LISTA DE POTÊNCIAS E FUNÇÃO EXPONENCIAL - GABARITO I - REVISÃO DE POTÊNCIAS E RADICAIS

LISTA DE POTÊNCIAS E FUNÇÃO EXPONENCIAL - GABARITO I - REVISÃO DE POTÊNCIAS E RADICAIS

1) Simplificar os radicais.

a)

³

375 

³

24 

³

81 

³

192 b) _a

³

_ab

⁴

_{ b}

³

_a

⁴

_{b }

³

_a

⁴

_b

⁴

_{ 3 ab}

³

_ab

c) 17 12 2

2 2 3 2

12 17

2 2 3



 



 d)

1 1 1

1

2 2 2

2







 









x x

x x x

x x x

Solução. Aplicando as propriedades de potências e radicais, temos:

a)

³

375 

³

24 

³

81 

³

192 

³

3 . 5

³



³

3 . 2

³



³

3 . 3

³



³

3 . 2

³

. 2

³

 5 .

³

3  2 .

³

3  3 .

³

3  4 .

³

3  2 .

³

3 b) a

³

ab

⁴

 b

³

a

⁴

b 

³

a

⁴

b

⁴

 3 ab

³

ab  ab

³

ab  ab

³

ab  ab

³

ab  3 ab

³

ab  3 ab

³

ab  3 ab

³

ab  0

c)  

   

 ^{ }  ^

 

 



 



 



 





2 12 17

2 12 17 2 12 17

2 2 3 2

12 17

2 12 17 2 12 17

2 2 3 2

12 17

2 2 3 2 12 17

2 2 3

  ^{17 36 2}  ^{12 34 2 2}  ^{48 51   17 36 2}  ^{12 34 2 2}  ^{48 289 3 2 288 2 289 3 2 288 2 3 8 3 8}

51

2 2

2 2

   



 



 







 







 

OBS. A última expressão é um radical duplo que pode ser reduzido a uma soma de radicais mediante a

seguinte transformação:

2 2

C A C B A

A      , onde _{C  A}

²

_{ B} e é um quadrado perfeito.

No caso temos A = 3 e B = 8. Logo C = 3

²

– 8 = 9 – 8 = 1. Temos:

 ^{2 1}   ^{2 1}  ^{2 1 2 1 2}

2 1 3 2

1 3 2

1 3 2

1 8 3

3 8

3           



 

 

 

 





 

 

 









d)      

 ^{   }  ^{    }  ^{  }



 







 









1 .

1

1 .

1 1

. 1 1

1 1

1

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2

x x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x x x

x x x

    _{4 1}

1

1 1

2 1

1

2

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2



 



















  x x

x x

x x

x x x

x x x

2) Simplifique as potências.

a)

²

1 3 1 2 1 3 2

343 16

125 









  

b) _ ^





 



 

 





 



 27

³²

 27

^32

. 16

⁴³

16

^43

Solução. Escreve-se na forma de potências e aplicam-se as propriedades.

a)

125 16 343

 

5

 

2

 

7 ²



5² 2² 7



²¹



25 4 7



36 6

1 3 5 1 2 4 1 3 3 2 2 1 3 1 2 1 3 2















 



 



  

 











  

b)                  

 



 

 

 



 

 





 

 

 





 



 

^{ 4 3 32 3 32 4 43 4 43 2 2 3 3}

3 4 3 3 2 3 2

2 2 . 3 3 2

2 . 3 3

16 16 . 27 27

70

8 . 63 9 80 8

8 1 9 .

9 1  



 



 



 



 

 

 

  

 

 

  



COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU

www.professorwaltertadeu.mat.br

3) (FUVEST-SP) Efetue a expressão

³

30 28

10 2

2  .

Solução. Aplicando as propriedades de radiciação e algébricas, temos:

512 2 2 2

. 2 2

2 10

) 5 ( 2 10

) 2 1 ( 2 10

2 . 2 2 10

2

2

3 3 28 1 3 27 9

28 3

28 3

2 28 3

28 2 28 3

30 28











 

 

 



II – FUNÇÃO E EQUAÇÃO EXPONENCIAL

4) Marque um “x” nas funções que representam exponenciais.

( ) f ( x )     2

^x

( ) .

⁵

5 ) 2

( x x

f  ( X )

x

x f

2

5 ) 2

( 



 



  ( X ) ^{f ( v ) }   ⁵

^v

( X ) f ( w )  8

^w

Solução. Observando a definição de função exponencial, marca-se as que preenchem as condições.

5) Considere as funções de IR em IR dadas por: f ( x )  2 . 3

^x

; g ( x )  5

^x

 2 e h ( x )  5

^x2

. Calcule:

a) f(-3) b) h(3) + g(-1) c) 2.f(0) – 3.g(0) d) x tal que f(x) = 18 e) x tal que h(x) = 1 Solução. Substituindo os valores nas funções e realizando as operações, temos:

a) 27

3 2 . 2 ) 3

(  

^3



f b)

5 16 5

10 1 2 25

5 5 1 2 5 5 ) 1 ( ) 3

(  g  

^32



^1

        h

c) ^{2 . f ( 0 )  3 . g ( 0 )  2 .}  ^{2 . 3}

⁰

  ^{ 3 . 5}

⁰

^{ 2}  ^{ 2 .}   ^{2  3 .}   ^{ 1  4  3  7}

d) 3.2 18 3 9 3 3 2

18 )(

3.2

)( ₂















 

 



 x

xf

xf ^x _{x x x}

e) 5 1 5 5 2 0 2

1 )(

5

)( ² _{2 2 0}

















 

 



 ^ _{ }

x xh x

xh ^x _{x x}

6) Utilize as propriedades de potências e radicais e encontre o valor de x em cada caso.

a)   ²

^x

^{ 64} b) 81 3

1  



 





^x

c)   ³

^{x x1}

^{ 729} d) 2

^2x1

. 4

^3x1

 8

^x1

e)   ²

^3x1

^  

³

¹⁶

^2x1

f) ₀ ² _{, 02} ^{, 3  0 , 115 . 10}

^x

g)  100 

^x

 0 , 001 Solução. Usa-se as propriedades de potências e as técnicas de soluções exponenciais.

a)     ^{6 12}

2 2 2 2 2

64

2

x

 

^1/2 x



⁶



x^/2



⁶

 x   x 

b) ⁸¹   ^{3 3 3 3 4 4}

3

1

_{1 4 4}





















 



 





 ^x ^x

x x

x

c)  

 





 











 ^



2 0)2 3 )(3(

06 3

3 729

3 ^{1 2 6 2}

x x x x

xx xx

xx

d)    

5 3 6

3 2 6 1 2 2

2 . 2 2

2 . 2 8

4 .

2

^{2x1 3x1}



^x1



^{2x1 2 3x1}



^{3 x1}



^{2x1 6x2}



^3x3

 x   x   x   x  

e)        

7 8 5

16 3 3 9

4 8 2

1 2 3

2 16

2

^3x1



^{3 2x1}



^{1/2 3x1}



^{4/3 2x1}

 x   x   x   x   x 

f) ^{10 10 10 3}

10 10 1

. 10 . 115 115 10

. 10 . 2 115 10 230

. 115 , 02 0 , 0

3 ,

2

3

3 3

3

       







^{x  x  x} _ ^{x x}

x

g)    

2 3 3

2 10 10 10

10 001 , 0

100

^x

 

^{2 x}



^3



^2x



^3

 x    x  

7) (UNIFOR-CE) Que gráfico melhor representa a função de IR em IR dada por f(x) = 5 – 2

^-x

? Marque um “x”.

( ) ( X ) ( )

Solução. Repare que se x = 0, f(x) = 4. Isto significa que o gráfico intercepta o eixo Y no ponto (0, 4). Mais

ainda, ele não ultrapassa a reta y = 5, pois para um valor de “x” muito grande a exponencial 2

^-x

fica muito

próxima de zero, mas nunca é zero. Logo, o gráfico que representa essa situação é o número 2.