Parte II – Teoria da Firma

(1)

Parte II – Teoria da Firma

Produção

Roberto Guena de Oliveira

9 de maio de 2018

(2)

Sumário

O conjunto e a função de produção

(3)

Sumário

(4)

Sumário

O conjunto e a função de produção Medidas de produtividade

Produção com 1 insumo variável

(5)

Sumário

Produção com 1 insumo variável Produção com vários insumos variáveis

Curvas de isoquanta

(6)

Sumário

Curvas de isoquanta

Taxa Marginal de Substituição Técnica Rendimentos de Escala

Exercícios

(7)

(8)

O conjunto de produção

Plano de produção

Um plano de produção é uma combinação de determinadas quantidades de insumos ou fatores de produção com determinadas quantidades de produtos.

(9)

O conjunto de produção

Plano de produção

Um plano de produção é uma combinação de determinadas quantidades de insumos ou fatores de produção com determinadas quantidades de produtos.

Conjunto de produção

(10)

Função de produção

No caso de uma empresa com apenas um produto e n insumos podemos definir uma função f :Rn+→R+ que retorna a

quantidade máxima de produto que uma empresa pode obter dados o emprego que ela faz dos n fatores de produção:

y =f(x1,x2, . . . ,xn)

(11)

Representação gráfica: um insumo

x

y _f

(12)

Representação gráfica: um insumo

x

y _f

(x)

Conjunto de produção

(13)

Duas hipóteses usuais

Convexidade

O conjunto de produção é convexo, ou, equivalentemente, a função de produção é côncava, ou seja, para quaisquer 0≤α≤1 e x10,x

0 2,x

1 1,x

1 2 ≥0,

f αx10+ (1−α)x 1 1, αx

0

2 + (1−α)x 1 2

≥αf x10,x 0

2) + (1−α)f(x 1 1,x

1 2

(14)

Duas hipóteses usuais

Convexidade

O conjunto de produção é convexo, ou, equivalentemente, a função de produção é côncava, ou seja, para quaisquer 0≤α≤1 e x10,x

0 2,x

1 1,x

1 2 ≥0,

f αx10+ (1−α)x 1 1, αx

0

2 + (1−α)x 1 2

≥αf x10,x 0

2) + (1−α)f(x 1 1,x

1 2

Livre Descarte ou Free Disposal

A função de produção é não decrescente em relação ao emprego dos fatores de produção.

(15)

(16)

Sumário

Medidas de produtividade Produção com 1 insumo variável

Produção com vários insumos variáveis

Curvas de isoquanta

Taxa Marginal de Substituição Técnica

Rendimentos de Escala

Exercícios

(17)

Produtividade média e produtividade marginal

Produtividade média do fator i (PMi)

PMi(x1,x2, . . . ,xn) =

(18)

PMi(x1,x2, . . . ,xn) =

f(x1,x2, . . . ,xn) xi

Produtividade marginal do fator de produção i (PMgi)

PMg_i(x1,x2, . . . ,xn) = ∂f(x1,x2, . . . ,xn) ∂xi

(19)

PMi(x1,x2, . . . ,xn) =

f(x1,x2, . . . ,xn) xi

Produtividade marginal do fator de produção i (PMgi)

PMg_i(x1,x2, . . . ,xn) = ∂f(x1,x2, . . . ,xn) ∂xi

• PMgi ≈aumento no produto caso uma unidade adicional do fator i seja contratada.

• produtividade média = produto médio = rendimento médio.

(20)

(21)

Sumário

Medidas de produtividade

Curvas de isoquanta

(22)

Longo e Curto Prazos

Longo Prazo

Definimos por longo prazo o horizonte de tempo para o qual a empresa é capaz de ajustar o emprego de todos seus fatores de produção.

(23)

Longo e Curto Prazos

Longo Prazo

Definimos por longo prazo o horizonte de tempo para o qual a empresa é capaz de ajustar o emprego de todos seus fatores de produção.

