Aula 05 Mecânica: Quantidade de movimento, impulso e colisão. Física para Professor Substituto 2022 Prof. Matheus Laranja e Ágatha Bouças

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Aula 05 – Mecânica:

Quantidade de movimento, impulso e colisão

Física para Professor Substituto – 2022

Prof. Matheus Laranja e Ágatha Bouças

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Sumário

SUMÁRIO ... 3

QUANTIDADE DE MOVIMENTO, CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO E COLISÕES ... 4

INTRODUÇÃO... 4

QUANTIDADE DE MOVIMENTO,IMPULSO E COLISÕES ... 4

Quantidade de Movimento ... 4

Conservação da Quantidade de Movimento ... 5

Impulso ... 7

Colisões Unidimensionais ... 10

Colisões com Grande Diferença de Massa ... 15

Colisões Bidimensionais ... 18

QUESTÕES DE PROVA COMENTADAS ... 22

LISTA DE QUESTÕES... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. GABARITO ...48

RESUMO DIRECIONADO ...49

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Quantidade de Movimento, Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões

Introdução

E aí, meus queridos? Nessa aula vamos passar por alguns dos meus assuntos favoritos no mundo da física!

Na parte final, quando falaremos sobre colisões, precisaremos dos conceitos de energia que vimos na aula anterior, então eu recomendo dar uma conferida na última aula para dar aquela relembrada básica!

Bem, você com certeza já chutou uma bola ou então jogou bilhar, certo? Então você já viu colisões!

Em cada um desses exemplos nós conseguimos ver vários dos diferentes conceitos dessa aula!

Quantidade de movimento, Impulso e Colisões

Quantidade de Movimento

Nesse trecho, vou explicar mais uma propriedade vetorial: A quantidade de movimento. Também conhecida como momentum linear essa propriedade possibilita o estudo das “transferências” de movimento entre corpos.

Olha, Robson, funciona assim, a quantidade de movimento (QDM) de um corpo que se move a velocidade 𝑣⃗é dada por:

𝑸⃗⃗⃗ = 𝒎. 𝒗⃗⃗⃗

Agora, sabendo da fórmula da quantidade de movimento de um corpo podemos estender essa propriedade para a quantidade de movimento de um sistema com vários corpos (como o da imagem abaixo, por exemplo).

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Para um sistema de n móveis a quantidade de movimento do sistema é igual à soma das quantidades de movimento de todos eles:

𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑸_𝒔𝒊𝒔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑸_𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑸_𝟐 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗_𝒏

Conservação da Quantidade de Movimento

Bem, lembra de quando te mostrei como funciona a conservação da energia? Então, a conservação da QDM funciona de maneira análoga:

Atenção !!

Em um sistema livre de perturbações externas, a quantidade de movimento desse sistema se mantém constante!

Agora, para que você realmente entenda como funciona isso, vou mostrar um exemplo bem completo sobre isso (a parte realmente importante desse trecho é o exemplo).

EXEMPLO:

Uma granada inicialmente em repouso explode em três pedaços de mesma massa que voam nas direções mostradas na figura abaixo:

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Sabendo que |𝑣⃗⃗⃗⃗⃗| = 𝑣, qual é o valor de |𝑣₁ ⃗⃗⃗⃗⃗| e |𝑣₃ ⃗⃗⃗⃗⃗|? ₂

RESOLUÇÃO:

Leia atentamente essa resolução porque ela é importantíssima para a compreensão da matéria!

Como você já deve estar imaginando, utilizaremos a conservação da quantidade de movimento:

Sabendo que no início a granada estava em repouso, temos que a QDM era:

𝑸_𝟎

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎𝑵. 𝒔

Após a explosão, pela conservação da QDM, temos que ela continua nula, logo:

Na horizontal,

𝑸_𝟎𝒙

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎 =_𝑭𝒙 𝒎

𝟑. (−𝒗) +𝒎

𝟑. (𝒗_𝟑.√𝟐 𝟐 ) Logo:

𝒗_𝟑= 𝒗. √𝟐 E, na vertical,

𝑸_𝟎𝒚

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎 =_𝑭𝒚 𝒎

𝟑 . (−𝒗_𝟐) +𝒎

𝟑. (𝒗_𝟑.√𝟐 𝟐)

=> 𝟎 =𝒎

𝟑. (−𝒗_𝟐) +𝒎

𝟑 . (𝒗. √𝟐.√𝟐 𝟐) Logo:

𝒗_𝟐 = 𝒗

Gabarito: 𝒗_𝟑= 𝒗. √𝟐 e 𝒗_𝟐 = 𝒗

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Impulso

Vimos sobre uma situação bem “bonitinha” ali em cima (quando não há forças externas agindo no sistema).

Ótima pergunta, Bianca! Quando há forças externas perturbando o sistema, a quantidade de movimento sofre variação e essa variação é chamada de impulso.

Ou seja:

𝑰⃗ = ∆𝑸⃗⃗⃗

Até aí tudo bem, mas, e se eu disser que existe outro jeito de representar o impulso?

