotivas destes modelos, quando se gerencia de forma identificada cada locomotiva associada a cada trem diz-se estar trabalhando no nível operacional, que inclusive considera outros fatores como o consumo de combustível e as necessidades de manutenção de cada locomotiva.

O presente trabalho foi desenvolvido com foco no estágio de planejamento. Como a EFVM não possui uma grade de trens estabelecida, embora já existam esforços para implantar esta nova forma de gerenciar a ferrovia, foram considerados os trens realizados como sendo a grade de trens. Desta forma puderam-se comparar dados reais da operação com uma versão planejada com foco na melhor utilização das locomotivas. Deste modo, conseguiu-se contabilizar quantas locomotivas poderiam ser economizadas caso houvesse uma grade de trens pré-estabelecida com um planejamento adequado de associação de locomotivas.

Conforme comentado em (AHUJA et al., 2002), a visão das ferrovias difere no que diz respeito a importância do problema de planejamento versus o problema operacional. Uma visão mantém que a variabilidade no dia-a-dia dos padrões de tráfego, confiabilidade de locomotivas, mudança na prioridade dos serviços e a extensa variação na operação de trens cria um ambiente tão imprevisível que é inútil desenvolver um planejamento de associação de locomotivas estático. Esta filosofia, a qual é denominada de filosofia de planejamento tático, leva em conta as condições correntes e soluciona dinamicamente o problema de associação de locomotivas. Isto cria uma constante mudança nas soluções onde determinados trens podem trabalhar com diferentes ofertas de locomotivas todos os dias, e cada trem fornece suas locomotivas para uma variedade de trens em formação dependendo da situação no dia.

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Essas diferenças filosóficas influenciam muitos aspectos do negócio. Ultimamente eles podem ser resumidos em dois campos: daqueles que acreditam que é melhor operar uma ferrovia de forma programada por grades de trens pré-estabelecidas e daqueles que acreditam que é melhor operar uma ferrovia taticamente, baseada somente em tonelagens. O primeiro campo mantém que embora existam ineficiências locais, de uma forma geral, o custo total das operações é minimizado. O segundo campo mantém que o custo total é minimizado ajustando taticamente para reduzir o número de insuficiências locais. O modelo baseado no planejamento está fundamentado na regularidade, na rotina, na repetição das operações. O modelo baseado na operação requer flexibilidade e ajuste das operações locais para uma constante mudança no padrão dos trens, vagões, locomotivas e maquinistas.

A EFVM, atualmente, trabalha com um modelo baseado na operação. O presente trabalho tem por objetivo mostrar os ganhos que poderiam ser obtidos com a mudança deste modelo para o modelo baseado no planejamento. Um ponto positivo da metodologia proposta neste trabalho é exatamente o fato de se estar comparando o resultado do planejamento com uma massa de dados real que teve todo o seu processo de decisão fundamentado no modelo baseado na operação.

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Ferrovias Brasileiras

Dentre os diversos modelos estudados, foi escolhida a modelagem matemática desenvolvida no trabalho de (AHUJA et al., 2002) para a CSX para ser adaptado à realidade das ferrovias brasileiras e trazer resultados melhores na sua aplicação.

O trabalho desenvolvido por (AHUJA et al., 2002) apresenta uma metodologia de modelagem do problema de associação de locomotivas a trens bem intuitivo. Essa característica se deve principalmente, à rede espaço-tempo que facilita o entendimento da função objetivo e das restrições. A abordagem desenvolvida no presente trabalho demonstra grande flexibilidade de adaptação com algumas modificações à realidade de ferrovias brasileiras por ter um modelo abstrato do problema muito bem definido.

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4.1 Diferença entre o cenário operacional da CSX e o das ferrovias

brasileiras

A seguir estão citadas as principais diferenças entre o cenário da CSX tratado em (AHUJA et al., 2002) e a realidade um pouco genérica das ferrovias brasileiras:

 Na CSX o tamanho da frota de locomotivas é proporcionalmente muito maior do que a frota das ferrovias brasileiras. Além desta diferença relacionada à quantidade, tem-se também uma grande diferença de qualidade. Várias locomotivas são muito antigas, isso não só limita a capacidade de produção pelo fato dessas locomotivas possuírem menor potência, quantidade de HP, mas também por afetar criticamente a produção pelos baixos índices de confiabilidade e altos índices de retenção em oficina pela necessidade constante de manutenção.

 Como a oferta de recursos na CSX é maior, em (AHUJA et al., 2002) foram criadas algumas restrições que só são possíveis diante de um bom planejamento de formação da frota de locomotivas perante um conhecimento profundo da demanda de serviços no médio e longo prazo. Uma destas restrições está relacionada ao fato de utilizarem as locomotivas nas mesmas classes de trem. Para tornar essa questão mais clara é feita uma analogia com a realidade da EFVM: se locomotivas de trens de minério fossem alocadas somente em trens de minério, tirando assim a flexibilidade de se alocar estas locomotivas em trens de carga geral. Por este motivo em seu grafo pode ser notada a presença dos arcos trem a trem que viabilizam a passagem direta de locomotivas de um determinado trem da classe A, por exemplo, para um outro trem da classe A. Diante da falta de recursos e da forte demanda de produção, as ferrovias brasileiras

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adotam modelos muito mais flexíveis, sendo que não existe este tipo de restrição na associação de locomotivas. A mesma locomotiva que hoje se encontra alocada em um trem de passageiro, pode ser alocada em seguida a um trem de minério, retornar em um trem de carga geral e ficar no pátio realizando manobras.

 A qualidade e a confiabilidade dos dados técnicos sobre a via permanente na CSX demonstram ser muito superiores ao que se possui nas ferrovias brasileiras. Por este motivo, na formulação matemática encontrada em (AHUJA et al., 2002), existe um coeficiente de tonelagem por HP, o qual não se tem confiabilidade para estabelecer nas ferrovias brasileiras, sem que seja realizado um trabalho topográfico e de análise de via com o objetivo de estabelecer estes números. Sendo assim, foi necessário adaptar a modelagem deste trabalho para se adequar a uma tabela definida de forma empírica, que estabelece a capacidade de cada modelo de locomotiva em cada trecho.

 De forma semelhante à comentada anteriormente, a qualidade e a confiabilidade dos dados técnicos sobre o consumo de combustível na CSX demonstram serem muito superiores ao que se tem no Brasil. No Brasil existem diversas locomotivas em operação sem um medidor de combustível funcionando corretamente, causando com isso não só a perda da informação, mas trazendo também diversos problemas operacionais, causando impacto na produção e trazendo diversos riscos de acidentes para a operação.

 Na CSX existe uma restrição operacional por número de eixos de locomotivas em um mesmo trem que não foi identificado nas ferrovias brasileiras. Existe, de forma semelhante, uma restrição do número de locomotivas em trem com o mesmo objetivo de redução de riscos operacionais.

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 O grau de confiabilidade de seus recursos e a filosofia de trabalho extremamente baseada no planejamento fazem com que exista na CSX um planejamento cíclico. Isto é, um planejamento semanal de partida e chegada de todos os trens formando uma grade de trens onde o fim da semana é exatamente igual ao início e, por conseguinte, ativos como as locomotivas também iniciam e terminam a semana na mesma localização no planejamento. Nas ferrovias brasileiras não foi identificada uma cultura tão forte de planejamento na cadeia logística. Para a ferrovia trabalhar desta maneira, as suas interfaces também têm que tratar assunto no mesmo nível de compromisso. Isso inviabiliza um planejamento cíclico por questões não só de planejamento, mas também de adaptação às necessidades do mercado que não está maduro e estabelecido, como aparenta estar a rede de clientes e parceiros da CSX. Com isso, a grade de trens nas ferrovias brasileiras não possui esta característica circular no seu planejamento.

4.2 Penalidade pelo uso de uma única locomotiva no trem

Em (AHUJA et al., 2002) existe uma penalidade pelo uso de somente uma locomotiva no trem, não sendo identificado explicitamente o porquê desta penalidade. O fato é que nas ferrovias brasileiras não se percebe esta restrição pelo estudo realizado. Sendo assim, esta penalidade não seria aplicável a uma função que definisse a associação de locomotivas em ferrovias brasileiras.

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4.3 Trens de Locomotivas ou Locomotivas Escoteiras

No presente trabalho, não foram criados, conforme feito em (AHUJA et al., 2002), trens de locomotiva, que são trens compostos somente por locomotivas, cujo principal objetivo é transportar locomotivas para pontos na ferrovia onde a demanda de locomotivas está muito alta. Essa decisão apóia-se no simples fato de não se possuir subsídios para provar que estes trens criados nos modelos matemáticos teriam faixa de circulação disponível para trafegar. Em algumas ferrovias brasileiras foi percebida a preocupação com faixas de circulação ao longo da ferrovia embora não exista uma penalidade para trens de locomotiva.

4.4 Extinção dos arcos de conexão

No modelo proposto por (AHUJA et al., 2002) existem arcos de conexão na rede espaço tempo. Estes arcos são responsáveis por fazer a ligação entre os nós de chegada (saída) de trem e os nós de estação criados para cada nó de chegada (saída) existente. Além disso, eles também ligam os nós de chegada e saída de trem, de uma mesma estação, de forma que o conjunto de locomotivas que chegam em um trem é atribuído a outro trem sem que haja alteração no conjunto de locomotivas.

No presente trabalho, além de não serem criados nós de estação para cada nó de chegada e saída de trem, não é considerado a transferência de um conjunto de locomotivas de um nó de chegada de trem para um nó de saída de trem na rede espaço tempo diretamente; o que não impede que isso ocorra. No modelo proposto, essa atribuição acontece com o conjunto de locomotivas passando pelo arco de estação que compreende os dois nós de trem que determinam a chegada e a saída dos trens que utilizarão o conjunto de locomotivas.

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Com isso, além de manter a generalidade, a abordagem adotada neste trabalho simplifica o modelo por não utilizar arcos de conexão e por não ter que criar nós de estação para cada nó de chegada e saída de trem. Essa mudança tende a trazer uma melhor performance na execução, por simplificar significativamente o grafo criado para representação do problema reduzindo o número de nós e arcos.