Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 1 O USO DA INFORMÁTICA NO POCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA
NO ENSINO
Mário José Siqueira da Silva1 Universidade Federal do Pará
mjsiq@hotmail.com Adilson Oliveira do Espírito Santo2 Universidade Federal do Pará
Adilson@ufpa.br Resumo: O artigo em questão enfatiza a importância da inserção das tecnologias da informação e comunicação em especial o uso computador como potencializador do processo de modelagem matemática no ensino, possibilitando além da construção de conhecimentos matemáticos, a possibilidades de mudanças no fazer matemático de professores e alunos. O trabalho busca também dentro da relação tecnologia (computador) e modelagem visualizar que há realmente uma relação de interdependência a qual é chamada na literatura de sinergia.
Palavras-chave: Modelagem Matemática no Ensino; Computador; Ensino-aprendizagem.
INTRODUÇÃO
As tendências em Educação Matemática se mostram importantes no processo de ensino-aprendizagem, pois buscam perceber criticamente a relação teoria e prática, explorando os diversos contextos da matemática abordando não só os aspectos estéticos ou formais, mas também a relação homem – sociedade, onde não se prima apenas por um padrão, e sim por uma filosofia matemática em que todos os sujeitos envolvidos no processo educacional tenham a sua parcela de responsabilidade e construção.
O trabalho em questão foi desenvolvido numa abordagem na qual enfatizamos a importância da modelagem no ensino, buscando perceber a utilização do computador como elemento potencializador do processo de modelagem matemática com o objetivo de melhorar o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem da matemática.
1
Profº licenciado em matemática (UEPA), Especialista em Informática na Educação (UNAMA) e Educação em Ciências e Matemáticas (UNAMA) e Mestrando em Educação em Ciências e Matemáticas (UFPA).
2 Profº Dr. do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas do Instituto de
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 2 Neste trabalho verificamos que o processo de modelagem tem grande consonância quando desenvolvido coma utilização de tecnologias como computador e calculadora, mostrado segundo a concepção de alguns pesquisadores uma sinergia.
A modelagem matemática no ensino: um breve histórico
A modelagem, apesar de nos parecer jovem a luz da ciência é tão antiga quanto à própria matemática, pois aparece na criação de várias teorias científicas. Num simples resgate histórico a percebemos nos trabalhos de grandes matemáticos da história, como: Pitágoras, Thales de Mileto, René Descartes e Isaac Newton entre outros.
A história da ciência é testemunha dos importantes momentos em que a modelagem matemática fora fundamental para o avanço científico-tecnológico, onde entre os diversos trabalhos realizados podemos destacar o da escala musical desenvolvido por Pitágoras(530 a. C), onde se utilizou de simples frações para representar o tempo de duração do som.
A modelagem Matemática enquanto área da Matemática aplicada tem como um dos principais objetivos, a aquisição de modelos matemáticos aplicados. Bassanezi (2006, p. 26) afirma que “o objetivo (e a esperança) de todo matemático aplicado ao estudar um problema é construir um modelo dentro de uma teoria matemática já desenvolvida e amplamente estudada, que facilite a obtenção de resultados”.
A modelagem no ensino (modelagem matemática dita dos educadores Matemáticos) tem alguns objetivos diferentes, mas não disjuntos dos objetivos da modelagem da matemática aplicada, entre eles, o de não se “preocupar” em obter efetivamente modelos matemáticos. No âmbito da educação matemática o modelo pode ser concebido como parte do processo de modelagem, mas isso não significa afirmar que não tenha importância para o educador matemático, neste caso o modelo deve está ligado aos objetivos e intenção do professor para com o processo ensino-aprendizagem da Matemática. Portanto a modelagem matemática no ensino carrega consigo, conhecimentos da modelagem propriamente dita, algumas posições sobre modelagem no ensino estão
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 3 estabelecidas, mas parece-nos ainda prematuro uma definição, pois não há ainda limites e/ou fronteiras estabelecidas.
Barbosa (2004, p. 1) diz que,
Muitas vezes, Modelagem é conceituada, em termos genéricos, como a aplicação de matemática em outras áreas do conhecimento, o que, a meu ver, é uma limitação teórica. Dessa forma, Modelagem é um grande „guarda-chuva‟, onde cabe quase tudo. Com isso, não quero dizer que exista a necessidade de se ter fronteiras claras, mas de se ter maior clareza sobre o que chamamos de Modelagem.
