Esquemas e suas operações

Esquemas e suas operações



Forma geral:

Ident.

Declarações ou Ident. = [Declarações | Predicado]

Predicado

^



Esquemas são estruturas que agrupam variáveis e predicados que restringem seus valores. Seu nome possui escopo global, mas as declarações e

predicados possuem escopo local

Exemplos de esquemas

[Pessoa, Fone]

Agenda = [ag: Pessoa  Fone; con: P Pessoa | con = dom ag]

ou, alternativamente, Agenda

ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa

con = dom ag

^ I

I

given sets

Renomeação em esquemas



Forma geral:

– nomeEsquema [nomeNovo / nomeAtual]



Exemplo: Aniversarios = Agenda[aniv/ag] ^

I

Aniversarios

aniv: Pessoa  Fone con: P Pessoa

con = dom aniv

Resulta em

Inclusão de Esquemas



Forma geral:

Ident.

nomeEsquema Declarações Predicado



Exemplo:

I

ContaAg Agenda

qtd: N

qtd = # con

I

ContaAg

ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa

qtd: N

con = dom ag qtd = # con

I

Decoração de esquemas



Forma geral: nomeEsquema’



Exemplo:

I

ContaAg’

ag’: Pessoa  Fone con’: P Pessoa

qtd’: N

con’ = dom ag’

qtd’ = # con’

I

Convenções sobre esquemas



Forma geral:  nomeEsquema



Usado em operações para denotar mudança de estado



Exemplo:

 Agenda Agenda

Agenda’ I

 Agenda

ag, ag’: Pessoa  Fone con, con’: P Pessoa

con = dom ag con’ = dom ag’

Convenções sobre esquemas



Forma geral:  nomeEsquema



Usado em operações para denotar que não há mudança de estado



Exemplo:

I  Agenda

ag, ag’: Pessoa  Fone con, con’: P Pessoa

con = dom ag con’ = dom ag’

ag = ag’

con = con’

 Agenda

 Agenda ag=ag’

con=con’

Usando  e  em operações

Inclui₀

 Agenda p?: Pessoa f?: Fone

ag’ = ag  {p? f?}

con’ = con  {p?}



Consulta₀

 Agenda p?: Pessoa f!: Fone p?  con f! = ag(p?)

Variáveis de entrada (?)

Variável de saída (!)

Conjunção e disjunção de esquemas

Seja Resultado ::= opOK | pessoaInexistente Sucesso

m!: Resultado m! = opOK

ERRO

 Agenda p?: Pessoa

m!: Resultado p?  con

m! = pessoaInexistente

Consulta = (Consulta^ ₀  Sucesso)  ERRO

Outras operações



nomeEsquema

 nomeEsquema

– Junta declarações

– Implicação dos predicados



nomeEsquema

 nomeEsquema

– Junta declarações

– Equivalência dos predicados

Operação ocultamento (“ hiding”)



Corresponde a quantificar

existencialmente variáveis em questão



Exemplo: QualquerFone = Consulta

\(p?)

QualquerFone

 Agenda f!: Fone

 p?:Pessoa 

p?  con f! = ag(p?)

Composição seqüencial



Sejam O

e O

dois esquemas como operações



O

; ^O

representa a composição seqüencial entre O

e O



Significando que o estado final de O

irá coincidir com o estado inicial de O

O

O

{

entrada(?)

}

Estado intermediário S

S’

Composição seqüencial

Sejam O₁ e O₂ os seguintes esquemas:

O₁ x, x’: T P(x, x’)

O₂ x, x’: T Q(x, x’)

A composição seqüencial de O₁ e O₂, O₁

;

O₁

;

O₁

;

 x₀:T  P(x, x₀)  Q(x₀, x’)

Exercício: se p?  dom ag então Inclui₀

;

Exclui₀ = [ Agenda; p?:Pessoa |

p?  con  ag’ = {p?} ag  con’ = con\{p?}]



^

^



Operação piping



Semelhante à composição seqüencial, exceto por considerar as comunicações ao invés do estado



Portanto, P>>Q significa que as saídas de P corresponderão as entradas de Q



O predicado referente ao estado será simplesmente a conjunção dos

predicados de P e de Q

Tipos em Z



Há quatro formas de introduzir tipos em Z:

– Given sets: [ ... ]

– Produto cartesiano: ...  ...

– Conjunto das partes: P ...

– Esquemas: nomeTipo I

...

...

Tipos em Z



Os naturais ( N), inteiros (Z) e reais ( R) são usualmente assumidos como pré- definidos



Conjuntos arbitrários são permitidos em declarações, mas nem sempre são tipos

– O tipo é derivado (inferência) das sub- expressões que compõem o conjunto arbitrário, através de um processo de normalização

I I

Processo de normalização

Seja Pares == { n: N | 2 * n } I

y: Pares y: N

y  Pares I

R: X  Y R: P(X  Y) I

f: X  Y f: P(X  Y)

f  X  Y I

s: seq X s: P(X  Y)

s  seq X

I

Esquema como tipo



Semelhante aos registros de PASCAL



Componentes são acessados através da operação de projeção ( . )

I

Agenda

ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa

con = dom ag

a, b: Agenda

a

.

.

Mapeamentos (“bindings”)



Um esquema como tipo pode ser visto como um binding de variável para valor



Por exemplo: seja a: Agenda, tal que

{(josé,32213423)}, con {josé} 

 



Então, aplicando o operador de projeção sobre a, referente a ag, nos dá

– a . ag = {(josé, 32213423)}

O operador 



Aplica-se a nomes de esquemas,

retornando seu binding característico



Por exemplo: seja a: Agenda, tal como antes então

  a =  ag {(josé,32213423)}, con {josé} 



Seu uso comum é  Agenda’=  Agenda, que implica ag’=ag  con’=con



Um esquema é dito normalizado quando suas declarações estão normalizadas

 