FINANÇAS
O MODELO DE OPÇÕES REAIS PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE
INVESTIMENTO DE CAPITAL
Alexandre Carlos Lintz
1Almir Ferreira de Sousa
2R
ESUMO
A análise econômico-financeira e a seleção de projetos privados têm utilizado o
método de fluxo de caixa descontado como importante instrumento de tomada de decisão.
Porém, acadêmicos e profissionais da área de avaliação de investimentos têm levantado
severas críticas ao modelo, por não incorporar elementos como a flexibilidade estratégica
e administrativa intrínseca em determinados projetos de investimento.
De forma a incorporar estas opções na avaliação de um investimento de capital,
este artigo propõe, como ferramenta, o modelo de opções reais, com propósito específico
de capturar o valor de opções implícitas em investimentos de capital. Espera-se que, por
meio de um exemplo hipotético, seja possível iniciar uma investigação sobre a
capacidade do modelo de opções reais levar a resultados mais precisos do que os
principais modelos utilizados pelos tomadores de decisão (fluxo de caixa descontado e
avaliação análoga), na avaliação de investimentos que possuam opções reais implícitas
.1 Mestre em Administração pela Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo e atualemnte
Aluno do Programa de Pós-Graduação em Administração (Doutorado) da FEA/USP - Email:alintz@ig.com.br
2 Professor Doutor do Departamento de Administração da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de
INTRODUÇÃO
A análise econômico-financeira e a seleção de projetos privados têm utilizado o modelo de fluxo de caixa descontado como uma das principais ferramentas para o processo de tomada de decisão [Damodaran,1994]. O modelo baseia-se no conceito de que um projeto de investimento deve ser aceito somente se o retorno financeiro gerado superar o custo de oportunidade do capital empregado. Seguindo este princípio, o tomador de decisão estaria cumprindo sua missão de maximizar o lucro no longo prazo e, portanto, maximizando o valor da empresa [Pindyck & Rubinfeld, 1994].
Embora essa ferramenta venha sendo extensivamente empregada tanto pelo meio acadêmico quanto profissional, para a avaliação e a tomada de decisão de projetos de investimento, constata-se que o modelo de fluxo de caixa descontado pode não oferecer resultados satisfatórios em determinadas avaliações de investimento [Luehrman, 1998a]. A existência de opções implícitas de flexibilidade estratégica e administrativa, ao longo da vida de alguns projetos de investimento, é, por exemplo, uma variável não contemplada pelo modelo.
Um modelo alternativo de avaliação empregado com o objetivo de aprimorar os resultados de avaliações de investimentos é o modelo análogo de avaliação, também conhecido como avaliação por múltiplos. Este modelo parte do princípio que o valor de mercado de uma oportunidade de investimento comparável é o melhor parâmetro de avaliação. Porém o método se mostra frágil em sua base teórica, pois a avaliação não é realizada apenas com base em variáveis intrínsecas ao projeto de investimento, mas com base em investimentos comparáveis, que muitas vezes são difíceis de se encontrar.
Segundo Esty [1999] e Kelster [1984], diferente do modelo de fluxo de caixa descontado, o modelo de opções reais incorpora o benefício da flexibilidade estratégica e administrativa intrínseca a determinados projetos de investimento, incluindo possibilidades tais como adiar uma decisão (nem todas as decisões são do tipo agora-ou-nunca), mudar a estratégia inicialmente adotada, ou abandonar um projeto ruim de investimento. A utilização do modelo de opções reais tem se mostrado mais complexa que a de fluxo de caixa descontado, porém empresas como a BritishPetroleum e PowerGen [Leslie & Michaels, 1997] demonstraram ter utilizado o modelo com objetivo de criar valor aos seus acionistas. A necessidade de desenvolvimento de ferramentas mais acuradas se faz presente, cada vez mais. Administradores que atuam em ambientes competitivos têm apontado a necessidade de incluir o valor dessas opções de ação estratégica na avaliação de um investimento de capital [Busby & Pitts, 1997].
Opções implícitas em projetos de investimento podem ocorrer, segundo Damodaram [2000a], quando o administrador de um investimento tem a opção de mudar de estratégia ao longo do projeto. Diversos são os tipos de projetos de investimento que possuem essa característica: pesquisa e desenvolvimento (P&D), desenvolvimento de marca, fusões e aquisições, processos de concessões e privatizações, decisões de aluguel ou aquisição de equipamentos, e grande parte dos negócios que envolvem as indústrias de tecnologia de informação e biotecnologia [Latimore, 2000].
O desafio de avaliar investimentos que possuem opções implícitas através de técnicas mais tradicionais tem atraído o interesse de pesquisadores como Damoram [2000b] e Kellog & Charnes [2000] que vêm trabalhando na utilização do modelo de fluxo de caixa descontado e malhas binomiais, mesmo em situações onde suas utilizações se mostram complexas devido à grande incerteza e ao risco.
Com base na necessidade de desenvolvimento, aprimoramento e adaptação de modelos de avaliação de projetos de investimento que considerem o valor de opções implícitas, a pesquisa aqui proposta terá como foco a utilização de instrumentos baseados na teoria de opções reais para complementar o atual conjunto de ferramentas disponíveis.
Procurar-se-á fazer um estudo de projetos de investimento realizados por empresas que alocam recursos em negócios que possuem opções implícitas. Um setor de negócios que realiza investimentos em condições semelhantes é o setor financeiro de capital de risco.
O estudo de um caso hipotético permitirá realizar análises iniciais de como cada um dos três modelos, o de fluxo de caixa descontado, o de avaliação análoga e o de opções reais, se comportam na avaliação de um projeto de investimento. Possíveis elementos de análise do estudo para a pesquisa seriam processos de privatização, concessão, fusões e aquisições, e, enfim, investimentos de capital de risco.
JUSTIFICATIVA E IMPORTÂNCIA DO TEMA
O tema de pesquisa escolhido se mostra pertinente no atual contexto de decisões de investimento de capital. O tradicional modelo de fluxo de caixa descontado, embora fundamental no processo de avaliação da grande maioria dos projetos de investimento, não tem se mostrado preciso o suficiente em determinados casos. A competição crescente no ambiente empresarial tem motivado que a eficiência e a eficácia no processo de tomada de decisão de investimentos sejam maximizadas. Pesquisadores e profissionais da área de avaliação de investimentos vêm desenvolvendo modelos alternativos, como por exemplo o uso de múltiplos de empresas comparáveis. Todavia o modelo teórico de múltiplos, que é utilizado largamente no ambiente profissional [Renyi, 2000], possui uma base teórica frágil, exigindo que modelos mais elaborados sejam desenvolvidos.
O modelo de opções reais, por ser uma ferramenta para avaliação de investimentos que pode complementar os modelos de fluxo de caixa descontado e o de avaliação análoga, será o modelo a ser desenvolvido e aplicado em um estudo de um caso hipotético nesta pesquisa. A necessidade de modelos alternativos de avaliação de investimentos é verificada no trabalho de Renyi [2000]. Através de entrevistas com capitalistas de risco que atuam no Brasil, percebe-se que o modelo de fluxo de caixa descontado não pode ser considerado uma técnica satisfatória de avaliação de investimentos desta indústria, pois os resultados obtidos não se aproximavam dos valores nos quais os investimentos eram realizados.
O PROBLEMA DE PESQUISA
Profissionais e acadêmicos envolvidos em avaliação de investimentos privados têm utilizado extensivamente o tradicional modelo de fluxo de caixa descontado como ferramenta no processo de análise e tomada de decisão. Porém tem sido apontado que esse modelo, não é capaz de capturar o valor da flexibilidade de tomada de decisão existente em determinados projetos de investimentos [Luehrman, 1998a].
Este problema é enfrentado por grande parte dos administradores que, mesmo o fluxo de caixa das oportunidades de investimento possuindo um valor presente líquido negativo, têm desembolsado expressivos investimentos para participarem de oportunidades de negócio. Segundo Renyi [2000], a avaliação destes investimentos tem sido de grande incerteza enfrentado por diversas industrias, tais como a de capital de risco, pois o modelo de fluxo de caixa descontado não tem indicado os valores nos quais os negócios são realizados.
De forma a preencher esta lacuna, o modelo de opções reais tem sido utilizado com sucesso em inúmeros casos, como investimentos em exploração de reservas naturais e pesquisa e desenvolvimento (P&D). Se o modelo puder ser aplicado em investimentos de empresas que possuam opções reais implícitas e ainda incorporar de alguma forma o nível de aversão a risco do investidor de modo a aprimorar o processo de tomada de decisão [Kahneman & Tversky, 1979], esta pesquisa poderá trazer uma contribuição não apenas para a teoria de avaliação de investimentos, mas também para o ambiente profissional, onde setores, como o de capital de risco, têm encontrado dificuldades para a avaliação de determinados tipos de investimentos.
Com o intuito de desenvolver o problema apresentado, este trabalho propõe as seguintes questões de pesquisa:
1) O método de opções reais pode levar a avaliação de investimentos a resultados mais próximos do valor negociado ex-post que os modelos de fluxo de caixa descontado e avaliação análoga?
2) Quais características um projeto de investimento deve possuir para que o modelo de opções reais possa vir a ser utilizado em sua avaliação?
3) Existem outros modelos alternativos ao de opções reais que possam ser utilizados para avaliação de projetos de investimento que possuam opções implícitas?
REVISÃO DA LITERATURA
As técnicas de avaliação de investimentos têm passado por longo processo evolutivo, onde diferentes técnicas foram sendo desenvolvidas à medida em que paradigmas foram sendo rompidos, a atividade de administração se tornando cada vez mais profissional e os recursos computacionais mais sofisticados. Fazendo uma breve revisão das técnicas de avaliação de investimentos, pode-se citar o
pay-back, pay-back ajustado (ou descontado), taxa contábil de retorno, taxa interna de retorno, taxa interna de
contábil de retorno, essas técnicas baseiam-se no conceito de fluxo de caixa, reconhecendo a importância do valor de dinheiro no tempo*.
O critério do pay-back, tem o objetivo de responder à pergunta – “Em quanto tempo o projeto se
paga?”, ou seja, o critério de decisão entre projetos de investimento está baseada em quanto tempo as
entradas de recursos conseguem cobrir o custo do investimento em questão. A critério da taxa de retorno contábil (TRC), baseia-se no conceito de que os proprietários de um empreendimento avaliam a performance do investimento a partir dos relatórios financeiros e contábeis, tendo como critério de decisão, o projeto com maior razão lucro contábil (LC) / ativos totais médios do investimento (ATme).
me
AT
LC
TRC
=
Estes dois primeiros critérios incorrem em diversos problemas conceituais para a tomada de decisão eficiente de projetos de investimento.
Já a taxa interna de retorno (TIR) apresenta-se como um critério muito superior aos apresentados anteriormente. A TIR pode ser definida como “taxa que zera o valor presente líquido de um investimento”, isto é:
(
1
)
00
1=
−
+
=
∑
=FC
TIR
FC
VPL
N t t tOnde FCt é o fluxo de caixa de um investimento no período t; e FC0 o investimento inicial do
projeto.
Embora a TIR seja um bom critério no processo de tomada de decisão, pois considera o valor do dinheiro no tempo levando em conta o lucro no curto e no longo prazo, também apresenta alguns pontos fracos, tais como problema com inversões de fluxo ao longo da vida do projeto, não consideração da dimensão do capital investido e hipótese de re-investimento dos fluxos de caixa recebidos à mesma taxa interna de retorno.
O critério de valor presente líquido, por não incorrer em grande parte dos problemas apresentados pelos critérios anteriores, tornou-se a principal técnica não apenas de decisão, mas também de avaliação de investimentos. Este critério afirma que um projeto de investimento só deve ser aceito se apresentar um valor presente líquido positivo, isto é, os recursos gerados pelo investimento, no longo prazo e ajustado ao custo de oportunidade do capital empregado, devem ser superior ao investimento realizado.
Passando do conceito de escolha para a avaliação de investimento, Damodaram [1996] aponta três metodologias básicas para a avaliação de investimentos: fluxo de caixa descontado, avaliação análoga e opções. Estes modelos baseiam-se em determinadas premissas básicas. O modelo de fluxo de caixa descontado diz que o valor de uma oportunidade de investimento é dado pelo seu valor presente líquido, utilizando como taxa de desconto, a custo de oportunidade do capital que está sendo empregado no projeto. Damodaram também aponta a técnica de avaliação análoga, onde a partir de múltiplos de empresas comparáveis, tais como investimento / lucro ou investimento / valor contábil do ativo, comparam-se diversas oportunidades de investimento do mercado. Percebe-se que esta técnica se mostra frágil conceitualmente, porém é muito utilizada em setores da economia, onde o modelo de fluxo de caixa descontado se mostra insuficiente [Renyi, 2000].
O modelo de fluxo de caixa descontado tem sido alvo de severas críticas tais como Dixit & Pindyck [1995], que afirmam que “a regra do valor presente líquido, não é suficiente. Para tomar decisões inteligentes de investimentos, administradores precisam considerar o valor de conservar as opções em aberto.” Já Trigeorgis [1996], Leslie e Michaels [1997], e Amram & Kulatilaka [1999] acreditam que o modelo de fluxo de caixa descontado apresenta problemas devido a algumas hipóteses requeridas pelo modelo. Primeiro, assume-se que o investimento é uma decisão do tipo agora-ou-nunca, não reconhecendo que os administradores têm a opção de adiar a implementação de certos investimentos. Normalmente a questão chave não é a decisão de quanto investir, mas quando. Segundo, o modelo assume que o projeto opera mecanicamente, isto é, os administradores atuam de forma passiva, quando na realidade, administradores adicionam valor através de correções de curso em resposta às novas informações. Os
*
Embora o critério de pay-back considere o fluxo de caixa de cada período e a importância da antecipação de recebimento de caixa , o critério não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Esta falha é então corrigida pelo pay-back ajustado.
administradores têm a opção de mudar a direção ou a estratégia em resposta a eventuais notícias boas ou ruins depois de ocorrido o investimento inicial. Finalmente, o modelo de fluxo de caixa descontado, implicitamente, assume que o capital investido é reversível, quando de fato, eles são normalmente irreversíveis (sunk costs).
O modelo de fluxo de caixa descontado, por não considerar as possíveis opções implícitas em determinados projetos de investimentos, tem estimulado acadêmicos e profissionais a desenvolverem técnicas que consigam solucionar esta falha, tais como o uso de opções reais para avaliação de investimentos.
O termo opção real pode ser visto, segundo Esty (1999), como um meio de capturar a flexibilidade que os administradores possuem ao tomar decisões de investimento ou operações. O termo “real” distingue estas opções sobre ativos tangíveis ou intangíveis das opções sobre ativos financeiros. A vantagem no uso de opções reais deve-se à incorporação da flexibilidade que o administrador tem de adiar um investimento, expandir a produção, mudar a tecnologia ou sair do investimento. Copeland & Weiner [1990] observam que o uso de métodos de análise de opções, fornece aos administradores melhor manipulação da incerteza diante de decisões de investimento. Segundo Leslie & Michaels [1998], o verdadeiro poder das opções reais está não em sua precisão de avaliação, mas em suas aplicações estratégicas para análise de opções que uma empresa pode encontrar em determinadas oportunidades de investimento.
O modelo de opções reais insere um novo contexto de tomada de decisão, no qual os administradores passam a ter uma visão mais clara do investimento a ser realizado, pois a flexibilidade existente passa a ser explicitada e analisada qualitativa e quantitativamente.
A modelo de opções reais tem como base de avaliação os mesmos modelos de avaliação de opções desenvolvidos para mercado financeiro [Damodaran, 2000a]. O modelo de Black and Scholes [1973] , posteriormente modificada por Robert Merton de forma a incorporar fluxos de caixa ao longo do prazo da opção, tem sido utilizado com sucesso na avaliação de opções reais [Nichols, 1994 e Corman; 1997]. Brennan & Schwartz [1985] e Siegel, Smith & Paddock [1987] demostram de forma detalhada, o uso do modelo de Black & Scholes na avaliação de opções reais envolvendo investimentos em exploração de recursos naturais.
De forma simplificada, pode-se dizer que um contrato de opção é basicamente um contrato no qual o emissor da opção garante ao comprador o direito de compra (call option) ou venda (put option) de um determinado ativo de referência, a um preço pré-estabelecido, denominado preço de exercício (strike price).
O emissor garante este direito mediante o recebimento de um pagamento, ou prêmio, que representa o preço da opção [Black & Scholes, 1973].
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2 V a l o r P r e s e n t e d o s a t i v o s o p e r a c i o n a i s d e u m p r o j e t o a s e r a d q u i r i d o I n v e s t i m e n t o n e c e s s á r i o p a r a a d q u i r i r o s a t i v o s d e u m p r o j e t o P r a z o q u e a d e c i s ã o d e i n v e s t i r p o d e s e r a d i a d a C u s t o d o C a p i t a l R i s c o d o p r o j e t o F o n t e : L u e h r m a n [ 1 9 9 8 a ] P r e ç o d o A t i v o B a s e P r e ç o d e E x e r c í c i o P r a z o A t é O V e n c i m e n t o T a x a L i v r e D e R i s c o D e s v i o P a d r ã o D o A t i v o B a s e O P O R T U N I D A D E D E I N V E S T I M E N T O O P Ç Ã O D E C O M P R A V A R I Á V E LS
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As principais variáveis para a avaliação de opções são valor do ativo de referência, variância do valor desse ativo, preço de exercício, prazo, taxa de referência livre de risco e dividendos pagos*. Segundo Luehrman [1998a], as variáveis necessárias para a avaliação de opções financeiras do tipo européias†, também podem ser utilizadas para avaliação de projetos de investimento com opções reais implícitas. Os dados para a avaliação dos dados necessários para a avaliação de projetos de investimento podem ser elaborados conforme mostra a figura 1.
A avaliação de opções implícitas em projetos de investimento pode ser realizada também através de modelos de simulação como o de Monte Carlo [Esty, 1999], análises de cenários [Leslie & Michaels, 1998], uso de árvore de decisão e manta binomial [Kellog & Charnes, 2000].
A semelhança entre opções reais e financeiras também é apontada por Kelster [1984], que elabora uma matriz de resultados onde fica explícita a assimetria entre possíveis perdas e ganhos em um investimento de capital, como pode ser visto na figura 2.
Um ponto muito importante ao selecionar projetos que serão avaliados pelo modelo de opções reais é verificar se determinadas características necessárias ao projeto de investimento se fazem presentes. A utilização do modelo de opções reais se torna necessário, segundo Amran & Kulatilaka [1999], quando um ou mais dos seguintes critérios se faz presente: (a) existe uma decisão de investimento contigente; (b) incerteza é grande o bastante de forma que o adiamento do investimento até que se tenham mais informações possa ser necessário, evitando o gasto em investimentos irreversíveis (sunk costs), (c) valor do
projeto é capturado em grande parte pela opção de possíveis expansões em vez de fluxos de caixa esperados; (d) incerteza é grande o bastante de forma a tornar a flexibilidade de investir uma importante consideração; (e) existirão renovações no projeto e correções de estratégia ao longo da vida do projeto.
Nesta mesma linha de análise, Damodaram [2000a] aponta testes chaves que precisam ser verificados para reconhecer opções implícitas em projetos de investimento: (a) o primeiro investimento é um pré-requisito para o último investimento? Se não, quão necessário é o primeiro investimento para o último investimento? (b) a empresa possui um direito exclusivo no último investimento? Se não, o investimento inicial fornece a firma uma vantagem competitiva significante nos investimentos subseqüentes? (c) as vantagens competitivas são sustentáveis?
*
O modelo original de Black & Scholes foi alterada por Robert Merton de forma a incorporar os dividendos pagos pelo ativo de referência (Leslie& Michaels, 1998)
† Opções que podem ser exercícidas antes do vencimento.
(+)
(+)
(-)
(-)
Ganhos e Perdas de um Projeto VPL de um Projeto Sunk Cost na aquisição de umaopção de investimento Potenciais ganhos e perdas no valor de um projeto Resultados para investidor que adquiriu a opção real
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Ganhos e Perdas de um Projeto VPL de um Projeto Sunk Cost na aquisição de umaopção de investimento Potenciais ganhos e perdas no valor de um projeto Resultados para investidor que adquiriu a opção real
Embora o modelo de opções reais possa ser uma solução adequada na avaliação de determinados tipos de investimento, a complexidade do modelo é um dos pontos observados por Lander & Pinches [1998] como um fator que o tem levado à não utilização em larga escala por administradores que lidam com decisões de investimentos. Outro motivo apontado pelos autores do baixo índice de utilização do modelo são as hipóteses requeridas que não são preservadas em boa parte dos projetos de investimentos encontrados pelas empresas.
A aplicação do modelo de opções reais em um estudo de caso hipotético nesta pesquisa pode ser realizado em diversos tipos de investimento de capital, tais como processos de fusão e aquisição, privatização, investimento em pesquisa e desenvolvimento (P&D) e capital de risco. Um exemplo de como o modelo pode encontrar as condições necessárias para aplicação é apresentado na indústria de capital de risco.
Investimentos em setores de alto risco, como em setores de tecnologia de informação e biotecnologia, têm caracterizado grande parte dos investimentos realizados por empresas desse setor. Segundo Renyi [2000], o modelo de fluxo de caixa descontado tem sido a principal ferramenta de avaliação de investimentos por essas empresas. Entretanto, nesta mesma pesquisa, Renyi verifica a insatisfação dos administradores dessas empresas com os resultados obtidos com o modelo, como aponta um dos entrevistados: “os modelos ‘clássicos’, como o fluxo de caixa descontado, não são mais utilizados. No
final, tudo não passa de um bom chute!”. Percebe-se que embora estes administradores venham tentando
criar uma modelagem quantitativa para a avaliação de investimentos, percebe-se que a proporção qualitativa da análise ainda é grande nesta industria.
Portanto, a falta de precisão do tradicional modelo de fluxo de caixa descontado, torna-se motivação para o uso de modelos de opções reais na avaliação de investimentos realizados por empresas de capital de risco.
Investimentos realizados por empresas de capital de risco possuem características de opções reais. Na figura 3 é mostrado o modelo típico de investimento.
A classificação do tipo de financiamento é realizada em função do estágio de desenvolvimento do empreendimento. As etapas, segundo Schilit [1996] e McKinsey & Co [1998] são:
a) Seed: Financiamento relativamente pequeno chegando a US$ 50.000,00 no qual o empreendedor possui apenas uma idéia de negócio a ser explorado. Este financiamento é voltado ao “amadurecimento” da idéia, isto é, pesquisa de mercado e estruturação do negócio e grupo administrativo. Pode envolver desenvolvimento de produto, porém raramente nesta etapa. Visto o caráter embrionário do negócio, esta é a etapa que envolve maior risco para o investidor. De forma a compensar o risco é a fase onde é exigido maior potencial de retorno e participação acionária.
b) Start-up: Financiamento com o objetivo de desenvolvimento de produto e esforço de marketing inicial, para empresas que estão no negócio a menos de um ano. Embora já tenha idéia de negócio em estágio mais avançado, ainda não produz ou comercializa seus produtos em escala comercial.
c) Primeiro Estágio: Para empresas que já consumiram o capital inicial no desenvolvimento do produto, e desejam financiar produção e vendas.
d) Segundo Estágio: Financiamento do capital de giro para expansão inicial do negócio. A empresas já possui certa capacidade de produção e de vendas, mas talvez ainda não seja lucrativa.
e) Terceiro Estágio: Capital investido com o objetivo de expansão da produção e das vendas de empresas que já atingiram o break-even ou já são lucrativas.
Start-up 1o estágio 2o estágio 3o estágio Ponte MBO/LBO Turnaround Estagio Inicial Estagio de Expansão Casos Especiais
Figura 3 - Etapas de financiamento via capital de
risco.
f) Ponte (Mezzanine): Financiamento de empresas em que é esperado o IPO (Initial Public
Offering*) em um prazo entre seis e doze meses. Freqüentemente o financiamento ponte é estruturado de forma a ser repago com os proventos de um IPO. Neste estágio, a empresa já possui relativa estabilidade no negócio, desejando a expansão da força de vendas, linha de produção, esforço de marketing, etc. Dada esta maior maturidade do negócio, i.e. um certo histórico de operações, equipe administrativa e produto bem desenvolvidos, o retorno exigido pelo investidor acaba por ser inferior ao das etapas anteriores.
g) Leveraged Buyout (LBOs)/ Management Buyouts (MBOs): Estes são dois casos especiais de financiamento, com o propósito de que uma equipe administrativa ou grupo de investidores externos adquiram linhas de produto ou negócios uma empresa. Isto ocorre pois a equipe administrativa acredita que pode, através de uma administração independente, obter maior lucratividade do negócio. No LBO (que também pode ser visto como uma operação do tipo de Asset-based lending†) a operação é geralmente garantida com os ativos da própria empresa que obteve o financiamento.
h) Turnaround: Caso especial de financiamento que possui o objetivo de injeção de capital para reestruturação operacional e/ou financeira de uma empresa em dificuldades. Neste tipo de operação, a capacidade administrativa da nova equipe que assume o negócio e o plano de reestruturação apresentada aos investidores são os principais elementos para obtenção do financiamento.
No processo de financiamento típico de empresas de capital de risco, os investimentos subseqüentes ocorrem apenas se os passados forem sucesso e as etapas subseqüentes só ocorrerão e estarão disponíveis para uma determinada empresa de capital de risco se tiver ocorrido investimentos em etapas anteriores. Logo existe uma importante opção que o investidor está adquirindo, além do valor presente líquido da primeira etapa, para participar das etapas subseqüentes do negócio, o que está de acordo com os pré-requisitos expostos por Damodaran [2000a] e Amran & Kulatilaka [1999].
O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
Existem alguns modelos que permitem a determinação do preço teórico de uma opção (Hull, 1995). O modelo que discutiremos neste artigo será o modelo de Black-Scholes que proporcionou o Prêmio Nobel de Economia de 1997 a um de seus autores. De uma forma geral, o preço de uma opção é influenciado por diversos fatores:
• Valor de mercado do ativo-objeto;
• Preço de exercício;
• Prazo para vencimento;
• Taxa de juro de um ativo livre de risco de curto prazo;
• Dividendos ou cupons do ativo;
• Volatilidade esperada dos retornos do ativo.
Cada um dos fatores descritos acima pode influenciar no valor da opção. O impacto de cada um destes fatores pode depender do:
• direito que a opção confere (compra/venda)
• tipo de exercício da opção (européia /americana)
• ativo-objeto em questão (ação/título de renda fixa/contrato futuro) As principais características de cada fator podem ser descritas a seguir:
• Preço do ativo-objeto: para uma opção de compra, à medida que aumento o preço do ativo, o prêmio aumenta. Em contrapartida, a opção de venda tem seu prêmio inversamente correlacionado com um aumento do preço do ativo-objeto.
• Preço de exercício: quanto maior o preço de exercício, menor será o preço da opção de compra, e maior o preço da opção de venda.
