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Questões Dinâmica 4 – Impulso e Quantidade de Movimento

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Academic year: 2019

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Prof. A.F.Guimarães

Questões Dinâmica 4 – Impulso e Quantidade de Movimento

Questão 1

(FUVEST) Uma pessoa dá um piparote (impulso) em uma moeda de 6 g que se encontra sobre uma mesa horizontal. A moeda desliza 0,40 m em 0,5 s, e para. Calcule: (g = 10 m∙s -2)

a) O valor da quantidade de movimento inicial da moeda.

b) O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e a mesa.

Resolução:

a) Poderemos determinar a velocidade inicial da moeda utilizando a relação da velocidade média dada por:

+ = =

Assim, substituindo os dados teremos: − +

= ∴ = ⋅

Logo, a quantidade de movimento inicial da moeda será:

− − −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

b) Poderemos determinar o impulso da força de atrito e assim, obter o coeficiente de atrito dinâmico.

− −

= ⋅ =

− ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

∴ =

Questão 2

(FUVEST) Os gráficos a seguir representam as velocidades, em função do tempo, de dois objetos esféricos homogêneos idênticos, que colidem frontalmente. Se P é a quantidade de movimento

do sistema formado pelos dois objetos e E a energia cinética deste mesmo sistema, podemos afirmar que na colisão:

A( ) P se conservou e E não se conservou. B( ) P se conservou e E se conservou. C( ) P não se conservou e E se conservou. D( ) P não se conservou e E não se conservou. E( ) (p + E) se conservou.

Resolução:

Ocorreu uma colisão inelástica, onde os objetos, após a colisão permaneceram juntos. A velocidade relativa de afastamento é nula. Desta forma, a quantidade de movimento do sistema se conserva:

(

)

= ⇒ = +

Para a energia cinética teremos:

(

)

=

+   = ⋅  =

 

1 2 3 4 5

Objeto A

1 2 3 4 5

(2)

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Logo, a energia cinética do sistema não se conservou.

Letra “A”.

Questão 3

(UNICAMP) Uma metralhadora dispara balas de massa m = 80 g com velocidade de 500 m∙s -1. O tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s. a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire durante um disparo.

b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.

Resolução:

a) Poderemos determinar o impulso oferecido à bala e, com isso, determinar a força média e em seguida a aceleração.

− − −

= ⋅ =

⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∴ = ⋅ ⋅

b) O impulso é dado por: − = ⇒ = ⋅ ⋅

∴ = ⋅

Questão 4

(FUVEST) Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m = 0,30 kg) levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2 m. Nessa “cortada” a bola adquire uma velocidade de módulo V, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é d = 9,0 m. (Adote g = 10 m∙s -2) Calcule:

a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo.

b) A velocidade V que o jogador transmitiu à bola.

c) O valor do módulo da variação da quantidade de movimento, ΔQ, do centro de massa do jogador, devido à cortada.

d) A intensidade média da força, F, que o jogador aplicou à bola, supondo que o tempo de contato entre a sua mão e a bola foi de 3,0∙10-2 s.

Resolução:

a) Para determinar o intervalo de tempo entre a cortada e a queda da bola, aplicaremos as equações do MUV para determinar o tempo de queda na vertical da bola. Assim, teremos:

= + =

= ∴ =

b) Poderemos determinar a velocidade V que o jogador imprimiu à bola tomando a velocidade média na direção X. Assim, teremos:

= = = ⋅

c) A variação do módulo da quantidade de movimento é dada por:

= − =

= ⋅

∴ = ⋅ ⋅

d) A intensidade média da força será dada por:

= = =

Questão 5

(UFF – RJ) Um estudante realiza a seguinte experiência:

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em relação ao seu tamanho quando relaxada, conforme mostra a figura a seguir.

2. Em seguida, o sistema é liberado e os carrinhos movem-se sobre a mesa praticamente sem nenhum atrito. Nesta situação, o carrinho de massa M2 atinge a velocidade v2 = 2,0 m∙s -1. Determine:

a) A velocidade do carrinho de massa M1, após ele ter se liberado da mola.

b) A energia cinética do carrinho de massa M2, após ele ter se liberado da mola.

c) A energia potencial elástica armazenada inicialmente na mola.

d) A constante elástica da mola. Resolução:

a) Poderemos determinar a velocidade do carrinho 1, com a conservação da quantidade de movimento (e a mola sendo ideal). Assim, teremos:

− = ⇒ =

= + ⋅

∴ = − ⋅

O sinal negativo indica que o carrinho se dirige no sentido contrário ao do carrinho 2.

b) A energia cinética do carrinho 2 vale: / ⋅

= =

/ =

c) A energia potencial elástica será determinada pela conservação da energia mecânica. Logo, teremos:

= ⇒ = +

= +

= + ∴ =

d) A constante elástica da mola é dada por:

− ⋅

= ⇒ =

∴ = ⋅

Questão 6

(CESGRANRIO) Um carrinho de massa M = 3,0 kg move-se em linha reta sobre um piso horizontal sem atrito. A velocidade do carrinho é de 6 m∙s -1. Sobre o carrinho encontra-se fixada uma mola que é comprimida por um objeto de massa m = 0,50 kg. Inicialmente, tal objeto se desloca solidário ao carrinho, atado ao mesmo por um fio. Em um dado instante, o fio é rompido e a mola empurra o objeto para trás, projetando-o, horizontalmente, para fora do carrinho com uma velocidade de 6,0 m∙s -1 em relação ao piso. Uma vez livre do objeto de massa m, qual a velocidade do carrinho?

A( ) 6,0 m∙s -1; B( ) 8,0 m∙s -1; C( ) 10 m∙s -1; D( ) 12 m∙s -1; E( ) 14 m∙s -1. Resolução:

Utilizando a conservação da quantidade de movimento, teremos:

− = ⇒ = ⋅ = − ⋅ + ∴ = ⋅ Letra “B”.

M1 M2

Mola

m

fio

(4)

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Questão 7

(FUVEST) Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirada de uma altura h = 0,45 m, com uma velocidade horizontal v = 4 m∙s -1, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, como mostra a figura a seguir. Se todo o barro ficar grudado no carrinho no instante em que o atingir, o carrinho iniciará um movimento com velocidade, em m∙s -1, igual a:

A( ) 3/4; B( ) 1; C( ) 5/4; D( ) 2; E( ) 3. Resolução:

A quantidade de movimento na direção “x” se conserva. Logo, teremos:

(

)

= ⇒ =

⋅ = + ⋅

∴ = ⋅

Letra “B”.

Questão 8

(IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com velocidade 36 km∙h -1. Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km∙h -1. Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira.

Resolução:

Poderemos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Assim, teremos:

=

= =

Para a direção “x” temos:

(

)

= + ⋅ =

=

Para a direção “y” temos:

(

)

⋅ = + ⋅

=

Então, podemos concluir que a velocidade do carro A, antes da colisão é de 108 km∙h -1.

Questão 9

(UNICAMP) Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não frontal de duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola inicialmente parada, as duas bolas saem em direções que formam um ângulo de 900. Considere a colisão de duas bolas de 200 g, representada na figura a

h

A

B P

Q

(5)

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seguir. A se dirige em direção a B com velocidade de V = 2,0 m∙s -1 formando um ângulo α com a direção y tal que sen α = 0,80. Após a colisão, B sai na direção y.

a) Calcule as componentes x e y das velocidades de A e B logo após a colisão.

b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão.

Nota: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.

Resolução:

a) Utilizando a conservação da quantidade de movimento, teremos:

=

= =

Para a direção “x”, temos:

α

⋅ ⋅ =

∴ = ⋅

Para a direção “y”, temos:

α α α

α

⋅ ⋅ = + =

=

∴ = ⋅

Do fato das bolas se dirigirem em direções perpendiculares entre si, podemos concluir que vAy e vBx são nulas.

b) A energia cinética inicial vale:

= ⇒ = =

A energia cinética final vale:

(

)

(

)

+

= + ⇒ =

= + =

Portanto, a variação da energia cinética vale 0.

Questão 10

(ITA) Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica k = 1,6∙104 Nm-1, podendo se deslocar sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 g que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade v0 = 200 m∙s -1 incrustando-se nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?

A( ) 25 cm; B( ) 50 cm; C( ) 5,0 cm; D( ) 1,6 m;

E( ) Nenhum dos resultados anteriores. Resolução:

Previamente, aplicaremos a conservação da quantidade de movimento do sistema. Assim, teremos:

(

)

= ⇒ = +

⋅ = ⋅

= ⋅

A

A B

x y

α

M

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Agora, poderemos aplicar a conservação da energia mecânica. Assim, teremos:

(

)

= ⇒ =

+

=

 

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅  

  = ⋅ ⋅   

∴ = ⋅ =

Letra “C”.

Referências

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