Curto Prazo

No curto prazo, a empresa é incapaz de mudar o emprego de alguns fatores de produção. Tais fatores são chamados fatores fixos de produção. Os outros fatores são chamados fatores de produção

variáveis. No caso de apenas dois fatores de produção, supondo que o fator fixo é o fator x2 (x2 =x2), função de produção pode ser expressa por

(24)

Função de produção de curto prazo: rep. gráfica

x1

y _f

(x1,x2)

(25)

x1

y _f

(x1,x2)

b

(26)

x1

y _f

(x1,x2)

b

x10

(27)

x1

y _f

(x1,x2)

b

x10

(28)

x1

y _f

(x1,x2)

b

x10

PM(x0 1,x2)

PMg(x0 1,x2)

(29)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

(30)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b

x1

(31)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b

x1

PMg máximo

(32)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b

x1

PMg máximo

e

x1

b

x1

(33)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b

x1

PMg máximo

e

x1

b

(34)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b

x1

PMg máximo

e

x1

b

PM máximo

PM=PMg

x1

(35)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

b b x1 PMg máximo e x1 b PM máximo

PM=PMg

ˇ

x1

b

(36)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

PM=PMg

ˇ

x1

b

PMg =0

x1

(37)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

PM=PMg

ˇ

x1

b

PMg =0

(38)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

PM=PMg

ˇ

x1

b

PMg =0

(39)

Pontos notáveis

x1

y f(x1,x2)

PM=PMg

ˇ

x1

b

PMg =0

(40)

Relação entre produtividades média e marginal

Produto médio máximo

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0

(41)

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0 x1∂f(x1,x2)

∂x₁ −f(x1,x2) x2

1

(42)

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0 x1∂f(x1,x2)

∂x₁ −f(x1,x2) x2

1

=0

PMg(x1,x2)−PM(x1,x2)

x1 =0

(43)

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0 x1∂f(x1,x2)

∂x₁ −f(x1,x2) x2

1

=0

x1 =0

PM na origem quando f(0,x2) =0

lim

x1→0

f(x1,x2)

(44)

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0 x1∂f(x1,x2)

∂x₁ −f(x1,x2) x2

1

=0

x1 =0

lim

x1→0

f(x1,x2)

x1 = limx1→0

f(x1,x2)−f(0,x2)

x1−0

(45)

∂PM(x1,x2)

∂x1 =

∂f(x1,x2) x1

∂x1 =0 x1∂f(x1,x2)

∂x₁ −f(x1,x2) x2

1

=0

x1 =0

lim

x1→0

f(x1,x2)

x1 = limx1→0

f(x1,x2)−f(0,x2)

(46)

“Lei” dos rendimentos marginais decrescentes

Enunciado

Desde que empregado em quantidade suficientemente elevada, cada fator de produção terá produtividade marginal decrescente em relação ao seu emprego.

(47)

“Lei” dos rendimentos marginais decrescentes

Enunciado

Desde que empregado em quantidade suficientemente elevada, cada fator de produção terá produtividade marginal decrescente em relação ao seu emprego.

Exemplo

Dado x2 =x2, existex′

1 tal que

∂2

f(x1,x2) ∂x2

1

(48)

(49)

Sumário

Produção com vários insumos variáveis Curvas de isoquanta

Taxa Marginal de Substituição Técnica Rendimentos de Escala

(50)

Isoquanta

definição

Uma curva de isoquanta associada a uma quantidade y0≥0 de produto é o conjunto das combinações entrex1 e x2 tais quef(x1,x2) =y0, ou seja, o conjunto

{(x1,x2)≥0:f(x1,x2) =y0}

(51)

Isoquanta

definição

{(x1,x2)≥0:f(x1,x2) =y0}

Representação gráfica

(52)

Isoquanta

definição

{(x1,x2)≥0:f(x1,x2) =y0}

x1 x2

f(x1,x2) =y1

(53)