E mesmo não sendo clara essa fronteira, existem algumas posições de destaques, Bassanezi (2004, p. 24) afirma que, “a modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”. Já Barbosa (2004, p. 3) resumidamente diz que, “é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”.
E ressalta a ainda a importância do contexto para se colocar uma concepção de modelagem no ensino: se é sob o olhar da matemática aplicada ou da educação matemática. Para Barbosa (2004), “o que ocorre na sala de aula é de natureza diferente, porém não disjunta, da atividade dos modeladores profissionais. Daí, a reivindicação de tomar o locus da Educação Matemática para teorizar sobre Modelagem”.
A modelagem matemática no ensino: possibilidade de mudanças
Primeiramente, queremos deixar claro que, ensinar matemática na estratégia da modelagem não significa excluir outras, muito pelo contrário elas devem ser o ponto de partida para uma atitude de modelagem. Porém, a mudança de atitude para desenvolver em sala de aula esta estratégia, requer do professor, antes de tudo, coragem, ousadia e reflexão de sua prática.
Freire(1996, pp. 43-44) afirma que,
Na formação permanente dos professores, o momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando criticamente a prática de hoje
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 4 ou de ontem que se pode melhorar a próxima prática. O próprio discurso teórico, necessário à reflexão crítica, tem de ser de tal modo concreto que quase se confunda com a própria prática.
A partir do que nos coloca Freire acima é fundamental e importante, insistirmos com coerência buscando a cada etapa, verificar o que pode ser melhorado. Se, ao refletirmos e concluirmos que as estratégias adotadas estão surtindo os efeitos esperados, então, não temos por que mudarmos. Mas isso será uma verdade absoluta?
Independentemente de sim ou não, é preciso que o professor repense sempre suas estratégias, pois a forma conservadora como se ensina matemática mantém-se, ainda muito presente em nossas escolas, especialmente entre os professores de matemática.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 39) do ensino médio, Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de Matemática era aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstrações de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que numa reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem.
A modelagem como estratégia de ensino da Matemática
Como relatado neste trabalho em referência aos PCN (1998) do ensino médio, a estratégia mais freqüente entre os docentes de Matemática é a de definição – exemplo – exercício, essa tríade como estratégia, tem sido “alvo” de severas críticas, deixando explicito que não suporta as demandas do ensino da Matemática.
Utilizar a modelagem como estratégia de ensino entendemos como algo pertinente, mas, não como a panacéia do ensino da matemática, porém dentro de uma perspectiva que se busca a mudança pode ser uma possibilidade.
Estudiosos justificam o uso da Modelagem no processo ensino-aprendizagem da Matemática como alternativa eficiente, (Barbosa, 2004, 2007; Bassanezi, 1990, 1994; Borba, 2007, entre outros).
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 5 Barbosa (2004, p. 2) num de seus trabalhos referendados por Blum (1995) apresenta cinco argumentos acerca do por que da modelagem no currículo, afirmando que,
A idéia de que Modelagem deve fazer parte do currículo de matemática: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática. Se traçarmos um breve paralelo comparando os argumentos acima com o processo de ensino desenvolvido na perspectiva dita tradicional3 podemos verificar diferenças significativas.
1º argumento: A modelagem motiva o aluno permitindo perceber a aplicação da matemática no cotidiano. No ensino tradicional, praticamente não há motivação, o aluno é obrigado a resolver grandes listas de exercícios, sem aplicações prática.
2º argumento: A modelagem pode facilitar a aprendizagem dos conhecimentos matemáticos possibilitando o fazer matemático pelos próprios alunos, já na forma tradicional, o conteúdo é transposto pelo professor, pois este é o centro do processo não favorecendo ao aluno a interação alguma com o conhecimento matemático, ou seja, o professor “fala sem ouvir” e o aluno “ouve sem falar”.
3º argumento: A aplicação da matemática a partir de um contexto problematizando uma situação. No modelo tradicional, é comum o aluno perguntar onde poderá aplicar o conhecimento matemático, e quando ocorre, são dadas através de exemplos vagos. 4º e 5º argumentos: na modelagem o aluno é co-autor do processo de construção do
conhecimento, sendo estimulado a pesquisa. No ensino tradicional o aluno não é estimulado a pesquisar, pois há apenas um detentor do conhecimento que é o “Professor”.
