ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS

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ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS

Orçamento de Capital sob condições de incerteza: analisando o risco – da análise de

sensibilidade à simulação de Monte Carlo em MS Excel®

AUTORES

EDER NOVAIS ARANTES

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo edinho.novais@bol.com.br

RUBENS FAMÁ

Universidade de São Paulo rfama@usp.br

RESUMO

Parâmetros tradicionais utilizados para a avaliação de Orçamento de Capital, tais como Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno e Período Payback, são gerados em modelos financeiros determinísticos, nos quais as premissas utilizadas são imutáveis, quando na realidade elas são probabilísticas e estão inseridas em um ambiente de incerteza , possuindo riscos de se concretizarem ou não conforme o previsto. Análises de sensibilidade e construção de cenários provável, pessimista e otimista, auxiliam, mas não de forma completa, a análise de risco de um projeto de investimento. Essas análises servem como ponto de partida para a aplicação de métodos mais sofisticados. A simulação de Monte Carlo é um método robusto que permite a obtenção do retorno esperado e do risco do projeto e é facilmente construído em uma planilha eletrônica, como o MS Excel®, conjugada com suplementos de funções estatísticas, podendo ser, os cálculos, automatizados, possibilitando a simulação ilimitada de cenários alternativos. O objetivo deste artigo é demonstrar a construção de um modelo automatizado de análise de projetos de investimento utilizando-se a simulação de Monte Carlo.

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INTRODUÇÃO

Os projetos de investimento são de vital importância para a empresa, pois representam suas decisões estratégicas, e como a empresa fica comprometida com eles, os resultados podem se refletir por vários anos. Uma acurada análise dos retornos desses projetos torna-se primordial para a sobrevivência e crescimento da empresa.

Metodologias tradicionais de análise de projetos de investimento geram como resultado, ou outputs, indicadores financeiros que permitem avaliar, entre outros, o tempo de retorno (payback), a rentabilidade (TIR – Taxa Interna de Retorno) e o valor que esse projeto irá adicionar aos acionistas (VPL – Valor Presente Líquido).

Os indicadores financeiros produzidos por tais metodologias são baseados em modelos determinísticos, onde a partir dos dados imputados inicialmente os resultados são exatamente determinados, não recorrendo para tanto a elementos probabilísticos, trazendo então algum grau de incerteza sobre as premissas adotadas em sua modelagem. A existência de alguma incerteza nas premissas indica que existe, portanto um risco associado ao atingimento dos indicadores financeiros esperados.

Risco em um projeto corresponde à possibilidade de determinado evento não ocorrer da forma inicialmente planejada. Se o evento for diferente do inicialmente previsto ele poderá ter um impacto, tanto positivo ou negativo, sobre os resultados finais esperados.

Normalmente, nenhuma ou quase nenhuma consideração é feita nas análises dos projetos de investimento sobre o risco de atingimento dos indicadores financeiros calculados. Conforme pesquisa conduzida por Graham e Harvey1 com 392 CEO´s, as metodologias mais utilizadas em análises de projetos de investimento são a TIR (75,61%) e VPL (74,93%). Entretanto as técnicas de simulação são utilizadas por apenas 13,66% das empresas observadas na pesquisa. Esta metodologia é a menos utilizada quando se analisa as técnicas empregadas pelas pequenas empresas.

Como então avaliar esse risco? Quais técnicas de avaliação poderiam o analista de projeto utilizar para medir o grau de risco dos retornos do projeto de investimento? Quais instrumentos computacionais poderiam ser usados?

Com o desenvolvimento da informática e o uso cada vez mais intensivo de computadores com processamentos cada vez mais rápidos, técnicas de simulação existentes há algum tempo, passaram a serem usadas com maior intensidade, entre outras aplicações, no campo de finanças, como uma forma de medir o risco de determinado projeto de investimento.

O uso de aproximações probabilísticas permite a aplicação de diferentes técnicas de avaliação de risco, desde modelos mais simples até modelos mais completos como a simulação de Monte Carlo que contribuem para análise de projetos de investimento.

Além disso, com o desenvolvimento da informática, surgiram no mercado softwares que facilitam o processamento de simulações para análise de risco e que podem ser feitas usando-se o próprio software de modelagem financeira, como o MS Excel®, permitindo, com isso, a análise do risco sem a necessidade de softwares específicos. Essa possibilidade é de grande valia, pois propicia a pequenas empresas a aplicação dessas técnicas de simulação.

Assim os dois principais objetivos deste trabalho são: (i) discutir as principais ferramentas financeiras de avaliação de projeto de investimento e as principais metodologias

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de análise de risco; (ii) modelar, com o uso do MS Excel® e também do Add-in SimTools2, uma simulação do método de Monte Carlo a partir de uma projeção de fluxo de caixa de um projeto de investimento de forma automatizada.

REFERENCIAL TEÓRICO

Orçamento de Capital é uma descrição de todos os investimentos a que uma empresa se propõe a realizar em um determinado período, e exige uma análise detalhada de todos os projetos que o compõe. A análise pode ser dividida em duas partes: (i) retornos esperados, medidos pelos indicadores; (ii) riscos de se alcançar ou não os retornos esperados.

Conforme pesquisa de Graham e Harvey os principais indicadores utilizados na análise de projetos de investimento a fim de medir os retornos esperados, ou também para se validar a sua aceitação ou não, são: (i) taxa interna de retorno (TIR), (ii) valor presente líquido (VPL), (iii) período do payback e sua variante, (iv) período do payback descontado, que serão examinados, não necessariamente nessa ordem. Ainda de acordo com a mesma pesquisa as principais ferramentas de análise de risco são a análise de cenários e a análise de simulação.