Isoquanta

definição

{(x1,x2)≥0:f(x1,x2) =y0}

x1 x2

f(x1,x2) =y1

(54)

Isoquanta

definição

{(x1,x2)≥0:f(x1,x2) =y0}

x1 x2

f(x1,x2) =y1

f(x1,x2) =y 0

f(x1,x2) =y 2

(55)

Definição:

A taxa marginal de substituição técnica(TMST) entre os bens 1 e 2 é definida por

TMST(x1,x2) = lim

∆x1→0

∆x2

∆x1

_f

(56)

Definição:

TMST(x1,x2) = lim

∆x1→0

∆x2 ∆x1 _f

(x1+∆x1,x2+∆x2)=f(x1,x2)

= dx2

dx1

_dy₌₀

(57)

Definição:

TMST(x1,x2) = lim

∆x1→0

∆x2 ∆x1 _f

(x1+∆x1,x2+∆x2)=f(x1,x2)

= dx2

dx1

_dy₌₀

TMST e produtividades marginais

Não é difícil mostrar que

TMST =−∂f(x1,x2)/∂x1

∂f(x1,x2)/∂x2 =−

PMg1

(58)

TMST _{– Interpretação gráfica}

x1 x2

(59)

x1 x2

(60)

x1 x2

bx 1

(61)

x1 x2

bx

(62)

x1 x2

bx

1 _∆_x1

(63)

x1 x2

bx

1 _∆_x1

(64)

x1 x2

bx 1

bx 2

∆x1

∆x2(<0)

(65)

x1 x2

bx 1

bx 2

∆x1

(66)

x1 x2

bx 1

bx 2

∆x1

∆x2(<0)

tan = ∆x1 ∆x2

(67)

x1 x2

bx 1

(68)

x1 x2

bx 1

b

(69)

x1 x2

bx 1

(70)

x1 x2

bx 1

b

(71)

x1 x2

bx 1

(72)

x1 x2

bx 1

b

(73)

x1 x2

bx 1

(74)

x1 x2

bx 1

b

(75)

x1 x2

bx 1

(76)

x1 x2

bx 1

b

(77)

TMST – Interpretação gráfica

x1 x2

(78)

TMST – Interpretação gráfica

x1 x2

bx 1

tan =TMST

(79)

4 exemplos:

1. f(x1,x2) =x1αx β

(80)

4 exemplos:

1. f(x1,x2) =x1αx β

2 (função de produção Cobb-Douglas).

TMST =−α

β

x2 x1

2. f(x1,x2) =g(min{x1,ax2}) (complementos perfeitos na produção)

(81)

4 exemplos:

1. f(x1,x2) =x1αx β

TMST =−α

β

x2 x1

TMST = (

(82)

4 exemplos:

1. f(x1,x2) =x1αx β

TMST =−α

β

x2 x1

TMST = (

0 casox1 >ax2 indefinida caso contrário

(83)

4 exemplos:

1. f(x1,x2) =x1αx β

TMST =−α

β

x2 x1

TMST = (

(84)

4 exemplos (continuação):

3. f(x1,x2) =g(ax1+x2) (substitutos perfeitos na produção)

(85)

(86)

TMST =−a

4. f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ

ρ, 0<a<1 eA>0, (função de produção CES)

(87)

TMST =−a

4. f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ

ρ, 0<a<1 eA>0, (função de produção CES)

TMST =− a

1−a

x2 x1

(88)

Região econômica de produção

x1 x2

(89)

(90)

x1 x2

(91)

(92)

x1 x2

(93)

(94)

x1 x2

(95)

Reg. econ. prod.

PMg1 ≥0 e

PMg2 ≥0

(96)

Rendimentos constantes de escala

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos constantes de escala caso para quaisquer t,x∗

1,x ∗ 2 >0 f(tx∗

1,tx ∗

2) =tf(x ∗ 1,x

∗ 2)

(97)

Rendimentos constantes de escala

Definição

1,x ∗ 2 >0 f(tx∗

1,tx ∗

2) =tf(x ∗ 1,x

∗ 2)

Definição alternativa, mas equivalente.