Machado Junior (2005, p.19) diz que,
Todos esses fatores apontam na direção da modelagem matemática como um processo rico e criativo, que deve ser valorizado pelos múltiplos aspectos favorecidos por esta prática educativa. A Modelagem Matemática é indicada para tentar superar a crise no ensino, pois é capaz de responder a pergunta que tanto atrapalha o processo de ensino e de aprendizagem da matemática, que assim expresso: Por que tenho que
aprender isso? Apresentando uma forma de construção de conhecimento
que flui de maneira natural e não por imposição, facilitando o entendimento e as relações com o cotidiano do aluno.
3 Por ensino tradicional concebemos o desenvolvido do processo de ensino na base definição, exemplo e
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 6 Os trabalhos na perspectiva da modelagem têm apresentado bons resultados, porém quando é desenvolvido com a inserção de tecnologias (computador, calculadora, internet), poderá favorecer a construção do conhecimento sob novas abordagens.
Justificando o uso da Informática no Processo de Modelagem
Se o professor de Matemática desejar inserir as novas tecnologias para potencializar o desenvolvimento de atividades em sua sala de aula, a modelagem pode ser uma grande incentivadora.
Acreditamos que o desenvolvimento do processo de modelagem, faz surgir de forma quase que natural a possibilidade do uso de novas tecnologias. Porém, não queremos admitir com isso, que o processo de modelagem no ensino da Matemática, só é possível com a utilização desses recursos, mas considerar que o mesmo, trás para o processo educacional, um rico potencial que pode facilitar o ensino-aprendizagem da matemática na perspectiva da modelagem.
Borba e Penteado (2001) quando afirmam que,
A modelagem pode ser e já foi bastante praticada no Brasil e em outros países sem o uso da mídia informática. Entretanto, a sinergia é imensa entre uma proposta que enfatiza a pesquisa por parte do aluno e uma mídia que facilita tal empreitada. Softwares de Geometria Dinâmica como o Geometricks (2000) ou o Cabri, softwares de funções como os presentes nas calculadoras gráficas ou softwares que permitem o trabalho com funções, tabelas e estatística como o Excel, tornam-se importantes aliados em investigações abertas como as empreendidas em uma abordagem ligada à Modelagem Matemática.
Ao privilegiar a investigação e a exploração, Borba, Malheiros e Zulatto (2007, p. 101) consideram que, “a modelagem está em sinergia com as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC)”. Portanto, ao falarmos em desenvolver o processo de modelagem matemática no ensino poderemos ser encaminhados naturalmente a utilizar as tecnologias da informação e comunicação, onde acreditamos ser a recíproca também verdadeira.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 7 Dentro da área de Modelagem, há um subgrupo que investiga a parceria entre Modelagem e TIC, como pode ser visto no documento de discussão da Internation Comission for Mathematical Instruction 4 sobre
Aplicações e Modelagem na Educação Matemática, em que há uma seção que discute os impactos tecnológicos na Modelagem.
Portanto, dentro da literatura que relaciona essa sinergia entre modelagem e tecnologias, destacamos alguns trabalhos analisando-os sob dois aspectos básicos:
1. Trabalhos e pesquisas que abordam a importância da inserção das tecnologias na Modelagem: nesses trabalhos são relatadas algumas experiências de sala de aula, onde o uso intencional do recurso tecnológico (computador, calculadora ) é utilizado como ferramenta que potencializa o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, e o desenvolvimento do processo de modelagem no ensino por meio de situações problemas.
Borba e Penteado (2001) - Informática e Educação Matemática; Borba, Malheiros e Zulatto (2007), – Educação a distância online; Ponte e Canavarro (1997) – Matemática e Novas Tecnologias; Silva e Levy (2009)- Modelagem Matemática e Informática na Educação: desafios de uma educação holística; Della Nina (2004) - Modelagem matemática e novas tecnologias: uma alternativa para a mudança de concepções
2. Trabalhos que abordam o processo de modelagem como estratégia de ensino da Matemática: nesses trabalhos o uso da tecnologia informática não é o cerne da questão, mas ainda assim, no desenrolar do processo de modelagem matemática percebemos surgir naturalmente como uma ferramenta necessária, que potencializa o processo ensino – aprendizagem da Matemática.
Biembengut e Hein (2005) Modelagem Matemática no ensino; Machado (2005) – Uma possibilidade para o desenvolvimento de habilidades no tratamento da informação; Bassanezi (2006) – Ensino-aprendizagem com modelagem Matemática; Braga (2008) – Modelagem Matemática e tratamento do erro no processo de ensino-aprendizagem das equações diferenciais ordinárias.