Esse outro jeito nada mais é do que a relação entre o impulso e a força que o causou, que é dada por:

𝑰⃗ = 𝑭⃗⃗⃗. ∆𝒕

Nessa fórmula, 𝐹⃗ é a força em questão e ∆𝑡 é o intervalo de tempo durante o qual a força atua.

Pense numa bola de futebol cuja massa é 1kg que é chutada por um jogador, imagine que o pé do jogador troca uma força de 300N durante 0,3s, qual será a velocidade da bola logo após o chute?

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Esse caso é mais um caso de simples aplicação de fórmulas:

𝑰⃗ = 𝑭⃗⃗⃗. ∆𝒕 = ∆𝑸⃗⃗⃗ => 𝟑𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟗𝟎 = 𝟏. (𝒗 − 𝟎) => 𝒗 = 𝟗𝟎𝒎/𝒔

Excelente pergunta! Nesse caso o impulso valerá o valor da área do gráfico da força pelo tempo!

Veja o exemplo abaixo para entender melhor:

EXEMPLO:

Uma força variável atua num móvel de massa 3kg conforme o gráfico abaixo:

Qual será a velocidade do móvel em t=8s?

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RESOLUÇÃO:

Podemos separar o gráfico em 2 triângulos (representados em azul e em vermelho):

A área do triângulo azul é dada por:

𝑨_𝟏= 𝑩𝒂𝒔𝒆 ×𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂

𝟐 = 𝟔𝒔 ×𝟓𝑵

𝟐 = 𝟏𝟓𝑵. 𝒔

A área do triângulo vermelho é dada por:

𝑨𝟐= 𝑩𝒂𝒔𝒆 ×𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂

𝟐 = (𝟖 − 𝟔)𝒔 ×−𝟑𝑵

𝟐 = −𝟑𝑵. 𝒔

Logo, o impulso resultante sobre o móvel é:

𝑰 = 𝑨_𝟏+ 𝑨_𝟐= 𝟏𝟓 + (−𝟑) = 𝟏𝟐𝑵. 𝒔

Sabendo que o impulso é igual à variação da quantidade de movimento:

𝑰 = ∆𝑸 = 𝒎. ∆𝒗 => 𝟏𝟐 = 𝒎. ∆𝒗 = 𝟑. ∆𝒗 => ∆𝒗 =𝟏𝟐

𝟑 = 𝟒𝒎/𝒔

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Como o movel parte do repouso, temos:

∆𝒗 = 𝒗_𝒇− 𝒗_𝟎=> 𝟒 = 𝒗_𝒇− 𝟎 => 𝒗_𝒇= 𝟒𝒎/𝒔

Gabarito: 𝒗_𝒇= 𝟒𝒎/𝒔

Colisões Unidimensionais

Nós vimos ali em cima um exemplo de um sistema recebendo um impulso, mas, sabemos que existem outros exemplos de como isso pode acontecer e um desses exemplos é uma colisão. Para facilitar o entendimento, daqui pra baixo utilizaremos como exemplos colisões entre bolas de bilhar!

Pense comigo: O que pode acontecer quando duas bolas de bilhar iguais alinhadas colidem? Bem, existem três respostas diferentes para essa pergunta, veja nos desenhos abaixo:

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Ótima pergunta! Existe uma propriedade chamada coeficiente de restituição que nos dá essa resposta!

O valor desse coeficiente varia entre 0 e 1 e, dependendo do seu valor, a colisão tem uma “cara”

diferente.

Nossa, Bianca, você está empolgada com essa matéria, não é mesmo?

Preste atenção então que agora vou mostrar a parte que você tanto estava esperando: As contas!

O coeficiente de restituição mede a razão entre a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação dos móveis, ou seja:

𝒆 =|𝒗𝒂𝒇𝒂𝒔𝒕|

|𝒗_{𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙}|

Olha só, essa simples fórmula serve para calcular um dos valores mais importantes em uma colisão.

Agora vamos dar uma olhadinha em como funcionam os diferentes casos:

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1) e=0

Também conhecida como colisão inelástica, esse caso acontece quando |𝒗_{𝒂𝒇𝒂𝒔𝒕}|=0, ou seja, quando após a colisão ambos os móveis seguem grudados como na figura abaixo:

Nesse caso existe uma propriedade interessante:

Atenção !!

Em uma colisão cujo coeficiente de restituição é nulo (igual a 0) há perda de energia pelo sistema e essa perda é a máxima possível.

Além disso, esse tipo de colisão é chamado de colisão inelástica!

2) 0<e<1

Nesse caso a colisão recebe o nome de colisão parcialmente elástica. Para entender um pouco melhor esse fenômeno, preste atenção no exemplo abaixo:

EXEMPLO:

Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica (essa segunda em repouso) com velocidade de 5m/s. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição e=0,5, qual será a velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento?

RESOLUÇÃO:

O sistema formado pelas duas bolas não sofre influências externas, logo, há conservação da quantidade de movimento.