1,x ∗

2 >0, com t6=1 f(tx∗

1,tx ∗ 2)−f(x

∗ 1,x

∗ 2) f(x∗

1,x ∗

2)(t−1)

(98)

Rendimentos constantes de escala: 1 fator de produção

1 fator de produção

x1 y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

tf(x0

) =f(tx0 )

(99)

Rendimentos constantes de escala: 1 fator de produção

x1 y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

tf(x0

) =f(tx0 )

2 fatores de produção

x1 x2

y0 ₂

(100)

Rendimentos crescentes de escala

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos crescentes de escala caso para quaisquer x∗

1,x ∗

2 >0,t >1 e 0<u<1

f(tx∗ 1,tx

∗

2)>tf(x ∗ 1,x

∗

2) e f(ux ∗ 1,ux

∗

2)<uf(x ∗ 1,x

∗ 2)

(101)

Rendimentos crescentes de escala

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos crescentes de escala caso para quaisquer x∗

1,x ∗

2 >0,t >1 e 0<u<1

f(tx∗ 1,tx

∗

2)>tf(x ∗ 1,x

∗

2) e f(ux ∗ 1,ux

∗

2)<uf(x ∗ 1,x

∗ 2)

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos crescentes de escala caso para quaisquer t,x∗

1,x ∗

2 >0, com t 6=1 f(tx∗

1,tx ∗ 2)−f(x

∗ 1,x

∗ 2) f(x∗

,x∗

(102)

Rendimentos crescentes de escala: ilustração gráfica

x y

f(x)

x1 x2

y0

(103)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

x1 x2

(104)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

x1 x2

y0

(105)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

x1 x2

(106)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

y0

(107)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

(108)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

y0

(109)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

(110)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

y0

2_y0

(111)

Rendimentos decrescentes de escala

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos decrescentes de escala caso para quaisquer x∗

1,x ∗

2 >0,t>1 e 0<u<1

f(tx∗ 1,tx

∗

2)<tf(x ∗ 1,x

∗

2) e f(ux ∗ 1,ux

∗

2)>uf(x ∗ 1,x

(112)

Rendimentos decrescentes de escala

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos decrescentes de escala caso para quaisquer x∗

1,x ∗

2 >0,t>1 e 0<u<1

f(tx∗ 1,tx

∗

2)<tf(x ∗ 1,x

∗

2) e f(ux ∗ 1,ux

∗

2)>uf(x ∗ 1,x

∗ 2)

Uma função de produção f(x1,x2) apresenta rendimentos decrescentes de escala caso para quaisquer t,x∗

1,x ∗

2 >0, com t6=1 f(tx∗

1,tx ∗ 2)−f(x

∗ 1,x

∗ 2) f(x∗

1,x ∗

2)(t−1)

<1

(113)

Rendimentos decrescentes de escala: 1 fator de produção

x y

f(x)

x1 x2

(114)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

x1 x2

y0

(115)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

x1 x2

(116)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

x1 x2

y0

(117)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

(118)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

y0

(119)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

(120)

x y

f(x)

x0

f(x0 )

tx0

f(tx0 )

tf(x0 )

x1 x2

y0 ₂

y0

(121)

Funções de produção homogêneas

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) é homogênea de grauk caso, para qualquer t >0 e quaisquer x1,x2 tenhamos

(122)

Funções de produção homogêneas

Definição

Uma função de produção f(x1,x2) é homogênea de grauk caso, para qualquer t >0 e quaisquer x1,x2 tenhamos

f(t x1,t x2) =tkf(x1,x2).

Homogeneidade e rendimentos de escala

Se uma função de produção é homogênea de grau k, então ela exibirá retornos crescentes de escala caso k >1, retornos

constantes de escala casok =1 e retornos decrescentes de escala caso k <1.

(123)

Exemplo: Função de prod. Cobb-Douglas

(124)

f(x1,x2) =x1ax2b

f(t x1,t x2) = (t x1)a(t x2)b

(125)

f(x1,x2) =x1ax2b

(126)

f(x1,x2) =x1ax2b

f(t x1,t x2) = (t x1)a(t x2)b=ta+bx1ax2b=ta+bf(x1,x2)

(127)

f(x1,x2) =x1ax2b

(128)

Função de produção CES

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

(129)

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

(130)

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

f(t x1,t x2) =A[a(t x1)ρ+ (1−a)(t x2)ρ]γρ

=A[a tρx1ρ+ (1−a)tρx ρ 2]

γ ρ

(131)

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

=A{tρ[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]}

(132)

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

=A{tρ[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]}

γ ρ

=t tγA[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

(133)

f(x1,x2) =A[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

=A{tρ[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]}

γ ρ

=t tγA[ax1ρ+ (1−a)x ρ 2]

γ ρ

=tγf(x1,x2)

(134)

O Teorema de Euler

Se uma função de produção f(x1,x2) é homogênea de grauk então

x1∂f(x1,x2)

∂x1 +x2

∂f(x1,x2)

∂x2 =kf(x1,x2),

(135)

O Teorema de Euler

x1∂f(x1,x2)

∂x1 +x2

∂f(x1,x2)

∂x2 =kf(x1,x2), ou, em termos de produtos marginais,

(136)

O Teorema de Euler

x1∂f(x1,x2)

∂x1 +x2

∂f(x1,x2)

∂x2 =kf(x1,x2), ou, em termos de produtos marginais,

x1PMg1+x2PMg2 =kf(x1,x2). Ou, em termos de produtos médios e marginais,

PMg1

PM1

+PMg2 PM2

=k

(137)

O Teorema de Euler em elasticidades

Note que

PMg_i PMi

= ∂

∂xi

f(x1,x2)× xi

f(x1,x2) =φi

em que φi é a elasticidade do produto em relação ao emprego do insumo i.

Assim, podemos reenunciar o teorema de Euler como: se uma função f(x1,x2) é homogênea de grau k, então,

(138)

Uma medida local para rendimentos de escala

A função de produção f(x1,x2)apresenta rendimentos crescentes, constantes ou descrescentes de escala em um determinado ponto caso

lim

t→1

f(tx1,tx2)−f(x1,x2)

tf(x1,x2)−f(x1,x2) = limt→1

f(tx1,tx2)−f(x1,x2) (t−1)f(x1,x2)

seja, respectivamente maior, igual ou menor do que zero.

(139)

Uma medida local para rendimentos de escala (continuação)

Aplicando o teorema de l’Hopital,

lim

t→1

(140)

lim

t→1

f(tx1,tx2)−f(x1,x2) (t−1)f(x1,x2) = limt→1

d

dt [f(tx1,tx2)−f(x1,x2)] d

dt [(t−1)f(x1,x2)]

(141)

lim

t→1

d

dt [(t−1)f(x1,x2)]

= lim

t→1

tx1∂f(tx1,tx2) ∂x1 +tx2

(142)

lim

t→1

d

dt [(t−1)f(x1,x2)]

= lim

t→1

∂f(tx1,tx2) ∂x2 f(x1,x2) =

x1∂f(x1,x2) ∂x1 +x2

∂f(x1,x2) ∂x2 f(x1,x2)

(143)

lim

t→1

d

dt [(t−1)f(x1,x2)]

= lim

t→1

∂f(tx1,tx2) ∂x2 f(x1,x2) =

x1∂f(x1,x2) ∂x1 +x2

∂f(x1,x2) ∂x2 f(x1,x2)

= PMg1

PM1 + PMg2

(144)

lim

t→1

d

dt [(t−1)f(x1,x2)]

