FRAÇÕES I- INTRODUÇÃO

I- INTRODUÇÃO

O símbolo a / b significa a : b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

Chamamos:

a / b de fração; a de numerador; b de denominador.

Se a é múltiplo de b, então a / b é um número natural.

Veja um exemplo:

A fração 12 / 3 é igual a 12 : 3. Neste caso, 12 é o numerador e 3 é o denominador. Efetuando a divisão de 12 por 3, obtemos o quociente 4. Assim, 12/3 é um número natural e 12 é múltiplo de 3.

O significado de uma fração

Algumas vezes, a/b é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de a/b?

Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.

Exemplo:

Aline comeu 4/7 de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguais, Aline teria comido 4 partes:

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo.

II - LEITURA DE UMA FRAÇÃO

1º Caso: As frações cujos denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Exemplos:

1/2  um meio 2/5  Dois quintos 1/3  um terço 4/7  quatro sétimos 1/4  um quarto 7/8  sete oitavos 1/5  um quinto 12/9  doze nonos 1/6  um sexto 1/7  um sétimo 1/8  um oitavo 1/9  um nono

2º Caso: As frações cujos denominadores são potências inteiras de 10, lê-se o numerador seguido, respectivamente, das palavras décimo (s), centésimo (s), milésimo (s), décimo (s) milésimo (s), etc.

Exemplos:

1/10 → um décimo 5/100 → cinco centésimos 13/1000 → treze milésimos

3º Caso: As frações cujos denominadores são números maiores que 10 e não são potências de 10, lê-se o numerador seguido do denominador e da palavra avos.

Exemplos:

1/13 → um treze avos 4/32 → quatro trinta e dois avos

III – TIPOS DE FRAÇÕES

Frações Próprias

São frações que representam uma quantidade menor que o inteiro, ou seja representa parte do inteiro.

Exemplos:

5 1 ,

8 5 ,

99

50 , observe que neste tipo de fração o numerador é sempre menor que o denominador.

FRAÇÕES

MATQUEST

PROF.: JOSÉ LUÍS

Frações Impróprias

São frações que representam, uma quantidade maior que o inteiro, ou seja representa uma unidade mais uma parte dela Exemplos:

3 5_,

7 10 ,

4

15 , observe que neste tipo de frações o numerador é sempre maior que o denominador.

Frações Aparentes

São frações que representam uma unidade, duas unidades etc. Exemplos:

5 5

4 8

3

18, observe que neste tipo de fração o numerador é sempre múltiplo do denominador.

IV - FRAÇÕES EQUIVALENTES

Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade da unidade são equivalentes. Fxemplos:

V- CLASSE DE EQUIVALÊNCIA Classe de equivalência de uma fração é o conjunto de frações equivalentes à fração dada Ex: C











 



 ,...

16 ,12 12 ,9 8 ,6 4 3 4 3

VI - FORMA MISTA - Toda fração imprópria (não aparente) pode ser escrita na forma mista.

- Todo número racional escrito na forma mista pode também ser escrito como uma fração imprópria.

1º exemplo: Escrever na forma mista o número ⁴ 23

.

2º exemplo: Transformar o número misto 5

3

4

VII - SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

- Simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente a ela e irredutível.

Métodos de Simplificação de Frações

1º método: Através de divisões sucessivas.

Como exemplo, seja simplificar a fração 100 160 .

2º método: Através do m.d.c.

Quando os termos de uma fração são muito grandes, podemos simplificá-la usando o m.d.c. entre seus termos.

Seja simplificar a fração 140 620 .

Cálculo do m.d.c. entre o numerador e o denominador:

Para simplificar a fração, basta dividir seus termos pelo m.d.c, que é 20.

VIII – COMPARAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS

1° CASO: Frações com denominadores iguais.

Se duas frações têm denominadores iguais, a maior será aquela que tiver maior numerador.

Ex: 5

2 5 4

2º CASO: Frações com denominadores diferentes.

Se duas frações têm denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum e, em seguida, procedemos como no 1º caso.

Ex: 3

, 2 4

3 MMC(4, 3) = 12  12 , 8 12

9 como 12

8 12

9  

3 2 4 3

IX - OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e subtração de frações:

1) Verificar se os denominadores são iguais. Se forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador. Vejam os exemplos:

a) 8

5 8 3 8

2  b)

3 1 3 4 3

5  c)

7 2 7 1 7 3 7

4  

2) Caso os denominadores sejam diferentes, devemos encontrar o mmc e transformar em frações de mesmo denominador para depois efetuarmos as operações.

a) 2

3 3 : 6

3 : 9 6 9 6 4 6 5 3 2 6

5      b)

12 1 12

9 12 10 4 3 6

5   

Multiplicação de frações:

Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto.

a) 8

5 3 : 24

3 : 15 6 4

5 3 6 5 4

3   

x

x x b)

21 40 3 7

5 8 3 5 7

8  

x

x x c)

21 5 2 : 42

2 : 10 7 3 2

5 2 1 7 5 3 2 2

1   

x x

x x x

x

Divisão de frações:

Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira fiação pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.

Exemplos:

a) 2

1 24 12 3 2 8 6 2 :3 8

6  x   b)

8 5 24 15 3 1 8 3 15 8 :

15  x  

c) 5

93 5 3 48 5 2 8 3 :1 2 :1 5

8  x x   d)

15 2 60

8 2 1 5 2 6 2 4 5: 2 6

4x  x x  

Potenciação

Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente:

Exemplos:

a) 9

4 3 2 3 2 3 2 ²







 



 x b)

64 27 4 3 4 3 4 3 4 3 ³







 



 x x

Radiciação

Na radiciação, quando aplicamos a raiz a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador:

Exemplos:

a)

4 3 16

9  b) 9 5 81

25  c)

3 2 27

3 8 

X - EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Já sabemos que as operações numa expressão numérica são resolvidas na seguinte ordem: primeiro efetuam-se as potenciações, depois as multiplicações ou divisões na ordem em que se apresentam e, finalmente, as adições ou subtrações também na ordem em que se

apresentam.

Quando a expressão numérica tiver sinais de associação, ( ), [ ] e {}, estes devem ser eliminados na seguinte ordem: resolvem-se primeiro as operações entre parênteses, depois as operações entre colchetes e, finalmente, as operações entre chaves.

1º Exemplo:

2º Exemplo:

XI - PROBLEMAS

Exemplo 1

Um automóvel percorreu 3/4 de uma estrada de 240 quilômetros. Quantos quilômetros ele percorreu?

Resposta: O automóvel percorreu 180 quilômetros.

Exemplo 2

Se 2/5 de uma estrada correspondem a 80 quilômetros, qual o comprimento dessa estrada?

Exemplo 3

Um automóvel já percorreu 3/7 da distância entre duas cidades. Resta ainda percorrer 60 quilômetros. Qual a distância entre essas cidades?

Resposta: A distância entre as duas cidades é de 105 quilômetros.

Exemplo 4

Vários exercícios deste livro foram conferidos pelos alunos Carlos Renato, Henrique e Otávio. Carlos Renato conferiu 4/9 dos exercícios; Henrique, 3/8, e Otávio, os 26 exercícios restantes. Quantos foram os exercícios conferidos por Henrique?

Resposta: Henrique conferiu 54 exercícios.