APOSTILA DE CONTEÚDO E EXERCÍCIOS FÍSICA

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(1)APOSTILA DE CONTEÚDO E EXERCÍCIOS FÍSICA.

(2) SUMÁRIO. CAPÍTULO 1 – A FÍSICA NA CIÊNCIA. 2. CAPÍTULO 2 – VETORES EXERCÍCIOS – CAPÍTULO 2 GABARITO – CAPÍTULO 2. 4 7 7. CAPÍTULO 3 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA E UNIDADES DE MEDIDAS EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 3 GABARITO - CAPÍTULO 3. 7 10 10. CAPÍTULO 4 - CINEMÁTICA EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 4 GABARITO - CAPÍTULO 4. 10 18 18. CAPÍTULO 5 - LEIS DE NEWTON EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 5 GABARITO - CAPÍTULO 5. 18 19 19. CAPÍTULO 6 - PRINCIPAIS FORÇAS EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 6 GABARITO - CAPÍTULO 6. 19 21 21. CAPÍTULO 7 - TRABALHO E ENERGIA EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 7 GABARITO - CAPÍTULO 7. 21 21 22. CAPÍTULO 8 - QUANTIDADE DE MOVIMENTO / MOMENTO EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 8 GABARITO - CAPÍTULO 8. 22 22 22. CAPÍTULO 9 - INTRODUÇÃO À TERMOMETRIA EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 9 GABARITO - CAPÍTULO 9. 22 22 22. CAPÍTULO 10 - INTRODUÇÃO À ELÉTRICA EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 10 GABARITO - CAPÍTULO 10. 22 29 29. 2.

(3) CAPÍTULO 1 – A FÍSICA NA CIÊNCIA A palavra “física” tem origem grega (“physiké”) e significa “natureza”, assim, a física é dita como a ciência que estuda as leis da natureza, quanto à matéria e à energia, e suas interações. O homem desde seu princípio já buscava conhecimentos básicos da natureza, por questão de sobrevivência: entender as consequências da queda de um raio, ou entender como produzir fogo a partir do atrito. Contudo, o início do estudo mais aprofundado da física se deu com os antigos filósofos grego, como Tales de Mileto que, por exemplo, percebeu que uma resina vegetal fossilizada atraía folhas secas quando era atritada com peles de animais, dando início, assim, aos estudos das propriedades elétricas.. Imagem 1: Tales de Mileto. Com o passar do tempo, surgiram então diversos outros físicos que marcaram a história da ciência: Nicolau Copérnico (1473 - 1543) desenvolveu a teoria do heliocentrismo, Galileu Galilei (1564 - 1642) desenvolveu o método científico e estudou o movimento dos corpos em queda livre, Isaac Newton (1642 - 1727) estudou a dinâmica dos corpos, James Maxwell (1831 - 1879) relacionou os estudos da eletricidade com os do magnetismo, desenvolvendo assim o eletromagnetismo, Albert Einstein (1879 - 1955) desenvolveu a teoria da relatividade e estudou o efeito fotoelétrico. Com todos esses exemplos e mais vários outros cientistas, o estudo da física se dividiu em diversos ramos: mecânica clássica, termodinâmica, ondulatória, eletromagnetismo e física moderna (essa última também pode ser dividida em mais áreas).. 3.

(4) Imagem 2: James Clerk Maxwell. Atualmente, a pesquisa em física progride em várias frentes: na física da matéria condensada, um importante problema em aberto é a supercondutividade a alta temperatura, na física de partículas, as primeiras evidências experimentais de física além do modelo padrão começaram a aparecer. Também há um programa de pesquisa que busca unificar a mecânica quântica e a relatividade geral em uma única teoria da gravitação quântica.. Imagem 3: Ímã flutuando sobre um supercondutor. CAPÍTULO 2 – VETORES Grandezas escalares e vetoriais As grandezas físicas (tempo, velocidade, temperatura, etc.) são divididas em escalares e vetoriais. Se uma grandeza for definida atribuindo-se apenas um número e uma unidade de 4.

(5) medida associada a ela, esta é uma grandeza escalar. Por exemplo, um corpo de massa igual a 10kg. A grandeza massa não depende da posição em que o corpo se encontra. Alguns exemplos de grandezas escalares são: massa, tempo, energia, carga elétrica, volume, etc... As grandezas vetoriais no entanto precisam mais do que apenas um número e uma unidade de medida (que a partir de agora iremos chamar de módulo). Dois aviões, por exemplo, um indo para o norte com uma velocidade de 700km/h e o outro indo com a mesma velocidade para o sul, ambos saindo de um mesmo aeroporto. Após 1h, os dois estarão em posições diferentes mesmo que suas velocidades tenham módulos iguais. Portanto, para definir a velocidade, precisaremos de mais informações: a direção (vertical ou horizontal) e o sentido (cima ou baixo, direita ou esquerda). Um exemplo bem simples que nos ajuda a entender a importância da direção e sentido de uma força (grandeza física associada a esforços): Suponha uma bola parada. Se, ao mesmo tempo, empurrarmos essa bola para a direita com uma força de 10 newtons e para a esquerda com uma força de 1 newton, para onde a bola irá se mover? Como o esforço utilizado para movê-la para a direita é maior, a bola irá para esse sentido.. Notação e representação de vetores A notação de grandezas vetoriais é diferente da notação de grandezas escalares. Para representar grandezas escalares, só é necessário um número e uma unidade de medida. No entanto, a representação de vetores segue um processo diferente. Quando vamos representar um vetor, coloca-se uma pequena seta acima de sua letra. Essa representação refere-se a todas as suas propriedades (módulo, direção e sentido). Por exemplo: Já a representação apenas do módulo do vetor deve ser a representação do vetor entre barras ou apenas a letra. Por exemplo:. Já a representação gráfica de um vetor é feita através de uma seta com a mesma direção e sentido do vetor. Sua intensidade é proporcional ao comprimento do segmento e o vetor deve “sair” de onde está sendo aplicado. Por exemplo:. 5.

(6) Nesta imagem, temos a representação de um vetor velocidade com intensidade de 18m/s. Sua direção é diagonal (vertical e horizontal) com sentido para cima e para a direita. Decomposição de vetores Qualquer vetor pode ser decomposto em outros vetores chamados componentes. Essas componentes geralmente são em outras direções e perpendiculares entre si. As componentes de um vetor são suas projeções nas direções escolhidas. Por exemplo:. As componentes vetoriais podem ter módulos diferentes do vetor que as originou. Para calculá-los, utiliza-se trigonometria segundo a seguinte regra: para o módulo da componente junta ao ângulo multiplica-se pelo cosseno deste e para a outra componente, multiplica-se pelo seno. Supondo o exemplo ao lado: V x = V .cosθ V y = V .senθ. Somando vetores Para somar vetores, não podemos apenas somar seus módulos. Devemos seguir ou o método da poligonal, ou utilizarmos o método do paralelogramo. Método da poligonal: escolhe-se um ponto de origem e coloca-se os vetores um na extremidade do outro, mantendo suas direções e sentidos. Um vetor resultante é traçado da origem até a extremidade do último vetor. Exemplo:. 6.

(7) Método do paralelogramo: este método consiste no uso da fórmula da lei dos cossenos para a soma de dois vetores. Coloca-se os dois vetores na mesma origem, mede-se o ângulo entre ambos e aplica-se a fórmula: R2 = V 21 + V 22 + 2V 1 V 2 cosθ. EXERCÍCIOS – CAPÍTULO 2 [EXERCICIOS DO CAPITULO]. GABARITO – CAPÍTULO 2 [GABARITO DOS EXERCICIOS]. CAPÍTULO 3 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA E UNIDADES DE MEDIDAS 7.

(8) Escrita em notação científica Para simplificar os registros de números muito grandes, ou muito pequenos, a comunidade científica concordou em adotar um sistema de escrita numérica baseada em potências de 10. Essa é a chamada “notação científica”. A escrita em notação científica facilita a visualização das escalas dos números. Tal segue a seguinte regra: um número representado em notação científica deve ser escrito como um número real entre 0 e 10 (excluindo o 10) que multiplica uma potência de 10. Por exemplo, o número 160200 deve ser escrito como 1, 602 * 105 . Exemplos: 68 = 6, 8 * 101. 7295648725628 = 7, 295648725628 * 1012. 0, 7 = 7 * 10−1. 0, 0000000000475 = 4, 75 * 10−11. Prefixação Para facilitar ainda mais o entendimento da escala de magnitude do número, usam-se prefixos para representar as potências de 10. Por exemplo, muitas vezes as distâncias de estradas são medidas em “kilometros”, ou seja, “kilo” (prefixo usado para 103 ) + “metro”. Abaixo há uma tabela dos prefixos associados às suas respectivas potências e os símbolos usados: Fator. Nome. Símbolo. Fator. Nome. Símbolo. 101. deca. da. 10−1. deci. d. 102. hecto. h. 10−2. centi. c. 103. kilo. k. 10−3. mili. m. 106. mega. M. 10−6. micro. μ. 109. giga. G. 10−9. nano. n. 1012. tera. T. 10−12. pico. p. 1015. peta. P. 10−15. femto. f. 1018. exa. E. 10−18. atto. a. 1021. zetta. Z. 10−21. zepto. z. 1024. yotta. Y. 10−24. yocto. y 8.

(9) Exemplos 5000m = 5 * 103 m = 5km. 0, 000000000002m = 2 * 10−12 m = 2nm. 0, 005A = 5 * 10−3 A = 5mA. 45000000000P a = 4, 5 * 1010 P a = 45 * 109 P a = 45GP a. Sistema Internacional de Medidas (SI) Repare que o uso de prefixos possibilita uma série de maneiras diferentes de se escrever o mesmo número. Por exemplo, 1km = 10hm = 100dam = 1000m . Porém, para que não tenha muita confusão entre os cientistas de todo o mundo que podem escrever de maneiras diferentes o mesmo resultado, resolveu-se criar um padrão, uma medida que todos os cientistas devem usar de referência para exprimir seus resultados. Esse é o chamado Sistema Internacional de Medidas (SI). Abaixo há uma tabela mostrando as unidades do SI:. Grandeza. Unidade. Símbolo. Comprimento. metro. m. Massa. quilograma. kg. Temperatura. kelvin. K. Corrente elétrica. ampére. a. Tempo. segundo. s. Quantidade de substância. mol. mol. Intensidade luminosa. candela. cd. (Dica: em exercícios de provas e vestibulares, a não ser que o enunciado especifique uma unidade em específico, é preferível que a resposta seja dada no SI) As unidades mostradas na tabela acima são as unidades básicas. Qualquer unidade que seja escrita como uma combinação de unidades básicas, apenas, também é considerada no SI. Por exemplo, a unidade de força “newton” (N) é considerada do SI, pois 1N = 1kg * m/s2 . Já a unidade de pressão “atmosferas” (atm) não é contemplada pelo SI, pois 1atm = 101325kg/(m * s2 ) . Nesse último caso, repare que, além das unidades básicas, também foi necessário a multiplicação de um número real e, por isso, atm não faz parte do SI.. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 3 9.

(10) S. GABARITO - CAPÍTULO 3 S. CAPÍTULO 4 - CINEMÁTICA A cinemática é o ramo da física que estuda o movimento dos corpos, sem se preocupar com suas causas. Aqui, trabalharemos como os conceitos de velocidade (v), posição (s), aceleração (a) e tempo (t) se relacionam em diversas situações. Movimento retilíneo uniforme (MRU) Este movimento é caracterizado por um corpo que se desloca em linha reta e em velocidade constante, ou seja a aceleração (variação da velocidade no tempo) do corpo é nula (a=0). Para esse movimento, seguem os seguintes conceitos: -. Velocidade média: É definida como a variação da posição (Δs) em um intervalo de tempo (Δt), ou seja: v = Δs/Δt. Observação: o símbolo “Δ” é chamado de “delta” e representa uma variação, ou seja, Δt é a variação do tempo, que pode ser escrito como Δt = [tempo f inal] − [tempo inicial] . -. Equação horária da posição no MRU: É uma equação que relaciona a posição do corpo em dado instante de tempo. Para chegar nessa equação, usamos a definição de velocidade média: v = Δs/Δt ⇔ v * Δt = Δs ⇔ v * Δt = sf inal − sinicial = s − s0 ⇔ s = s0 + v * Δt . Assim temos uma função que relaciona posição e tempo. s = s0 + v * Δt. Referenciais e movimento relativo Após muito tempo de pesquisas, descobriu-se que o planeta Terra gira em torno de seu próprio eixo a mais de 1500km/h, movimento esse conhecido como rotação terrestre. Porém como nós, habitantes desse planeta, não vemos ou percebemos essa rotação? Isso se ao fato de que nós estamos girando juntamente à Terra e, por isso, não percebemos que a Terra 10.

(11) gira. Da mesma maneira, se estamos de olhos fechados dentro de um carro, se a via não for muito irregular, pode ser difícil de perceber se estamos nos movendo ou se estamos parado. A explicação para os casos acima está no fato de que, dependendo de onde estiver o observador, ele pode enxergar um movimento de maneiras distintas. Isso é o que chamamos de referencial. Um homem parado em uma calçada pode ver uma moto na rua a 50km/h e achar que tal está se movendo rápido. Ao mesmo tempo, um outro homem dentro de um carro a 55km/h pode achar que a moto está andando devagar. Em cinemática, é muito importante no estudo de um movimento você saber sobre que referencial o movimento está sendo observado.. No exemplo acima, o observador O enxerga o carro A a 50km/h e o carro B a 60km/h. A pergunta é: qual a velocidade com a qual A enxerga B? Para responder isso, precisamos nos imaginar dentro de A: nessa ocasião, B estaria se afastando de nós, pois ele é 10km/h mais rápido. Sendo assim, podemos dizer que, no referencial A, B está se movendo a 10km/h De modo geral, quando 2 corpos estão se movendo, para descobrir a velocidade relativa entre eles, basta saber o sentido do movimento deles:. Se ambos estiverem no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles será v = V A − V B. 11.

(12) Se ambos se moverem em sentidos opostos, a velocidade relativa será v = V A + V B Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) O que caracteriza um movimento retilíneo como uniformemente variado é a presença de uma aceleração diferente de zero e que não varia com o tempo. Mas o que é a aceleração, afinal? -. Aceleração: é a variação da velocidade (Δv) em um intervalo de tempo (Δt), ou seja: a = Δv/Δt A unidade de medida usada para a aceleração é o m/s².. -. Equação horária da velocidade: Com a expressão anterior, da mesma maneira que deduzimos a equação horária da posição no MRU, podemos deduzir uma equação horária para o MRUV, só que, dessa vez, referente à velocidade: a = Δv/Δt ⇔ a * Δt = Δv ⇔ a * Δt = v f inal − v inicial = v − v 0 ⇔ v = v 0 + a * Δt Assim chegamos na expressão: v = v 0 + a * Δt. -. Equação horária da posição no MRUV Essa equação é semelhante à equação horária do MRU, mas com a adição de um termo a mais, referente à aceleração. Essa equação é expressa por: s = s0 + v 0 * t +. -. a 2. * t². Equação de Torricelli Uma equação de extrema importância, que relaciona a velocidade, a aceleração e a posição, sem depender do tempo. Para chegar nessa expressão, basta isolar o tempo na 12.

(13) equação de velocidade e substituir o resultado na equação horária de posição. Fazendo isso, chegamos na seguinte equação v 2 = v 0 2 + 2aΔs Lançamento oblíquo Até agora vimos movimentos de velocidade constante e de aceleração constante. Um tipo de movimento que é muito exemplar da combinação desses dois casos é o lançamento oblíquo.. Nesse movimento, um corpo adquire uma certa velocidade inicial v 0 com um certo ângulo θ com o chão. Tal velocidade pode ser decomposta nas direções x e y (vide figura acima), criando as componentes v x e v y (lembre do capítulo de vetores, estamos fazendo uma decomposição). Mais tarde veremos o porquê disso, mas por enquanto iremos apenas afirmar: na direção x não há nenhum tipo de esforço para amortecer v x , porém em y há a presença da gravidade (g). A gravidade diminui o valor de v y com sua aceleração. Sendo assim, em x temos um MRU e, em y, um MRUV, ou seja, uma combinação dos dois tipos de movimentos já vistos anteriormente. Em problemas de lançamento oblíquo, as variáveis que podem ser questionadas e trabalhadas são: - As componentes v x e v y - A velocidade absoluta v - O ângulo de lançamento θ - O alcance do lançamento A - A altura máxima H - O tempo de subida (ou de descida, mas eles são iguais, por simetria) ts - O tempo total de voo t (como o tempo de subida iguala o de descida, t = 2ts ) Vamos agora, então achar todas as expressões que nos serão úteis: - vx e vy : 13.

(14) v x = v * cos θ ; v y = v * sin θ (Isso vem da decomposição do vetor velocidade) -. H: Para calcular a altura, utilizamos a equação de Torricelli em y (sabendo que, no ponto máximo da trajetória, v y = 0 ): H = v y 2 /(2g) Outra forma de se escrever é: H = v 2 sin θ2 /(2g). -. ts : Para isso utilizamos a equação horária da posição em y, sabendo que no ponto máximo da trajetória v y = 0 ts = √2H/g. -. θ: Achamos o ângulo a partir de suas funções trigonométricas. Utilizando as equações anteriores, já podemos ver que: sin θ = v y /v ; cos θ = v x /v É possível demonstrar ainda uma 3ª maneira de se obter o ângulo só sabendo a altura e o alcance: tan θ = 4H/A (tan θ é a tangente do ângulo e pode ser escrita como tan θ = sin θ/ cos θ ). -. A: Como em x o movimento é MRU, para achar o alcance, basta aplicar a equação horária de posição: A = v x t = v t cos θ. Movimento circular uniforme (MCU) O movimento circular uniforme, analogamente ao MRU, descreve o movimento em círculos de um corpo que não possui aceleração. No entanto, nesse movimento, há alguns conceitos novos: 14.

(15) -. Frequência (f): é definida como o número de repetições em determinado intervalo de tempo. Como no MCU uma repetição de posição significa uma volta, a frequência aqui representa o número de voltas em determinado intervalo de tempo. Para a frequência, temos duas unidades de medida constantemente utilizadas: a oficial é o hertz (Hz), que equivale a 1 oscilação por segundo, e o RPM (revoluções por minuto) que equivale a 1/60 Hz.. -. Período (T): o inverso da frequência. Sendo assim, o período é o tempo necessário para que o corpo complete uma volta. A relação entre período e frequência é expressa por: f = 1/T. -. Ângulo de orientação: é análogo ao espaço no MRU e expresso em radianos (rad). O ângulo de orientação se encontra entre os dois segmentos de reta que saem das posições inicial e final do corpo e terminam no centro do círculo.. -. Velocidade angular: é representada pela letra ômega minúscula (⍵). Para calcular a velocidade angular média, o procedimento é semelhante ao da velocidade linear: ⍵ = Δφ/Δt. A velocidade angular é medida em rad/s. Sendo 2𝞹 o ângulo correspondente a uma volta completa, podemos reescrever a equação acima em termos da frequência e do período: ω = 2π/T = 2πf -. Velocidade: embora estejamos analisando o movimento circular, qualquer corpo que mude de posição possui uma velocidade. A velocidade está associada à velocidade angular do corpo pela seguinte fórmula: v = ω*R 15.

(16) -. Equação horária da posição no MCU: É uma equação que relaciona a posição do corpo em dado instante de tempo. Para chegar nessa equação, usamos a definição de velocidade angular: ω = Δφ/Δt ⇔ ωΔt = Δφ ⇔ ωΔt = φf inal − φinicial = φ − φ0 ⇔ φ = φ0 + ω Δt . Assim temos uma função que relaciona posição e tempo. φ = φ0 + ω Δt (Repare a similaridade com a equação do MRU). Polias, engrenagens e discos concêntricos Como visto no MCU, velocidade linear e velocidade angular estão diretamente relacionadas.. Acima vemos duas polias conectadas por uma correia (cordão). A partir do que vimos no MCU, v A = ω A RA e v B = ω B RB . Agora, sabemos que a corda não estica, então não pode haver um ponto na corda mais rápido ou devagar que outros pontos. Dessa forma, chegamos que v A = v B = v . Assim, podemos igualar as duas primeiras equações, concluindo que ω A RA = ω B RB Outro exemplo em que o mesmo resultado é válido é no caso de sistemas de engrenagens:. 16.

(17) Nesse caso, a velocidade linear é a mesma pois não há escorregamento no ponto de contato das duas engrenagens O mais importante de saber desse exemplo é que em polias e engrenagens as velocidades lineares são iguais. Agora, há um caso um pouco diferente:. Acima vemos dois discos compartilhando o mesmo eixo giratório. Nesse caso, ambos sempre completam uma volta juntos, ou seja, possuem a mesma velocidade angular ( ω a = ω b ). Assim, chegamos que: v a /Ra = v b /Rb 17.

(18) Movimento circular uniformemente variado (MCUV) Da mesma forma que o MRUV se diferencia do MRU, o MCUV se difere do MCU pela presença de uma aceleração, dessa vez chamada de aceleração angular ( α ). Vimos no MCU que a velocidade linear se relaciona com a angular, a partir do raio da trajetória. O mesmo ocorre com as acelerações. Enquanto v = ω R , a = αR Percebemos no MCU que há muita similaridade entre as fórmulas do movimento retilíneo (MR) e circular (MC). Então, abaixo, há uma tabela que esclarece essa relação:. MR. MC s = φR v = ωR a = αR. v = Δs/Δt. ω = Δφ/Δt. s = s0 + v t (MRU). φ = φ0 + ω t (MCU). a = Δv/Δt. α = Δω/Δt. v = v 0 + at. ω = ω 0 + αt. s = s0 + v 0 t + at2 /2 (MRUV). φ = φ0 + ω 0 t + αt2 /2 (MCUV). v 2 = v 0 2 + 2aΔs. ω 2 = ω 0 2 + 2αΔφ. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 4 S. GABARITO - CAPÍTULO 4 S 18.

(19) CAPÍTULO 5 - LEIS DE NEWTON Isaac Newton (1643-1727) é considerado um dos maiores físicos de todos os tempos e o pai da mecânica clássica. Suas contribuições foram inúmeras mas por enquanto falaremos das suas 3 leis que explicam a origem e descrevem o movimento dos corpos. 1ª Lei, Lei da Inércia A inércia é a tendência dos corpos de manter o estado de movimento em que se encontram, seja este parado ou em velocidade constante. Portanto, um corpo que esteja parado só irá se movimentar e um corpo com velocidade constante só a mudará caso alguma força seja aplicada sobre estes. Para exemplificar, podemos usar o exemplo de uma bolinha em um banco de carro. Suponha que o carro esteja andando em velocidade constante. De repente, o motorista puxa bruscamente o freio de mão e o carro para. A tendência da bolinha é ser arremessada para a frente, pois ela não foi freada e tende a manter a velocidade que possuía. 2ª Lei, Princípio Fundamental da Mecânica Essa lei consiste em uma relação entre a força resultante (F), massa (m) e aceleração (a), onde a força resultante é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo, a massa age como uma medida de inércia e a aceleração é a mesma aceleração da cinemática. Essa relação é expressa por: F = m*a As forças são medidas em Newtons (N), em homenagem ao famoso cientista e a massa é medida em kg (o grama não é a medida oficial no S.I.). 3ª Lei, Ação e Reação A última lei nos diz que todas as forças fazem parte de algum par ação e reação. Ou seja, toda força que é aplicada por um objeto x a um objeto y gera uma outra força aplicada pelo objeto y no objeto x. Estas duas forças formam um par ação e reação. Para classificarmos duas forças como par ação e reação, estas devem cumprir as seguintes condições: -. Ter módulos iguais Mesma direção Ter sentidos opostos Aplicadas ao mesmo tempo Ser aplicadas em corpos diferentes Ter mesma natureza (elétrica, normal, gravitacional, etc.) 19.

(20) CUIDADO: um erro frequente neste assunto é considerar as forças peso e normal como par ação e reação. Preste sempre atenção na última condição: elas devem ter a mesma natureza sempre!. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 5 S. GABARITO - CAPÍTULO 5 S. CAPÍTULO 6 - PRINCIPAIS FORÇAS Força peso A força peso (P) tem natureza gravitacional e pode ser facilmente notada em nosso cotidiano, influenciando desde a caneta que cai da mesa até o satélite em órbita no espaço. Exercida pela Terra em todos os corpos que estejam dentro do campo gravitacional, podemos dizer que o peso é a força com que a Terra atrai corpos para si. A direção é sempre para o centro da Terra e seu módulo é obtido segundo a seguinte expressão: P = mg Onde g é um importante valor físico: a aceleração da gravidade. Na superfície da Terra, a gravidade assume um valor próximo a 9,81 m/s². Vale a pena relembrar que a gravidade muda de valor conforme nos afastamos da superfície da Terra. CUIDADO: Peso é diferente de massa. Enquanto peso é uma força medida em Newtons, a massa é uma propriedade escalar medida em kg! Força Normal Ao colocarmos um pequeno bloco em cima de uma mesa, podemos ver que ele não a atravessa devido a ação do peso. Se a inércia do corpo não varia (ele não adquire velocidade e se mantém parado), podemos dizer que há alguma força anulando a ação da gravidade. A essa força damos o nome de Normal. Essa é a força realizada por contato entre corpos. Desde o livro que fica em cima da mesa até a força que uma bola de bilhar realiza sobre outra. Força de Tração. 20.

(21) A força de tração é a força originada por fios, cordas, correntes, etc. Por exemplo, ao amarrar uma corda a uma pedra e pendurá-la em um teto, a força de tração terá o mesmo módulo do peso pois estará anulando-o. Uma propriedade desta força é que, em fios ideais (sem massa e que não se esticam), a tração possui o mesmo valor em qualquer parte da corda. Portanto, o módulo da tração é o mesmo no fio inteiro, mas sua direção e sentido é sempre tangente ao comprimento do fio. Força Elástica Ao analisarmos uma mola, podemos ver que esta possui um comprimento inicial onde ela se mantém neste até que alguma força seja aplicada para deslocá-la. No entanto, ao sofrer algum deslocamento, a mola volta para a sua posição inicial com uma força proporcional ao deslocamento. Ou seja, conforme pressionamos uma mola, torna-se mais difícil pressionar ainda mais. Robert Hooke (1635-1703) formulou uma lei que descreve o comportamento de molas em função de seu deslocamento. A Lei de Hooke é expressa por: F el = k * x A força elástica portanto depende do deslocamento (x) que a mola sofreu e de uma constante (k) específica de cada mola. A essa constante damos o nome de constante elástica da mola e a sua unidade de medida é N/m. -. Associação de molas em paralelo: ao colocarmos um bloco suspenso por duas molas de mesma constante elástica, lado a lado (posição paralelo), devemos esperar um deslocamento diferente do esperado para apenas uma mola. Como calcular este deslocamento? Para duas molas em paralelo, podemos substituí-las por uma mola equivalente de constante elástica igual à soma das constantes de suas molas componentes. Portanto: N. K eq = K 1 + K 2 + ... + K n = ∑ K i i=1. -. Associação de molas em série: e se em vez de colocarmos molas em paralelo, colocarmos uma ligada a outra? Esta é a posição em série e, tal como em paralelo, podemos substituir a associação de molas por uma mola equivalente e calcular a constante equivalente seguindo a expressão abaixo: N. 1/K eq = 1/K 1 + 1/K 2 + ... + 1/K n = ∑ 1/K i i=1. E, caso a associação possua apenas 2 molas em série, podemos usar a equação abaixo: 21.

(22) K eq = (K 1 + K 2 )/(K 1 * K 2 ). EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 6 S. GABARITO - CAPÍTULO 6 S. CAPÍTULO 7 - TRABALHO E ENERGIA S. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 7 S. GABARITO - CAPÍTULO 7 S. CAPÍTULO 8 - QUANTIDADE DE MOVIMENTO / MOMENTO S. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 8 S. GABARITO - CAPÍTULO 8 S. CAPÍTULO 9 - INTRODUÇÃO À TERMOMETRIA S 22.

(23) EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 9 S. GABARITO - CAPÍTULO 9 S. CAPÍTULO 10 - INTRODUÇÃO À ELÉTRICA A energia elétrica é uma das formas mais utilizadas de energia no mundo contemporâneo e os fenômenos relacionados ao elétron intrigam cientistas até hoje. Vamos conhecer os principais conceitos e regras que se encontram em circuitos elétricos: Grandezas elétricas básicas - Carga elétrica (Q): ao esfregarmos um balão em um casaco de lã, podemos ver pequenos fios de lã sendo atraídos para o balão. Isso ocorre porque a lã cede seus elétrons ao balão, que fica com excesso de elétrons. A diferença de cargas gera uma atração elétrica entre a lã e o balão como consequência. Portanto, podemos dizer que a carga elétrica é uma grandeza que depende do excesso de prótons ou elétrons de um corpo ou partícula. Sua unidade é o coulomb ( C ). A carga elementar é a carga de 1 elétron e é uma importante constante física: vale aproximadamente − 1, 6 * 10−19 C . -. Corrente elétrica (i): a energia elétrica é transportada por elétrons. A corrente elétrica é a medida da quantidade de carga elétrica se movendo ao longo de um circuito. Portanto, podemos definir a corrente elétrica como: i = ΔQ/Δt. A unidade de medida para a corrente elétrica no S.I. é o ampère (A). Deve-se sempre tomar com o sentido de movimento das cargas: devido a uma convenção, a corrente elétrica vai do polo positivo para o negativo, mesmo que os elétrons estejam se movendo do polo negativo para o positivo! -. Potencial elétrico (V): também chamado de diferença de potencial (ddp), força eletromotriz ou voltagem, essa grandeza representa a energia armazenada em cada unidade de carga em cada ponto do espaço. Portanto, dependendo da parte que analisarmos o circuito, o potencial elétrico será diferente. A forma mais comum de 23.

(24) usarmos essa grandeza é analisar sua variação entre dois pontos de um circuito. A unidade do potencial elétrico no S.I. é o volt (V), em homenagem ao físico Alessandro Volta. Resistores Resistores são muito comuns no dia a dia, estando presentes em todos os circuitos elétricos. Sua função varia desde o fornecimento de calor até a prevenção de sobrecargas em componentes de circuitos. O símbolo dos resistores em circuitos elétricos normalmente é um “zig-zag”:. Ao analisarmos circuitos, sempre devemos considerar a resistência que este circuito oferece à corrente que o atravessa. A resistência (R), medida em Ohms (Ω), é a dificuldade que os elétrons encontram para atravessar um meio. Um material com muita resistência precisa de uma grande diferença de potencial para que uma pequena corrente o atravesse. A relação entre corrente, resistência e potencial é descrita pela Lei de Ohm: V =R*i Portanto, para que uma corrente i atravesse um resistor de resistência R, ela gasta uma quantidade de potencial V. Essa energia potencial é dissipada predominantemente em forma de calor, fazendo os resistores esquentarem. Esse é o princípio por trás da resistência do chuveiro. -. Associação de resistores em série: os resistores podem ser colocados em sequência em um circuito. Como vimos anteriormente, a presença de um resistor não altera a corrente que o atravessa, mas dissipa a energia potencial que cada unidade de carga carrega. Para substituirmos por um resistor equivalente, devemos então considerar que a ddp deste é igual às ddps dos seus componentes somadas. Portanto: V eq = V 1 + V 2 + ... + V n ⇔ Req i = R1 * i + R2 * i + ... + Rn * i N. Req = R1 + R2 + ... + Rn = ∑ Ri i=1. Ou seja, para vários resistores colocados em sequência, podemos substituí-los por um resistor equivalente de resistência igual à soma das resistências de seus componentes.. 24.

(25) -. Associação de resistores em paralelo: resistores também podem estar associados em paralelo, como podemos ver na imagem a seguir:. Nesta associação, a corrente se divide em 3 correntes de valor inferior (não necessariamente iguais). A soma das correntes componentes implica no valor da corrente total. No entanto, como os resistores se encontram entre dois pontos fixos no circuito, possuem a mesma ddp. Matematicamente: itotal = i1 + i2 + ... + in ⇔ V /Req = (V /R1 ) + (V /R2 ) + ... + (V /Rn ) N. 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ...1/Rn = ∑ 1/Ri i=1. E, caso a associação possua apenas 2 resistores em série, podemos usar a equação abaixo: Req = (R1 + R2 )/(R1 * R2 ) Geradores e Receptores - Geradores: para que haja movimento de cargas elétricas, é necessário que se estabeleça uma diferença de potencial entre dois pontos do circuito. Essa é a função de um gerador. Os geradores atuais transformam as mais diferentes formas de energia em energia elétrica. Temos termelétricas (geradores a base de matéria orgânica), hidrelétricas (movidos pela energia cinética da água) e até geradores nucleares. 25.