= lim

t→1

∂f(tx1,tx2) ∂x2 f(x1,x2) =

x1∂f(x1,x2) ∂x1 +x2

∂f(x1,x2) ∂x2 f(x1,x2)

= PMg1

PM1 + PMg2

PM2 =φ1+φ2

(145)

(146)

Sumário

Produção com vários insumos variáveis

Curvas de isoquanta

Exercícios

(147)

Questão 6 — ANPEC 2017

Com relação à Teoria da Produção no curto prazo, indique quais entre as afirmações abaixo são verdadeiras

(148)

0. O produto marginal é zero quando o volume produzido é

máximo; V

(149)

máximo; V

(150)

máximo; V

1. O produto médio é decrescente quando o produto marginal é

maior do que o produto médio; F

(151)

máximo; V

(152)

máximo; V

2. O produto marginal deve ser igual ao produto médio quando

este último é máximo; V

(153)

máximo; V

(154)

máximo; V

3. A lei dos rendimentos marginais decrescentes resulta da queda na qualidade de unidades adicionais do insumo variável; F

(155)

máximo; V

3. A lei dos rendimentos marginais decrescentes resulta da queda na qualidade de unidades adicionais do insumo variável; F 4. Avanços tecnológicos anulam a operação da lei dos

(156)

máximo; V

rendimentos marginais decrescentes F

(157)

máximo; V

(158)

Com relação à Teoria da Produção, indique quais das afirmativas abaixo são verdadeiras:

0. A produtividade da mão de obra pode aumentar se houver progresso técnico, mesmo que o processo produtivo apresente rendimentos marginais decrescentes.

(159)

0. A produtividade da mão de obra pode aumentar se houver progresso técnico, mesmo que o processo produtivo apresente

(160)

rendimentos marginais decrescentes. V

1. Quando o processo produtivo apresenta retornos constantes de escala, se a produção aumentar proporcionalmente, o espaço entre as isoquantas aumenta progressivamente.

(161)

rendimentos marginais decrescentes. V

(162)

2. Uma isoquanta nunca pode apresentar uma inclinação ascendente, se todos os insumos apresentam produtividades marginais positivas.

(163)

2. Uma isoquanta nunca pode apresentar uma inclinação ascendente, se todos os insumos apresentam produtividades

(164)

marginais positivas. V

3. As isoquantas são convexas se a taxa marginal de substituição técnica for decrescente.

(165)

marginais positivas. V

3. As isoquantas são convexas se a taxa marginal de substituição

(166)

ANPEC 2014 — Questão 05

Suponha que a tecologia de produção do bemY é dada por f(K,L) =600K2L2−K3L3,

supondo que a quantidade disponível do insumoK é igual a 10 unidades. Nessas circunstâncias, podemos afirmar:

0. O ponto de produção máxima ocorre quando o nível de utilização do fator Lé igual a 40 unidades;

(167)

0. O ponto de produção máxima ocorre quando o nível de

(168)

utilização do fator Lé igual a 40 unidades; V 1. A produtividade marginal doL é decrescente;

(169)

(170)

utilização do fator Lé igual a 40 unidades; V 1. A produtividade marginal doL é decrescente; F 2. No ponto de produto médio máximo temos o ponto de

produção maxima;

(171)

utilização do fator Lé igual a 40 unidades; V 1. A produtividade marginal doL é decrescente; F 2. No ponto de produto médio máximo temos o ponto de

(172)

ANPEC 2014 — Questão 05 (continuação)

Suponha que a tecologia de proudção do bem Y é dada por f(K,L) =600K2L2−K3L3,

3. O nível de produção máxima do bemY alcançável éq∗ y =32;

(173)

3. O nível de produção máxima do bemY alcançável éq∗

(174)

y =32;F 4. O produto médio máximo ocorre quando empregamosL=38

unidades.

(175)

y =32;F 4. O produto médio máximo ocorre quando empregamosL=38