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Prof. A.F.Guimarães
Questões Dinâmica 4 – Impulso e Quantidade de Movimento
Questão 1
(FUVEST) Uma pessoa dá um piparote (impulso) em uma moeda de 6 g que se encontra sobre uma mesa horizontal. A moeda desliza 0,40 m em 0,5 s, e para. Calcule: (g = 10 m∙s -2)
a) O valor da quantidade de movimento inicial da moeda.
b) O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e a mesa.
Resolução:
a) Poderemos determinar a velocidade inicial da moeda utilizando a relação da velocidade média dada por:
+ = =
Assim, substituindo os dados teremos: − +
= ∴ = ⋅
Logo, a quantidade de movimento inicial da moeda será:
− − −
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
b) Poderemos determinar o impulso da força de atrito e assim, obter o coeficiente de atrito dinâmico.
− −
= ⋅ =
− ⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
∴ =
Questão 2
(FUVEST) Os gráficos a seguir representam as velocidades, em função do tempo, de dois objetos esféricos homogêneos idênticos, que colidem frontalmente. Se P é a quantidade de movimento
do sistema formado pelos dois objetos e E a energia cinética deste mesmo sistema, podemos afirmar que na colisão:
A( ) P se conservou e E não se conservou. B( ) P se conservou e E se conservou. C( ) P não se conservou e E se conservou. D( ) P não se conservou e E não se conservou. E( ) (p + E) se conservou.
Resolução:
Ocorreu uma colisão inelástica, onde os objetos, após a colisão permaneceram juntos. A velocidade relativa de afastamento é nula. Desta forma, a quantidade de movimento do sistema se conserva:
(
)
= ⇒ = +
Para a energia cinética teremos:
(
)
=
+ = ⋅ =
1 2 3 4 5
Objeto A
1 2 3 4 5
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Logo, a energia cinética do sistema não se conservou.
Letra “A”.
Questão 3
(UNICAMP) Uma metralhadora dispara balas de massa m = 80 g com velocidade de 500 m∙s -1. O tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s. a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire durante um disparo.
b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.
Resolução:
a) Poderemos determinar o impulso oferecido à bala e, com isso, determinar a força média e em seguida a aceleração.
− − −
−
= ⋅ =
⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅ ⋅
b) O impulso é dado por: − = ⇒ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅
Questão 4
(FUVEST) Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m = 0,30 kg) levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2 m. Nessa “cortada” a bola adquire uma velocidade de módulo V, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é d = 9,0 m. (Adote g = 10 m∙s -2) Calcule:
a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo.
b) A velocidade V que o jogador transmitiu à bola.
c) O valor do módulo da variação da quantidade de movimento, ΔQ, do centro de massa do jogador, devido à cortada.
d) A intensidade média da força, F, que o jogador aplicou à bola, supondo que o tempo de contato entre a sua mão e a bola foi de 3,0∙10-2 s.
Resolução:
a) Para determinar o intervalo de tempo entre a cortada e a queda da bola, aplicaremos as equações do MUV para determinar o tempo de queda na vertical da bola. Assim, teremos:
= + =
= ∴ =
b) Poderemos determinar a velocidade V que o jogador imprimiu à bola tomando a velocidade média na direção X. Assim, teremos:
−
= = = ⋅
c) A variação do módulo da quantidade de movimento é dada por:
−
= − =
= ⋅
∴ = ⋅ ⋅
d) A intensidade média da força será dada por:
−
= = =
⋅
Questão 5
(UFF – RJ) Um estudante realiza a seguinte experiência:
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em relação ao seu tamanho quando relaxada, conforme mostra a figura a seguir.
2. Em seguida, o sistema é liberado e os carrinhos movem-se sobre a mesa praticamente sem nenhum atrito. Nesta situação, o carrinho de massa M2 atinge a velocidade v2 = 2,0 m∙s -1. Determine:
a) A velocidade do carrinho de massa M1, após ele ter se liberado da mola.
b) A energia cinética do carrinho de massa M2, após ele ter se liberado da mola.
c) A energia potencial elástica armazenada inicialmente na mola.
d) A constante elástica da mola. Resolução:
a) Poderemos determinar a velocidade do carrinho 1, com a conservação da quantidade de movimento (e a mola sendo ideal). Assim, teremos:
− = ⇒ =
= + ⋅
∴ = − ⋅
O sinal negativo indica que o carrinho se dirige no sentido contrário ao do carrinho 2.
