Departamento de Ciência da Computação – IME-USP — 27/agosto/2014
Algoritmos de Aproximação (MAC5727 e MAC0450) LISTA 2
Algoritmos Clássicos
Entregar: 1/setembro/2014
E4. Contrua instâncias doMinCCcomcustos unitários, ou seja instâncias(E,S, c)comcS = 1 para todo S emS, para as quais o custo da cobertura produzida pelo algoritmo MinCC- Chvátalpode chegar arbitrariamente perto de Hnopt(E,S, c), onde n:=|E|.
E5. Lembre-se quelnxé a primitiva da função 1x. Usando este fato, deduza queHn≤1 + lnn.
Conclua que o algoritmo MinCC-Chvátal é umaO(log n)-aproximação polinomial para o MinCC.
E6. [Exercício 2.10 (página 20 do livro)]
Construa uma família de instâncias (G, c) do TSPM para as quais o custo do circuito hamiltoniano obtido pelo algoritmo TSPM-RSL pode ser arbitrariamente próximo de 2 opt(G, c). Construa uma família de instâncias (G, c) do TSPM para as quais o custo do circuito hamiltoniano obtido pelo algoritmo TSPM-Christofides pode ser arbitrari- amente próximo de 32opt(G, c).
E7. [Exercício 2.12 (página 20 do livro)]
Mostre que os algoritmosTSPM-RSL eTSPM-Christofidespodem produzir péssimos resultados se aplicados a instâncias doTSPque não satisfazem a desigualdade triangular.
E8. [Exercício 2.11 (página 20 do livro)]
Considere as três seguintes variantes doTSPM. Na primeira, buscamos um caminho hamil- toniano de custo mínimo no grafo dado. Na segunda, queremos um caminho hamiltoniano de custo mínimo dentre os que começam em um dado vértices. Na terceira, queremos um caminho hamiltoniano de custo mínimo dentre os que começam em um dado vértice s e terminam em um dado vértice t. Modifique o algoritmoTSPM-Christofides e obtenha um algoritmo de aproximação com razão menor que 2para cada uma destas variantes.
RECOMENDAÇÃO: Resolver os exercícios numa folha sulfite (manuscrita ou em latex) deixando um espaçamento duplo entre as linhas. Caprichar na apresentação.
OBSERVAÇÃO 1: As listas (de exercícios resolvidos) com prazo até o dia X devem ser entregues no início da aula do dia X, ou enviadas por e-mail até às 14h do dia X. Listas atrasadas não são aceitas.
OBSERVAÇÃO 2: As listas devem ser feitas individualmente. Soluções e resultados obtidos de outras fontes (Internet, livros, etc) deverão ser mencionados.