Período do payback

O período do payback indica em quanto tempo um determinado investimento irá retornar, ou seja, indica qual o prazo que o investimento inicial será recuperado, e “... foi o primeiro método formal utilizado para avaliar projetos de investimento de capital.” Brigham e Ehrhardt, 2006, p. 504. Quanto menor for o período de recuperação do investimento melhor. Supondo o seguinte fluxo de caixa de um determinado projeto de investimento, conforme Tabela 1 – Cálculo do período payback:

Tabela 1 – Cálculo do período payback

Investimento Receitas Custos

Fluxo de caixa líquido Fluxo de caixa acumulado ano 0 -100.000 -100.000 -100.000 ano 1 20.000 -11.000 9.000 -91.000 ano 2 60.000 -33.000 27.000 -64.000 ano 3 120.000 -66.000 54.000 -10.000 ano 4 150.000 -82.500 67.500 57.500 ano 5 200.000 -110.000 90.000 147.500 Payback = 3,1 anos

O período de retorno do investimento é de 3,1 anos, que deve ser confrontado com os parâmetros definidos internamente pela empresa para a aceitação ou não do investimento. Se o prazo máximo estabelecido pela empresa para o payback fosse de quatro anos o projeto seria aceito.

O período payback tem a vantagem de ser de facilmente compreendido pelas pessoas, e pode ser utilizado como uma medida de risco do projeto, pois quanto menor o prazo menor o risco. Mas apesar de sua simplicidade possui algumas desvantagens graves: (i) desconsidera o fluxo de caixa após o período de payback e, (ii) não considera o valor do dinheiro no tempo.

Período do payback descontado

Uma forma de se reduzir as desvantagens do período payback seria realizar o seu cálculo tendo como base o fluxo de caixa líquido descontado, período a período. A Tabela 2 - Cálculo do período do payback descontado - refere-se ao mesmo exemplo anterior, mas com os fluxos de caixa líquido descontados a um custo de capital do projeto de 12% ao ano.

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Tabela 2 – Cálculo do período do payback descontado

Fluxo de caixa líquido Fluxo de caixa líquido descontado Fluxo de caixa descontado acumulado ano 0 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 ano 1 20.000 -11.000 9.000 8.036 -91.964 ano 2 60.000 -33.000 27.000 21.524 -70.440 ano 3 120.000 -66.000 54.000 38.436 -32.004 ano 4 150.000 -82.500 67.500 42.897 10.894 ano 5 200.000 -110.000 90.000 51.068 61.962 Payback = 3,7 anos

Este método possui a vantagem de considerar o valor do dinheiro no tempo, o que se alinha a outras metodologias mais sofisticadas de avaliação de projetos de investimento, mas ainda não elimina a desvantagem de não considerar o fluxo de caixa após o período de payback descontado.

Valor Presente Líquido (VPL)

A importância de se considerar o valor do dinheiro no tempo é fundamental na análise de orçamentos de capital. O payback descontado considera essa premissa, mas o seu resultado é arbitrário, pois não considera o fluxo de caixa após o período de payback. Essa falha é corrigida quando se usa o valor presente líquido na avaliação de orçamentos de capital. O VPL depende das técnicas de fluxo de caixa descontado para ser aplicado e considera todos os elementos importantes para uma avaliação que são todos os fluxos de caixa do projeto em todo o período de vida útil do ativo e uma taxa de desconto adequada ao risco do projeto.

O VPL pode ser resumido como sendo a somatória dos fluxos de caixa descontados, tanto os negativos quanto os positivos, com a seguinte equação:

VPL = FC0 + FC1 + FC2 + FC3 + ... + FCn = = FCt onde,

(1+K)1 (1+K)2 (1+K)3 (1+K)n (1+K)t

FC é o fluxo de caixa para o período t, K é a taxa de desconto do projeto e n é o tempo de vida útil do ativo. Utilizando o exemplo inicial, o VPL pode ser calculado da seguinte forma ,conforme Tabela 3 – Cálculo do VPL:

Tabela 3 – Cálculo do VPL

Fluxo de caixa líquido Fluxo de caixa líquido descontado ano 0 -100.000 -100.000 -100.000 ano 1 20.000 -11.000 9.000 8.036 ano 2 60.000 -33.000 27.000 21.524 ano 3 120.000 -66.000 54.000 38.436 ano 4 150.000 -82.500 67.500 42.897 ano 5 200.000 -110.000 90.000 51.068 VPL 61.962

Com base no método do VPL pode-se concluir que o projeto além de remunerar o custo do capital envolvido gera um excedente de caixa que pertence aos sócios da empresa. Esse método gera o seguinte critério de análise de orçamento de capital: se o VPL > 0 o projeto deverá ser aceito e se VPL < 0 o projeto deverá ser rejeitado.

Taxa interna de retorno (TIR)

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do próprio VPL. A TIR procura sintetizar em apenas um número qual seria o retorno de um projeto de investimento, sem se valer de taxas de desconto de mercado, número que poderia ser comparado aos custos do financiamento do projeto.”

A TIR pode ser definida também como a taxa de desconto que iguala o VPL a zero. Assim um projeto de investimento somente remunerará os acionistas da empresa além do mínimo esperado por eles, se apresentar uma TIR superior ao seu custo de capital e, portanto gerar um VPL positivo.

A equação para cálculo da TIR pode ser escrita utilizando-se fórmula do VPL quando este é zero:

VPL = FC0 + FC1 + FC2 + FC3 + ... + FCn = 0, então

(1+K)1 (1+K)2 (1+K)3 (1+K)n

0 = FC0 + FC1 + FC2 + FC3 + ... + FCn = FCt = 0

(1+TIR)1 (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)n (1+TIR)t

Para o exemplo de projeto de investimento tem-se o seguinte valor para TIR, conforme o Tabela 4 – Cálculo da TIR:

Tabela 4 – Cálculo da TIR

Fluxo de caixa líquido FCL descontado taxa = 28,2% FCL descontado taxa = 12,0% ano 0 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 ano 1 20.000 -11.000 9.000 7.019 8.036 ano 2 60.000 -33.000 27.000 16.423 21.524 ano 3 120.000 -66.000 54.000 25.616 38.436 ano 4 150.000 -82.500 67.500 24.973 42.897 ano 5 200.000 -110.000 90.000 25.969 51.068 VPL 0 61.962 TIR 28,2%

Com base no método da TIR conclui-se que o projeto tem um retorno de 28,2%, superior ao custo de capital de 12%. Se o fluxo de caixa fosse descontado pela TIR têm-se um VPL = 0. Esse método gera o seguinte critério de análise de orçamento de capital: se TIR > taxa de desconto o projeto deverá ser aceito e se TIR < taxa de desconto o projeto deverá ser rejeitado.

A TIR é de mais fácil entendimento por parte dos executivos da empresa por se tratar de uma taxa que é facilmente comparada com outras taxas de mercado, mas embora seja um método sofisticado de análise de investimento, assim como o VPL, a TIR apresenta algumas desvantagens: (i) assume que todos os saldos de caixa, negativos ou positivos, foram captados ou aplicados à mesma taxa TIR, o que pode não ser compatível com as taxas praticadas no mercado no momento, (ii) se o fluxo de caixa não for convencional, alternar períodos de fluxos negativos e positivos, pode-se encontrar várias TIR que produzem VPL igual à zero, impossibilitando o seu uso para a análise.

Essas desvantagens da TIR podem ser eliminadas se for utilizado o cálculo modificado da TIR, no qual se assume taxas de captação e aplicação baseadas nas vigentes no mercado.

Análise de cenários

Os métodos utilizados para análise de projeto de investimentos são modelos determinísticos, ou seja, a partir de uma série de premissas fornecem como saída um resultado e somente um, ignorando as probabilidades de ocorrência das premissas, o que poderiam gerar diferentes decisões de aceitação ou não dos projetos.

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então o cenário básico. A seguir faz-se uma análise das premissas do ponto de vista negativo das mesmas: para uma premissa de custo/despesa, taxa de juros ou taxa de crescimento da demanda, qual seria o pior cenário para cada uma delas. Qual o maior custo que poderia estar sujeita a incorrer? Qual a maior taxa de juros possível? Qual a menor demanda prevista? O uso dessas premissas formaria o cenário pessimista. Da mesma forma seriam feitas as mesmas análises das premissas, mas de forma contrária e dessa forma seria formado o cenário otimista.

Análise de simulação

Uma vez feita a modelagem do projeto de investimento, ou seja, criou-se uma série de equações matemáticas dependentes da entrada de várias remissas consideradas como sendo as razoáveis possíveis, o resultado esperado será um valor (VPL, payback) ou uma taxa (TIR) que servirá para a análise da aceitação do projeto ou não.

Como já foi mencionado esse modelo é determinístico e, portanto não leva a possibilidade de variações nas premissas utilizadas, ignorando o risco do projeto, risco esse que seria o não alcance dos indicadores financeiros.

Para se calcular o risco do projeto deve-se transformar o modelo inicial em um modelo probabilístico, utilizando para tal uma análise de simulação, com suas várias opções, como (i) análise de sensibilidade das principais variáveis, (ii) análise de cenários e a (iii) análise de Monte Carlo.

Apesar de serem um bom ponto de partida para se avaliar o risco, as análise de sensibilidade e de cenários não conseguem atingir a abrangência da análise de Monte Carlo, que na verdade engloba as outras duas e é muito mais robusta em suas respostas.

MODELAGEM FINANCEIRA DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO

A empresa MEALS é uma produtora de óleo de soja e planeja construir uma nova fábrica que irá duplicar sua capacidade de produção e introduzir uma segunda marca da empresa. Internamente foram definidas várias equipes para a definição das premissas a serem utilizadas na análise da construção da nova fábrica.

O grupo mercadológico estimou a quantidade de litros de óleo que seriam vendidos, gastos com propaganda e ainda estimou o preço de venda por litro. O grupo industrial estimou os gastos com a construção da nova fábrica, os custos de operação e ainda informou que como ocorrem picos de vendas em alguns períodos do ano, a capacidade da fábrica está estimada para uma produção 10% maior que a estimada pelo grupo mercadológico.

O grupo operacional estimou a quantidade de matéria prima e também o preço de compra dessa matéria prima, no caso a soja.

Por fim o grupo financeiro estabeleceu as taxas de depreciação do investimento, as taxas de Imposto de Renda e Contribuição Social sobre o Lucro Líquido e também o Custo de Capital do projeto.

A Tabela 5 – Premissas da MEALS - resume as premissas adotadas.

Tabela 5 – Premissas da MEALS

Grupo Mercadológico Grupo Operacional

Vendas anuais 280.000 litros Matéria prima por litro de óleo 5 kg

Preço de venda (sem impostos) R$ 2,15 por litro Custo da matéria prima R$ 0,10 por Kg

Gastos mercadológicos fixos R$ 120.000 anual

Grupo Industrial Grupo Financeiro

Investimento R$ 1.000.000 Taxa de depreciação 10,0% anual

Custo fixo R$ 250.000 anual Imposto de Renda e CSLL 34%

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Com base nas premissas apresentadas foi feita a modelagem financeira do projeto, com os seguintes resultados, conforme Tabela 6 – Modelagem financeira empresa MEALS:

Tabela 6 – Modelagem financeira empresa MEALS

Receita líquida

Litros de óleo x Preço por litro 280.000 R$ 2,15 R$ 602.000

(-) Custos de produção

Matéria prima (kg por litro x custo por kg x litros) 5 R$ 0,10 280.000 R$ 140.000

Custos fixos R$ 250.000

Depreciação (10%) ao ano R$ 100.000

(-) Despesas Comerciais

Gastos mercadológicos fixos R$ 120.000

(=) Resultado antes IR e CSLL R$ 92.000

(-) IR e CSSL (@ 34%) R$ 31.280

(=) Resultado líquido R$ 123.280

(+) Depreciação R$ 100.000

(=) Fluxo de Caixa Líquido R$ 223.280

Investimento inicial R$ 1.000.000

Cabe ressaltar que o modelo apresentado acima é um modelo financeiro determinístico, no qual foram imputadas diversas variáveis e para cada uma correspondendo um valor apenas.