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Da conservação da QDM:

𝒎. 𝟓 + 𝒎. 𝟎 = 𝒎. 𝒗_𝟏+ 𝒎. 𝒗_𝟐=> 𝒗_𝟏+ 𝒗_𝟐= 𝟓

Do coeficiente de restituição:

𝟎, 𝟓 =|𝒗_𝟐− 𝒗_𝟏|

𝟓 => 𝒗_𝟐− 𝒗_𝟏= 𝟐, 𝟓

Das duas equações acima, temos que:

𝒗_𝟏= 𝟏, 𝟐𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗_𝟐= 𝟑, 𝟕𝟓𝒎/𝒔

Gabarito: 𝒗𝟏= 𝟏, 𝟐𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗𝟐= 𝟑, 𝟕𝟓𝒎/𝒔

3) e=1

Nesse caso a colisão é chamada de colisão elástica (ou perfeitamente elástica) e a energia mecânica permanece toda no sistema (não ocorre dissipação).

Esse tipo de colisão possui uma propriedade interessantíssima:

Atenção !!

Numa colisão elástica em que as massas dos dois corpos envolvidos são iguais, temos que os corpos “trocam” as velocidades durante a colisão.

Caso você queira a prova de que isso ocorre, veja o exemplo abaixo:

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EXEMPLO:

Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica. As velocidades das bolas são, respectivamente, 10m/s e 5m/s no sentido positivo. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição e=1, qual será a velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento?

RESOLUÇÃO:

Da conservação da QDM:

𝒎. 𝟏𝟎 + 𝒎. 𝟓 = 𝒎. 𝒗_𝟏+ 𝒎. 𝒗_𝟐=> 𝒗_𝟏+ 𝒗_𝟐= 𝟏𝟓

𝟏 =|𝒗_𝟐− 𝒗𝟏|

𝟏𝟎 − 𝟓 => 𝒗_𝟐− 𝒗_𝟏= 𝟓

𝒗_𝟏= 𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗_𝟐= 𝟏𝟎𝒎/𝒔

Gabarito: 𝒗_𝟏= 𝟓𝒎/𝒔 𝒆 𝒗_𝟐= 𝟏𝟎𝒎/𝒔

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Colisões com Grande Diferença de Massa

Você já brincou de quicar uma bola no chão? Aposto que sim! Como você deve ter visto, após colidir com o solo, a bola sobe e a Terra continua parada, você consegue imaginar por que isso acontece?

Isso mesmo! Como a diferença entre as massas é muito grande, a quantidade de movimento transferida para a Terra é algo tão pequeno frente à massa da Terra que pode ser desprezada!

Para entender melhor isso, vou mostrar como isso funciona matematicamente:

EXEMPLO:

Imagine que uma bola de ping pong é jogada em um caminhão que se afasta com velocidade V. Considere que a bola tem massa m e o caminhão tem massa M. Se a bola está com velocidade v perpendicular ao caminhão antes de colidir com ele e a colisão é elástica, qual é velocidade da bolinha após a colisão com o caminhão?

RESOLUÇÃO:

E, pela colisão ser elástica e por sabermos que a bola de ping pong inverte o sentido do seu movimento, temos:

𝒗_𝟏+ 𝒗_𝟐

𝒗 − 𝑽 = 𝟏 (𝑰𝑰)

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Mas, do nosso conhecimento prático, sabemos que a bolinha de ping pong não altera a velocidade do caminhão de maneira significativa, ou seja:

𝑽 ≅ 𝒗_𝟐 (𝑰𝑰𝑰)

Substituindo (III) em (II), temos:

𝒗_𝟏 = 𝒗 − 𝟐𝑽

A equação acima é a resposta para a questão, mas, vamos pensar em um caso mais específico: E se o caminhão estiver parado???

Bem, a resposta ainda será a mesma, mas, nesse caso:

𝒗_𝟏 = 𝒗 − 𝟐𝑽 = 𝒗 + 𝟐. 𝟎 = 𝒗

Vamos pensar agora no exemplo da bola quicando no chão! Novamente temos um exemplo com grande diferença de massas em que o corpo de maior massa está em repouso, mas, e se tomarmos um caso em que o coeficiente de restituição e é diferente de 1?

E é mesmo um exemplo muito bom! Vamos ver abaixo duas propriedades referentes à velocidade e à altura após esse tipo de colisão:

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EXEMPLO:

Imagine que uma bola de basquete é abandonada de uma altura 𝒉₀ acima do solo. Considere que a bola tem massa m. Considerando que o coeficiente de restituição da colisão da bola com o solo vale e, qual será a velocidade da bola após a n-ésima colisão com o solo? Qual será a altura máxima alcançada pela bola após a n-ésima colisão com o solo?

RESOLUÇÃO:

Bem, para descobrirmos a velocidade da bola após a colisão devemos primeiro descobrir a velocidade da bola antes da colisão, para isso utilizaremos a conservação da energia mecânica:

𝒗 − 𝑽

−𝒗_𝟏− 𝒗_𝟐= 𝟏 (𝑰𝑰)

Mas, do nosso conhecimento prático, sabemos que a bolinha de ping pong não altera a velocidade do caminhão de maneira significativa, ou seja:

𝑽 ≅ 𝒗_𝟐 (𝑰𝑰𝑰)

Substituindo (III) em (II), temos:

𝒗_𝟏= −𝒗 + 𝟐𝑽

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A equação acima é a resposta para a questão, mas, vamos pensar em um caso mais específico: E se o caminhão estiver parado???

Bem, a resposta ainda será a mesma, mas, nesse caso:

𝒗_𝟏= −𝒗 + 𝟐𝑽 = −𝒗 + 𝟐. 𝟎 = −𝒗

Colisões Bidimensionais

Agora que já viu a teoria sobre colisões em uma só dimensão, vamos ver como funcionam as colisões bidimensionais.

Imagine que agora as bolas não estão mais alinhadas e que a colisão acontece como na imagem abaixo:

Parece complicado, não? E se eu te disser que na prática esse problema é quase tão simples quanto a colisão unidimensional?

Bem, a verdade é que a colisão ocorre perpendicular à superfície de contato entre os corpos.

Desculpa! Acho que me atropelei de novo! Sabe como fica legal de entender? Desenhando!

Aqui embaixo vou colocar um exemplo que funciona como

“manual” de como proceder nesse tipo de problema.

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EXEMPLO:

Uma bola de bilhar se aproxima de outra bola idêntica (que está em repouso) com velocidade 5m/s conforme a figura abaixo. Supondo que ocorra uma colisão entre as duas com coeficiente de restituição e=1, qual será a velocidade final da bola que inicialmente estava em movimento?

(figura do instante imediatamente anterior à colisão, o ângulo entre v e N é 30°).

RESOLUÇÃO:

Como você consegue ver, na figura estão desenhados dois eixos:

- eixo perpendicular à superfície de colisão

-eixo da superfície de colisão

Lembra quando eu disse que esse tipo de problema é tão simples quanto uma colisão unidimensional?

Então, isso porque, na prática, a colisão ocorre somente na direção indicada por N na figura!

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Ora, Robson, tenho certeza de que você já percebeu o que devemos fazer: Uma decomposição do vetor velocidade nas direções N e tg!

Da trigonometria:

|𝒗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = 𝟓. 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎°) = 𝟓._𝟏𝑵 √𝟑

𝟐 𝒎/𝒔 𝒆 |𝒗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = 𝟓. 𝐬𝐞𝐧(𝟑𝟎°) = 𝟐, 𝟓𝒎/𝒔 _𝟏𝒕𝒈

Agora vem o “pulo do gato”: Se a colisão ocorre na direção N, as velocidades na direção tg (que é perpendicular a N) não mudam!

Da conservação da QDM em N:

𝒎. 𝟓.√𝟑

𝟐 + 𝒎. 𝟎 = 𝒎. 𝒗′_𝟏𝑵+ 𝒎. 𝒗′_𝟐𝑵=> 𝒗′_𝟏𝑵+ 𝒗′_𝟐𝑵= 𝟓.√𝟑 𝟐

𝟏 =|𝒗′_𝟐𝑵− 𝒗′_𝟏𝑵| 𝟓.√𝟑

𝟐 − 𝟎

=> 𝒗′_𝟐𝑵− 𝒗′_𝟏𝑵= 𝟓.√𝟑 𝟐

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𝒗′_𝟏𝑵= 𝟎𝒎/𝒔 𝒆 𝒗′_𝟐𝑵 = 𝟓.√𝟑 𝟐 𝒎/𝒔

Repare bem, como e=1 e as massas dos corpos são iguais, eles “trocaram” de velocidades na direção normal!

No fim, temos que a situação é:

Terminamos a parte teórica da aula. Agora vamos resolver algumas questões de prova!

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Questões comentadas pelo professor

1. QUADRIX 2018– SEDF - Professor - Física

Utilizando como referência o gráfico força (F) versus tempo (t) apresentado acima, julgue o item subsequente.

O valor do impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 20 s é igual a 7 10³ N s.

RESOLUÇÃO:

O impulso é numericamente igual a área do gráfico. Dessa forma, faremos de acordo com a área do trapézio:

A = (base maior + base menor). 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

A=(55+15) 𝑥 20 2

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A= ^{70 𝑥 20}₂ A=70.10 A=700 N.s A = 7.10² N.s

Gabarito: ERRADO

A respeito dos fenômenos relativos a impulso e a momento linear, julgue o seguinte item.

Com base no gráfico abaixo, tem‐se que o valor do impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 4 s é de 100 N.s.

RESOLUÇÃO:

O impulso é numericamente igual a área do gráfico. Dessa forma, faremos de acordo com a área do trapézio:

A = (base maior + base menor). 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

(24)

A=(30+20) 𝑥 4 2

A= ^{50 𝑥 4}

2

A=25.4 A=100 N.s

Gabarito: CERTO

Recentemente, a japonesa Naomi Osaka venceu a americana Serena Williams na final do torneio de tênis US OPEN, em Nova Iorque. Osaka dominou a sua oponente com um saque poderoso. Suponha‐se que essa jogadora, com sua raquete, exerça uma força de média constante de 640 N sobre uma bola de tênis de 64 g de massa durante o saque, que o tempo de contato entre a raquete e a bola seja de 0,0050 s e que a bola esteja em repouso antes da colisão.

Nesse caso, é correto afirmar que a velocidade com que a bola deixa a raquete é de 20 m/s.

RESOLUÇÃO:

Pelo teorema do Impulso:

I = ΔQ F . t = m.Vf – m.Vf 640 . 0,0050 = 0,064.Vf

3,2/0,064 = Vf Vf = 50 m/s

Gabarito: ERRADO

4. QUADRIX 2018 – SEDUC-GO - Professor - Física

Um adolescente de 70 kg está sentado em seu esqueite, de 2 kg, parado, no topo de uma rampa. Em seguida, guia o esqueite para baixo e atinge a base da rampa com uma velocidade de 5 m/s. O ângulo da rampa com sua horizontal é de 30°. A aceleração da gravidade é igual a 10 m/s².

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta a distância, em metros, desprezando as forças de atrito existentes, em que o adolescente deslizou com seu esqueite.

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a) 1,3 b) 2 c) 2,5 d) 3,2 e) 4

RESOLUÇÃO:

Primeiro Teorema do Impulso, temos:

I = ΔQ F.ΔT=QF-QI F.ΔT= m.VF – m.Vo (m.a).ΔT= 72.5 – 72.0

72.10.ΔT= 72.5 Δt = 0,5s

Substituindo na equação da velocidade, vem:

V = ΔS/ΔT 5 = ΔS/0,5 ΔS=2,5m

Gabarito: C

Um corpo de 10 kg move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força que o impulsiona. A figura abaixo mostra a força que age sobre o corpo, que parte do repouso, em t = 0.

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Com base nesse caso hipotético, o valor do módulo da velocidade do corpo, em metros por segundo, no instante t = 20 s é igual a

a) 8,4.

b) 7,6.

c) 2,8.

d) 1,6.

e) 1,4.

RESOLUÇÃO:

Primeiro calculamos a "área" do gráfico, para achar o impulso:

I =(A1 - A2)

I = [(10+6).16]/2 - [(10+4).16]/2

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I = 128 - 112 I = 16

Pelo teorema do impulso:

I = Qf - Qo 16 = m.v - 0

16 = 10.V V = 1,6 m/s Gabarito: D

6. CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física

Acerca dos conceitos de quantidade de movimento, impulso e colisões, assinale a opção correta.

a) Em um choque inelástico, nem a energia nem o momento são conservados.

b) Durante um choque elástico de uma bola não deformável caindo verticalmente na superfície da Terra (também assumida como não deformável), o momento total não é conservado, senão a Terra seria ligeiramente desviada.

c) Na colisão perfeitamente inelástica, acontece a maior perda de energia cinética e, após o choque, os corpos se separam.

d) O impulso pode ser calculado determinando-se a área sob a curva de um gráfico da força em função do tempo.

e) A quantidade de movimento é uma grandeza escalar.

RESOLUÇÃO:

a) ERRADA, em um choque inelástico ocorrerá a perda máxima de energia cinética. Porém, em toda colisão o momento (quantidade de movimento) é conservado.

b) ERRADA, em uma colisão o momento total (quantidade de movimento) é sempre conservado.

c) ERRADA, é verdade: na colisão perfeitamente inelástica ocorre a maior perda de energia cinética.

Porém, após a colisão, os corpos vão juntos. É a famosa colisão "Bate e Cola"

d) CERTA, o impulso é dado por I= F. t, logo a área de um gráfico F (eixo y) e t (eixo x) nos dará o impulso.

e) ERRADA, a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial.

Gabarito: D

7. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014)

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Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão

a) entre 8 e 13 cm b) entre 13 e 18 cm c) entre 18 e 22 cm d) maior que 22 cm e) menor que 8 cm.

RESOLUÇÃO:

Esse problema não passa de uma questão de conservação da energia, sabendo disso:

𝑬_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}= 𝑬_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔} No início, temos:

𝑬_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}= 𝒎.𝒗^𝟐_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}

𝟐 + 𝒎. 𝒈. 𝒉_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}+ 𝒌.𝒙^𝟐_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}

𝟐 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟎^𝟑.𝟐^𝟐

𝟐 + 𝒎. 𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎^𝟑.𝟎^𝟐

𝟐 = 𝟑𝟐𝒌𝑱

No fim, temos:

𝑬_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔} = 𝒎.𝒗^𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔

𝟐 + 𝒎. 𝒈. 𝒉_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔}+ 𝒌.𝒙^𝟐𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔

𝟐

Para que a compressão seja máxima, é preciso que o caminhão pare, ou seja, 𝒗𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔= 𝟎𝒎/𝒔!

Logo:

𝑬_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔}= 𝟏𝟔. 𝟏𝟎^𝟑.𝟎^𝟐

𝟐 + 𝒎. 𝒈. 𝟎 + 𝟖𝟎𝟎. 𝟏𝟎³.𝒙^𝟐_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔}

𝟐 = 𝑬_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}= 𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎𝑱

=> 𝒙_{𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔}= √𝟑𝟐 𝟒𝟎𝟎= (𝟒

𝟐𝟎) . √𝟐 = √𝟐/𝟓 ≅ 𝟐𝟖, 𝟑𝒄𝒎

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Gabarito: D

8. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016)

Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso.

Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa.

a) 20 cm b) 200 cm c) 0,02 cm d) 0,2 cm e) 2 cm

RESOLUÇÃO:

Pela conservação da energia, basta verificarmos se

𝒌.𝒙^𝟐

𝟐 > 𝟎, 𝟏𝟔𝑱

Logo:

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𝟖𝟎𝟎.𝒙^𝟐

𝟐 > 𝟎, 𝟏𝟔 => 𝒙 > 𝟎, 𝟎𝟐𝒎 = 𝟐𝒄𝒎

Gabarito: E

9. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012)

Um atirador próximo dispara com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de borracha com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme pode ser visto na figura abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após a colisão.

a) 2m b) 1,95m c) 1,65m d) 1,50m e) 1,25m

RESOLUÇÃO:

Como a colisão é perfeitamente elástica, sabemos que a energia se conserva (além da QDM)

Logo, temos duas equações:

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Conservação da QDM:

𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐. 𝒗_𝟏+ 𝟎, 𝟎𝟑𝒗_𝟐

|𝒗_𝟐− 𝒗_𝟏| 𝟓𝟎 = 𝟏

Pela situação:

𝒗_𝟐− 𝒗_𝟏 = 𝟓𝟎

Logo, temos que:

𝒗_𝟐 =𝟐𝟓 𝟒 𝒎/𝒔

Analisando a conservação da energia da partícula:

𝒎.𝒗^𝟐_𝟐

𝟐 = 𝒎. 𝒈. 𝒉 => (𝟐𝟓 𝟒)

𝟐

= 𝟏𝟎. 𝒉 => 𝒉 ≅ 𝟏, 𝟗𝟓𝒎

Gabarito: B

10. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012)

As bolas de bilhar A e B possuem a mesma massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal (mesa). Na Figura 1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em direção à bola 2, a qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem determinar exatamente que ponto da bola 2 a 1 irá tocar. Observe os movimentos apresentados na Figura 2.

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Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a colisão das bolas:

a) (i) e (ii), apenas.

b) (i) e (iii), apenas.

c) (ii) e (iii), apenas.

d) (i) e (ii) e (iii).

RESOLUÇÃO:

Vamos analisar cada uma das imagens:

(i) Possível!

Seja 1 o valor do coeficiente de restituição dessa colisão e imagine que elas colidem no ponto destacado na imagem abaixo:

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Nesse caso, por terem a mesma massa e o coeficiente de restituição ser 1, as bolas trocam de velocidade no eixo vertical e a bola 1 mantém sua velocidade horizontal.

Como o ângulo é 45°, as componentes são 5√2, logo esse caso é possível!

(ii) Possível!

Novamente, basta o coeficiente de restituição valer 1, mas, nesse caso os centros de massa devem estar unidos pelo eixo ao qual a velocidade pertence (assim trocarão de velocidade).

(iii) Impossível!

Nesse caso, a velocidade relativa de afastamento é maior que a de aproximação, logo e>1, ou seja, é impossível!

Gabarito: A

11. Auxiliar de Laboratório– UniRV/GO (UniRV– 2017)

Um bloco, com 5 kg de massa, é abandonado de uma altura h = 200 cm de um plano inclinado e percorre um plano horizontal, comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos e considerando a constante de mola k = 2 N/m, a deformação da mola é:

a) 10m b) 1m c) 10cm d) 1cm

RESOLUÇÃO:

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Basta conservar a energia:

𝑬_{𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔}= 𝟓. 𝟏𝟎. 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝑱 E

𝑬𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟐.𝒙^𝟐

𝟐 = 𝑬𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔= 𝟏𝟎𝟎𝑱

=> 𝒙 = 𝟏𝟎𝒎

Gabarito: A

12. Professor– Colégio Pedro II-(Colégio Pedro II– 2016)

O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes t0 = 0 e t4. Em t0 sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento.

O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é a) t1

b) t2

c) t3

d) t4

RESOLUÇÃO:

(35)

Essa questão não envolve contas, basta pensar até quando o objeto acelera e quando passa a ser freado!

A velocidade máxima ocorre no último instante em que a força ajuda a aumentar a velocidade (força positiva), logo, esse instante é t3.

Gabarito: C

13. FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física

Considere duas esferas, A e B, com as mesmas dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima velozmente da esfera B, inicialmente em repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, como ilustra a figura.

Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal sobre a qual estão apoiadas. A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B pode adquirir após a colisão é

a) ( ) 5/4 b) ( ) 4/3 c) ( ) 3/2 d) ( ) 2 e) ( ) 4

RESOLUÇÃO:

A energia cinética é máxima para o choque elástico e mínima para a colisão inelástica. Como a quantidade de movimento é conservada em ambas as colisões, temos:

• Colisão elástica:

Qantes = Qdepois m.v = m. vb

v = vb

Ecb’= ^{𝒎. 𝒗²}

𝟐

(36)

• Colisão inelástica (considere v’ a velocidade do conjunto A e B. Consequentemente a velocidade de B também será v’):

Qantes = Qdepois m. v = 2m v’

V’ = v/2 Ecb= ^{𝒎.(𝑽/𝟐)²}

𝟐 = ^{𝒎. 𝒗²}

𝟖

Razão:

𝐄𝐜𝐛′

𝐄𝐜𝐛 = ^{𝐦. 𝐯²}

𝟐 . ^𝟖

𝐦.𝐯² = 4

Gabarito: E

14.CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Física

Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, com atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta e frontalmente.

Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, move-se para a direita com uma velocidade de módulo igual a 2m/s, enquanto a esfera B, de massa igual a 1kg, move-se para a esquerda com uma velocidade de módulo igual a 10m/s, como ilustra a figura acima. Se a colisão não for perfeitamente elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas.

No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de:

a) ( ) 12J b) ( ) 24J c) ( ) 44J d) ( ) 54J e) ( ) 56J

(37)

RESOLUÇÃO:

A colisão que mais perde energia é a perfeitamente inelástica.

Energia total antes da colisão:

Ea =^{𝐦. 𝐯²}

𝟐

Ea=^{𝟑. 𝟐²}

𝟐

Ea= 6 J

Eb=^{𝐦. 𝐯²}

𝟐

Eb= ^{𝟏𝟎. 𝟏²}

𝟐

Eb= 50 J

Ea + Eb= 6 + 50 = 56 J

Energia total após a colisão:

Precisamos da velocidade das duas partículas juntas, então usamos quantidade de movimento para descobrirmos:

Qantes = Qdepois ma.va – mb. vb = (ma+mb). v’

- 3.2 + 1.10 = (3+1). v’

-6 + 10 = 4v’

4 = 4 v’

v’ = 1 m/s Calculando a energia:

E = (𝐦𝐚+𝐦𝐛). 𝐯′²

𝟐 = ^{𝟒. 𝟏²}

𝟐

E = 2 J

Eincial – Efinal = 56 - 2 = 54J

Com isso percebemos que a perda de energia poderá ser no máximo igual a 54J.

Gabarito: D

(38)

15. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013)

Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi disparada com velocidade v na direção do bloco de massa igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm.

Considerando essas informações assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o item abaixo.

Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s.

RESOLUÇÃO:

Bem, nesse caso a massa do bloco é muito maior que a massa do projétil, logo, podemos representar a soma das massas somente pela massa do bloco!

Vamos descobrir se a velocidade após a colisão deve ser 2m/s:

𝒎.𝒗^𝟐

𝟐 = 𝒎. 𝒈. 𝒉 =>𝒗^𝟐

𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟑 => 𝒗 = √𝟔𝒎/𝒔

Portanto, essa parte da assertiva é verdadeira! v> 2𝑚/𝑠!

Vamos agora descobrir a velocidade do projétil antes da colisão:

Como a colisão é inelástica, a conservação da QDM fica:

(39)

𝒎. 𝒗 = (𝑴 + 𝒎). 𝒗′

Como m<<M, podemos considerar M+m≅ 𝑀:

𝟏𝟎. 𝟏𝟎^−𝟑. 𝒗 = 𝟒. √𝟔 => 𝒗 = 𝟒𝟎𝟎. √𝟔𝒎/𝒔 Logo, v>960m/s

Gabarito: Certa

(40)

Lista de questões

Utilizando como referência o gráfico força (F) versus tempo (t) apresentado acima, julgue o item subsequente.

O valor do impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 20 s é igual a 7 10³ N s.

A respeito dos fenômenos relativos a impulso e a momento linear, julgue o seguinte item.

Com base no gráfico abaixo, tem‐se que o valor do impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 4 s é de 100 N.s.

(41)

Recentemente, a japonesa Naomi Osaka venceu a americana Serena Williams na final do torneio de tênis US OPEN, em Nova Iorque. Osaka dominou a sua oponente com um saque poderoso. Suponha‐se que essa jogadora, com sua raquete, exerça uma força de média constante de 640 N sobre uma bola de tênis de 64 g de massa durante o saque, que o tempo de contato entre a raquete e a bola seja de 0,0050 s e que a bola esteja em repouso antes da colisão.

Nesse caso, é correto afirmar que a velocidade com que a bola deixa a raquete é de 20 m/s.

Um adolescente de 70 kg está sentado em seu esqueite, de 2 kg, parado, no topo de uma rampa. Em seguida, guia o esqueite para baixo e atinge a base da rampa com uma velocidade de 5 m/s. O ângulo da rampa com sua horizontal é de 30°. A aceleração da gravidade é igual a 10 m/s².

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta a distância, em metros, desprezando as forças de atrito existentes, em que o adolescente deslizou com seu esqueite.

a) 1,3 b) 2 c) 2,5 d) 3,2 e) 4

Um corpo de 10 kg move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força que o impulsiona. A figura abaixo mostra a força que age sobre o corpo, que parte do repouso, em t = 0.

(42)

Com base nesse caso hipotético, o valor do módulo da velocidade do corpo, em metros por segundo, no instante t = 20 s é igual a

a) 8,4.

b) 7,6.

c) 2,8.

d) 1,6.

e) 1,4.

6. CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEED-PR - Professor - Física

Acerca dos conceitos de quantidade de movimento, impulso e colisões, assinale a opção correta.

a) ( ) Em um choque inelástico, nem a energia nem o momento são conservados.

b) ( ) Durante um choque elástico de uma bola não deformável caindo verticalmente na superfície da Terra (também assumida como não deformável), o momento total não é conservado, senão a Terra seria ligeiramente desviada.

c) ( ) Na colisão perfeitamente inelástica, acontece a maior perda de energia cinética e, após o choque, os corpos se separam.

d) ( ) O impulso pode ser calculado determinando-se a área sob a curva de um gráfico da força em função do tempo.

e) ( ) A quantidade de movimento é uma grandeza escalar.

7. Analista Judiciário-TJ/CE-(CESPE-2014)

Se um caminhão de 16 toneladas se deslocar à velocidade de 2 m/s e colidir com um anteparo elástico cuja constante mola seja k = 800 kN/m, então o anteparo poderá, no máximo, sofrer compressão

a) entre 8 e 13 cm b) entre 13 e 18 cm c) entre 18 e 22 cm d) maior que 22 cm e) menor que 8 cm.

8. Perito Criminal–PC/PE-(CESPE-2016)

(43)

Em uma cena de crime, a equipe pericial encontrou um dispositivo cujo sistema de acionamento está apresentado na figura precedente. Ao se puxar a alavanca, é possível comprimir a mola, de constante elástica k = 800 N/m, por uma distância x, a partir do seu estado de repouso.

Com base nessas informações e sabendo que o projétil provoca lesão em uma pessoa se for disparado com uma energia de pelo menos 0,16 J, assinale a opção que apresenta, corretamente, a partir de qual valor de x um disparo desse dispositivo provoca lesão em uma pessoa.

a) 20 cm b) 200 cm c) 0,02 cm d) 0,2 cm e) 2 cm

9. Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012)

Um atirador próximo dispara com uma espingarda de ar comprimido um pequeno chumbinho de borracha com massa igual a 0,002kg. O projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual a 50m/s e atinge uma pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2.0m, conforme pode ser visto na figura abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeitamente elástica, determine qual deve ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após a colisão.

(44)

a) 2m b) 1,95m c) 1,65m d) 1,50m e) 1,25m

10.Perito Criminal– PC/PI (NUCEPE– 2012)

As bolas de bilhar A e B possuem a mesma massa e podem se mover sem atrito em um plano horizontal (mesa). Na Figura 1, tem-se o arranjo antes da colisão, em que a bola 1 move-se a 5 m/s em direção à bola 2, a qual está em repouso. As irregularidades da mesa não permitem determinar exatamente que ponto da bola 2 a 1 irá tocar. Observe os movimentos apresentados na Figura 2.

Dos resultados apresentados na Figura 2, são fisicamente possíveis, após a colisão das bolas:

a) (i) e (ii), apenas.

b) (i) e (iii), apenas.

c) (ii) e (iii), apenas.

d) (i) e (ii) e (iii).

11. Auxiliar de Laboratório– UniRV/GO (UniRV– 2017)

(45)

Um bloco, com 5 kg de massa, é abandonado de uma altura h = 200 cm de um plano inclinado e percorre um plano horizontal, comprimindo uma mola disposta conforme a figura. Desprezando os atritos e considerando a constante de mola k = 2 N/m, a deformação da mola é:

a) 10m b) 1m c) 10cm d) 1cm

12. Professor– Colégio Pedro II-(Colégio Pedro II– 2016)

O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes t0 = 0 e t4. Em t0 sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento.

O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é a) t1

b) t2

c) t3

d) t4

(46)

13. FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física

Considere duas esferas, A e B, com as mesmas dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima velozmente da esfera B, inicialmente em repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, como ilustra a figura.

Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal sobre a qual estão apoiadas. A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B pode adquirir após a colisão é

a) ( ) 5/4 b) ( ) 4/3 c) ( ) 3/2 d) ( ) 2 e) ( ) 4

14. CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Física

Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, com atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta e frontalmente.

Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, move-se para a direita com uma velocidade de módulo igual a 2m/s, enquanto a esfera B, de massa igual a 1kg, move-se para a esquerda com uma velocidade de módulo igual a 10m/s, como ilustra a figura acima. Se a colisão não for perfeitamente elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinética do sistema constituído pelas duas esferas.

No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de:

a) ( ) 12J b) ( ) 24J c) ( ) 44J

(47)

d) ( ) 54J e) ( ) 56J

1. Policial Rodoviário Federal–PRF-(CESPE-2013)

Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi disparada com velocidade v na direção do bloco de massa igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o conjunto subiu até uma altura h igual a 30cm.

Considerando essas informações assumindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s², julgue o item abaixo.

Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade com que a bala foi disparada seriam, respectivamente, superiores a 2,0 m/s e a 960 m/s.

(48)

Gabarito

1. ERRADO 2. CERTO 3. ERRADO 4. C

5. D 6. D 7. D 8. E 9. B 10. A 11. A 12. C 13. E 14. D 15. CERTO

(49)

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Resumo direcionado

Quando o assunto é quantidade de movimento, temos as seguintes fórmulas:

Ainda falando sobre impulso, temos a propriedade do gráfico:

E, sobre colisões, sabemos que:

(50)

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Atenção !!

Numa colisão elástica em que as massas dos dois corpos envolvidos são iguais, temos que os corpos “trocam” as velocidades durante a colisão.

E, por fim, sabemos que: