CPIICSC III

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COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

2ª CERTIFICAÇÃO - TRABALHO DE MATEMÁTICA II – ANO 2014 1ª SÉRIE – TURMAS: 1107 / 2112 - PROF. WALTER TADEU __ de ________________ de 2014

CPII CSC III

Coord. MARIA HELENA M BACCAR TURMA: Entrega: 10/9/2014 NOTA:

Nome: GABARITO Número: ______

Atenção! O trabalho vale 1,5. O prazo da entrega não será prorrogado.

1. Um arco de circunferência mede 210º e seu comprimento é 2km. Qual a medida do raio em metros?

(Use  = 3,14)

Solução. Utilizando a regra de três, temos:

   

m 550 km

55 , 28 0 , 6

43 , 3 ) 14 , 3 .(

2 43 , R 3

43 , 3 R º 2

210 º R 720 º 2

210 º R 720 2 º 720 R 2 . º 2 210

º 210 R 2

º 360

































 

.

2. Ao meio-dia o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o ponteiro das horas. A que horas (h:m:s) acontece a próxima coincidência?

Solução. O ponteiro maior percorre maior distância em 60 minutos, logo, sua velocidade é maior e na próxima coincidência ele ter percorrido uma volta completa mais o ângulo â, percorrido pelo ponteiro menor. Considerando que os ponteiros coincidem após x minutos, temos:

seg 27 min 05 h 1 '' 27 ' 11 65 x 720

720 x x 12 x 720 x 2 12 360 x x 6

2 360 x

x 6

1 â º 360

min x º 360

min :60 ) grande (

Ponteiro

2 x 60

x â 30 â

min x º 30

min :60 ) pequeno (

Ponteiro































 







.

O encontro ocorrerá às 13h05min27s.

3. Nas figuras a seguir determine, em graus, os arcos: AB, AC, AD e AE.

Solução. Observando as simetrias, temos:

º 322 º 38 º 360 ) AE ( m

º 218 º 38 º 180 ) AD ( m

º 142 º 38 º 180 ) AC ( m

º 38 ) AB ( m















º 338 º 22 º 360 ) AE ( m

º 202 º 22 º 180 ) AD ( m

º 158 º 22 º 180 ) AC ( m

º 22 ) AB ( m















(2)

4. Encontre a primeira determinação positiva e calcule os valores:

a) 4

sen19

b) cos1305º c) ^tg^⁴²⁰^º d) ^tg⁴⁰⁰⁰^ Solução. Temos:

a)

2 2 4 sen3 4

sen19

4 3 4 16 4

19

 

 



 



 

 

; b)

2 º 2 225 cos º 1305 cos

º 225 resto

; 3 º 360 º 1305







; c)

3 º 300 tg ) º 420 ( tg

º 300 º 60 resto

; 1 º 360 º 420



















 ;

d) _tg⁴⁰⁰⁰₍₄₀₀₀^^_₎^par__tg^₀_⁴⁰⁰⁰₀ ^^⁰.

5. Determine o valor da expressão: 



 



 







 2

sen 3 2

sen15 10

cos

A .

Solução. Encontrando a primeira determinação positiva e efetuando, temos:

1 ) 1 ( ) 1 ( 2 1

2 sen sen3 0 2 cos

sen 3 2

sen15 10

cos

A     



 



  

 





 



 







 .

6. Se a

18 sen 5 



 



  , qual o sinal de a? Qual o valor de 



 



  18

sen 13 _, 



 



  18

cos 13 _e 



 



 

18

tg 13 em função de a?

Solução. Repare que    18 13 18

5 . Logo esses arcos são suplementares. Os senos possuem os mesmos valores.

i) Como

2 18 5  

, está no 1º quadrante. Seu seno é positivo. Logo a > 0. E a 18 sen 13 18

sen 5 



 



 





 



  .

ii) Utilizando a relação fundamental, temos:

2 2

2 1 a

18 cos 13 a

18 1 cos 13 18 1

cos 13 a 18 1

cos 13 18

sen 13  



 



 









 



 







 



 









 



 





 



 

.

OBS: O cosseno é negativo, pois 18

13 está no 2º quadrante.

iii) A tangente será negativa:

2

2 1 a

a a

1 a 18

cos 13 18 sen 13 18

tg 13

 

 

 



 



 



 



 





 



 

.