Critérios de aceitação de projeto de investimento

Como mencionado anteriormente, o critério de análise de projeto de investimento mais completo é o Valor Presente Líquido. Assim foi assumido que este seria o critério para aceitação ou não do projeto. Se o VPL for > 0, o projeto deverá ser aceito, se for menor deverá ser rejeitado.

Para a análise do projeto foi assumido também um horizonte de tempo de 10 anos, igual ao período de depreciação, e após esse período o ativo não teria valor residual. Os resultados obtidos estão na Tabela 7 – VPL do projeto da MEALS:

Tabela 7 – VPL do projeto da MEALS

Fluxo de caixa VP

Investimento ano 0 (R$ 1.000.000) (R$ 1.000.000)

Fluxo de caixa líquido ano 1 R$ 223.280 R$ 199.357

ano 2 R$ 223.280 R$ 177.997 ano 3 R$ 223.280 R$ 158.926 ano 4 R$ 223.280 R$ 141.898 ano 5 R$ 223.280 R$ 126.695 ano 6 R$ 223.280 R$ 113.121 ano 7 R$ 223.280 R$ 101.001 ano 8 R$ 223.280 R$ 90.179 ano 9 R$ 223.280 R$ 80.517 ano 10 R$ 223.280 R$ 71.890 VPL R$ 261.582 Taxa de desconto 12%

O projeto então deveria ser aceito, pois irá gerar no prazo estimado do projeto um VPL de R$ 261.582.

Observa-se que o critério para a aceitação ou não do projeto está baseado no resultado de apenas um número, o VPL. Mesmo que fossem incluídos outros critérios de análise, como TIR ou payback, a análise ainda seria feita com base em um número, no caso da TIR um percentual de retorno e no caso do payback um número de meses. A Figura 1 – Modelo determinístico – ilustra o caso.

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maneira planejada. Assim faz-se necessário a aplicação de outras metodologias de avaliação de projetos que consigam capturar o risco do mesmo e assim fornecer uma maior segurança ao tomador de decisão.

Figura 1 – Modelo determinístico

x1 x2 x3 y1 y2 Modelo f(x) Modelo f(x) x1 x2 x3 y1 y2 Modelo f(x) Modelo f(x)

Quando se cria um modelo de análise de projeto, normalmente se têm um certo número de premissas, que servem de entradas no modelo (x1, x2, x3, etc.) e algumas equações que usam as entradas para fornecer um conjunto de saídas (y1, y2, etc.), que poderiam ser o VPL, TIR, etc. O modelo determinístico, como o exposto até agora, produz apenas um resultado como saída, no caso o VPL, e não permite a análise do risco, a não ser por ajustes no próprio fluxo de caixa, ou taxa de desconto. Este modelo então não é o mais adequado para uma tomada de decisão de aceitação ou não de um projeto. Apesar disso ele é de fundamental importância na análise dos riscos do projeto. Um modelo bem construído, que integre todas as suas variáveis é o ponto de partida para a construção de modelos de análise de risco e probabilísticos.

Análise de risco

Análise de sensibilidade

Uma análise de sensibilidade não é propriamente uma análise de risco, mas serve de um bom indicador de quais são as variáveis mais importantes, sendo estas as que mereceriam maior controle na implementação do projeto. Este tipo de análise permite que se visualize qual ou quais as variáveis que têm maior impacto no projeto, impacto este medido como variação do VPL inicialmente calculado no modelo determinístico.

Para esta análise é calculado o impacto que uma variação em cada premissa, calculada isoladamente, terá sobre o VPL inicial. Estima-se uma variação de 10% para menos e 10% para mais para cada premissa. Os impactos no cálculo do VPL estão discriminados na Tabela 8 – Análise de sensibilidade:

Tabela 8 – Análise de sensibilidade

Premissas -10% VPL base 10%

Vendas anuais (R$ 88.212) R$ 261.582 R$ 611.376

Preço de venda (R$ 194.210) R$ 261.582 R$ 717.374 Gastos mercadológicos fixos R$ 352.437 R$ 261.582 R$ 170.726

Investimento R$ 305.080 R$ 261.582 R$ 218.084

Custo de operação fixo R$ 450.864 R$ 261.582 R$ 72.299 Gasto de matéria prima por litro R$ 367.580 R$ 261.582 R$ 155.584 Custo de matéria prima R$ 367.580 R$ 261.582 R$ 155.584

A premissa mais relevante, e que uma variação de 10% para cima ou para baixo afetaria mais o VPL é o Preço de Venda. No exemplo se houvesse uma redução da atividade econômica e consequentemente uma pressão sobre os preços de venda do óleo de soja, uma queda de 10% nesse preço faria com que o projeto apresentasse um VPL negativo. A conseqüência disso é que os investimentos já teriam sido feitos e a empresa deveria buscar formas de compensar a possível redução dos preços. Este seria um cenário de alto risco para a empresa e que o modelo determinístico não conseguiria capturar.

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Outra forma de se tentar analisar o risco seria pela metodologia de Análise de Cenários, estimando um cenário pessimista, e outro otimista, pois o fluxo de caixa esperado pode ser muito diferente do esperado devido ao risco do projeto. No cenário pessimista estima-se o fluxo de caixa se tudo ocorrer da pior maneira possível para a empresa e no cenário otimista se tudo ocorrer de forma perfeita.

A forma de se preparar estes cenários seria atribuir para cada uma das variáveis qual seria a pior e a melhor estimativa para cada uma das variáveis do projeto e após isso estimar o fluxo de caixa pessimista e o posteriormente o otimista e então calcular o VPL para cada um dos cenários.

No modelo exemplo havia apenas 7 variáveis, mas em um caso real a quantidade de variáveis pode ser muito grande, o que poderia ser pouco produtivo gerar cenários variando-se todas as possíveis premissas. Uma alternativa seria identificar as principais variáveis e utilizá-las para se calcular cenários pessimista e otimista.

A desvantagem desse método é que se teria um cenário básico, um cenário pessimista, no qual foram imputadas todas as premissas com as piores previsões e ao mesmo tempo e o cenário otimista, no qual foram imputadas todas as premissas com as melhores previsões e ao mesmo tempo.

Apesar de ser um método bastante utilizado pelas empresas, a possibilidade de ocorrência dos cenários pessimista ou otimista pode não ser factível, pois, por exemplo, no cenário otimista pode-se estimar um aumento das vendas em 30% acima do esperado e ao mesmo tempo também um aumento do preço das vendas em 20%, sem observar o relacionamento entre as variáveis. Neste caso seria mais razoável supor que para se aumentar as vendas possivelmente haveria uma redução das margens. Este tipo de analise exige um maior esforço para se colocar em prática.

As premissas para os cenários pessimista e otimista estão na Tabela 9 – Análise de cenários – com o cálculo do VPL para cada um dos cenários.

Apesar de suas desvantagens os resultados obtidos por esse método poderiam ser utilizados, de maneira limitada, para (1) estimar qual o intervalo provável de ocorrência do VPL ou (2) estimar o impacto do projeto na empresa como um todo, nível de endividamento, por exemplo, se ocorresse o cenário pessimista. Mesmo assim seriam análises pobres sobre o risco e pouco informativa sobre a decisão de se investir ou não em determinado projeto.

Uma última desvantagem desse modelo é que a existe uma grande possibilidade de ocorrência de que, por exemplo, o gasto de matéria prima situe-se entre 4,5 kg/litro e 5,5 kg/litro, mas essas possibilidades ainda não foram capturadas pela metodologia de análise de cenários.

Tabela 9 – Análise de cenários

pessimista básico otimista

Grupo Mercadológico

Vendas anuais 230.000 280.000 308.000 litros Preço de venda (sem impostos) R$ 1,95 R$ 2,15 R$ 2,20 por litro Gastos mercadológicos fixos R$ 150.000 R$ 120.000 R$ 90.000 anual

Grupo Industrial

Investimento R$ 1.200.000 R$ 1.000.000 R$ 850.000

Custo fixo R$ 280.000 R$ 250.000 R$ 220.000 anual

Grupo Operacional

Matéria prima por litro de óleo 5,5 5,0 4,5 kg

Custo da matéria prima R$ 0,12 R$ 0,10 R$ 0,08 por Kg

Grupo Financeiro

Taxa de depreciação 10,0% 10,0% 10,0% anual

Imposto de Renda e CSLL 34% 34% 34%

Custo de Capital 12% 12% 12%

VPL (R$ 1.531.227) R$ 261.582 R$ 1.573.973

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Simulação de Monte Carlo

A simulação pelo Método de Monte Carlo (MMC) fornece soluções aproximadas para uma variedade de problemas matemáticos, incluindo análise de risco de projetos de investimento, utilizando-se de cálculos com amostras aleatórias de variáveis. O método surgiu oficialmente em 1944 embora tenha sido utilizado em ocasiões anteriores a esta data, mas seu uso mais efetivo ocorreu com o advento das calculadoras e computadores. O MMC se distingue de outros métodos de simulação por ser um método estocástico utilizando-se de variáveis aleatórias.

Por este método pode-se simular, centenas, milhares de cenários, permitindo que se tenha uma avaliação mais consistente do risco de um projeto. O resultado obtido não é um número, mas uma distribuição de ocorrência, no caso o VPL, e o risco é medido pela sua variância. O MMC permite uma maior flexibilidade em como lidar com as incertezas em um projeto de investimento.

Existem diversos pacotes de softwares que possibilitam a simulação de cenários utilizando o Método de Monte Carlo, mas quando se utiliza o MS Excel® para realizar a construção de um modelo que possibilita a utilização do Método de Monte Carlo, apesar de suas limitações, têm-se ganhos com relação ao entendimento mais profundo das simulações para avaliação de risco e os conceitos associados ao projeto de investimento.

Antes de se começar a construção do modelo é necessário fazer o download do Add-in SimTools.xla, que é livre para download. Este suplemento para o MS Excel® adiciona 32 funções estatísticas e procedimentos para a realização da simulação de Monte Carlo e análise de risco.

De modo esquemático a construção de um modelo de análise de projeto de investimento e avaliação de seu risco pode ser resumida nos seguintes passos:

1) Definir as variáveis de entrada e seus respectivos valores prováveis, e as de saída; 2) Definir a relação de dependência entre as diversas variáveis;

3) Construir um modelo de projeção usando o fluxo de caixa descontado; 4) Calcular o resultado, no caso o VPL.

5) Estabelecer uma distribuição de probabilidade para cada variável e vinculá-la a um gerador de número aleatório;

6) Vincular cada variável do modelo 3) ao valor da distribuição aleatória de cada variável criada em 5);

7) Criar uma macro no MS Excel® escrita em VBA (Visual Basic for Aplications) para a automatização podendo assim: (i) recalcular o modelo; (ii) gravar os valores do VPL obtido e; (iii) desenvolver um modelo para análise dos dados.

Os passos de 1 até 4 foram executados anteriormente, com VPL de R$ 261.582.

O próximo passo, o de número 5, é criar uma distribuição de probabilidade para cada variável relevante do projeto de investimento, vinculando-a a um número aleatório. O exemplo desenvolvido possui 7 variáveis, mas em um caso real o número de variáveis pode ser extremamente grande, o que poderia consumir muito tempo na elaboração do modelo. Uma boa alternativa, e um indicativo da interação entre os diversos modelos de análise de risco, seria utilizar a análise de sensibilidade para identificar quais as variáveis mais relevantes e aí utilizá-las no MMC. O modelo probabilístico está representado na Figura 2 – Modelo probabilístico.

Figura 2 – Modelo probabilístico

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Neste modelo as entradas são aleatoriamente geradas por uma distribuição de probabilidade, que simula o processo de amostragem de uma população. A distribuição escolhida para as entradas (x1, x2, x3, etc.) será aquela que melhor reflete os dados possuídos no momento. As saídas geradas pela simulação (y1, y2, etc.) são representadas por intervalos de confiança, histogramas, etc.

Para cada cenário é estipulado um valor para cada variável, de forma aleatória. O resultado gerado, no caso o VPL, será armazenado. Assim será feito para o cenário seguinte e sucessivamente. Esse processo será repetido sucessivamente, centenas ou milhares de vezes.

No exemplo, assumiu-se que algumas variáveis poderiam ser representadas por uma distribuição triangular. Para este tipo de distribuição são estabelecidos, para cada variável, os valores mínimo, provável e máximo. É possível encontrar dezenas de diferentes distribuições estatísticas, cada uma com suas propriedades. O intervalo utilizado na definição dos cenários pessimista, provável e otimista pode ser estabelecido como os valores mínimo, provável e máximo. As premissas com distribuição triangular estão na Tabela 10 – Premissas com distribuição triangular.

Tabela 10 – Premissas com distribuição triangular

valor mínimo provável valor máximo

Quantidade de vendas 230.000 280.000 308.000 Preço de venda R$ 1,95 R$ 2,15 R$ 2,20 Custos fixos R$ 220.000 R$ 250.000 R$ 280.000 Despesas comerciais R$ 90.000 R$ 120.000 R$ 150.000 Investimento R$ 850.000 R$ 1.000.000 R$ 1.200.000 Valores

Assumiu-se também que as variáveis, quantidade de matéria prima e o custo da matéria prima, poderiam ser representados por uma distribuição normal, pois ambas foram definidas pela área operacional utilizando-se dados históricos da outra fábrica da empresa, conforme Tabela 11 – Premissas com distribuição normal.

Tabela 11 – Premissas com distribuição normal

provável desvio padrão

Quantidade de matéria prima 5,0 0,5

Custo da matéria prima R$ 0,10 R$ 0,02

A Tabela 12 – Variáveis e distribuição - resume esta etapa de definição das variáveis, suas possibilidades de variação e qual a melhor distribuição para cada uma:

Tabela 12 – Variáveis e distribuição

14 15 16 17 18 19 20 21 H I J K Variável

distribuição função valor provável resultado aleátorio Quantidade de venda triangular TRIANINV 280.000 274.413

Preço de venda triangular TRIANINV R$ 2,15 R$ 2,13

Quantidade de matéria prima normal NORMINV 5,0 5,5

Custo da matéria prima normal NORMINV R$ 0,10 R$ 0,09

Custos fixos triangular TRIANINV R$ 250.000 R$ 259.742 Despesas comerciais triangular TRIANINV R$ 120.000 R$ 155.125 Investimento triangular TRIANINV R$ 1.000.000 R$ 1.162.488

L

A fórmula no MS Excel® para as duas distribuições utilizadas são as seguintes: TRIANINV = (ALEATÓRIO();mínimo;provável;máximo))

NORMINV = (ALEATÓRIO(),provável,desvio padrão)),

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O passo de número 6 é vincular cada um dos resultados aleatórios às células correspondentes no modelo determinístico feito anteriormente. Um novo VPL será calculado resultante das novas premissas aleatórias. Este VPL deverá ser gravado em outro campo, para se repetir o processo novamente sem perder resultado do cenário anterior.

Assim, é necessário vincular, por exemplo, a célula C3 (vendas anuais) da Tabela 13 – Resultados do cenário provável - com o resultado aleatório da célula L15 (quantidade de vendas) da Tabela 12. Isto seria feito para todas as outras variáveis. Assim, será calculado um novo VPL.

Tabela 13 – Resultados do cenário provável 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C D E F G H I Premissas DRE

Grupo Mercadológico Receita líquida

Vendas anuais (litros) 280.000 Litros de óleo x Preço por litro 280.000 R$ 2,15 R$ 602.000 Preço de venda (por litro) R$ 2,15 (-) Custos de produção

Gastos mercadológicos fixos R$ 120.000 Matéria prima (kg x custo x litros) 5 R$ 0,10 R$ 280.000 140.000

Grupo Industrial Depreciação (10%) ao ano R$ 100.000

Investimento R$ 1.000.000 (-) Despesas Comerciais

Custo fixo (anual) R$ 250.000 Gastos mercadológicos fixos R$ 120.000

Grupo Operacional (-) IR e CSSL (@ 34%) R$ 31.280

Kg de MP por litro de óleo 5 (=) Resultado líquido R$ 123.280

Preço da matéria prima R$ 0,10 (+) Depreciação R$ 100.000

Taxa de depreciação 10,0% Investimento inicial R$ 1.000.000

Imposto de Renda e CSLL 34%

Custo de Capital 12% Valor Presente Líquido R$ 261.582

No primeiro cenário simulado, demonstrado na Tabela 14 – Resultados do cenário 1 - todas as 7 variáveis foram alteradas de modo aleatório e o resultado final é um VPL negativo, substancialmente diferente do calculado com as variáveis do cenário provável. Existe então uma possibilidade, dentro dos intervalos das variáveis definidos por cada uma das áreas da empresa, de que a empresa MEALS venha a perder dinheiro com a construção da nova fábrica. Mas o resultado foi obtido apenas com 1 cenário de análise. Se fossem simulados 5.000 cenários diferentes seriam gerados 5.000 VPLs diferentes. A média deste conjunto é usada como o resultado esperado do projeto de investimento e o desvio padrão, ou também o coeficiente de variação, é usado como uma medida de risco.

Tabela 14 – Resultados do cenário 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C D E F G H I

Premissas simuladas DRE

Grupo Mercadológico Receita líquida

Vendas anuais (litros) 274.413 Litros de óleo x Preço por litro 274.413 R$ 2,13 R$ 583.537 Preço de venda (por litro) R$ 2,13 (-) Custos de produção

Gastos mercadológicos fixos R$ 155.125 Matéria prima (kg x custo x litros) 6 R$ 0,09 R$ 274.413 134.575

Grupo Industrial Depreciação (10%) ao ano R$ 116.249

Investimento R$ 1.162.488 (-) Despesas Comerciais

Custo fixo (anual) R$ 259.742 Gastos mercadológicos fixos R$ 155.125

Grupo Operacional (-) IR e CSSL (@ 34%) R$ 11.592

Kg de MP por litro de óleo 5,5 (=) Resultado líquido R$ 45.687

Preço da matéria prima R$ 0,09 (+) Depreciação R$ 116.249

Taxa de depreciação 10,0% Investimento inicial R$ 1.162.488

Imposto de Renda e CSLL 34%

Custo de Capital 12% Valor Presente Líquido (R$ 247.515)

Para repetir o processo realizando assim uma simulação manual, basta pressionar a tecla F9 e todo o modelo será recalculado. Este processo pode ser bastante exaustivo, pois a cada novo cenário é necessário pressionar a tecla F9 e gravar o novo VPL em um novo campo. Caso haja a necessidade de se simular milhares de cenários, o tempo consumido será muito grande e ainda sujeito a erros no processo por ser manual.

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Para facilitar o processo de análise poderia ser criada uma nova aba no MS Excel® para receber os resultados das simulações. Esta aba conteria a lista das variáveis que ficariam vinculadas à Tabela 12 – variáveis e distribuição. A cada célula vinculada é atribuído um nome. Por exemplo: a célula B2 recebe o nome QV e assim sucessivamente para todas as variáveis, inclusive a célula I2 que recebe o nome de VPL.

1 2

B C D E F G H I

Vendas Preço MP Preço MP Mercadológico Custo Fixo Investimento VPL

265.989 R$ 2,12 5,8 R$ 0,13 142.188 251.255 1.010.816 -661.980

Vendas = QV; Preço = PV; MP = QMP; Preço MP = PMP; Mercadológico = DF; Custo Fixo = CF; Investimento = INV e VPL = VPL.

Usando o módulo Editor do Visual Basic cria-se a macro, conforme o Quadro 1 – Macro Monte Carlo. O componente For counter .... Next counter seleciona as células nomeadas anteriormente, e grava o resultado delas a partir da linha 3 da aba. Esse processo é repetido, no exemplo, 5.000 vezes. É preciso ainda que a cada cenário novo altere-se a fórmula de cálculo do MS Excel® para o modo manual, para que os resultados não sejam modificados a cada nova gravação. Após a gravação altera-se novamente o MS Excel® para o modo automático. Esta é a função do componente .Calculation =.

Quadro 1 – Macro Monte Carlo

Para cada cenário apresentado existe uma combinação de diferentes valores aleatórios das variáveis relevantes, resultando em diferentes VPLs. Neste caso foram demonstrados somente os 13 primeiros cenários.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E F G H I

Vendas Preço MP Preço MP Mercadológico Custo Fixo Investimento VPL

cenário base 280.000 R$ 2,15 5,0 R$ 0,10 120.000 250.000 1.000.000 261.582 cenário 1 252.709 R$ 2,17 5,5 R$ 0,10 120.276 268.942 892.619 -244.842 cenário 2 277.290 R$ 2,11 4,6 R$ 0,09 250.900 125.304 974.866 292.288 cenário 3 275.284 R$ 2,18 4,4 R$ 0,10 263.667 126.955 1.027.878 176.186 cenário 4 292.609 R$ 2,04 5,5 R$ 0,08 255.129 120.915 1.187.194 133.814 cenário 5 282.037 R$ 2,10 5,2 R$ 0,11 240.070 141.555 1.057.554 -57.053 cenário 6 278.100 R$ 2,05 5,2 R$ 0,12 270.878 105.207 1.156.999 -324.527 cenário 7 277.720 R$ 2,02 4,4 R$ 0,13 241.870 113.081 1.171.187 -131.340 cenário 8 302.996 R$ 2,02 6,1 R$ 0,09 245.093 128.203 1.016.641 78.084 cenário 9 270.161 R$ 2,12 4,7 R$ 0,08 244.762 108.043 983.483 435.051 cenário 10 298.085 R$ 2,06 5,2 R$ 0,15 253.823 121.108 1.046.843 -338.646 cenário 11 272.235 R$ 2,14 5,4 R$ 0,10 253.824 124.611 994.422 34.023

Estando todos os diversos cenários calculados, o passo final é a análise dos mesmos, inclusive com a criação de um histograma com os VPLs gerados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 AB AC AD AE AF AG AH

Resumo Mínimo Máximo Média Desvio

Padrão Probabilidade de VPL > 0 Coeficiente de Variação Quantidade Vendas 230.436 307.620 272.547 16.260 Preço de Venda R$ 1,95 R$ 2,20 R$ 2,10 R$ 0,05

Quantidade de Matéria Prima 3,1 7,0 5,0 0,5

Preço da Matéria Prima R$ 0,03 R$ 0,17 R$ 0,10 R$ 0,02

Despesas Fixas 105.182 279.394 249.917 12.343

Custos Fixos 90.411 246.866 119.747 12.248

Investimento 852.173 1.197.250 1.017.872 71.125

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-$ 1. 22 7. 42 5 -$ 1. 14 2. 68 3 -$ 1. 05 7. 94 0 -$ 973 .1 9 8 -$ 888 .4 5 6 -$ 803 .7 1 4 -$ 718 .9 7 2 -$ 634 .2 3 0 -$ 549 .4 8 7 -$ 464 .7 4 5 -$ 380 .0 0 3 -$ 295 .2 6 1 -$ 210 .5 1 9 -$ 125 .7 7 6 -$ 41. 03 4 $ 43. 70 8 $1 28. 45 0 $2 13. 19 2 $2 97. 93 4 $3 82. 67 7 $4 67. 41 9 $5 52. 16 1 $6 36. 90 3 $7 21. 64 5 $8 06. 38 7 $8 91. 13 0 $9 75. 87 2 $1 .0 60 .6 14 $1 .1 45 .3 56 $1 .3 40 .2 63 100% 80% 60% 40% 20% 0% Cenário provável

Valor Presente Líquido (VPL)

Quando se fez a análise do projeto utilizando-se o modelo determinístico, no qual para cada variável foi estabelecido um valor provável (melhor estimativa), mas sujeito a possíveis variações, o VPL encontrado foi de R$ 261.582, implicando que se fosse apenas este o parâmetro para a tomada de decisão o projeto deveria ser aceito.

Com a análise de Monte Carlo o VPL estimado foi de R$ 56.492 e com um desvio padrão de R$ 353.322. Dividindo-se o desvio padrão pelo VPL médio é obtido o coeficiente de variação de 6,25. Nesta análise o VPL estimado situa-se bem próximo de zero com um risco bastante alto, medido pelo coeficiente de variação. Além disso, a quantidade de cenários com VPL negativo foi de 2.200 (representados pela cor vermelha), evidenciando que em 44% das possíveis situações pode-se esperar que a MEALS perca dinheiro, um risco consideravelmente alto para um projeto de longo prazo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As análises de projeto feitas pelas metodologias tradicionais, com modelos determinísticos, pecam por não estimarem adequadamente o risco do projeto. Algumas metodologias utilizadas para se tentar estimar este risco, como análise de sensibilidade e análise de cenários, não conseguem estimar adequadamente este risco. São análises mais fáceis de serem implementadas, mas limitam-se a observar um número limitado de variáveis combinadas alternativamente.

Uma boa alternativa é a utilização da simulação de Monte Carlo, que a partir de um bom e consistente modelo determinístico, aliada a uma boa estimação das probabilidades de ocorrências das variáveis relevantes do projeto, fornece, como foi demonstrado, uma análise do risco potencial do projeto, medido pelo seu coeficiente de variação e probabilidade de cenários com VPL negativo.

É possível encontrar no mercado pacotes de softwares pagos, especializados em simulação de Monte Carlo, o que pode não ser acessível a todos. É possível realizar de forma manual a simulação de Monte Carlo utilizando-se o MS Excel®. O problema desta abordagem é o tempo que se consumiria para realizar a simulação de, por exemplo, 5.000 diferentes cenários, além de possíveis erros a serem cometidos, pois é uma tarefa repetitiva e manual. O trabalho apresentado foi uma tentativa de, ao mesmo tempo, mostrar uma alternativa aos pacotes de softwares, utilizar-se o MS Excel® para realizar a simulação de Monte Carlo de uma forma automatizada.

(15)

variáveis, de se escolher a melhor distribuição para aquelas variáveis, a interação entre o analista e as pessoas dos outros setores da empresa aumenta, o que garante maior confiança ao modelo.

A simplicidade e facilidade de implementação permitem que pequenas empresas tenham acesso, pelo menos de maneira introdutória, a modelagens de análise de risco. É o mesmo caso para estudantes dos cursos de contabilidade e finanças que podem fazer uso do modelo sem necessidade de recorrer a pacotes de softwares.

Deve-se destacar também que o modelo serve de base para desenvolvimentos posteriores, pois o escopo pode ser aumentado facilmente, seja no número de cenários a serem calculados, seja no número de variáveis a serem consideradas.

Cabe ressaltar que o enfoque foi a construção do modelo de Monte Carlo no MS Excel® e sua automação. Conceitos importantes como definições dos termos estatísticos, aprofundamento das metodologias de escolha das distribuições probabilísticas, a não correlação entre as variáveis (por exemplo: um aumento nas vendas poderia estar correlacionado com uma queda do preço, ou aumento das despesas mercadológicas), foram simplificados ao máximo, para se manter o foco na construção do modelo. Outras metodologias de análise como árvore de decisão e opções reais também não foram mencionadas pelo mesmo motivo.

O aprofundamento das técnicas estatísticas, bem como o uso de outras metodologias de análise, e a elaboração de exemplos de projetos mais sofisticados podem constituir etapas para estudos futuros.

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