Podemos verificar a sinergia entre modelagem e tecnologia a partir do exemplo relatado por Borba e Penteado(2001) envolvendo modelagem. O tema escolhido foi
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 8 germinação de sementes de Melão, e o grupo se propôs a explicar qual a interferência da temperatura em relação ao percentual de sementes que germinam. Os dados coletados são os mostrados na tabela 1. A partir desses dados, e com o ajuste de curvas no Excel os alunos chegaram ao seguinte modelo matemático:
0
,
15
.(
27
)
298
x
y
Tabela 1 Germinação de sementes Fonte: BORBA e PENTEADO, 2001, p.40
Temperatura °C Germinação %
20 90,72
25 97,43
30 95,76
35 90,76
Com o uso de um computador ou de uma calculadora gráfica foi possível representar graficamente o modelo encontrado, pois sem tais recursos, fatalmente os alunos teriam grandes dificuldades de construção deste gráfico, o que não permitiria aos estudantes interpretarem o fenômeno descrito. Este exemplo mostra a importância do computador no processo de modelagem no ensino. Porém é preciso deixar claro que o gráfico se trata de um ajuste de curvas que representa uma boa aproximação para os dados coletados.
Figura 2 - germinação x temperatura. (adaptado no Excel)
Segundo Borba e Penteado (2001, p. 42),
O trabalho com a modelagem sugere que há pedagogias que se harmonizam com as mídias informáticas de modo a aproveitar as vantagens de suas potencialidades. Essas vantagens podem ser vistas como sendo a possibilidade de experimentar, de visualizar e de coordenar
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 9 de forma dinâmica as representações algébricas, tabulares, gráficas e movimentos do próprio corpo.
Deste modo, as novas tecnologias (computador, calculadora) utilizadas na modelagem podem tornar o processo de ensino da matemática mais dinâmico e eficiente.
Borba e Penteado (2001, p. 41) destacam que, “o acesso a tecnologia foi fundamental para que os alunos realizassem esse trabalho. De outra forma, dificilmente um grupo de alunos, não especialistas em cálculos algébricos, realizaria tal investigação e chegaria a tal modelo”.
Considerações
Na discussão em questão, entendemos que o uso de novas tecnologias em especial o computador no processo de modelagem matemática, não pode ser vista, como apenas uma nova forma de mudar a aparência das aulas de matemática, mas de realmente buscar por meio desse recurso, potencializar o processo de ensino-aprendizagem.
No decorrer do trabalho ao compararmos a forma tradicional de ensino em relação aos argumentos que justificam a utilização da modelagem, percebemos que também esses argumentos poderiam justificar a utilização das tecnologias (computador) no processo educacional.
Portanto, entendemos como importante disponibilizar no processo de Modelagem o uso da informática em especial o computador sendo catalisador e potencializador do processo de ensino-aprendizagem da matemática, partindo da ideia que ao se desenvolver o processo de modelagem o uso da tecnologia surge quase que naturalmente, sendo corroborado por Borba e Penteado (2001) quando afirmam: “a sinergia é imensa entre uma proposta que enfatiza a pesquisa por parte do aluno e uma mídia que facilita tal empreitada”. Ou por Borba, Malheiros e Zulato (2007) quando afirmam que “a modelagem está em sinergia com as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC)”.
O ensino da matemática na estratégia da Modelagem, auxiliado por tecnologias, possibilita a professores, e alunos, novas relações, alterando o sentido usual do ensino que
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 10 sempre foi do professor para o aluno, ou seja, permite a interação, cooperação e a construção coletiva do processo de ensino da Matemática
Referências
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BIEMBENGUT, Maria Salete; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003.
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DELLA NINA, Clarissa Trojack. Modelagem Matemática e novas Tecnologia: uma alternativa para a mudança de concepções em Matemática. 2005. Dissertação Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2005
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MACHADO JR, Arthur Gonçalves., Modelagem matemática no ensino-aprendizagem e ações e resultados. 2005. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Pará, Belém , 2005.
PONTE, João Pedro, CANAVARRO, Ana Paula. Matemática e novas tecnologias. Lisboa: Universidade aberta, 1997
SILVA, Mário José Siqueira, LEVY, Lênio Fernandes. Modelagem Matemática e Informática na Educação: desafios da educação matemática numa visão holística. In. VI
CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO
