Impulso e Quantidade de Movimento 1

FÍSICA II

FÍSICA II

Aula 3

Aula 3

Impulso

Impulso

Prof. Cláudio Soares

claudios@pitagoras.com.br

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO



_Impulso



_{Quantidade de Movimento}



_{Teorema do Impulso}



_{Sistema Isolado de Forças}



_{Princípio da Conservação da}

Quantidade de Movimento



_Colisões

ASSUNTOS ABORDADOS

Impulso

Impulso

É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.

O impulso é dado pela expressão:

t

F

I



 .





I = impulso (N.s); F = força (N);

v

O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada.

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.

t

F

I



 .





Impulso

Impulso

Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo este for, maior a velocidade emergente da bala.

Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso aplicado na bala do canhão.

O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.

Impulso

Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

|F|

t

A

t

_t

I = Área

Impulso

Impulso





F

dt

I

.

Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento

Todos nós sabemos que é muito mais

difícil parar um caminhão pesado do que

um carro que esteja se movendo com a

mesma rapidez.

Isso se deve ao fato do caminhão ter

mais

inércia em movimento

, ou seja,

Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento

É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade.

A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão:

Q = quantidade de movimento (kg.m/s); m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

v

m

Q





.



A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da velocidade.

As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são equivalentes:

Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento

]

[

/

.

.

.

.

]

[

s

kg

m

s

Q

s

m

kg

s

N

I









Teorema do Impulso

Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade v_o. Em um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo t.

O impulso produzido pela força F é igual a:

Q

I









t

F

I

 .



V

m

V

m

I



.



.

a

m

F



.

I



m

.

a

.



t

t

V

V

a







t

t

V

V

m

I





















.

.

I

 .

m



V



V



v

m

Q



.

Para o mesmo intervalo de tempo, o

impulso da força resultante é igual à

variação da quantidade de movimento.

Q

I









Teorema do Impulso

Sistema Isolado de Forças

Sistema Isolado de Forças

Considere um sistema formado por dois corpos A e

B que se colidem.

No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal

N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força F

no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e

-F correspondem ao par Ação e Reação.

Denomina-se sistema isolado de forças externas

o sistema cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças internas.

Sistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação da

Princípio da Conservação da

Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento

Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema

de corpos, isolado de forças externas, é

constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças

externas:

0



F

_I

_

_F

_.

_

_t

_I

_

₀

Q

Q

I





0



I

Q



Q

F

I

Q

Q



A quantidade de movimento pode permanecer

constante ainda que a energia mecânica

varie. Isto é, os princípios da conservação

de energia e da quantidade de movimento são

independentes.

A quantidade de movimento dos corpos que

constituem o sistema mecanicamente isolado

não é necessariamente constante. O que

permanece constante é a quantidade de

movimento total dos sistema.

Observações

Durante uma desfragmentação ou explosão o

centro de massa do sistema não altera o seu

comportamento.

Observações

As colisões podem ocorrer de duas maneiras

distintas, dependendo do que ocorre com a

energia cinética do sistema antes e depois da

colisão.

1 - Colisão Elástica

2 - Colisão Inelástica

Colisões

Colisão Elástica

Colisão Elástica

Suponha que duas esferas,

A

e

B

, colidissem

de tal modo que suas energias cinéticas,

antes e depois da colisão, tivessem os

valores mostrados na figura a seguir.

Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:

Antes da Colisão: Ec_A + Ec_B = 8+4 = 12j Após a Colisão: Ec_A + Ec_B = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão Elástica

Colisão Inelástica (ou Plástica)

Colisão Inelástica (ou Plástica)

É aquela onde a energia cinética não se

conserva. Isso ocorre porque parte da energia

cinética das partículas envolvidas no choque

se transforma em energia térmica, sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não

se conservando, a quantidade de movimento do

sistema se conserva durante a colisão.

A maioria das colisões que ocorrem na

natureza é inelástica.

Colisão Inelástica

Colisão Inelástica

(ou Plástica)

Colisão Perfeitamente Inelástica

Colisão Perfeitamente Inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

Colisão

Colisão

Perfeitamente

Perfeitamente

Inelástica

Inelástica

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. . . aprox afast

V

V

e



Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

H

h

e



Coeficiente de Restituição

Coeficiente de Restituição

O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão Elástica

Colisão Elástica

v

= v

e = 1

Colisão Inelástica

Colisão Inelástica

v

< v

0 < e < 1

Colisão Perf. Inelástica

Colisão Perf. Inelástica

v

= 0

e = 0

Coeficiente de Restituição

LEMBRE-SE QUE

LEMBRE-SE QUE

 _{O impulso é uma grandeza vetorial relacionada}

com uma força e o tempo de atuação da mesma.

 _{Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial}

que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

 _{O impulso corresponde à variação da quantidade}

de movimento.

 _{Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade}

de movimento do sistema permanece constante.

 _{A quantidade de movimento pode permanecer}

constante ainda que a energia mecânica varie.

 _{Após a colisão perfeitamente inelástica os}

Exemplos

apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são

5,0kg

e

7,0kg

, respectivamente. Supondo que o bloco

B

adquira uma

velocidade de

2,0m/s

, qual a velocidade adquirida pelo bloco

A

?

depois

antes

Q

Q



B

B

A

A

v

m

v

m

.

.

0





)

2

.(

7

.

5

0



v

_A





s

m

v

_A



2

,

8

/

b - m₂ = 4 m₁;

c - o corpo de massa m₁ é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.

Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m₂?

depois antes

Q

Q



.

.

0



m

v



m

v

.(

12

)

4

.

0



m





m

v

s

m

v



3

,

0

/

80km/h

para a direita e a do caminhão, de

40km/h

para a

esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e

automóvel logo após a colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que

atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que

atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL

Ação e Reação

Q

Q



.

v

m

.

v

m

.

v

´

m

.

v

´

m







V

).

9

1

(

)

40

.(

9

80

.

1









h

km

V





28

/

em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa

desprezível. Nessa colisão a bala perde

¾

de sua energia

cinética inicial. Determine a altura

h

, alcançada pelo

pêndulo.

h

v

v

m

M

m

h v_o v m M m

2

.

.

.

v

m

V

M

v

m





Q

Q



E

E



h

g

M

V

M

.

.

.

2

1

_

A

B

.

8

1















M

v

m

g

h

E

E

4

1



_.

2

1

.

4

1

.

2

1

v

m

v

m



2

v

v



M

v

m

V

2

.



Considerando a bala: Conservação da _{Quantidade de} Movimento:

h

g

M

v

m

.

2

.

2

1

_













E

E



01 - Um corpo de

80kg

cai da altura de

80m

e, após bater

no solo, retorna, atingindo a altura máxima de

20m

. Qual o

valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

H

h

e



80

20



e

4

1



e

_e

_

₀

_,

₅₀

Exercícios

Exercícios

em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha

de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a

tábua em relação ao solo se sua massa é

M/4

?

L DEPOIS depois antes

Q

Q



.

.

.

.

0

v

m

v

m

v

m

v

m







D

L

D



4



4

.

4

.

v

M

v

M



4 v

.

v























t

D

L

t

D

.

4

5

4L

D



desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o

sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e

cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo

B

adquire

velocidade de

0,5m/s

. Determine a

energia potencial

da

mola no instante em que o sistema é abandonado

livremente.

Q

Q



j

E



0

,

75

v

m

v

m

.

.

0





5

,

0

.

2

.

1

0



v



s

m

v





1

,

0

E

E

E





.

2

1

.

2

1

m

v

m

v

E





₂

_.

₀

_,

₅

2

1

)

1

.(

1

.

2

1







E

Quando o corpo

B

, de massa

M/3

, é solto, este se encaixa

perfeitamente na abertura do móvel

A

. Qual será a nova

velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem

perfeitamente?

Q

Q







v

m

m

v

m

.





.

v

M

M

V

M

_











_



3

.

v

V

3

4



v

V

4

3



50kg

de carga à velocidade de

10m/s

, qual será a nova

velocidade do trenó?

Q

Q



.

v

m

.

v

m

.

v

m





v

.

200

)

10

.(

50

10

.

250







_v



₁₅

_m

_/

_s

inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia

cinética do sistema antes e depois do choque.

depois antes

Q

Q





m

m



V

V

m

.





.

V

m

V

m

.



2

.

2

V

V



2

).

2

(

2

1

.

2

1















V

m

V

m

E

E

2



E

E

4

1

.

2

1



E

E

gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em

função de

Vo

e

g

, a altura

h

atingida pelo bloco

II

.

B A M M

E

E



h

g

m

V

m

.

.

.

2

1

_

2g

v

h



E

E

E

E







E

E



V



Para esse caso, a velocidade do

bloco II após a colisão será a

mesma do bloco I antes da colisão.

A colisão foi elástica, havendo

troca de velocidades.

A

instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,

sobre o vagão, um saco de areia de

60kg

. Determine a

velocidade do vagão carregado.

depois antes

Q

energia cinética da partícula é, em joules?

.

2

1

v

m

E



j

E



1

,

8

v

m

Q



.

m

Q

v



.

2

1















m

Q

m

E

m

Q

E

2



4

,

0

.

2

2

,

1



E

módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo

sua velocidade sofrido uma rotação de

90°

. Determine a

intensidade do impulso recebido pelo carro.

Q

I









I



 .

m



v



v

v



v



_v

_v

v







_

₃₀

_

₃₀

v

s

m

v



30

2



v

m

I



 .





_I

_

₈₀₀

_.

₃₀

₂

I



3

,

39

.

10

N

.

s

mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da

quantidade de movimento da esfera?

v

m

Q











.

))

(

.(

v

v

m

Q









v

m

Q



2

.



v

m

Q





.



m

v

m

v

bate e fica presa num bloco de

madeira de massa

1,0kg

, que estão

em repouso num plano horizontal,

sem atrito. Determine a velocidade

com que o conjunto (bloco e bala)

começa a deslocar-se.

depois antes

Q

efeito do ar. A partícula

A

tem massa

m

e a partícula

B

tem

massa

M

. Antes da colisão a partícula

B

estava em repouso

e após a colisão a partícula

A

fica em repouso. Qual o

coeficiente de restituição nesta colisão?

após antes

Q

Q



v

m

v

m

.



.

M

m

e



.

.

v

M

v

m



v

v

e



frontal e elasticamente com um bloco de massa

2,01kg

.

Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando

em

1,0s

. Considerando

g = 10m/s²

, determine o coeficiente

de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se

aloja no pêndulo.

V

m

m

v

m

.



(



).

V

).

2

01

,

0

(

402

.

01

,

0





s

m

V



2

,

0

/

s

m

V



2

,

0

/

No choque frontal e

elástico entre corpos de

mesma massa há troca de

velocidades.

Logo a velocidade inicial

do bloco que se encontra

sobre a mesa é:

t

a

V

V





.

1

.

2

0





a

/

0

,

2

m

s

a





N

F





.

F

F



a

m

N

.

.





a

m

g

m

.

.

.





2

10

.





2

,

0





/

0

,

2

m

s

a



v

MRUV

F