(26) Os geradores ideais (que fornecem toda a sua energia para o circuito) são representados por duas barras de tamanhos diferentes (a maior sendo seu polo positivo e a menor sendo o negativo). A corrente sempre sairá do polo positivo e chegará ao polo negativo. No entanto, no mundo real não existem geradores ideais. Sempre haverá uma perda de energia devido à resistência interna do gerador. Portanto, podemos representar um gerador real adicionando um resistor que represente essa propriedade interna. Assim, temos uma equação para a ddp total fornecida por um gerador real: V total = V gerador − Rint * i. -. Receptores: são os componentes que utilizam a energia fornecida pelos elétrons. Televisores, lâmpadas, motores, etc. Todos os componentes que transformam a energia elétrica em outra forma de energia são considerados receptores. Seus funcionamentos são opostos ao dos geradores. Enquanto estes recebem a corrente pelo polo negativo e a liberam pelo positivo, os receptores recebem pelo positivo e liberam pelo negativo. Assim como os geradores, também temos receptores ideais e reais. Os ideais são representados como os geradores, com a única diferença da entrada e saída da corrente. Para representar receptores ideais, basta adicionar o resistor que representa a resistência interna do componente. Portanto: V total = V receptor − Rint * i Circuitos O estudo dos circuitos elétricos tem como objetivo determinar as propriedades de cada ponto do circuito. Utilizando os componentes apresentados até agora, já é possível a análise de circuitos simples (formados por fio, gerador e resistor) e até mesmo alguns circuitos DC (corrente direta) mais elaborados. Para começar a analisar circuitos, devemos saber os conceitos de nós, ramos e malhas: - Nós: ponto do circuito em que dois ou mais terminais de componentes estejam ligados. Nós são observados em regiões que a corrente se separa. Cuidado: se a corrente se separar em dois pontos diferentes sem nenhum componente entre si, temos apenas um nó! Nas figuras abaixo, ambos os circuitos apresentam dois nós: 26.

(27) -. Ramos: são os caminhos entre dois nós. Neles encontramos os componentes do nosso circuito. Atenção: a corrente é a mesma em qualquer ponto de um mesmo ramo!. -. Malhas: é um caminho completo no circuito através de seus ramos. Alguns circuitos são compostos por mais de uma malha, apresentando nós que permitem a passagem por ramos diferentes. A seguir, temos dois circuitos: com uma e com duas malhas, respectivamente.. Método de Kirchhoff Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) foi um físico alemão autor de diversas contribuições nas áreas de eletromagnetismo e espectroscopia. Usando as leis de Kirchhoff 27.

(28) para o eletromagnetismo, é possível determinar a corrente e a voltagem em qualquer ponto de um circuito DC. As leis de Kirchhoff são: - Lei dos nós: a primeira lei de Kirchhoff nos diz que “a soma das correntes entram é igual à soma das correntes que saem de um nó”. Portanto, um nó não acumula carga e toda a carga que entrar deve sair de lá. - Lei das malhas: a segunda lei nos diz que “ao percorrer completamente uma malha em certo sentido, a soma das ddps é nula”. Portanto, escolhendo um caminho fechado no circuito e percorrendo-o, toda o potencial deve ser consumido pelos componentes. Supondo que a bateria da imagem anterior tenha uma voltagem de 5V, vamos utilizar as leis de Kirchhoff para descobrir as correntes que passam em cada um de seus ramos.. Primeiramente, devemos marcar os dois nós que o circuito apresenta:. Agora, vamos definir as duas malhas que utilizaremos em nossas contas:. Perceba que temos um ramo com duas malhas em comum. Neste ramo, passará as duas correntes (a que percorre a malha azul e a que percorre a malha verde) que, somadas, resultam na corrente equivalente que entra dentro do nó. Sendo i a corrente total, temos:. 28.

(29) i = iv + ia Agora, devemos aplicar a lei das malhas. Escolheremos aleatoriamente um sentido para a corrente (caso esteja errado, basta inverter o sinal ao fim das contas) e percorremos a malha somando as ddps. Lembre-se que os resistores (assim como os receptores) dissipam energia enquanto os geradores a inserem no circuito, portanto suas ddps devem ter sinais diferentes. O padrão é sinal negativo para geradores e sinal positivo para dissipadores. Então, para a malha verde, seguindo o sentido do antihorário: R2 * iv + R1 * iv − 5 = 0 Para a malha azul, seguindo o sentido horário: R 3 * ia + R 2 * i + R 1 * i = 0 Resolvendo os sistemas temos: R2 * iv + R1 * iv − 5 = 0 ⇔ (R2 + R1 ) * iv = 5 ⇔ 250 * iv = 5 ⇔ iv = 0.02A R3 * ia + R2 * i + R1 * i = 0 ⇔ R3 * ia + 5 = 0 ⇔ 220 * ia =− 5 ⇔ ia =− 0.022A Como a corrente da malha azul ficou negativa, o sentido dela é o contrário do que escolhemos para a conta. Portanto, ela segue o sentido anti horário. Utilizando a lei dos nós, podemos descobrir a corrente total: i = iv + ia ⇔ i = 0.02 + 0.022 ⇔ i = 42mA. EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 10 S. GABARITO - CAPÍTULO 10 S. 29.

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