b) A energia cinética do carrinho 2 vale: / ⋅
= =
/ =
c) A energia potencial elástica será determinada pela conservação da energia mecânica. Logo, teremos:
= ⇒ = +
= +
= + ∴ =
d) A constante elástica da mola é dada por:
− ⋅
= ⇒ =
∴ = ⋅
Questão 6
(CESGRANRIO) Um carrinho de massa M = 3,0 kg move-se em linha reta sobre um piso horizontal sem atrito. A velocidade do carrinho é de 6 m∙s -1. Sobre o carrinho encontra-se fixada uma mola que é comprimida por um objeto de massa m = 0,50 kg. Inicialmente, tal objeto se desloca solidário ao carrinho, atado ao mesmo por um fio. Em um dado instante, o fio é rompido e a mola empurra o objeto para trás, projetando-o, horizontalmente, para fora do carrinho com uma velocidade de 6,0 m∙s -1 em relação ao piso. Uma vez livre do objeto de massa m, qual a velocidade do carrinho?
A( ) 6,0 m∙s -1; B( ) 8,0 m∙s -1; C( ) 10 m∙s -1; D( ) 12 m∙s -1; E( ) 14 m∙s -1. Resolução:
Utilizando a conservação da quantidade de movimento, teremos:
− = ⇒ = ⋅ = − ⋅ + ∴ = ⋅ Letra “B”.
M1 M2
Mola
m
fio
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Questão 7
(FUVEST) Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirada de uma altura h = 0,45 m, com uma velocidade horizontal v = 4 m∙s -1, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, como mostra a figura a seguir. Se todo o barro ficar grudado no carrinho no instante em que o atingir, o carrinho iniciará um movimento com velocidade, em m∙s -1, igual a:
A( ) 3/4; B( ) 1; C( ) 5/4; D( ) 2; E( ) 3. Resolução:
A quantidade de movimento na direção “x” se conserva. Logo, teremos:
(
)
−
= ⇒ =
⋅ = + ⋅
∴ = ⋅
Letra “B”.
Questão 8
(IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com velocidade 36 km∙h -1. Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km∙h -1. Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira.
Resolução:
Poderemos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Assim, teremos:
=
= =
Para a direção “x” temos:
(
)
= + ⋅ =
=
Para a direção “y” temos:
(
)
⋅ = + ⋅
=
Então, podemos concluir que a velocidade do carro A, antes da colisão é de 108 km∙h -1.
Questão 9
(UNICAMP) Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não frontal de duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola inicialmente parada, as duas bolas saem em direções que formam um ângulo de 900. Considere a colisão de duas bolas de 200 g, representada na figura a
h
A
B P
Q
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seguir. A se dirige em direção a B com velocidade de V = 2,0 m∙s -1 formando um ângulo α com a direção y tal que sen α = 0,80. Após a colisão, B sai na direção y.
a) Calcule as componentes x e y das velocidades de A e B logo após a colisão.
b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão.
Nota: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.
Resolução:
a) Utilizando a conservação da quantidade de movimento, teremos:
=
= =
Para a direção “x”, temos:
α
−
⋅ ⋅ =
∴ = ⋅
Para a direção “y”, temos:
α α α
α
−
⋅ ⋅ = + =
=
∴ = ⋅
Do fato das bolas se dirigirem em direções perpendiculares entre si, podemos concluir que vAy e vBx são nulas.
b) A energia cinética inicial vale:
⋅
= ⇒ = =
A energia cinética final vale:
(
)
(
)
+
= + ⇒ =
= + =
Portanto, a variação da energia cinética vale 0.
Questão 10
(ITA) Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica k = 1,6∙104 N∙m-1, podendo se deslocar sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 g que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade v0 = 200 m∙s -1 incrustando-se nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?
A( ) 25 cm; B( ) 50 cm; C( ) 5,0 cm; D( ) 1,6 m;
E( ) Nenhum dos resultados anteriores. Resolução:
Previamente, aplicaremos a conservação da quantidade de movimento do sistema. Assim, teremos:
(
)
−
= ⇒ = +
⋅ = ⋅
= ⋅
A
A B
x y
α
M
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Agora, poderemos aplicar a conservação da energia mecânica. Assim, teremos:
(
)
−
−
−
= ⇒ =
+
=
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
∴ = ⋅ =
Letra “C”.