• Prazo de vencimento: para opções americanas, isto é, que podem ser exercidas em qualquer data até a data de vencimento, quanto maior o prazo de vencimento, maior será o preço da opção. Para
* Relativo à oferta pública de ações de uma empresa no mercado primário. †
Segundo Fitch (1993), asset based lending é um tipo de financiamento garantido por ativos presentes no balanço de uma empresa (e.g. estoques e duplicatas a receber), ou outra garantia que não sejam imóveis. Também conhecido como asset based financing.
opções européias, que só podem ser exercidas na data do vencimento, não se pode estabelecer uma regra geral, pois o impacto do fator prazo de vencimento dependerá de outros fatores.
• Taxa de juro livre de risco de curto prazo: o preço de uma opção de compra irá aumentar a medida que a taxa de juros aumenta. Para uma opção de venda, o oposto é verdadeiro, ou seja, um aumento na taxa de juros livre de risco irá diminuir o prêmio da opção.
• Dividendos ou cupons: este fator depende muito do ativo no qual o opção está baseada. Para o caso de opções de títulos de renda fixa, cupons tendem a diminuir o preço da opção de compra, pois é preferível carregar o próprio título em vez da opção. Para a opção de venda o raciocínio oposto é válido.
• Volatilidade esperada: à medida que a volatilidade esperada aumenta, o preço da opção também aumenta. A razão é que, para uma maior volatilidade esperada, como está é uma medida do desvio padrão dos retornos, maior será a probabilidade do preço do ativo se mover no sentido de beneficiar o comprador da opção.
O modelo desenvolvido no início dos anos 70 por Fisher Black e Myron Scholes teve uma enorme influência sobre a forma de precificar e hedgear operações com opções pelos participantes do mercado. Embora as hipóteses iniciais do modelo possam parecer distantes da realidade dos mercados financeiros, a fórmula de Black-Scholes é amplamente utilizada, constituindo-se em um dos modelos teóricos de maior sucesso entre os praticamentes de finanças. Algumas premissas básicas do modelo são:
• O comportamento do preço do ativo segue um processo de difusão lognormal e portanto seus retornos seguem um processo de difusão normal.
• Não há custos operacionais, custos de transação nem impostos.
• Todos os títulos são perfeitamente divisíveis, podendo-se negociar frações de títulos.
• O ativo não receberá dividendos ou cupons ao longo da duração da opção.
• Não há oportunidade de arbitragem sem risco.
• A negociação com títulos é contínua, isto é, teoricamente, pode há negociação a todo instante
• Os investidores podem captar ou emprestar à mesma taxa de juro livre de risco;
• A taxa de juro de juro livre de risco de curto prazo é constante.
• A volatilidade do ativo-objeto é constante.
Algumas dessas hipóteses foram flexibilizadas por outros pesquisadores, de forma a se ter um modelo mais próximo da realidade. Por exemplo, há variações da fórmula de Black-Scholes que podem ser usadas quando a taxa de juro livre de risco de curto prazo e a volatilidade esperada são funções do tempo. Além disso, a fórmula pode ser ajustada para levar em conta dividendos (no caso de ações) ou cupons (no caso de moedas).
Neste artigo, estaremos utilizando a fórmula tradicional de Black-Scholes para precificar o valor da opção de investimento. Através do prêmio da opção será avaliado o custo máximo que o credor estaria disposto a assumir para controlar e monitorar as atividades do acionista, conforme veremos na próxima seção. A fórmula de Black-Scholes é dada por:
C = S. N(d - X. e1 -rT ) . (N d2) d = ln(S / X) + (r + / 2)(T - t) T - t 1 σ σ d = ln(S / X) + (r - / 2)(T - t) T - t 2 σ σ onde C: é o prêmio da opção S: é o valor do ativo-objeto
(T-t): constitui o prazo para o vencimento X: é o preço de exercício
r: é a taxa de juros livre de risco
N : representa a função de distribuição normal acumulada padrão ln: é a função logaritmo neperiano
A pesquisa consiste basicamente de um levantamento bibliográfico e de uma demonstração de uma aplicação prática do modelo em um estudo de caso hipotético. Será realizado um estudo de um caso hipotético para atingir os objetivos propostos, porém com objetivo de gerar uma base teórica para futuras aplicações em casos reais. O elemento de análise será um determinado projeto de investimento que detenha as características necessárias para a avaliação, segundo Damodaran [2000a] e Amram & Kulatilaka [1999], pelo modelo de opções reais. O método escolhido permitirá que além do aprofundamento e detalhamento teórico, seja possível uma análise de um caso hipotético, onde serão expostas as características do projeto em que o modelo de opções reais pode ser aplicado.
APLICAÇÃO DO MODELO EM EMPRESA DA INDÚSTRIA DE INTERNET.
De forma a demonstrar a aplicabilidade do modelo, será exemplificado, com base no trabalho de Luehrman (1998a), um investimento em empresa do setor de internet no estágio seed, por uma empresa de capital de risco.
Este investimento possui uma opção implícita, pois permite que o investidor passe a ter o direito de participar de futuras expansões e possíveis aquisições por empresas de maior porte.
O modelo aqui apresentado permite avaliar uma oportunidade de investimento em sete passos principais.
Inicialmente, é necessário reconhecer uma opção implícita em uma oportunidade de investimento. Investimentos realizados por empresas de capital de risco em empresas em estágios iniciais (seed e
start-up) apresenta opções implícitas, pois futuras rodadas de financiamento, tais como estágios de expansão
(primeiro, segundo e terceiro estágio e estágio ponte) e estágios especiais (MBO/LBO e turnaround), depende da participação inicial no investimento.
Em seguida, deve-se adaptar as variáveis do projeto ao modelo de avaliação de opções. As variáveis aplicadas ao modelo são:
S : Valor do Investimento para se adquirir a opção
X: Valor para aquisição dos ativos da fase II de investimento t: período até o início da fase II de investimento
rf: Taxa livre de risco
σ: volatilidade dos resultados do investimento
O passo seguinte consiste no rearranjo do fluxo de caixa descontado. Para avaliar o valor da opção implícita no investimento é necessário dividir o fluxo de caixa do projeto em 2 parters:
1) Separar o fluxo de caixa da fase I e II
2) Isolar o valor de S (o valor presente do projeto com a fase II)e X(investimento requerido para se continuar o investimento na fase II)
A separação do fluxo pode ser visto no quadro I.
Em seguida, estabeleça um benchmark para o valor da fase II. Baseado no rearranjo executado no no quadro I, determine o benchmark da fase II, que é representado pelo valor presente líquido do investimento.
QUADRO I: Fluxo de Caixa Livre do Acionista (FCFE)
ano 0 1 2 3 4 5 6 Perpetuidade FCFE (200.000,00) - 10.000,00 (3.600.000,00) 100.000,00 200.000,00 400.000,00 4.000.000,00 NPV (R$ 748.205,65) FASE I FCFE (200.000,00) - 10.000,00 15.000,00 22.500,00 33.750,00 50.625,00 506.250,00 NPV R$ 52.243,59 FASE II FCFE - - - (3.615.000,00) 77.500,00 166.250,00 349.375,00 3.493.750,00 NPV (R$ 800.449,24)
Pode-se perceber que, embora a regra do VPL nos informe que o projeto não deve ser aceito pois apresenta VPL<0 (-R$ 748.205,65), o projeto pode ser aceito, pois a fase II é uma opção. Como pode ser visto no quadro I, o benchmark da fase II possui o valor de (R$ 800.449,24).
Adicionando-se o valor das variáveis ao modelo de precificação de opções. No caso do projeto apresentado, X representa o valor do investimento na fase II de forma a executar a fase II do projeto (3.615.000,00). Já S é o valor presente da fase II (R$ 800.449,24). Agora basta combinar as variáveis ao modelo de opções. C = S. N(d - X. e1) -rT. (N d ) 2 d = ln(S / X) + (r + / 2)(T - t) T - t 1 σ σ d = ln(S / X) + (r - / 2)(T - t) T - t 2 σ σ onde C: é o prêmio da opção S: 800.449,24 (T-t): 3 anos X: - 3.615.000,00 r: 5,5% σ : 40% σ2: 16%
No projeto em questão, utilizou-se como taxa livre de risco 5,5%aa e volatilidade do projeto 40%aa. A partir dos dados fornecidos e do modelo de opções de Black&Scholes apresentado anteriormente, pode-se calcular o valor da opção, que neste caso:
C = R$124.650,00.
Ou seja, embora, pelo modelo de fluxo de caixa descontado, o projeto não seja interessante pois apresenta valor presente líquido negativo (-$748.205,65), o valor da flexibilidade de investimento na fase II torna o projeto interessante com um valor positivo de R$124.650,00 (Valor da Opção)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O uso do modelo de opções reais, neste trabalho, para avaliação de projetos de investimento que tenham opções implícitas, é uma tentativa de se desenvolver uma metodologia de precificação aplicada a um tipo de investimento muito comum nos últimos anos. O resultado deste estudo não pode ser extrapolado para a avaliação de investimentos em geral, pelo fato de ser restrito a um único caso, não sendo possível generalizar os resultados obtidos. A complexidade operacional do modelo de opções reais [Lander & Pinches, 1998] poderá vir a ser uma limitação para a extrapolação do estudo para um caso real. De qualquer forma, este estudo é um primeiro passo na direção da utilização do modelo de opções reais em um espectro mais amplo, de forma a auxiliar os tomadores de decisão de investimentos na seleção de projetos.
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